广东省深圳市南山区2018年中考数学一模试卷及答案
2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是( )C. 0D. 1A. −1B. −122.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是( )A. B. C.D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/ℎ，则110000用科学记数法可表示为( )A. 0.11×106B. 1.1×105C. 0.11×105D. 1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120∘，∠2=90∘，则∠3的度数是( )A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘6.下列运算正确的是( )A. 5a2+3a2=8a4B. a3⋅a4=a12C. (a+2b)2=a2+4b2D. (a−b)(−a−b)=b2−a27.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是( )A. 484(1−2x)=210B. 484x2=210C. 484(1−x)2=210D. 484(1−x)+484(1−x)2=210(x>0)8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=2x图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交(k≠0)于点M，若PQ=4MQ，则k的值为反比例函数y=kx( )A. ±2B. 12C. −12第2页，共14页D. ±129. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有( )个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110. 二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象如图，图象过点(−1，0)，对称轴为直线x =2，下列结论 ①abc >0； ②4a +b =0； ③9a +c >3b ；④当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =45∘，然后沿河岸走了130米到达B 处，测得∠CBN =60∘.则河流的宽度CE 为( )A. 80B. 40(3− 3)C. 40(3+ 3)D. 40 212. 若a 使关于x 的不等式组x−a 2<0x −4<3(x +2)至少有三个整数解，且关于x 的分式方程a +x3−x +2x−3=2有正整数解，a 可能是( )A. −3B. 3C. 5D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 因式分解：y 3−4x 2y =______．14. 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15. 定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊕b =a (a −b )+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊗5=2×(2−5)+1=2×(3)+1=6+1=5.则4⊗x =13，则x =______．16. 正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，BM =2 26，AE =8，则ED =______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)，其中x=2．18.(13)−2−4+64+(3.14−x)0×cos60∘19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出本次参与调查的市民人数；(2)将上面的条形图补充完整；(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．(1)设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；(2)若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；(3)若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？AC，BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．(1)求证：∠ABC=2∠CAF；(2)已知AC=210，EB=4CE，求⊙O的直径22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90∘，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=2AE；(3)如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE的长．第4页，共14页23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A(−1，3)，顶点B的横坐标为1．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图3，一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上(不与O、C重合)，过点T作直线TN//y轴交OC于点N.若在点T运动的过程中，ON2为常数，试确定k的值．OM答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13. y(y+2x)(y−2x)14. 2515. 116. 417. 解：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)=x(x+1)2÷2x2−1+(1−x)(x+1)x+1=x(x+1)2⋅x+1x2=1x(x+1)，当x=2时，原式=12×(2+1)=16．18. 解：原式=9+8+1×12=1712．19. 解：(1)本次参与调查的市民人数80÷40%=200(人)；(2)A品牌人数为200×30%=60(人)，D品牌人数为200×15%=30(人)，补全图形如下：(3)10000×30%=3000(人)，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：(1)根据题意：y=20000+x100×10000=100x+20000；(2)设所获的利润w(元)，则W=(2200−1200−x)(100x+20000)=−100(x−400)2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200−400=1800元时，所获利润最大；第6页，共14页(2)根据题意每天最多接受50000(1−0.05)=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275．所以最大量接受预订时，每台定价2200−275=1925元．21. (1)证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠DAB+∠ABD=90∘．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90∘，即∠DAB+∠CAF=90∘．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90∘，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．(2)如图，连接AE，∴∠AEB=90∘，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即(210)2=x2+(3x)2，∴x=2．∴BA=10．22. 解：(1)如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF，∴∠DKE=∠ABC=45∘，∴∠EKF=180∘−∠DKE=135∘，EK=ED，∵∠ADE=180∘−∠EDC=180∘−45∘=135∘，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，EK=ED∠EKF=∠ADEKF=AD，∴△EKF≌△EDA(SAS)，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE．(3)如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=2，Rt△ACH中，AH=(25)2+(2)2=32，∴AE=AH+EH=42．23. 解：(1)∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A(−1，3)，顶点B的横坐标为1，则有3=a−b−b2a=1解得a=1b=−2∴二次函数y=x2−2x，(2)由(1)得，B(1，−1)，∵A(−1，3)，∴直线AB解析式为y=−2x+1，AB=25，设点Q(m，0)，P(n，n2−2n)∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有m+n2=0n2−2n2=1，解得m=−1−3n=1+3或m=−1+3n=1−3第8页，共14页∴P(1+3，2)和(1−3，2)②当AB为边时，根据中点坐标公式得n+12=m−12n2−2n−12=32解得m=3+5n=1+5或m=3−5n=1−5∴P(1+5，4)或(1−5，4)．故答案为P(1+3，2)或(1−3，2)或P(1+，4)或(1−，4)．(3)设T(m，m2−2m)，∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=−1k x+b，则m2−2m=−1km+b，b=m2−2m+mk，由y=kxy=−1kx+m2−2m+mk解得x=m2k−2mk+mk+1y=k(m2k−2mk+m)k+1，∴OM= x2+y2= k2+1⋅(m2k−2mk+m)k2+1，ON=m⋅2+1，∴ON2OM =m(k2+1) k2+1mk−2k+1，∴k=12时，ON2OM=554．∴当k=12时，点T运动的过程中，ON2OM为常数．【解析】1. 解：∵−1<−12<0<1，∴最小的数为−1，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．第10页，共14页5. 解：如图，延长∠1的边与直线b 相交，∵a //b ，∴∠4=180∘−∠1=180∘−120∘=60∘， 由三角形的外角性质，可得∠3=90∘+∠4=90∘+60∘=150∘， 故选：D ．延长∠1的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键． 6. 解：A .5a 2+3a 2=8a 2，故此题错误； B .a 3⋅a 4=a 7，故此题错误；C .(a +2b )2=a 2+4ab +4b 2，故此题错误；D .(a −b )(−a −b )=b 2−a 2，正确． 故选：D ．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断． 此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意得： 484(1−x )2=210， 故选：C ．等量关系为：2015年贫困人口×(1−下降率)2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接OP ，OM ，OM′．由题意；S △POQ =1，S △MOQ =14=|k |2，∴k =±12，故选：D ．根据反比例函数系数k 的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个， 故选：C ．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，…，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：①由图象可得c>0，=2，∵x=−b2a∴ab<0，∴abc<0，故①错误；=2，②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−4a，即4a+b=0，故本结论正确；③∵当x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，故本结论错误；④∵对称轴为直线x=2，∴当−1<x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．①由图象可得c>0，ab<0，abc<0，=2，则有4a+b=0；②根据抛物线的对称轴为直线x=−b2a③观察函数图象得到当x=−3时，函数值小于0，则9a−3b+c<0，即9a+c<3b；④由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作CF//DA交AB于点F．∵MN//PQ，CF//DA，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AF=CD=50，∠CFB=∠DAN=45∘，∴FE=CE，设BE=x，∵∠CBN=60∘，∴EC=3x，∵FB+BE=EF，∴130−50+x=3x，解得：x=40(3+1)，∴CE=3x=40(3+3)，故选：C．过点C作CF//DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形.再在直角△CFE中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．第12页，共14页 12. 解： x−a 2<0x −4<3(x +2)， 不等式组整理得： x <a x >−5， 由不等式组至少有三个整数解，得到a >−2，a +x3−x +2x−3=2，分式方程去分母得：−a −x +2=2x −6，解得：x =8−a 3，∵分式方程有正整数解，且x ≠3，∴a =2，5，只有选项C 符合．故选：C ．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a 的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a 的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：y 3−4x 2y ，=y (y 2−4x 2)，=y (y +2x )(y −2x )．先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为3+16+3+1=25，故答案为：25．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：4(4−x )+1=13，去括号得：16−4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B 作BP ⊥EH 于P ，连接BE ，交FH 于N ，则∠BPG =90∘， ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =∠ABC =∠BAD =90∘，AB =BC ，∴∠BCD =∠BPG =90∘，∵GB 平分∠CGE∴∠EGB =∠CGB ，又∵BG =BG ，∴△BPG≌△BCG ，∴∠PBG =∠CBG ，BP =BC ，∴AB =BP ，∵∠BAE=∠BPE=90∘，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL)，∴∠ABE=∠PBE，∠ABC=45∘，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=12由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=226，∴BN=NM=213，∴BE=413，∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB= BE2−AE2=12，∴AD=12，∴DE=12−8=4，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明∠EBG=45∘，利用△BNM是等腰直角三角形，即可求得BN，NM的长，Rt△ABE中，依据勾股定理可得AB=2−AE2=12，根据AD=12，即可得到DE=12−8=4．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. (1)根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；(3)总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. (1)根据题意列代数式即可；(2)根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；(3)根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. (1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90∘，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(210)2=x2+(3x)2求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. (1)依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90∘，即可证明△AEF是等腰直角三角形；(2)连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；(3)当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=2，Rt△ACH 中，AH=32，即可得到AE=AH+EH=42．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. (1)利用待定系数法即可解决问题．(2)①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题.②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．(3)设T(m，m2−2m)，由TM⊥OC，可以设直线TM为y=−1kx+b，则m2−2m=−1k m+b，b=m2−2m+mk，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据ON2OM列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第14页，共14页。
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2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( ) A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯ 3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( ) A ．85,10 B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．()2,2 B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5) 8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠= D ．14180∠+∠= 9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________. (2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD .(1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形； (2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度； (2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 16.8105三、解答题17.3 18.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线 则：ACB DCB ∠=∠ 又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ ACB ABC ∴∠=∠ AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形 (2)解：设菱形ACDB 的边长为x 可证：EAB FCE ∆∆∽则：FA AB FC CE =,即6126x x-=解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点 在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为m 元，则：(8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥ 解得：11m ≥答：销售单价至少为11元. 22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===cos BM B AB ==Rt AMB ∆中，1BM =cos 110AB BM B ∴=÷=÷=(2)连接DCAB AC = ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=， 180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠ CAE ∠公共 EAC CAD ∴∆∆∽AC AEAD AC∴=2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =，∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--；(2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得：122322k b k b⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫-⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --=解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。
2018年广东省深圳市数学中考一模试卷2
2018年广东省深圳市数学中考一模试卷扫描二维码，下载客户端，随时随地做题支持iPhone/Android手机1.2018的相反数是（）A. -2018B.C. 2018D.2.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A.B.C.D.3.下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.4.据报道，我国自行研发的第一艘001A型航空母舰吨位达到6.5万吨，造价30亿美元，用科学记数法表示6.5万吨为（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨5.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A.B.C.D.7.我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A. 11，20B. 25，11C. 20，25D. 25，208.在中，，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A.B.C.D.9.如图所示，在中，，以点B为圆心，BC长为半径做弧，交AB于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，下列结论错误的是（）A.B.C.D.10.下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题都是真命题B.在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C.等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形11.已知二次函的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别，，对于下列命题：①；②；③；④，其中正确的是（）A.3个B.2个C.1个D.0个12.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，垂足为F，连接DF，下列四个结论；③；④，。
其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④13.若一元二次方有两个相等的实数根，则c的值是。
广东省深圳市2018年中考数学试题(含答案)-精品
2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠= D ．14180∠+∠=9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=．14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =.19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos 10B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积；图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.1215.8 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人），(2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===cos BM B AB ==Rt AMB ∆中，1BM =cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DC AB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴= 2210AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫-⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===,43OP FA ∴===,设点(),21P t t --=解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。
深圳市2018年中考一模数学试题
深圳2018年中考第一次模拟考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、2018的相反数是（ ）A 、-2018B 、2018C 、20181 D 、20181- 2、下列各图中，可以是一个正方体平面展开图的是（ ）3、下列计算结果正确的是（ ）A 、632a a a =⋅ B 、5322a a a =+ C 、()2222b ab a b a ++=+ D 、()232ab ab ab b a =÷+ 4、据报道，我国自行研发的第一艘001A 型航空母舰吨位达到6.5万吨，造价30亿美元，用科学记数法表示6.5万吨为（ ）A 、4105.6⨯吨 B 、41065.0⨯吨 C 、31065.0⨯吨 D 、3105.6⨯吨 5、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、如图，一只蚂蚁以均匀的速度爬台阶54321A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 的变化的图像大致是（ ）7、我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材。
全班50名同学筹款情况如下表。
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）A 、11，13B 、13，11C 、20，25D 、25，208、如图，在ACB Rt ∆中，∠ACB=90°，AC=32，以点B 为圆心，BC 长为半径做弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积为（ ）A 、π3232-B 、π3234-C 、π3432-D 、π32 9、如图所示，在ACB Rt ∆中，∠ACB=90°，BC=21AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径做弧，交AB 于点D ，再以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，下列结论错误的是（ ） A 、55=AB BC B 、215-=AC AE C 、253+=AC EC D 、552=AB AC第8题图第9题图第11题图第12题图10、下列说法正确的是（）A、真命题的逆命题都是真命题B、在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C、等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形11、已知二次函数cbxaxy++=2的图像如图所示，它与x轴的两个交点分别是（-1，0），（3，0），对于下列命题：①02=-ab；②0<abc；③0<++cba；④08>+ca.其中正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个12、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①AEF∆∽CAB∆;②5.0tan=∠CAD；③DF=CD；④若AF=1,则BF=2。
2018年深圳市中考数学试卷含答案
2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．B ．C ．D ．6 6-16-162.260000000用科学计数法表示为( )A ．B ．C ．D ．90.2610⨯82.610⨯92.610⨯72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ．5.下列数据：，则这组数据的众数和极差是( )75,80,85,85,85A ． B ． C. D ．85,1085,580,8580,106.下列运算正确的是( )A ．B ． C. D236a a a =32a a a -=842a a a ÷==7.把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )y x -A ． B ． C. D ．()2,2()2,3()2,4(2,5)8.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( ),a b ,c d //a b A ． B ． C. D ．12∠=∠=34∠==∠24180∠+∠= 14180∠+∠= 9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )x y A ． B ． C. D ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直60︒A 60︒3AB =径是( )A ．3B ． D ．611.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )2(0)y ax bx c a =++≠A ．B ． C. D ．有两个不相等的实数0abc >20a b +<30a c +<230ax bx c ++-=根12.如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )A B 、12y x=P //PB y //PA x①；②；③若，则平分；④若，则AOP BOP ∆≅∆AOP BOP S S ∆∆=OA OB =OP AOB ∠4BOP S ∆=16ABP S ∆=A ．①③ B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式： ．29a -=14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．15.如图，四边形是正方体，和都是直角且点三点共线，，则阴影ABCD CEA ∠ABF ∠,,E A B 4AB =部分的面积是 ．16.在中，，平分,相交于点，且,则Rt ABC ∆90°C ∠=AD CAB ∠AD BE 、F 4,AF EF == ．AC =三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：.-1012sin )2π⎛⎫- ⎪⎝⎭18. 先化简，再求值：，其中.2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭2x =19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a 艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，__________,__________.a =b =(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在中，,，以点为圆心，以任意CFE ∆6,12CF CE ==45°FCE ∠=C 长为半径作，再分别以点和点为圆心，大于长为半径做弧，交于点.AD A D 12AD EF ,//B AB CD (1)求证：四边形为的亲密菱形；ACDB FEC ∆(2)求四边形的面积.ACDB21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22. 如图在中，，点为上的动点，且.O 2,BC AB AC ==D AC cos B =(1)求的长度；AB (2)求的值；AD AE ⋅(3)过点作，求证：.A AH BD ⊥BH CD DH =+23.已知顶点为抛物线经过点，点.A 2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线与轴相交于点轴相交于点，抛物线与轴相交于点，在直线上有一AB x ,M y E y F AB 点，若，求的面积；P OPM MAF ∠=∠POE ∆图1(3)如图2，点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线与直线Q A B C --Q //QN y E //EN x QN 相交于点，连接，将沿翻折得到，若点落在轴上，请直接写出点EN N QE QEN ∆QE 1QEN ∆1N x Q 的坐标.图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13. 14.15.()()33a a +-128三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++把代入得：原式2x =13=19.解：(1)（人）0.440100÷=，251000.25a =÷=（人），1000.1515b =⨯=(2)如图：(3)（人）6000.1590⨯=20.解：(1)证明：由已知得：,AC CD =AB DB =由已知尺规作图痕迹得：是的角平分线BC FCE ∠则：ACB DCB∠=∠又//AB CDABC DCB∴∠=∠ACB ABC∴∠=∠AC AB∴=又,AC CD AB DB== AC CD DB BA∴===四边形是菱形∴ACDB 与中的重合，它的对角顶点在上ACD ∠ FCE ∆FCE ∠ABD ∠EF ∴四边形为的亲密菱形ACDB FEC ∆(2)解：设菱形的边长为ACDB x可证：EAB FCE∆∆∽则：,即FA AB FC CE =6126x x -=解得：4x =过点作于点A AH CD ⊥H 在中，Rt ACH ∆45°ACH ∠=AH ∴==∴四边形的面积为：ACDB 4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为元，则：x 1600600032x x ⋅=+解得：8x =经检验：是分式方程的解8x =答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元，则：m (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥= 112BM CM BC ===，在中，cos BM B AB == Rt AMB ∆1BM =.cos 1AB BM B ∴=÷==(2)连接DCAB AC= ACB ABC∴∠=∠∵四边形内接于圆，ABCD O ，180ADC ABC ∴∠+∠= ，180ACE ACB ∠+∠= ADC ACE∴∠=∠公共CAE ∠ EAC CAD∴∆∆∽AC AE AD AC∴=.2210AD AE AC ∴⋅===（3）在上取一点，使得BD N BN CD=在和中ABN ∆ACD ∆31AB ACBN CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD=⊥ NH HD∴=,BN CD NH HD== .BN NH CD HD BH ∴+=+=23.解：(1)把点代入，解得：，3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1a =∴抛物线的解析式为：或；2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭274y x x =--(2)设直线解析式为：，代入点的坐标得：AB y kx b =+,A B ，解得：，∴直线的解析式为：，122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩21k b =-⎧⎨=-⎩AB 21y x =--易求,,,()0,1E 70,4F ⎛⎫-⎪⎝⎭1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭若,OPM MAF ∠=∠则当时，,,//OP AF OPE EAE ∆∆∽14334OPOE FA FE ===,43OP FA ∴===设点(),21P t t --=解得，，1215t =-223t =-由对称性知；当时，也满足,1215t =-OPM MAF ∠=∠，都满足条件1215t ∴=-223t =-的面积，的面积为或.POE ∆ 12OE l =⋅POE ∴∆11513。
广东省深圳市2018年中考数学试题(含答案)(推荐)
2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ． C.D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,106.下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠= D ．14180∠+∠=9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．6 D ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -=． 14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,AF EF ==则AC =．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：-1012sin +(2018-)2π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：请根据上图完成下面题目：(1)总人数为__________人，a =__________,b =__________. (2)请你补全条形统计图. (3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22.如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且cos B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积； 图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.图22018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.12 15.8 16.8105 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB = 由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=AH ∴==∴四边形ACDB 的面积为：4⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥=112BM CM BC ===cos 10BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM =cos1AB BM B∴=÷== (2)连接DCAB AC=ACB ABC∴∠=∠∵四边形ABCD内接于圆O，180ADC ABC∴∠+∠=，180ACE ACB∠+∠=，ADC ACE∴∠=∠CAE∠公共EAC CAD∴∆∆∽AC AEAD AC∴=2210AD AE AC∴⋅===. （3）在BD上取一点N，使得BN CD=在ABN∆和ACD∆中31AB ACBN CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS∴∆≅∆AN AD∴=,AN AD AH BD=⊥NH HD∴=,BN CD NH HD==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 433OP FA ∴===, 设点(),21P t t --3= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件POE∆的面积12OE l=⋅，POE∴∆的面积为115或13.。
2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷
2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是()C. 0D. 1A. −1B. −122.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是()A. B. C.D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/ℎ，则110000用科学记数法可表示为()A. 0.11×106B. 1.1×105C. 0.11×105D. 1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120∘，∠2=90∘，则∠3的度数是()A. 120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘6.下列运算正确的是()A. 5a2+3a2=8a4B. a3⋅a4=a12C. (a+2b)2=a2+4b2D. (a−b)(−a−b)=b2−a27.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是( )A. 484(1−2x)=210B. 484x2=210C. 484(1−x)2=210D. 484(1−x)+484(1−x)2=210(x>0)8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=2x图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反(k≠0)于点M，若PQ=4MQ，则k的值为(比例函数y=kx)A. ±2B. 12 C. −12 D. ±129. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有( )个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x =2，下列结论 ①abc >0； ②4a +b =0； ③9a +c >3b ；④当x >−1时，y 的值随x 值的增大而增大，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，河流的两岸PQ ，MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =45∘，然后沿河岸走了130米到达B 处，测得∠CBN =60∘.则河流的宽度CE 为( )A. 80B. 40(3−√3)C. 40(3+√3)D. 40√212. 若a 使关于x 的不等式组{x−a 2<0x −4<3(x +2)至少有三个整数解，且关于x 的分式方程a+x3−x +2x−3=2有正整数解，a 可能是( )A. −3B. 3C. 5D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 因式分解：y 3−4x 2y =______．14. 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15. 定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b =a(a −b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊗5=2×(2−5)+1=2×(3)+1=6+1=5.则4⊗x =13，则x =______．16. 正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM= 2√26，AE=8，则ED=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)，其中x=2．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.(13)−2−4+√64+(3.14−x)0×cos60∘19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出本次参与调查的市民人数；(2)将上面的条形图补充完整；(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩拜单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．(1)设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；(2)若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；(3)若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．(1)求证：∠ABC=2∠CAF；(2)已知AC=2√10，EB=4CE，求⊙O的直径22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90∘，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=√2AE；(3)如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2√5，CE=2，求线段AE的长．2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷-学生用卷23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A(−1,3)，顶点B的横坐标为1．(1)求这个二次函数的表达式；(2)点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)如图3，一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上(不与O、C重合)，过点T作直线TN//y轴交OC于点N.若在点T运动的过程中，ON2为常数，试确定k的值．OM。
18深圳南山一模
18深圳南山一模一.选择题(共36分)1.下列各数中,最小的数是( )A. −1 B. −12 C. 0 D. 12.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,箭头所指示的为主视方向,则它的俯视图是( )A B C D3.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为( )A.0.11×106 B.1.1×105 C.0.11×105 D.1.1×1065.如图,已知a ∥b,∠1=120o ,∠2=90o ,则∠3的度数是( )A.120o B.130o C.140o D.150o6.下列运算正确的是( )A.5a 2+3a 2=8a 4 B.a 3·a 4=a 12 C.(a+2b)2=a 2+4b 2 D.(a-b)(-a-b)=b 2-a 27.十九大以来,中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进,据统计2015年的某省贫困人口约484万,截止2017年底,全省贫困人口约210万,设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x ,则下列方程正确的是( )A.484(1-2x)=210B.484x 2=210C.484(1-x)2=210D.484(1-x)+484(1-x)2=2108.如图,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数y=x 2(x>0)图象上一点,过点P 作垂线,与x 轴交于点Q ,直线PQ 交 反比例函数y=x k(k ≠0)于点M ,若PQ=4MQ,则k 的值为( )A.±2 B.12 C.−12 D.±129.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有( )个黑子．A.37 B.42 C.73 D.12110.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论①abc>0;②4a+b=0;③9a+c>3b;④当x>-1时,y 的值随x 值的增大而增大,其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个D.4个 11.如图,河流的两岸PQ,MN 互相平行,河岸PQ 上有一排小树,已知相邻两树CD 之间的距离为50米,某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN=45o ,然后沿河岸走了130米到达B 处,测得∠CBN=60O ,则河流的宽度CE 为( )A.80 B.40(3-3) C.40(3+3) D.40212.若a 使关于x 的不等式组{x−a 2<0x −4<3(x +2)至少有三个整数解,且关于x 的分式方程 a+x 3−x +2x−3=2有正整数解,a 可能是( )A.-3 B.3 C.5 D.8 二.填空题（共12分）13.因式分解:y 3-4x 2y=______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球,3个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,则摸到的不是红球的概率为__15.定义新运算:对于任意有理数a 、b 都有a ⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×3+1=6+1=7.则4⊕x=13,则x=______．16.正方形ABCD 中,F 是AB 上一点,H 是BC 延长线上一点,连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折,使点B 的对应点E 落在AD 上,EH 与CD 交于点G,连接BG 交FH 于点M,当GB 平分∠CGE 时,BM=226,AE=8,则ED=______．三.解答题17.(6分)先化简,再求值：x x 2+2x+1÷(2x 2−1x+1+1−x),其中x =2. 18.(5分)计算：(13)−2−4+√64+(3.14−x)0×cos60∘19.(7分)“共享单车,绿色出行”,现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚,也称为共享经济的一种新形态,某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民,并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A:摩拜单车;B:ofo 单车;C:HelloBike)请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求出本次参与调查的市民人数;(2)将上面的条形图补充完整;(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行?20.(7分)随着互联网的普及,某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测,定价为2200元,日预订量为20000台,若定价每减少100元,则日预订量增加10000台.(1)设定价减少x元,预订量为y台,写出y与x 的函数关系式;(2)若每台手机的成本是1200元,求所获的利润w(元)与x(元)的函数关系式,并说明当定价为多少时所获利润最大;(3)若手机加工成每天最多加工50000台,且每批手机会有5%的故障率,通过计算说明每天最多接受的预订量为多少?按最大量接受预订时,每台售价多少元?21.(8分)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D、E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)已知AC=210,EB=4CE,求⊙O的直径.22.(9分)如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90O,点E在AC上(且不与点A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90O,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=2AE;(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=25,求线段AE的长.23.(9分)如图1,二次函数y=ax2+bx的图象过点A(-1,3),顶点B的横坐标为1.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点P在该二次函数的图象上,点Q 在x轴上,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;(3)如图3,一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点,点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TM⊥OC,垂足为点M,且M在线段OC上(不与O、C重合),过点T作直线TN∥y为常数,试确定k的值.轴交OC于点N.若在点T运动的过程中,ON2OM答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13. y(y+2x)(y−2x)14. 2515. 116. 417. 解：xx2+2x+1÷(2x2−1x+1+1−x)=x(x+1)2÷2x2−1+(1−x)(x+1)x+1=x(x+1)2⋅x+1x2=1x(x+1)，当x=2时，原式=12×(2+1)=16．18. 解：原式=9+8+1×12=1712．19. 解：(1)本次参与调查的市民人数80÷40%=200(人)；(2)A品牌人数为200×30%=60(人)，D品牌人数为200×15%=30(人)，补全图形如下：(3)10000×30%=3000(人)，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：(1)根据题意：y=20000+x100×10000=100x+20000；(2)设所获的利润w(元)，则W=(2200−1200−x)(100x+20000)=−100(x−400)2+36000000；所以当降价400元，即定价为2200−400=1800元时，所获利润最大；(2)根据题意每天最多接受50000(1−0.05)=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275．所以最大量接受预订时，每台定价2200−275=1925元．21. (1)证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠DAB+∠ABD=90∘．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90∘，即∠DAB+∠CAF=90∘．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90∘，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．(2)如图，连接AE，∴∠AEB=90∘，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即(2√10)2=x2+(3x)2，∴x=2．∴BA=10．22. 解：(1)如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90∘，∴△AEF是等腰直角三角形；(2)如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB//DF，∴∠DKE=∠ABC=45∘，∴∠EKF=180∘−∠DKE=135∘，EK=ED，∵∠ADE=180∘−∠EDC=180∘−45∘=135∘，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC =∠C ，∴DK =DC ，∵DF =AB =AC ，∴KF =AD ，在△EKF 和△EDA 中，{EK =ED∠EKF =∠ADE KF =AD，∴△EKF ≌△EDA(SAS)，∴EF =EA ，∠KEF =∠AED ，∴∠FEA =∠BED =90∘，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF =√2AE ． (3)如图3，当AD =AC =AB 时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，依据AD =AC ，ED =EC ，可得AE 垂直平分CD ，而CE =2，∴EH =DH =CH =√2，Rt △ACH 中，AH =√(2√5)2+(√2)2=3√2，∴AE =AH +EH =4√2．23. 解：(1)∵二次函数y =ax2+bx 的图象过点A(−1，3)，顶点B 的横坐标为1，则有{3=a −b −b 2a=1解得{a =1b =−2 ∴二次函数y =x 2−2x ，(2)由(1)得，B(1，−1)，∵A(−1，3)，∴直线AB 解析式为y =−2x +1，AB =2√5，设点Q(m ，0)，P(n ，n 2−2n)∵以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，①当AB 为对角线时，根据中点坐标公式得，则有{m+n2=0n 2−2n2=1，解得{m =−1−√3n =1+√3或{m =−1+√3n =1−√3 ∴P(1+√3，2)和(1−√3，2)②当AB 为边时，根据中点坐标公式得{n+12=m−12n 2−2n−12=32解得{m =3+√5n =1+√5或{m =3−√5n =1−√5 ∴P(1+√5，4)或(1−√5，4)．故答案为P(1+√3，2)或(1−√3，2)或P(1+√5，4)或(1−√5，4)．(3)设T(m ，m 2−2m)，∵TM ⊥OC ，∴可以设直线TM 为y =−1k x +b ，则m 2−2m =−1k m +b ，b =m 2−2m +mk ，由{y =kx y =−1k x +m 2−2m +m k 解得{x =m 2k−2mk+mk 2+1y =k(m 2k−2mk+m)k 2+1， ∴OM =√x 2+y 2=√k 2+1⋅(m 2k−2mk+m)k 2+1，ON =m ⋅√k 2+1， ∴ON 2OM =m(k 2+1)√k 2+1mk−2k+1， ∴k =12时，ON 2OM =5√54． ∴当k =12时，点T 运动的过程中，ON 2OM 为常数．【解析】1. 解：∵−1<−12<0<1，∴最小的数为−1，故选：A ． 根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C ．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 解：如图，延长∠1的边与直线b 相交，∵a//b ，∴∠4=180∘−∠1=180∘−120∘=60∘，由三角形的外角性质，可得∠3=90∘+∠4=90∘+60∘=150∘，故选：D ．延长∠1的边与直线b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：A.5a 2+3a 2=8a 2，故此题错误；B .a 3⋅a 4=a 7，故此题错误；C .(a +2b)2=a 2+4ab +4b 2，故此题错误；D.(a−b)(−a−b)=b2−a2，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484(1−x)2=210，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口×(1−下降率)2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接OP，OM，OM′．由题意；S△POQ=1，S△MOQ=14=|k|2，∴k=±12，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，…，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：①由图象可得c>0，∵x=−b2a=2，∴ab<0，∴abc<0，故①错误；②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，∴b=−4a，即4a+b=0，故本结论正确；③∵当x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，故本结论错误；④∵对称轴为直线x=2，∴当−1<x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．①由图象可得c>0，ab<0，abc<0，②根据抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，则有4a+b=0；③观察函数图象得到当x=−3时，函数值小于0，则9a−3b+c<0，即9a+c<3b；④由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x>2时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点.抛物线与y 轴交于(0，c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11. 解：过点C 作CF//DA 交AB 于点F ．∵MN//PQ ，CF//DA ，∴四边形AFCD 是平行四边形．∴AF =CD =50，∠CFB =∠DAN =45∘，∴FE =CE ，设BE =x ，∵∠CBN =60∘， ∴EC =√3x ，∵FB +BE =EF ，∴130−50+x =√3x ，解得：x =40(√3+1)，∴CE =√3x =40(3+√3)，故选：C ．过点C 作CF//DA 交AB 于点F ，易证四边形AFCD 是平行四边形.再在直角△CFE 中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：{x−a2<0x −4<3(x +2)， 不等式组整理得：{x <a x >−5， 由不等式组至少有三个整数解，得到a >−2，a+x3−x +2x−3=2，分式方程去分母得：−a −x +2=2x −6， 解得：x =8−a3，∵分式方程有正整数解，且x ≠3，∴a =2，5，只有选项C 符合．故选：C ．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a 的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a 的值，进而求出之积． 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：y 3−4x 2y ，=y(y 2−4x 2)，=y(y +2x)(y −2x)．先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为3+16+3+1=25，故答案为：25．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：4(4−x)+1=13，去括号得：16−4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90∘，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90∘，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90∘，∵GB平分∠CGE∴∠EGB=∠CGB，又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90∘，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL)，∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=1∠ABC=45∘，2由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=2√26，∴BN=NM=2√13，∴BE=4√13，∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=√BE2−AE2=12，∴AD=12，∴DE=12−8=4，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明∠EBG=45∘，利用△BNM是等腰直角三角形，即可求得BN，NM的长，Rt△ABE中，依据勾股定理可得AB=√BE2−AE2=12，根据AD=12，即可得到DE=12−8=4．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. (1)根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；(3)总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. (1)根据题意列代数式即可；(2)根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；(3)根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. (1)首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90∘，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD.然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；(2)首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：(2√10)2=x2+(3x)2求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. (1)依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90∘，即可证明△AEF是等腰直角三角形；(2)连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；(3)当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=√2，Rt△ACH中，AH=3√2，即可得到AE=AH+EH=4√2．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. (1)利用待定系数法即可解决问题．(2)①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题.②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．(3)设T(m，m2−2m)，由TM⊥OC，可以设直线TM为y=−1k x+b，则m2−2m=−1km+b，b=m2−2m+mk，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据ON2OM列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．。
广东省深圳市南山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市南山区2018-2019学年中考数学一模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)） A .B . 49C . ±49D . ±2. 如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A . 大于60°B . 小于60°C . 大于30°D . 小于30°3. 下列尺规作图，能判断AD 是∠ABC 边上的高是（ ）A .B .C .D .答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（ ）A . 2+（x+2）=3（x ﹣1）B . 2﹣x+2=3（x ﹣1）C . 2﹣（x+2）=3D . 2﹣（x+2）=3（x ﹣1）5. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（ ）A .B .C .D .6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A . 8 B . 9 C . 10 D . 117. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（ ）A . 87B . 87.5C . 87.6D . 888. 已知a ＝（﹣3）×（﹣4），b ＝（﹣4）2 ， c ＝（﹣3）3 ， 那么a 、b 、c 的大小关系为（ ） A . a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞a ＞b D . b ＞a ＞c9. 如图是边长为10cm 的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）错误的是（ ）A .B .C .D .第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10. 如图，已知∠OAB 与∠OA ′B ′是相似比为 1：2 的位似图形，点O 为位似中心，若∠OAB 内一点P （x ， y ）与∠OA ′B ′内一点P ′是一对对应点，则点P ′的坐标为（ ）A . （﹣x ， ﹣y ）B . （﹣2x ， ﹣2y ）C . （﹣2x ， 2y ）D . （2x ， ﹣2y ）11. 关于x 的不等式组 只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A . ﹣6＜aB . ﹣6≤aC . ﹣6＜aD . ﹣6≤a12. 如图，延长Rt∠ABC 的斜边AB 到点D ， 使BD ＝AB ， 连接CD ， 若tan∠BCD ，则tan∠A 的值是（ ）A . 1B .C . 9D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为 元．2. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ．答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 如图，点A 是反比例函数 图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．4. 以边长为4的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值为 ．评卷人得分二、计算题（共1题)5. 先化简，再求值： ，且x 为满足﹣2≤x ＜2的整数．评卷人得分三、解答题（共6题)6. 计算： ．7. 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图第5页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）8. 如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD ， DE ， 以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ， 连接BF ．（1）∠BCD 的形状为 ；（2）随着点E 位置的变化，∠DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F 落在边AC 上时，若AC ＝6，请直接写出DE 的长．9. 某专卖店有A 、B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．A 、B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，请问A 、B 两种商品打折前各多少钱？打了多少折？10. 如图，已知D ， E 分别为∠ABC 的边AB ， BC 上两点，点A ， C ， E 在∠D 上，点B ， D 在∠E 上．F 为上一点，连接FE 并延长交AC 的延长线于点N ， 交AB 于点M ．答案第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若∠EBD 为α，请将∠CAD 用含α的代数式表示；（2）若EM ＝MB ， 请说明当∠CAD 为多少度时，直线EF 为∠D 的切线；（3）在（2）的条件下，若AD ，求 的值． 11. 如图，B （2m ， 0）、C （3m ， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ， 使AB ＝2BC ， 画射线OA ， 把∠ADC 绕点C 逆时针旋转90°得∠A ′D ′C ′，连接ED ′，抛物线y ＝ax 2+bx +n （a ≠0）过E 、A ′两点．（1）填空：∠AOB ＝ °，用m 表示点A ′的坐标：A ′ ；（2）当抛物线的顶点为A ′，抛物线与线段AB 交于点P ， 且时，∠D ′OE 与∠ABC 是否相似？说明理由；（3）若E 与原点O 重合，抛物线与射线OA 的另一个交点为M ， 过M 作MN 垂直y 轴，垂足为N ： ①求a 、B 、m 满足的关系式；②当m 为定值，抛物线与四边形ABCD 有公共点，线段MN 的最大值为5，请你探究a 的取值范围．第7页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】：答案第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】： 【解释】：9.【答案】：答案第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：10.【答案】：【解释】：11.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………12.【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】： 【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：答案第22页，总22页。
广东省深圳市南山区2018年中考数学一模试卷(带答案)
A. 80
B. 4 3 3
ͳ
1 . 若 a 使关于 x 的不等式组 ͳ 4 3ͳ
C. 4 3 3
D. 4
至少有三个整数解，且关于 x 的分式方
程ͳ
t 有正整数解，a 可能是
3ͳ ͳ3
A. 3
B. 3
C. 5
D. 8
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13. 因式分解： 3 4ͳ t______．
1 . 正方形 ABCD 中，F 是 AB 上一点，H 是 BC 延长线上
一点，连接 FH，将 th 沿 FH 翻折，使点 B 的对应
点 E 落在 AD 上，EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH
于点 M，当 GB 平分
时，t数 t
，ᦙ t ，
则 t______．
三、解答题（共 52 分） 17. 先化简，再求值： ͳ
14. 一个不透明的盒子中装有 6 个红球，3 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其
他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______
1 . 定义新运算：对于任意有理数 a、b 都有
t
1，等式右边是通常的
加法、减法及乘法运算.比如：
t
1t 3 1t 1t .
则 4 ͳ t 13，则 ͳ t______．
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．