2018-2019年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.6，6，6D.9，9，193、(3分) 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4、(3分) 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°5、(3分) 平面直角坐标系中点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（-1，2）D.（1，-2）6、(3分) 如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD7、(3分) 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（）A.18B.21C.26D.288、(3分) 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF的长度为（）A.2.5B.2C.1.5D.19、(3分) 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（）A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.不能确定10、(3分) 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB=（）A.112.5°B.105°C.90°D.82.5°二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12、(3分) 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是______°．13、(3分) 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是8cm，则所围成等腰三角形的底边长为______cm．14、(3分) 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．15、(3分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=______．16、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17、(8分) 如图，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∠ACD=65°．求证：AB∥CD．18、(8分) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19、(8分) 如图．△ABC中，CA=CB．D是AB的中点．∠CED=∠CFD=90°，CE=CF，求证：∠ADF=∠BDE．20、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C （2，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为______；（2）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______；（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为-1）对称点B′的坐标为______；（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）21、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．（1）求证：BE=CF；（2）若∠E=40°，求∠AGB的度数．22、(10分) 如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD=CE，DE交AC于点F．（1）求证：DF=EF；．（2）过点D作DH⊥AC于点H，求HFAC23、(10分) 如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C．（1）如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°，求证：①∠EDB=∠CAD，②DA=DE；（2）如图2，若∠C=40°，DA=DE，求∠DBE的度数；（3）如图3，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立．24、(12分) 在平面直角坐标中，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，A（0，a），B（b，0）．（1）如图1，若√2a−b+（a-2）2=0，求△ABO的面积；（2）如图2，AC与x轴交于D点，BC与y轴交于E点，连接DE，AD=CD，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图3，在（1）的条件下，若以P（0，-6）为直角顶点，PC为腰作等腰Rt△PQC，连接BQ，求证：AP∥BQ．2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷【第 1 题】【答案】【解析】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5=11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【第 3 题】【答案】C【解析】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴n-3=4，解得n=7．即这个多边形是七边形，故选：C．根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解．本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-80°-62°=38°，故选：D．根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，根据三角形的内角和定理求出∠E的度数即可．本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【第 5 题】【答案】B【解析】解：点（-2，1）关于y轴的对称点的坐标是（2，1），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【第 6 题】【答案】B【解析】解：A、∵在△ABC和△ABD中{AC=AD ∠CAB=∠DAB AB=AB∴△ABC≌△ABD（SAS），正确，故本选项错误；B、根据BC=BD，AB=AB和∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ABD中{∠C =∠D ∠CAB =∠DAB AB =AB∴△ABC≌△ABD （AAS ），正确，故本选项错误；D 、∵在△ABC 和△ABD 中 {∠CAB =∠DAB AB =AB ∠DBA =∠CBA∴△ABC≌△ABD （ASA ），正确，故本选项错误；故选：B ．全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，已知有∠DAB=∠CAB 和隐含条件AB=AB ，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE=CE ，BC=2BD=10，即BE+AE=CE+AE=AB ，∵△ABC 的周长为31，∴∴△ACE 的周长=AB+AC=31-10=21．故选：B ．先根据DE 是线段BC 的垂直平分线得出BE=CE ，即BE+AE=CE+AE=AB ，再由△ACE 的周长=AB+AC 即可求出答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG，∵AD是△ABC的中线∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG∴△ADC≌△GDB（SAS）∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G∵EF=AF，∴∠DAC=∠AEF∴∠G=∠AEF=∠BEG∴BE=BG=7.5∴6+AF=BG=7.5∴AF=1.5=EF故选：C．延长AD，使DG=AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性质可得BE=BG=7.5，即可求EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：如图，延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，∴△ABP≌△EBP （ASA ），∴AP=PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ， ∴S △PBC =12S △ABC =12×1=0.5（cm 2），故选：B ．延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP=PE ，得出S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，推出S △PBC =12S △ABC ，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．【 第 10 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：如图，作CH⊥BC ，且CH=BC ，连接BH 交AD 于M ，连接FH ，∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC ，∴AC=BC ，∠DAC=30°，∴AC=CH ，∵∠BCH=90°，∠ACB=60°，∴∠A CH=90°-60°=30°，∴∠DAC=∠ACH=30°，∵AE=CF ，∴△AEC≌△CFH ，∴CE=FH ，BF+CE=BF+FH ，∴当F 为AC 与BH 的交点时，如图2，BF+CE 的值最小，此时∠FBC=45°，∠FCB=60°，∴∠AFB=105°，故选：B．如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE=FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB=105°．此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．【第 11 题】【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．【第 12 题】【答案】1440【解析】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故答案为：1440．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．【第 13 题】【答案】2或8【解析】解：①当8cm为底边时，设腰长为xcm，则2x+8=18，解得：x=5，5，5，8能构成三角形，此时底边为8cm；②当8cm为腰长时，设底边长为ycm，则y+8×2=18，解得：y=2，8，8，2能构成三角形，此时底边为2cm故答案为2或8．由用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为8cm，可以分别从①若8cm为底边长，②若8cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．【第 14 题】【答案】72【解析】解：设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠ABC=72°故答案为72设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．【第 15 题】【答案】3【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故答案为：3．求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．【第 16 题】【答案】7个【解析】解：如图：可以画出7个等腰三角形；故答案为7．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．【第 17 题】【答案】证明：∵∠B+∠1+∠A=180°，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∴40°+∠A+10°+∠A=180°，∴∠A=65°，【解析】根据三角形内角和定理求出∠A，进而求出∠ACD=∠A，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【第 18 题】【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【第 19 题】【答案】证明：如图，连接CD，在Rt△ECD和Rt△FCD中，{CF=CECD=CD，∴Rt△ECD≌Rt△FCD，∴∠CDF=∠CDE，∵CA=CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ADF=∠BDE．【解析】连接CD，证得△ECD≌△FCD，得出∠CDF=∠CDE，利用等腰三角形的“三线合一”得出∠CDA=∠CDB=90°，进一步求得结论即可．此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．【第 20 题】【答案】（2，-3）（-2，1）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（-2，1），故答案为：（-2，1）．（3）由题意知直线n的解析式为y=-1，则点B关于直线n的对称点B′的坐标为（1，-3），故答案为：（1，-3）．（4）如图所示，点P即为所求．（1）根据轴对称的定义作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据平移变换的定义作出点A，B，C向左平移4个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（3）先得出直线n的解析式，再作出点B关于直线n：y=-1的对称点，据此可得；（4）连接A2B与y轴交点就是P点．此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．【 第 21 题 】【 答 案 】证明：（1）∵∠ABC=90°，EF⊥AC ，∴∠ABC=∠AFE=90°在△AEF 与△ACB 中{∠EAF =∠CAB ∠ABC =∠AFE =90∘AE =AC ，∴△AEF≌△ACB （AAS ）∴AF=AB ，∴BE=CF ；（2）∵△ABC≌△AFE ，∴AB=AF ，在Rt△AGF 和Rt△AGB 中，{AG =AG AF =AB ∴Rt△AFG≌Rt△ABG （HL ）在Rt△BEG 中，∠BGE=90°-∠E=50°，∴∠BGF=130°，∵Rt△AGF≌Rt△A GB ， ∴∠AGB=∠AGF=12∠BGF=65°．【 解析 】（1）首先证明△ABC≌△AFE ，推出AB=AF ，即可解决问题．（2）在Rt△BEG 中，∠BGE=90°-∠E=50°，推出∠BGF=130°，由Rt△AGF≌Rt△AGB ，推出∠AGB=∠AGF=12∠BGF 即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．【 第 22 题 】【 答 案 】证明：（1）过点D 作DG∥BC 交AC 于点G ，∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG 是等边三角形，∴DG=AD ，∵AD=CE ，∴DG=CE ，在△DFG 与△EFC 中{∠DFG =∠EFC ∠FDG =∠E DG =CE∴△DFG≌△EFC （AAS ），∴DF=EF ；（2）∵△ADG 是等边三角形，AD=DG DH⊥AC ，∴AH=HG=12AG ，又∵△DFG≌△EFC ，∴GF=FC=12GC∴HF=HG+GF=12AG+12GC=12AC ，∴HF AC =12【 解析 】（1）过点D 作DG∥BC 交AC 于点G ，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题【 第 23 题 】【 答 案 】（1）证明：①∵∠ADE=∠C ，∴∠CAD=180°-∠C -∠ADC ，∠EDB=180°-∠ADE -∠ADC ，∴∠CAD=∠EDB ；②在AC 上截取CF=CD ，连接FD ，（或在AC 上截取AF=BD ，连接FD ）∵∠C=90°，∴∠CFD=∠CDF=45°，∴∠AFD=135°=∠DBE ，∵AC=BC ，∴AC -CF=BC-CD ，即：AF=BD ，由①知：∠CAD=∠BDE ，∴△AFD≌△DBE （ASA ），∴DA=DE ；（2）方法一：如图2，在AC 上截取AG=DB ，连接GD （在AC 上截取CG=CD ，连接GD ），∵AC=BC ，∴AC -AG=BC-BD 即：CG=CD ， ∴∠CGD=∠CDG=180∘−∠C 2=70°，∵DA=DE ，∠CAD=∠EDB （已证），AG=DB ，∴△AGD≌△DBE （SAS ），∴∠AGD=∠DBE=110°；方法二：如图3，延长DB 到点H 使DH=AC ，连接EH ，∵∠CAD=∠BDE ，AD=DE ，∴△ACD≌△DHE （SAS ），∴∠C=∠H=40°，CD=EH ，∵AC=BC=DH ，∴CD=BH=EH ，∴∠HBE=∠HEB=70°，∴∠DBE=110°； （3）当∠DBE=90°+12∠C 时，总有DA=DE 成立；理由是：如图3，在AC 上截取CF=CD ，连接DF ，则∠CDF=∠CFD ，设∠CDF=x ，△CDF 中，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，∴∠C+x+x=180°， x=180∘−∠C 2=90°-12∠C ， 同理得△AFD≌△DBE （SAS ），∴∠AFD=∠DBE=∠C+∠CDF=∠C+x=∠C+90°-12∠C ，∴∠DBE=90°+12∠C ．【 解析 】（1）①根据三角形的内角和及平角的定义可得结论；②如图1，作辅助线，构建等腰直角三角形，利用ASA 证明△AFD≌△DBE （ASA ），可得结论；（2）方法一：如图2，同理作辅助线，证明△AGD≌△DBE （SAS ），得∠AGD=∠DBE=110°； 方法二：如图2，延长DB 到点H 使DH=AC ，连接EH ，证明△ACD≌△DHE （SAS ），得∠C=∠H=40°，CD=EH ，再根据已知证明CD=BH=EH ，可得结论；（3）同理作辅助线，证明△AFD≌△DBE （SAS ），根据三角形的外角和三角形内角和定理可得结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中作辅助线证明AFD≌△DBE 是解题的关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）∵√2a −b +（a-2）2=0，∴2a -b=0，a-2=0，解得，a=2，b=4，∴A （0，2），B （4，0）， ∴OA=2，OB=4，∴△ABO 的面积=12×2×4=4； （2）作AF 平分∠BAC 交BD 于F 点，∵AB=AC，∠CAB=90°，∴∠C=∠ABC=∠DAF=∠BAF=45°，∵∠CAE+∠BAO=∠ABF+∠BAO=90°，∴∠CAE=∠ABF，在△ACE和△BAF中，{∠CAE=∠ABFAC=AB∠ACE=∠BAF，∴△ACE≌△BAF（ASA），∴CE=AF，在△CED和△AFD中，{CD=AD∠C=∠DAF CE=AF，∴△CED≌△AFD（SAS）∴∠CDE=∠ADB；（3）过C点作CM⊥y轴于M点，过D点作DN⊥y轴于N点，则∠AMC=∠BOA=90°，∵∠CAM+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAM=∠ABO，在△ACM和△BAO中，{∠CAM=∠ABO ∠CMA=∠AOBAC=AB，∴△ACM≌△BAO（AAS），∴CM=AO=2，AM=BO=4，∵A（0，2），P（0，-6），∴AP=8，∴PM=AP-AM=4，在△PCM和△QPN中，{∠CPM=∠PQN ∠PMC=∠QNPPC=PQ，△PCM≌△QPN（AAS），∴NQ=PM=4，∴四边形ONQB为平行四边形，∴AP∥BQ．【解析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b，根据三角形的面积公式计算；（2）作AF平分∠BAC交BD于F点，分别证明△ACE≌△BAF，△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质证明；（3）过C点作CM⊥y轴于M点，过D点作DN⊥y轴于N点，证明△ACM≌△BAO，根据全等三角形的性质得到CM=AO=2，AM=BO=4，证明四边形ONQB为平行四边形，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
武汉市硚口区2019-2020年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
武汉市硚口区2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B．C．D．2．如图，过△ ABC 的顶点 A ，作 BC 边上的高，以下作法正确的是( )A ．B．C．D．3．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A ． 2、3、 6B． 2、 4、 6C． 2、 2、 4D． 6、 6、 64．如图，点 P 是∠ BAC 的平分线 AD 上一点， PE⊥ AC 于点 E．已知 PE=3 ，则点 P 到 AB 的距离是 ( )A ． 3 B． 4 C． 5D． 65． BD 是锐角等腰△ ABC 腰上的高，∠A=40 °，则∠ CBD 的度数为 ( )A ． 25°B ． 30°C． 20°D． 50°6．如图，将两根钢条AA ′、 BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、 BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 A ′B′的长等于内槽宽AB ；那么判定△OAB ≌△ OA ′B′的理由是 ( )A ．边角边B．角边角C．边边边D．角角边7．如图，在 3×3 的正方形网格中由四个格点 A ， B ，C， D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 ( )A ． A 点B．B 点C．C 点D．D 点8．如图，△ ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的角平分线交于点 O，过 O 点作 MN ∥BC 分别交AB ， AC 于 M ， N 两点， AB=7 ， AC=8 ，CB=9 ，则△AMN 的周长是 ( )A ． 14 B． 16 C． 17D． 159．如图，平面上到两两相交的三条直线a、 b、 c 的距离都相等的点一共有( )A ． 1 个 B． 4 个 C． 2 个 D． 3 个10．如图，∠ AOB=30 °， M ， N 分别是边 OA ， OB 上的定点， P、Q 分别是边 OB ，OA 上的动点，记∠ AMP= ∠ 1，∠ ONQ= ∠ 2，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于∠ 1，∠ 2 的数量关系正确的是 ( )A ．∠ 1+∠ 2=90°B． 2∠ 2﹣∠ 1=30°C． 2∠ 1+∠ 2=180 °D．∠ 1﹣∠ 2=90°二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．点 M （ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为__________ ．12．从一个多边形的一个顶点出发，可以作7 条对角线，则它是__________ 边形，它的内角和为 __________ ，外角和为 __________．13．如图，点 D 在 AC 的垂直平分线上，AB ∥ CD，若∠ D=130 °，则∠ BAC 的度数是__________．14．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是高，若∠ A=30 °， BD=1 ，则 BC=__________ ，AD=__________ ．15．如图，动点P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第 3 次碰到长方形边上的点的坐标为__________，第次碰到长方形边上的点的坐标为__________ ．16．如图，在平面直角坐标系中，已知 A （ 0， 4）， B（ 2，0），在第一象限内的点C，使△ ABC 为面积最小的等腰直角三角形，则点 C 的坐标为 __________ ，最小面积为__________．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．如图， AB ∥ CD，∠ A=45 °，且 OC=OE ，求∠ C 的度数．18．一个等腰三角形的两条边长分别为 5 和 10，求这个三角形的周长．19．如图，点 B 、C、 E、 F 在同一直线上，BC=EF ， AC ⊥ BC 于点 C， DF⊥ EF 于点 F，AC=DF ．求证：（1）△ ABC ≌△ DEF；（2） AB ∥ DE．20．如图，点 E 在 AB 上，∠ CEB= ∠ B ．∠ ACD= ∠ ECB ，∠ D= ∠ A ，求证： CD=CA ．21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ AB 1C1；并写出 B1的坐标；（2）将△ABC 向右平移8 个单位，画出平移后的△ A1B2C2，并写出B2的坐标；（3）在（ 1）、（ 2）的基础上，写出△ AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）在 y 轴上有一点P，使得 PB+PC 最小，请画出点P，（用虚线保留画图的痕迹）22．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， CA=CB ，点 D 在 AB 上， AD=AC ， BE⊥直线CD 于 E（1）求∠ BCD 的度数；（2）求证： CD=2BE ；（3）若点 O 是 AB 的中点，请直接写出三条线段CB 、 BD 、 CO 之间的数量关系．23．已知点 E 在等边△ ABC 的边 AB 上，点 P 在射线 CB 上， AE=BP（1）如图 1，求证： AP=CE ；（2）如图 2 ，求证： PE=EC ；（3）如图 3，若 AE=2BE ，延长 AP 至点 M 使 PM=AP ，连接 CM ，求证： CM=CE ；24． CO 是△ ACE 的高，点B 在 OE 上， OB=OA ， AC=BE（1）如图 1，求证：∠ A=2 ∠ E；（2）如图 2， CF 是△ ACE 的角平分线．①求证： AC+AF=CE ；②判断三条线段CE、 EF、 OF 之间的数量关系，并给出证明．-学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解： A 、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意．故选： A ．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，过△ ABC 的顶点 A ，作 BC 边上的高，以下作法正确的是( )A ．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项．故选 A ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是( )A ． 2、3、 6 B． 2、 4、 6 C． 2、 2、 4 D． 6、 6、 6 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、 2+3＜ 6，不能组成三角形；B、 2+4=6，不能组成三角形；C、 2+2=4，不能组成三角形；D、 6+6＞ 6，能够组成三角形．故选 D ．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．如图，点 P 是∠ BAC 的平分线 AD 上一点， PE⊥ AC 于点 E．已知 PE=3 ，则点 P 到 AB 的距离是 ( )A ． 3 B． 4 C． 5D． 6【考点】角平分线的性质．【分析】已知条件给出了角平分线、 PE⊥ AC 于点 E 等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P 到 AB 的距离是也是3．故选： A ．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．5． BD 是锐角等腰△ ABC 腰上的高，∠A=40 °，则∠ CBD 的度数为 ( )A ． 25°B ． 30°C． 20°D． 50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC 的度数．【解答】解：∵ AB=AC ，∠ A=40 °，∴∠ ABC= ∠ ACB=70 °∵BD 是 AC 边上的高，∴BD ⊥ AC ，∴∠ CBD=90 °﹣ 70°=20 °．故选 C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．6．如图，将两根钢条AA ′、 BB ′的中点 O 连在一起，使AA ′、 BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出 A ′B′的长等于内槽宽AB ；那么判定△OAB ≌△ OA ′B′的理由是 ( )A ．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【考点】全等三角形的应用．【分析】由于已知 O 是 AA ′、 BB ′的中点 O，再加对顶角相等即可证明△ OAB ≌△【解答】解：△ OAB 与△ OA ′B′中，∵AO=A ′O，∠ AOB= ∠ A ′OB ′， BO=B ′O，∴△ OAB ≌△ OA ′B′（ SAS ）．故选 A ．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS ，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．7．如图，在3×3 的正方形网格中由四个格点 A ， B ，C， D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 ( )A ． A 点B．B 点C．C 点D．D 点【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；坐标确定位置．【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点 B 为原点时，A （﹣ 1，﹣ 1）， C（1，﹣ 1），则点 A 和点 C 关于 y 轴对称，符合条件，故选： B．【点评】本题考查的是关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．8．如图，△ ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的角平分线交于点 O，过 O 点作 MN ∥BC 分别交AB ， AC 于 M ， N 两点， AB=7 ， AC=8 ，CB=9 ，则△AMN 的周长是 ( )A ． 14 B． 16 C． 17D． 15【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO= ∠ OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC= ∠ BOM ，从而得到∠ABO= ∠ BOM ，根据等角对等边的性质可得BM=OM ，同理可得 CN=ON ，然后求出△ AMN 的周长 =AB+AC ，代入数据进行计算即可．【解答】解：∵ OB 平分∠ ABC ，∴∠ ABO= ∠ OBC，∵MN ∥BC ，∴∠ OBC= ∠ BOM ，∴∠ ABO= ∠ BOM ，∴BM=OM ，同理可得 CN=ON ，∴△ AMN 的周长 =AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵A B=7 ， AC=8 ，∴△ AMN 的周长 =7+8=15 ．故选： D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．9．如图，平面上到两两相交的三条直线a、 b、 c 的距离都相等的点一共有( )A ． 1 个 B． 4 个 C． 2 个 D． 3 个【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．【解答】解：如图，到三条直线a、 b、c 的距离都相等的点一共有 4 个．故选 B ．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．如图，∠ AOB=30 °， M ， N 分别是边 OA ， OB 上的定点， P、Q 分别是边 OB ，OA 上的动点，记∠ AMP= ∠ 1，∠ ONQ= ∠ 2，当 MP+PQ+QN 最小时，则关于∠ 1，∠ 2 的数量关系正确的是 ( )A ．∠ 1+∠ 2=90° B． 2∠ 2﹣∠ 1=30° C． 2∠ 1+∠ 2=180 ° D．∠ 1﹣∠ 2=90°【考点】轴对称 -最短路线问题．【分析】如图，作 M 关于 OB 的对称点 M ′，N 关于 OA 的对称点 N ′，连接 M ′N′交 OA于Q，交 OB 于 P，则 MP+PQ+QN 最小，根据外角的性质得到∠ 1= ∠O+ ∠OPM ，∠OPM= ∠ 1﹣∠ O= ∠ 1﹣ 30°，由轴对称的性质得到∠ OPM= ∠OPM ′，∠ OPM ′=∠ QPN，于是得到∠ QPN= ∠ 1+30°，由于∠ 3=∠ O+∠ 2=30 °+∠ 2，∠ NQN ′=∠QPN+ ∠2= ∠ 1﹣30°+∠2，∠ QPN=2∠ 3，即可得到结论．【解答】解：如图，作 M 关于 OB 的对称点 M ′， N 关于 OA 的对称点 N′，连接 M ′N′交 OA 于 Q，交 OB 于 P，则 MP+PQ+QN 最小，∵∠ 1=∠ O+∠ OPM ，∴∠ OPM= ∠ 1﹣∠ O= ∠1﹣ 30°，∵∠ OPM= ∠ OPM ′，∠ OPM ′=∠ QPN ，∴∠ QPN= ∠1+30°∵∠ 3=∠ O+∠ 2=30°+∠ 2，∠ NQN ′=∠ QPN+∠ 2=∠1﹣ 30°+∠ 2，∠ QPN=2 ∠ 3，∴∠ 1﹣ 30°+∠ 2=2（ 30°+∠ 2），∴∠ 1﹣∠ 2=90°．故选 D ．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．点 M （ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，﹣ 2）．【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（ x， y）关于 x 轴的对称点P′的坐标是（ x，﹣ y）．【解答】解：点 M （ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，﹣ 2）．故答案为：（ 1，﹣ 2）．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12．从一个多边形的一个顶点出发，可以作7 条对角线，则它是十边形，它的内角和为1440°，外角和为360°．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【分析】根据 n 边形从一个顶点出发可引出（n﹣ 3）条对角线，可得n﹣ 3=7，求出 n 的值，再根据 n 边形的内角和为（ n﹣ 2） ?180°，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于 360°即可求解．【解答】解：设多边形有n 条边，则n﹣ 3=7 ，解得 n=10，故它是十边形，它的内角和为（10﹣2） ?180°=1440°，外角和等于360°．故答案为：十，1440°，360°．【点评】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．13．如图，点 D 在 AC 的垂直平分线上，AB ∥ CD，若∠ D=130 °，则∠ BAC 的度数是25°．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的性质．【分析】由点 D 在 AC 的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD ，又由∠ D=130 °，即可求得∠ DCA 的度数，然后由 AB ∥ CD，根据平行线的性质，求得∠ BAC 的度数．【解答】解：∵点 D 在 AC 的垂直平分线上，∴AD=CD ，∵∠ D=130 °，∴∠ DAC= ∠ DCA=25 °，∵AB ∥ CD ，∴∠ BAC= ∠ DCA=25 °．故答案为： 25°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是高，若∠ A=30 °， BD=1 ，则 BC=2 ， AD=3 ．【考点】含 30 度角的直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ B=60 °，∠ BCD=30 °，根据含 30°角的直角三角形性质求出 BC ，再求出 AB ，即可得出答案．【解答】解：∵在△ACB 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，∴∠ B=60 °，∵CD 是高，∴∠ CDB=90 °，∴∠ BCD=30 °，∵BD=1 ，∴BC=2BD=2 ，∴AB=2BC=4 ，%AD=4 ﹣ 1=3 ．故答案为： 2， 3．【点评】本题考查了三角形内角和定理和含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出BC=2BD 和 AB=2BC 是解此题的关键．15．如图，动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第 3 次碰到长方形边上的点的坐标为（8， 3），第次碰到长方形边上的点的坐标为（1， 4）．【考点】律型：点的坐．【】律型；探究型．【分析】根据形可以直接写出第 3 次碰到方形上的点的坐，然后再根据意画出形察律，从而可以得出次碰到方形上的点的坐．【解答】解：根据意，如下示：根据形可知，第 3 次碰到方形上的点的坐（8， 3）；通上察可知，每碰撞 6 次回到始点．∵÷6=335 ⋯5，∴第次碰到方形上的点的坐（1， 4）．故答案：（ 8， 3），（ 1，4）．【点】本考探究性的，关是根据意画出符合要求的形，找出其中的律．16．如，在平面直角坐系中，已知 A （ 0， 4）， B（ 2，0），在第一象限内的点C，使△ ABC 面最小的等腰直角三角形，点 C 的坐（ 3， 3），最小面5．【考点】等腰直角三角形；坐与形性．【分析】分别从当∠ ABC=90 °， AB=BC 时，当∠ BAC=90 °， AB=AC 时与当∠ ACB=90 °，AC=BC 时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点 C 的坐标和三角形的面积．【解答】解：当∠ ACB=90 °， AC=BC 时，过点 C 作 CD ⊥ y 轴于 D， CE⊥ x 轴于 E．∵∠ BCA= ∠ DCE=90 °，∴∠ ACD= ∠ BCE ，在△ ACD 与△ BCE 中，，∴△ ACD ≌△ BCE （ AAS ），∴CD=CE=OE ， AD=BE ，∵AB= =2 ，∴AC=AB= ，2 2 2∵CE +（ CE﹣ 2）=AC =10，解得 CE=3 或﹣ 1（不合题意舍去）．则点 C 坐标为（ 3，3），∴S△ABC =S 正方形OECD﹣S△ABO =3×3﹣=5．故答案为：（ 3， 3）， 5．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．如图， AB ∥ CD，∠ A=45 °，且 OC=OE ，求∠ C 的度数．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】利用平行可求得∠ DOE ，结合等腰三角形和外角的性质可求得∠C．【解答】解：∵AB ∥ CD ，∴∠ DOE= ∠ BAE=45 °，∵OC=OE ，∴∠ C=∠ E，又∠ DOE=2 ∠ C，∴∠ C=22.5°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意外角性质的利用．18．一个等腰三角形的两条边长分别为 5 和 10，求这个三角形的周长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分 5 是腰长与底边长两种情况讨论，由三角形的三边关系和三角形的周长求解即可【解答】解：① 5 是腰长时，三角形的三边分别为5、 5、 10，∵5+5=10 ，∴此时不能组成三角形；② 5 是底边长时，三角形的三边分别为5、10、 10，此时能组成三角形，所以，周长 =5+10+10=25 ．综上所述，这个等腰三角形的周长是25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系、三角形周长的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，分情况讨论是解决问题的关键．19．如图，点 B 、C、 E、 F 在同一直线上，BC=EF ， AC ⊥ BC 于点 C， DF⊥ EF 于点 F，AC=DF ．求证：（1）△ ABC ≌△ DEF；（2） AB ∥ DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由 SAS 容易证明△ABC ≌△ DEF ；（2）由△ABC ≌△ DEF ，得出对应角相等∠ B=∠ DEF ，即可得出结论．【解答】证明：（ 1）∵ AC ⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于点 F，∴∠ ACB= ∠ DFE=90 °，在△ ABC 和△ DEF 中，，∴△ ABC ≌△ DEF （ SAS）；（2）∵△ ABC ≌△ DEF ，∴∠ B=∠ DEF ，∴AB ∥ DE ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．如图，点 E 在 AB 上，∠ CEB= ∠ B ．∠ ACD= ∠ ECB ，∠ D= ∠ A ，求证： CD=CA ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明∠ACB= ∠ DCE，这是解决问题的关键性结论；然后运用AAS 公理证明△ ABC ≌△ DEC ，即可解决问题．【解答】证明：∵∠ B= ∠ CEB，∴CE=CB ，∴∠ ACB= ∠ ECB ，∴∠ ACD+ ∠ ACE= ∠ ECB+ ∠ACE ，即∠ DCE= ∠ACB ，在△ CAB 与△ CDE 中，，∴△ CAB ≌△ CDE （ AAS ），∴CD=CA ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．21．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ AB 1C1；并写出 B1的坐标；（2）将△ABC 向右平移8 个单位，画出平移后的△ A1B2C2，并写出B2的坐标；（3）在（ 1）、（ 2）的基础上，写出△ AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？（4）在 y 轴上有一点P，使得 PB+PC 最小，请画出点P，（用虚线保留画图的痕迹）【考点】作图 -轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ AB 1C1，并写出 B 1的坐标即可；（2）画出平移后的△ A 1B2C2，并写出 B2的坐标即可；（3）根据△ AB 1C1与△A 1B2C2在坐标系内的位置即可得出结论；（4）连接 CB1 交 y 轴于点 P，则 P 点即为所求．【解答】解：（ 1）如图所示， B 1（ 3， 2）；（2）如图所示， B2（ 5， 2）；（3）由图可知△ AB 1 C1与△ A 1B2C2关于直线 x=4 对称；（4）如图，点 P 即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， CA=CB ，点 D 在 AB 上， AD=AC ， BE⊥直线CD 于 E（1）求∠ BCD 的度数；（2）求证： CD=2BE ；（3）若点 O 是 AB 的中点，请直接写出三条线段CB 、 BD 、 CO 之间的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出∠A=45 °，利用等腰三角形进行解答即可；（2）作 AH ⊥ CD 于 H，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过 D 作 DH ⊥BC 于点 H，利用等腰直角三角形的性质证得Rt△COD ≌ Rt△ CHD ，得出 CH=CO ，进一步利用性质求得BC=CH+BH=CO+BD 即可．【解答】解：（ 1）∵等腰Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °，CA=CB ，∴∠ A= ∠ CBA=45 °，∵AD=AC ，∴∠ ACD=67.5 °，∴∠ BCD=90 °﹣∠ ACD=22.5 °；（2）作 AH ⊥ CD 于 H，如图：∵BE ⊥直线 CD 于 E， AC=AD ，∴CD=2CH ，∠ BEC= ∠ AHC=90 °，∵∠ BCE+ ∠ DCA= ∠HAC+ ∠ DCA=90 °，∴∠ BCE= ∠ CAH ，在△ CBE 与△ACH 中，，∴△ CBE ≌△ ACH （ AAS ），∴CH=BE ，即CD=2CH=2BE ；（3）如图，过D 作 DH ⊥ BC 于点 H，由（ 1）可知∠ BCD=22.5 °，∵O 是 AB 的中点，∴∠ BCO=45 °，∴∠ DCO= ∠ BCO=22.5 °，∴DO=DH ，在Rt△ COD 和 Rt△ CHD 中，，∴R t △ COD ≌ Rt△ CHD ，∴C H=CO ，∴∠ DBH=45 °，∠ DHB=90 °，∴BH=BD ，∴BC=CH+BH=CO+BD ．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰三角形的角度与边之间的关系是解决问题的关键．23．已知点 E 在等边△ ABC 的边 AB 上，点 P 在射线 CB 上， AE=BP（1）如图 1，求证： AP=CE ；（2）如图 2，求证： PE=EC；（3）如图 3，若 AE=2BE ，延长 AP 至点 M 使 PM=AP ，连接 CM ，求证： CM=CE ；【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）在 AC 上截取 AM=AE ，连接 EM ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（3）在 PB 上截取 PN=PC，利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：（ 1）∵等边△ ABC ，∴A B=AC ，∠ BAC= ∠ B=60 °，在△ ABP 与△CAE 中，，∴△ ABP ≌△ CAE （ SAS），∴AP=CE ；（2）在 AC 上截取 AM=AE ，连接 EM ，如图 2：∵AM=AE ，∠ A=60 °，∴△ AEM 是等边三角形，∴B E=AB ﹣ AE=AC ﹣ AM=CM ，∴EM=AE=PB ，∠ EMC= ∠ EBP=120 °，在△ PBE 与△ EMC 中，，∴△ PBE≌△ EMC （SAS），∴P E=CE ；（3）在 PB 上截取 PN=PC，如图 3：在△ MPC 与△ NPA 中，，∴△ MPC ≌△ NPA （ SAS），∴MC=AN ，∵A E=2BE ，由（ 1）得 BP=2PC，由 BP=BN+PN=BN+PC=2PC ，∴BN=PC ，在△ ABN 与△ ACP 中，，∴△ ABN ≌△ ACP ，（SAS ），∴A P=AN ，∵A P=EC ，MC=AN ，∴CM=CE ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24． CO 是△ ACE 的高，点B 在 OE 上， OB=OA ， AC=BE（1）如图 1，求证：∠ A=2 ∠ E；（2）如图 2， CF 是△ ACE 的角平分线．①求证： AC+AF=CE ；②判断三条线段 CE、 EF、 OF 之间的数量关系，并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接 CB ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可；（2）①在 CE 上截取 CH=CA ，连接 FH ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；② 根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】证明：（ 1）连接 CB，由 AO=OB ，CO⊥ AB ，∴CA=CB ，∴∠ A= ∠ CBA ，∵A C=BE ，∴BE=CB ，∴∠E=∠BCE ，∴∠ A= ∠ CBA= ∠ BCE+ ∠E=2 ∠ E；（2）①在 CE 上截取 CH=CA ，连接 FH ，∵∠ ACF= ∠ ECF， CF=CF，在△ FCA 与△ FCH 中，，∴△ FCA ≌△ FCH ，∴A F=HF ，∠ A= ∠ CHF= ∠ HFE+ ∠ E=2∠E，∴∠ HFE= ∠ E，∴A F=HE ，即CE=CH+HE=CA+AF ；②在① 的基础上， BE=AC ， AO=OB ，∴C E=CA+AF=BE+AO+OF=EF﹣ FB+OB+OF=EF+OF+OF=EF+2OF ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC 角平分线．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；若∠BED＝50°，则∠C的度数是．
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
20.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质.解题关键点：熟练运用全等三角形的判定和性质.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是_____．
【答案】（2，8）
【解析】
【分析】
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2018-2019学年度武汉XX中学八年级上期中考试数学试卷(有答案)-精品
2018年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A、BC=BDB、AC=ADC、∠ACB=∠ADBD、∠CAB=∠DAB6.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠Ｐ的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°7.一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1，l2，l3表示三条公路.现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图,已知△ABC中, AB=AC=12厘米, ∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,Q点在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度为3厘米/秒。
[部编】2018~2019学年度硚口区第二学期期中考试八年级数学答案
3 3 2 3 = = = = 8 2018~2019 学年度第二学期期中考试八年级数学答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.B2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.A 9.C 10.D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 12.5 13.96 14.﹣2 15. 2 16.40°16. 提示：延长 CM 到 E ，使 ME=MC ，连接 BE 、DE 、AE ，∵MA=MB，∴四边形 ACBE 为平行四边形，∴BE=AC，AE=BC ，∠AEB=∠ACB=100°，∵CA=MA，∴BE=MB， ∴可设∠BME=∠BEM=x，同理可设∠AED=∠ADE=y，∴∠DEM=180°﹣(x ＋y)= x ＋y ﹣100°，∴x＋y=140°，∴∠DEM=40°，∵N 为 CE 的中点，∴NM∥EE，∴∠NMC=∠DEM=40°． 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）17.解: ⑴原式= 4 3 - 2 3 +12 ........................................ 3 分= (4 - 2 +12) 3 =14 …………………4 分 ．⑵原式= 5x + 5x - 2 5x .............................. 7 分=0 ........................... 8 分18.解：∵a =2＋ 3 ，b =2－ 3 ，∴a ＋b =4，ab =1，a ﹣b = 2 ， ................. 3 分（1）a ²＋b²=(a＋b)²﹣2ab =16﹣2=14； ......... 5 分（2） a - b a 2 - b 2 (a + b )(a - b ) 4⨯ ．......... 8 分 b a ab ab 1 (直接代值计算正确相应给分)19.证明：⑴∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形 OCED 是平行四边形， ........... 3 分∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD= 1 BD ,2 1 = AC , 2 AC=BD ，......... 5 分 ∴OD=OC, ............................... 6 分∴四边形 OCED 为菱形． .................. 8 分20.解：连接 BD ，在 Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=32＋42=52， .........................3 分在△CBD 中，CD 2=132，BC 2=122，而 122＋52=132，即 BC 2＋BD 2=CD 2， .................. 4 分∴∠DBC =90°， ............................................................ 5 分 ∴S 四边形 ABCD =S △BAD ＋S △DBC = 1 ·AD ·AB ＋ 1 DB ·BC = 1 ×4×3＋ 1 ×12×5=36， .........7 分 2 2 2 2 所以需费用 36×200=7200(元)答：要投入 7200 元 ........................................................ 8 分27 3 3 多等腰三角形角度转换变式，在MA 上取MF=MD ，连CF ， 效果相同.OC21. (1)证明：方法 1:延长 BA,CD 相交于点 O,∵AD∥BC，∴∠OAD=∠ABC , ∠ODA=∠DCB, ......... 1 分∵∠ABC=∠DCB, ∴∠OAD=∠ODA, ................. 2 分∴OA=OD,OB=OC, ................................ 3 分∴AB=DC ....................................... 4 分(方法 2:作 AM⊥BC 于 M, 作 DN⊥BC 于 N;方法 3：作 DH∥AB 交 BC 于 H)(2)画图略 ................................... 5 分由翻折题意可得：∠DCB=∠ECB, CD=CE .......... 6 分由（1）知：AB=DC ，∴AB=CE,又∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠ECB∴AB∥CE ................................... 7 分∴四边形 ABEC 是平行四边形． .............. 8 分22.证明：（1）连接 EF,分别取 AP,BP 的中点 M,N,连接 NM,EM,FN, ......... 2 分可得：EF= 1 AB ，EF∥AB ； MN= 1AB ，MN∥AB;..................... 3 分2 2 ∴EF=MN，EF∥MN∴四边形 EFNM 是平行四边形, ................................. 5 分∴PF=PM,PE=PN∴AP=2PF. .................................................. 6 分（2） ∵AF⊥BE，AC=8,BC=6,∴PE 2+(2PF)2=AE 2,PF 2+(2PE)2=BF 2, .............. 7 分即∴PE 2+4PF 2=16 ,PF 2+4PE 2=9,∴5PE 2+5PF 2=25， ................................................ 8 分∴PE 2+PF 2=5 ， .................................................. 9 分∴EF= 5， AB=2EF= 2 5 ........................................................................................ 10 分23.解：⑴ a = -1，b=4，C(4,3)． ........... 4 分（1 分+1 分+2 分）⑵证明：连接 OM 交 DN 于E ，在 DN 上截取 DE=ON ，连接 ME ，1∵∠BOD=90°，M 为 BD 的中点，∴OM= 2 ∵CD⊥x 轴于 D ，C(4,3)，∴D(4,0)，∴OD=4=OB，∴OM⊥BD，∵ON⊥DN，∴∠OMD=∠OND=90°，∵∠DEM=∠OEN，∴∠MDF=∠MON，BD=MD ， .......... 5 分 ∴△MDF≌△MON(SAS)， ............................... 6 分∴MF=MN，∠DMF=∠OMN，∴∠MNF=∠OMD=90°，∴MN²＋MF²=NF²， ..................................... 7 分∴2MN²=MF²，∴MF= 2 MN ，∵DF＋NF=DN ，∴ 2 MN ＋ON=DN ． ........................ 8 分17 ⑶ 提示：取的 OB 中点 Q ，连接 PQ,CQ ，可得 PQ= 1OB = 2,2CQ = 7,∵ CP ≤ PQ + CQ ≤ 2 + 7,∴ 当点 P,Q,C 在同一直线上时，线段 CP 的最大值为2 + ． ............ 10 分（写值给 1 分，说明理由 1 分）24.⑴证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD=CD，∠ADB=∠CDB， ............ 1 分∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM(SAS)， ...................... 2 分∴AM=CM． ............................................ 3 分⑵证明：连接 CM ，∵△ADM≌△CDM，∴∠DAM=∠DCM， AM=CM ，∵AM=MF，∴CM=MF，∴∠DCM=∠MFC， .......................... 4 分 ∵∠MFC＋∠MFD=180°，∴∠DAM＋∠MFD=180°，∴∠AMF＋∠ADC=180°， ∵∠ADC=90°，∴∠AMF=90°，∴∠MAF=∠MFA=45°， ........... 5 分 作 FG⊥AF 交 AE 的延长线于 G ，连接 HG 、AH 、BG ，∴∠AGF=45°=∠GAF，∴AF=GF， ............................. 6 分 ∵FH⊥CD，∴∠HFD=90°，∴∠AFD=∠GFH，∵∠BDC=45°，∴∠FHD=45°，∴FD=FH，∴△AFD≌△GFH(SAS)， ..................................... 7 分 ∴AD=GH，∠GHF=∠ADF=90°，∴∠GHF=∠HFD，∴HG∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥GH，∵AD=AB，∴AB=GH，∴AB∥GH ，∴四边形 ABGH 是平行四边形， ................................ 8 分 ∴BM=HM，即 M 为 BH 的中点． ................................. 9 分⑶ 2 (写值给 1 分，说明简要理由给 2 分) ................................... 12 分。
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2017~2018武汉市硚口区八年级上册期中数学试卷八年级数学第一学期期中试卷分析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、答案：A分析：A轴对称，B中心对称，CD不对称难度：★2．下列图形中具有稳定性的是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形答案：A分析：只有三角形具有稳定性难度：★3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、1，2，3B、4，5，10C、8，15，20D、5，8，15答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边难度：★4．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为（）A、100°B、120°C、135°D、150°答案：C分析：45度的补角 难度：★★5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为（ ） A 、21 B 、16 C 、27 D 、21或27 答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边，所以11只能做腰边不能做底边。
难度：★★6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、AAS 答案：C 分析：角边角 难度：★★7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D ，交边AC 于E 点， 若△ABC 与△EBC 的周长分别是40，24，则AB 为（ ） A 、8 B 、12 C 、16 D 、20 答案：C分析：中垂线定理，中垂线上的点到两边距离相等 难度：★★8．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝40°，则∠C 的度数第4题图DCB第6题图第7题图EDB第8题图DCBA为（ ）A 、35° B、25° C、40° D 、50° 答案：A分析：等腰三角形两底角相等 难度：★★9．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，若AD ＝4，AC ＝5，则AB 的取值范围是（ ） A 、3＜AB ＜9 B 、1＜AB ＜9 C 、3＜AB ＜13 D 、1＜AB ＜13 答案：C分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边 难度：★★10．如图，OE 是等边△AOB 的中线，OB ＝4，C 是直线OE 上一动点，以AC 为边在直线AC 下方作等边△ACD ，连接ED ，下列说法正确的是（ ） A 、ED 的最小值是2 B 、ED 的最小值是1 C 、ED 有最大值D 、ED 没有最大值也没有最小值 答案：B分析：等边三角形手拉手，及几何最值问题 △ACO 和△ADB 全等，从而得小值为1 难度：★★★二、填空题（每小题3分，共18分）11．点P （－3，2）关于x 轴对称点M 的坐标为__________． 答案：（-3，-2）分析：对称轴坐标不变，另一坐标变相反数 难度：★12．等腰三角形的底角度数为80°，则是它的顶角的度数为__________． 答案：20°分析：等腰三角形两底角相等第10题图EOB C13．十边形的对角线一共有__________条 答案：35分析：多边形对线公式 n(n-3)/2 难度：★14．CD 是△ABC 的高，∠ACD ＝65°，∠BCD ＝25°，则∠ACB 的度数为__________． 答案：40°或90° 分析：三角形分类讨论 难度：★★15．如图，AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝40°，∠CAD ＝65°，若AB ＝m ，BD ＝n ，则BC 的长为__________．（用含m ，n 的式子表示）答案：2n+m分析：截长补短 难度：★★16．如图，平面直角坐标系中，A （0，3），B （4，0），BC ∥y 轴，且BC ＜OA ，第一象限的点P （a ，2a －3），使△ACP 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，则点P 的坐标为__________． 答案：（2，1）（10/3，11/3）分析：几何代数结合，此题等腰三角形，直角方向可上，可下，注意图形变化 难度：★★★三、解答题（共8小题，共2分）17．（本题8分）一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，求这个多边形的边数．第15题图B Dx y第16题图BAOC分析：多边形内角和公式 难度：★18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ， 求证：AB ∥DE 答案：SSS 全等分析：全等三角形的性质 难度：★19．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE ＝DF 答案：角平线到两边的距离相等 分析：等腰三角形三线合一 难度：★★20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，5）、B （－3，2）、C （－1，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1，并写出B 1的坐标．（2）将△ABC 向右平移8个单位，画出平移后的△A 1B 2C 2，写出B 2的坐标． （3）在（1）、（2）的基础上，指出△AB 1C 1与△A 1B 2C 2有怎样的位置关系？ （4）x 轴上一点P ，使PB ＋PC 的值最小，标出P 点的位置．（保留画图痕迹）DB FEC F E BA答案：略 分析：略 难度：★★21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ． （1）求证：CF ＝BE ；（2）若BD ＝2AE ，求证：∠EAD ＝∠ABE 答案：（1）AAS （2）SAS 分析：分析全等条件 难度：★★22．（本题10分）D 为等边△ABC 的边AC 上一点，E 为直线AB 上一点，E 为直线AB 上一点，CD ＝BE ． （1）如图1，求证：AD ＝DE ； （2）如图2，DE 交CB 于点P ． ①若DE ⊥AC ，PC ＝4，求BP 的长；②求证：PD ＝PEF E ACD 图1EABD图2PEBD答案：1、△AED 是等边三角形 2、（1）BP=2 （2）三角形两边取等值，连线平分分析：分析全等条件 难度：★★23．（本题10分）在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，D 、E 、F 分别为线段AB 、BC 、AC 上的点，∠ABF ＝∠BED ，DE 交BF 于点G ． （1）如图1，求∠BGD 的度数；（2）如图2，已知BD ＝CE ，点H 在BF 的延长线上，BH ＝DE ，连接AH ． ①求证：AH ∥BC ；②若43 DE BF ，直接写出AB AH的值为__________．答案：如图 分析：如图 难度：★★★图2GFEB AD图1G FEA BD24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（－3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC 于点F，求BF的长．答案：如图xy图1DBCA Oxy图2FBCOE分析：如图难度：★★★2017~2018武汉市硚口区八年级上册期中数学试卷和答案八年级数学第一学期期中试卷分析2017---2018学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.A3.C4.C5.C6. C7. C8.A9. C10.B二、填空题（每题3分，共18分）11．(-3,-2) 12.200 13.35 14. 400或90015.m+2n 16.(310，311) 三、解答题（ 共8道小题，共72分）17.解:设多边形的边数为n, 可得（n-2）·180º=360º+540º…………………………5分∴n=7 ∴这个多边形的边数为7.…………………………………………………8分18.证明：∵BE=CF ∴CE+BE=CF+CE ∴BC=EF ……………………………………………2分在△ACB 和△DFE 中 AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌DEF （SSS ） (6)分∴∠B ＝∠DEF ∴AB ∥DE …… ………………………………………………………8分19.证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………2分又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴∠BED ＝∠CFD=90º……………………………………………3分∵点D 为BC 中点∴DB ＝DC ……………………………………………………………………4分∴ 在△DBE 和△DCF 中⎪⎩⎪⎨⎧=DC DB ∠BED＝∠CFD ∠B＝∠C ∴△DBE ≌DCF（AAS ）……………………7分∴DE ＝DF.…………………………………………………………………………………8分 方法二：也可先连接AD ，证明△DBA ≌DCA （SSS ）得AD 平分∠BAC 也可.20．(1) 画图……………………………1分)2,3(1B ………………………………2分(2)画图………………………3分B 2(5,2)， ……………………………4分(3)关于直线x=4轴对称 ………………………………………………………………6分(3)画图 …………………………………………………………………………………8分21.证明:：(1) ∵∠ABC ＝90°,CF ⊥BD ，AE ⊥BD ，∴∠ABE+∠EBC ＝90º＝∠EBC+∠BCF, ∴∠ABE ＝∠BCF,………………………………2分又∵∠AEB ＝∠BFC=90º,AB=CB,∴ΔABE≌ΔBCF,∴CF ＝BE ……………………………4分(2)由（1）ΔABE≌ΔBCF 得BF=AE,∠ABE ＝∠BCF ……………………………5分又∵BD=BF+FD=2AE, ∴BF=DF ∴又CF ⊥BD 于F ∴CB=CD,………………6分 ∴CF 平分∠ACB,又∵AE ∥CF ∴.∠EAD ＝∠ACF,…………………………………………7分∵∠ABE ＝∠BCF=∠ACF ∴∠EAD ＝∠ABE ………………………………………………8分22.证明:(1)∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC, ∠A=60º， ………1分 又∵CD=BE ∴AB －BE=AC －CD ∴AD=AE ， …………2分又∵∠A=60º ∴ΔADE 是等边三角形，∴AD=DE …………………3分（2）①∵DE ⊥AC,∴∠E=30º,又∵∠ABC=60º，∴∠E ＝∠BPE=30º=∠CPD ∴CD=21PC=2， ……………4分 又∵CD=BE ∴BE=2=BP …………………5分②过点D 作DQ ∥AB 交BC 于点Q,可证ΔDCQ 是等边三角形，………7分 ∴CD=DQ=BE ，可证ΔDQP ≌ΔEBP(AAS)， ……………………9分∴PD=PE.………………………………………………………………………10分23. 解:(1) ∵AB=BC,∠BAC=30º∴∠ABC=120º ………………………1分∵∠BGD ＝∠GBE+∠BED, 又∵∠ABF ＝∠BED∴∠BGD ＝∠GBE+∠ABF=∠ABC=120º …………………………………3分①方法一:在BA 上截取BI ＝BE ，连接IH,可证ΔIBH≌ΔBED(SAS), ……………………5分∴BD=IH,∠BIH ＝∠EBD=120º,∴∠AIH ＝60º,∴又BD=CE,AB=BC,∴AD ＝BE,又∵BI ＝BE,∴BI ＝BE=AD,∴BI=AD ∴AI ＝DB 又∵BD=IH ∴AI ＝IH,……………………7分∴等边ΔAIH,∴∠IAH ＝60º,∴∠IAH+∠ABE=180º∴AH ∥BC ……………8分方法二:延长EB 到点M 使EM=BA,证等边ΔBDM 也可.② __31_ ……………………………………………10分24. 解:(1)在四边形ABCD 中，∵∠ABC +∠ADC=180°,∴∠BAD +∠BCD=180°, ……………………1分∵BC ⊥CD ∴∠BCD ＝90º∴∠BAD =90°∴∠BAC +∠CAD=90°,…………2分又∵∠BAC +∠ABO=90° ∴∠ABO ＝∠CAD.. ……………………3分(2) 过点A 作AF ⊥BC 于点F ，作AE ⊥CD 的延长线于点E,作DG ⊥x 轴于点G ，∵B （0,7），C （7,0）∴OB=OC ∴,∠BCO=45°……………………………………4分又∵BC ⊥CD ∴∠BCO=∠DCO=45°又∵AF ⊥BC ，AE ⊥CD ∴AF=AE,∠FAE=90°， ∴∠BAF ＝∠DAE,∴ΔABF ≌ΔADE(AAS) …………………………………6分∴AB=AD,又∵∠AGD=∠BOA=90°∴ΔABO ≌ΔDAG(AAS) ……………………7分∴DG=AO,BO=AG又∵A（-3,0）B（0,7）∴D（4,-3），S四ABCD =21AC. (BO+DG )=50 (8)分(3)过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH=EG，又∵∠BCO=∠BEO=45º∴∠EBC=∠EOC∴ΔEBH≌ΔEOG(AAS) ……………………………………………10分∴EB=EO又∵∠BEO=45º，∴∠EBO=∠EOB=67.5º又∠OBC=45º∴∠BOE=∠BFO=67.5º∴BF=B0=7. ………………………………………………12分。
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.6，6，6D.9，9，193、(3分) 若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4、(3分) 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°5、(3分) 平面直角坐标系中点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A.（-2，-1）B.（2，1）C.（-1，2）D.（1，-2）6、(3分) 如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD7、(3分) 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（）A.18B.21C.26D.288、(3分) 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF的长度为（）A.2.5B.2C.1.5D.19、(3分) 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（）A.0.4cm2B.0.5cm2C.0.6cm2D.不能确定10、(3分) 如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB=（）A.112.5°B.105°C.90°D.82.5°二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．12、(3分) 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是______°．13、(3分) 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是8cm，则所围成等腰三角形的底边长为______cm．14、(3分) 已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．15、(3分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=______．16、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17、(8分) 如图，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∠ACD=65°．求证：AB∥CD．18、(8分) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19、(8分) 如图．△ABC中，CA=CB．D是AB的中点．∠CED=∠CFD=90°，CE=CF，求证：∠ADF=∠BDE．20、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C （2，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为______；（2）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______；（3）直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为-1）对称点B′的坐标为______；（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，标出P点的位置．（保留画图痕迹）21、(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于F，EF交BC于G．（1）求证：BE=CF；（2）若∠E=40°，求∠AGB的度数．22、(10分) 如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD=CE，DE交AC于点F．（1）求证：DF=EF；．（2）过点D作DH⊥AC于点H，求HFAC23、(10分) 如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C．（1）如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°，求证：①∠EDB=∠CAD，②DA=DE；（2）如图2，若∠C=40°，DA=DE，求∠DBE的度数；（3）如图3，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立．24、(12分) 在平面直角坐标中，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，A（0，a），B（b，0）．（1）如图1，若√2a−b+（a-2）2=0，求△ABO的面积；（2）如图2，AC与x轴交于D点，BC与y轴交于E点，连接DE，AD=CD，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图3，在（1）的条件下，若以P（0，-6）为直角顶点，PC为腰作等腰Rt△PQC，连接BQ，求证：AP∥BQ．2018-2019学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．【第 2 题】【答案】C【解析】解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5=11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【第 3 题】【答案】C【解析】解：∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴n-3=4，解得n=7．即这个多边形是七边形，故选：C．根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n-3），求出边数即可得解．本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=62°，∴∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-80°-62°=38°，故选：D．根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=62°，∠D=∠A=80°，根据三角形的内角和定理求出∠E的度数即可．本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【第 5 题】【答案】B【解析】解：点（-2，1）关于y轴的对称点的坐标是（2，1），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【第 6 题】【答案】B【解析】解：A 、∵在△ABC 和△ABD 中{AC =AD ∠CAB =∠DAB AB =AB∴△ABC≌△ABD （SAS ），正确，故本选项错误；B 、根据BC=BD ，AB=AB 和∠CAB=∠DAB 不能推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C 、∵在△ABC 和△ABD 中 {∠C =∠D ∠CAB =∠DAB AB =AB∴△ABC≌△ABD （AAS ），正确，故本选项错误；D 、∵在△ABC 和△ABD 中 {∠CAB =∠DAB AB =AB ∠DBA =∠CBA∴△ABC≌△ABD （ASA ），正确，故本选项错误；故选：B ．全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，已知有∠DAB=∠CAB 和隐含条件AB=AB ，看看再添加的条件和以上两个条件是否符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴BE=CE ，BC=2BD=10，即BE+AE=CE+AE=AB ，∵△ABC 的周长为31，∴∴△ACE 的周长=AB+AC=31-10=21．故选：B ．先根据DE 是线段BC 的垂直平分线得出BE=CE ，即BE+AE=CE+AE=AB ，再由△ACE 的周长=AB+AC 即可求出答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG，∵AD是△ABC的中线∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG∴△ADC≌△GDB（SAS）∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G∵EF=AF，∴∠DAC=∠AEF∴∠G=∠AEF=∠BEG∴BE=BG=7.5∴6+AF=BG=7.5∴AF=1.5=EF故选：C．延长AD，使DG=AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性质可得BE=BG=7.5，即可求EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：如图，延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，∴△ABP≌△EBP （ASA ），∴AP=PE ，∴S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ， ∴S △PBC =12S △ABC =12×1=0.5（cm 2），故选：B ．延长AP 交BC 于E ，根据已知条件证得△ABP≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP=PE ，得出S △ABP =S △EBP ，S △ACP =S △ECP ，推出S △PBC =12S △ABC ，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．【 第 10 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：如图，作CH⊥BC ，且CH=BC ，连接BH 交AD 于M ，连接FH ，∵△ABC 是等边三角形，AD⊥BC ，∴AC =BC ，∠DAC=30°，∴AC=CH ，∵∠BCH=90°，∠ACB=60°，∴∠ACH=90°-60°=30°，∴∠DAC=∠ACH=30°，∵AE=CF ，∴△AEC≌△CFH ，∴CE=FH ，BF+CE=BF+FH ，∴当F 为AC 与BH 的交点时，如图2，BF+CE 的值最小，此时∠FBC=45°，∠FCB=60°，∴∠AFB=105°，故选：B．如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE=FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB=105°．此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．【第 11 题】【答案】利用三角形的稳定性【解析】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．【第 12 题】【答案】1440【解析】解：∵此正多边形每一个外角都为36°，360°÷36°=10，∴此正多边形的边数为10．则这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故答案为：1440．本题首先根据多边形外角和定理，即任意多边形外角和为360°，可求出此正多边形的边数为10．然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和．本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．【第 13 题】【答案】2或8解：①当8cm为底边时，设腰长为xcm，则2x+8=18，解得：x=5，5，5，8能构成三角形，此时底边为8cm；②当8cm为腰长时，设底边长为ycm，则y+8×2=18，解得：y=2，8，8，2能构成三角形，此时底边为2cm故答案为2或8．由用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为8cm，可以分别从①若8cm为底边长，②若8cm为腰长时，去分析，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形，继而可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．【第 14 题】【答案】72【解析】解：设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠ABC=72°故答案为72设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．【第 15 题】【答案】3解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故答案为：3．求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．【第 16 题】【答案】7个【解析】解：如图：可以画出7个等腰三角形；故答案为7．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．【第 17 题】证明：∵∠B+∠1+∠A=180°，∠B=40°，∠A+10°=∠1，∴40°+∠A+10°+∠A=180°，∴∠A=65°，∵∠ACD=65°，∴∠ACD=∠A，∴AB∥CD．【解析】根据三角形内角和定理求出∠A，进而求出∠ACD=∠A，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【第 18 题】【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【第 19 题】【答案】证明：如图，连接CD，在Rt△ECD和Rt△FCD中，{CF=CECD=CD，∴Rt△ECD≌Rt△FCD，∴∠CDF=∠CDE，∵CA=CB，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ADF=∠BDE．【解析】连接CD，证得△ECD≌△FCD，得出∠CDF=∠CDE，利用等腰三角形的“三线合一”得出∠CDA=∠CDB=90°，进一步求得结论即可．此题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．【第 20 题】【答案】（2，-3）（-2，1）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（-2，1），故答案为：（-2，1）．（3）由题意知直线n的解析式为y=-1，则点B关于直线n的对称点B′的坐标为（1，-3），故答案为：（1，-3）．（4）如图所示，点P即为所求．（1）根据轴对称的定义作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据平移变换的定义作出点A，B，C向左平移4个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（3）先得出直线n的解析式，再作出点B关于直线n：y=-1的对称点，据此可得；（4）连接A2B与y轴交点就是P点．此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．【第 21 题】【答案】证明：（1）∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠ABC=∠AFE=90°在△AEF与△ACB中{∠EAF=∠CAB∠ABC=∠AFE=90∘AE=AC，∴△AEF≌△ACB（AAS）∴AF=AB，∴BE=CF；（2）∵△ABC≌△AFE，∴AB=AF，在Rt△AGF和Rt△AGB中，{AG=AGAF=AB∴Rt△AFG≌Rt△ABG（HL）在Rt△BEG中，∠BGE=90°-∠E=50°，∴∠BGF=130°，∵Rt△AGF≌Rt△AGB，∴∠AGB=∠AGF=12∠BGF=65°．【解析】（1）首先证明△ABC≌△AFE，推出AB=AF，即可解决问题．（2）在Rt△BEG中，∠BGE=90°-∠E=50°，推出∠BGF=130°，由Rt△AGF≌Rt△AGB，推出∠AGB=∠AGF=12∠BGF即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．【 第 22 题 】【 答 案 】证明：（1）过点D 作DG∥BC 交AC 于点G ，∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴△ADG 是等边三角形，∴DG=AD ，∵AD=CE ，∴DG=CE ，在△DFG 与△EFC 中{∠DFG =∠EFC ∠FDG =∠E DG =CE∴△DFG≌△EFC （AAS ），∴DF=EF ；（2）∵△ADG 是等边三角形，AD=DG DH⊥AC ，∴AH=HG=12AG ，又∵△DFG≌△EFC ，∴GF=FC=12GC∴HF=HG+GF=12AG+12GC=12AC ，∴HF AC =12【 解析 】（1）过点D 作DG∥BC 交AC 于点G ，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题【 第 23 题 】【答案】（1）证明：①∵∠ADE=∠C，∴∠CAD=180°-∠C-∠ADC，∠EDB=180°-∠ADE-∠ADC，∴∠CAD=∠EDB；②在AC上截取CF=CD，连接FD，（或在AC上截取AF=BD，连接FD）∵∠C=90°，∴∠CFD=∠CDF=45°，∴∠AFD=135°=∠DBE，∵AC=BC，∴AC-CF=BC-CD，即：AF=BD，由①知：∠CAD=∠BDE，∴△AFD≌△DBE（ASA），∴DA=DE；（2）方法一：如图2，在AC上截取AG=DB，连接GD（在AC上截取CG=CD，连接GD），∵AC=BC，∴AC-AG=BC-BD即：CG=CD，∴∠CGD=∠CDG=180∘−∠C2=70°，∵DA=DE，∠CAD=∠EDB（已证），AG=DB，∴△AGD≌△DBE（SAS），∴∠AGD=∠DBE=110°；方法二：如图3，延长DB到点H使DH=AC，连接EH，∵∠CAD=∠BDE，AD=DE，∴△ACD≌△DHE（SAS），∴∠C=∠H=40°，CD=EH，∵AC=BC=DH，∴CD=BH=E H，∴∠HBE=∠HEB=70°，∴∠DBE=110°； （3）当∠DBE=90°+12∠C 时，总有DA=DE 成立；理由是：如图3，在AC 上截取CF=CD ，连接DF ，则∠CDF=∠CFD ，设∠CDF=x ，△CDF 中，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，∴∠C+x+x=180°，x=180∘−∠C2=90°-12∠C ， 同理得△AFD≌△DBE （SAS ），∴∠AFD=∠DBE=∠C+∠CDF=∠C+x=∠C+90°-12∠C ，∴∠DBE=90°+12∠C ．【 解析 】（1）①根据三角形的内角和及平角的定义可得结论；②如图1，作辅助线，构建等腰直角三角形，利用ASA 证明△AFD≌△DBE （ASA ），可得结论；（2）方法一：如图2，同理作辅助线，证明△AGD≌△DBE （SAS ），得∠AGD=∠DBE=110°； 方法二：如图2，延长DB 到点H 使DH=AC ，连接EH ，证明△ACD≌△DHE （SAS ），得∠C=∠H=40°，CD=EH ，再根据已知证明CD=BH=EH ，可得结论；（3）同理作辅助线，证明△AFD≌△DBE （SAS ），根据三角形的外角和三角形内角和定理可得结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中作辅助线证明AFD≌△DBE 是解题的关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）∵√2a −b +（a-2）2=0，∴2a -b=0，a-2=0，解得，a=2，b=4，∴A （0，2），B （4，0），∴OA=2，OB=4，∴△ABO 的面积=12×2×4=4；（2）作AF 平分∠BAC 交BD 于F 点，∵AB=AC ，∠CAB=90°，∴∠C=∠ABC=∠DAF=∠BAF=45°，∵∠CAE+∠BAO=∠ABF+∠BAO=90°，∴∠CAE=∠ABF ，在△ACE 和△BAF 中，{∠CAE =∠ABF AC =AB ∠ACE =∠BAF ，∴△ACE≌△BAF （ASA ），∴CE=AF ，在△CED 和△AFD 中，{CD =AD ∠C =∠DAF CE =AF ，∴△CED≌△AFD （SAS ）∴∠CDE=∠ADB ；（3）过C 点作CM⊥y 轴于M 点，过D 点作DN⊥y 轴于N 点，则∠AMC=∠BOA=90°，∵∠CAM+∠BAO=∠ABO+∠BAO =90°，∴∠CAM=∠ABO ，在△ACM 和△BAO 中，{∠CAM =∠ABO ∠CMA =∠AOB AC =AB ，∴△ACM≌△BAO （AAS ），∴CM=AO=2，AM=BO=4，∵A（0，2），P（0，-6），∴AP=8，∴PM=AP-AM=4，在△PCM和△QPN中，{∠CPM=∠PQN ∠PMC=∠QNPPC=PQ，△PCM≌△QPN（AAS），∴NQ=PM=4，∴四边形ONQB为平行四边形，∴AP∥BQ．【解析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b，根据三角形的面积公式计算；（2）作AF平分∠BAC交BD于F点，分别证明△ACE≌△BAF，△CED≌△AFD，根据全等三角形的性质证明；（3）过C点作CM⊥y轴于M点，过D点作DN⊥y轴于N点，证明△ACM≌△BAO，根据全等三角形的性质得到CM=AO=2，AM=BO=4，证明四边形ONQB为平行四边形，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质，非负数的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
8答案--2019年硚口区八年级上学期数学期中试卷答案
2019～2020学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷答案及评分标准（第9题：根据面积法和角平分线性质推出BD:CD=3:2，第10题：（4）是错误的，PQ 有可能等于OB.）二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11. 2 ； 12. 9 ； 13. 8 ； 14. 80°； 15. 32°，88°或152°； 16. 180°-2α .（第15题：分三种情况，交点D 在CA 的延长线上， AC 边上，AC 的延长线上.评分建议：每答对一个答案给一分，第16题：分别作A 于MN ，B 关于EF 的对称点，连接两个对称即可得到C 和D ，然后用整体代入法可得答案.）三、解答题(共8小题，共72分)17. 解：设这个多边形的边数为n …………………………………………………………（2分） (2)1803603oon -⋅=⨯…………………………………………………………（4分） 解得：8n =……………………………………………………………………………（6分） 答：这个多边形的边数为8. …………………………………………………………（8分） 18.证明：∵FB=CE …………………………………………………………………………（1分） ∴FB+FC=CE+CF …………………………………………………………………（2分） ∴BC=EF …………………………………………………………………………（3分） 在△ABC 和△DEF 中AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………………………………………………………（5分） ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）………………………………………………………（6分） ∴∠B=∠E ………………………………………………………………………（7分） ∴AB//DE ………………………………………………………………………（8分）19. 解：（1）∵EA=EC∴设∠A=∠2=x …………………………………………………………………（1分） ∵EC 平分∠ACB∴∠ACB=2x ………………………………………………（2分） ∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=2x ………………………………………（3分）在△ABC 中，∴x+2x+2x=180°…………………………（4分）∴x=36°…………………………………………………（5分）（2）∵∠A=∠2，∴∠2=36°………………………………………（6分） ∵BD ⊥AC ∴∠DFC=90°-36°=54°……………………………（7分） ∴∠1=∠DFC=54°……………………………………（8分）20.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴∠D=∠C=90°…………………………………………………………………（2分） 在Rt △ADB 和Rt △BCA 中AB BA BD AC=⎧⎨=⎩ ………………………………………………………（4分） ∴Rt △ADB ≌Rt △BCA （HL ）……………………………………………………（6分） ∴∠EAB=∠EBA …………………………………………………………………（7分） ∴EA=EB …………………………………………………………………………（8分）21.（1）分两种情况：①如上图，E 点坐标为（-4,2），四边形ACBE 的面积为6…………（3分）②如上图，E 点坐标为（0,4），四边形ACBE 的面积为8………………………（6分） （2）作图，如上图. ………………………………………………………………………（8分） 评分建议：第1问每一种情况作图1分，写对坐标1分，面积1分. 22．（1）证明：过点E作EF ⊥AD ，垂足为F ∵CD//AB ，∠B=90°∴∠C=90°…………………………………………………（1分）∵DE 平分∠ADC ，EC ⊥CD ，EF ⊥AD∴EF=CE ……………………………………………………（2分）∵EB=EC∴EF=EB ……………………………………………………（3分） ∵EF ⊥AD ，EB ⊥AB∴EA 平分∠DAB ……………………………………………（4分）（2）证明：延长DE 和BA ，相交于点F ∵ED 平分∠ADC∴∠1=∠2……………………………………………（5分） ∵DC//BA∴∠2=∠F∴∠1=∠F ……………………………………………（6分） ∴AD=AF∵AB+AD=CD ∴AB+AF=BF=CD ………………………………………（7分） 在△CDE 和△BFE 中EA432F CD BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………（8分） ∴△CDE ≌△BFE （AAS ）…………………………………………………………………（9分） ∴EB=EC …………………………………………………………………………………（10分） 23. （1）证明：∵△ABC 为等边三角形∴BA=BC ，∠ABC=60°， ∵D 为AC 的中点∴DB 平分∠ABC∴∠1=30°……………………………………………（1分）∵∠EDB=120° ∴∠2=180°-120°-30°=30°∴∠1=∠2………………………………………………（2分） ∴DB=DE …………………………………………………（3分）方法一. （2）证明：过点D 作DH//BC ，交AB 于点H∵△ABC 为等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DH//BC∴∠1=∠B=60°，∠ADH=∠C=60°∴∠1=∠ADH=∠C=60°，∠HDC=120°∴△ADH 是等边三角形…………………………………（4分）∴DH=AD∵D 为AC 的中点 ∴DA=DC ∴DH=DC∵∠EDF=120°，∠HDC=120° ∴∠2+∠3=∠2+∠4 ∴∠3=∠4在△DFH 和△DEC 中134C DH DC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFH ≌△DEC （ASA ）………………………………………………………………（5分） ∴HF=CE∴BF+BE=BH+HF+BE=BH+BE+EC=BH+BC=BH+AC ………………………………………（6分） ∵△AHD 是等边三角形∴AH=AD=12AC ∵AC=BC=AB ∴BH=AB-AH=12AC∴3322ACBF BE AC AC +==…………………………………………………………………（7分）方法二. 证明：连DB ，作∠BDH=120°，交BC 的延长线于点 H ，连接CH. 根据（1）可得：DB=DH ，CD=CH 易证：∠1=∠3，∠FBD=∠H ， 再根据ASA 证明△FDB ≌△EDH 得出BF+BE=BH=32AC方法三. 证明：过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC.连BD. 根据 ASA 证明△DMF ≌△DNE ，得出：MF=NE 得出BF+BE=BM+BN根据AAS 证明△BDM ≌△BDN ，得出：BM=BN ∴BF+BE=2BM ，又AB=2AD=4AM ，∴BM=3AM ，即：BF+BE=BH=32AC（3）15°或75°评分建议：写对一个答案给1分，写对两个给3分，多写其他错误答案扣1分，只给2分.① 当点E 在BC 的延长线上时： 取BH=BF 连DH ，作DG ⊥BC 先证△BDF ≌△BDH （SAS ），得到：BF=BH 和∠DFB=∠DHB推出：AF=HC ，∠DHE=∠E ，得到：DH=DE∴AF+CE=HE=BD=2DG∵DG ⊥HE ，∴GD=GH=GE ，∴∠E=45°，即∠EDC=15°② 当点F 在BA 的延长线上时：取BH=BE 连DH ，作DG ⊥AB同理：∠F=45°，∴∠DEC=45°，即：∠EDC=75°24.（1）解：过点C 作CD ⊥x 轴，∵∠ABC=90° ∴∠2+∠3=90°， ∵∠AOB=90° ∴∠1+∠2=90°∴∠1=∠3………………………………………………（1分） ∵CD ⊥x 轴∴∠BDC=90°=∠AOB在△AOB 和△BDC 中13AOB BDC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△BDC （AAS ）……………………………………………………………（2分） ∴OA=DB ，OB=DC ∵点A 为（0,4），点B 为（3,0） ∴DB=4，DC=3∴OD=7∴C 点坐标为（7,3）………………………………………………………………（3分）（2）方法一. 证明：延长OE 至F 点，使得EO=EF ，连接FB ∵点E 为AB 的中点 ∴∠ABC=90° ∴EA=EB ，在△AOE 和△BFE 中12EA EB EO EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BFE （SAS ）…………………………………（4分） ∴OA=FB ，∠AOE=∠F ∴OA//BF∴∠AOB+∠FBO=180° ∵∠AOB=90° ∴∠FBO=90°∴∠AOB=∠FBO ………………………………………………………………（5分） 在△AOB 和△FBO 中AO FB AOB FBO BO OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△FBO （SAS ）……………………………………………………（6分） ∴AB=OF∵EA=EB ，EO=EF ∴OE=AE=EB ∴AB=2OE ……………………………………………………（7分） 方法二. 此题也可以中线倍长之后连接AF ，再证二次全等方法三. 过点E 作EG ⊥OB ，EH ⊥OA可以先证△OEH ≌△EOG （AAS ），得到EH=OG ，再证△AHE ≌△EGB （AAS ），得到EH=BG ，∴GO=GB ，∴EO=EB=EA ，即得：AB=2OE （3）方法一. 解：在OB 的延长线上截取OF=OD ，连接DF ，CF ，过点C 作CE ⊥OF∵∠AOD=30° ∴∠DOF=60° ∵OD=OF∴△DOF 是等边三角形 ∴∠ODF=60°，DO=DF∵△ADC 为等边三角形∴∠ADC=60°，DA=DC∴∠ADO+∠ODC=∠ODC+∠CDF ∴∠ADO=∠CDF在△ADO 和△CDF 中DA DC ADO CDF DO DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩xx∴△ADO≌△CDF（SAS）……………………………………………………………（8分）∴AO=CF，∠AOD=∠CFD=30°∵△DOF是等边三角形∴∠DFO=60°∴∠CFE=60°-30°=30°…………………………………………………………（9分）∵CE⊥BF∴CF=2CE∵AO=CF∴AO=2CE……………………………………………………………………………（10分）由（1）得CE=OB∴OA=2OB……………………………………………………………………………（11分）∵A点坐标为（0,4）∴OA=4∴OB=2∴B点坐标为（2,0）………………………………………………………………（12分）方法二. 过点D作DM⊥y轴，CN⊥OD，CH⊥y轴，CG⊥x轴Array先证明△DMA≌△DNC（AAS）得到OD=2MD=2ND，∴CD=CO=CA∴HA=HO=CG=2由（1）得CG=OB∴OB=2，即：B点坐标为（2,0）。
湖北省武汉市硚口区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷（有解析）
湖北省武汉市硚⼝区2019-2020学年⼋年级上学期期中数学试卷（有解析）湖北省武汉市硚⼝区2019-2020学年⼋年级上学期期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.如图图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三⾓形的是()A. 1cm 2cm 3cmB. 6cm 2cm 3cmC. 4cm 6cm 8cmD. 5cm 12cm 6cm3.⼀个三⾓形的三边长分别为2，5，x，另⼀个三⾓形的三边长分别为y，2，6，若这两个三⾓形全等，则x+y=()A. 11B. 7C. 8D.134.如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的⼀个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠ADB=∠CDBC. ∠ABD=∠CBDD. BD=BD5.点A(2,?5)关于x轴对称的点的坐标是()A. (2,5)B. (?2,5)C. (?2,?5)D. (?5,2)6.分别剪⼀些边长相同的①正三⾓形，②正⽅形，③正五边形，④正六边形，如果⽤其中⼀种正多边形镶嵌，可以镶嵌成⼀个平⾯图案的有()A. ①②③B. ②③④D. ①②③④都可以7.如图，请仔细观察⽤直尺和圆规作⼀个⾓∠A′O′B′等于已知⾓∠AOB的⽰意图，请你根据所学的图形的全等这⼀章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A. SASB. ASAC. AASD. SSSAB长为半径作弧，两弧分别交于8.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆⼼，⼤于1 2M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为()D.A. 2B. 3C. 2452549.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的⾯积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是()A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C(4,?4)，则点B的坐标为()A. (0,4)B. (4,0)C. (8,0)D. (0,8)⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）则⾄少还需要添加________根⽊条．12.六边形的对⾓线总共有_________条．13.⽤⼀条长为16cm的细绳围成⼀个等腰三⾓形，已知其中有⼀边的长为4cm，那么该等腰三⾓形的腰长为______cm．14.如图，在△ABC中，∠ADC=110°，AD、CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ABC=______ ．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，MN垂直平分AB，则∠NBC=______．16.已知∠AOB内⼀点P，OP=6，∠AOB=30°，点M在OA上，点N在OB上，则△PMN的周长的最⼩值为______．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共72.0分）17.在各个内⾓都相等的多边形中，⼀个内⾓是⼀个外⾓的4倍，求这个多边形的每⼀个内⾓的度数及这个多边形的边数．18.如图，点A，B，C，D在⼀条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F．19.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于点D.求证：AB=DC．20.如图，AB//CD，AD和BC相交于点O，OA=OD.求证：OB=OC．21.如图，在平⾯直⾓坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(2,3)均在正⽅形⽹格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；(2)求△A1B1C1的⾯积．22.如图，点E在AB上，CD=CA，DE=AB，∠DCA=∠DEA．求证：CE平分∠BED．BC，点D为BC的中点，AB=DE，BE//AC．23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12(1)求证：△ABC≌△DEB；(2)连结AD、AE、CE，如图2．①求证：CE是∠ACB的⾓平分线；②请判断△ABE是什么特殊形状的三⾓形，并说明理由．24.已知，平⾯直⾓坐标系中，A在x轴正半轴，B(0,1)，∠OAB=30°．(1)如图1，已知AB=2.点C在y轴的正半轴上，当△ABC为等腰三⾓形时，直接写出点C的坐(2)如图2，以AB为边作等边△ABE，AD⊥AB交OA的垂直平分线于D，求证：BD=OE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE交AB于F，求DF的值．DE-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进⾏解答即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2.答案：C解析：解：A.∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三⾓形，故A错误；B.∵3+2<6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三⾓形，故B错误；C.∵4+6>8，∴4cm 6cm 8cm能组成三⾓形，故C正确；D.∵5+6<12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三⾓形，故D错误；故选：C．判定三条线段能否构成三⾓形时，只要两条较短的线段长度之和⼤于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成⼀个三⾓形．本题主要考查了三⾓形三边关系的运⽤，解题时注意：三⾓形两边之和⼤于第三边，三⾓形的两边之差⼩于第三边．3.答案：A解析：本题主要考查了全等三⾓形的性质；掌握两个全等三⾓形中有3组对应边是解决本题的关键．根据已知条件分清对应边，结合全等三⾓形的性质可得出答案．解：∵这两个三⾓形全等，两个三⾓形中都有2，∴长度为2的是对应边，x应是另⼀个三⾓形中的边6.同理可得y=5，∴x+y=11．故选：A．解析：解：如图，∵在△ABD与△CBD中，AB=CB，BD=BD，∴添加∠ABD=∠CBD时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，本题考查三⾓形全等的判定⽅法，判定两个三⾓形全等的⼀般⽅法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5.答案：A解析：解：点A(2,?5)关于x轴的对称点的坐标为(2,5)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.答案：C解析：解：①、正三⾓形的每个内⾓是60°，能整除360°，能密铺；②、正⽅形的每个内⾓是90°，4个能密铺；③、正五边形每个内⾓是180°?360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；④、正六边形的每个内⾓是120°，能整除360°，能密铺．正确的为①②④．故选C．根据密铺的条件可知，正三⾓形能密铺；正⽅形4个能密铺；正五边形不能密铺；正六边形能密铺．本题考查的知识点是：⼀种正多边形的镶嵌应符合⼀个内⾓度数能整除360°．7.答案：D解析：本题考查基本作图“作⼀个⾓等于已知⾓”的相关知识，其理论依据是三⾓形全等的判定“边边边”定理和全等三⾓形对应⾓相等.从作法中找已知，根据已知条件选择判定⽅法.根据作图过程，O′C′= OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运⽤的是三边对应相等，两三⾓形全等作为依据．解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′(SSS);8.答案：D解析：解：∵由题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE．设AE=BE=x，则CE=AC?x=8?x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，即62+(8?x)2=x2，解得x=254．故选：D．根据题意可知直线MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC?x=8?x，在Rt△BCE中利⽤勾股定理求出x的值即可．本题考查的是作图?基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9.答案：C本题考查的是⾓平分线的性质，掌握⾓的平分线上的点到⾓的两边的距离相等是解题的关键.根据⾓平分线的性质求出DE=DF，根据三⾓形的⾯积公式列式计算即可．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∴12×AB×DE+12AC×DF=S△ABC=28，即12×20DE+12×8DE=28，解得：DE=2cm．故选C．10.答案：D解析：解：如图，过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABO+∠BAO=90°=∠CAD+∠BAO，∴∠ABO=∠CAD，∴△ABO≌△CAD，∴AO=CD，BO=AD，∵C(4,?4)，∴OD=4=CD，∴AO=4，∴AD=4+4=8，∴BO=8，∴B(0,8)，故选：D．过C作CD⊥x轴于D，判定△ABO≌△CAD，即可得到AO=CD，BO=AD，再根据OD=4=CD，可得AO=4，进⽽得出AD=BO=8，进⽽得到点B的坐标．本题考查的是全等三⾓形的判定和性质、直⾓三⾓形的性质，作辅助线构造全等三⾓形是解题的关键．11.答案：3解析：本题主要考查的是三⾓形的稳定性．根据三⾓形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三⾓形的组合体即可．解：如图：故答案为3．12.答案：9解析：本题主要考查了多边形的对⾓线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对⾓线的总(n≥3，且n为整数).直接运⽤多边形的边数与对⾓线的条数的关系式求解．条数为n(n?3)2=9．解：六边形的对⾓线的条数=6(6?3)2故答案为9．13.答案：6解析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三⾓形的性质，难点在于分情况讨论并利⽤三⾓形的三边关系判断是否能组成三⾓形．解：当4cm是腰长时，底边为16?4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三⾓形；(16?4)=6cm，当4cm是底边时，腰长为124cm、6cm、6cm能够组成三⾓形；综上所述，它的腰长为6cm．故答案为：6．14.答案：40°解析：本题主要考查三⾓形内⾓和定理，掌握三⾓形内⾓和为180°是解题的关键．由三⾓形内⾓和定理可求得∠DAC+∠DCA，再由⾓平分线的定义可求得∠BAC+∠BCA，在△ABC中利⽤三⾓形内⾓和定理可求得∠ABC．解：∵在△ABC中，∠ADC=110°，∴∠DAC+∠DCA=180°?∠ADC=180°?110°=70°，∵AD、CD分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠BAC+∠BCA=2(∠DAC+∠DCA)=2×70°=140°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠ABC=180°?140°=40°，故答案为40°．解析：本题主要考查对等腰三⾓形的性质，线段的垂直平分线定理，三⾓形的内⾓和定理等知识．根据等腰三⾓形的性质和三⾓形的内⾓和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．解：∵AB=AC，∠A=40°，(180°?∠A)=70°，∴∠C=∠ABC=12∵AB的垂直平分线MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC?∠ABN=30°．故答案为：30°．16.答案：6解析：设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最⼩．此题主要考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB= 60°，∴△COD是等边三⾓形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最⼩值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．故答案为：6．17.答案：解：每⼀个外⾓的度数是180÷5=36°，∴每个内⾓的度数为：180°?36°=144°；360÷36=10，则多边形是⼗边形．解析：⼀个内⾓是⼀个外⾓的4倍，内⾓与相邻的外⾓互补，因⽽外⾓是36度，内⾓是144度．根据任何多边形的外⾓和都是360度，利⽤360除以外⾓的度数就可以求出外⾓和中外⾓的个数，即根据外⾓和的⼤⼩与多边形的边数⽆关，由外⾓和求正多边形的边数，是常见的题⽬，需要熟练掌握．18.答案：证明：∵∠1+∠DBF =180°，∠2+∠ACE =180°．⼜∵∠1=∠2，∴∠DBF =∠ACE ，∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =DB ，在△ACE 和△DBF 中，{EC =FB ∠ACE =∠DBF AC =DB∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E =∠F ．解析：本题考查了全等三⾓形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF 是解此题的关键．根据边⾓关系求出∠DBF =∠ACE ，AC =DB ，再根据SAS 推出△ACE≌△DBF ，根据全等三⾓形的性质得出即可．19.答案：解：∵在△ABC 中，AC =BC ，∠C =36°，∴∠B =∠BAC =72°，∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴∠BAD =36°，∠DAC =36°，∴∠ADB =72°，∴∠B =∠ADB ，∴AB =AD ，∵∠C =∠DAC =36°，∴AD =DC ，∴AB =DC ．解析：根据等腰三⾓形的性质和三⾓形的内⾓和解答即可．此题考查等腰三⾓形的性质，关键是根据等腰三⾓形的性质和三⾓形的内⾓和解答．20.答案：证明：∵AB//CD ，∴∠A =∠D ，∠B =∠C ，在△AOB 和△DOC 中，{∠A =∠D ∠B =∠C OA =OD ，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴OB =OC ．解析：由平⾏线的性质得出∠A =∠D ，∠B =∠C ，由AAS 证明△AOB≌△DOC ，即可得出结论．本题考查了全等三⾓形的判定与性质、平⾏线的性质；熟练掌握平⾏线的性质，证明三⾓形全等是解题的关键．21.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作，B 1(3,?2)，C 1(2,?3)；(2)△A 1B 1C 1的⾯积=2×3?12×2×2?12×3×1?12×1×1=2．解析：本题考查了轴对称变换：⼏何图形都可看做是由点组成，我们在画⼀个图形的轴对称图形时，也是先从确定⼀些特殊的对称点开始的．(1)根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可；(2)⽤⼀个矩形的⾯积分别减去三个三⾓形的⾯积去计算△A 1B 1C 1的⾯积．22.答案：证明：∵∠DCA =∠DEA ，∴∠D =∠A ，在△ABC 和△DEC 中，∵{AC =DC ∠A =∠D AB =DE∴△ABC ≌△DEC(SAS)，∴∠B =∠DEC ，BC =EC ，∴∠B =∠BEC ，∴∠BEC =∠DEC ，∴CE 平分∠BED ．解析：根据全等三⾓形的判定和性质定理和⾓平分线的定义即可得到结论．本题考查了⾓平分线的定义，全等三⾓形的判定和性质，熟练掌握全等三⾓形的判定和性质是解题的关键．23.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，BE//AC，∴∠CBE=90°，∴△ABC和△DEB都是直⾓三⾓形，∵AC=12BC，点D为BC的中点，∴AC=BD，⼜∵AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB(HL)；(2)①由(1)得：△ABC≌△DEB，∴BC=EB，⼜∵∠CBE=90°，∴∠BCE=45°，∴∠ACE=90°?45°=45°，∴∠BCE=∠ACE，∴CE是∠ACB的⾓平分线．在△ACE和△DCE中∵{AC=DC∠ACE=∠BCE CE=CE，∴△ACE≌△DCE(SAS)，∴AE=DE，⼜∵AB=DE，∴AE=AB，∴△ABE是等腰三⾓形．解析：(1)由∠ACB=90°，BE//AC知∠CBE=90°，再由AC=12BC，点D为BC的中点知AC=BD，结合AB=DE即可得证；(2)①由△ABC≌△DEB知BC=EB，据此得∠BCE=∠ACE=45°，从⽽得证；②先证△ACE≌△DCE得AE=DE，再结合AB=DE知AE=AB，从⽽得出结论．本题是三⾓形的综合问题，解题的关键是掌握全等三⾓形的判定与性质、直⾓三⾓形的性质、⾓平分线的定义和等腰直⾓三⾓形的判定与性质．24.答案：(0,3)解析：(1)解：∵B(0,1)，∴OB =1，∵AB =2，点C 在y 轴的正半轴上，△ABC 为等腰三⾓形，∴BC =AB =2，∴OC =OB +BC =3，∴点C 的坐标为(0,3)，故答案为：(0,3)；(2)证明：连接OD ，如图2所⽰：∵△ABE 是等边三⾓形，∴AB =AE ，∠BAE =60°，∵∠OAB =30°，∴∠OAE =30°+60°=90°，∵AD ⊥AB ，∴∠DAB =90°=∠OAE ，∠OAD =90°?30°=60°，∵MN 是OA 的垂直平分线，∴OD =AD ，∴△OAD 是等边三⾓形，∴AO =AD ，在△ABD 和△AEO 中，{AB =AE∠DAB =∠OAE AD =AO，∴△ABD≌△AEO(SAS)，∴BD =OE ；(3)解：作EH ⊥AB 于H ，如图3所⽰：∵△ABE 是等边三⾓形，EH ⊥AB ，∴AH =12AB ，∵∠AOB =90°，∠OAB =30°，∴OB =12AB ，∴AH =OB ，在Rt △AEH 和Rt △BAO 中，{AE =AB AH =BO ，∴Rt △AEH≌Rt △BAO(HL)，∴EH =AO =AD ，在△HFE 和△AFD 中，{∠EHF =∠DAF =90°∠EFH =∠DFA EH =AD，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF =DF ，∴DE =2DF ，∴DF DE =12．(1)由题意得出BC =AB =2，得出OC =OB +BC =3，即可得出点C 的坐标为(0,3)；(2)连接OD ，证明△OAD 是等边三⾓形，得出AO =AD ，证明△ABD≌△AEO(SAS)，即可得出结论；(3)作EH ⊥AB 于H ，证明Rt △AEH≌Rt △BAO(HL)，得出EH =AO =AD ，再证明△HFE≌△AFD(AAS)，得出EF =DF ，即可得出答案．本题是三⾓形综合题⽬，考查了全等三⾓形的判定与性质、等边三⾓形的判定与性质、含30°⾓的直⾓三⾓形的性质、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握等边三⾓形的判定与性质，证明三⾓形全等是解题的关键．。