辽宁省葫芦岛市八年级上学期期末数学试卷
辽宁省葫芦岛市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·泰州月考) 9的平方根是（）
A . 3
B . -3
C . 3和-3
D . 81
2. （2分）小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的5 张，50元的10张，10元的20张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）元的钞票．
A . 5
B . 10
C . 20
D . 100
3. （2分） (2018八上·黑龙江期中) 已知点Q与点P（3，2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017八下·鞍山期末) 下列二次根式可以与合并的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019八上·慈溪期中) 下列说法中，正确的是
A . 所有的命题都有逆命题
B . 所有的定理都有逆定理
C . 真命题的逆命题一定是真命题
D . 假命题的逆命题一定是假命题
6. （2分）下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）
A . 1，2，3
B . 5，8，5
C . 3，4，5
D . 6，8，12
7. （2分）某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半，若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中能正确计算出x、y的是（）．
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018八上·梅县期中) 下列图象中，哪个是一次函数的大致图象（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019八上·南京开学考) 如图，平面上直线a、b分别经过线段OK的两个端点，则直线a、b相交所成的锐角的度数是（）
A . 20°
B . 30°
C . 70°
D . 80°
10. （2分）(2016·菏泽) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=
在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）
A . 36
B . 12
C . 6
D . 3
二、填空题 (共6题；共8分)
11. （1分）(2016·德州) 化简的结果是________．
12. （1分） (2017七下·红桥期末) 写出一个第四象限的点的坐标________．
13. （1分） (2018九上·桥东期中) 一组数据﹣3，﹣2，0，1，2，3的极差是________.
14. （3分）如图，有________个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．
15. （1分）已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为________
16. （1分） (2017八下·如皋期中) 已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不
经过第________象限．
三、解答题 (共9题；共72分)
17. （5分）(2018·大庆) 求值：（﹣1）2018+|1﹣ |﹣
18. （10分） (2017七下·自贡期末) 综合题。
（1）
计算:；
（2）
解方程组
19. （10分） (2016九上·安陆期中) 如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．
（1）
作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
（2）
将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
20. （5分） (2016七下·江阴期中) 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
21. （10分） (2017八上·三明期末) 甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差
甲87
93918589
乙8996918013
（1）
请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；
（2）
若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．
22. （10分） (2016七下·恩施期末) 解决问题．
学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B 型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．
（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？
23. （2分）(2019·莲都模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，点E在边CD上移动连接AE，将多边形ABCE 沿直线AE翻折，得到多边形AB′CE，点B、C的对应点分别为点B′、C′
（1）当点E与点C重合时，设B′C′与AD的交点为F，若AD＝4DF，则AD＝________
（2）若AD＝6，B′C′的中点记为P，则DP的取值范围是________
24. （10分） (2019七下·华蓥期中) 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度数。
25. （10分） (2018九上·南山期末) 如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D 作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共72分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、20-1、
21-1、21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、24-2、25-1、
25-2、
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辽宁省葫芦岛市连山区2023年数学八上期末调研试题【含解析】
辽宁省葫芦岛市连山区2023年数学八上期末调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a+b=（）A ．98B ．99C ．100D ．1022．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（）A ．平行四边形B ．正方形或平行四边形C ．正方形或平行四边形或梯形D ．正方形3．下列二次根式中是最简二次根式的为（）AB C D ．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去5．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，EF =AF 的长是（）A B C ．3D ．56．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AP ＝5，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时△FAP 面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF 的长是（）A ．10B ．8C ．6D ．47．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺8．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，1O ，2O 是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A ．∠A 、∠B 两内角的平分线的交点处B ．AC 、AB 两边高线的交点处C ．AC 、AB 两边中线的交点处D ．AC 、AB 两边垂直平分线的交点处10．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，数轴上所表示的不等式的解是________．12．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．13．如果二次三项式21x mx ++是完全平方式，那么常数m =___________14．如图，等边△ABC 的周长为18cm ，BD 为AC 边上的中线，动点P ，Q 分别在线段BC ，BD 上运动，连接CQ ，PQ ，当BP 长为_____cm 时，线段CQ +PQ 的和为最小．15．如图所示，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为（________）16．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元，则x 与y 的函数关系式是_______．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.18．2=______；3=_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且∠ADE =∠AED ，求证：BD=CE ．20．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，DE 是腰AB 的垂直平分线.求∠DBC 的度数.21．（6分）如图，在等边ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，4DC =厘米，如果点M 以3厘米/的速度运动．（1）如果点M 在线段CB 上由点C 向点B 运动．点N 在线段BA 上由B 点向A 点运动，它们同时出发，若点N 的运动速度与点M 的运动速度相等：①经过“2秒后，BMN ∆和CDM ∆是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少秒时，BMN ∆刚好是一个直角三角形？（2）若点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，点N 从点B 出发，点M 以原来的运动速度从点C 同时出发，都顺时针沿ABC ∆三边运动，经过25秒时点M 与点N 第一次相遇，则点N 的运动速度是__________厘米/秒．（直接写出答案）22．（8分）如图所示，AB BC =，AD 为△ABC 中BC 边的中线，延长BC 至E 点，使CE BC =，连接AE ．求证：AC 平分∠DAE23．（8分）如图，已知AB=DC ，AC=BD ，求证：∠B=∠C ．24．（8分）阅读材料：实数的整数部分与小数部分由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：⑴对于正实数，如实数9.1，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.1-9=0.1．⑵对于负实数，如实数-9.1，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.1-（-10）=0.2．依照上面规定解决下面问题：（1的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 、b 的值．（2）若x 、y 分别是8的整数部分与小数部分，求(x y 的值．（3）设x=，a 是x 的小数部分，b 是-x 的小数部分．求222a b ab ++的值．25．（10分）如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF （1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE =25°，求∠ACF 的度数．26．（10分）从A 地到B 地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60/km h ，在高速公路上行驶的速度为100/km h ，一辆客车从A 地开往B 地一共行驶了3.5h .求A 、B 两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a 、b ，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94，其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.2、B【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．3、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A=不是最简二次根式，本选项错误；B是最简二次根式，本选项正确；C=不是最简二次根式，本选项错误；D2=，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．4、C【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．5、C【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵AB⊥AF，∴∠FAB=90°，∵点D是BC的中点，∴AD=BD=12BC=4，∴∠DAB=∠B，∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，∵∠AEB=2∠B，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD，∴AE=AD=4，∵，EF⊥AF，∴==3，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．6、B【分析】过P作PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PM=3，根据已知得出关于AF的方程，求出方程的解即可．【详解】过P作PM⊥AB于M，∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，∴12×AF×3=2×12×4×3，∴AF=8，故选B．考点：角平分线的性质．7、D【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：22210(1)2x x⎛⎫+=+⎪⎝⎭，解得：x=12，所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选：D．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8、D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】连接O1B，O1C，如图：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O 1BF ＝∠O 1CG ＝45°，在△O 1BF 和△O 1CG 中111111FO B CO G BO CO FBO GCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△O 1BF ≌△O 1CG （ASA ），∴O 1、O 2两个正方形阴影部分的面积是14S 正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是14S 正方形，∴S 阴影＝12S 正方形＝1．故选D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．9、D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC 、AB 两边垂直平分线的交点处，故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10、B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；0=是有理数，故④错误；2π是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1x ≥【分析】根据数轴判断解集即可.【详解】由图知不等式解集为：1x ≥，故答案为：1x ≥.【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握数轴上表示不等式解集是解决本题的关键.12、82cm 或2cm 或2cm 【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S △AEF =12AE•AF=12×4×4=82cm ；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，==，∴S △AEF =12•AE•BF=122cm ；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，2222437EF DE =-=-，∴S △AEF =12AE•DF=12772cm ；13、2±【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab这里a=x ，21b =∴b=±1∴m=±2故答案为：±2.【点睛】本题考查的是完全平方公式：()2222a ab b a b ++=+.14、1．【分析】连接AQ ，依据等边三角形的性质，即可得到CQ ＝AQ ，依据当A ，Q ，P 三点共线，且AP ⊥BC 时，AQ+PQ 的最小值为线段AP 的长，即可得到BP 的长．【详解】如图，连接AQ ，∵等边△ABC 中，BD 为AC 边上的中线，∴BD 垂直平分AC ，∴CQ ＝AQ ，∴CQ+PQ ＝AQ+PQ ，∴当A ，Q ，P 三点共线，且AP ⊥BC 时，AQ+PQ 的最小值为线段AP 的长，此时，P 为BC 的中点，又∵等边△ABC 的周长为18cm ，∴BP ＝12BC ＝12×6＝1cm ，故答案为1．【点睛】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15、30︒【分析】利用等腰三角形的性质可得出∠ABC 的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD ，40A ABE ︒∠=∠=，继而可得出答案．【详解】解：,40AB AC A ︒=∠=70ABC C ︒∴∠=∠=DE 垂直平分AB40A ABE ︒∴∠=∠=704030ABC ABE ︒︒︒∴∠-∠=-=故答案为：30︒．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．16、 2.4y x=【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x 千克，∴y=2.4x ，故答案为：y=2.4x .【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.17、6【解析】由函数图像在B 点处可知50秒时甲追上乙，C 点为甲到达目的地，D 点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x ，乙的速度为y ，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x 米每秒，乙的速度为y 米每秒，由函数图像可列方程50()1001300100300x y y-=⎧⎨-=⎩解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.18、52【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【详解】解：2=5；3=2【点睛】此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由AB=AC 依据等边对等角得到∠B =∠C ，则可用AAS 证明ABE ∆≌ACD ∆，进而得到BE CD =，等式两边减去重合部分即得所求证.【详解】解：∵在ABC ∆中，AB=AC ，∴∠B =∠C ，∵在ABE ∆和ACD ∆中=AED ADE B C AB AC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ∆≌ACD ∆（AAS ）∴BE CD =，∴-BE DE CD DE=-∴BD=CE ．【点睛】本题考查三角形中等角对等边、等边对等角，三角形全等的判定及性质.解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.20、15°.【分析】已知∠A=50°，AB=AC 可得∠ABC=∠ACB ，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A ，易求∠DBC ．【详解】∵∠A=50°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣∠A ）=65°又∵DE 垂直且平分AB ，∴DB=AD ，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC 的度数是15°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．21、（1）①BMN CDM ∆≅∆，理由详见解析；②当209t =秒或109t =秒时，BMN ∆是直角三角形；（2）3.8或2.6．【解析】（1）①根据题意得CM=BN=6cm ，所以BM=4cm=CD ．根据“SAS ”证明△BMN ≌△CDM ；②设运动时间为t 秒，分别表示CM 和BN ．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I ．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；（2）点M 与点N 第一次相遇，有两种可能：①．点M 运动速度快；②．点N 运动速度快，分别列方程求解．【详解】解：（1）①BMN CDM ∆≅∆．理由如下：3N M V V ==厘米/秒，且2t =秒，236()CM cm ∴=⨯=236()BN cm =⨯=1064()BM BC CM cm =-=-=BN CM∴=4()CD cm =BM CD∴=60B C ∠=∠=︒，BMN CDM ∴∆≅∆．(SAS)②设运动时间为t 秒，BMN ∆是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当90NMB ∠=︒时，60B ∠=︒，90906030BNM B ∴∠=-∠=-︒=︒︒︒，2BN BM ∴=，32(103)t t ∴=⨯-209t ∴=（秒）；Ⅱ．当90BNM ∠=︒时，60B ∠=︒，90906030BMN B ∴∠=-∠=-︒=︒︒︒．2BM BN ∴=，10323t t∴-=⨯109t ∴=（秒）∴当209t =秒或109t =秒时，BMN ∆是直角三角形；（2）分两种情况讨论：①．若点M 运动速度快，则3251025N V ⨯-=，解得 2.6N V =；②．若点N 运动速度快，则2520325N V -=⨯，解得 3.8N V =．故答案是3.8或2.6．【点睛】本题考查等边三角形的性质和特殊直角三角形的性质及列方程求解动点问题，两次运用分类讨论的思想，难度较大．22、详见解析【分析】延长AD 到F ，使得DF=AD ，连接CF ．证明△ACF ≌△ACE 即可解决问题．【详解】解：延长AD 到F ，使得DF =AD ，连接CF ．∵AD =DF ，∠ADB =∠FDC ，BD =DC ，∴△ADB ≌△FDC （SAS ），∴AB =CF ，∠B =∠DCF ，∵BA =BC ，CE =CB ，∴∠BAC =∠BCA ，CE =CF ，∵∠ACE =∠B +∠BAC ，∠ACF =∠DCF +∠ACB ，∴∠ACF =∠ACE ，∵AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE （SAS ），∴∠CAD =∠CAE ．∴AC 平分∠DAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23、证明见解析.【分析】连接AD ，利用SSS 判定△ABD ≌△DCA ，根据全等三角形的对应角相等即证．【详解】连结AD在△BAD 和△CDA 中AB DC AC BD AD DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CDA （SSS ）∴∠B=∠C （全等三角形对应角相等）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．24、（1）a=22-；（2）5；（3）1【分析】（1的取值范围，然后根据题意即可求出a 和b 的值；（2的取值范围，然后根据不等式的基本性质即可求出8－的取值范围，从而求出x 、y 的值，代入求值即可；（3）将x 化简，然后分别求出x 的取值范围和-x 的取值范围，根据题意即可求出a 和b 的值，代入求值即可．【详解】解：（1）∵2＜3的整数部分a=2，小数部分2-；（2）∵3＜4∴-4＜＜-3∴4＜＜5∴的整数部分x=4，小数部分-4=4∴(x y )=5（3）∵x=1=，∴-x=1-∵1＜2，∴21+＜3，-3＜1-＜-21的整数部分为2，小数部分a 11-的整数部分为-3，小数部分b=2-∴原式=2()a b +=1【点睛】此题考查的是求一个数的整数部分和小数部分，掌握一个数算术平方根的取值范围的求法是解决此题的关键．25、（1）详见解析；（2）65°．【分析】（1）运用HL 定理直接证明△ABE ≌△CBF ，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．【详解】证明：（1）在Rt △ABE 与Rt △CBF 中，{AE CF AB BC==，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．26、A、B两地国道为90千米，高速公路为200千米．【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=1．5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】解：设A、B两地国道为x千米，高速公路为y千米．则方程组为：2903.5 60100x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：90200 xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．。
辽宁省葫芦岛市建昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
建昌县2023-2024学年度上学期八年级期末检测数学试卷※考试时间120分钟 满分120分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．， ， 3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，将用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．B ．C ．D ．或6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）2cm 3cm 6cm5cm 6cm 11cm 4cm 4cm 9cm12cm 13cm 20cm 22a a a ÷=33(3)3a a =325()a a =235a a a ⋅=0.000000102m 0.00000010271.0210-⨯81.0210-⨯710.210-⨯810.210-⨯14cm 4cm 7cm 6cm 4cm 4cm 6cm 2221(1)x x x ++=+2(1)x x x x +=+23()3x xy x x y +-=+-32223(2)3x x x x +-=+-∠=∠AGE AGF EAG FAG ∠=∠AEG AFG ≌△△A ．B ．C ．8．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，作( )SAS ASA AAS ABE ∠15．如图，已知在边上，连接，．有下列结论④．其中正确的有Rt Rt ABC ≌△△BC EB EC DAC DCA ∠=∠(1)在图中画出关于轴对称的(2)直接写出，，的坐标；20．为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？21．如图，在中，是边上的高，(1) ；(2)若平分交22．【发现问题】一个容器装有ABC V y A 'B 'C 'ABC V BD AC ABD ∠=CE ACB ∠上，点在的延长线上，且，请直接写出与之间的数量关系．参考答案与解析1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故该选项是错误的；B 、不是轴对称图形，故该选项是错误的；C 、是轴对称图形，故该选项是正确的；D 、不是轴对称图形，故该选项是错误的；故选：C2．D【分析】根据两边之和大于第三边判断即可．本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定F CD EF BE FD =+EAF ∠DAB ∠∵平分，，∴，AD BAC ∠90C ∠=︒=3CD DE =118322ABD S AB DE ∴=⨯⨯=⨯⨯=△∴，∵∴，故答案为：．（2）证明：如图2，延长到，使，连结，∵，∴，在和中，,∴，∴，，∵，，∴ ，∵，∴，∴，∵∴．故结论仍然成立．（3）如图，延长到点，使．连接．EAF GAF ∠=∠GAF DAG FAD BAE FAD∠=∠+∠=∠+∠EAF BAE FAD ∠=∠+∠EAF BAE FAD ∠=∠+∠FD G DG BE =AG 180B ADC ∠+∠=︒180ADG ADC ∠+∠=︒B ADG ∠=∠ABE V ADG △BE DG B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ADG △≌△AE AG =BAE DAG ∠=∠EF BE FD =+GF DG FD BE FD =+=+GF EF =AG AE GF EF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS AEF AGF V V ≌EAF GAF ∠=∠GAF DAG FAD BAE FAD∠=∠+∠=∠+∠EAF BAE FAD ∠=∠+∠DC G DG BE =AG∵∴∴∴，∴，360EAF DAB BAE FAD∠+∠+∠+∠=(360EAF DAB BAE FAD ∠+∠=︒-∠+∠(360EAF DAB DAG FAD ∠+∠=︒-∠+∠360EAF DAB GAF∠+∠=︒-∠360EAF DAB EAF∠+∠=︒-∠。
辽宁省葫芦岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
A．B．
C．D．
三、解答题
程施工费用是多少？
24．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．
（1）写出AG 的长度(用含字母a 、b 的式子表示)；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2
，
试利用(2)中的公式,求a 、b 的值．
25．在等腰ABC V 中，AB AC =， D 为AB 上一点，E 为CD 的中点．
（1）如图1，连接AE ，作EH AC ⊥，若262BDC AD BD S EH ===V ，，，求AB 的长． （2）如图2， F 为腰AC 上一点，连接,BF BE ．若BAC ABE CBF ∠=∠=∠，求证：
BD CF AB +=．。
辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试卷(解析版)
建昌县2022—2023学年度上学期八年级期末检测数学试卷考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题（共20分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在办公软件中有很多种字体，下面四个选项中的黑体汉字，可以看做是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边长分别是3，6，则它的另一边长可以是（）A．1B．3C．6D．103．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．新冠病毒的自大直径约为0.000000125米，将0.000000125用科学记数法表示为（）A．B．C． D.．5．如图所示，将一副三角尺叠放在一起，则的大小为（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．如图，，BD平分，，，则AB的长为（）A．1B．2C．4D．67．若，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．某施工队要铺设一段全长5000米长的燃气管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多100米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，AD平分，于点E，，，，则AB 的长是（）A．2B．4C．6D．810．如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．等腰三角形的顶角为100°，它的其中一个底角为______．12．若分式有意义，则x的取值范围是______．13．分解因式：______．14．十边形的内角和是______．15．如图，的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线DE交BC于点E，连接AE．若，则的周长为______cm．16．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接MD，过点D作，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E 是CD的中点，则下列结论中正确的有______（将正确答案的序号填在横线上）①；②；③；④．三、解答题（第17小题6分，第18，19题各8分，共22分）17．计算：．18．如图，平面直角坐标系中每个小网格是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．（1）作出关于y轴对称的图形，则点的坐标为______；（2）的面积是______；（3）在y轴上存在点D使取得最大值，则点D的坐标______．19．先化简，再求值．，其中，．四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分．）20．如图，点B，E，C，F在同一直线上，相交于点E，，，．求证：．21．某公司计划购买A，B两种“冬奥”纪念品作为奖励发送给员工．在购买时发现，A种纪念品的单价比B种纪念品贵20元，用600元购买A种纪念品与用480元购买B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品的单价分别是多少元？五、解答题（本题10分）22．阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：求代数式的最小值∵，∴当时，代数式有最小值．结合以上材料解决下面的问题：（1）分解因式：；（2）当a，b为何值时，有最小值？最小值是多少？六、解答题（本题10分）23．如图，是等边三角形，在直线BC的下方有一点D，且，连接AD 交BC于点E．（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）过点D作，，，求DF的长．七、解答题（本题12分）24．如图，，AC平分，点E为DC中点．求证：．八、解答题（本题12分）25．截长补短法在初中数学中有着重要的作用，它主要是用来证线段的和差问题．截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段．证剩下的那一段等于另外一段较短的线段．已知点O是线段AB垂直平分线l上的一个动点，以BO为边作等边，点C在直线AB的上方且在直线l的右侧，连接AC交直线l于点D，连接BD．（1）如图1，点O在线段AB上，请直接用等式表示线段OD，BD，CD之间的数量关系：______；（2）若点O在线段AB的上方，连接AO，且满足．如图2，当时，请探究线段OD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．2022—2023学年度上学期期末检测八年级数学试题参考答案说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给正整数分数．一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案B C D D A B C A B D 二、填空题（每小题3分，共18分）11．40°12．13．14．1440°15．1216．①②③④三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17．解：原式18．解：（1）所求如图所示，（2）5.5（3）19．解：原式当，时，原式．四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分．）20．证明：在和中，，∴，∴，∴，∴．21．解：设B种纪念品的单价是x元，则A种纪念品的单价为元，根据题意可得：，解得：经检验，是原分式方程的解，∴，答：A，B两种纪念品的单价分别是100元、80元．五、解答题（满分10分）22．解：（1）,（2），∵，，∴当，，即时，原代数式有最小值，最小值为2019．六、解答题（满分10分）23．（1）证明：且AD平分BC，理由如下：∵是等边三角形，∴．∵，∴点A，D在线段BC的垂直平分线上，即且AD平分BC．（2）解：∵是等边三角形，又由（1）知AD垂直平分BC，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．七、解答题（满分12分）24．证明：如图，延长AE，BC相交于点F．∵，∴，∵AE平分，∴，∴，∴．∵点E为DC中点，∴．又∵，∴，∴．∴，∴．八、解答题（满分12分）25．（1）（2），理由如下：如图，在AD上截取，连接OH，∵点O是线段AB垂直平分线l上的一个动点，∴，，又∵，∴，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴．。
辽宁省葫芦岛市2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】
辽宁省葫芦岛市2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A ．16B ．18C ．20D ．16或202．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为()A ．(5，6)B ．(－5，－6)C ．(－5，6)D ．(5，－6)3．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（）A ．它的图象必经过点(1，-2)B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．当x>13时，y>0D ．它的图象与直线y=-3x 平行4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（）A ．70B ．71C ．74oD ．765．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（）A ．60B ．16C ．30D ．116．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是()A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45°C ．BD ⊥CED ．∠BAE+∠CAD ＝200°7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．6B ．7C ．8D ．98．下列银行图标中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．9．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS”证明△AOB ≌△DOC 还需（）A ．AB=DCB ．OB=OC C ．∠C=∠DD ．∠AOB=∠DOC10．如图所示，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①△ACD ≌△BCE ；②AD =BE ；③∠AOB =60°；④△CPQ 是等边三角形．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，,A B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (小时)之间的关系，下列说法:①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地.其中正确的是__________．(填序号)12．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______．13．已知多项式()()2221x x x x --=-+，那么我们把2x -和1x +称为22x x --的因式，小汪发现当2x =或1-时，多项式22x x --的值为1．若2325x ax +-有一个因式是x a -（a 为正数），那么a 的值为______，另一个因式为______．14．如图1，在ABC ∆中，AB AC =．动点P 从ABC ∆的顶点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C A →→→匀速运动回到点A ．图2是点P 运动过程中，线段AP 的长度()y cm 随时间()t s 变化的图象．其中点Q 为曲线部分的最低点．请从下面A 、B 两题中任选一作答，我选择________题.A ．ABC ∆的面积是______，B ．图2中m 的值是______．15．已知xy =3，那么+______．16．11的平方根是__________．17．如图，面积为122cm 的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆位置，平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为__________．18．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，把△ABC 平移，使点A 平移到点O ．（1）作出△ABC 平移后的△OB′C′；（2）求出只经过一次平移的距离.20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线D M 平行于x 轴并交y 轴于D ，一块三角板摆放其中，其边与x 轴分别交于O ，G 两点，与直线D M 分别交于E ，F 两点，（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出CEF ∠与AOG ∠之间的数量关系，并说明理由．（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，N 为AC 上一点，180NED CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的数量关系，并说明理由．21．（6分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．22．（8分）运用乘法公式计算：（2x ﹣1）（2x +1）﹣（x ﹣6）（4x +3）．23．（8分）观察以下等式：11(1)(1)22-⨯=-+，22(2)(2)33-⨯=-+，33(3)(3)44-⨯=-+，44(4)(4)55-⨯=-+，……（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n 个等式为______（n 为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．24．（8分）如图1，直线y ＝﹣x +b 分别与x 轴，y 轴交于A （6，0），B 两点，过点B 的另一直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ：OC ＝3：1（1）求直线BC 的解析式；（2）直线y ＝ax ﹣a （a ≠0）交AB 于点E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使S △BDE ＝S △BDF ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P 为A 点右侧x 轴上一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ．当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．25．（10分）分解因式:2232am a m a ++26．（10分）如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，若AB=AC+CD ．那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系?小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC 到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系.(1)判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)∠ACB 与∠ABC 的数量关系为:___________________参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.2、D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（5，-6）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；令y＞0，得到x＜13，则可对C进行判断．【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；B.函数经过一、二、四象限，正确；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜13，错误；D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．故答案为：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．4、B【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.5、C【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=1．故选：C ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．6、D【分析】根据SAS 即可证明△ABD ≌△ACE ，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵AB ACBAD CAEAD AE∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7、C【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•110°=3×360°，解得n=1．【点睛】熟练掌握多边形内角和公式和外角和是解决本题的关键，难度较小.8、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9、B【解析】试题分析：在△AOB 和△DOC 中，{OA ODAOB DOC OB OC=∠=∠=，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），则还需添加的添加是OB=OC ，故选B.考点：全等三角形的判定．10、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC 和△CDE 是正三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD ，∠BCE=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ），故①正确，∴AD=BE ，故②正确；∵△ADC ≌△BEC ，∴∠ADC=∠BEC ，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE ，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC ，∴△CDP ≌△CEQ （ASA ）．∴CP=CQ ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ 是等边三角形，故④正确；故选A ．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、：①③④【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；∵3-1=2小时，∴乙出发2小时后追上甲，故②错误；∵12÷3=4千米/小时，∴甲的速度是4千米/小时，故③正确；∵相遇后甲还需8÷4=2小时到B 地，相遇后乙还需8÷(12÷2)=43小时到B 地，∴乙先到达B 地，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12、－1【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y ，最后把x 、y 的值都代入x-y 中进行计算即可；【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩，∴231x y -=-=-；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.13、135x +【分析】根据题意类比推出，若x a -是2325x ax +-的因式，那么即当x a =时，23250x ax +-=．将x a =代入，即可求出a 的值．注意题干要求a 为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．【详解】∵x a -是2325x ax +-的因式，∴当x a =时，23250x ax +-=，即223250a a +-=，∴21a =，∴1a =±，∵a 为正数，∴1a =，∴2325x ax +-可化为2325x x +-，2325(1)(35)x x x x +-=-+∴另一个因式为()35+x ．故答案为1；35x +【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a 的取值为正数是关键．14、A ．B ．6+【解析】由图形与函数图像的关系可知Q 点为AQ ⊥BC 时的点，则AQ=4cm,再求出AB=2/cm s ×3s=6cm ，利用勾股定理及可求出BQ ，从而求出BC ，即可求出ABC ∆的面积；再求出ABC ∆的周长，根据速度即可求出m ．【详解】如图，当AQ ⊥BC 时，AP 的长度最短为4，即AQ=4，AB=2/cm s ×3s=6cm ，∴BQ==∵AB AC=∴∴ABC ∆的面积为142⨯=；ABC ∆的周长为∴m=（）÷2=6+故答案为：A ；或B ；6+．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy =3，所以x 、y 同号，于是原式=+，当x >0，y >0时，原式=；当x <0，y <0时，原式=(故原式点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.16、【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.17、260cm 【分析】根据平移的性质可证四边形ACFD 为平行四边形，且它与ABC ∆的高相等，CF=3BC ，由ABC ∆的面积等于112cm 可得DEF ∆的面积也等于112cm ，并且可计算ACFD 的面积等于712cm ，继而求出四边形ACED 的面积．【详解】解：∵△DEF 是△ABC 平移得到的，平移的距离是BC 的三倍，∴AD ∥CF ，AD=CF ，CF=3BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形，∵S △ABC =112cm ，△ABC 和▱ACFD 的高相等，∴S ▱ACFD =11×3×1=712cm ，∴S 四边形ACED =S ▱ACFD -S △DEF =S ▱ACFD -S △ABC =71-11=60cm 1，故答案为：60cm 1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质．理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键．18、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．三、解答题(共66分)19、（1）如图见解析；（2【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；（2）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．【详解】（1）如图（2）只经过一次平移的距离即OA 的长度；∵点A （2,3），∴=.【点睛】此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、（1）90CEF AOG ∠-∠=︒；（2）∠NEF+∠AOG=90°【分析】（1）延长AC 交直线DM 于点P ，通过平行线的性质得出∠AOG=∠APD ，再由垂直关系得出CEF ∠与AOG ∠之间的数量关系；（2）延长AC 交直线DM 于点Q ，通过平行线的性质得出∠AOG=∠AQD ，再根据180NED CEF ∠+∠=︒及垂直关系得出NEF ∠与AOG ∠之间的数量关系即可．【详解】解：（1）如图，延长AC 交直线DM 于点P ，∵DM ∥x 轴，∴∠AOG=∠APD ，又∵∠ACB=90°∴∠PCB=90°，∴∠APD+∠CEP=90°，又∵∠CEF+∠CEP=180°，∴∠CEF-∠APD=90°，即90CEF AOG ∠-∠=︒．（2）如图，延长AC 交直线DM 于点Q ，∵DM ∥x 轴，∴∠AOG=∠AQD ，又∵∠ACB=90°∴∠QCB=90°，∴∠AQD+∠CEQ=90°，又∵180NED CEF ∠+∠=︒∠CEQ+∠CEF=180°∴∠NED=∠CEQ ，∴∠NED+∠AQD=90°，即∠NEF+∠AOG=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质及角的运算问题，解题的关键是做出辅助线，通过平行线的性质及垂直关系进行角度的运算．21、（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ，∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ，∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．22、21x+1．【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．【详解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．23、（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n nn nn n-⋅=-+++；（2）见解析【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n 个等式即可；（2）验证所得的等式即可．【详解】解：（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⋅=-+++．（2）证明∵2()11n n n n n -⋅=-++，22(1)()1111n n n n n n n n n n n n n -++--+-+===-++++，()()11n n n n n n ∴-⋅=-+++．【点睛】此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）y ＝3x +6；（2）存在，a ＝37；（3）K 点的位置不发生变化，K （0，﹣6）【分析】（1）首先确定B 、C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由S △BDF ＝S △BDE 可知只需DF ＝DE ，即D 为EF 中点，联立解析式求出E 、F 两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；（3）过点Q 作QC ⊥x 轴，证明△BOP ≌△PCQ ，求出AC ＝QC ，即可推出∠QAC ＝∠OAK ＝45°，即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x+b 与x 轴交于A （6，0），∴0＝﹣6+b ，解得：b ＝6，∴直线AB 的解析式是：y ＝﹣x+6，∴B （0，6），∴OB ＝6，∵OB ：OC ＝3：1，∴OC ＝2，∴C （﹣2，0）设直线BC 的解析式是y ＝kx+b ，∴620b k b =⎧⎨-+=⎩，解得k 3b 6=⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式是：y ＝3x+6；（2）存在．理由：∵S △BDF ＝S △BDE ，∴只需DF ＝DE ，即D 为EF 中点，∵点E 为直线AB 与EF 的交点，联立6y ax a y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：6151a x a a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴点E （61a a ++，51a a +），∵点F 为直线BC 与EF 的交点，联立36y ax a y x =-⎧⎨=+⎩，解得：6393a x a ay a +⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，∴点F （63a a +-，93a a -），∵D 为EF 中点，∴59013a a a a +=+-，∴a ＝0（舍去），a ＝37，经检验，a ＝37是原方程的解，∴存在这样的直线EF ，a 的值为37；（3）K 点的位置不发生变化．理由：如图2中，过点Q 作QC ⊥x 轴，设PA ＝m ，∵∠POB ＝∠PCQ ＝∠BPQ ＝90°，∴∠OPB+∠QPC ＝90°，∠QPC+∠PQC ＝90°，∴∠OPB ＝∠PQC ，∵PB ＝PQ ，∴△BOP ≌△PCQ （AAS ），∴BO ＝PC ＝6，OP ＝CQ ＝6+m ，∴AC ＝QC ＝6+m ，∴∠QAC ＝∠OAK ＝45°，∴OA ＝OK ＝6，∴K （0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25、2()a m a +【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.【详解】2232am a m a ++=()222a m am a ++=2()a m a +【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.26、SAS ∠ACB =2∠ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS 判定△ABD 与△AED 全等；（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，∵AB=AC+CD ，AE=AC+CE ，∴AE=AB ，又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，又AD 是公共边，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为SAS ；（2）∵△ABD ≌△AED ，∴∠B=∠E ，∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B，故答案为∠ACB=2∠B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.。
辽宁省葫芦岛市连山区2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】
辽宁省葫芦岛市连山区2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 与CE 相交于点O ，已知∠B ＝∠C ，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD ≌△ACE 的是（）A ．AD ＝AEB ．AB ＝AC C ．BD ＝CE D ．∠ADB ＝∠AEC 2．如图，A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A ．点AB ．.点BC ．点CD ．点D3．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD ．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列选项中最简分式是（）A ．211x +B ．224x C ．211x x +-D ．23x x x +5．立方根等于它本身的有()A ．0,1B ．-1,0,1C ．0,D ．16．已知一粒米的质量是0.00021kg ，这个数用科学记数法表示为（）A ．4 2.110-⨯kg B ．52.110-⨯kg C ．42110-⨯kg D ．62.110-⨯kg7．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P 为x 轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（12，0）C ．（54，0）D ．（1，0）8．下列各数中，无理数的个数为（）．－0.101001，14，2π-，227，0，，0.1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①2m 4-+②22x y --③22x y 1-④()()22m a m a --+⑤222x 8y -⑥22x 2xy y ---⑦229a b 3ab 1-+A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．下列各式中是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x -C ．22x xy y ++D ．221x x +-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知△ABC 的面积为12，将△ABC 沿BC 平移到△A'B'C'，使B'和C 重合，连接AC'交A'C 于D ，则△C'DC 的面积为_____12．如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长为AB+AC ；④BD=CE ．其中正确的是____．13．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕,则∠CBD 为___度.14．如图，=30∠︒AOB ，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，连接CD 交OA 、OB 分别于点E 、F ；若PEF 的周长的为10，则线段=OP _____．15．已知正比例函数y kx =的图象经过点()3,6则k =___________．16．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=cm ．17．若13x x +=，则221x x+=___．18．已知线段AB//x 轴,且AB=3，若点A 的坐标为(-1,2),则点B 的坐标为_______;三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数16y k x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，与正比例函数2y k x =交于点(2,2)D ．（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P 为直线2y k x =上的一个动点（点P 不与点D 重合），点Q 在一次函数16y k x =+的图象上，//PQ y 轴，当23PQ OA =时，求点P 的坐标．20．（6分）已知12x x +=，求221x x +，441x x+的值．21．（6分）如图所示，点O 是等边三角形ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC 为边作等边三角形OCD ，连接AD ．（1）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（2）探究：当a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？22．（8分）已知函数()1y m x n =-+，(1)m 为何值时，该函数是一次函数(2)m n 、为何值时，该函数是正比例函数.23．（8分）解方程组：25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩24．（8分）问题原型：如图①，在锐角△ABC 中，∠ABC＝45°，AD⊥BC 于点D，在AD 上取点E，使DE＝CD，连结BE．求证：BE＝AC．问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F 为BC 的中点，连结EF 并延长至点M，使FM＝EF，连结CM．（1）判断线段AC 与CM 的大小关系，并说明理由．（2）若AC 5，直接写出A、M 两点之间的距离．∠=︒，25．（10分）已知ABC在平面直角坐标系内的位置如图，ACB90 ==，OA、OC的长满足关系式()2AC BC5-+-=．OA4OC30（1）求OA、OC的长；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使ACP是以AC为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：（1）EF⊥AB；（2）△ACF为等腰三角形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】用三角形全等的判定知识，便可求解.【详解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．故选：D．【点睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的内容之一.2、D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【详解】因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选D．【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．3、C【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM 交CD 于N ，∵∠NMC 是△MBC 的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM 所在的直线是△CDM 的角平分线，又∵CM=DM ，∴BM 所在的直线垂直平分CD ；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD ∥BC ，又∵AB=CD ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，∴四边形ABCD 是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.4、A【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.【详解】A.211x +,是最简分式；B.222142x x =，不是最简分式；C.211x x +-=1x 1-,不是最简分式；D.23x x x+=3x+1,不是最简分式.故选：A【点睛】本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的意义.5、B【分析】根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数2、1或-1．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数2、1或-1．故选B ．【点睛】本题考查立方根：如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就称为a 的立方根，例如：x 3=a ，x 就是a 的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，2的立方根是2．6、A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.1,a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。
辽宁省葫芦岛市连山区2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】
辽宁省葫芦岛市连山区2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A．3个B．4个C．5个D．无数个2．下列图形是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）A ．AE ⊥BCB ．BE ＝CEC ．∠ABD ＝∠DBED ．△ABD ≌△ACD4．下列美术字中，不属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．对不等式a b >进行变形，结果正确的是（）A ．0a b -<B ．22a b ->-C ．22a b<D ．11a b->-6．下列说法正确的是()A ．(－2)2的平方根是－2B ．－3是－9的负的平方根C ．642D ．(－1)2的立方根是－17．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为()A ．2B ．4C ．6D ．88．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB ．求作：一个角，使它等于∠AOB ．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8,5BC OB ==，则OM 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（）A ．13B ．15C ．17D ．1911．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A ．221x x +-B ．21x +C ． 1x xy ++D ．221x x -+12．下列命题是假命题的是（）A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C ．方差能反映一组数据的波动大小D ．等角的补角相等二、填空题（每题4分，共24分）13．使分式32xx +有意义的x 的取值范围是_____．14．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．15．已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________．16．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于E ，DF AC ⊥于F ，现有下列结论：①=DE DF ；②DE DF AD +=；③DM 平分EDF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有________．（填写序号）17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为负数，则m 的取值范围是_____．18．已知3a b -=，2ab =，则22a b ab -=_________三、解答题（共78分）19．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？20．（8分）已知：如图，,,,ACB DCE AC BC CD CE AD ∠=∠==交BC 于点F ，连结BE ．（1）求证:≌ACD BCE V V ．（2）延长AD 交BE 于点H ，若30ACB ∠=︒，求BHF ∠的度数．21．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 坐标分别是（a ，5），（﹣1，b ）．（1）求a ，b 的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．22．（10分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：BE=CF．23．（10分）分解因式：（1）a3﹣4a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3 24．（10分）解不等式组240 420xxì+£ïïíï-ïî＞．25．（12分）解下列方程.(1)21122xx x=+--(2)22211 41242 xx x+=--26．已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.2、B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．3、C【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，故选项A正确；∴BE＝CE，故选项B正确；在△ABD和△ACD中，∵AB ACBAD CAD AD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项D正确；∵D为线段AE上一点，BD不一定是∠ABC的平分线，∴∠ABD与∠DBE不一定相等，故选项C错误；故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键．4、A【解析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】由轴对称图形的定义定义可知，A 不是轴对称图形，B 、C 、D 都是轴对称图形．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．5、B【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解.【详解】A.a b >不等式两边同时减b 得0a b ->，A 选项错误；B.a b >不等式两边同时减2得22a b ->-，B 选项正确；C.a b >不等式两边同时乘2得22a b >，C 选项错误；D.a b >不等式两边同时乘1-得a b -<-，不等式两边再同时加1得11a b -<-，D 选项错误，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向.6、C【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ．(－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；B ．－3是9的负的平方根，故本选项错误；C ．=8的立方根是2，故本选项正确；D ．(－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．故选C ．【点睛】此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．7、B【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣1b =2(a +b )﹣1b =2a +2b ﹣1b =2(a ﹣b )=1．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8、A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题．【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD 和△C′O′D′中，CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ），∴∠A'O'B'=∠AOB 故选：A 【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．9、A【分析】首先由O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，可求得AC 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，即CD 的长，又由M 是AD 的中点，可得OM 是△ACD 的中位线，继而求得答案．【详解】解：∵O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OB ＝5，∴AC ＝BD ＝2OB ＝10，∴CD ＝AB6=，∵M 是AD 的中点，∴OM ＝12CD ＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB 的长是解题关键．10、B【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.11、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合222a ab b ±+结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B 、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C 、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D 、2221(1)x x x -+=-，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．12、B【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、x ≠﹣1．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式32x x +有意义，∴x +1≠0，故x ≠﹣1．故答案为：x ≠﹣1．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.14、9【分析】设这个多边形的内角为n °，则根据题意列出方程求出n 的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【详解】设这个多边形的内角为n °，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.15、6m >-且4m ≠-【分析】首先求出关于x 的方程232x mx +=-的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．【详解】解关于x 的方程232x mx +=-得x ＝m ＋6，∵x−2≠0，解得x ≠2，∵方程的解是正数，∴m ＋6＞0且m ＋6≠2，解这个不等式得m ＞−6且m ≠−1．故答案为：m ＞−6且m ≠−1．【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．16、①②④【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明②正确；③若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC 为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△DFC ，从而得到BE=FC ，从而可证明④．【详解】如图所示：连接BD 、DC．①∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ED=DF ．故①正确．②∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ．同理：DF=12AD ．∴DE+DF=AD ．故②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠ADF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC 是否等于90°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ．故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．故答案为①②④【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17、m ＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到20m -<，求出m 的取值范围，再由10x -≠得到3m ≠，即可得到答案.【详解】3111m x x+=--，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，∴20m -<，解得m<2，∵10x -≠，∴210m --≠，解得3m ≠，故答案为：m<2.【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.18、1【分析】根据提公因式得到()22a b ab ab a b -=-，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：3a b -=，2ab =，∴()22236a b ab ab a b -=-=⨯=，故答案是：1．【点睛】本题考查了提公因式和整体代入的方法，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量＋乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工119060y⎛⎫-÷⎪⎝⎭天完成任务，然后根据“总费用不超过840万元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天由题意可得：11×30+151 36x⨯=解得：x=90经检验：x=90是原方程的解答：乙队单独完成这项工程需90天．（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元由题意可知：()() 3015810 36828a b ba b⎧++=⎪⎨+=⎪⎩解得：158 ab=⎧⎨=⎩答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元．（3）甲的效率为111 369060 -=设乙队施工y天，则甲队还需施工119060y⎛⎫-÷⎪⎝⎭天完成任务根据题意可得15×119060y⎡⎤⎛⎫-÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋8y≤840解得：y≥30答：乙队最少施工30天．【点睛】此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．20、（1）见解析；（2）30°【分析】（1）根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解；（2）根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.【详解】（1）ACB DCE∠=∠ACB DCB DCE DCB∴∠+∠=∠+∠即ACD BCE∠=∠CA CB CD CE==,()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（2）如下图：ACD BCE∆≅∆A B∴∠=∠BFH AFC ∠=∠，30ACB ∠=︒30BHF ACB ∴∠=∠=︒.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关键.21、（1）a =﹣4，b =3；（2）如图所示，见解析；（3）△A 'B 'C '如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a ，b 的值；（2）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如图所示：（3）△A'B'C'如图所示：【点睛】此题主要考查平面直角坐标系的确定以及轴对称图形的画法，熟练掌握，即可解题.22、见解析【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质得到∠FCD=∠EBD，∠DFC=∠DE B，推出△CDF≌△BDE，就可以得出BE=CF．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD ，∵BE ∥CF ，∴∠FCD=∠EBD ，∠DFC=∠DEB ，在△CDF 和△BDE 中，FCD EBD DFC DEB CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BDE （AAS ），∴BE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．23、（1）a (a +1)(a ﹣1)；（1）﹣b (b ﹣1a )1．【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）a 3﹣4a ；=a(a 1﹣4)=a(a+1)(a ﹣1)；（1）4ab 1﹣4a 1b ﹣b 3=﹣b(b 1﹣4ab+4a 1)=﹣b(b ﹣1a)1．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用．24、不等式组的解为x ≤-1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，即可得不等式组的解集．【详解】解：240{420x x +≤-①＞②由①得x ≤-1，由②得x ＜1，把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如下图：∴不等式组的解为x ≤-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25、（1）3x =-是该方程的解；（2）0x =是该方程的解.【分析】(1)方程两边同时乘以(2x -)，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；(2)方程两边同时乘以()()22121x x +-，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得．【详解】(1)21122x x x=+--方程两边同时乘以(2x -)，得：221x x =--，解得：3x =-，经检验： 3x =-是原分式方程的解；(2)2221141242x x x +=--方程两边同时乘以()()22121x x +-，得：()()()24212121x x x x -+=+-，解得：0x =，经检验： 0x =是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．26、±1【分析】根据题意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程组求得x ，y 的值，代入即可得出答案．【详解】解：根据题意得192127x x y -⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108x y ⎧⎨-⎩＝＝，∴x 2-y 2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x 2-y 2的平方根是±1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．。
辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期末试卷
辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是（）A . 5B . 7C . 8D . 102. （2分） (2020八上·河池期末) 一粒大米的质贷约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）计算（a2）3的结果为（）A . a4B . a5C . a6D . a94. （2分） (2020八上·镇海期中) 下列命题是真命题的有（）①若a＞b，则a2＞b2；②如果直角三角形两条边的长度分别为3和4，那么斜边上中线的长度为2.5；③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④点（3,4）关于y轴对称点的坐标为（-3,4）；⑤等腰三角形的两条边长分别为3和7，则三角形的周长是13或17.A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC 的度数为（）A . αB .C . 90﹣αD . 90﹣α7. （2分） (2020八上·包头期中) 在函数中，自变量x 的取值范围为（）A .B .C . 且D . 且8. （2分）(2019·顺义模拟) 下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）一定能构成三角形的一组线段的长度为（）A . 1,4,2B . 3,6,3C . 6,1,6D . 4,10,410. （2分）已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（）A . 2B . ﹣2或8C . 8D . ﹣211. （2分）如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A . 全部正确B . ①和②C . ①D . ②12. （2分） (2020八上·萧山期中) 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE.若∠ABC＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为________14. （1分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=________°．15. （1分） (2017九上·启东开学考) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是________．16. （1分） (2018八上·张家港期中) 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，AB=8cm，则△DEB的周长是________三、解答题 (共9题；共55分)17. （5分） (2017七下·延庆期末) 计算：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1 ．18. （5分） (2020八上·北京期中)19. （5分） (2020八上·江城月考) 均雄同学想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OD)，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由.（1）第一步:找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角二ABO ;第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠________=∠________ .标记此时直杆的底端点D;第三步:测量________的长度，即为点A的高度．（2）说明理由:20. （5分） (2019八下·九江期中) 分解因式：（1）；（2）21. （5分） (2020七下·江都期末) 先化简，再求值：，其中.22. （10分） (2017八下·盐都开学考) 在如图10×9的网格图中，△ABC和△CDE都是等腰直角三角，其顶点都在格点上，若点A、C的坐标分别为（﹣5，﹣2）和（﹣1，0）．（1）建立平面直角坐标系，写出点B、D、E的坐标；（2）求△ABC的面积．23. （5分）如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．24. （5分） (2020八上·大安期末) 为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款．已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？25. （10分） (2020八上·灌阳期中) 如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AC的垂直平分线交AB于E，ED⊥AC，D为垂足，连接EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE = 8，求BC长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
辽宁省葫芦岛市六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】
辽宁省葫芦岛市六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（）A ．5B ．3C ．15D ．102．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：其中不能使△ABC ≌△AED 的条件（）A ．AB ＝AE B ．BC ＝ED C ．∠C ＝∠D D ．∠B ＝∠E3．有下列五个命题：①如果20x >，那么0x >；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题是真命题的是（）A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．两锐角之和一定是钝角C ．如果x 2＞0，那么x ＞0D ．16的算术平方根是45．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则这个三角形的第三边的长可能是()A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm6．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（）A ．AB C∠+∠=∠B ．A B C∠-∠=∠C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C∠=∠=∠7．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（）A ．9±B ．18C ．18±D ．18-8．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．平行四边形和矩形B ．矩形和菱形C ．正三角形和正方形D ．平行四边形和正方形9．如图,直线y=kx(k 为常数,k ≠0)经过点A,若B 是该直线上一点,则点B 的坐标可能是（）A ．(-2,-1)B ．(-4,-2)C ．(-2,-4)D ．(6,3)10．下列银行图标中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．无论m 取什么实数，点(123)A m m --，都在直线l 上，若点()B a b ，是直线l 上的点，那么2(23)a b -+=__________．12．比较大小：．13．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．14．若关于x 和y 的二元一次方程组22231x y x y m +=⎧⎨+=+⎩，满足0x y +>，那么m 的取值范围是_____．15．如图，等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BE 平分ABC ∠，且交AD 于E .如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明CE 也一定平分ACB ∠，那么必须先要证明__________．16．若关于x 的分式方程133x mx x -=--无解，则m=_________．17．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______，第n （n≥3，且n 是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含n 的代数式表示）．18．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点Q （4-2n ，n -1）．（1）当点Q 在y 轴的左侧时，求n 的取值范围；（2）若点Q 到两坐标轴的距离相等，求点Q 的坐标．20．（6分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，70ADC C ∠=∠=︒，求DAC ∠和B Ð的度数．21．（6分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B 两种品牌口罩，购买2盒A 品牌和3盒B 牌的口罩共需480元；购买3盒A 品牌和1盒B 牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A 品牌口罩按原价的八折销售，B 品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x 盒A 品牌的口罩需要的1y 元，购买x 盒B 品牌的口罩需要2y 元，分别求出1y 、2y 关于x 的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？22．（8分）如图，已知AB ∥CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中∠P ＝90°，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当△PMN 所放位置如图①所示时，则∠PFD 与∠AEM 的数量关系为______；（2）当△PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD −∠AEM ＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且∠DON ＝30°，∠PEB ＝15°，求∠N 的度数．23．（8分）在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 边的中点，以D 为直角顶点的Rt △DEF 的另两个顶点E ，F 分别落在边AC ，CB （或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 互相垂直，则S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC ，求当S △DEF ＝S △CEF ＝2时，AC 边的长；（2）如图2，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC ，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系；（3）如图3，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，且点E 在AC 的延长线上，点F 在CB 的延长线上，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系．24．（8分）解下列方程组：（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）3(1)5 5(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩25．（10分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？26．（10分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n=，k=，b=；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是；（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：3x －y =3x ÷3y =15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.2、B【解析】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB ，∴∠CAB=∠DAE ，A 、添加AB=AE 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；B 、添加CB=DE 不能判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；C 、添加∠C=∠D 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；D 、添加∠B=∠E 可利用AAS 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；故选B ．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、A【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；②根据两直线平行内错角相等即得；③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得．【详解】∵当0x <时，20x >∴命题①为假命题；∵内错角相等的前提是两直线平行∴命题②是假命题；∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”∴命题③是真命题；2=有理数∴命题④是假命题；∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角∴命题⑤是假命题．∴只有1个真命题．故选：A ．【点睛】本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键．4、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．【详解】A ．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B ．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C ．如果x 2＞0，那么x ＞0或x ＜0，故此选项不合题意；D ．16的算术平方根是4，是真命题．故选：D ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．5、C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C 6、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【详解】A 、由180A B C ∠+∠+∠=o 和A B C ∠+∠=∠可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B 、由A BC ∠-∠=∠得A B C =+∠∠∠，又180A B C ∠+∠+∠=o ，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C 、由题意，318090123C ∠=⨯=++，是直角三角形，此选项不符合题意；D 、由180A B C ∠+∠+∠=o 得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：1807C ∠=，则∠A=∠B=5407≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．7、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式，∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±．故选：C ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【分析】先根据点A 的坐标求出k 的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【详解】由平面直角坐标系得：点A 的坐标为(2,4)A将(2,4)A 代入直线y kx =得：24k =，解得2k =因此，直线的解析式为2y x=A 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,1)--不符题意B 、令4x =-，代入直线的解析式得22(4)8y x ==⨯-=-，则点(4,2)--不符题意C 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,4)--符合题意D 、令6x =，代入直线的解析式得22612y x ==⨯=，则点(6,3)不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．10、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【分析】由点A 坐标可求出直线l 的解析式，从而可找到a 和b 之间的关系，代入即可求得23a b -+的值．【详解】解：设点(123)A m m --，所在直线l 的解析式为y kx b =+，依题意得：23(1)m k m b-=-+∴()23k m k b -=-++，∵无论m 取什么实数，()23k m k b -=-++恒成立，∴2030k k b -=⎧⎨-++=⎩，∴21k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为21y x =-，点(,)B a b 是直线l 上的动点，21b a ∴=-，21a b ∴-=，22(23)(13)16a b ∴-+=+=，故答案为：16．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．12、＜【详解】解：∵∴．故答案为＜．13、1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值．【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．14、m ＞−1【分析】两方程相加可得x＋y＝m＋1，根据题意得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：22231x yx y m+=⎧⎨+=+⎩①②，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，则x＋y＝m＋1，∵0x y+>，∴m＋1＞0，解得：m＞−1，故答案为：m＞−1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x＋y＝m＋1是解题的关键．15、AD是∠BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：∵等边三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵BE平分ABC∠，∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，∴CE也一定平分ACB∠；故答案为：AD是∠BAC的角平分线.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.16、2【解析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可．【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，；前n-1行数的个数为1+3+5+…+2n-1=()(12231)n n--+=（n-1）2=n2-2n+1，∴第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5=．．【点睛】此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键．18、5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-7三、解答题(共66分)19、（1）n＞2；（2）点Q(22,33)或(-2，2)．【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n 的值即可求出结论．【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由题意得：①4-2n=n-1，解得：n=5 3，∴点Q(22, 33).②4-2n=-n+1，解得：n=3.∴点Q(-2,2)∴点Q(22,33)或(-2,2)．【点睛】此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．20、40,30DAC B ∠=︒∠=︒【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解．【详解】∵70ADC C ∠=∠=︒，∴180180707040DAC ADC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD DAC ∠=∠=︒，∴704030B ADC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键．21、（1）A，B 两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2）172y x =，2100(05)70150(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）买A 品牌更合算．【分析】（1）设A，B 两种品牌口罩单价分别为x ，y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价=单价⨯数量就可以得出关系式；（3）将50x =代入求解即可．【详解】解：（1）设A，B 两种品牌口罩单价分别为x ，y 元，由题意得234803370x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得90100x y =⎧⎨=⎩．答：A，B 两种品牌口罩单价分别为90元和100元．（2）由题意得19080%72y x x =⨯⋅=，当05x ≤≤时，2100y x =，当5x >时，2100510070%(5)70150y x x =⨯+⨯-=+，2100(05)70150(5)x x y x x ≤≤⎧∴=⎨+>⎩．（3）当50x =时，172503600y =⨯=（元），270501503650y =⨯+=（元），36003650<，买A 品牌更合算．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．22、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．23、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，S△DEF ﹣S△CEF＝12S△ABC．【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，得出DE 12BC，AC＝2CE，同理DF＝12AC，证出四边形DECF是正方形，得出CE＝DF＝CF＝DE，得出S△DEF＝S△CEF＝2＝1 2DE•DF＝12DF2，求出DF＝2，即可得出AC＝2CE＝4；（2）连接CD，证明△CDE≌△BDF，得出S△CDE＝S△BDF，即可得出结论；（3）不成立；连接CD，同（2）得出△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+12S△ABC．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AB边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，AC ＝2CE ，同理：DF ＝12AC ，∵AC ＝BC ，∴DE ＝DF ，∴四边形DECF 是正方形，∴CE ＝DF ＝CF ＝DE ，∵S △DEF ＝S △CEF ＝2＝12DE •DF ＝12DF 2，∴DF ＝2，∴CE ＝2，∴AC ＝2CE ＝4；（2）S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC 成立，理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝12∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝12AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°，S △ABC ＝2S △BCD ，∵∠EDF ＝90°，∴∠CDE ＝∠BDF ，在△CDE 和△BDF 中，CDE BDF CD BD DCE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴DE ＝DF ．S △CDE ＝S △BDF ．∴S △DEF +S △CEF ＝S △CDE +S △CDF ＝S △BCD ＝12S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（1）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135°，∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ，＝S △CFE +S △DBC ，＝S △CFE +12S △ABC ，∴S △DEF ﹣S △CFE ＝12S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.24、（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减消元法，消去x ，求出y 的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【详解】解：()123123417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②3⨯①得：6936 x y +=，③2⨯②得：6834,x y +=④-③④得：2y =，将2y =代入①得：3x =，∴这个方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；()23155135.x y y x -=+⎧⎨-=+⎩（），①（）（）②由①得：38x y -=,③由②得：3520x y -+=,④③+④得：428y =，7.y ∴=将7y =代入③得：5x =，∴这个方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.25、（1）60；（2）y =0.5x +10（x ≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x =100时，可直接从函数图象上读出y 的值；（2）设一次函数为：y =kx +b ，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x =260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x =100时，y =60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，故答案是：60；(2)设一次函数为y =kx +b ，当x =100时，y =60；当x =200时，y =11010060200110,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：0.510.k b =⎧⎨=⎩所求的函数关系式为：0.510(100).y x x =+≥(3)当x =260时，y =0.5×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元.26、（1）2，3，-1；（2）1x >；（3）5;6（4）(1,0)P 或'(7,0).P 【解析】试题分析：（1）对于直线1y x =+，令0x =求出y 的值，确定出A 的坐标，把B 坐标代入y kx b =+中求出b 的值，再将D 坐标代入1y x =+求出n 的值，进而将D 坐标代入求出k 的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出x 的范围；过D 作DE 垂直于x 轴，四边形AOCD 的面积等于梯形AOED 面积减去三角形CDE 面积，求出即可；在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：'DP DC ⊥； DP CP ⊥，分别求出P 点坐标即可．试题解析：（1）对于直线1y x =+，令0x =得到1y =，即A （0，1），把B （0，-1）代入y kx b =+中，得：1b =-，把D （1，n ）代入1y x =+得：2n =，即D （1，2），把D 坐标代入1y kx =-中得：21k =-，即3k =，故答案为2，3，-1；一次函数1y x =+与31y x =-交于点D （1，2），由图象得：函数y kx b =+的函数值大于函数1y x =+的函数值x 时的取值范围是1x >；故答案为1x >；过D 作DE 垂直于x 轴，如图1所示，则CDEAOCD AOED S S S =-四边形梯形11=()22AO DE OE CE DE +⋅-⋅1125(12)12;2236=+⨯-⨯⨯=（4）如图2，在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当'DP DC ⊥时，可得'1,P D DC k k ⋅=-DC 直线斜率为3，'P D ∴直线斜率为13-，(1,2),D 'P D ∴直线解析式为12(1),3y x -=--令0,7,y x =∴=即'(7,0);P 当DP CP ⊥时，由D 横坐标为1，得到P 点横坐标为1，P 在x 轴上，(1,0).P ∴考点：一次函数综合题．。
辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·高阳模拟) 函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x＞5B . x≥5C . x≤5D . x＜52. （2分）(2019·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再作与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ，则点B对应点B2的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （﹣2，﹣5）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）3. （2分）下列计算正确的是（）A . b2•b2=b8B . x2+x4=x6C . a3•a3=a9D . a8•a=a94. （2分）下列说法正确的是（）A . 全等三角形是指形状相同的两个三角形B . 全等三角形的周长和面积分别相等C . 全等三角形是指面积相等的两个三角形D . 所有的等边三角形都是全等三角形5. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九下·无锡期中) 2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·湖州月考) 世界上最轻的昆虫是一种寄生蜂，该寄生蜂的卵每个重量仅有2×10-4毫克，将2×10-4用小数表示为（）A . 20000B . 0.00002C . 0．0002D . 0．20008. （2分）(2020·绵阳) 在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A . 16°B . 28°C . 44°D . 45°9. （2分） (2017八上·涪陵期中) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A . 90°B . 135°C . 270°D . 315°10. （2分） (2019八下·武城期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A . 150°B . 130°C . 120°D . 100°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·本溪) 分解因式：xy2﹣9x=________．12. （1分） (2020八上·前郭尔罗斯期末) 计算： ________．13. （1分）化简x÷ · 的结果为________.14. （1分） (2019八下·防城期末) 如图，在中，，分别以两直角边，为边向外作正方形和正方形，为的中点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为________ .15. （1分） (2018八上·阿城期末) 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是________.16. （1分） (2018八上·甘肃期中) 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）17. （1分）(2017·百色) 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，则输出的结果为________．18. （1分）(2017·盂县模拟) 在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，所以S= ．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是________．三、解答题 (共8题；共50分)19. （5分）解下列方程（1）（2）．20. （5分） (2019八上·长安期中) 如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB 交DE延长线于点F ．求证：点E平分DF ．21. （5分）先化简再求值：其中x =- 2.22. （5分）(2018·湘西模拟) 如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．23. （5分） (2017八上·重庆期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．24. （5分） 5月份某厂甲乙两个车间生产同一型号的汽车零件1800个，已知甲车间比乙车间人均多做4个，甲车间的人数比乙车间的人数少10%（1）甲乙两个车间各有多少人？（2）该月甲乙两个车间人均生产多少个零件？25. （5分） (2018七上·利川期末) 如图，AB∥CD，E是BC的中点，DE平分∠ADC，DE的延长线交AB于点F，求证：AE平分∠DAF26. （15分） (2019八上·武汉月考) 在△ABC 中，AE、BF 是角平分线，交于 O 点.（1）如图 1，AD 是高，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC 和∠BOA 的度数；（2）如图 2，若 OE＝OF，求∠C 的度数；（3）如图 3，若∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，S△CEF＝4，求S△AOB.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共50分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。