三角形的面积1
三角形的面积公式是什么该怎么计算
三角形的面积公式是什么该怎么计算三角形是几何学中最基本的图形之一，它有着广泛的应用和重要的性质。
计算三角形的面积是学习三角形的重要内容之一，而面积公式的掌握是计算三角形面积的关键。
本文将介绍三角形的面积公式以及如何计算。
1. 直角三角形的面积公式直角三角形是最简单的三角形形式，其中一条边是直角的。
在直角三角形中，可以使用勾股定理来计算其他两条边的关系，从而求得面积。
直角三角形的面积公式可以表示为：面积 = 底边长度 ×高 / 22. 一般三角形的面积公式一般三角形是指没有特殊角度或边长关系的三角形。
对于一般三角形，我们通常使用海伦公式来计算面积。
海伦公式基于三角形的三条边的长度，可以表示为：面积 = （边长1 + 边长2 + 边长3）/ 2 ×（（边长1 + 边长2 + 边长3）/ 2 - 边长1） ×（（边长1 + 边长2 + 边长3）/ 2 - 边长2） ×（（边长1 + 边长2 + 边长3）/ 2 - 边长3）的平方根3. 等边三角形的面积公式等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
由于等边三角形具有特殊的性质，计算其面积比较简单。
等边三角形的面积公式可以表示为：面积 = 边长的平方× √3 / 44. 等腰三角形的面积公式等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
对于等腰三角形，我们可以使用以下公式计算其面积：面积 = 底边长度 ×高 / 25. 任意三角形的面积计算步骤对于任意三角形，当我们不知道其边长和角度时，可以使用以下步骤进行面积计算：a. 使用三角形的两条边和它们的夹角来计算第三边的长度；b. 根据三边的长度，使用海伦公式计算三角形的面积。
6. 示例：计算三角形的面积为了更好地理解三角形的面积计算方法，我们来举一个计算三角形面积的例子。
假设有一个任意形状的三角形，其中已知两条边的长度分别为5cm和8cm，夹角为60度。
小学数学五年级上册《三角形的面积》知识点
教学点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认知
1、观看图形（三角形）
2、说说自己计算三角形面积的办法
1、看：用数方格的方法计算三角形的面积
2、动手操作：
3、小组汇报：形转化成我们自己已经学过的图形。发现图形与三角形之间的关系
表达
用语言描述把三角形转化成已学过的图形：
1、我们把三角形沿着中间对折剪开，然后再拼成了一个平行四边形。
2、我们是把两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
3、我们是把两个完全相同的直角三角形拼成了一个平行四边形。
4、我们是把两个完全相同的钝角三角形拼成了一个平行四边形。
5、小结：三角形的面积＝底×高÷2
1、看：用数方格的方法计算三角形的面积
2、动手操作，将三角形转化成已学过的图形：
3、小组汇报：
①、我们把三角形沿着中间对折剪开，然后再拼成了一个平行四边形。
②、我们是把两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
③、我们是把两个完全相同的直角三角形拼成了一个平行四边形。
④、我们是把两个完全相同的钝角三角形拼成了一个平行四边形。
4、总结：三角形的面积＝底×高÷2
用三角形的面积公式来计算三角形的面积。
三角形的面积＝底×高÷
运用
能用三角形的面积公式来计算图形的面积
1、看：分析，理解题意。
2、想：
3、算：用面积公式进行计算。
能正确运用三角形的面积公式来计算三角形的面积
创新
会计算不同三角形的面积
能用不同方法探究三角形的面积公式。
能灵活运用三角形的面积公式解决实际问题。
四年级数学三角形的面积计算1
平行四边形的面积=底×高
（两个三角形的面积）
（一个）三角形的面积=底×高÷2
S=ah ÷2Βιβλιοθήκη 平行四边形的面积是它等底等高 的三角形的面积的2倍。 三角形的面积是它等底等高的平 行四边形的面积的一半。
例1 一种零件有一面是三角 形，三角形的底是5.6 厘米， 高是4 厘米。这个三角形的 面积是多少平方厘米？
三、判断题
1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
… …（ ） 2、有两个形状不同的三角形，它们的底、 高都相等，那么它们的面积一定相等。 ……（ ） 3、三角形的底越长，它的面积就越大。 ……（ ） 4、两个三角形的高相等，它们的面积就相 等。 … …（ ）
×
√
× ×
四、应用题
一块三角形菜地，底2.1米，高是底的
五年级数学教学课件
三角形的面积计算
授课老师 林耀奎 课件制作 林耀奎
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高
» 复习
计算下面长方形和平行四边形的面积。
7米 4 米 4 米 7米
7×4=28（平方米）
2 厘 米 3厘米
三角形的面积计算
思考与讨论：
拼成的平行四边形的底和高与原来 的三角形的底和高有什么关系？平行四 边形的面积是怎样的？得出的三角形的 面积又是怎样的？
3、有一个三角形，它的面积是50平方厘米， 如果把它的底扩大4倍，那么它的面积应是 （ 200 ）平方厘米。
二、选择题
1、有一块三角形铁皮，底4.2米，高2米，它 的面积是（ C ） A、8.4平方米 B 、4.2米 C、4.2平方米 2、右图平行四边形的面 积是12平方厘米，那么画 斜线部分的面积是（ ） B A、12平方厘米 B、6平方厘米 C、无法解答
人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》(1)
平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
这个平行四边形的高等于 三角形的高
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11
从前面的实验中可以看出：
每个三角形的面积等于拼成的平行四边 形的面积的一半。
因为：
平行四边形的面积=底 ×高
所以：
三角形的面积 = 底 ×高÷2
S = a X h ÷2
S = a h ÷ 2 精选课件ppt
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1
还认识他们么？？？
A
C
C
B
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
精选课件pApt
B2
面积S怎么求的呢？
b d
Hale Waihona Puke a精选课件ppt3
同学们我们先来回顾一下长方形、正方 形、平行四边形的面积的计算公式.
长方形的面积公式
:
a
S=axb
b
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4
正方形 a
正方形的面积公式
:
a S=axa
X
12
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13
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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5
h
平行四边形的面积 公式:
a
S=axh
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6
S长=长X宽
S平=底x高
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7
直角三角形的拼图：
长 高
底
宽
高 底
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8
锐角三角形的拼图：
精选课件ppt
9
钝角三角形的拼图：
精选课件ppt
10
通过实验，你学到了什么知识？
两个完全一样的三
角形都可以拼成一个
直角坐标系三角形面积公式(一)
直角坐标系三角形面积公式(一)
直角坐标系三角形面积公式
1. 直角坐标系下的三角形面积公式
直角坐标系下，给定三角形的三个顶点坐标为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，可以使用以下公式计算三角形的面积：
S=1
2
|x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)|
其中，S代表三角形的面积。
2. 解释和示例
解释
直角坐标系下的三角形面积公式是通过计算三角形的顶点坐标和三角形三边之间的关系来求解的。
公式中的|x|代表取绝对值，确保计算结果永远为正值。
示例
假设有一个直角三角形，其三个顶点坐标为A(0, 0)，B(3, 0)，C(0, 4)，我们可以使用直角坐标系三角形面积公式计算其面积：将顶点坐标代入公式，计算过程如下：
S=1
2
|0⋅(0−4)+3⋅(4−0)+0⋅(0−0)|
S=1
2
|12|
S=6
因此，该直角三角形的面积为6平方单位。
通过这个示例，我们可以看出直角坐标系三角形面积公式的实际
应用，它可以帮助我们方便且准确地计算直角坐标系下的任意三角形
的面积。
总结
直角坐标系三角形面积公式是一种常用的计算三角形面积的方法。
通过给定三角形的顶点坐标，我们可以使用该公式计算三角形的面积。
这个公式在实际应用中非常方便，可以帮助我们解决各种与三角形面
积相关的问题。
《三角形的面积》教学设计_1
《三角形的面积》教学设计《三角形的面积》教学设计1学习内容：第9页的例4、例5、及“试一试”、“练一练”练习二中相关题。
学习目标：1、经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、进一步体会转化方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
学习重点：理解并掌握三角形面积的计算公式学习难点：理解三角形面积公式的推导过程学习过程：一、先学探究■先学提纲（另见《补充习题》、《当堂反馈》相关练习，有记号标明）1、出示一个底是4分米，高是3分米的平行四边形。
这是一个什么图形？它的面积如何计算？■学情预判：学生对三角形面积公式的推导过程可能有点困惑，这一点要加强教学。
二．交流共享■后教预设：出示二个板块的挂图，通过讨论交流，解决问题。
【板块一】学习例4：仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。
你是怎样求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积应当如何计算？【板块二】学习例5：（1）出示例5：用例5中提供的三角形拼成平行四边形。
（注意：组内所选的三角形都要齐全）（2）小组交流：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
小组交流：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？得出以下结论：这两个的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成这个平行四边形的底等于这个平行四边形的高等于因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的所以三角形的面积＝（4）用字母表示三角形面积公式：三、反馈完善1、完成试一试：2、完成练一练：（1）先回忆拼得过程，再回答。
（2）你是如何想的。
3.判断。
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.……(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.………(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米…….4．完成课本第17页第6题。
三角形的面积公式推导过程
我们常用的三角形面积公式是s=1/2ah。
本文总结了计算三角形面积公式的七种方法，以及三角形面积公式的推导过程，以供参考。
三角形面积公式1如果已知三角形的底面积为a/s，则a/s为三角形的底面。
2如果我们知道三角形a，B，C，那么s=√P（P-a）（P-B）（P -C）[P=（a+B+C）/2]三。
给定三角形两边的a，B和两边之间的夹角c，则s=（a*B *sinc）/24如果三角形的三条边是a、B和C，且内切圆的半径为r，则三角形面积s=[（a+B+C）r]/25如果三角形的三条边是a、B和C，外切圆的半径为r，则三角形的面积为s=ABC/4R6海仑-秦九韶三角中心线面积公式S=√[（MA+MB+MC）*（MB+MC-MA）*（MC+MA-MB）*（MA+MB-MC）]/3其中MA、MB和MC是三角形的中线长度7如果三角形的三条边是a，B，C，并且三角形的角是a，B，C，那么三角形的面积是S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA三角形面积公式的推导如上图所示：两个相同的三角形可以组合成平行四边形。
平行四边形的面积等于两个三角形面积的和。
底部等于三角形的底部，高度等于三角形的高度。
因此，三角形的面积是平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积等于底部×高度，三角形的面积×2=底部×高度。
因此，三角形面积=底×高△2，即s=ah△2。
三角形面积公式推导过程：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。
三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。
常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
人教版五年级数学下册《三角形的面积》PPT (1)
3、拼成图形的底和原三角形的底有什么关系？ 4、拼成图形的高和原三角形的高有什么关系？
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的锐 角三角形，可以拼 成一个平行四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一 样的钝角三 角形，可以 拼成一个平 行四边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
汇报：通过以上实验，你发现了什么？
11、两个完全一样的三角形都可以拼成一个（ 平行四边形 ）。 42、每个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的（一半 ）。 32、拼成的平行四边形的底和原三角形的底（ 相等 ）。 43、拼成的平行四边形的高和原三角形的高（ 相等 ）。
人教版五年级数学下册
数方格，每个方格的面积是1cm²
（不满一格的按半格计算）
12cm²
三角形 转化
会计算
三角形面积
面积的
计算公式 推导 图形
操作和探究要求：
1.每3人一个小组，每人用其中的一组图形进 行拼摆。
2.把你们拼摆中的发现与小组成员交流讨论， 并完成操作纸上四个问题。
1、用两个完全相同的三角形可以拼成我们学过的什么图形？
A、6平方厘米 B、12平方厘米 C、不确定
2、下图中三角形面积的计算方法是（ C ）
8
A、6×8÷2
5
B、8×5÷2
6
3、两个（ A ）的三角形一定能拼成一个平行四边形
A、完全一样
B、面积相等
C周长相等
C、6×5÷2
口算出下列三角形的面积
(
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西南师大版小学五年级数学（上册）
三角形的面积
学科：数学年级：五年级主备人：_______ 执教人：课题
三角形的面积
学习目标1.通过实际操作和讨论交流，推导出三角形的面积公式。
2.我能用三角形的面积公式进行正确的计算，并能用三角形的面积公
式解决简单的实际问题。
小帮手：
在同一平面内两
组对边分别平行
的四边形叫平行
四边形
平行四边形的高：
从平行四边形一
条边上的一点到
对边引一条垂线，
这点和垂足之间
的线段叫做平行
四边形的高。
一个三角形的面
积是与它等底等
高的平行四边形
面积的一半，一个
平行四边形的面
积是与它等底等
高的三角形的面
积的2倍。
课前准备每位同学准备两个完全一样的三角形卡片
学习过程一、知识链接：
（1）平行四边形有（）条高。
（2）要计算出平行四边形的面积，必须要知道它的一条（）的长度与它所对应的一条（）的长度。
（3）平行四边形的面积公式是（），用字母公式表示是（）
二、合作探究：
1．请同学们把准备好的两个三角形组合到一起，你组合成的是什么图
形？你能求出组合图形的面积吗？
2 .如果你把两个完全一样的三角形组合成了平行四边形，请你计算出它的面积，知道了这个平行四边形的面积，你能说出其中一个三角形的面积是多少吗？怎么想的出来的？
3.已经知道了平行四边形的面积公式，你能说出三角形的面积公式吗？试着写一写
三角形的面积=
4.你还可以用其他方法推导出三角形面积的计算公式吗？想一想，议一议
三、用一用：
1.指出下面三角形的底和高，并算出它们的面积。
( 单位：厘米）
4
1.5
2.5
3
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。
( 单位：厘米）
4
3
2.求下面三角形的面积
3.红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？
4.课本P93—P94 例3、4题
四．拓展延伸
1.你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？
达标测评
一、判断（对的在括号里写“√”，错的写“×”）
（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
（）（2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。
（）
（3）两个三角形的高相等，它们的面积也相等。
（）
（4）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。
（）
（5）在下图中，甲的面积等于乙的面积（）。
二、填一填
1、用两个完全一样的三角形可以拼成一个（），平行四边形的高
等于（）的高。
三角形的面积等于拼成的（）的面积的一半，所以三角形面积就等于（）×（）÷2。
用字母表示是（）。
2、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。
三、解决问题
1、一块三角形地种西红柿，它的底长28米，高是20米，如果每平方米可收西红柿8千克，这块地可收西红柿多少千克？
2、人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？
四、试一试
图中有哪两个三角形的面积相等？你能找出几组整理导学案：不能错过每一道错题哦！（用红笔在错题旁改正）。