七年级数学1.4整式的乘法 - 多项式乘多项式导学案 (七年级下册)

北师大版七年级下册

1.4.3多项式乘以多项式

【学习目标】：

1．理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，熟练应用多项式乘多项式法则解决问题2．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的能力

【学习重点】：正确理解多项式与多项式相乘的运算法则。

【学习难点】：正确理解和灵活运用多项式多单项式相乘的运算法则。

【预习指导】花6分钟时间认真阅读课本第18-19页，按顺序完成探究一、二、三、四，课后巩固训练请留到课后完成。

自主探究一：温习旧知

（1）单项式与单项式的乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的_______、______________分别相乘，其余字母连同它的_____不变，作为积的因式.

（2）单项式与多项式的乘法法则

单项式与多项式相乘，就是根据_______________用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

(3)进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?

自主探究二：探究新知

如图所示是一个长和宽分别是m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b。

问题：所得长方形的面积可以怎样表示？

方法一：直接求大长方形的面积。

大长方形的长是（m+a）,宽是（n+b）,所以大长方形的面积是

（m+a）·（n+b）

方法二：将长方形看成上下两个长方形拼成的。

上面长方形的长是（m+a），宽是b，面积是b（m+a）；

下面长方形的长是（m+a），宽是n，面积是n（m+a）。

所以大长方形的面积是b（m+a）+n（m+a）

方法三：将大长方形看成左右两个长方形拼成的。

左面长方形的长是m，宽是(n+b)，面积是m(n+b)；

右面长方形的长是a，宽是(n+b)，面积是；a(n+b)。

所以大长方形的面积是m(n+b)+a(n+b)

方法四：将大长方形看成四个小长方形拼成的

所以大长方形的面积是mn+mb+an+ab

思考：四种方法表示的是同一个长方形的面积，所以四个代数式应该相等：（m+a）·（n+b）=b（m+a）+n（m+a）=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab

取出方法一、三、四的结论观察分析，你能得到什么结论？

（m+a）·（n+b）=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab

1.在“（m+a）·（n+b）=m(n+b)+a(n+b)”中，把(n+b)看作一个整体，利用乘法分配律，将多项式乘以多项式转化成了单项式乘以多项式m(n+b)+a(n+b)，进而运用单项式乘以多项式的法则得出mn+mb+an+ab。

2.直接观察“（m+a）·（n+b）=mn+mb+an+ab”，右边的结果是用第一个多项式的两项分别去乘第二个多项式的两项，再把所得的积相加得到的。

如何进行多项式乘多项式的运算？

自主探究三：新知应用

例1：计算

（1）(1-x)(0.6-x)（2）(2x+y)(x-y)

随堂练习：

1.计算：

（1）(m+2n)(m-2n) （2）(2n+5)(n-3) （3）(x+2y2) （4）(ax+b)(cx+d)

自主探究四：总结提升

1.单项式与多项式相乘的乘法法则：

2.你还有哪些其他的收获？

课后巩固训练

1.计算

(1) (x+y)(a+2b) (2) ()⎪⎭

⎫ ⎝⎛++52332b a

(3) (2x+3)(-x-1) (4) (-2m-1)(3m-2)

(5) (x-y)2 (6) (-2x+3)2

2.

习题详解：

课后巩固训练

1. 计算

解：

(1)(x+y)(a+2b) (2) ()⎪⎭

⎫ ⎝⎛++52332b a =xa+x(2b)+ya+y(2b) =5323352232⨯+⨯+⨯+⋅b a b a =xa+2bx+ay+2by =3ab+10a+b 29+15

(3)(2x+3)(-x-1) (4) (-2m-1)(3m-2) =-(2x·x) - (2x·1) - (3·x) - (3×1) =-(2m·3m) + (2m·2) - (1×3m) + (1×2) =-2x 2-2x-3x-3 =-6m 2+4m-3m+2 =-2x 2-5x-3 =-6m 2+m+2

(5) (x-y)2 (6) (-2x+3)2

=(x-y)(x-y) =(-2x+3)(-2x+3) =(x·x) - (x·y) - (y·x)+(y·y) =(2x·2x) - (2x ×3) - (3·2x)+(3×3)

=x 2-xy-xy+y 2 =4x 2-6x-6x+9

=x 2-2xy+y 2 =4x 2-12x+9

2.

解：（1）(10a+4)(10a+6)=100a2+100a+24=100a(a+1)+24,(a=0,1,2,3...) （2）124×126=100×12×13+24=15624