BI493广义线性模型-上海交通大学生命科学技术学院
《广义线模型》课件
生物统计学
用于分析生物数据和遗 传数据，如基因表达、
疾病风险等。
市场营销
用于预测消费者行为和 市场趋势，如消费者购 买决策、市场细分等。
社会科学
用于研究社会现象和人 类行为，如人口统计、
犯罪率等。
广义线模型的优缺点
灵活性强
能够适应各种类型的数据和问题 。
数学基础扎实
具有坚实的统计学和线性代数基 础。
VS
详细描述
非线性广义线模型通过引入非线性项，如 平方、立方等，来描述因变量和自变量之 间的复杂关系。这种模型在许多领域都有 应用，例如经济学、生物学和医学等。
广义岭回归模型
总结词
广义岭回归模型是广义线模型的另一种扩展形式，它通过引入岭回归方法来处理共线性 问题。
详细描述
在统计学中，共线性是指自变量之间存在高度相关性的现象。广义岭回归模型通过引入 岭回归方法，即对系数施加约束，来减少共线性的影响，提高模型的稳定性和预测精度
所应用。
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模型选择
模型选择是指在多个可能的模型中选 择一个最优模型的过程。模型选择通 常基于模型的复杂度、预测精度、解 释性等因素进行评估。
03
广义线模型的基本形式
线性回归模型
线性回归模型是最基础的广义线模型 ，用于预测一个因变量与一个或多个 自变量之间的关系。
线性回归模型假设因变量和自变量之 间存在线性关系，即因变量的变化可 以用自变量的线性组合来描述。
医学数据分析
总结词
广义线模型在医学数据分析中具有重要价值，能够帮助研究人员更好地理解和解释医学数据。
详细描述
广义线模型可以用于分析医学影像数据、疾病发病率数据等，从而揭示疾病的发生和发展规律。此外，该模型还 可以用于药物疗效分析，为新药研发和临床试验提供支持。
一种基于广义极值分布的非平衡数据分类算法
一种基于广义极值分布的非平衡数据分类算法
付俊杰;刘功申
【期刊名称】《计算机研究与发展》
【年(卷),期】2018(55)11
【摘要】在许多业务应用中,非平衡数据分类问题都会频繁出现,然而这个问题仍未得到很好的解决.除了直接预测数据对应的分类标签,许多应用还可能关心这个预测的准确性有多少.然而,已有的许多研究都主要集中在分类准确度上而忽略分类概率预测值的准确度.为了解决这个问题,提出了一种新的线性回归算法,该算法在广义线性模型的框架下,结合广义极值(generalized extreme value,GEV)分布作为链接函数以及校准损失函数作为目标优化函数,形成凸优化问题,利用广义极值分布的非对称性解决非平衡数据分类问题.另外,由于广义极值分布的形状参数对建模精度有较大影响,还提出了2种参数寻优方法.在实验部分,人工数据集和真实数据集均表明所提算法有着优异的分类性能以及准确的分类概率预测.
【总页数】11页(P2361-2371)
【作者】付俊杰;刘功申
【作者单位】上海交通大学电子信息与电气工程学院上海 200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院上海 200240
【正文语种】中文
【中图分类】TP181
【相关文献】
1.一种针对非平衡数据的贝叶斯分类算法 [J], 汪春亮;伏玉琛
2.基于遗传算法改进的少数类样本合成过采样技术的非平衡数据集分类算法 [J], 霍玉丹;谷琼;蔡之华;袁磊
3.基于惩罚的S VM和集成学习的非平衡数据分类算法研究 [J], 刘进军
4.基于马氏抽样的SVM非平衡数据分类算法的泛化性能研究 [J], 徐婕;贺美美
5.基于混合采样的非平衡数据分类算法 [J], 吴艺凡; 梁吉业; 王俊红
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广义线性模型在生物数据分析中的应用
广义线性模型在生物数据分析中的应用生物数据分析是指生物学中大数据的处理和分析，其广泛应用于生物信息学、生物统计学、生物数据科学等领域。
在大量生物学实验和研究中，生物学家使用统计学的方法收集大量数据，然后对数据进行分析和解释。
其中，广义线性模型是数据分析的常用方法之一。
广义线性模型（Generalized Linear Models，GLM）是一种广泛应用于生物数据分析中的数学模型，它与线性回归模型紧密相关，是一种带参数估计的统计模型。
GLM将一般的线性回归的假设条件（即正态误差）放宽至更广泛的情况下，通常假设响应变量是由一组对数连接函数和一个单位分布函数组成的。
GLM的模型类型包括了二项式分布、正态分布、泊松分布和柏努力分布等常见分布类型。
在生物数据分析中，GLM更多地被用于解决分类和回归问题。
举个例子来说，如果一个生物学家想学习不同基因的表达模式，他们可以收集不同细胞类型和不同时间点的RNA测序数据，并将数据存储在一个矩阵中，然后根据GLM进行分析和解释。
在这种情况下，GLM通常用于识别基因的表达模式，以及探究不同因素对表达模式的影响。
GLM的分析模式通常比常规的线性回归模型更灵活，因为它可以容纳更多的变量类型。
然而，这种灵活性也使得GLM在数据处理和解释方面的挑战更小。
通常，为了使 GLM能够有效地解释生物数据，生物学家需要在进行分析前对数据进行适当的预处理，例如将数据进行标准化，或者通过恰当的插值方法填充缺失数据，然后使用GLM进行分析。
除了在基因表达模式的分析方面，广义线性模型在多种生物数据分析中都有广泛的应用。
其中，包括生存分析、复杂网络分析、蛋白质定量和代谢组学分析等领域。
在生存分析中，生物统计学家根据患者的临床数据和死亡数据，使用GLM来预测其生存率。
在这种情况下，GLM被用来估计不同协变量对患者存活率的影响。
在复杂网络分析中，GLM被用来分析基因趋向于连接成什么形状的网络。
同时，GLM也被应用于蛋白质定量和代谢组学分析等领域中，以识别在蛋白质积累或代谢途径过程中依赖特定变量的重要基因。
generalized linear model结果解释-概述说明以及解释
generalized linear model结果解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括对广义线性模型的简要介绍以及结果解释的重要性。
以下是一种可能的编写方式：在统计学和机器学习领域，广义线性模型（Generalized Linear Model，简称GLM）是一种常用的统计模型，用于建立因变量与自变量之间的关系。
与传统的线性回归模型不同，广义线性模型允许因变量（也称为响应变量）的分布不服从正态分布，从而更适用于处理非正态分布的数据。
广义线性模型的理论基础是广义线性方程（Generalized Linear Equation），它通过引入连接函数（Link Function）和系统误差分布（Error Distribution）的概念，从而使模型能够适应不同类型的数据。
结果解释是广义线性模型分析中的一项重要任务。
通过解释模型的结果，我们可以深入理解自变量与因变量之间的关系，并从中获取有关影响因素的信息。
结果解释能够帮助我们了解自变量的重要性、方向性及其对因变量的影响程度。
通过对结果进行解释，我们可以推断出哪些因素对于观察结果至关重要，从而对问题的本质有更深入的认识。
本文将重点讨论如何解释广义线性模型的结果。
我们将介绍广义线性模型的基本概念和原理，并指出结果解释中需要注意的要点。
此外，我们将提供实际案例和实例分析，以帮助读者更好地理解结果解释的方法和过程。
通过本文的阅读，读者将能够更全面地了解广义线性模型的结果解释，并掌握解释结果的相关技巧和方法。
本文的目的是帮助读者更好地理解和运用广义线性模型，从而提高统计分析和机器学习的能力。
在接下来的章节中，我们将详细介绍广义线性模型及其结果解释的要点，希望读者能够从中受益。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该是对整篇文章的结构进行简要介绍和概述。
这个部分通常包括以下内容：文章结构部分的内容：本文共分为引言、正文和结论三个部分。
其中，引言部分主要概述了广义线性模型的背景和重要性，并介绍了文章的目的。
广义线性模型的分析及应用
广义线性模型的分析及应用一、引言广义线性模型（Generalized Linear Model, GLM）提供了一种在保持简单性的前提下，对非正态响应变量建立连续性预测模型的方法，适用于许多实际应用问题中。
本文旨在介绍广义线性模型的基本概念、模型构建方法、推断等内容，并通过实际案例的分析加深对GLM的理解与应用。
二、基本概念GLM是统计学中一种具有广泛适用性的模型框架，它的基本思想是将未知的响应变量与已知的协变量之间的关系描述为一个线性预测器和一个非线性函数的组合，即：g(E(Y)) = β_0 + β_1X_1 + ⋯+ β_pX_p其中，g(·)称为联接函数（Link Function），它定义了响应变量的均值与预测变量之间的关系，E(Y)为响应变量的期望，X_1,X_2,…,X_p为解释变量（predictor）或协变量（covariate），β_0, β_1, …, β_p是模型的系数或参数。
GLM假定响应变量Y服从指数分布族中的某一个分布，如正态分布、二项分布、泊松分布等。
三、模型构建方法1. 选择联接函数和分布族：不同的响应变量应选用不同的分布族。
例如，连续性响应变量可选用正态分布，二元响应变量可选用二项分布，而计数型响应变量可选用泊松分布等。
2. 选择解释变量：可使用变量选择算法，如前向选择法、向后选择法、逐步回归等，在给定样本内拟合出最佳模型。
3. 选择估计方法：由于某些非正态分布族无法使用最小二乘法拟合，可以使用极大似然估计法或广义估计方程法。
对于大样本，一般使用广义线性混合模型等。
4. 模型比较与选择：模型拟合后，需要进行模型检验和模型诊断，主要包括残差分析、Q-Q图检验、$R^2$值、F检验、AIC/BIC值等指标的分析。
四、模型应用GLM的应用非常广泛，特别是在医学、生态、社会科学、金融等领域。
下面以某市2019年全年医疗保险数据为例，运用GLM模型进行分析。
1. 数据描述健康保险数据包含了每个缴费人的性别、年龄、缴费金额、报销金额等信息。
广义线性模型(八)
广义线性模型(八)
陈希孺
【期刊名称】《数理统计与管理》
【年(卷),期】2003(22)6
【摘要】本讲座是广义线性模型这个题目的一个比较系统的介绍。
主要分3部分:建模、统计分析与模型选择和诊断。
写作时依据的主要参考资料是L.Fahrmeir等人的《MultivariateStatisticalModel ingBasedonGeneralizedLinearModels》【总页数】5页(P60-64)
【关键词】广义线性模型;拟合优度检验;因联系函数;中心极限定理;指数分布【作者】陈希孺
【作者单位】中国科学院研究生院
【正文语种】中文
【中图分类】O212
【相关文献】
1.大样本情况下线性概率模型与广义线性模型的比较 [J], 赵宸轩;芦皓麟;李佳航
2.广义线性模型的平方根Lasso选择性推断 [J], 梁博;石翔宇;张齐
3.基于广义线性模型的混合属性数据聚类方法 [J], 潘继财
4.基于多重填补的广义线性模型在肾脏疾病研究中的应用 [J], 王威
5.函数型数据广义线性模型和分类问题综述 [J], 白德发;徐欣;王国长
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关于广义线性模型和一般线性模型的数学理论和应用
关于广义线性模型和一般线性模型的数学理论和应用线性模型是统计学领域非常重要的一类模型，其中包括广义线性模型（Generalized Linear Models，简称GLM）和一般线性模型（General Linear Models，简称GLM）。
GLM和GLM有着紧密的联系，但也各自有着特点和应用。
本文将探讨GLM和GLM的数学理论和应用。
一、广义线性模型广义线性模型是由Mcullagh和Nelder于1982年提出的，它是线性模型的扩展，可以适应更为复杂的数据结构和变异模式。
与传统的线性模型相比，GLM的形式更为灵活，不仅能够模拟标量数据，还能够模拟其他类型的数据，比如二元数据、计数数据、序数数据等。
GLM的最大特点是可以将因变量的均值与自变量联系起来，并将自变量的参数与因变量的概率分布函数联系起来。
具体地说，GLM的一般形式为：$$ g(E(Y_i))=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\dots+\beta_px_{pi} $$其中，$Y_i$表示因变量，$x_i$是自变量，$g$是一个连续函数，称为连接函数（link function），一般为对数函数、逆正弦函数、逆双曲正切函数等。
$\beta_0,\beta_1,\dots,\beta_p$是待求参数。
通常情况下，GLM的因变量$Y$的概率分布函数是指数分布族，具体包括正态分布、二项分布、泊松分布、伽马分布等。
GLM的优点是可以拟合非正态分布的数据，并且能够建立出统一的推导框架。
在实际应用中，GLM广泛用于医疗、金融、风险分析等领域。
二、一般线性模型一般线性模型是经典的线性模型，也是广义线性模型的一种特殊情况。
一般线性模型将因变量$Y$视为自变量的一个线性组合，即：$$ Y=X\beta+\epsilon $$其中，$X$是一个$n\times(p+1)$的矩阵，第一列全为1，$\beta$是$p+1$个待求参数，$\epsilon$是一个$n$维的随机误差向量，假设$\epsilon$服从正态分布$N(0,\sigma^2I)$。
《广义线模型》课件
GLM的扩展
除了传统的广义线模型，还有一些扩展方法可以应用于特定的场景。偏最小 二乘法、广义线性混合模型和多重响应变量模型提供了更灵活和全面的建模 工具。
应用举例
广义线模型在许多领域都得到了成功的应用。贝叶斯分析、生物医学研究和经济学预测都是广义线模型 在实践中的重要案例，为决策提供了有力的支持。
《广义线模型》PPT课件
欢迎来到《广义线模型》PPT课件！在本课程中，我们将探讨广义线模型的概 念、应用领域和基本假设，以及如何进行模型拟合和参数估计。
什么是广义线模型（GLM）
广义线模型是一种广泛应用于数据分析的统计模型，旨在描述和预测响应变 量与自变量之间的关系。它是线性模型的推广，可以处理非线性、连续和离 散响应。
GLM的组成要素
广义线模型由几个重要的组成要素构成，包括随机成分、系统变量、加权函 数、联系函数以及似然函数、对数似然函数和信息矩阵。这些要素共同定义 了模型的结构和性质。模型拟合 Nhomakorabea参数估计
通过似然方程和牛顿-拉夫逊算法，我们可以对广义线模型进行拟合和参数估 计。最大似然估计方法帮助我们找到最优的模型参数，使得模型与实际数据 相匹配。
总结与展望
广义线模型具有许多优点，但也有一些局限性。未来的发展方向包括更复杂 的模型和更精确的推断方法。GLM在数据分析中起着重要的作用，让我们能 够从数据中获得有意义的信息。
GLM的应用领域
广义线模型在各个领域有着广泛的应用，包括社会科学、生物医学、金融和 经济学。它可以帮助我们理解和解释复杂的现象，并做出准确的预测和决策。
GLM的基本假设
广义线模型建立在一些基本假设的基础上，包括线性关系、正态分布、独立 性和等方差性。这些假设使得我们能够对数据进行可靠的分析和推断。
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(Class Schedule
&Requirements)
教学内容
学时
教学方式
作业及要求
基本要求
考查方式
第1讲似然估计理论
4
授课
7.1-7.13
1.掌握MLE估计的常用优化方法
2.掌握常规概率模型的MLE方法
作业
第2讲线性模型
2
授课
上机
3.1-3.2，3.4-3.11
1.线性回归的一般理论与参数估计与假设检验方法
2.线性回归模型的评价方法
3.ANOVA与ANCOVA
作业
上机
第3讲广义线性模型理论与方法初步
4
授课
上机
2.1-2.15
1.广义线性模型理论
2.最大似然估计
3.假设检验方法
4.不同类型的误差与link函数
作业
上机
第4讲二元分类数据分析
4
授课
上机
4.1-4.30
1.Logistic回归
7.广义线性模型的高阶部分（Advanced topics, including estimation of link function, transformation model, etc.)（A5.2，A5.5.1）
8.广义线性模型的软件分析（Analysis of GLMs using R and other statistical software）（A5.1，A5.2，A5.5.1）
（Instructor）
Zuoheng Wang, Shuangge Ma,Haiqun Lin (Yale), Hui Lu, Maoying Wu (SJTU)
课程网址
(Course Webpage)
/course/bi493
*课程简介（Description）
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
1.似然估计理论与线性模型（Likelihood theory and linear models）（A5.2，A5.5.1）
2.广义线性基础理论模型（Theory of generalized linear models）（A5.2，A5.5.1）
专业选修课
Elective
授课对象
（Target Audience）
生物信息学、生物统计学或其他相关专业的本科学生
Undergraduates majored in bioinformatics/biostatistics
*授课语言
(Language of Instruction)
中英双语
Chinese + English
3.二元与分类数据分析（Analysis of binary and categorical data）（A5.2，A5.5.1）
4.对数线性模型（Log-linear models）（A5.2，A5.5.1）
5.拟似然估计理论（Quasi-likelihood）（A5.2，A5.5.1）
6.生存数据的广义线性模型（Models for survival data）（A5.2，A5.5.1）
*课程简介（Description）
This course will cover the classic statistical models for the analysis of quantitative and qualitative data encountered in natural and social science investigation, in the context of likelihood theory. The statistical methods studied are the general linear models for quantitative responses (including multiple regression, ANOVA and ANCOVA), binomial regression models for binary data (including logistic regression and probit models), models for count data (including Poisson regression and negative binomial models) and models for survival data (Piecewise exponential models fitted via Poisson regression). All of these techniques are covered as special cases of the Generalized Linear Model, which provides a central unifying statistical framework for the entire course.
广义线性模型课程教学大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码
（Course Code）
BI493
*学时
（Credit Hours）
32
*学分
（Credits）
*课程名称
（Course Title）
广义线性模型
Generalized Linear Model
*课程性质
（Course Type）
*开课院系
（School）
生命科学技术学院
School of Life Sciences and Biotechnology
先修课程
（Prerequisite）
高等数学、线性代数、概率论、数理统计
Calculus, Linear Algebra, Probability, Statistics
授课教师
本课程将介绍自然科学和社会科学领域中针对定量和定性数据的广义线性回归分析方法和技术，例如针对定量数据的多元性性回归、ANOVA和ANCOVA，针对二元分类数据的Logistic和Probit回归模型，针对计数数据的泊松回归模型和负二项回归模型，针对生存数据的分段指数模型等等。课程将在似然估计理论的框架下展开。作为一门专业课，本课程要求学生在掌握统计学理论的同时，能结合R语言等统计学语言，将学到的知识应用于本学科的数据分析中。