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极坐标解题技巧
极坐标解题技巧极坐标是一种用极角和极径来表示平面上的点的方式，常用于解决与圆形和极坐标相关的问题。
对于一些特定的问题，使用极坐标可以更加简洁明了地进行计算和推导。
下面，我们将介绍一些常见的极坐标解题技巧。
1. 极坐标的转换首先，我们需要了解如何将直角坐标系中的点坐标转换为极坐标。
对于一个平面上的点P(x, y)，它到原点的距离r可以通过勾股定理计算：r = √(x² + y²)。
而点P与原点的连线与x轴正向的夹角θ可以通过反正切函数计算：θ = arctan(y / x)。
这样，我们就得到了点P的极坐标表示(r, θ)。
2. 极坐标到直角坐标的转换同样地，我们也需要了解如何将极坐标(r, θ)转换为直角坐标系中的点坐标。
点P的x坐标可以通过极径与余弦函数计算：x = r * cos(θ)，而点P的y坐标可以通过极径与正弦函数计算：y = r * sin(θ)。
这样，我们就得到了点P的直角坐标表示(x, y)。
3. 图形的极坐标方程对于一些具有特定形状的图形，我们可以通过极坐标方程来描述它们。
例如，对于一个以极点为中心、极轴为边的圆形，它的极坐标方程可以表示为r = a，其中a是圆的半径。
对于一个以极轴为渐近线的双曲线，它的极坐标方程可以表示为r = a / cos(θ)，其中a为双曲线的焦距。
通过这些极坐标方程，我们可以更加方便地描述和计算这些图形。
4. 极坐标下的导数和曲率在直角坐标系中，我们可以通过对函数进行求导来求得曲线的切线斜率和曲率。
同样地，在极坐标系中，我们也可以计算函数的导数和曲率。
对于一个极坐标方程r = f(θ)，它的导数r'可以通过求f(θ)对θ的导数来得到。
而曲率k可以通过公式k = |r'(θ)| / √(r(θ)² + (r'(θ))²)来计算。
通过这些导数和曲率的计算，我们可以更加深入地研究曲线的性质。
5. 极坐标下的面积和弧长在直角坐标系中，我们可以通过计算积分来求得曲线所围成的面积和曲线的弧长。
极坐标专题复习
极坐标专题复习一、知识梳理：1、极坐标系：在平面内取一个定点O ，叫做极点；引一条射线OX ，叫做极轴；再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系．2、极坐标与直角坐标互化：①直角坐标(x ，y ) →极坐标 (ρ，θ) ； ②极坐标 (ρ，θ) →直角坐标(x ，y ) 22=tan (0)x y y x x ρθ⎧+⎪⎨=≠⎪⎩（θ取值看(x ，y )所在象限）； cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 当0x =时：若点在y 轴正半轴，则取2πθ=；若点在y 轴负半轴，则取32πθ=或2πθ=-. 3．几个特殊位置的直线的极坐标方程：(1)直线过极点：θ＝θ0和 θ＝π－θ0；(2)直线过点M (a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a ；(3)直线过M (b ，2π)且平行于极轴：ρsin θ＝b . 4．几个特殊位置的圆的极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为r ：ρ＝r ；(2)当圆心位于M (a,0) ，半径为a ：ρ＝2a cos θ；(3)当圆心位于M (a ，2π)，半径为a ：ρ＝2a sin θ. （4）当圆心位于0(,)M a θ，半径为a ：02cos()a ρθθ=-（前面3种情况都可以由此式推出）二．典型例题：例1．在极坐标系)(θρ，)20(πθ≤≤其中中，曲线θρsin 2=与1cos -=θρ的交点的极坐标为___ ___例2. 在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 4sin ρθ=()6R πθρ=∈_____O M （ρ，θ）x θ ρ公共点的一个极坐标为(1,)22．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 2=，设直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数）。
（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点是M ，N 为曲线C 上一动点，求|MN|的最大值。
高三数学极坐标解题方法
高三数学极坐标解题方法
极坐标是一种描述平面上点位置的方法，它由极径和极角两个量组成。
在高中数学中，极坐标常被用来解决各种几何问题和参数方程的求解。
以下是高三数学中常见的极坐标解题方法：
1. 极坐标下的直线方程求解
要求解一条直线在极坐标下的方程，需要将直线的斜截式方程转换为极坐标方程。
首先，将直线的斜率表示成正切函数的形式：tan θ=k，其中θ是直线与x轴的夹角，k是直线的斜率。
然后，根据极坐标中的三角函数关系，可得到极坐标方程r=k/(cosθ-sinθ)。
2. 极坐标下的圆方程求解
要求解一个圆在极坐标下的方程，需要将圆的标准方程转换为极坐标方程。
假设圆的方程为(x-a)+(y-b)=r，其中(a,b)为圆心，r为半径。
将该方程中的x和y用极坐标表示，即x=r·cosθ，y=r·sin θ，代入原方程得到r-2ar·cosθ-a-b+r=0，化简可得到极坐标方程r=a·cosθ+b·sinθ。
3. 极坐标下的曲线求解
要求解一个曲线在极坐标下的方程，可以利用极坐标的定义和变换公式，将曲线转换成极坐标的形式。
具体来说，需要将曲线上的点用极坐标表示，然后根据变换公式，将直角坐标系中的方程转换成极坐标系中的方程。
例如，对于一条以原点为中心，半径为a的圆周，其方程为r=a，而一条以原点为中心，顶点位于x轴正半轴，对称轴与x轴夹角为θ的双曲线的方程为r=a/(cosθ+sinθ)。
总之，极坐标在高中数学中具有广泛的应用，掌握极坐标的解题方法可以有效地提高数学学习的效率。
高考极坐标和参数方程知识题型总结
若直线过(x0,y0),α为直线的倾斜角,则直线的参数方程为
(t 为参数).这是
直线的参数方程,其中参数 t 有明显的几何意义. ②圆的参数方程
若圆心在点 M0(x0,y0),半径为 R,则圆的参数方程为 ③椭圆的参数方程
0≤θ≤2π.
若椭圆的中心不在原点,而在点 M0(x0,y0),相应的椭圆参数方程为 π.
高考极坐标和参数方程知识题型总结
一、坐标系
1．极坐标系的概念 在平面上取一个定点 O 叫做极点；自点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、 角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标 系(如图)． 设 M 是平面上的任一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为ρ；以极轴 Ox 为 始边，射线 OM 为终边的∠xOM 叫做点 M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点 M 的极坐 标，记作 M(ρ，θ)．
(2)设直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 P 是圆 C 上任一点，求 A，B 两点的极坐
标和△PAB 面积的最小值．
题型五、直线与两曲线分别相交，求交点间的距离
常采用直线极坐标与曲线极坐标联系方程求出 2 个交点的极坐标，利用极径相减 即可。
例 1、在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. 求曲线 C 的极坐标方程；
例
4.在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t t
2 2
， （t
为参数）．以坐标原点
O
y
4t 1 t2
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
(完整版)极坐标系知识点归纳总结
(完整版)极坐标系知识点归纳总结
极坐标系是一种描述平面上点位置的坐标系统，它由极径和极
角两个参数组成。
以下是极坐标系的一些重要知识点：
1. 极坐标转换公式：
- 点P的极坐标表示为：(r, θ)，其中r表示点P到极点的距离，θ表示点P与极轴的夹角。
- 点P的直角坐标表示为：(x, y)，则有以下公式：
- r = √(x^2 + y^2)
- θ = arctan(y / x)
2. 极坐标系与直角坐标系的关系：
- 极坐标系和直角坐标系可以相互转换。
- 极坐标转换为直角坐标的公式：
- x = r * cos(θ)
- y = r * sin(θ)
- 直角坐标转换为极坐标的公式：
- r = √(x^2 + y^2)
- θ = arctan(y / x)
3. 极径和极角的范围：
- 极径r可以是任意非负实数。
- 极角θ一般取值范围为[0, 2π)或(-π, π]，表示一个完整的圆周。
4. 极坐标系下的常见图形：
- 圆：r = a，其中a为正实数，表示以极点为圆心，以a为半径的圆。
- 直线：θ = k，其中k为常数，表示与极轴夹角为k的直线。
- 雅可比椭圆：r = a * (1 - e * cos(θ))，其中a和e为正实数，表示以极点为焦点，离心率为e的椭圆。
5. 极坐标系下的曲线方程：
- 极坐标系可以方便地描述一些复杂的曲线。
- 通过给定r和θ的函数关系，可以确定一条在极坐标系下的
曲线方程。
以上是对极坐标系知识点的简要归纳总结，希望对您有所帮助。
高考极坐标与参数方程题型及解题方法
高考极坐标与参数方程题型及解题方法1. 引言在高考数学考试中，极坐标与参数方程是比较常见的题型。
掌握这些题型的解题方法对于考生来说非常重要。
本文将针对高考中常见的极坐标与参数方程题型进行介绍，并给出相应的解题方法。
2. 极坐标题型及解题方法2.1 求曲线方程在给定了极坐标方程$r=f(\\theta)$的情况下，求曲线的方程是比较常见的题型。
要解决这类题目，一般有以下步骤：•首先，观察函数$f(\\theta)$的性质，判断是否是一个周期函数，通过实例来确定周期。
•根据这个周期，可以得到对应的关系式。
•使用关系式消去r和$\\theta$，得到曲线的直角坐标方程。
•最后，通过画图或其他方式，验证所得方程是否正确。
2.2 求曲线的长度求曲线的长度也是一个常见的问题，一般分为以下几步：•根据给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$，利用弧长公式进行求解。
公式为：$$L=\\int_{\\alpha}^{\\beta}\\sqrt{[f'(\\theta)]^2+f^2(\\theta)}d\\theta$$ •其中$\\alpha$和$\\beta$为曲线所在区间，$f'(\\theta)$为导数。
•确定曲线所在区间，并计算导数$f'(\\theta)$。
•将上述求得的值带入弧长公式中，进行计算。
2.3 求曲线与极轴的夹角有时候，我们需要求出曲线与极轴的夹角。
对于这类问题，一般可以按照以下步骤进行求解：•首先，通过给定的极坐标方程$r=f(\\theta)$求出曲线与极轴的交点。
•然后，求出曲线在交点处的切线斜率k。
斜率的求解公式为：$$k=\\tan(\\pi/2-\\theta)=-\\frac{dr}{d\\theta}/r$$•最后，利用切线的斜率k求出曲线与极轴的夹角。
3. 参数方程题型及解题方法3.1 求曲线方程对于给定的参数方程x=f(t)和y=g(t)，求曲线的方程也是常见的高考题型。
极坐标与参数方程解题方法规律技巧
极坐标与参数方程解题方法规律技巧极坐标解题方法典例1：将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C . (1)求曲线C 的标准方程；(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.2.求交点 ：已知直线的参数方程为（为参数）.以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程； （Ⅱ）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标.【答案】（1）,；（2）. l 1{1x tcos y tsin αα=-+=+t O x C cos 2ρρθ=+l C 4πα=l l C ()1,1-244y x =+2,2π⎛⎫⎪⎝⎭解析：（1）直线经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（2）若，得的普通方程为， 则直线的极坐标方程为， 联立曲线： . ∵得，取，得，所以直线与曲线的交点为. 3．利用极角求最值和范围3.1.在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数， ）．以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．【答案】（1）， （2） l ()1,1-cos 2ρρθ=+()22cos2ρρθ=+C ()2222x y x +=+244y x =+4πα=12{ 12x y =-+=+2y x =+l sin cos 2ρθρθ=+C cos 2ρρθ=+0ρ≠sin 1θ=2πθ=2ρ=l C 2,2π⎛⎫⎪⎝⎭xOy 1:1C x y +=222:{ 2x cos C y sin ϕϕ=+=ϕ[)0,2ϕπ∈x 12,C C A ():0l θαρ=≥1C B l 2C α0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦OB OAsin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4cos ρθ=2+【试题解析】（1）曲线的极坐标方程为，即． 曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．（2） 由（1）知，… 由知，当， 即时，有最大值3.2. 在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）分别求直线与圆的极坐标方程； （2）射线: （）与圆的交点为， 两点，与直线交于点，射线: 与圆交于， 两点，与直线交于点，求的最大值．【答案】(1) , ；（2）. 【解析】试题分析：（1）利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可求得直线和圆的极坐标方程；（2）由题意可得：点， 的极坐标，可得，同理可得： ，即可得出结论． 试题解析：（1）直线l 的方程是，可得极坐标方程：1C ()cos sin 1ρθθ+=sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2C ()2224x y -+=2240x y x +-=2C 4cos ρθ=1,4cos cos sin A B OA OB ρρθθθ====+()()4cos cos sin 21cos2sin2224OBOA παααααα⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭02πα≤≤52+444πππα≤≤242ππα+=8πα=OB OA2+xOy l 6y =C { 1x cos y sin φφ==+ϕO x l C OM θα=02πα<<C O P l M ON 2πθα=+C O Q l N OP OQ OMON⋅sin 6ρθ=2sin ρθ=136P M 2sin 3OPaOM =2sin 3OQ ON α=6y =sin 6ρθ=圆C 的参数方程是（为参数），可得普通方程：展开为．化为极坐标方程： 即4.求极径：在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为（t 为参数），直线l 2的参数方程为.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.【答案】(1) ；【解析】{1x cos y sin ϕϕ==+ϕ()2211x y +-=2220x y y +-=22sin 0ρρθ-=2sin ρθ=2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）()3:cos sin 0l ρθθ+=()2240x y y -=≠设,由题设得，消去k 得. 所以C 的普通方程为.（2）C 的极坐标方程为 .联立得.故，从而 . 代入得，所以交点M【考点】 参数方程与直角坐标方程互化；极坐标中的极径的求解【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用.重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.: 5.求面积5. 1.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
极坐标题型归纳总结
坐标系1. 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x , y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x , y)对应到点P ' (x ', y '),称0为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换. 2. 极坐标系的概念 (1)极坐标系如图所示，在平面取一个定'—0,叫做极点；自极点 0引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长 度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标① 极径：设 M 是平面一点，极点 0与点M 的距离|0M|叫做点M 的极径，记为 px '= • Z>0 , y '=叮 >0②极角：以极轴Ox为始边，射线0M为终边的角xOM叫做点M的极角，记为ft③极坐标：有序数对(p B)叫做点M的极坐标，记为M( p氛一般不作特殊说明时，我们认为p> 0, B可取任意实数.3. 极坐标与直角坐标的互化设M是平面任意一点，它的直角坐标是(x, y)，极坐标是(p 9,则它们之间的关系为:p= x2+ y2,x= p cos 0,yy= psin 0; tan 0= ：X M 0 .1若点P的直角坐标为(3,—Q3)，则点P的极坐标为 _____________ .2. 圆p= 5cos 0—5』3sin 0的圆心的极坐标为________ .n 2 n3. 在极坐标系中A 2,—3 , B 4,—两点间的距离为______________n4. 在极坐标系中，圆___________________________________ p= 4sin 0的圆心到直线0= ^( 0€ R)的距离是考点一平面直角坐标系下图形的伸缩变换基础送分型考点一一自主练透［考什么怎么考］21.求椭圆4 + y2= 1经过伸缩变换,1x = 2x,y'= y后的曲线方程.x 2 y 2X = ax a>0 ,3.将圆x 2 + y 2= 1变换为椭圆—+ y= 1的一个伸缩变换公式为0 求a , b 的值. 94Y = by b>0 ,考点二极坐标与直角坐标的互化 重点保分型考点一一师生共研 ［典题领悟］在极坐标系下，已知圆 O : p= cos 0+ sin B 和直线l : p in —才=¥( P > 0,0 < 0< 2 n .) (1) 求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2) 当0€ (0, n 时，求直线l 与圆O 的公共点的极坐标.［冲关演练］1、将下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化.① y 2= 4x ;n 1② e= 3( p€ R);③尸 2—cos e-2、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系•已知点 A 的极坐标为.2,扌，直线的极坐标方程为 eos 0-n = a ,且点A 在直线上，求a 的值及直线的直角坐 标方程.n3、圆心C 的极坐标为 2, 4，且圆C 经过极点.(1)求圆C 的极坐标方程；⑵ 求过圆心C 和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程.y 2.求双曲线C : x 2— 64 = 1经过0：x '= 3x ,2y '= y ,变换后所得曲线c '的焦点坐标.n4、已知圆O i 和圆02的极坐标方程分别为p= 2, p — 2 2 pc os 9— 4 = 2.(1) 把圆O i 和圆02的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 求经过两圆交点的直线的极坐标方程.(I )求C 2的方程;(II )在以0为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB| .2、(20i7全国卷n )在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C i 的极坐标方程为 pcos 9= 4.(i)M 为曲线C i 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM||OP|= i6,求点P 的轨迹C 2的直角坐 标方程； n _⑵设点A 的极坐标为2, 3，点B 在曲线C 2上，求△ OAB 面积的最大值.［冲关演练］考点三 曲线的极坐标方程的应用 重点保分型考点 ［典题领悟］师生共研1、在直角坐标系xOy 中，曲线C i 的参数方程为x 2cos y 2 2sin(为参数)，M 为C i 上的动点,P 点满足3与C i 的异于极点的交点为2O M ，点P 的轨迹为曲线C 2.x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin , C 3： 2 3cos(1) 求C 2与C 3交点的直角坐标；(2) 若C i 与C 2相交于点A ，C i 与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值。
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习题一：极坐标解题
1、在平面直角坐标系xOy中，P是直线2x+2y−1=0上的一点，Q是射线OP上的一点，满足|OP|⋅|OQ|=1.
(Ⅰ)求Q点的轨迹；
(Ⅱ)设点M(x,y)是(Ⅰ)中轨迹上任意一点，求x+7y的最大值。
2、已知圆C的圆心在(0,1),半径为1，直线l过点(0,3)且垂直于y轴。
(Ⅰ)求圆C和直线l的参数方程；
(Ⅱ)过原点O作射线分别交圆C和直线l于M，N，求证|OM|⋅|ON|为定值。
4、已知曲线C 1的参数方程是
{
ϕϕ
cos 2sin 3==x y (ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立坐标系，曲线C 2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在
5、在平面直角坐标系中,曲线C
1的参数方程为
{
ϕϕ
cos 2sin ==x y (ϕ为参数),以O 为极点,x 轴的正
6、已知曲线C1的参数方程是
{ϕϕ
cos 22sin 22+=+=x y ,(ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，边长为3的等边三角形，在极坐标系中其重心在极点.
(I)求该等边三角形外接圆C2的极坐标方程; (II)设曲线C1,C2交于A,B 两点，求|AB|的长.
7、在直角坐标系xOy 中,曲线C1: {
a
t X a
t Y cos sin == ，（t 为参数,t≠0),其中0≤α＜π,在以O
8、已知曲线1C 的参数方程是 ϕϕsin ,
cos 2==y x (ϕ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是θρsin 2=。
（1） 写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；
（2） 已知点21,M M 的极坐标分别为)
2,1(π
和)0,2(，直线21,M M 与曲线2C 相交于两
点Q P ,,射线OP 与曲线1C 相交于点A ,射线OQ 与曲线1C 相交于点B ,求
2
2
4
4
OB
OA
+
的值。
题型二：求三角形面积及面积的最大值
1、在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C的
线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点。
(Ⅰ)求圆心的极坐标；
(Ⅱ)求△PAB面积的最大值。
3、在直角坐标系xOy中,直线C1:x=−2,圆C2:(x−1)2+(y−2)2=1，以坐标原点为极点，
4、在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为{θθcos23sin24+=+-=x y(θ为参数).
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
(2)已知A(−2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y)，求△ABM面积的最大值。
3、动点到定直线的距离最大最小值问题
2、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程：
ααsin 2,cos 2+=
+=y x α(为参数），曲线2C 的方程：)
4
sin(8πθρ+=。
（1）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）从2C 上任意一点P 作曲线1C 的切线，设切点为Q ，求切线长PQ 的最小值及此时点P 的极坐标。
3、已知直线l 的参数方程为 t
y t x +-=-=2,3t
(为参数）,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，圆C 的极坐标方程为)3
cos(4πθρ-
=。
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆C 上的点到直线l 距离的取值范围。
题型四：圆上一动点p，椭圆上一动点Q,求两动点PQ距离的最大最小值问题
半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ.
(I)求曲线C2的直角坐标方程；
(Ⅱ)若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.
2、
题型五：参数方程的伸缩变换
题型六：中点的轨迹方程
1、 已知在直角坐标系x0y 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
已知射线l ： 4
π
θ=
与曲线C
：
2
)
1(,1-=+=t y t x t (为参数）相交于B A ,两点。
（1） 求射线l 的参数方程和曲线C 的普通方程； （2） 求线段AB 中点的极坐标。
2、在平面直角坐标系xOy 中,曲线{
ϕ
αϕ
cos sin ==x b y (a ＞b ＞0, ϕ为参数,0≤ϕ＜2π)上的两
题型七：关于21和t t 的解题问题。