(精品)一元二次方程典型例题整理版(汇编)

一元二次方程

专题一：一元二次方程的定义

典例分析：

例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ()()12132

+=+x x B 02112=-+x x

C 02=++c bx ax

D 1222+=+x x x

2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A ．2±=m

B ．m=2

C ．2-≠m

D ．2±≠m

3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( )

A 、 1

B 、－l

C 、 1 或－1

D 、 1

2

4、若方程()112=∙+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。

5、关于x 的方程0)2(2

2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（ ）

A 、a ≠1

B 、a ≠－2

C 、a ≠1且a ≠－2

D 、a ≠1或a ≠－2

专题二：一元二次方程的解

典例分析：

1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。

3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。

5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ）

A 1-

B 1

C c b -

D a -

课堂练习：

1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为

2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根．

3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。

4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。

专题三：一元二次方程的求解方法

典例分析：

一、直接开平方法

();0912=--x

二、配方法

．

难度训练：

1、如果二次三项式16)122++-x m x （

是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.

2、试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。

3、已知，x、y y x y x 0136422=+-++为实数，求y x 的值。

4、已知x 、y 为实数，求代数式74222+-++y x y x 的最小值。

三、公式法

1、0822=--x x

2、01522=+-x x

四、因式分解法

1、x x 22=

2、0)32()1(22=--+x x

3、0862=+-x x

五、整体思维法

例：()()

=+=-+-+2222

2

2

2,06b 则a b a

b a 。

变式1：若()()032=+--+y x y x ，则x+y 的值为 。

变式2：若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则x+y 的值为 。 变式3：已知5)3)(1(2222=-+++y x y x ，则22y x +的值等于 。

专题四：一元二次方程中的代换思想（降次）

典例分析：

1、已知0232

=+-x x ，求代数式

()1

1

123-+--x x x 的值。

2、如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值。

3、已知βα,是方程012=--x x 的两个根，那么=+βα34 .

4、已知a 是一元二次方程0132

=+-x x 的一根，求1

1

52223++--a a a a 的值。

专题五：根的判别式

典例分析：

1、若关于x 的方程0122=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。

2、关于X 的方程0162

=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A 、k ＞9

B 、k ＜9且k ≠0

C 、k ＜9

D 、k ≤9且k ≠0

3、关于x 的一元二次方程()0212=++-m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是( )

A.10≠≥且m m

B.0≥m

C.1≠m

D.1>m 4、对于任意实数m ，关于x 的方程

一定（ ）

A. 有两个正的实数根

B. 有两个负的实数根

C. 有一个正实数根、一个负实数根

D. 没有实数根

课堂练习：

1、已知关于x 的方程02)12(22=++++m x m x 有两个不等实根，试判断直线x m y )32(-=74+-m 能否通过A （－2，4）

，并说明理由。 2、若关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根，则k 的非负整数值是 。

3、已知关于x 的方程有两个相等的正实数根，则k 的值是（ ） A.

B.

C. 2或

D.

4、已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且关于x 的一元二次方程()()()04

3

22=---++c a x c a x b c 有两个相等的实数根，那么这个三角形是 。

5、如果关于x 的方程()05222=+++-m x m mx 没有实数根，那么关于x 的方程

()()02252=++--m x m x m 的实根个数是 。

6、已知关于x 的方程()0222=++-k x k x

(1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；

(2)若等腰∆ABC 的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求∆ABC 的周长。

专题六：根与系数的关系（韦达定理）