沪科版八年级下册数学：第16章二次根式复习课件
a 1 (a 2)
则a的取值范围是( A. a 2 C. 2 a 4
2
=
1
-1
0
1
2
.
2 2 ( 2 a ) ( a 4 ) 3.若代数式 的值是常数2,
)
B. a 2 D. a 2或a 4
4、把 a 1 根号外的因式移到根号内得
a
（ ） 5、若化简 1 x x 2 8 x 16 的结果是2x-5, 则x的取值范围是（ ）
2
a 0 2 2. a a 0 a
口算：
(1)( 2 )2
( 2) (1 2 )
2
(3) ( 4)
(6)(2 x )2
2
(4) 9 2
3 ( 5) 4
(7) 32 4 2 (7) 2 ( 11 ) 2
(8) a 2ab b (a b)
四、最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母；(即因数是整数，
因式是整式
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式；
3、计算：
1 (1)2 3 27 3 3
2 5 (3)( 3 2)(2 3)
( 2)
(4) a b ab a
2 2
2
b ab a
2008
（2 - 3） （ 2 3）
拓展延伸
1、试写出下列各式的整数部分和小数部分
3 的整数部分 15 的整数部分
1 ，小数部分
3 1 。 15 3。
2
3 ，小数部分
2
2、化简： ( 15 3) ( 15 4)
3、若a、b分别是 6
13 的整数部分和 小数部分2a-b的值是 13 。
拓展2
细心观察图形,认真分析,思考下列问题.
2 2
例2、计算
(1)3 5 2 15
40 (2) 45
(3)3 m n 5 m n (m、、 为正数）
6 5 4 2
1 1 (4) 48 2 8
三、二次根式的乘除
1、积的算术平方根的性质
ab a b (a 0, b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0, b 0)
（1）你能求出哪些线段的长？ 1 A 1 A 4 3 2 OA2=___S1=___ 1 2 A 5 2 OA3=___ 3 S =___ 1 S3 S 4 S2 2 2
1
A2
……
n OAn=___
……
A6
S5
1
A7
n Sn=___ 2
S6
1 S1 O 1 A1
1
（2）请计算
S1 =
2 2
S S S S
2 1 2 3
1 2
S2=
2 2
…Sn=
2 n
n 2
A5
1
S5
A4
S4
1 A3 1
S3
n( n 1) 8
1
A6
S2
A2
1
A7
S6
1 S1 O 1 A1
二次根式
概念
最简二次根式 同类二次根式
二 次 根 式
a 0
(a 0) (a 0)
( a a
性质
( a 2 a
1 例3 :已知：m , 2 3 1 2m m m 2m 1 求 的值 . 2 m 1 m m
2 2
例4
设a.b为实数,且
2
2 a b2 0
2
b2 0
求a 2 2a 2 b 的值
2 a 0，
解:
而 2 a b2 0
2 a 0 ， b2 0
2007
五、二次根式的加减 1、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类
二次根式
2、二次根Leabharlann 的加减（合并同类二次根式）一化
二找
三合并
1、下列各式与 2是同类二次根式的是（ C ）
A
10
B
24
C
72
D
3 X 是
2 3
2、若最简根式 X 1 与 同类二次根式，求 X 值
x x (3) x2 x2
已知 y
2 x
5 y x 2 5, 则 ____ 2 x
?
若 a a ，则实数a在数轴上 的对应点一定在( C )
2
A、原点左侧 B、原点右侧
C、原点或原点左侧 D、原点或原点右侧
二、二次根式有以下二个基本性质
1.( a ) a(a 0)
a 2 ， b 2
原式 (a 2) b ( 2 2) 2
2 2
2
2
4
练一练 :
1.如果最简根式 ba 3b 和
2b a 2
A） 是同类二次根式，那么a、b的值分别是（ A．a=0，b=2 B．a=2，b=0 C．a=-1，b=1 D．a=1，b=-2 2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简 a
ab
a a b b
a b (a 0, b 0)
(a 0, b 0)
运算
a b ab(a 0, b 0)
a a (a 0, b 0) b b
6. 观察下列分母有理化的计算：
1 2 1
1 4 3
2 1 ，
1 3 2
1 5 4
3 2 ，
4 3
，
5 4
，…，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1 1 1 ( 2 1 3 2 4 3 1 )( 2006 1) 2006 2005
一席教育 龚老师
一.二次根式的概念及意义. 形如 a (a≥0 )这样的式子叫做二次根式, 其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.
注：两个非负：
①a≥0
② a ≥0
例1、当x取何值时，下列等式成立：
(1) 4 y 2 y 2 y
2
(2) (3 2x) 2x 3
2
3、商的算术平方根的性质
a a (a 0, b 0) b b
4、二次根式的除法法则
a a (a 0, b 0) b b
例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式， 哪些不是？为什么？(字母为正数)
(1) 3a b
(3) x y
2 2
2
(2) 1.5ab (4) a b
合集下载
八年级数学下册 16.2.2 二次根式的加减同步课件 (新版)沪科版
强化训练
练习1 计算： （1）2 7（ 7-1）= _-_1_4_+_2__7_； （2）（2 3-3 2）（- 2 3-3 2）=____6____．
练习2 计算（ 24-3 15+2 2 2 ） 2 的结果是
（ A ）．
3
A．20 3-3 30 3
C．3 30- 2 3 3
B．20 3- 30 3
沪科版 八年级 下册
第16章 二次根式
16.2.2 二次根式的 加减
学习目标
• 学习目标： 1．探索二次根式加减运算的方法和步骤； 2．会进行二次根式的加减运算． 3．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算；
• 学习重点： 1.在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次 根式的加减运算． 2.综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运 算．
（3） 9 16= 9 16 ；√ （4） 75- 3=4 3 ．√
讲授新课
计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 问题2： 3 48 -9 1 +3 12；
3
3 48-9 1 +3 12=12 3-3 3+6 3=15 3 3
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二
次根式
讲授新课
思考：二次根式加减，分为几个步骤？ 二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减： （1）可以先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； （2）先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
八年级数学下册 第16章 二次根式本章总结提升课件沪科沪科级下册数学课件
12/12/2021
第十页，共三十页。
本章(běn zhānɡ)总结提升
例 3 计算： (1) 24.5－ 13÷ 2－ 3×6
9 8＋
0.12；
(2)1－2
3 × 1＋2
3 － 2
3－12；
(3)(1－ 2)2018×(1＋ 2)2019.
12/12/2021
第十一页，共三十页。
本章总结(zǒngjié)提升
整合提升
问题1 求二次根式中被开方数(bèi kāi fānɡ shù)所含字母的取值范围
当 x 是怎样的实数时， x在实数范围内有意义？确定使代数式 有意义的字母的取值范围要考虑哪几个方面的因素？
12/12/2021
第四页，共三十页。
本章总结(zǒngjié)提升
例1
使代数式
2x－1 3－x 有意义的
二次根式的非负性指什么？除了二次根式，还有哪种形式的非 负数？
12/12/2021
第十九页，共三十页。
本章总结(zǒngjié)提升
例 5 已知 x－1＋ 1－x＝y－4，求 xy 的平方根．
[解析] 由于二次根式具有双重非负性，即 a≥0 且 a≥0，因此在解决有关二 次根式的问题时应注意这些隐含条件的应用． 解：由题意可得 x－1≥0，1－x≥0，所以 x＝1， 将 x＝1 代入已知的等式中，得 y＝4， 所以 xy＝14＝1，则 xy 的平方根是±1.
12/12/2021
第二十五页，共三十页。
本章总结(zǒngjié)提升
例 3 已知 a＝ 21－1，b＝ 21＋1，求 a2＋b2＋10的值．
解： ∵a＝
21－1＝（
2＋1 2＋1）×（
2－1）＝
沪科版数学八年级下册课件16.2.1二次根式的乘除(3)
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简 的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根 号。
(1)2 24 (3 15 1 2) 6
(2)3 12 1 x2
3 ( 3 xy 4
18 xy3 )
注意运算顺序哟!
化简 a b ，甲，乙两同学的解法分别为： a b
甲，
a a
b
b
（（aa
1.二次根式的两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
-a (a＜0) 2.二次根式的乘法：
a • b ab (a≥ 0,b ≥0)
3. 二次根式的除法
a =
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
a a (a ≥0，b 0) bb
（1）若 a是二次根式，则a，b应满足 b
解： 2 3 = 4 × 3 = 4 3 = 12
3 2 = 9 × 2 = 9 2 = 18
∵12＜18
∴ 12＜ 18
∴2 3＜ 3 2
你还有其它 的比较方法吗？
例3 已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab (1)
b c2
(2) 2 ab abc
(1)原式 ab cb
(2)原式 2 ab c • ab
例1.计算: (1) 75 ( 6 • 12)
(2) 2 • 5 50
解：(1)原式 75 6 2 75 5 3 • 2 5 6
6 2 6 2 • 2 12
(2)原式
10
50
10 50
10 50
1 5 55
为什么要把 跟号外的因 数移到根号
例2 比较 2 3 和 3 2 的大小。 内呢？
沪科版数学八年级下册第16章二次根式单元小结课件
1 2
2
_＜___
1 3
3
12.计算下列各式： (1) 4 18
3
(2) 3 1 1
12
3 32
综合训练 13.已知a<0,化简 a3 =________. b
14.若 x 2 x 2 成立，则x的取值范围是
x3 x3
_________。
15.已知 x 1 ,y 1 ,求x2 5xy y2 的
二次根式 单元复习
知识结构
三个概念
二
两个公式
次
根
式
三个性质
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
1 ab
a
2b
a b a 0,b 0
a (a 0, b 0)
b
a 0 （ａ
( a )2 a
a2
a
0）
{a,a 0 a,a 0
四种运算
加 、减、乘、除
二次根式的概念
１．二次根式的定义：形如 a（a 0）的式子
3
９.若最简二次根式 x2 2x 和
是同类二次根式，则x=__5___。
x 10
运算
1 ab
a
2
b
a b a 0,b 0
a (a 0, b 0)
b
10. 下列计算中正确的是（ C ） A. 3 2 5 B. 2 3 2 3 C. 8 2 2 0 D. （1 2）（ 1 2） 1
11.比较大小 2 3_＜___ 3 2
a,a 0 a,a 0
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
２. 当 X ≤__3___时，3 x 有意义。
３. a 4 + 4 a 有意义的条件是 a=4
沪科版八年级数学 下册 16.1《二次根式》课件(共22张PPT)
（1） 1 ； x 1
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
(2)
x3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
归 纳
∴x≥-3 且x≠1. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足
被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母 或二次根式为分式时，应同时考虑分母不为零.
练 习
正文讲授 2. a 取何值时，下列根式有意义？
1 2 （1） a+1；（2） ；（3） （a-1 ． ） 1- 2a
解：（1）由a+1≥0，得
a≥ - 1； 1 （2）由1-2a＞0，得 a＜ ； 2 2 （a-1 ） （3）由 ≥0，得 a为任何实数．
变 式
正文讲授 a 取何值时，下列根式有意义？
归 纳
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进
行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0； 条件： B≥0； ... N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 A＞0； (4)二次根式与分式的和如 A≥0且B≠0.
2 （1） a 2 - 2a+1 ；（2） ． （a-1 ）
答案：（1） a为任何实数； （ 2） a = 1．
总结：被开方数不小于零．
变
式
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) x 2 2 x 1;
(2) x 2 2 x 3.
解：(1)∵无论x为何实数， x 2 2 x 1 x 12 ≤0， ∴当x=1时， x2 2 x 1在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为何实数， x2 2x 3在实数范围内都无意义.
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
(2)
x3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
归 纳
∴x≥-3 且x≠1. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足
被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母 或二次根式为分式时，应同时考虑分母不为零.
练 习
正文讲授 2. a 取何值时，下列根式有意义？
1 2 （1） a+1；（2） ；（3） （a-1 ． ） 1- 2a
解：（1）由a+1≥0，得
a≥ - 1； 1 （2）由1-2a＞0，得 a＜ ； 2 2 （a-1 ） （3）由 ≥0，得 a为任何实数．
变 式
正文讲授 a 取何值时，下列根式有意义？
归 纳
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进
行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0； 条件： B≥0； ... N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 A＞0； (4)二次根式与分式的和如 A≥0且B≠0.
2 （1） a 2 - 2a+1 ；（2） ． （a-1 ）
答案：（1） a为任何实数； （ 2） a = 1．
总结：被开方数不小于零．
变
式
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) x 2 2 x 1;
(2) x 2 2 x 3.
解：(1)∵无论x为何实数， x 2 2 x 1 x 12 ≤0， ∴当x=1时， x2 2 x 1在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为何实数， x2 2x 3在实数范围内都无意义.
八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算(课时1)教学课件
第十四页，共十四页。
2.化简二次根式(gēnshì)的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
b.应用 ab a b a c.将平方(píngfāng)项应用2 a (a 0) 化简.
第十三页，共十四页。
内容 总结 (nèiróng)
教学课件。当a 是正数或0 时， 是实数吗。别为1，2，3，4，5试一试。类比有理数 的运算，你认为(rènwéi)任何两个实数之间可以进行哪些运算。加、减、乘、除四则运算。 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算。请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应 该是多少。计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律。(a≥0,b≥0)。（a≥0，b≥0）。在 本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．。a.将被开方数尽可能分解成几 个平方数.
请写两个二次根式，猜一猜，它们的积应该(yīnggāi)是多少？
特殊化，从能开得尽方2 的二7次=根？式乘法运算开始思考！
第五页，共十四页。
合作(hézuò)探究
活动1：探究二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察(guānchá)计算结果,你发现什么规律？
1. 4× 9=___6_，
49 __6___
2 =a a
(a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
a (a≥0) -a (a＜0)
第三页，共十四页。
当a 是正数或0 时， 是实a 数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何(rènhé)两个实数之间可以 进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
第四页，共十四页。
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？ 让我们从研究乘法开始．
第十一页，共十四页。
2.化简二次根式(gēnshì)的步骤：
a.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
b.应用 ab a b a c.将平方(píngfāng)项应用2 a (a 0) 化简.
第十三页，共十四页。
内容 总结 (nèiróng)
教学课件。当a 是正数或0 时， 是实数吗。别为1，2，3，4，5试一试。类比有理数 的运算，你认为(rènwéi)任何两个实数之间可以进行哪些运算。加、减、乘、除四则运算。 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算。请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应 该是多少。计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律。(a≥0,b≥0)。（a≥0，b≥0）。在 本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．。a.将被开方数尽可能分解成几 个平方数.
请写两个二次根式，猜一猜，它们的积应该(yīnggāi)是多少？
特殊化，从能开得尽方2 的二7次=根？式乘法运算开始思考！
第五页，共十四页。
合作(hézuò)探究
活动1：探究二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察(guānchá)计算结果,你发现什么规律？
1. 4× 9=___6_，
49 __6___
2 =a a
(a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
a (a≥0) -a (a＜0)
第三页，共十四页。
当a 是正数或0 时， 是实a 数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
类比有理数的运算，你认为任何(rènhé)两个实数之间可以 进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
第四页，共十四页。
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？ 让我们从研究乘法开始．
第十一页，共十四页。
沪科版数学八年级下册教学课件PPT16.1 二次根式
课程讲授
3 二次根式的性质
问题3：二次根式 a 的被开方数a的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当a ＞0时，a 表示a的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0时， a 表示0的算术平方根，因此 a =0.这就 是说，当a ≥0时， a ≥0.我们把这个性质叫做二次根 式的双重非负性.
课程讲授
1 二次根式的概念
思考：用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为___3___，面积为S 的正方 形的边长为___S__. (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 ㎡,则
130
它的宽为___2__m.
课程讲授
1 二次根式的概念
思考：用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
即当x ≥-3时， x 3 在实数范围内有意义. （2）因为x为任何实数时都有x2≥0, 所以当x为一切实数时， x2 在实数范围内都有意义.
课程讲授
2 二次根式有意义的条件
练一练：若二次根式 2x 4 有意义 ,则实数 x的取
值范围是 （ D ）
A.x≥-2 B.x>-2 C.x<2 D.x≤2
课程讲授
3 二次根式的性质
练一练：若 ( C) A．1 B．－1 C．7 D．－7
x y 1 （y 3）2 0 ，则x-y的值为
课程讲授
3 二次根式的性质
问题4：根据算术平方根的意义填空，并试着归纳其中
的规律．
2
4
4
2
2
2
1 3
2
2
0
0
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m) 满足关系h =5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为
沪科版八年级数学下册第十六章二次根式16.2.2 二次根式的加减教学课件
解： （2） （ 4 2 -3 6） 2 2
3 =4 2 2 2 - 3 6 2 2 =23． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
知识要点
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运 算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、
个二次根式被称
为同类二次根式.
巩固概念： (1)说出 2 5 的三个同类二次根式; 答案不唯一，如
45，80， - 20
先化成最 简二次根 式，再作 判断.
(2)下列各式中哪些是同类二次根式?
1 1 2 a 3 3 2 , 75 , , , 3, 8ab ,6b , 2 50 27 3 2b
答： 2与 1 是同类二次根式; 75、3与 1 是同类二次根式;
3.二次根式的加减运算的步骤？
一化（最简二次根式）； 二找（同类二次根式）； 三合（同类二次根式）.
首页
合作探究
活动：探究二次根式的混合运算 例1 计算：
（4 2 -3 6） 2 2 ． （ 8 + 3） 6 ； （2） （1）
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最
后的目标是什么？（2）呢？
50
27
2 a 8ab3 与6b 是同类二次根式; 3 2b
活动2：探究二次根式的加减法则及运用 问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否 采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
8dm
18dm
8
18 dm
解：列式如下：
8 18
例2
计算
沪科版数学八年级下册八年级数学课件：第十六章二次根式16.2.4二次根式的加减法
1 8 2 6
2 2 2 2
22 3 5 2 7 5
2 3与5 2不是同类二次根式， 所以不能合并。
灿若寒星
例题讲解Zxxk
计算: (1) 16x 9x (2) 80 45
解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x 3 x
(4 3) x
小结：是同类二次根式的才可以合并， 不是同类二次根式不能合并。
灿若寒星
1.下列各组二次根式哪些是同类二次根式？
① 63, 28, 3 ② 40, 20, 10
灿若寒星
解：① 63 7 9 3 7， 28 4 7 2 7;
63, 28是同类二次根式。
② 40 10 4 2 10， 20 4 5 2 5
4 53 5
(4 3) 5
7 x
5
灿若寒星
(1)2 8 1 18 1 32
2
4
解：分数表示
(4 3 1) 2 2
9 2 2
灿若寒星
别漏了“1”.
(2) 24 1 2 2 1 6 2 38
3 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
灿若寒星
探究小结： 二次根式加减时，先将二次根式化为最 简二次根式，再把被开方数相同的二次 根式进行合并。
灿若寒星
学习体会
1、本节课你的收获有哪些？ 2、还有什么疑惑？
灿若寒星
2 5 2和
2
(3) a2b与2 b √
2 3和3 2
a b和2 b
如何判断？
灿若寒星
二次根式加减法的步骤：
1、将每个二次根式化为最简二次根式； 2、找出其中的同类二次根式； 3、合并同类二次根式。 （即系数相加减，被开方数和根指数不变）
2 2 2 2
22 3 5 2 7 5
2 3与5 2不是同类二次根式， 所以不能合并。
灿若寒星
例题讲解Zxxk
计算: (1) 16x 9x (2) 80 45
解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x 3 x
(4 3) x
小结：是同类二次根式的才可以合并， 不是同类二次根式不能合并。
灿若寒星
1.下列各组二次根式哪些是同类二次根式？
① 63, 28, 3 ② 40, 20, 10
灿若寒星
解：① 63 7 9 3 7， 28 4 7 2 7;
63, 28是同类二次根式。
② 40 10 4 2 10， 20 4 5 2 5
4 53 5
(4 3) 5
7 x
5
灿若寒星
(1)2 8 1 18 1 32
2
4
解：分数表示
(4 3 1) 2 2
9 2 2
灿若寒星
别漏了“1”.
(2) 24 1 2 2 1 6 2 38
3 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
灿若寒星
探究小结： 二次根式加减时，先将二次根式化为最 简二次根式，再把被开方数相同的二次 根式进行合并。
灿若寒星
学习体会
1、本节课你的收获有哪些？ 2、还有什么疑惑？
灿若寒星
2 5 2和
2
(3) a2b与2 b √
2 3和3 2
a b和2 b
如何判断？
灿若寒星
二次根式加减法的步骤：
1、将每个二次根式化为最简二次根式； 2、找出其中的同类二次根式； 3、合并同类二次根式。 （即系数相加减，被开方数和根指数不变）
八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的运算2二次根式的加减课件新版沪科版
2
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式 运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法 则、乘法公式仍然适用.
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b2.
例5 计算：
（1） 3 1 3 1 ；
解
3 1
2
3 1 = 3 12 =3 1=2.
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式 进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式 进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ． （1）（ 8+ 3） 6 = 8 6 + 3 6 = 48+ 18 = 4 3 + 3 2 ； （2）（4 2-3 6 ） 2 2 =4 2 2 2-3 6 2 2=2- 3 3 ．
= 37 2 6 5 3 5
=7 6 6 3
= 20 6. 3
随堂练习
1.二次根式：① 12 ；② 23 ；③ 2 ；④ 27中，能
3
与 3 合并的二次根式是( C ) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2. 计算(
24 - 3
15 2
2 2) 3
2 的结果是( A )．
A．20 3-3 30
2. 二次根式的加减
复习导入
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
观察
下列二次根式有什么共同特征：
（1） 2,3 2, 2 2, 1 2,… 53
（2） 3,17 3, 5 3, 2 3,… 13
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式 运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法 则、乘法公式仍然适用.
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b2.
例5 计算：
（1） 3 1 3 1 ；
解
3 1
2
3 1 = 3 12 =3 1=2.
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式 进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式 进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ． （1）（ 8+ 3） 6 = 8 6 + 3 6 = 48+ 18 = 4 3 + 3 2 ； （2）（4 2-3 6 ） 2 2 =4 2 2 2-3 6 2 2=2- 3 3 ．
= 37 2 6 5 3 5
=7 6 6 3
= 20 6. 3
随堂练习
1.二次根式：① 12 ；② 23 ；③ 2 ；④ 27中，能
3
与 3 合并的二次根式是( C ) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2. 计算(
24 - 3
15 2
2 2) 3
2 的结果是( A )．
A．20 3-3 30
2. 二次根式的加减
复习导入
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
观察
下列二次根式有什么共同特征：
（1） 2,3 2, 2 2, 1 2,… 53
（2） 3,17 3, 5 3, 2 3,… 13