长正方体的体积PPT教学课件 (2)
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长方体正方体体积计算-完整版课件
长方体、正方体体积计算(2)
11
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面积？
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
想一想，长方体和正方体体积还可以怎样计算？ 长方体(或正方体)的体积=底面积×高
11
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 你能说说这个公式是怎样得到的吗？
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
20×16=320（m2） 320×10=3200（m3）
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面 积是多少平方米？体积是多少立方米？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09Байду номын сангаас方米， 体积是0.27立方米。
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底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面积？
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
想一想，长方体和正方体体积还可以怎样计算？ 长方体(或正方体)的体积=底面积×高
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底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 你能说说这个公式是怎样得到的吗？
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
20×16=320（m2） 320×10=3200（m3）
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面 积是多少平方米？体积是多少立方米？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09Байду номын сангаас方米， 体积是0.27立方米。
苏教版六年级上册数学《体积和体积单位》长方体和正方体PPT教学课件
=28(cm2) 答：体积是，表面积
一个长方体蛋糕，长20厘米，宽16厘米，高 8厘米，平行于前面、左右各切一刀，这个蛋糕 表面积增加了多少平方厘米？
20×8×2+16×8×2 =320+256 =576（平方厘米） 答：表面积增加了576平 方厘米。
有一个长方体的木料，截面是一个正方形， 正方形的边长是2dm，这块木料的体积是85.6面 dm3，这块木料的长是多少分米？
在盛水量相同的两个玻璃杯里分别放入一个桃和一个荔枝,再往两 个杯里倒满水,可知倒进(2)号杯里的水多一些。
两个杯子盛水量相同。(1)号杯中桃子所 占的空间大,装的水就少;(2)号杯中荔枝所 占的空间小,装的水就多。
6 下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如果把它们 放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
有一个长方体铁块，底面积是32cm2，高是 4cm。把它铸造成一个截面是正方形的长方体， 截面长4cm（铸造过程中没有损耗），求这个长 方体的长是多少厘米？
V= =32×4
=128(cm2)
=128÷16 =8(cm) 答：这个长方体的长 是8厘米。
注意：
展成一个平面是指正方体中的6 个平面展成平面图形,所得的6个正方 形中每一个至少有一条边和其它正方 形的某条边相连。
大的物体占据的 空间大,小的物 体占据的空间小。
要比较水的 多少
要看三个水果占据的 空间的大小
水果占的 空间大
水果占的 空间小
第3个水果占的空间大,放入第1个水 果的那个杯里水占的空间大。
盛水的 空间小
盛水的 空间大
1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.任何物体都占有一定的空间。 3.物体大的占据的空间大,体积就大;物体小的占据的空间小,体积 就小。
一个长方体蛋糕，长20厘米，宽16厘米，高 8厘米，平行于前面、左右各切一刀，这个蛋糕 表面积增加了多少平方厘米？
20×8×2+16×8×2 =320+256 =576（平方厘米） 答：表面积增加了576平 方厘米。
有一个长方体的木料，截面是一个正方形， 正方形的边长是2dm，这块木料的体积是85.6面 dm3，这块木料的长是多少分米？
在盛水量相同的两个玻璃杯里分别放入一个桃和一个荔枝,再往两 个杯里倒满水,可知倒进(2)号杯里的水多一些。
两个杯子盛水量相同。(1)号杯中桃子所 占的空间大,装的水就少;(2)号杯中荔枝所 占的空间小,装的水就多。
6 下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如果把它们 放在同样大的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？
有一个长方体铁块，底面积是32cm2，高是 4cm。把它铸造成一个截面是正方形的长方体， 截面长4cm（铸造过程中没有损耗），求这个长 方体的长是多少厘米？
V= =32×4
=128(cm2)
=128÷16 =8(cm) 答：这个长方体的长 是8厘米。
注意：
展成一个平面是指正方体中的6 个平面展成平面图形,所得的6个正方 形中每一个至少有一条边和其它正方 形的某条边相连。
大的物体占据的 空间大,小的物 体占据的空间小。
要比较水的 多少
要看三个水果占据的 空间的大小
水果占的 空间大
水果占的 空间小
第3个水果占的空间大,放入第1个水 果的那个杯里水占的空间大。
盛水的 空间小
盛水的 空间大
1.物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.任何物体都占有一定的空间。 3.物体大的占据的空间大,体积就大;物体小的占据的空间小,体积 就小。
人教版数学五年级下册3.5 长方体和正方体的体积课件
课堂小结
长方体和正方体的体积公式： 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
h ab
a
课堂小结 长方体和正方体体积的统一公式： 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
S
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
当堂检测
错因分析：本题错在只看计算结果的数据，没看数 据的单位。体积是216 cm3，表面积是216 cm2，两 者表示的意义不同，不能比较。体积和表面积不是 同类量，两者之间不能比较。 正解：×
课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们掌握了长方体、正方体的 体积公式。
把长方体分成 若干单位体积 的小正方体， 就可以……
探索新知
实验 用体积为 1 cm3的小正方体摆成不同的长方 体。说一说你是怎么摆的。
① ② ③
④
探索新知
（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 长方体 的数量 的体积
12 1 1
12
12
431
12
12
621
12
12
322
探索新知
1 (教材P30 例1)
保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm）
6 V＝a b h
＝6×5×4 ＝120（dm3）
5
5
5
V＝a3
＝53
＝5×5×5
＝125（dm3）
探索新知 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长
长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
长方体正方体体积2精品PPT课件
2021/1/9
张玉林制作
8
练兵场
1、计算下图的体积
8cm 7cm
12cm
8dm
8dm 8dm
2021/1/9
张玉林制作
9
2、先量，再算文具盒（或其他物体）的体积。
3、一根长方体木料，长5米，横截面面积是 0.16平方米，这根木料的体积是多少？
0.16平方米 5米
2021/1/9
张玉林制作
10
4、
青蛙的体积有多大
1.2分米
1分米
2分米
1分米
2X1X（1.2-1）=0.4（立方分米）
2021/1/9
张玉林制作
11
自我评价 这节课你学到了什么？
2021/1/9
张玉林制作
12
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
（3）.棱长（ 1）米的正方体， 体 积是1立方米。
2021/1/9
张玉林制作
3
用一些体积是1cm3的正方体拼长方体
每排个数 排数 层数 总个数 体积(cm3)
长方体1 长方体2 长方体3
2 4
3 长(cm)
3
2
2
3
2
3
宽(cm) 高(cm)
12
12cm3
24 24cm3
18 18cm3 体积(cm3)
2021/1/9
张玉林制作
4
我发现
高
长
每排 个数
X
排数
X
宽 层数 = 总个数
长X
宽X
高
=
长方体 体积
《长方体和正方体的体积》精品PPT课件
课程目标
掌握长方体和正方体 的体积计算公式。
培养学生的空间观念 和几何直觉，提高解 决几何问题的能力。
能够运用公式解决实 际问题，如计算容积、 体积等。
02
长方体的体积
长方体的定义
总结词
长方体的定义
详细描述
长方体是一种三维图形，由六个矩形面组成，相对的两个面完全相同。它的三 个边分别是长度、宽度和高度。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
计算长方体和正方体的体积公式 掌握长方体和正方体的体积计算方法
理解体积的概念和意义 了解体积单位的应用
本节课的难点解析
如何理解体积的概念 如何正确应用长方体和正方体的体积公式进行计算
如何解决与体积相关的实际问题
下节课预告
学习圆柱体的体积计算方法 了解圆锥体的体积计算公式
《长方体和正方体的 体积》精品ppt课件
• 引言 • 长方体的体积 • 正方体的体积 • 体积的单位和换算 • 练习与巩固 • 总结与回顾
目录
01
引言
课程背景
01
长方体和正方体是生活中常见的 几何形状，了解其体积计算方法 对于解决实际问题具有重要意义 。
02
学生已经学习了长方形和正方形 的面积计算，在此基础上进一步 学习长方体和正方体的体积计算 有助于巩固几何知识体系。
学习如何解决与立体几何相关的实际问题
感谢观看
THANKS
体积计算公式
正方体的体积可以通过其 棱长的三次方来计算，即 V = a^3，其中a是正方体 的棱长。
公式推导
正方体的体积可以通过其 底面积和高的乘积来推导， 即 V = a^2 × a = a^3。
单位换算
正方体的体积单位通常是 立方单位，如立方米、立 方厘米等，根据需要可以 进行单位换算。
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
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记录每个长方体的长、宽、高和体积。
动脑：思考长方体的体积与长、宽、高的关系。 动口: 在小组里说一说你的发现.
提示：分工明确， 动作迅速， 小声讨论。
2020/12/09
1
长(cm) 长方体（1 ） 长方体（2 ） 长方体（3 ） 长方体（ ） 长方体（ ） 长方体（ ） 长方体（ ）
宽(cm)
高(cm)For Watching
9
表面积： 6×6×6
=36 ×6 =216 (cm2)
体积： 6×6×6 =36 ×6 =216 (cm3)
2020/12/09
7
我会思考：
东东给一个用棱长是1cm的小正方体拼成的 长方体表面涂颜色,涂完后,他数了一下,三面都涂色 的有8个,两面涂色的有36个,东东一共用了多少 个小体方体?
2020/12/09
2020/12/09
4 44 4×4×4 =16×4 =64(cm3)
5
三、我会判断
小明有一个长方体饭盒，长０.２m,宽１.５dm, 高８cm,体积是：０.２×１.５×８＝2.4dm3,请你帮 小明看一看,他算得对吗?如果错了,错在哪里?
2020/12/09
6
四、我会解决问题
弟弟有一个正方体的魔方，他测了一下 棱长为６厘米，弟弟高兴地发现，这个魔方 的表面积和体积得数是一样的，你认为呢？
2、因为正方体的（长）（宽） （高 ）都相等, 所以 正方体的体积=（棱长 ） ×（棱长 ）×（棱长 ）
3、长方体和正方体的体积都可以用（底面积） × （ 高）来计算。
4、底面积为12cm２,高为５cm的长方体，体积是 （60cm3 ） 。
2020/12/09
4
二、我会算（单位：cm）
3
5
2
5×2×3 =10×3 =30(cm3)
体积(cm3 )
思考：长方体的体积与长、宽、高的关系
2020/12/09
2
高
宽 长
长方体和体积=-长--×---宽- ×高
底面积
高(棱长)
长 (棱长)
宽 (棱长)
正方体：长＝宽＝高＝棱长
正方体的体积=棱--长---×--棱---长- ×-棱---长-底面积 高
2020/12/09
3
一、我会填 1、长方体的体积=（长） × （宽） × （高）
动脑：思考长方体的体积与长、宽、高的关系。 动口: 在小组里说一说你的发现.
提示：分工明确， 动作迅速， 小声讨论。
2020/12/09
1
长(cm) 长方体（1 ） 长方体（2 ） 长方体（3 ） 长方体（ ） 长方体（ ） 长方体（ ） 长方体（ ）
宽(cm)
高(cm)For Watching
9
表面积： 6×6×6
=36 ×6 =216 (cm2)
体积： 6×6×6 =36 ×6 =216 (cm3)
2020/12/09
7
我会思考：
东东给一个用棱长是1cm的小正方体拼成的 长方体表面涂颜色,涂完后,他数了一下,三面都涂色 的有8个,两面涂色的有36个,东东一共用了多少 个小体方体?
2020/12/09
2020/12/09
4 44 4×4×4 =16×4 =64(cm3)
5
三、我会判断
小明有一个长方体饭盒，长０.２m,宽１.５dm, 高８cm,体积是：０.２×１.５×８＝2.4dm3,请你帮 小明看一看,他算得对吗?如果错了,错在哪里?
2020/12/09
6
四、我会解决问题
弟弟有一个正方体的魔方，他测了一下 棱长为６厘米，弟弟高兴地发现，这个魔方 的表面积和体积得数是一样的，你认为呢？
2、因为正方体的（长）（宽） （高 ）都相等, 所以 正方体的体积=（棱长 ） ×（棱长 ）×（棱长 ）
3、长方体和正方体的体积都可以用（底面积） × （ 高）来计算。
4、底面积为12cm２,高为５cm的长方体，体积是 （60cm3 ） 。
2020/12/09
4
二、我会算（单位：cm）
3
5
2
5×2×3 =10×3 =30(cm3)
体积(cm3 )
思考：长方体的体积与长、宽、高的关系
2020/12/09
2
高
宽 长
长方体和体积=-长--×---宽- ×高
底面积
高(棱长)
长 (棱长)
宽 (棱长)
正方体：长＝宽＝高＝棱长
正方体的体积=棱--长---×--棱---长- ×-棱---长-底面积 高
2020/12/09
3
一、我会填 1、长方体的体积=（长） × （宽） × （高）