例谈“对称”在高中物理解题中的应用
三、 对 称在 电 路 中 的运 用
【 例３ 】 用材料相 同的金 属棒 ， 构成一个 正 四面体 如图 ２ 所示 ， 如果 每 根金属 棒 的电阻 都为 ｒ ， 求 Ａ、 Ｂ两
端的电阻Ｒ。
解析 ： 从 整个 电路 的对称性 出发 ， Ｃ 、 Ｄ两 点为对称
点， 因此这 两点为 等势点 ， 即Ｃ 、 Ｄ间无 电流通过 ， 所 以可
抛 出时 的 初速 度 ．
图 ４
Ａ ．
Ｂ ． 暴 ｃ 暴 Ｄ ． 暴＋ Ｅ
一Ｅ ， 带负
解析 ： 分布着正 电荷 的左半球 面 Ａ Ｂ产生 的 电场 等
效 为分布着正 电荷 的整个 球 面产生 的 电场和 带负 电荷
的右半球 面产生 的电场 的矢量合 Ｅ＝ｋ
电荷的右半球面在 Ｍ 点 的电场 与带正 电荷的左半 球面
５ ６ 中学教学参考
２ 。 １ ３年 ８月
总第 １ ６ ７ 期
ＡＢ在 Ｎ 点的电场大小相等 Ｅ 一ｋ 一Ｅ—ｋ 一
解析 ： 如图 ５ ， 因小 球与墙 壁发生
弹性碰撞 ， 故 小 球 在 垂 直 于
Ｅ， 故 Ａ正确 。本 题 中电荷 分布 本身 不具 有对 称 性 ， 但 经过分 析 ， 可 以通过 合理 的假设 和变换 ， 把 问题化 为对 称性 问题 ， 从而简化对问题的处理过程 。 二、 对称在运动学中的运用 【 例２ 】 一人在离地 Ｈ 高度处 ， 以相同的速率 Ｖ ｏ 同 时抛 出两小球 Ａ和 Ｂ， Ａ 被竖直上 抛 ， Ｂ被竖 直下抛 ， 两 球落地时 间差为 Ａ ｔ ｓ ， 求速率 ｖ ｏ ． 解析 ： 对于 Ａ 的运动 ， 当其上抛后再落 回抛 出点时 ， 由于速度对称 ， 向下 的速度仍 为 Ｖ ｏ ， 所 以 Ａ球在 抛 出点 以下 的运动 和 Ｂ球完全相同 ， 落地 时间亦 相 同， 因此 ， △ 就是 Ａ球在抛 出点 以上 的运动 时问 ， 根据 时间对称 ，
一
电荷集 中于球 心处产 生 的 电 场 。如 图 １ 所 示， 在 半 球 面 ＡＢ 上
图１
图２ 图３
均匀分布正电荷 ， 总电荷量为 ｑ ， 球 面半径 为 Ｒ， Ｃ Ｄ为通 过半球 顶点 与球 心 ０ 的轴线 ， 在轴 线上有 Ｍ、 Ｎ 两点 ， （ ） Ｍ一０ Ｎ一２ Ｒ。已知 Ｍ 点 的场强 大小为 Ｅ， 则 Ｎ 点 的 场强大小为 （ ） 。
中学 教 学 参考
教 学经纬 － － － － …
例 谈“ 对称’ ’ 在 高 中物 理解 题 中的应 用
甘 肃 兰炼 中小学 总校 第二 中学 （ ７ ３ ０ ０ ６ ０ ） 尤 从业
从近 几年 高考 试 题来 看 ， 试 题更 加 注 重对 物 理思
想、 物理方法 的考查 。运用“ 对称思 维方法” 分 析和解答 物 理 问题 ， 往往可 以避 免繁冗 的数学 推导 ， 一 下子抓 住 问题 的物 理本质 ， 使分 析问题 的思路 变得清 晰 ， 解决 问 题 的步骤 变得 简捷 。下 面举例 说 明对称法 在 物理解 题 中的具体 应用 。 对称在 电荷分 布问题 中的应用 【 例１ 】 均匀带 电 的球 壳 ， 在 球 外 空 间产生 的电场等效于 ｃ
一
将ｃ 、 Ｄ断开 ， 其等效 电路如 图 ３ 所示 ， 显然 Ｒ一寺 ， Ｃ 、 Ｄ
两点为等电势点 。在一些具有对 称性 的特殊 电路 中 ，是 等势点 。如果 已确定 是 等势点 ， 那么就可以断定等 势点 间无 电流通 过 ， 而 连接 在等势 点间 的导体或 元器 件也就 不起 什 么作用 了 。据 此， 可将对应等势点 间的导体 或元器 件撤销或 断路 。按 照这种方法把电路简化后 ， 一个 复杂 的电路问题 就化 为 个简单的问题 了。
一
墙壁 的方 向上 以速 率 ｖ ｏ弹 回， 故碰撞前后 ， 小球在 垂直 于墙壁 方 向上 的速率 为 一 一７ Ｊ ｏ ． 在平行 墙壁 的方 向上 ， 因墙 壁光 滑 ， 碰撞前、 后 的速率 不变 ， 即 ∥ 一ｖ ／ ／ ，
…
／
．， ，
Ａ
一
Ｉ ）ｔ
Ｖ ／ 、 Ｉ Ｂ ， ／ ｉ
四、 对 称 在 碰 撞 中的 运 用
【 例４ 】 沿水 平方 向向一堵竖 直 光 滑墙壁抛 出一 弹性 小球 ， 抛 出点离 水 平地 面 的高度 为 ｈ ， 距 离墙 壁 的水 平距离 为 ｓ ， 小球 与墙 壁 发 生 弹性 碰 撞后 ， 落在水平地面上 ， 落地点离墙壁 的水平距 离为 ２ ｓ ， 如图４ 所示 ， 求小球
Ｖ ５
，
ｇ
所以Ｖ ｏ 一
厶
。
一 ｒ ｏ ｔ ， Ｖ ｏ 一 了 ３ ｓ ＝ ＝ ＝ ３ ｓ √ 一 ３ ｓ 。
总之 ， 对称性 普遍存 在 于各种 物 理现 象 、 过 程 和规
律之 中， 它反映了物理世 界的和谐 与优美 。如果 在教学 过程 中 ， 利用 对称性来 解决一 些疑难 问题 ， 定会提 高学 生解决物理问题 的效率 ， 收到极好 的效果 。 （ 责任 编辑 易志毅 ）
图 ５
ｌ
从 而使 小球 与 墙壁 碰撞 前 、 后 的速率对墙 壁对 称 ， 即 一 ａ ， 碰撞 后小 球 的运 动 轨迹 与无墙 阻挡 时小球继续前 进 的轨迹 对称 ， 如 图 ５所 示， 所 以小球 的运动可以转换成平抛 运动处理． 根据 一
专ｇ １ ￡ 得 产， 瓜 、 ／ ， 因为 抛出 点到Ｂ 的距离为 ３ ｓ ， 所以３ ｓ
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用在高中物理学中，对称性是一个非常重要的概念，它在解决问题中有着广泛的应用。
无论是在静力学、动力学还是力学能量定理等方面，对称性都扮演着重要的角色。
本文将浅谈对称性在高中物理力学问题中的应用。
让我们来介绍一下什么是对称性。
对称性就是指物体在某种变换下保持不变的性质。
常见的对称性包括轴对称、面对称和点对称。
轴对称是指物体相对于某条轴对称，即经过这条轴旋转180°得到的物体和原物体重合。
面对称是指物体相对于某个平面对称，即把整个物体折叠到这个平面上，两部分完全重合。
点对称是指物体相对于某个点对称，即以这个点为中心做旋转180°得到的物体和原物体重合。
在解决高中物理力学问题时，对称性可以帮助我们简化问题、找到解题的思路、加快解题的速度。
对称性可以帮助我们简化问题。
当我们研究一个对称的物体时，我们可以只研究它的一部分，然后通过对称性推广到整个物体，这样就能简化问题。
对称性可以帮助我们找到解题的思路。
在解决力学问题时，我们可以根据物体的对称性来选择合适的坐标系，从而简化分析，找到更方便的分析方法。
对称性可以加快解题的速度。
有时候，我们可以通过对称性的分析来得到结果，而无需进行复杂的计算，从而加快解题的速度。
除了在静力学、动力学和力学能量定理中有着广泛的应用外，对称性在高中物理力学问题中还有着其他的应用。
当我们研究物体的转动时，可以通过对称性来确定物体的转动惯量，从而简化分析。
再如，在研究弹性力学时，对称性可以帮助我们确定物体的力学性质，找到解题的思路。
对称性在高中物理力学问题中有着广泛的应用，在解决问题时，我们可以充分利用对称性的特点，简化问题、找到解题的思路、加快解题的速度。
虽然对称性在高中物理力学问题中有着广泛的应用，但是在实际解题过程中也存在一些挑战。
对称性并不是所有问题都有的性质，有些问题并不满足对称性，因此在解决这些问题时，我们不能仅仅依赖对称性进行分析，还要结合其他方法进行分析。
物理解题技巧高中对称法
物理解题技巧高中对称法物理解题技巧高中自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象.对称性就是事物在变化时存在的某种不变性.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等.一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤.从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力.用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.静力学问题解题的思路和方法确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。
必要时应转换研究对象。
这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。
分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。
以受力图表示。
根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。
对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。
认识物体的平衡及平衡条件对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运动，即加速度为零，则称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。
若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0。
这里应该指出的是物体在三个力(非平行力)作用下平衡时，据∑F＝0可以引伸得出以下结论：这三个力矢量组成封闭三角形。
任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。
对物体受力的分析及步骤明确研究对象分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法”作图时力较大的力线亦相应长些每个力标出相应的符号(有力必有名)，用英文字母表示用正交分解法解题列动力学方程受力不平衡时一些物体的受力特征：轻杆或弹簧对物体可以有压力或者拉力。
绳子或橡皮筋可受拉力不能受压力，同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用在物理学中，“对称性”是一个非常重要的概念，它在解决各种力学问题中起着至关重要的作用。
对称性在高中物理课程中占据着重要的地位，它不仅是基础知识的一部分，也是解决问题的关键。
本文将浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用，通过一些具体的例子，帮助学生更好地理解和应用这一重要概念。
在物理学中，对称性主要包括平移对称、旋转对称和镜像对称。
平移对称是指当系统的性质不随空间的平移而变化时，就说系统具有平移对称性。
旋转对称是指当系统的性质不随空间的旋转而变化时，就说系统具有旋转对称性。
镜像对称是指当系统的性质不随镜像翻转而变化时，就说系统具有镜像对称性。
这些对称性不仅可以用来描述物体的形状，也可以用来研究力学问题中的平衡、稳定等性质。
在力学问题中，对称性的应用是非常多样的。
以平衡问题为例，平衡是一个非常基础且重要的问题，而对称性可以帮助我们简化平衡问题的分析和求解。
在斜面上放置一个物体，斜面具有对称性，它不随平移而变化，因此我们可以利用对称性来简化受力分析，找出物体达到平衡时的条件。
另外一个重要的力学问题是旋转问题。
对称性在旋转问题中同样具有重要作用。
一个实心圆盘绕自身的对称轴旋转，由于盘的形状具有旋转对称性，因此我们可以利用这一对称性来简化刚体的转动惯量、角动量等问题的求解。
对称性还可以帮助我们发现一些物理定律和物理规律。
在牛顿第一、第二定律中，物体的平动和转动方程都是具有对称性的，它们不随时间、空间的平移和旋转而变化。
这些对称性不仅帮助我们理解和推导这些定律，也帮助我们更好地应用这些定律来解决实际问题。
对称性在高中物理力学问题中的应用是非常广泛的。
在解决力学问题时，我们可以通过识别系统的对称性，简化受力分析，找出物体达到平衡的条件，求解刚体的转动惯量和角动量等问题。
对称性也帮助我们理解和推导一些物理定律和规律，是我们更好地掌握力学知识和解决实际问题的重要工具。
通过对对称性的应用，可以帮助学生更好地理解力学问题，提高解题能力。
高中物理模型法解题——对称法模型
高中物理模型法解题———对称法解题模型【模型概述】物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中.在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法. 利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.【知识链接】一、运动学相关知识（一）竖直上抛运动1．竖直上抛运动的特点①初速度竖直向上．②只受重力作用的匀变速直线运动．③若以初速度方向为正方向，则a＝－g.2. 竖直上抛运动的两种处理方法①分步处理上升阶段为初速度不为零的匀减速直线运动，；下降阶段为自由落体运动。
②整体处理整体而言，竖直上抛运动为初速度不为零的匀减速直线运动，设初速度的方向为正向，则加速度为。
3．竖直上抛运动的对称性①上升的最大高度，上升到最大高度所需时间上，下降到抛出点时所需时间下。
下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。
②v-t图象和h-t图象中的对称性，如下图所示：（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中的运动的处理方法①圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。
② 半径的计算方法方法一 由物理方程求：半径R ＝mv qB ；方法二 由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
例高中物理练习中对称性模型论文
例谈高中物理练习中的对称性模型摘要：高中物理练习，对称法是一种常用的解题方法。
在每年的高考命题中都有所渗透和体现，从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。
关键词：高中物理练习对称性模型【中图分类号】g424 【文献标识码】a 【文章编号】高中物理练习，对称法是一种常用的解题方法。
在每年的高考命题中都有所渗透和体现，从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。
作为一种重要的物理思想和方法，本人做了一些归纳与分析，以飨各位读者。
1. 简谐运动中的对称性例劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面的高度为h，用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则：a. 运动过程中距地面的最大高度为2h；b. 球上升过程中势能不断变小；c. 球距地面高度为h时，速度最大；d. 球在运动中的最大加速度是kh/m解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动，当离地面距离为h时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h，利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高点速度为零时距平衡位置也为h，所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h，由于球的振幅为h，由可得，球在运动过程中的最大加速度为，球在上升过程中动能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。
所以正确选项为acd。
2. 静电场中的对称性例如图1所示，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k）。
解析：在电场中a点：板上电荷在a、b两点的电场以带电薄板对称，带电薄板在b点产生的场强大小为，方向水平向左。
3. 电磁现象中的对称性例如图2所示，在一水平放置的平板mn的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为b，磁场方向垂直于纸面向里。
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用对称性在物理学中是一个非常重要的概念，它在高中物理力学问题中有着广泛的应用。
对称性不仅在物理定律的推导中起着重要作用，还在问题的求解中提供了很大的便利。
本文将浅谈对称性在高中物理力学问题中的应用，包括对称性的定义、对称性在动力学问题和静力学问题中的应用，以及对称性对问题求解的影响等方面。
我们来谈一谈对称性的定义。
对称性是指在某种变换下，系统的性质保持不变。
这种变换可以是空间平移、空间旋转、时间平移、空间反演等。
在物理学中，对称性是指系统在一定变换下具有不变性，即系统的物理规律在这些变换下保持不变。
如果一个系统在空间平移下保持不变，我们就说这个系统具有空间平移对称性。
对称性可以帮助我们简化问题、提高问题求解的效率，并且为我们提供新的物理洞察。
在动力学问题中，对称性的应用相当广泛。
在运动学中，如果我们研究一个质点在保守力场中的运动，我们可以利用能量守恒定律和动量守恒定律求解问题。
而这些定律的成立与系统具有时间平移对称性和空间平移对称性密切相关。
时间平移对称性表示系统在不同时刻具有相同的物理规律，而空间平移对称性表示系统在不同位置上具有相同的物理规律。
这些对称性为我们提供了宝贵的物理规律，帮助我们求解动态问题。
在静力学问题中，对称性同样也具有重要的应用。
在研究力矩平衡的问题时，我们需要考虑力矩的平衡条件。
如果一个系统具有旋转对称性，即系统的性质在绕某个轴的旋转下保持不变，那么我们可以利用这个对称性简化问题的求解。
通过选择合适的坐标系，我们可以使得问题的解析变得更加简单，从而提高求解的效率。
对称性在静力学问题中提供了很大的便利，帮助我们理解问题的本质。
对称性的应用不仅限于问题的求解，它还可以为我们提供新的物理洞察。
对称性的破缺通常会导致新的现象的出现。
在物质中，如果原子间的排列具有一定的对称性，那么这种对称性可以影响物质的性质。
而当对称性破缺时，新的性质就会出现，这为我们提供了理解材料性能变化的重要线索。
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
对称性是物理学中一个非常重要的概念，其应用广泛存在于各个领域中。
在高中物理
力学问题中，对称性的应用可以大大简化问题，减少计算量，从而更好地理解和解决问
题。
对称性在静力学问题中的应用非常明显。
在平衡力的问题中，当物体处于平衡状态时，其所受的力要求各个方向上的合力为零。
对于具有对称形状的物体，我们可以利用对称性
来简化问题。
在考虑平衡力时，我们只需要考虑对称轴上的力，而其他方向上的力可以通
过对称性得到。
这样一来，我们就可以大大简化计算过程，并且得到更容易理解的结果。
对称性还可以帮助我们发现一些物理定律或规律。
费马原理就是根据光学中的对称性
原理推导出来的，它指出光线在两点之间传播时，会选择一条使光程取极小值的路径。
通
过对问题的对称性进行分析，我们可以得到类似的结果，并且有助于我们理解和推导出其
他的物理定律。
对称性在高中物理力学问题中的应用非常重要。
通过利用对称性，我们可以简化问题
的求解过程，减少计算量，并且更好地理解和解决问题。
对称性不仅在静力学和动力学中
有应用，还可以帮助我们发现物理定律和规律。
在学习和应用物理力学的过程中，我们应
该注重对称性的理解和运用，从而更好地掌握物理学中的知识和方法。
高中物理：巧用运动的对称性解平抛物体的运动问题
运用运动的对称性可以简化物理过程，化难为易。
下面结合实例谈谈平抛运动中运用对称性解题的优越性。
例1. 一个杯子的直径为d，高为H，如图1所示，今有一小球在杯口沿直径方向向杯内抛出，到达杯底时的位置与抛出时的位置在同一直线上，小球与杯碰撞n次，且是弹性碰撞，如杯壁是光滑的，求小球抛出时的初速度v0。
图1分析：运用运动的对称性，将平抛运动的轨迹与发生弹性碰撞后反弹的轨迹拟合成平抛运动的轨迹是解题的关键，然后利用平抛运动的规律即可求解。
解析：杯壁是光滑的，且小球与杯壁的碰撞是弹性的，由运动的对称性可知，小球的运动可看成是平抛运动，如图2所示，小球在水平方向移动的路程为nd，由平抛运动规律可知水平方向有nd=v0t ①竖直方向有②联立①②解得图2例2. 从高H处的一点O先后平抛小球1和小球2，球1恰好直接越过竖直挡板落到水平地面上B点，球2则与地面A点碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板，而后也落到B点，如图3所示，设球2与地面碰撞类似光的反射定律，且反弹速度大小与碰撞前相同，求竖直挡板的高度h。
图3分析：分析两小球的运动轨迹的特点，找出对称关系、几何关系以及等时关系式，列出式子是求解的关键。
解析：如图4所示，设球1的初速度为v1，球2的初速度为v2，OA间的水平距离为d，由几何关系可知OB间的水平距离为3d。
图4球1从O点飞到B点的运动时间球1从O点飞到B点在水平方向有①由对称性可知，球2从O点飞到B点的运动时间t2是球1从O点飞到B点的运动时间t1的3倍，则两球在水平方向有v1t1=v2t2②且t2=3t1 ③故v1=3v2④由分运动的等时性可知，球1从O点飞到挡板C点的时间与球2从O飞到D点的时间相等；由对称性可知球2从O飞到D点的时间与由C点飞到E点的时间相等，由几何关系可知OE的水平距离为2d。
球1从O点飞到挡板C点与球2由C点飞到E点在水平方向有⑤联立①④⑤解得从以上的实例分析中我们看到，发现事物的对称性并利用运动的对称性去分析处理问题，可以大大地简化分析处理问题的过程，避开难点或冗长的数学推导，巧解问题。
高中物理竞赛试题解题方法：对称法
高中物理竞赛试题解题方法：对称法例8：一无限长均匀带电细线弯成如图7—8所示的平面图形，其中AB 是半径为R 的半圆孤，AA ′平行于BB ′，试求圆心O 处的电场强度.解析：如图7—8—甲所示，左上14圆弧内的线元△L 1与右下直线上的线元△L 3具有角元△θ对称关系。
△L 1电荷与△L 3电荷在O 点的场强△E 1与△E 3方向相反，若它们的大小也相等，则左上与右下线元电场强度成对抵消，可得圆心处场强为零。
设电荷线密度为常量λ，因△θ很小，△L 1电荷与△L 3电荷可看做点电荷，其带电量λθλ321L q R q ∆=∆=当θθθλθcos cos ,2⋅∆=∆R q 有很小时又因为 ,cos cos ,2222222211RR K R R K r q K E R q K E θλθθθλ∆=⋅∆==∆=∆ 与△E 1的大小相同，且△E 1与△E 2方向相反，所以圆心O 处的电场强度为零.例9：如图7—9所示，半径为R 的半圆形绝缘线上、下14圆弧上分别均匀带电+q 和－q ，求圆心处的场强。
解析：因圆弧均匀带电，在圆弧上任取一个微小线元，由于带电线元很小，可以看成点电荷。
用点电荷场强公式表示它在圆心处的分场强，再应用叠加原理计算出合场强。
由对称性分别求出合场强的方向再求出其值。
在带正电的圆孤上取一微小线元，由于圆弧均匀带电，因而线密度2q Rλπ=。
在带负电的圆弧上必定存在着一个与之对称的线元，两者产生的场强如图7—9—甲所示。
显然，两者大小相等，其方向分别与x 轴的正、负方向成θ角，且在x 轴方向上分量相等.由于很小，可以认为是点电荷，两线元在O 点的场强为,2sin 222RhK R KR E ∆=∆⋅⋅=∆λθθλ 方向沿y 轴的负方向，所以O 点的合场强应对△E 求和。
即∑∑∑==∆=∆=∆=22224222RKqR R K h R K R h K E E πλλλ。
例10：电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面的半径为R ，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线，如图7—10所示，P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧，离O 点距离相等的两点，已知P 点的电势为U P ，试求Q 点的电势U Q 。
浅谈“对称性”在高中物理力学问题中的应用
108海外文摘随着新课程改革的不断推进，新的教学方法和教学模式不断被提出，主要目的还是提高教学的质量。
“对称性”在高中物理力学问题中有很大的应用价值，对于解决高中物理力学问题有很大的帮助。
新时期，高中物理教学要改变传统单一的教学模式，尊重学生主体地位，注重培养学生多种思维能力，促进学生更好的发展。
“对称性”不仅可以简化物理题目，降低难度，还可以培养学生灵活的思维能力。
1“对称性”在高中物理力学问题中的应用1.1 对称性在高中物理力学物体质量问题中的合理使用在高中物理力学关于物体质量的教学中，经常会遇到“确定物体重心”的问题。
如果所要确定重心的物体质量和密度均匀，形状规则，那么物体的重心基本上都可以直接确定为在物体的中心。
如归没有“质量、密度均匀，形状规则”这个前提条件的话，就算物体的密度一定，形状不规则或者不对称的物体的重心不可能与物体的几何中心重合。
在这种情况下，“对称性”就会成为解决问题的关键方法[1]。
比如，这样一道题目，将一根质量分布均匀的圆形铁棒一分为二，分成两根长短粗细完全一样的圆形铁棒，求这两个圆形铁棒的重力。
想要求圆形铁棒的重力，就必须要确定两根圆形铁棒的重心的位置。
学生在这个阶段的知识可能不足以支撑他们找出圆形铁棒的重心。
这就要求教师引导学生仔细地反复阅读题干，根据题干要求画出图形，利用“对称性”的原则，切割填补，使所研究的对象变成可以利用“对称性”解决的，在很大的程度上，可以降低题目的难度，提高学生解题的速度和解题的准确性。
1.2 对称性在高中物理力学特殊碰撞问题中的合理运用高中物理力学问题中关于碰撞的解释是两个物体或粒子在极端的时间内发生相互作用。
依据物体能量转移的方式，可以将物体或者粒子的碰撞分成弹性碰撞和非弹性碰撞这两种。
前者在碰撞前后动能不发生变化，不会发生能量的转换。
后者在发生之后，部分的动能会转换成其他能量形式，动能不守恒[2]。
例如，有一个直角光滑的墙壁, 把一个弹性小球在墙壁x、水平面高度h 的点a 上进行操作, 将小球以一定的初速度抛出，小球在与墙壁发生短暂的碰撞后，掉在距离墙壁的x 2水平面b 点, 根据以上的条件求出小球初始速度是多少?在解答这道题目的时候，学生必须先要将仔细地阅读和分析题目，在审题的过程中，抓住题干中重点的信息。