杭州市中考数学试卷详细答案

2012年杭州市各类高中招生文化考试

数学参考答案

选择题解析

1、A

2、B

解析：如图

624cm cm cm ∴-=，则两圆

关系为内含

3、D

4、B

解析：如图：

4180A A ∠+∠=o Q ，

36C A ∴∠=∠=o

5、D

解析：2

3

6

3

:()A p q p q -=-，23

2

:(12)(6)2B a b c ab abc ÷=，2

2

3:3(31)31

m C m m m ÷-=-

6、D

7、A

解析：03

m =

==>，A m <，B m <<，C 和D 直接排除

8、C

解析：如图

因为在RT ABO ∆中，//OC BA ，36AOC ∠=o

,所以36BAO ∠=o

，54OBA ∠=o

如图

做BE OC ⊥，

sin sin36BO BAO AB AB

=∠⋅=⋅o ，而

sin sin 54BE BOE OB OB =∠⋅=⋅o ，而1AB =，sin36sin54BE ∴=o o ，即点A 到

OC 的距离。

9、C

解析：如图

由所给的抛物线解析式可得A ，C 为定值(1,0)A -，(0,3)C -

则AC =，而3(,0)

B k , ⑴ 0k >，则可得

① AC BC =

=3k =

② AC AB =

，则有31k +=

k = ③ AB BC =

，则有31k +=3

4k =

⑵ 0k <，B 只能在A 的左侧

④ 只有AC AB =

，则有31k --=

k = 10、C

解析：对方程组进行化简可得21

1x a y a =+⎧⎨

=-⎩

①31a -≤≤Q ，5213a ∴-≤+≤，仅从x 的取值范围可得知①错误

②当2a =-时，33x y =-⎧⎨

=⎩，则,x y 的值互为相反数，则②正确

③当1a =时，30x y =⎧⎨

=⎩，而方程43x y a +=-=，则,x y 也是此方程的解，则③正确

⑤ 1x ≤，则211a +≤，则0a ≤，而题中所给31a -≤≤，则30a -≤≤，114a ≤-≤ 则14y ≤≤，选项④正确

二、填空题

11、2，1； 12、4

3m +，1； 13、6.56； 14、22b ≤≤； 15、15，1或9； 16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)-----

填空题解析 11、(1)2，(2)1

12、(1)4

3m +，(2)1

解析：原代数式=(4)(4)4

3(4)3m m m m +-+=

-，代入1m =-得原式=1

13、6.56

解析：设年利率为%x ，由题可得不等式1000(1%)1065.6x +≥，解得 6.56x ≥

14、22b ≤≤

0> 则0a >，而要使得不等式的值小于0，则只有0a -，所以可得

0a <<，可得222a --<，则22b -≤

15、 (1)15，(2)1或9

解析：由题意可知， V Sh =,代入可易得下底面积为215cm

而2200cm 为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为250cm ，因为高为10cm ，所以菱形底边长为5cm ，而底面积为215cm ，所以高3AE cm =

=-，①如图，E在菱形内部EC BC BE

BE==，所以1

4

EC=

=+，②如图，E在菱形外部EC BC BE

EC=

9

-----

16、(1,1),(2,3),(0,2),(2,2)

解析：如图

三、解答题

17、解：原式=2

2

2

2

2

3

2()()2228m m m m m m m m m m m -++---=-⨯⋅=-

观察38m -，则原式表示一个能被8整除的数

18、 解：k 只能-1，当1k =，函数为44y x =-+，是一次函数，一次函数无最值， 当2k =，函数为2

43y x x =-+，为二次函数，而此函数开口向上， 则无最大值

当1k =-，函数为2246y x x =--+，为二次函数，此函数开口向下，

有最大值，变形为2

2(1)8y x =-++，则当1x =-时，max 8y =

19、解：（1）作图略

（2）如图作外接圆

由题可得，222

(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则ABC ∆为直角三角形，而

=90ABC ∠o ，则AC 为外接圆的直径

2=

62ABC AB BC S a ∆⋅=，而22

25=()24

AC S a

ππ=圆 2

225254==624a S S a πππ∆>圆

20、解：（1）第三边长为6；

（2）设第三边长为L ，由三角形的性质可得7575L -<<+，

即212L <<，

而组中最多有n 个三角形 =34567891011L ∴，，，，，，，，，则=9n ；

（3）在这组三角形个数最多时，即=9n ，

而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， 则第三边也必须为偶数， 则=46810L ，，，

()4

9A P ∴=

.

21、解：（1）在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB CD =，

BAD CDA ∴∠=∠

而在正ABE ∆和正DCF ∆中，

AB AE =，DC DF =且60BAE CDF ∠=∠=o

AE DF ∴=且EAD FDA ∠=∠且AD 公共

()AED DFA SAS ∴∆≅∆