湖南省2016年高考数学冲刺卷(三)理(全国卷I,扫描版)
2016年高考全国Ⅲ理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅲ，理1，5分】设集合()(){}{}|230,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T = （ ）（A ）[]2,3 （B ）(][),23,-∞+∞ （C ）[)3,+∞ （D ）(][)0,23,+∞ 【答案】D【解析】由()()230x x --≥解得3x ≥或2x ≤，{}23S x x ∴=≤≥或，所以{}023S T x x x =<≤≥ 或，故选D ． 【点评】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．（2）【2016年全国Ⅲ，理2，5分】若i 12z =+，则4i1zz =-（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 【答案】C【解析】4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 【点评】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成1-．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．（3）【2016年全国Ⅲ，理3，5分】已知向量1(2BA =uu v，1)2BC =uu u v ，则ABC ∠=（ ）（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ （D ）120︒ 【答案】A【解析】由题意，得112222cos 11BA BC ABC BA BC+⋅∠===⨯ ，所以30ABC ∠=︒，故选A ． 【点评】（1）平面向量a 与b 的数量积为·cos a b a b θ＝，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ︒≤≤︒；（2）由向量的数量积的性质有|a ·cos a ba b θ=，·0a b a b ⇔⊥ ＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．（4）【2016年全国Ⅲ，理4，5分】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ ）（A ）各月的平均最低气温都在0C ︒以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于20C ︒的月份有5个 【答案】D【解析】由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0C ︒以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20C ︒的月份有3个或2个，所以不正确，故选D ．【点评】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．（5）【2016年全国Ⅲ，理5，5分】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） （A ）6425（B ）4825（C ）1 （D ）1625【答案】A 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．【点评】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系． （6）【2016年全国Ⅲ，理6，5分】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．【点评】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．（7）【2016年全国Ⅲ，理7，5分】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】第一循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二循环，得2,6,4,10,2a b a s n =-====；第三循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=； 退出循环，输出4n =，故选B ．【点评】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．（8）【2016年全国Ⅲ，理8，5分】在ABC D 中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ，则cos A = ( )（A （B （C ）- （D ）-【答案】C【解析】设BC 边上的高线为AD ，则3B C A D =，所以AC ，AB =．由余弦定理，知222222cos2AB AC BC A AB AC +-===⋅C ．【点评】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．（9）【2016年全国Ⅲ，理9，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18+ （B ）54+ （C ）90 （D ）81 【答案】B【解析】由三视图该集合体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2362332354S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+B ．【点评】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立 未知量与已知量间的关系，进行求解．（10）【2016年全国Ⅲ，理10，5分】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π【答案】B【解析】要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．【点评】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．（11）【2016年全国Ⅲ，理11，5分】已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点()FM k a c =-，OE ka =，由~OB E ∆ CBM ∆，得12OE OB FM BC=，即()2ka a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆离心率为1e 3=，故选A ． 【点评】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．（12）【2016年全国Ⅲ，理12，5分】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数．若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个【答案】C【解析】由题意，得必有0a =，1a =，则具体的排法列表如下：，故选C ．往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
绝密 ★ 启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)数学(理科）注意事项： 1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{}2430A x x x =-+< ，{}230x x ->,则A B =（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D)3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题。
解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算。
(2）设(1i)1i x y +=+，其中x ,y 实数,则i =x y + (A ）1 （B 2 （3 （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B 。
考点:复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现，属得分题。
高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义，共轭复数，复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性。
(3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =，则100a = (A ）100 （B ）99 （C ）98 （D)97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C 。
【试卷】湖南省2016届高考数学模拟试卷三理含解析
【关键字】试卷2016年湖南省高考数学模拟试卷（理科）（三）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a为实数且（2+ai）（a﹣2i）=8，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4）B．（﹣3，4）C．（0，3）D．（3，4）3．“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，925．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，当Sn取得最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．86．执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是（）A．5 B．3 C．4 D．27．函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A．或B． C． D．8．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A． B． C． D．9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相笔直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．10．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144π D．256π12．已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A． B． C． D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是（用数字作答）14．已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．16．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意的实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1是奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的面积．（Ⅰ）求sinA与cosA的值；（Ⅱ）设，若tanC=2，求λ的值．18．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作标本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S 分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD，PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：①平面PAD⊥平面PBC；②RS∥平面PAD；（Ⅱ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．20．已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．21．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．选修4-1几何证明选讲22．如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．选修4-4坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．选修4-5不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．2016年湖南省高考数学模拟试卷（理科）（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a为实数且（2+ai）（a﹣2i）=8，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数相等的条件列式求得a值．【解答】解：由（2+ai）（a﹣2i）=8，得4a+（a2﹣4）i=8，∴，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．2．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4）C．（0，3） D．（3，4）【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．3．“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，∴“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数与平均数即可．【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴这组数据的中位数为=91.5，平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5．故选：C．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题，是基础题目．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，当S n取得最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为S n的表达式，配方即可求得答案．【解答】解：等差数列{a n}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，所以，S n=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，故当n=5时，S n取得最小值，故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是（）A．5 B．3 C．4 D．2【考点】循环结构．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环k的值，当k=5时，大于4，计算输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k=2，k=3，k=4，k=5，大于4，可得S=sin=，输出S的值为．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结果的程序框图，模拟执行程序正确得到k的值是解题的关键，属于基础题．7．函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A．或B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由已知中函数的图象，通过坐标（，0）代入解析式，结合φ求出φ值，得到答案．【解答】解：由已知中函数y=sin（2x+φ）（φ）的图象过（，0）点代入解析式，结合五点法作图，sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，特殊点是解答本题的关键．8．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，分别计算正方体和四棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：×1×1×=，故组合体的体积V=1﹣=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10．设G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=，则角A=（）A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】余弦定理；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据三角形重心的性质得到，可得．由已知向量等式移项化简，可得=，根据平面向量基本定理得到，从而可得a=b=c，最后根据余弦定理加以计算，可得角A的大小．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移项化简，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，设c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A为三角形的内角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故选：D【点评】本题给出三角形中的向量等式，求角A的大小，着重考查了三角形重心的性质、平面向量基本定理和利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．12．已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BNM，通过求解直角三角形得到M 坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），如图所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故点M的坐标为M（2a，），代入双曲线方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是10 （用数字作答）【考点】二项式定理．【专题】计算题；转化思想；二项式定理．【分析】由展开式的通项公式T r+1==2﹣r，令=8，解得r即可得出．【解答】解：展开式的通项公式T r+1==2﹣r，令=8，解得r=2，∴（x3+）5的展开式中x8的二项式系数是=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知函数f（x）=，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）= ﹣．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；分类法．【分析】由函数f（x）=且f（a）=﹣3，求出a值，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当a≤1时，2a﹣2﹣2=﹣3，无解；当a＞1时，﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，∴f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣2﹣2=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，方程思想，难度中档．15．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为 1 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x数形结合可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知，当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．16．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意的实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1是奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（0，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），根据条件判断出g′（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由奇函数的结论：f（0）=0求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调性可求出不等式的解集．【解答】解：由题意令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是单调递减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜e x等价为＜1=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故答案为：（0，+∞）．【点评】本题主要考查导数与函数的单调性关系，奇函数的结论的灵活应用，以及利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力和转化思想．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的面积．（Ⅰ）求sinA与cosA的值；（Ⅱ）设，若tanC=2，求λ的值．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角形面积公式及余弦定理化简已知等式可得，解得：sinA+2cosA=2，又sin2A+cos2A=1，从而解方程组即可得解．（Ⅱ）由tanC=2，可得sinC，cosC的值，可得，从而由正弦定理即可解得．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）由题意可得：，…所以解得：sinA+2cosA=2，又因为sin2A+cos2A=1，解方程组可得．…（Ⅱ）∵tanC=2，C为三角形的内角，∴易得，…∴…∴．…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，同角三角函数关系式的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于中档题．18．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作标本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为X，求X 的分布列和数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）甲班抽取的5名学生的成绩为102，112，117，124，136，从中有放回地抽取两个数据，基本事件总数n=52=25，其中只有一个优秀成绩，包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12，由此利用等可能事件概率计算公式能求出其中只有一个优秀成绩的概率．（2）由茎叶图知甲班抽取的5名学生中有2名学生成绩优秀，乙班抽取的5名学生中有1名学生成绩优秀，由此得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）甲班抽取的5名学生的成绩为102，112，117，124，136，从中有放回地抽取两个数据，基本事件总数n=52=25，其中只有一个优秀成绩，包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12，∴其中只有一个优秀成绩的概率p==．（2）由茎叶图知甲班抽取的5名学生中有2名学生成绩优秀，乙班抽取的5名学生中有1名学生成绩优秀，由此得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD，PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：①平面PAD⊥平面PBC；②RS∥平面PAD；（Ⅱ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）①由已知得AD⊥平面APB，从而PB⊥AD，由此能证明平面PAD⊥平面PBC．②取PB中点M，连结RM，SM，由已知推导出平面PAD∥平面SMR，由此能证明RS∥平面PAD．（Ⅱ）由已知得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）①证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面APB，又PB⊂平面APB，∴PB⊥AD，∵PD⊥PB，AD∩PD=D，∴PB⊥平面PAD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．②证明：取PB中点M，连结RM，SM，∵R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，∵RS⊂平面SMR，∴RS∥平面PAD．（Ⅱ）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（），D（0，﹣，1），C（0，，2），∴，， =（0，，2），设平面PDQ的法向量，则，取y=2，得，设平面PCQ的法向量，则，取b=4，得=（0，4，﹣3），设二面角C﹣PQ﹣D的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角C﹣PQ﹣D的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）利用导数的运算法则可得f′（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取“=”）．利用此结论即可证明．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上递增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，当x∈（，1）时，f（x）递减，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈（1，）时，f（x）递增，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，f（x）≤f（1）=0，合题意．故a=2，且lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取“=”）．当0＜x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x1），∴＜2（﹣1）．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、等价转化、分类讨论的思想方法等是解题的关键．21．已知椭圆C1： +x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为： +x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．选修4-1几何证明选讲22．如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）连接OD，由弦AD∥OC，易证得∠COB=∠COD，继而证得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC与⊙O相切于点B，可得∠ODC=90°，即可证得CD是⊙O的切线．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB 的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC=∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（Ⅱ）解：设OA=1，AD=x，则AB=2，AE=x+3，由AB2=AD•AE得x（x+3）=4，∴x=1，∴∠OAD=60°，∠AEB=30°．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及射影定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．选修4-4坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8c osθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式转化为|x﹣2|+|a﹣1＞0，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m ＜5，故m的取值范围是（﹣∞，5）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！21文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.。
2016年高考理科数学全国1卷Word版(含详细答案)
（A） （B） （C） （D）
（2）设 ，其中 是实数，则
（A） （B） （C） （D）
（3）已知等差数列 前 项的和为 ， ，则
（A） （B） （C） （D）
（4）某公司的班车在 ， ， 发车，小明在 至 之间到达发车站乘
坐班车，且到达发车站的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（21）（本小题满分12分）
已知函数 有两个零点．
（Ⅰ）求 的取值范围；
（Ⅱ）设 是 的两个零点，证明： ．
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图， 是等腰三角形， ．以 为圆心，
为半径作圆．
（Ⅰ）证明：直线 与⊙ 相切；
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。晖军頷损铖榄煬种撵摈賠宽櫬皱鳏趨飩黌埡蕭弳龉鶘鈉縝飆徠賻繭蓟閏贐錳寿袄帐鲍農亏厩壙届线鱿舊赞龅诨銨续呓恽习餓圇权匭姍鋇顓员贺頻轨稅個燜够镍鏽鐘闔鹌兹約侣蜆况脹鍔飯裝饱匮繼谗贱馍党漸啭锴泺媯黄繞橫钫。
（11）平面 过正方体 的顶点 ， 平面 ， 平面
， 平面 ，则 所成角的正弦值为
（A） （B） （C） （D）
（12）已知函数 ， 为 的零点， 为
图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为
（A）11（B）9（C）7（D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答。懾圇贄疗锈鎳沒蚀棧屨惭綻釗滄脓玑鲚窑濘盡湊鏇鷥錠閾胆竞繪锖缨肾糁勱萤哝鹩灤詎資纪緱赢诽麩讥鹰鋪鏑竖囂饨斷壇钶钟睾嬷韫薈殮禄阏铈鉻質铪稱悫惨茔俦牵鈣頃赢痙悫鹤担隱遞訟兴踬讽栈涣瀏锣辫闡綢務盜儉謁骄隊。
湖南省2016届高三高考冲刺卷(全国卷I)(四)理数试题Word版含答案.doc
理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数i z -=1，则z z+1对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 若集合}822|{2≤<∈=+x Z x A ，}02|{2>-∈=x x R x B ，则)(B C A R I 所含的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3.在单调递减等比数列}{n a 中，若13=a ，2542=+a a ，则=1a （ ） A ．2 B ．4 C ．2 D ．224. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．32cmB ．33cm C ．333cm D ．33cm5.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=8,log 80,6cos )(2x x x xx f π，=-))16((f f （ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．236.高三某班上午又4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课．如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ）A ．36B ．24C ．18D ．127.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y x y 02，且y x z +=2的最小值为4，则实数b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．25D ．3 8.下列推断错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．命题p ：存在R x ∈0，使得01020<++x x ，则非p ：任意R x ∈，都有012≥++x xC ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“1<x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件9.设函数42)(-+=x e x f x，52ln )(2-+=x x x g ，若实数b a ,分别是)(),(x g x f 的零点，则（ ）A ．)(0)(b f a g <<B ．)(0)(a g b f <<C ．)()(0b f a g <<D ．0)()(<<a g b f10.已知抛物线)0(22>=p px y 上一点)0)(,1(>m m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数=a （ ） A ．91 B ．41 C ．31 D ．21 11.在ABC Rt ∆中，3==CB CA ，N M ,是斜边AB 上的两个动点，且2=MN ，则⋅的取值范围为（ ）A ．]25[2, B ．[2,4] C ．[3,6] D ．[4,6]12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(),1,1(),0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射P 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设曲线)(1*+∈=N n xy n 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201420152201512015log log log x x x +++Λ的值为 .14.已知二项式nxx )1(2+的展开式的二项式之和为32，则展开式中含x 项的系数是 .15.设数列}{n a 共有n 项（*∈≥N n n ,3），且11==n a a ，对于每个),11(*∈-≤≤N n n i i 均有}3,1,31{1∈+i i a a ． （1）当3=n 时，满足条件的所有数列}{n a 的个数为 ； （2）当10=n 时，满足条件的所有数列}{n a 的个数为 .16.已知R 上的不间断函数)(x g 满足：（1）当0>x 时，0)('>x g 恒成立；（2）对任意的R x ∈都有)()(x g x g -=．奇函数)(x f 满足：对任意的R x ∈，都有)()3(x f x f -=+成立，当]3,0[∈x 时，x x x f 3)(3-=，若关于x 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3,3[-∈x 恒成立，则a 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设ABC ∆是锐角三角形，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin sin B B B A B A +-=+-ππ（.（1）求角A 的值；（2）若12=⋅，72=a ，求c b ,（其中c b <）.18.某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节．笔试有B A ,两个题目，该学生答对B A ,两题的概率分别为21和31，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为21，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）． （1）求该学生被公司聘用的概率；（2）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，1===BC DC PD ，2=AB ，DC AB //，ο90=∠BCD ，E 为棱PC 上异于C 的一点，BE DE ⊥．（1）证明：E 为PC 的中点； （2）求二面角A DE P --的大小.20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，过椭圆顶点),0(),0,(b a 的直线与圆3222=+y x 相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点)0,2(M 的直线与椭圆C 相交于两点B A ,，设P 为椭圆上一点，且满足OP t B O OA =+（O 为坐标原点），当352||<-PB PA 时，求实数t 的取值范围.21.设函数)1()1ln()1()(2->+++=x bx x x a x f ，曲线)(x f y =过点)1,1(2+--e e e ，且在点)0,0(处的切线方程为0=y . （1）求b a ,的值；（2）证明：当0≥x 时，2)(x x f ≥；（3）若当0≥x 时，2)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 切圆O 于点B ，BC 是圆O 的直径，AC 交圆O 于点D ，DE 是圆O 的切线，DE CE ⊥于E ，4,3==CE DE ，求AB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为）（4sin 22πθρ+=．直线l 与曲线C 交于B A ,两点，与y 轴交于点P . （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求||1||1PB PA +的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数3)(|,2||12|)(+=++-=x x g a x x x f . （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集； （2）设1->a ，且当)21,2[a x -∈时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8[ 9 10 11 12 答案DCBBCADCAADA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1-； 14．10； 15．(1)3 (2)3139； 16．),1[]0,(+∞-∞Y 三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17．解：（1）B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+=∵c b <，∴6,4==c b .18．解：记答对B A ,，甲，乙各题分别为事件D C B A ,,11，，则21)()(,31)(,21)(11====D P C P B P A P ．（1）所求事件的概率为81)21211(3121)](1[)(11=⨯-⨯=⋅-⋅⋅D C P B A P ．（2）ξ的取值为0，1，2，3，4，313221)()0(11=⨯=⋅==B A P P ξ， 2132213121)()1(1111=⨯+⨯=⋅+⋅==B A B A P P ξ，24121213121)()()2(11=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅==D C P B A P P ξ，121)21(3121)()()3(21211=⨯=⋅+⋅⋅⋅==C D C D C P B A P P ξ，241)21(3121)()()4(211=⨯⨯=⋅⋅⋅==D C P B A P P ξ.∴ξ的分布列为∴1241412132412211310)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 19．（1）取AB 中点F ，以D 为坐标原点，分别以DP DC DF ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，如图所示，则)1,,0(),0,1,0(),0,1,1(),0,1,1(),1,0,0(),0,0,0(y y E C B A P D --，)1,,0(y y DE -=，)1,1,1(y y BE ---=．（1）210)1()1(2=⇒=-+-=⋅⇒⊥y y y y BE DE BE DE . ∴)21,21,0(E ，即E 为PC 的中点． （2）)21,21,0(=DE ,)0,1,1(-=DA ，设平面ADE 的一个法向量为),,(000z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02121000000y x z y m DA m DE ，令10=x ，则)1,1,1(-=m ． 平面PDE 的一个法向量为)0,0,1(=n ，则33||||,cos =>=<n m n m n m ，故二面角A DE P --的大小为33arccos．20．解：（1）由题意知22==a c e ，∴21222222=-==a b a a c e ，即222b a =① ∵过椭圆顶点),0(),0,(b a 的直线),0(),0,(b a 与圆3222=+y x 相切，∴32||||22=+b a ab ②，由①②联立解得1,222==b a ，故椭圆C 的方程为1222=+y x ．（2）由题意知直线AB 的斜率存在．设AB ：)2(-=x k y ，),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y 得0288)21(2222=-+-+k x k x k ．0)28)(12(464224>-+-=∆k k k ，212<k ， 2221218k k x x +=+，22212128k k x x +-=⋅，∵OP t B O OA =+，∴),()2121y x t y y x x =++，（， )21(82221k t k t x x x +=+=，)21(4]4)([122121k t kk x x k t t y y y +-=-+=+=，∵点P 在椭圆上，∴2)21()4(2)21(8222222=+-++k t k k t k ，∴)21(16222k t k +=，∵352||<-， ∴352||1212<-+x x k ，920]4))[(1(212212<-++x x x x k ， ∴920]21284)21(64)[1(222242<+-⨯-++k k k k k ，∴0)134)(14(22>+-k k ，∴412>k ，∴21412<<k ， ∵)21(16222k t k +=，∴222221882116k k k t +-=+=，∴3622-<<-t 或2362<<t ， ∴实数t 的取值范围为Y )362,2(--)2,362(. 21．解：（1）b x a x x a x f +++++=)1()1ln()1(2)('，∵0)0('=+=b a f ，1)1()1()1e ('222+-=+-=-+=-e e e e a e b ae f ，∴1=a ，1-=b ．（2）x x x x f -++=)1ln()1()(2，设)0(,)1ln()1()(22≥--++=x x x x x x g ，x x x x g -++=)1ln()1(2)('，01)1ln(2))'('(>++=x x g ，∴)('x g 在),0[+∞上单调递增，∴0)0(')('=≥g x g ，∴)(x g 在),0[+∞上单调递增，∴0)0()(=≥g x g ，∴2)(x x f ≥． （3）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)('-+++=，由（2）知)1()1ln()1(22+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(，∴mx x x h 23)('-≥，①当023≥-m 即23≤m 时，0)('≥x h ，∴)(x h 在),0[+∞上单调递增，∴0)0()(=≥h x h 成立． ②当23<-m 即23>m 时，x m x x x h )21()1ln()1(2)('--++=,m x x h 23)1ln(2)(''-++=，令0)(''=x h ，得012320>-=-m ex ，当),0[0x x ∈时，0)0()('=<h x h ，∴)(x h 在),0[0x 上单调递减，∴0)0()(=<h x h 不成立． 综上，23≤m ． 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：连接OD ，∵DE 是圆O 的切线，∴DE OD ⊥，又DE CE ⊥于E ，∴CE OD //， ∴OCD ODC ECD ∠=∠=∠，∵3,3==CE DE ，∴5=CD ， ∴43tan tan tan =∠=∠=∠OCD ODC ECD ，∴54cos =∠OCD ，故425cos =∠=OCD CD BC ，故1675tan =∠⋅=OCD BC AB ，∴AB 的长为1675.23.解：（1）利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程为）（4sin22πθρ+=化为θρθρcos 2sin 22+=，所以普通方程为x y y x 2222+=+，即2)1()1(22=-+-y x .（2）直线与曲线C 交于B A ,两点，与y 轴交于点P ，把直线的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t为参数）代入曲线C 的普通方程2)1()1(22=-+-y x 中，得012=--t t ，∴⎩⎨⎧-=⋅=+112121t t t t ，∴54)(||||||1||1||1||121221212121=-+=⋅-=+=+t t t t t t t t t t PB PA . 24．（1）当2-=a 时，不等式)()(x g x f <可化为03|22||12|<---+-x x x ， 设函数3|22||12|---+-=x x x y ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<-=1,63121,221,5x x x x x x y其图象如图所示，从图象可知，当且仅当)2,0(∈x 时，0<y ，所以原不等式的解集是}20|{<<x x .（2）当)21,2[a x -∈，a x f +=1)(，不等式)()(x g x f ≤ 化为31+≤+x a ，∴2-≥a x 对)21,2[a x -∈都成立，故22-≥-a a ，即34≤a ，从而a 的取值范围是]34,1(-．。
湖南省2016年高考理科数学试题(附答案)
湖南省2016年高考理科数学试题(附答案) 湖南省2016年高考理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1) 设集合 $A=\{x|x^2-4x+30\}$，则 $A\cap B=$text{(A)}\ (-\infty,1)\qquad \text{(B)}\ (-\infty,1]\qquad\text{(C)}\ [1,+\infty)\qquad \text{(D)}\ (1,+\infty)$2) 设 $(1+i)x=1+yi$，其中 $x,y$ 是实数，则 $x+yi=$text{(A)}\ (-3,-1)\qquad \text{(B)}\ (-3,1)\qquad \text{(C)}\ (1,3)\qquad \text{(D)}\ (3,1)$3) 已知等差数列 $\{a_n\}$ 前 $9$ 项的和为 $27$，$a_{10}=8$，则 $a_{100}=$text{(A)}\ 98\qquad \text{(B)}\ 99\qquad \text{(C)}\100\qquad \text{(D)}\ 97$4) 某公司的班车在 $7:00$，$8:00$，$8:30$ 发车，小明在$7:50$ 至 $8:30$ 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 $10$ 分钟的概率是text{(A)}\ \frac{1}{12}\qquad \text{(B)}\ \frac{1}{8}\qquad \text{(C)}\ \frac{1}{6}\qquad \text{(D)}\ \frac{1}{4}$5) 已知方程 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的图形是一条横轴长为 $4$ 的双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为$4$，则 $a$ 的取值范围是text{(A)}\ (0,3)\qquad \text{(B)}\ (-1,3)\qquad \text{(C)}\ (-3,3)\qquad \text{(D)}\ (0,+\infty)$6) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。
2016年全国高考冲刺压轴卷（湖南）（一）数学（理）试题含答案
2016年全国高考冲刺压轴卷（湖南）（一）数学（理）试题含答案数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}{},|3,|1U R A x x B x ==>=≥-,则()U C A B =（）A ．[]1,3-B ．[)1,3-C ．[)1,-+∞D ．()3,+∞ 2. 若复数z 满足()()13i z i i +=+,则z =（）A 3. 若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线过点()2,3,则此双曲线的离心率为（）A ．2B ．52 C D 4. ()()521x x -+的展开式中3x 的系数为（）A ．10-C ．15-D ．15 5. 已知函数()()sin 0,2f x A x A πω=+><的部分图象如图, 则3f π??=（）A ．2D 6. 已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ,若()10.02P ξ>=,则()11P ξ-≤≤=（）A ．0.04B ．0.64C ．0.86D ．0.96 7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且最小正周期为2,若01x ≤≤时,()f x x =, 则()()12017f f -+-=（）A ．0B ．12D ．2 8. 执行下边的程序框图, 则输出的S 的值为（）A ．79 B ．1722 C ．1013 D ．23309. 一个几何体的三视图如图所示, 则刻几何体的体积为（）A ．176 B ．136 C ．72 D ．10310. 设,x y 满足1x y a x y -≥??+≤?,且2z ax y =-的最小值是1,则实数a =（）A ．4-B ．1C ．4-或1D ．1-或4 11. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数), 设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数, 如428a =,若2010ij a =,则,i j 的值的和为（）A ．75B ．76C ．77D ．7812. 已知函数()()()()2222221,0214,0k x k a x f x a R x a x a x ?+-≥?=∈?--+-152 B ．152- C ．23- D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量,a b 均为单位向量,a 与b 夹角均为3π,则2a b -= ． 14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图, 现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作出进一步调查, 则月收入在[)2500,3000(元) 内应抽出人．15. 已知三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos cos 3a B b A a +=,则ca= ． 16. 已知半圆()22:10,,C x y y A B +=≥分别为半圆C 与x 轴的左右交点, 直线m 过点B 且与x 轴垂直,T 是圆弧AB 上的一个三等分点, 连接AT 并廷长交直线m 于S ,则四边形OBST 的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()41,n n n b n a T =+是数列{}n b 的前n 项和,n N *∈, 求n T .18. （本小题满分12分）如图, 所有棱长都为2的正三棱柱'''BCDB C D -,四边形ABCD 是菱形, 其中E 为BD 的中点.（1）求证：平面'BC D 面''AB D ；（2）求面''AB D 与面ABD 所成锐二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某校为了研究学情, 从高三年级中抽取了20名学生三次测试数学成绩和物理成绩, 计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀, 大于40.0者为不优秀.（1）对名次优秀赋分2,对名次不优秀赋分1,从这20名学生中随机抽取2名学生, 若用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和, 求ξ的分布列和数学期望；（2）根据这次抽查数据列出22?列联表, 能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下的物理成绩和数学成绩有关？附：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++20. （本小题满分12分）已知函数()()21,xf x ax x e a R =+-∈.（1）若函数()f x 在1x =-时取得极值, 求a 值；（2）讨论()f x 的单调性.21. （本小题满分12分）设1F 、2F 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点, 点D 为椭圆E 的左顶点, 且CD =. （1）求椭圆E 的方程；（2）对于正常数λ,如果存在过点()()00,0M x a x a -<<的直线l 与椭圆E 交于A 、B 两点, 使得AOB AOD S S λ??=(其中O 为原点), 则称点M 为椭圆E 的“λ分点”.试判断点()1,0M 是否为椭圆E 的“2分点”.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示,AB 是圆O 的直径, 延长BA 至C ,使13AC BC =,过C 作圆O 的切割线交圆O 于M 、N 两点, 且AM MN =.（1）证明：AOM ABN ∠=∠；（2）若2MN =,求AN 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆1C 的参数方程为cos (sin x y ?=??=?为参数), 以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 圆2C 的极坐标方程为2cos 3πρθ??=+.（1）将圆1C 的参数方程化为普通方程, 将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆1C ,2C 是否相交, 若相交, 请求出公共弦的长；若不相交, 请说明理由. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知1a b c ++=,求证：（1）()21ab bc ca +++≤；（2）22213a b c ++≥.2016年全国高考冲刺压轴卷（湖南）（一）数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ACDBB 6-10.DDBAB 11-12.CA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14.25 15.3 三、解答题17.解：（1）111111,2a S a a ==-=,当2n ≥时,1n n S a =- ①, 则111n n S a --=- ②, ①-②得1n n n a a a -=-,即有112n n a a -=即数列{}n a 是首项为12,公比为1 2的等比数列,()2n n a n N -*∴=∈.（2）由（1）知()2n n a n N -*=∈,则18. 解：（1）如图, 取''B D 的中点为F ,连结,',AF C F AE .易得'AFC E 为平行四边形,'AF C E ∴, 又AF ?面'','AB D C E ?平面'','AB D C E ∴面'',AB D 在三棱柱中,'',B D BD BD ? 平面'',''AB D B D ? 平面'',AB D BD ∴平面''AB D ,',BD C E E BD =、'C E ?平面',BC D ∴平面'BC D 平面''AB D .（2）因为ABCD 为菱形, 且60DCB ∠=,取BC 中点为G 易得,,'AD DG DD 相互垂直,故分别以之为,,x y z 轴建立空间直角坐标系, 如图, 由棱长为2得()()()2,0,0,'2,'0,0,2A B D ,进而得面''AB D的一个法向量为1,??,又面ABD 的法向量为()0,0,1,所以面所成锐二面角的余弦值()1,0,0,1cos 73θ??==. 19. 解：（1）ξ可能的取值为4,5,6,7,8.又()()211124122*********4,5,9595C C C P P C C ξξ======()()()211112441244422220202027836,7,8959595C C C C C C P P P C C C ξξξ+=========, 故ξ的分布列为ξ的数学期望4567895959595955E ξ=?+?+?+?+?=.（2）根据这次抽查数据及学校的规定, 可列出22?列联表如下：假设物理成绩与数学成绩无关, 根据列表中数据, 得2K 的观测值()22041222 5.488 5.024614614k ??-?=≈>,因此, 在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关.20. 解：（1）()()()()22'21121x x xf x ax e ax x e ax a x e ??=+++-=++??,由()()1'1210f a a e --=--=得1a =-.（2）()()2'21x f x ax a x e ??=++??,当2(21)0ax a x ++>时,()f x 是增函数, 当2(21)0ax a x ++<时,()f x 是减函数, 所以当0a >时, ()f x 的单调增区间为21,a a +??-∞- 与()0,+∞,单调减区间为21,0a a +??- ,当0a =时, ()f x 的单调增区间为()0,+∞,单调减区间为(),0-∞；当102a-<<时, ()f x 的单调增区间为210,a a +??-,单调减区间为(),0-∞与21,a a +??-+∞；当12a =-时, ()f x 单调减区间为(),-∞+∞,没有增区间；当12a <-时, ()f x 的单调增区间为21,0a a +??-,单调减区间为21,a a +?-∞- ??与()0,+∞.21. 解：（1）由题意：22a b +==得224,1a b ==,椭圆E 的方程为2214x y +=. （2）假设M 是椭圆E 的“2分点”, 则存在过点M 的直线l 与椭圆E 交于A 、B 两点, 使得2AOB AOD S S ??=,显然直线l 与y 轴垂直, 设()()1122:1,,,,l x my A x y B x y =+.由22141x y x my ?+==+?,得()224230m y my ++-=,所以12224m y y m -+=+, ① 12234y y m -=+.②因为()12121112,22,3.22AOB AOD S S y y y y y ??=∴+=??=即由②知21210,3y y y y <∴=-, ③ 将③代入①得124my m =+, ④将③代入②得21214y m =+, ⑤ 将④代入⑤得2214m m =+,无解. 所以点()1,0M 不是椭圆E 的“2分点”. 22. 解：（1）连接,AN AB 是圆O 的直径,,,,AN BN AM MN OM AN ∴⊥=∴⊥,BN OM AOM ABN ∴∴∠=∠.（2）1,,,2,2,4,63CM COAC BC AC AO OM BN MN CM CN MN BO=∴=∴==∴=∴=∴=,根据切割线定理得,23,CM CN CA CB OA OA ?=?=∴= 又2,3OM BN BN =∴=在Rt ABN ?中,222321814,AN AB BN AN =-=-=∴=23. 解：（1）由cos sin x y ?=??=?得221x y +=,又22cos cos,cos sin 3πρθθθρρθθ??=+=∴=- ??,220x y x ∴+-=,即22112xy -+= ? ?. （2）圆心距12d ==<,得两圆相交,由222210x y x y x+=??+-=??,得()11,0,,,2A B AB ?-∴== ??24. 解：（1）1a b c ++=,()2 1a b c ∴++=,即()22222221,a b c ab bc ca a b c +++++=++≥()21ab bc ca ∴+++≤.（2）()()2222222222;2;2,22a b ab b c bc c a ca a b c ab bc ca +≥+≥+≥∴++≥++,()()222222222121,31,3a b c ab bc ca a b c a b c +++++=∴++≥∴++≥(当13a b c ===时, 等号成立).。
2016年全国高考湖南理科数学试题(部分答案)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4。
考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＜0},B ＝{x ｜2x －3＞0}，则A ∩B ＝（A)（－3，－23） （B)(－3,23） (C ）（1，23） （D ）（23，3）解：∵A ＝（1,3), B ＝),(+∞23,∴A ∩B ＝（23，3），选D(2)设（1＋i ）x ＝1＋y i ，其中x ,y 是实数，则|x ＋yi ｜＝ （A)1（B ）2(C ）3(D)2解：∵(1＋i ）x ＝1＋y i,∴x ＝y ＝1,故｜x ＋yi |＝2,选B (3）已知等差数列｛a n }前9项的和为27，a 10＝8,则a 100＝ (A)100 (B ）99 (C)98 （D ）97 解：∵S 9＝27,∴a 5＝3,又a 10＝8，∴d ＝1,因此a 100＝a 10＋90d ＝98,选C（4)某公司的班车在7∶00，8∶00，8∶30发车，小明在7∶50至8∶30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(A ）31 (B)21 (C ）32 （D)43解：几何概型（长度比），选B（5)已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A)（–1，3) （B)（–1,错误!） （C)(0，3） （D)(0，错误!）解：依题意，m 2＋n ＋3m 2－n ＝4⇒m 2＝1,（m 2＋n ）(3m 2－n ）＝(1＋n )（3－n )＞0⇒－1＜n ＜3，选A 。
2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
绝密 ★ 启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)数学（理科)注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4。
考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{}2430A x x x =-+< ，{}230x x ->,则A B =（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B)33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D)3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现，属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算。
(2）设(1i)1i x y +=+,其中x ，y 实数，则i =x y + （A ）1 （2 （C 3 （D ）2 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=故选B.考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容，一般以客观题形式出现，属得分题。
高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义,共轭复数，复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略，所以做复数题要注意运算的准确性.(3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = (A ）100 （B ）99 (C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知,1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C 。
(完整word版)2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
范围是
（A） 1,3 （B） 1, 3 （C） 0,3 （D） 0, 3
【答案】A
考点：双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意 双曲线的焦距是 2c 不是 c,这一点易出错. （6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何
一. 选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.
（1）设集合 A x x2 4x 3 0 , x 2x 3 0 ,则 A B
（A）
3,
3 2
【答案】D
（B）
3,
3 2
（C）
1,
3 2
（D）
3 2
,
3
考点：集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般 要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数 集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（8）若 a b 1，0 c 1,则 （A） ac bc （B） abc bac （C） a logb c b loga c （D） loga c logb c
【答案】C 【解析】
试题分析：用特殊值法,令 a 3, b
2,c
1
1
得 32
1
22 ,选项
A
1
错误, 3 22
1
2 32 ,选项
2016 高考数学（理科）试卷（全国 1 卷）
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2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 1 卷）
数学（理科）
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷