人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件
分析：第一天人数+第二天人数=9，1 x x(1 x) 9
解：设每天平均一个人传染了x人。 1 x x(1 x) 9 既 (1 x)2 9
解得：x1 4 （舍去）
x2 2
9(1 x)5 9(1 2)5 2187 或 (1 x)7 (1 2)7 2187
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型流感
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得
__1_0__,
1
2 __-1_2___(.不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人.
思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10=1331
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支 干又长出同样数目的
列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类 似，即审、设、找、列、解、 答．这里要特别注意．在列一元二 次方程解应用题时，由于所得的根 一般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
课后作业
1.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台 电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一 台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，被感染的电脑会不会超过700台？
析
1
第一轮传染 后
1+x 第二轮传染后
1+x+x(1+x)
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_) 人患了流 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_)_人患了流感.
小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个 支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支,原来有___个 主干，则共有______个支干；
一个支干又长出_______小分支， 则共有________个小分支，
则主干、支干、小分支的总数是_______.
练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感 没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感， 每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过 5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
22.3实际问题与一元二次方程（一）
复习回顾:
1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题，②设未知数. ③找等量关系 ④列方程， ⑤解方程， ⑥答.
有一人患了流感通,过经对过这两个轮问题传的染后
分探究1设: 每共个轮人有传传12染染1人中了患平几了均个流一人感个?探问新,每人究题的轮传,中认你传染的识对染了数Leabharlann 吗类中?量x似个关平的人系均传有.播一
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
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人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件
解：设增长率为x，根据题意，得 20（1+x）2=24.2.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的
百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解
得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .
答案：20%
2.（莱芜·中考）某公司在2009年的盈利额为200万元，预 计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额 增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为 _______万元． 【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则 200（1+x）2=242. 解得：x 1 0 .1 = 1 0 % ,x 2 2 .1 (舍 去 ） . 200（1+10%）=220. 答案:220
∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45° ∴CD= 1 AC=100 2 海里
2
DF=CF， 2 DF=CD
∴DF=CF= 2 CD= 2 ×100 2 =100（海里）
2
2
所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里．
1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用
两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至
不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均 下降率．
跟踪训练
如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有 一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小 岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰 好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡 航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行， 欲将一批物品送达军舰． (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处， 那么相遇时补给船航行了多少海 里?（结果精确到0.1海里）
人教版数学九年级上册实际问题与一元二次方程 课件
路面积等于540米2.
解法一: 如图，设道路的
(2)
宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2 ，
纵向的路面面积为 20x 米2 .
？ 所列的方程是不是 3 2 2 0 (3 2 x 2 0 x ) 5 4 0
注意：横向、纵向路面的重叠部分的面积是x2米2
图中的道路面积不是 32x20x米2. 9
x1
3,
x2
4（ 1 不合题意，舍去） 2
答:小路的宽度为3米.
14
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
再往下的计算、格式书写与解法1相同。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 12
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
练习
： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑
同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂 直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验 地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
11
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
如图，设路宽为x米，
横向路面 32x米2 ，
纵向路面面积为 20x米.2
(2)
草坪矩形的长（横向为（32-x)米，
草坪矩形的宽（纵向）(20-x)米.
即 32x20x540.
化简得：x2 5 2 x 1 0 0 0 ,x 1 5 0 ,x2 2
2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共17张PPT)
样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干 长出多少个小分支? 分析 设每个支干长出x个小分支.
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比某种植ຫໍສະໝຸດ 的主干长出若干数目2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
何区别？
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:20:52 PM 11、 一 个 好 的 教师 ，是一 个懂得 心理学 和教育 学的人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110-Aug- 21 12、 要 记 住 ， 你不 仅是教 课的教 师，也 是学生 的教育 者，生 活的导 师和道 德的引 路人。 2021/8/102021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 13、 He who seize the right moment, is the right man.谁 把 握 机 遇 ， 谁就 心想事 成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、 谁 要 是 自 己还 没有发 展培养 和教育 好，他 就不能 发展培 养和教 育别人 。2021年 8月10日 星期 二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、 一 年 之 计 ，莫 如树谷 ；十年 之计， 莫如树 木；终 身之计 ，莫如 树人。 2021年 8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、 提 出 一 个 问题 往往比 解决一 个更重 要。因 为解决 问题也 许仅是 一个数 学上或 实验上 的技能 而已， 而提出 新的问 题，却 需要有 创造性 的想像 力，而 且标志 着科学 的真正 进步。 2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、 儿 童 是 中 心， 教育的 措施便 围绕他 们而组 织起来 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比某种植ຫໍສະໝຸດ 的主干长出若干数目2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
何区别？
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:20:52 PM 11、 一 个 好 的 教师 ，是一 个懂得 心理学 和教育 学的人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110-Aug- 21 12、 要 记 住 ， 你不 仅是教 课的教 师，也 是学生 的教育 者，生 活的导 师和道 德的引 路人。 2021/8/102021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 13、 He who seize the right moment, is the right man.谁 把 握 机 遇 ， 谁就 心想事 成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、 谁 要 是 自 己还 没有发 展培养 和教育 好，他 就不能 发展培 养和教 育别人 。2021年 8月10日 星期 二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、 一 年 之 计 ，莫 如树谷 ；十年 之计， 莫如树 木；终 身之计 ，莫如 树人。 2021年 8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、 提 出 一 个 问题 往往比 解决一 个更重 要。因 为解决 问题也 许仅是 一个数 学上或 实验上 的技能 而已， 而提出 新的问 题，却 需要有 创造性 的想像 力，而 且标志 着科学 的真正 进步。 2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、 儿 童 是 中 心， 教育的 措施便 围绕他 们而组 织起来 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
初三上数学课件(人教版)-实际问题与一元二次方程(第一课时)
1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问 题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》讲解课件
RJ九(上) 教学课件
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
传播问题与一元二次方
合作探究： 问题1： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人
列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，
设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)用题时，要注意应用题的内 在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一 个关系列方程.
2.在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实 际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
例题 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
2.中秋将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980
张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名
学生，那么所列方程为（ D ）
A. x2=1980
B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980
D. x(x-1)=1980
3.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又
第一轮传染后的 人数
(1+x)
第二轮传染后的 人数
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
传播问题与一元二次方
合作探究： 问题1： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人
列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，
设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)用题时，要注意应用题的内 在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一 个关系列方程.
2.在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实 际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
例题 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
2.中秋将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980
张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名
学生，那么所列方程为（ D ）
A. x2=1980
B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980
D. x(x-1)=1980
3.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又
第一轮传染后的 人数
(1+x)
第二轮传染后的 人数
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程 (共32张PPT)
三、几何图形问题 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m， 宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，纵横 路的宽度之比为 3∶2 ，若使余下的草坪面积是原 来草坪面积的四分之三，则纵、横路宽分别为 .
2.01 m,1.34 m
【议一议】 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验
知识点1“传播”问题 【例 1】 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑会 不会超过700台？
思路点拨： 设每轮感染中平均一台会感染x台电 脑，则ห้องสมุดไป่ตู้一轮后共有(1＋x)台被感染，第二轮后共 有(1＋x)2台被感染，列出方程即可求出x的值，并 且三轮后共有(1＋x)3台被感染，比较该数同700的 大小，即可作出判断．
【辨一辨】 1．某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价为 127 元，列方程为 173(1－2x%)＝127.( × ) 2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2 070 张相片，如果 xx－1 全班有 x 名学生，根据题意，列方程为 ＝2 070.( × ) 2 3．某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 m2，计划 2016 年 屋顶绿化面积要达到 2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率 相同，那么这个增长率是 20%.( √ )
自主解答： 解：设长方形框的框边宽为x cm，根 据题意，得 30×20－(30－2x)(20－2x)＝400， 整理得 x2－ 25x＋100＝0， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，20－2x＝－20(舍去)； 当x＝5时，20－2x＝10. 答：这个长方形框的框边宽为5 cm.
最新人教版九年级数学上册《21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)》优质教学课件
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
答:这个增长率是50%.
课堂小结
基数为a,平均增长/下降率为x
增长率
问题
增长(下降)
率问题
下降率
问题
第一次增长
a(1+x)
第二次增长
a(1+x)2
第n次增长
a(1+x)n
第一次下降
a(1－x)
第二次下降
a(1－x)2
第n次下降
a(1－x)n
a(1±x)n
D.720(1+x)2=500
课堂检测
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实
验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2=8.
2（1+x）+2（1+x）
为
课堂检测
能力提升题
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好
因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：
精彩吧。
.
探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
人教版九年级数学上册2实际问题与一元二次方程课件(共25页)
问题2：你能归纳一下上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
变化前的数量 (1 x)2 =变化后的数量
青山村种植水稻202X年平均每公顷产7200kg,202X年平均每公 顷产8450kg, 求水稻每公顷产量的年平均增长率。（列出方程） 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x 202X年平均每公顷产量为 7200(1+x) kg 202X年平均每公顷产量为 7200(1+x)2 kg
分析： （1）本题中的数量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是
多少？
2．解决“传播问题”
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
1
x
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x（x+1）人被传染．
被
被
被
被被
被
…… ……
传 染
传 染
……
传 染
传传 染染
……
传 染
人
人
人
人人
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
由此可列方程： 7200(1+x)2=8450
知识讲授
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的 成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均降 落率较大?
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
21.3 实际问题与一元二次方程
1．分析“传播问题”的特征
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．