数字图像处理习题解答
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第二章
（2.1、2.2略） 2.4
图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。 图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。
9
1)]
,([)]
,(),([11
2
11
2
=
-=
∑∑∑∑====∧
J j K
k J j K
k k j f k j f k j f NMSE 2.5
{,}log ()log log 60log 2012log 3B L L y y y B B B B ∆=+∆-=-=
{,}log 100log 50log 212L L B B B ∆=-=
21∆>∆
所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。
第三章
3.1
解：（a ）⎰⎰+-=
y
x dxdy vy ux j y x f v u F ,)](2exp[),(),(π
⎰
⎰--=a
b
dy vy j dx ux j E
)2exp()2exp(4ππ
b
a v
j vy j u j ux j E 00]2)2exp([]2)2exp([
4ππππ----=
uv
vb ua E 2
)
2sin()2sin(πππ=
（b ） 由（a ）的结果可得：
(,)))
2 2))
F u v E au av Ea au av =⋅⋅=⋅⋅sinc sinc sinc sinc
根据旋转不变性可得：
2{(,45)}(,45)2[()][()]o o F f r F Ea a u v a u v θωϕππ+=+=⋅-⋅+sinc sinc （注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换）
3.2
证：作以下代换：
⎩⎨
⎧==θθ
s i n
c o s r y r x ，a r ≤≤0，πθ20≤≤ 利用Jacobi 变换式，有： ⎰⎰+-=y
x dxdy vy ux j y x f v u F ,)](2exp[),(),(π
dr rd vr r u j r r f r θθθπθθθ
)]sin cos (2exp[)sin ,cos (,
+-=⎰⎰ ⎰⎰+-=θ
θθθπ,
)]sin cos (2exp[r dr rd v u r j E ⎰⎰+-=θ
θϕθϕθρπ,
)]sin sin cos (cos 2exp[r rdrd r j E ⎰⎰--=
θ
θϕθπ,
)]cos(2exp[r rdrd r j E ⎰
∞
=0
0)2(2dr r rJ E
πρπ
3.3
二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为
F P f P =⋅⋅
222(00)(01)(0(1))222(10)(11)(1(1))1222((1)0)((1)1)((1)(1))11122(1)11 2(11j j j N N N N
e e
e j j j N N N N e e e
P N j N j N j N N N N N e e e j j N N N e e N
j N N e ππππππππππππ⎡⎤-⋅-⋅
-⋅-⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥-⋅-⋅-⋅-⎢⎥=
⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥--⋅--⋅--⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦---=-
-22)(1)j N N e π⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
111
22(1)11()222(1)(1)1j j N N N e e NP j N j N N N e e ππππ⎡⎤⎢
⎥
---⎢
⎥⎢⎥
-=⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
----⎢⎥⎣
⎦
当4N =时
1111111111111 111111111111i i i i P P i i i i ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-----⎢
⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
11''11'1 () F P f P P P f P P f P FP P FP P P -----=⋅⋅⋅⋅===∴=
3.4
以3.3 题的DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当N=4 时
11112111111111021111111110021111116110002114222222200621 2
06016226200i i i i F i i i i i i i i
i i i ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
----⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=⋅
⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥
----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎡⎤
-+---⎢⎥
-+⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦
(2)
111100001111112222111111122221111161100001200010001 000021000i i i i F i i i i i i i ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
----⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=⋅
⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥
----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎢
⎥
--⎢⎥=
⎢⎥
⎢
⎥
-+⎢⎥
⎣
⎦
3.5解：
8,3
(4)(5)21110100112(4,5)(1)(1)888
0(3)(6)21110011112(3,6)(1)(1)888
0N n b b i i g i b b i i g i ==⨯+⨯+⨯-=-=-=-∏=⨯+⨯+⨯-=-=-=
∏=
3.6 解：