(导学案)七年级数学下册：第五章 相交线与平行线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第五章 相交线与平行线
13．下列说法中，①有且只有一条直线与已知直线 平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行于同一条直线的两条直线平行．错误的有( A )
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
角是( C )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
第五章 相交线与平行线
11．如图，下列说法中， ∠3与∠4是同位角； ∠3与∠C是同位角；∠3与∠1是内错角；∠3与
∠B是同旁内角；正确的个数是( B )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第五章 相交线与平行线
知识点4：平行线 12．下列生活实例中：①交通道口的斑马线；②天 上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车
第五章 相交线与平行线
23．(2019 ·广东 ) 如图， EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF， ∠DAC＝120°. (1)求∠ACB的度数；
解：(1)∵BC∥EF，EF∥AD，∴BC∥AD， ∴∠ACB＋∠DAC＝180°， ∴∠ACB＝180°－∠DAC＝180°－120°＝60°.
第五章 相交线与平行线 (2)若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
第五章 相交线与平行线
14．互不重合的三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，
则a与b的位置关系是( B )
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
第五章 相交线与平行线
知识点5：平行线的判定 15．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2
的是( B )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
C．1个或2个
D．以上都不对
第五章 相交线与平行线
3．如图中，∠1与∠2是对顶角的是( B )
第五章 相交线与平行线
4．(2019·湖南) 如图所示，直线AB，CD相交于点
O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( D )
A．20° B．60° C．70° D．160°
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
18. (2019·内蒙古改编) 已知：如图，AE⊥BC， FG⊥BC，∠1＝∠2. 求证：AB∥CD.
证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠3＝∠4＝90°，∴AE∥FG.∴∠2＝∠A， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A.∴AB∥CD.
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
24.(2019·广东) 如图，直线AB∥CD，点P在两平行 直线之间，点E在AB上，点F在CD上，连接PE、PF. (1)∠PEB、∠PFD、∠EPF满足什么数量关系？请说 明理由．
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
(2)如果点P在两平行线外时，试探究∠PEB、 ∠PFD、∠EPF之间的数量关系．(不需说明理由)
第五章 相交线与平行线
如图3，若点P在直线AB下方时， ∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是 ∠EPF＝∠PEB－∠PFD； 理由：过点P作PH∥AB∥CD ∴∠PEB＝∠EPH，∠PFD＝∠FPH， ∵∠EPH＝∠FPH＋∠EPF ∴∠PEB＝∠PFD＋∠EPF. ∴∠EPF＝∠PEB－∠PFD.
第五章 相交线与平行线
22.(2019·广东) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足 为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F. (1)求证： CD∥EF；
证 明 ： (1) ∵ CD ⊥ AB ， EF⊥AB ∴∠CDB＝∠EFB＝90°， ∴CD∥EF.
第五章 相交线与平行线
(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数． ∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB. ∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.
第五章 相交线与平行线
21．(2019·四川) 如图， 直线AB∥CD，BC平分∠ABD, ∠1＝65°，求∠2的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°， ∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°， ∵AB∥CD，∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°， ∴∠2＝∠BDC＝50°.
第五章 相交线与平行线
7．(2019·云南) 如图，三条直线相交于点O.若
CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于( B )
A．30° B．34° C．45° D．56°
第五章 相交线与平行线
8．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( C )
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．平行线间的距离相等
知识点6：平行线的性质 19．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，
则∠2的大小是( C )
A．20° B．50° C．70° D．110°
第五章 相交线与平行线
20．如图：已知AB∥CD，∠B＝120度，∠D＝150度，
则∠O等于( D )
A．50度 B．60度 C．80度 D．90度
感谢聆听
第五章 相交线与平行线
16．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD
的是( A )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC＋∠BCD＝180°
第五章 相交线与平行线
17．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平 分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3. 试说明：AB∥DC.
如 图 2 ， 若 点 P 在 直 线 AB 上 方 时 ， ∠ PEB ， ∠PFD，∠EPF满足的数量关系是 ∠EPF＝∠PFD－∠PEB. 理由：过点P作PH∥AB∥CD ∴∠PFD＝∠FPH，∠PEB＝∠EPH ∵∠FPH＝∠EPH＋∠EPF ∴∠PFD＝∠PEB＋∠EPF ∴∠EPF＝∠PFD－∠PEB
第五章 相交线与平行线
知识点7：命题、定理、证明
25．下列语句是真命题的有( A )
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错 角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有 一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两 条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相 平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第五章 相交线与平行线
D
第五章 相交线与平行线
27．把命题“三角形的内角和为180°”写成 “如果……那么……”的形式是： _如__果__三__个__角__是__一__个__三__角__形__的__内__角__，__那__么___这__三__个_ _角__的__和__为__1_8_0_°__.___________________________
5．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则
△AOC为( A )
A．154° B．144° C．116° D．26°或154°
第五章 相交线与平行线
知识点2：垂线
6．在同一平面内，下列判断中错误的是( C )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线 只有一条 C．垂直于已知直线的垂线只有一条 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短
第五章 相交线与平行线
9．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点， PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线的
距离为( D )
A．4 cm B．5 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm
第五章 相交线与平行线
知识点3：同位角、内错角、同旁内角 10．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位
金牌导学案（下册）
Hale Waihona Puke 第五章相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
知识点1：相交线
1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是( D )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或重合
2．若a、b、c是同一平面内三条不重合的直线，则它
们的交点可以有( B )
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
人教版七年级下册5.1.1《相交线》导学案
第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在各种情形下进行识别.2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理.3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨.4.重点:对顶角的概念,对顶角的性质.*【旧知回顾】1.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补.2.同角(或等角)的补角相等.问题探究一邻补角和对顶角(方法指导:要从位置关系和数量关系两个角度去认识邻补角和对顶角.)阅读教材“在图5.1-2中……”之前的内容,解决下列问题.如图,直线AB与CD相交于点O.1.(1)说说∠1和∠2的边之间的关系.OA和OB互为反向延长线,OC重合.*(2)测量∠1和∠2的度数,并说明它们的度数具有什么关系.图中还有具备上述关系的两个角吗?度数略,∠1+∠2=180°,即∠1和∠2互补.有,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1.2.(1)说说∠1和∠3的边之间的关系.OA和OB互为反向延长线,OC和OD互为反向延长线.(2)测量∠1和∠3的度数,并说明它们的度数具有什么关系.图中还有具备上述关系的两个角吗?度数略,∠1=∠3.有,∠2和∠4.【归纳总结】(1)有一条公共边,并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.【预习自测】如图,∠1和∠2是对顶角的图形是(C)问题探究二对顶角的性质阅读教材“在图5.1-2中……”至“例1”,解决下列问题.1.与∠2互补的角有几个?它们之间具有什么关系?为什么?∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等.2.请你补全下面的推理过程.因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),。
相交线与平行线全章导学案
课题：5.1.1 相交线学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
．．．．．．5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DAD（二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。
人教版 七年级数学 下册 第五章相交线与平行线-5.2.1平行线 导学案
1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:
①平行线是同一的两条直线
②平行线是交点的两条直线
2．尝试用数学语言描述平行定义
特别注意：直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.
思考：如何确定两条直线的位置关系？.
合作探究
三、画图、观察、探索平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线,也可在直线.
4.探索平行公理的推论.
(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论：
，用符号语言表达为:如果那么
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？
4．自我演示.顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与a不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图
2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.观察画图、归纳平行公理及推论.
中学七年级数学下册 第五章 相交线与平行线小结与复习导学案
第五章相交线与平行线小结与复习学习目标：1、.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构。
2、通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
3、使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案。
学习重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用。
学习难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用。
学习过程：一、自主学习（一）主要概念1、邻补角：有一条，另一边互为的两个角，叫做互为邻补角。
2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的，这样的两个角叫做互为对顶角。
3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是，我们就说这两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和之间的线段。
叫做垂线段。
5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的叫做点到直线的距离。
6、平行线：同一平面内，叫做平行线。
7、命题：的语句叫做命题。
8、平移：把一个图形沿着平行移动叫做变换，简称平移。
9、平移的要素：平移的和平移的。
10、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的，叫做两条平行线的距离。
（二）主要性质1、对顶角的性质：。
2、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为。
3、垂线的基本性质：（1）经过一点一条直线垂直于已知直线。
（2）垂线段。
4、平行线的判定与性质：平行线的判定平行线的性质1、。
2、。
3、。
4、。
5、1、。
2、。
3、。
5、平移的特征：①对应线段 （或在同一直线上）且 ； ②对应角 ；③对应点的连线 （或在同一直线上）且 。
（三）基础知识填空1、如图，∵AB ⊥CD （已知） ∴∠BOC=90°（ ）2、如图，∵∠AOC=90°（已知） ∴AB ⊥CD （ ）3、∵a ∥b,a ∥c （已知） ∴b ∥c （ ）4、∵a ⊥b,a ⊥c （已知） ∴b ∥c （ ）5、如图，∵∠D=∠DCF （已知）∴_____//______（ ）6、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴_____//______（ ） OD C BAb ac 1324（第1、2题） （第5、6题） （第7题） （第9题）7、如图，∵ ∠2 = ∠3（ ）∠1 = ∠2（已知）∴∠1 = ∠3（ ）∴CD____EF ( )8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）∴∠1 = ∠3（ ）9、∵a//b （已知）∴∠1=∠2（ ）∠2=∠3（ ）∠2+∠4=180°（ ）二、合作探究例 如图，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 上一点，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.AB C DE FG 123变式训练：如图，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ，ED ∥BC,试说明21∠=∠.三、课堂检测1、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
(新课标人教版)七年级(下)数学第五章《相交线与平行线》全章导学案(共9课时)
2121O abO EDC B A OF E D C B A 导学案（七年级数学下册） 主备人：§5.1相交线（第1课时）学习目标： 1 知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。
（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。
2 过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角3 情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
一、预习检查：1 平面上不重合的两条直线的位置关系：_____与_______2 邻补角的特点是:3 对顶角的特点是: 二、自主探究：自学指导一：观察课本P1找出图中的相交线。
自学指导二:邻补角、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？画图：交流总结:自学指导三：探究对顶角的关系 如图∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1与∠3相等吗？ 试说明理由应用拓展：如上图，直线AB,CD 相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数。
三、巩固练习：1 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是2 如图所示，直线a,b 相交于点O,若∠1=27°，则∠2=____ 3 已知直线AB,CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,∠EOC=100°则∠BOD 的度数是________ 4 课本P3练习四、自主学习达标检测题1 如图已知直线AB,CD 相交于点O ，且∠AOD+BOC=220°,那么∠AOC=_______2 直线AB,CD,EF 相交于一点O,(1) ∠EOB 的对顶角是_______(2)___________是∠COF 的邻补角 （3）若∠EOA=60°,则∠BOF=_____∠AOF=_________ 五、自主园地：六、课下练习：课本P8习题5.1的1、2、7、8题 七、下节课课前预习指导：1 什么是垂直，用符号如何表示？2 什么叫点到直线的距离？3 垂线有哪些性质？D C B A4321O B ACD A21B21D21OD CBAODCBAPa BaPA3A2A1OCBO§5.1相交线（第2课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。
(完整版)新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案
请归纳“ 对顶角的质 ”：
．
练习二：
1．如图，直线 a， b 相交，∠ 1=40°，则∠ 2=_______∠ 3=_______∠ 4=_______ 2．如图直线 AB、 CD、 EF 相交于点 O，∠ BOE的对顶角是 ______，∠ COF 的邻补角是 ____，
若∠ AOE=30°，那么∠ BOE=_______，∠ BOF=_______
（ 1）写出∠ AOC的邻补角： ____ _ ___ __ ；
（ 2）写出∠ COE的邻补角：
__
；
（ 3）写出∠ BOC的邻补角： ____ _ ___ __ ；
（ 4）写出∠ BOD的对顶角： ____
_
．
2. 若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为
度．
图1
探索：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
制 , 可在直线 , 也可在直线
.
c
7
b
a
4. 探索平行公理的推论 .
(1) 直观判定过 B 点、 C 点的 a 的平行线 b、 c 是互相 .
(2) 从直线 b、 c 产生的过程说明直线 b∥直线 c.
(3) 用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c.
(4) 用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为 : 如果
4
第三课时：§ 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
班级：
一、学习目标
姓名：
学号：
1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力
.
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别 .
小组：
第5章相交线与平行线导学案5.3.2命题、定理、证明
（3）三角形的内角和是180°．（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．四、学以致用：1．下列语句是命题的个数为（）①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于锐角; ③同位角相等，两直线平行; •④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a<b，b<c，那么a<c.A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A互补的两个角是邻补角B两直线平行，同旁内角相等C“同旁内角互补”不是命题D“相等的两个角是对顶角”是假命题4．下列语句中不是命题的有（）⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．A．1个B．2个C．3个D．4个5．“如果两个角相等，那么它们是对顶角”，其中题设是，结论是；6、“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题，，题设是，结论是，7．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．（1）对顶角相等；（2）同角的补角相等．小组间进行探究。
五．巩固提升1、判断下列语句是不是命题（1）延长线段AB（）（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）2、选择题（1）下列语句不是命题的是（）A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。
人教版七年级下册 第五章 相交线和平行线 导学案
121212O121.对顶角、邻补角【学习目标】:1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【重点】：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；【难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
自主学习1.邻补角（1）定义：如图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
图中∠1和也是邻补角。
（2）性质：邻补角的和为2.对顶角（1）定义：如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
图中的和∠4也是对顶角。
（2）性质：对顶角练习1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？1 21 21221２． 下列各图中，∠l 和∠2是邻补角吗？为什么？（１） （２） （３） 3、请分别画出图中的∠l 对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是 ，∠EOD 的邻补角是 ．2、垂线【学习目标】1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格ABFCDOE纸画垂线，并会应用解决问题。
2．通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念。
3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神。
【学习重点】垂直的概念和性质。
【学习难点】垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。
【学习过程】一、知识链接1．两点间的距离如何测量呢？2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____。
人教版七年级数学下册第五章 相交线和平行线 5.2 平行线及其判定 导学案
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定导学案5．2.1平行线教学目标1．了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．2．会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．预习反馈阅读教材第11至12页，完成下列预习内容．1．平面内两条不相交的直线叫做平行线．如果直线a与直线b互相平行，可记为a∥b，读作a平行于b．2．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若a∥b，b∥c，则a∥c．4．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有2种，它们是相交、平行．5．在同一平面内，若直线l1与l2没有公共点，则直线l1∥l2.6．在同一平面内，若直线l1和l2有一个公共点，则直线l1与l2相交．例题讲解例如图，已知直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【解答】(1)如图，过点B画直线a的平行线，只能画一条．(2)如图，过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：因为b∥a，c∥a, 所以c∥b.【点拨】通过第(1)小题的作图，进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比，体会平行公理的含义．通过第(2)小题的作图，体会平行公理的推论．【跟踪训练】下列说法不正确的是(A)A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行课后作业巩固训练1．在同一平面内，有三条直线a，b，c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交(不重合)，则a与c相交；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．0个2．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3.根据下列要求作图．(1)如图1所示，过点A作MN∥BC；(2)如图2所示，过点P作PE∥OA，交OB于点E，过点P作PH∥OB，交OA于点H.解：如图所示．课堂小结1．通过本节课，我们学会了哪些内容？2．想一想：平行公理与垂线的性质(在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)类比，有哪些相同点和不同点？5．2.2平行线的判定教学目标1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．3．进一步规范几何推理语言．预习反馈阅读教材第12至14页，完成下列各题．平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简记为“同位角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1＝∠2，∴a∥b.实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简记为“内错角相等，两直线平行”．结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简记为“同旁内角互补，两直线平行”．如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：能．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.∴a∥b.自学反馈1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为a∥b.3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定CD∥EF，根据同位角相等，两直线平行；(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定CD∥EF，根据内错角相等，两直线平行．4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出a∥b，根据内错角相等，两直线平行；(2)从∠2＝∠3，可以推出c∥d，根据同位角相等，两直线平行.例题讲解例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【分析】垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？【解答】这两条直线平行．理由如下：如图所示，∵b⊥a，c⊥a，∴∠1＝∠2＝90°.∴b∥c.【点拨】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．例2如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.【解答】证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．【跟踪训练】 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据． 如图，∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME.求证：GH ∥MN.证明：∵∠AHF ＋∠FMD ＝180°，∠DME ＋∠FMD ＝180°， ∴∠AHF ＝∠DME ．∵GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME ，∴∠1＝12∠AHF ，∠2＝12∠DME(角平分线的定义)．∴∠1＝∠2(等量代换)．∴GH ∥MN(内错角相等，两直线平行)． 课后作业巩固训练1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(A)A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB ∥CD 的是(A)A BC D3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，这时说管道AB∥CD，是根据同旁内角互补，两直线平行．4．如图，若∠3＝∠4，则AB∥CD；若∠1＝∠2，则AD∥BC．5．如图，能判定AB∥CD的条件有①③④．(填序号)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD.∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB.∴CD∥EF.课堂小结判定平行线的方法有：1．同位角相等，两直线平行．2．内错角相等，两直线平行．3．同旁内角互补，两直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行(在同一平面内)．6．平行线的定义．。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.4平移导学案
5.4 平移一、新课导入1.导入课题：观察课本P28图5.4-1，它们有什么共同的特点？你能否根据其中的一部分绘制出整个图案？这就是本节课我们要研究的内容：平移.（板书课题）2.学习目标：（1）经历画图、观察、测量的探究过程，归纳平移的性质.（2）能按要求进行简单的平移作图.（3）能运用平移变换思想解决简单的问题.3.学习重、难点：重点：平移的基本性质与作图.难点：构建探究平移基本性质的思路.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P28至P29“如图5.4-5”之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：再阅读，然后动手画图，再通过观察和测量进行归纳总结.（4）自学参考提纲：①画图：用一张半透明的纸，画出一排形状和大小与课本P28图5.4-2一样的雪人.②观察：把画出的这些雪人与第一个雪人进行比较，什么改变了？什么没有变？③归纳：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，但是位置不同，图形的这种移动，叫做平移.④再思考：第2个、第3个雪人，…与第1个雪人的形状和大小完全相同，但是位置不同，你认为位置不同的原因是什么？如何来刻画它们呢？⑤画图：看第2个雪人和第1个雪人，从中找出三对对应点（能够互相重合的点），连接这些对应点.⑥观察测量：观察⑤中得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？⑦归纳：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂、了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间互相交流、研讨.4.强化：平移的性质.1.自学指导：（1）自学范围：课本P29例题前一自然段至P30“习题”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：阅读课文，动手画图，弄清楚平移的作图方法，并能利用平移进行简单的图案设计.（4）自学参考提纲：①图形平移过程中对应点的连线有什么特征？②例题中是如何作出B点的对应点的？试在课本图形上作出C点的对应点C′，进而得到平移后的三角形A′B′C′.③归纳平移作图的一般方法.④仿照图5.4-1，你能类似地设计一些图案吗？做课本P30习题第2题.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流、研讨、订正.4.强化：（1）平移作图的方法.（2）练习：课本P30习题第3题.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课在教学环节设置比较合理，各模块之间的衔接过渡比较流畅自然，这都是经过深思熟虑反复推敲而成的.同时课堂强调了学生的动手操作，大胆猜测，合作交流等过程，让学生亲身经历观察，体验，操作，实践，探究，归纳等活动过程.但是，在过程中学生的动手能力要加强，在以后的学习中要注意培养学生的动手操作能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）在平移变换中，平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同，连接各组对应点的线段平行且相等.2.(10分)一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原图形一次性向左平移2个单位得到的.3.（10分）下列现象中，不属于平移的是（C）A.滑雪运动员在平坦雪地上滑行B.电梯上上下下运送客人C.钟摆的摆动D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过4.（10分）下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（A）A B C D5.（20分）下面关于“龟兔赛跑”的故事图案（如图）的形成过程叙述不正确的是（A）A.它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的B.它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的C.它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的D.它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的二、综合应用（20分）6.如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′处，作出平移后的四边形.三、拓展延伸（20分）7.如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线，求这块草地的绿地面积.解：绿地面积为(a-1)b=（ab-b）m2.。