六年级上册数学圆的整理复习
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六年级上册数学圆的知识点整理
六年级上册数学圆的知识点整理在六年级上册数学中，学生将接触到许多有关圆的知识。
本文将对这些知识点进行整理和总结，以便帮助学生更好地理解和掌握。
1. 圆的定义圆是一个平面上到一个固定点的距离始终相等的所有点构成的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
2. 圆的要素圆由圆心和半径两个要素来确定。
圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示。
3. 圆的符号通常，圆可以用一个小圆圈来表示，圆心在圆上方用一个点来表示，半径在圆上方画一条线段来表示。
4. 圆的直径圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段。
直径的长度等于半径的两倍。
5. 圆的周长圆的周长是指围绕圆的一条线段的长度，也称为圆的边界长度。
公式为：C=2πr，其中C表示周长，π表示圆周率，r表示半径。
6. 圆的面积圆的面积是指圆覆盖的平面的大小。
公式为：A=πr²，其中A表示面积，π表示圆周率，r表示半径。
7. 判断圆的方法通过观察给定的图形，我们可以判断是否为圆。
当一个图形的所有点到某个固定点的距离都相等时，该图形为圆。
8. 圆的画法在纸上画一个圆，可以使用以下步骤：a. 使用一个针尖插入纸的中心点，固定针尖，拉紧一根线。
b. 用这根线一边绕圆心，一边划出一个轨迹，轨迹上的所有点都与圆心的距离相等。
c. 仍然以针尖为中心，用一根比刚才长一些的线继续划出一个轨迹。
d. 通过轨迹上的点连接可以得到一个圆。
9. 与圆相关的其他图形a. 弦：圆上的两点之间的线段称为弦。
b. 弧：圆上的某一部分，由弦所围成。
c. 弧度：弧长等于半径的弧称为1弧度，记作1 rad。
d. 扇形：由圆心、圆上的两点及所夹的弧围成的图形。
e. 相交圆：公共弦、切线等。
10. 圆的性质a. 圆上任意两点之间的距离相等。
b. 圆的任意弦都能将圆分成两部分，两部分的弧相等。
c. 在一个圆上，从同一点出发可以作多个切线。
d. 在一个圆上，一个切线与半径的延长线垂直相交。
人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
（2）如果要压路314 m，这台压路机的前轮大约要转动多少圈？ 314÷（3.14×1.6）＝62.5（圈）
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
六年级上册数学《圆》知识点整理
六年级上册数学《圆》知识点整理
以下是六年级上册数学《圆》的主要知识点整理：
1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个定点（圆心）相等的所有点组成的图形。
2. 圆的要素：圆心、半径、弧、弦、直径。
3. 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。
4. 圆周角：在圆上的两条弧所对的圆心角叫做圆周角。
5. 弧长：圆的弧的长度。
6. 第一惯性定理：同一圆上的任意两个圆心角相等的弧长也相等。
7. 第二惯性定理：在同一圆上，相等的弦所对的圆周角相等。
8. 第三惯性定理：在同一圆上，相等的弧所对的圆周角相等。
9. 相交弧：两个圆相交所形成的弧。
10. 接触弧：两个圆的外接或内切所形成的弧。
11. 切线：与圆只有一个公共点的直线叫做切线。
12. 切点：切线与圆的交点叫做切点。
13. 弦与切线定理：一条弦与切线在弦的两侧交于一点，这个点到弦的两个端点所形成的两个角相等。
14. 弦的性质：相等弦所对的两个圆心角相等；在同一圆上，离圆心较近的弦较长。
15. 弧和角的关系：相等的弧所对的圆心角相等；弧所对的圆心角越大，弧越长；弧所对的圆周角越大，弧越小。
16. 圆与直线的位置关系：圆与直线有内切、外切和相交三种关系。
这些是六年级上册数学《圆》的主要知识点，希望对你有帮助！。
圆 第8课时 整理和复习——2025学年六年级上册数学人教版
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长的计算公式： C＝πd或C＝2πr。
知识点3：圆的面积
1.什么是圆的面积 ？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
S = πr 2
2.什么叫圆环？怎么计算圆环的面积 ？
在大圆中间挖去一个小
圆，剩下的部分就形成
了一个圆环，组成圆环
的是两个同心圆。
S环=πR2 －πr2Fra bibliotek其上方的圈梁是一个直径为500 m的圆。工程师
沿着圈梁走一圈，大约是多少米？
分析：圆的周长的计算公式： C＝πd或C＝2πr。
3.14×500=1570(m)
答：大约是1570米。
(教材P76 练习十七
2.右图中的双面绣作T2品) 绣在直径是20 cm的 圆面上。这个圆的面积是多少？
r = d = 20 = 1（0 cm） 22
餐桌大约能坐多少人？ 分析：先求出这张桌子的周长（C＝πd）。 3.14×2÷0.5＝12.56≈12(人) 答：这张餐桌大约能坐12人。
一个圆形餐桌桌面的直径是2m。 （3）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的
圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ 分析：利用“圆环的面积＝外圆面积－内圆面积”
进行计算。 2÷2＝1(m) 3.14×(12-0.52)＝2.355(m2) 答：剩下的桌面面积是2.355平方米。
S=πr2=3.14×102=314（cm2）
答：这个圆的面积是314cm2。
(教材P76 练习十七 T3)
3.用10m长的铁条做直径是50cm的圆形铁环，最多 可以做多少个？
C=πd=3.14×50=157（cm）=1.57（m） 10÷1.57≈6（个）
六年级数学上册教学课件《圆 整理和复习》
圆心角
O
一条弧和经过这条弧两端的两条 半径所围成的图形叫作扇形。
B
顶点在圆心的角叫作圆心角。
在同一个圆中，扇形的 大小与什么有关系呢？
圆心角
O
在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆 心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
圆心角相等时，半径越大扇形就越大。
综合运用
选自教材第75页整理和复习第1～2题
扇形的面积=圆的面积×圆36心0°角
变式训练
5. 如图，图形的半径是6cm，涂色部分所表示的扇形的圆心 角是80°，求扇形的面积。
6×6×3.14＝113.04（平方厘米） 80°÷360°＝29 113.04×29＝25.12（平方厘米）
答：扇形的面积是25.12平方厘米。
变式训练
6. 如图，下面三个圆的周长都是25.12厘米，请你算一算下面 涂色部分的面积是多少平方厘米？
变式训练
2. 一个圆形牛栏的直径为30m，至少要用多长的粗铁丝才能把 牛栏围上3圈？
3.14×30×3＝282.6（m） 答：至少要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。
变式训练
3. 一个圆的周长和一个正方形的周长相等，这个正方形的边长 是6.28厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
分析：先求出正方形的周长，而圆的周长与正方形周长相等，再 根据周长求出圆的半径，最后根据S＝πr²求出圆的面积。
圆
圆的面积
S=πr²
圆环的面积
S环=πR²-πr²=π（R²-r²）
组合图形的面积 扇形
外圆内方 外方内圆
知识梳理
1.圆的认识
圆是由一条曲线围成的封闭的平面图形。
用圆规画圆
一、定点 二、定长 三、一只脚旋转
六年级数学圆的整理和复习
圆 周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的
（ ）圆倍的。周长
它的直径
3、（
π ）和（
3.14）
的比值圆叫心圆周率，用字母（ 半）径表示，它的近似
值是（
）。
4、（
）决定3 圆的位置，(
)无决数定
圆的大小。）
5、等边三角形有（ ）条对称轴。圆有
（
）条对称 轴。
圆单元整理与复 习
查漏补缺
１、判断：
（１）半径的长短决定圆面积的大小。………………（√ ）
拼成了一个 近似 的平行四边 形
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。
长方形的面积与圆的面积相等。
长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。
长方形的宽是圆的（ 半径r ）。
r
２Ｃ（r）
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。
长方形的面积与圆的面积相等。
复习圆环的面积
系统梳理
我们还学会计算一个圆环的面积。
如右图，外圆半径是6厘米， 内圆半径是2厘米，求圆环面积 是多少平方厘米？
可以这样想：圆环面积=外圆面积－内圆面积
用S表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径。
S= R2- r2
=3.14 ×62-3.14×22
=100.8(平方厘米）
我们还可以简便计算：S= （R 2 - r 2 ）
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 正方形的边长=圆的直径
园内最大的正方形
系统梳理
如何在园内里画一个最大的正方形？
o
画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以对角线为直径画 圆。
人教版六年级上册数学(新插图) 圆 整理与复习 教学课件
探究学习，提升认识 【教材P72 练习十五 第18*题 第（1）问】 1.一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块 地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
正方形： （31.4÷ 4）2 =61.6225（m2）
圆形： 3.14× （31.4÷ 3.14÷ 2）2
周长一定时， 围出的图形中， 圆的面积最大。
S环= π(R2-r2) = π×(12-0.52) = 2.355(m2)
思考中。。。
答：剩下的P77 练习十七 第6题] 1.下面的说法对吗？对的画“√”， 错的画“×”。
C=2π×3=6π C=2π×3×2=12π S=π32= 9π S=π(3×2)2= 36π
易错点：给出的是外圆和 内圆的直径，计算面积时 要注意使用的是半径。
答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。
【教材P71 练习十五 第11题】
2.右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1m的半 圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？
周长：
面积：
C=2πd
S=2πr2+a2
=2× 3.14× 1 =2× 3.14× 0.52+12
S=π（C÷π÷2）2
=3.14×（125.6÷3.14÷2）2 =3.14×400 =1256（cm2） 答：它的面积大约是1256cm2。
探究学习，提升认识 【教材P72 练习十五 第18*题 第（1）问】 1.一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块 地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。
解决问题 外方内圆 外圆内方
弧 圆心角 面积
r
d
o
d = 2r
C d
=π
C = 2πr 或 C = πd
北师大版数学六年级上册一圆《整理与复习》课件
半径/cm 0.5 1.5 7
直径/cm 1 3
14
周长/cm 3.14 9.42 43.96
面积/cm2 0.785 7.065 153.86
状元成才路
3.
状元成才路
3.14×62=113.04(m2)
4. 某钟表的分针长10cm。 (1)从1时到2时，分针针尖走过了 多少厘米？ 3.14×(10×2)=62.8(厘米) (2)从1时到2时，分针扫过的面积 是多少平方厘米？ 3.14×102=314(平方厘米)
状元成才路
5.要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面 积至少是多少平方米？
3.14×(1÷2) 2=0.785(平方米) 答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。
状元成才路
6.
状元成才路
12.56÷10÷3.14=0.4(m)
7.常见的自行车车轮的直径如下表。
每种自行车车轮滚动1圈经过的距离分别是多少？ 3.14×559=1755.26(mm) 3.14×610=1915.4(mm) 3.14×660=2072.4(mm) 3.14×711=2232.54(mm)
因为往外一圈的弯道比里面的弯 道长，所以运动员的起跑位置会依次 向前移相应的距离。调查略。
状元成才路
状元成才路
03 课堂小结 通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
状元成才路
04 课后作业 完成练习册本课时的习题。
状元成才路
不一样长。
状元成才路
①笑笑所走路线的半径为10m，她走过的路 程是 31.4 m。 ②淘气所走路线的半径为 11 m，他走过 的路程是 34.54 m。 ③两人走过的路程相差 3.14 m。
状元成才路
(2)小调查。
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当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方 形的周长最大，圆的周长最小。
设长方形、正方形、圆的面积为S. 正方形的周长：C1＝4√S 圆的周长：C2＝√﹙S/π﹚·2π＝2√﹙πS﹚＜4√S 长方形的周长：C3≥4√S. ∴ C2＜C1≤C3.
扇形
1. 扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的 弧围成的图形。
圆 整理 与 复习
重பைடு நூலகம்知识点
圆的认识 圆的周长 圆 圆的面积 圆环面积 扇形
圆：由曲线围成的封闭平面图形
圆心O 确定圆的位置
圆的认识
半径r 确定圆的大小
直径d
轴对称图形 无数条对称轴
r与d关系
r=d÷2 d=2r
圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表 示。 ➢半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半 径，用字母“r”来表示。 ➢直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 直径，用字母“d”表示。 • 圆心确定圆的位置， • 半径确定圆的大小。
2
2
面积：S 1 r 2 1 3.14 42 25.12dm2
22
温故而知新
学而不思则罔 思而不学则殆
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
圆的面积 将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
圆的面积
2. 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇 形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长 的几分之几．
3. 圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫 圆心角。
特征识别：
①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
如图，∠AOB 的顶点O是圆O
的圆心，AO、BO交圆O于A
、B两点，则∠AOB 是圆心角
。
半圆的周长与面积
（1）半圆的周长：C半圆 r 2r
（2）半圆的面积：
S半圆=
1
2
r2
（3）圆周长的一半：C=πr
求周长和面积
r=2cm
O
周长：C 2r 23.14 2 12.56cm 面积：S r2 3.14 22 12.56cm2
d=8dm
周长：C 1 d d 1 3.148 8 20.56dm
圆的面积
概念 圆所占平面的大小
圆
长方形
公式
长 = 周长一半 宽 = 半径
S圆= S长=长 x 宽
Ｓ ＝ πr²
当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的 面积最大，长方形的面积最小；
• 设长方形、正方形、圆的周长为c. • 正方形的面积：S1＝﹙c/4﹚²＝c²/16; • 圆的面积：S2＝﹙c/2π﹚²π＝c²/4π; • 长方形的面积：S3≤c²/16 • ∴ S2＞S1≥S3.
所有直径都相等
在同圆或等圆中 所有半径都相等
d=2r r=d/2
圆的周长
圆的 周长 是 直径 的π倍。
C
d
C＝ πd
或
C＝ 2πr
圆的周长
圆的周长
围绕圆一周的曲线的长度
周长与直径的商：C÷d
圆周率
无限不循环小数 3.1415926535……
通常取近似值：3.14
公式
C=πd d=C÷π C=2πr r=C÷π÷2
常见的π值
1π≈3.14 4π≈12.56 7π≈21.98 10π≈31.4
36π≈113.04
100π≈314
2π≈6.28 5π≈15.7 8π≈25.12 16π≈50.24
40π≈125.6
3π≈9.42 6π≈18.84 9π≈28.26 25π≈78.5
50π≈157
圆的面积 将圆分成若干等分
设长方形、正方形、圆的面积为S. 正方形的周长：C1＝4√S 圆的周长：C2＝√﹙S/π﹚·2π＝2√﹙πS﹚＜4√S 长方形的周长：C3≥4√S. ∴ C2＜C1≤C3.
扇形
1. 扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的 弧围成的图形。
圆 整理 与 复习
重பைடு நூலகம்知识点
圆的认识 圆的周长 圆 圆的面积 圆环面积 扇形
圆：由曲线围成的封闭平面图形
圆心O 确定圆的位置
圆的认识
半径r 确定圆的大小
直径d
轴对称图形 无数条对称轴
r与d关系
r=d÷2 d=2r
圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表 示。 ➢半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半 径，用字母“r”来表示。 ➢直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做 直径，用字母“d”表示。 • 圆心确定圆的位置， • 半径确定圆的大小。
2
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面积：S 1 r 2 1 3.14 42 25.12dm2
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温故而知新
学而不思则罔 思而不学则殆
34 56
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14 13 12 11
圆的面积 将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
圆的面积
2. 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇 形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长 的几分之几．
3. 圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫 圆心角。
特征识别：
①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。
如图，∠AOB 的顶点O是圆O
的圆心，AO、BO交圆O于A
、B两点，则∠AOB 是圆心角
。
半圆的周长与面积
（1）半圆的周长：C半圆 r 2r
（2）半圆的面积：
S半圆=
1
2
r2
（3）圆周长的一半：C=πr
求周长和面积
r=2cm
O
周长：C 2r 23.14 2 12.56cm 面积：S r2 3.14 22 12.56cm2
d=8dm
周长：C 1 d d 1 3.148 8 20.56dm
圆的面积
概念 圆所占平面的大小
圆
长方形
公式
长 = 周长一半 宽 = 半径
S圆= S长=长 x 宽
Ｓ ＝ πr²
当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的 面积最大，长方形的面积最小；
• 设长方形、正方形、圆的周长为c. • 正方形的面积：S1＝﹙c/4﹚²＝c²/16; • 圆的面积：S2＝﹙c/2π﹚²π＝c²/4π; • 长方形的面积：S3≤c²/16 • ∴ S2＞S1≥S3.
所有直径都相等
在同圆或等圆中 所有半径都相等
d=2r r=d/2
圆的周长
圆的 周长 是 直径 的π倍。
C
d
C＝ πd
或
C＝ 2πr
圆的周长
圆的周长
围绕圆一周的曲线的长度
周长与直径的商：C÷d
圆周率
无限不循环小数 3.1415926535……
通常取近似值：3.14
公式
C=πd d=C÷π C=2πr r=C÷π÷2
常见的π值
1π≈3.14 4π≈12.56 7π≈21.98 10π≈31.4
36π≈113.04
100π≈314
2π≈6.28 5π≈15.7 8π≈25.12 16π≈50.24
40π≈125.6
3π≈9.42 6π≈18.84 9π≈28.26 25π≈78.5
50π≈157
圆的面积 将圆分成若干等分