第七章锐角三角函数复习(1)-江苏省淮安市袁集乡初级中学苏科版九年级数学下册课件(共24张PPT)
4 解?C=90sinA= 5 º
a4 A是锐角，且 c = 5
令 a = 4k, 则 c =5k( k> 0) b= 3k
7 在ABC中∠C=90°且
1
1
sinA+ tanA =5
求cosA的值
点评：利用互余或同角的三角函 数关系的相关结论是解决这类问
题的关键
解直角三角形
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系
4 7.在Rt ABC中，C=90,sinA= 5 , 求c os A,t anA,的值.
2.求特殊角的三角函数值 3.互余或同角的三角函数关系
用构造特殊的直角三角形来否定某些 关系式，是解决选择题的常用方法
☆ 考点范例解析
特殊角的三角函数值
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
3.如果 cosA-0.5+ 3 tanB-3 =0,
那么 ABC是（ C）?
A）锐角三角形 B）直角三角形
C）等边三角形
D）钝角三角形
解：根据非负数的性质，由已知得 1
cosA= 2 ,tanB= 3 则A=B=60
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值
4. 计算：
s
i
n2
45
-
1 2
3 -20060+ 6tan30
221
3
解：原式=( 2 ) - 2 •1+6• 3
11 = 2 - 2 +2 3=2 3
点评 融特殊角的三角函数值，简单 的无理方程的计算以及数的零次幂的 意义于一体是中考命题率极高的题型
2019年苏科版八年级下册
7锐角三角函数复习 1
（一）锐角三角函数的概念
sin A=
A的对边 斜边
A的对边
tan A= A的邻边
A的邻边 cos A= 斜边
cot A=
A的邻边 A的对边
分别叫做锐角 这∠有些A函什的么数关值正系之弦？间、 余弦、正切、 余切，统称为 锐角∠A的三
角函数.
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
随之
0
3
1
3
不增存大在
3
填空：比较大小
(1) tan3517 （2）cos9
（3）sin 68 °
tan1735
cos10
sin 82
（六）解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有
未知元素只的要知过道程其，中2叫个元做素解直角三角形。 若直角三角形ABC中，（∠至可少C求=要出9有0其一，余个那3是个么边未∠）知就数A， ∠ B， ∠ C，
点评：应用互余的三角函数关系 进行正弦与余弦的互化，并了解 同一个锐角的三角函数关系，能 运用其关系进行简单的转化运算，
才能解决这类问题。
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
3.互余或同角的三角函数关系
互余或同角的三角函数 6 在ABC中∠C=90°化简下面的式子
1-2sinAcosA
（二）同角三角函数之间的关系 sin²A+cos²A=1
tanA=sinA/cosA
tanA•cotA=1 （三）互余两角三角函数之间的关系
sin A= cos（90- A） tan A =cotA（90- A）
（四）三角函数值的变化规律
1）当角度在0---90之间变化时，正弦值（正切值） 随着角度的增大而增大
之一
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
3.互余或同角的三角函数关系
互余或同角的三角函数
5.下列式中不正C确的是（ ） A) c o s 3 5= si n 5 5 B)s i n2 6 0 + c o s2 6 0 = 1 C)sin30+co s30=1 D)t an45>sin45
a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a²+b²=c²
2）∠A+∠B=90
3）s i nA
A的对边 斜边
BC AB
a c
cosA A的邻边 AC b 斜边 AB c
tanA
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
B
c
a
A
b
C
（七）应用问题中的几个重要概念
1）仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线 与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看， 视线与水平线的夹角叫做俯角.
1.锐角三角函数的概念关系
若sinA ﹕ sinB = 2 ﹕3，求a ﹕b的值
解法1 设AB=c由三角函数的定义得：sinA ﹕sinB=a/c ﹕b/c=a ﹕b
∴ a ﹕ b = 2/3
解法2 由三角函数的定义得： a=csinA, b=csinB, a/b=csinA/csinB
∴ a ﹕ b=sinA/sinB = 2/3
2）当角度在0---90之间变化时，余弦值（余切值） 随着角度的增大而减小
（五）特殊的三角函数值
角度 逐渐
增大
角度
三角函数
正弦值 如何变
余化弦? s值inα
如何变
正化切c?值osα
如何变 化?
tanα
0 3 0° 45 ° 6 0° 90正弦
值
0 1
1 2 3 2
2 2
2 2
3 2 1 2
余值渐小也增大0弦逐减正值1切也
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
2）方向角
• 以正南或正北方向为准，正南或正北方向 线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方 向角.如图所示：
北A 30°
西
东
O
45°
B南
西北 西
西南
北
东北
45°
O
东
45
°
东南
南
3）坡度（坡比）,坡角的概念
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜 坡的倾斜程度.
抓住三角函数的定义是解题的 关键
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系
锐角三角函数的概念
2 在ABC中∠A≠ ∠ B，∠C=90°则下 列结论正确的是（ ） (1) sinA>sinB
(2) sin²A+sin²B=1
(3) sinA=sinB (4) 若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA
也扩大为原来的2倍 A)(1)(3) B)(2) C)(2)(4) D)(1)(2)(3) 解析：令a=3,b=4则c=5,sinA=3/5, sinB=4/5且∠ A ≠∠ B，易知 （1）（3）都不对，故选 B）
如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
h
的比叫做坡面坡度（或坡比）l.记作h i,即 I =
.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ =tan a
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
坡 度 通 常 写 成 1∶m 的 形 式 ， 如 i=1∶6.
锐角三角函数的概念
☆ 考点范例解析
1）在RtABC中，∠C=90°BC=a，AC=b
苏教版九年级下册数学[锐角三角函数—知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习锐角三角函数—知识讲解【学习目标】1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义；2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值； 3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A aA c ∠==的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A bA c ∠==的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A aA A b∠==∠的对边的邻边.同理sin B b B c ∠==的对边斜边；cos B aB c∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边．要点诠释：(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA ，cosA ，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin 与∠A ，cos 与∠A ，tan 与∠A 的乘积．书写时习惯上省略∠A 的角的Ca b记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA＞0．要点二、特殊角的三角函数值(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商数关系：．要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【答案】D．【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【总结升华】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．举一反三：【课程名称：锐角三角函数395948：例1（1）-（2）】【变式】在RtΔABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=，sinA=，cosA=，sinB=，cosB=．a【答案】c = 5 ，sinA = 35 ， cosA =45，sinB =45， cosB =35．类型二、特殊角的三角函数值的计算2．求下列各式的值：(1)（2015•茂名校级一模） 6tan 230°﹣sin60°﹣2sin45°；(2)（2015•乐陵市模拟） sin60°﹣4cos 230°+sin45°•tan60°；(3)（2015•宝山区一模） +tan60°﹣．【答案与解析】 解：（1）原式==12(2) 原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+3；(3) 原式=+﹣=2+﹣=3﹣2+2【总结升华】熟记特殊角的三角函数值或借助两个三角板推算三角函数值，先代入特殊角的三角函数值，再进行化简．举一反三：【课程名称： 锐角三角函数 395948 ：例1（3）-（4）】 【变式】在Rt ΔABC 中，∠C =90°，若∠A=45°，则∠B = ，sinA=，cosA=，sinB=，cosB=．【答案】∠B=45°，sinA=，cosA=，sinB=cosB=．类型三、锐角三角函数之间的关系3．（2015•河北模拟）已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【答案与解析】解：（1）∵|1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴△ABC是锐角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1=．【总结升华】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．类型四、锐角三角函数的拓展探究与应用4．如图所示，AB是⊙O的直径，且AB＝10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦CD＝6，试求cos∠APC的值．【答案与解析】连结AC，∵ AB是⊙O的直径，∴∠ACP＝90°，又∵∠B＝∠D，∠PAB＝∠PCD，∴△PCD∽△PAB，∴PC CDPA AB=． 又∵ CD ＝6，AB ＝10， ∴ 在Rt △PAC 中，63cos 105PC CD APC PA AB ∠====．【总结升华】直角三角形中，锐角的三角函数等于两边的比值，当这个比值无法直接求解，可结合相似三角形的性质，利用对应线段成比例转换，间接地求出这个比值．锐角的三角函数是针对直角三角形而言的，故可连结AC ，由AB 是⊙O 的直径得∠ACB ＝90°，cos PC APC PA ∠=，PC 、PA 均为未知，而已知CD ＝6，AB ＝10，可考虑利用△PCD ∽△PAB 得PC CDPA AB=．5．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1①，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°＝________．(2)对于0＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是_______．(3)如图1②，已知sinA ＝35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．【答案与解析】(1)1； (2)0＜sadA ＜2；(3)如图2所示，延长AC 到D ，使AD ＝AB ，连接BD ．设AD ＝AB ＝5a ，由3sin 5BC A AB ==得BC ＝3a ，∴ 4AC a ==，∴ CD ＝5a-4a ＝a ，BD ==，∴ sadA BD AD == 【总结升华】(1)将60°角放在等腰三角形中，底边和腰相等，故sadA ＝1；(2)在图①中设想AB ＝AC的长固定，并固定AB 让AC 绕点A 旋转，当∠A 接近0°时，BC 接近0，则sadA 接近0但永远不会等于0，故sadA ＞0，当∠A 接近180°时，BC 接近2AB ，则sadA 接近2但小于2，故sadA ＜2；(3)将∠A 放到等腰三角形中，如图2所示，根据定义可求解．。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.2、如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（）A.75mB.50mC.30mD.12m3、如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（）A.2B.C.D.4、△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，BD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，则AB＝（）A.3B.2C.6D.5、计算sin45°的结果是( )A. B.1 C. D.6、如图所示，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD=100m，点C在BD上，则山高AB为（）A.100mB.100 mC.50 mD. m7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为（）A. B. C. D.8、sin 30°的值为（）A. B. C.1 D.9、已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥OC于H，,则AB的长度为（）A.6B.12C.9D.10、关于直角三角形，下列说法正确的是（）A.所有的直角三角形一定相似；B.如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5；C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．11、sin30°的值是（）A. B. C.1 D.12、若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A.30°B.45°C.60°D.75°13、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 小结与思考》教案_4
锐角三角函数章复习课（1）教学设计【教材分析】本节课是苏科版数学九年级下册第七章《锐角三角函数》章复习课第1课时，主要复习内容为7.1正切——7.5解直角三角形这5节内容，梳理本章的知识网络形成框架并综合运用知识解决数学内部的问题．本节内容是对整章的复习，是碎片整体化、零散系统化的过程，构建知识网络框架完美地体现了这一过程，同时也是数学知识、技能方法以及数学思想的提升过程．此外，本节课是章复习课第1课时，为后续的第2课时教学（主要内容为锐角三角函数的应用和拓展）作一定的知识方法的储备和铺垫．就苏科版数学整体教材而言，本章是初中阶段“数与代数”部分的最后一章，一方面是接触和了解初中几何函数，另一方面为高中三角函数过渡，呈现数学知识螺旋式上升的原则，不可或缺，尤为重要．【学情分析】学生在八年级已经学习过一次函数和反比例函数，在九年级下学过二次函数，对函数的认识和理解具备一定的能力水平．在八年级上学习了勾股定理，已经比较熟悉并且能掌握直角三角形的有关性质．经历初中三年的学习，对数与代数、空间与几何这两大板块的知识技能方法的掌握已达到一定的水平，对章节复习课的形式和内容较为熟悉，为本节课复习课的展开奠定了一定的基础．【教学目标】1、在梳理并掌握本章知识点的基础上构建知识网络框架，并能综合运用本章知识点解决数学内部相关问题．2、经历构建知识框架的过程和探索解决问题的过程，培养建构能力和分析问题、解决问题的能力，进一步体会函数思想、数形结合、转化的思想方法．3、体会数学的抽象、严谨，领会求真、实事求是的科学精神，激发求知欲和探索心．【教学重点】梳理本章知识构建知识网络框架【教学难点】综合运用本章知识点解决问题【教学准备】PPT多媒体课件，实物展台【教学过程】一、复习回顾，引出课题问题1：看到课题，你有什么想法？问题2：回顾本章，你学了些什么内容？（设计意图：从课题入手，回顾本章所学，碎片化零散化的知识首先需要拾起，其次才是对知识的整理，最后构建框架．另外需要注意本节课是本章复习课的第1课时，因而明确本节课的教学目标和教学内容．复习课的引入，可以不需要情境导入，直入主题，先让学生说说看到课题有什么想法，尽可能让学生自己回顾所学内容．）二、题组训练，回顾知识1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=_______________在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB=_______________2、利用计算器求解：（精确到0.01）（1）sin70°（2）cos24°12′（3）tan65°（4）sinα=0.3657，求α（5）tanα=6，求α3、在△ABC中，∠C=90°（1）已知∠A =30°，BC =8cm ，求AB 与AC 的长（2）已知∠A =60°，AC =√3cm ，求AB 与BC 的长（设计意图：从一组简单练习，回顾本章所学知识：正切、正弦、余弦的定义以及计算，特殊角的三角函数值，用计算器求非特殊角的三角函数值以及根据三角函数值求角度，解直角三角形．由学生做，学生简要讲解做法与答案，并由题目回顾相关联的知识点．单纯地从书本上知识点入手回顾所学，有些单调和枯燥，并且容易有遗漏，从学生最为熟悉的解题入手，根据题目解答回顾相关联的知识点，比较得心应手．第1题，根据解答需联系特殊角的三角函数值，三种三角函数的增减性，三角函数的定义等．第3题，根据解答需联系解直角三角形的定义和注意点．）三、梳理知识，构建框架问题：请你思考，这些知识点之间有何联系？能形成知识网络框架吗？教学注意：小组合作讨论，师生共同归纳（设计意图：碎片化、零散化的知识需整体化、系统化，形成知识网络框架，通过一系列问题寻找这几个知识点之间的联系，并适当地渗透部分到整体、一般到特殊到一般、数形结合的数学思想方法．在构建过程中，建议让学生多说说自己的想法，单一的知识点可以由学生具体给出，也可根据上述环节中的题组训练得到．）四、例题讲解，巩固提高例1、已知△ABC ，AB =2，AC =√2，∠B =30°，求BC 的长．问题1：如何画图？问题2：如何避免漏解？例 2、求证：锐角三角形的面积等于两边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半． 问题1：如何画图？问题2：如何选择？例3、不用计算器，求tan 15°的值．变式：不用计算器，求tan 22.5°的值．问题1：如何构造15°？问题2：如何借用我们已知的特殊角的三角函数值？（设计意图：三个例题的设置，巩固知识的同时，侧重方法的选择和分类、转化的数学思想方法，数形结合的渗透也是解决问题的关键．这三个例题均没有配图，需要学生根据题意自行画出图形分析和解决，画图也是数学学习的基本功，画图的准确和完整是分析问题的必备．在解题过程中，要注意一些重要的数学思想方法的渗透，分类、转化、从未知到已知等．）五、总结回顾，布置作业总结：1、本节课复习了哪些内容？2、掌握了哪些解题方法？作业：相应练习册或者书本上选择合适题目．（设计意图：总结从内容和方法两个方面回顾，复习课主要是对零散知识的整合以及对方法的归纳概括，除了建构的知识框架图以外，例题中呈现的一些解题方法和思想也需要总结回顾．作业的布置，可根据学生的具体情况分层布置，关注学生的个体差异，因材施教，以人为本．）六、板书设计锐角三角函数章复习课（1）【教学设计说明】本节课为章复习课第1课时，不必面面俱到，主要是梳理并建构知识网络框架图，并在此基础上对方法和综合和提升．在回忆零散知识点时，根据题组训练，唤起学生对本章内容的知识点的学习，然后把知识点串成线、形成面，建构框架．在例题讲解过程中，注重解题方法的归纳，注重数学思想的渗透．复习课应当以综合和提升为最终目的，不应是题目的单纯堆叠和训练，复习课不等同于习题课，解题是为了巩固方法，是为了综合运用．。
最新苏科版数学九年级下册《7.0第7章 锐角函数》精品课堂教学课件
例、比较大小：
(1)sin250<____sin430
(2)cos70>____cos80 >
(3)sin480____cos520 >
(4)tan480____tan400
α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2 1 2
3
例1、计算：
(1) tan2 60 4sin 30 cos 45
2、知道直角三角形中的2个元素(至少有一边)， 可以求出其它三个元素.
例1、在△ABC中，∠C=90°，a=2 3 ，b=2，解这个直角 三角形.
例2、在△ABC中，∠C＝900，A 60, c 8 ，
解这个直角三角形。
例3、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=
3 2
AC= 2 3 ，求AB的长.
（2）53sicno3s060 1
例2、已知△ABC满足 sin A 3 (cos B 1)2 0
2
2
则△ABC是__等__边__三角形.
由三角函数值求锐角：
例3、求适合下列等式的锐角α。
(1)2cos 1 0
(2) tan(900 ) 3
1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所 有未知元素的过程，叫解直角三角形.
24
7
24
sinB=__2_5___,cosB=__2_5___，tanB=__7____.
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列
线段的比中不等于sinA的是( D )
CD
A.
AC
苏教科版初中数学九年级下册7锐角三角函数单元复习
；
cosB= tanA =
； ； tanB =
；cotA =
A
；cotB =
。
6． 图中角 可以看作是点 A 的
也可看作是点 B 的
角；
角，
B
C
（1）
7． sin2 A cos2 A
，tan A•cotA =
； sin A
。
cos A
8． （1）坡度（或坡比）是坡面的
高度（ h ）和
长度（ l ）的比。记作 i ，即 i
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重点知识精选
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锐角三角函数单元复习
苏科版初中数学
一、知识点回顾
1． 锐角∠A 的三角函数（按右图 Rt△ABC 填空） c
∠A 的正弦：sinA =
，
∠A 的余弦：cosA = 2． 锐角三角函数值，都是
的长。
D 36 3 海里/小时
A
求 AB
B
C
37． 如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测 顶 A 的仰角为 30°，向塔前进 14 米到达 D 处测得 A 的仰角为 45°，求铁塔 AB 的
C
得塔
A
D，在
高。
D
B
第 43 题图
TB:小初高题库
苏科版初中数学
38． 如图，已知两座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距离 BC＝60 米，在建筑物 CD 上有一铁塔 PD，在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和
。
13．已知 Rt△ ABC 中，若 C 900 , cos A 5 , BC 24 ，则 AC _______ 。 13
数学：第七章《锐角三角函数》复习课件(苏科版九年级下)
特殊角的三角函数值
3.如果 cosA-0.5+ 3 tanB-3 =0,
那么 ABC是（ C）?
A）锐角三角形 C）等边三角形
B）直角三角形 D）钝角三角形
解：根据非负数的性质，由已知得 1
cosA= 2 ,tanB= 3 则A=B=60
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值
面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面
的影长MN=2 3 米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，
则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）B米
33
A
A)2 3
B)3
C) 3. 2
D) 2
解：如图过B作BD MC交AM于D，
则得四边形DB NM是平行四边形
B
BD=MN=2 3 ，ADB=M=30
2）当角度在0---90之间变化时，余弦值（余切值） 随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
知识 概要
（五）特殊的三角函数值
角度
三角函数
正弦值
如余化何弦?变s值inα
如何变
正化切c?值osα
如何变
余如切何化值变t?anα
化?
cotα
0 0 1 0
不存在
3 0° 45 °
1
2
22
3
2
2
2
3
1
3
3
1-2sinAcosA
7 在ABC中∠C=90°且
1
1
sinA+ tanA =5
求cosA的值
点评：利用互余或同角的三角函 数关系的相关结论是解决这类问 题的关键
☆ 考点范例解析
苏科版九年级数学下册期末复习《第七章锐角三角函数》单元试卷含解析
苏科版九年级数学下册期末复习《第七章锐角三角函数》单元试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. .2.在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=8，则sinA的值是（）A. B. C. D.3.cos30°的值为( )A. B. C. D.4.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A. B. C. D.5.已知在Rt△中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是( )A. sinA=B. tanA=C. cosA=D. sinB=6.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（）A. B. C. D.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A. B. C. D.8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A. B. C. D.9.在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°10.一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是（）m.A. 230B. 240C. 250D. 260二、填空题（共10题；共30分）11.计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=________．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a= ，必定成立的是________．13.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为________ m．15.计算：cot44°•cot45°•cot46°=________16.已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________17.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是________．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA=________．19.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ，则BC的长是________．20.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．三、解答题（共8题；共60分）21.计算．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．23.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．24.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）25.如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．26.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)27.如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）28.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解．因为：,所以.故选C.2.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=，∴sinA=．故答案为：B．3.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：cos30°= ．故答案为：C．【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。
苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》 复习学案
第七章《锐角三角函数》复习学案【学习目标】1．理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题.2．运用数形结合、分类讨论思想和数学建模思想解决问题,提升思维品质，形成数学素养. 3．解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力． 【重点难点】重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化． 难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题． 【新知准备】根据自己的理解构思出本章的知识架构 【课堂探究】 一、自主探究1.如右图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B )：2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值：30° 45° 60° sinA cosA tanA锐角三角函数值的性质，锐角三角函数的大小比较：在︒<<︒900A 时，随着角A 的增大，正切值和正弦值越来越大，而余弦值越来越小. 即：tan A 和A sin 是增函数，A cos 减函数。
3、解直角三角形方法：Rt △ABC （∠C =90°）的边、角之间有哪些关系： (1)边角之间关系：如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．4、相关概念：（1）仰角：（2）俯角：（3）坡角：（4）坡度：二、尝试应用考点一，锐角三角函数的定义1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，sin A= 13，求cos A和tan A的值.2.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2 B．C．D．第2题第3题3. 如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A ．B ．C ．D ．4. 如图正方形网格，tan ∠BAC=，tan ∠DAE= ，则∠BAC ﹣∠DAE ＝ °（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．考点二 特殊角的三角函数值的考查 5.已知sin A =32，且∠A 为锐角，则∠A 的度数为 6.（1）2000sin 30cos 45tan 60-•； （22002302(sin 451)2-1+-7.锐角A 满足tan(A -15)o3，求∠A 的度数。
第7章 锐角三角函数 期中复习课件-2021-2022学年苏科版数学九年级下册
05
中考风向标
解直角三角形
1. 解直角三角形：在直角三角形中，由 已知元素 求 未知元素 的过程，叫做解
直角三角形．
2. 解直角三角形的常用关系：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则：
（1）三边关系：a2＋b2＝c2．
（2）两锐角关系：∠A＋∠B＝90°．
a
a
b
（3）边与角关系：sin A cos B ， cos A sin B ， tan A ．
应 用
1.仰(俯)角 2.方向角(方位角) 3.坡度(坡比),坡角: =
=
∠.
【练习1】（2022·江苏无锡·中考真题）一条上山直道的坡度为1 : 3，沿这
条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米．
举一反三？
应 用
【练习2】（2022·江苏南通·中考真题）如图，B为地面上一点，测得B到树
根号) (20+20 ) m ．
举一反三？
E
应 用
【练习4】（2021·江苏宿迁·中考真题）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘
工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯
角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯
角为45°，已知建筑物AB的高为3米(结果精确到1米，参考数据：
以应用题为主．
知识点
01
锐角三角函数概念
02
特殊角三角函数
03
解直角三角形
04
应用
05
中考风向标
活动时间
守
擂
台
背
三
角
函
数
开始/结束
第7章 锐角三角函数复习课 (课件)-2023-2024学年苏科版数学九年级下册
二、温故知新、引入概念
1.形成概念：
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作
出无数个Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3…，
那么有：Rt△AB1C1∽ Rt△AB∽2C2
…Rt△AB3C3
B1C1
B2C2
B3C3
根据相似三角形的性质，得：AC1＝ A＝C2 ＝A…C3
记作 sinA,即：
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
斜边c
∠A的对边a
A ∠A 的邻边b C
我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦（cosine）， 记作 cosA,即：
cos
A
A的邻边 斜边
b c
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数
二、温故知新、引入概念
概念理解
如图 ，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，AB＝5，
M
30°
45°
A
50 B
感悟：解决实际问题的关键是构造直角三角形，利用解直角三
角形的知识来解决实际问题.
牛刀小试
1. 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ 4，则tanB的值
5
为
( B)
4
3
A. 3 B. 4
3 C. 5
4 D. 5
解析：根据sinA＝ 4 ，可设三角形的两边长分别为
5
4k，5k，则第三边长为3k，所以tanB＝
和Rt△ABC中求得，由AD＝BC，
图中CD＝BC－BD，由此可列方
程求出CD．
BD C
解：设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC = 3 ，
5
x 3， AD 5 x