2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：3.9 弧长及扇形的面积
北师大版九年级数学下册3.9： 弧长及扇形的面积 同步测试
3.9 弧长及扇形的面积同步测试一、选择题1.如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A.πcm2B.32πcm2C.21cm2D.32cm22.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.．5π B ．4π C ．3π D ．2π3.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC 的中点O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.4.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为( )A ．4π－2B ．2π－2C ．4π－4D ．2π－45.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时 点B 到了点B ’，则图中阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.6.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，点B，A，C′在同一条直线上，则线段BC扫过的区域面积为（）A. B. C. D.8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）A. B．C. D.9.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π 2π C.π- D.2π-二、填空题11.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 ．12．一个扇形的半径为8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为 ．13.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则弧AC 的长为_________.14.)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,以点B 为圆心,AB 为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)15.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是________(结果保留π)．16.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为________．三、综合题17.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A ＝30°，求劣弧BC的长。
北师大版九年级数学下册弧长及扇形的面积同步练习题
ABC OA 'B 'C '3.9 弧长及扇形的面积1．在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．2. 已知扇形的弧长为6πcm ，圆心角为60°，则扇形的面积为_________． 3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________．4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 ． 5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.．5π B ．4π C ．3π D ．2π6、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .7．如图（2），将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A 、B 、C’在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．8、如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB 围成的阴影部分的面积是 ．9、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至′扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为10、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C\D 为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为11、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为 cm 2.12、如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为_________cm.13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一 部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是A O′C A ′ABE BDCA O用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。
九年级数学下册第三章圆3.9弧长及扇形的面积同步练习新版北师大版1.doc
课时作业(二十九)[第三章 9 弧长及扇形的面积]一、选择题1．2017·武汉期末如图K －29－1，等边三角形ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，AC 的中点，分别以A ，B ，C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是( )图K －29－1A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 2.2018·福州二模如图K －29－2，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，则图中阴影部分的面积是( )链接听课例3归纳总结图K －29－2A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 二、填空题3．2017·长春如图K －29－3，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ＝4，以点B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则AD ︵的长为________．(结果保留π)链接听课例2归纳总结图K －29－34．如图K －29－4，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是________．(结果保留π)链接听课例4归纳总结图K －29－45．如图K －29－5，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．图K －29－56．如图K －29－6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．图K －29－6三、解答题7．如图K －29－7，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6.将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在扇形上的点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．图K －29－78．2018·椒江区模拟如图K －29－8，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，连接CA ，CB ，过点O 作弦BC 的垂线，交BC ︵于点D ，连接AD .(1)求证：∠CAD ＝∠BAD ；(2)若⊙O 的半径为1，∠B ＝50°，求AC ︵的长．图K －29－89．2017·如东县一模如图K －29－9，在△ABC 中，∠ACB ＝130°，∠BAC ＝20°，BC ＝4，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E .(1)求BD 的长；(2)求阴影部分的面积．图K －29－910．2017·贵阳如图K－29－10，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(3)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).链接听课例4归纳总结图K－29－1011．如图K－29－11，把Rt△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向将△ABC在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC＝1，AC＝3，则顶点A运动到点A″的位置时，(1)求点A所经过的路线长；(2)点A所经过的路线与l围成的图形的面积是多少？图K－29－11研究型在学习扇形的面积公式时，同学们推得S 扇形＝n πR 2360，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l ＝n πR180，得出扇形面积的另一种计算方法S 扇形＝12lR .接着老师让同学们解决两个问题：问题 Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图K －29－12中的阴影部分，已知弧AB 和弧CD 所在圆的圆心都是点O ，弧AB 的长为l 1，弧CD 的长为l 2，AC ＝BD ＝d ，求花坛的面积．(1)请你解答问题Ⅰ.(2)在解完问题 Ⅱ 后的全班交流中，有名同学发现扇形面积公式S扇形＝12lR 类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S ＝12(l 1＋l 2)d .他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．图K －29－12详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] B 依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝60π×12×4180×3＝2π.故选B.2．[解析] A ∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝60π×62360＝6π.故选A.3．[答案] 8π9[解析] ∵在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ＝12(180°－100°)＝40°.∵AB ＝4，∴AD ︵的长为40π×4180＝8π9.4．[答案] 2π5．[答案] 4π[解析] CD ︵的长是120π×1180＝2π3，DE ︵的长是120π×2180＝4π3，EF ︵的长是120π×3180＝2π， 则曲线CDEF 的长是2π3＋4π3＋2π＝4π.故答案为4π. 6．[答案] 2 3－2π3[解析] 依题意，有AD ＝BD .又∠ACB ＝90°，所以CB ＝CD ＝BD ，即△BCD 为等边三角形，∴∠BCD ＝∠B ＝60°，∠A ＝∠ACD ＝30°.由AC ＝2 3，求得BC ＝2，AB ＝4，S 弓形BD ＝S 扇形BCD －S △BCD ＝60π×22360－3＝23π－3，故阴影部分的面积为S △ACD －S 弓形AD ＝3－(2π3－3)＝2 3－2π3.7．解：如图，连接OD .根据折叠的性质，得CD ＝CO ，BD ＝BO ，∠DBC ＝∠OBC ， ∴OB ＝OD ＝BD ，即△OBD 是等边三角形，∴∠DBO ＝60°，∴∠CBO ＝12∠DBO ＝30°.∵∠AOB ＝90°， ∴OC ＝OB ·tan∠CBO ＝6×33＝2 3， ∴S △BDC ＝S △OBC ＝12·OB ·OC ＝12×6×2 3＝6 3.∵S 扇形OAB ＝90360π×62＝9π，lAB ︵＝90180π×6＝3π，∴整个阴影部分的周长为AC ＋CD ＋BD ＋lAB ︵＝AC ＋OC ＋OB ＋lAB ︵＝OA ＋OB ＋lAB ︵＝6＋6＋3π＝12＋3π，整个阴影部分的面积为S 扇形OAB －S △BDC －S △OBC ＝9π－6 3－6 3＝9π－12 3. 8．解：(1)证明：∵点O 是圆心，OD ⊥BC ， ∴CD ︵＝BD ︵，∴∠CAD ＝∠BAD .(2)连接CO ，∵∠B ＝50°，OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠B ＝50°， ∴∠AOC ＝100°， ∴AC ︵的长为100π×1180＝5π9.9．解：(1)如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H .在△ABC 中，∠B ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－20°－130°＝30°. 在Rt △BCH 中，∵∠CHB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝4， ∴CH ＝12BC ＝2，BH ＝3CH ＝2 3.∵CH ⊥BD ，∴DH ＝BH ，∴BD ＝2BH ＝4 3. (2)连接CD .∵BC ＝DC ，∴∠CDB ＝∠B ＝30°，∴∠BCD ＝120°，∴阴影部分的面积＝扇形CBD 的面积－△CBD 的面积＝120π×42360－12×4 3×2＝163π－4 3.10．解：(1)连接OD ，OC ，∵C ，D 是半圆O 上的三等分点，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵， ∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°，∴∠CAB ＝30°. ∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°， ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知∠AOD ＝60°.又∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形． ∵AB ＝4，∴OA ＝AD ＝2.∵DE ⊥AO ，∴DE ＝3，∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60·π×22360－12×2×3＝23π－ 3.11．解：(1)在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝3， ∴AB ＝2，∴cos ∠ABC ＝12，∴∠ABC ＝60°，则∠ABA ′＝120°，∠A ′C ″A ″＝90°，∴lAA ′︵＝120π×2180＝4π3，lA ′A ″︵＝90π×3180＝32π，∴点A 所经过的路线长为4π3＋32π.(2)S 扇形BAA ′＝12lAA ′︵·AB ＝12×4π3×2＝4π3，S 扇形C ″A ′A ″＝12lA ′A ″︵·C ″A ′＝12×3π2×3＝34π，S △A ′B ′C ′＝12×1×3＝32， ∴点A 所经过的路线与l 围成的图形的面积是43π＋34π＋32＝2512π＋32.[素养提升][解析] 根据扇形面积公式、弧长公式之间的关系，结合已知条件推出结果． 解：(1)根据弧长公式l ＝n πR180，弧长为4π，圆心角为120°，可得R ＝6，∴S 扇形＝12lR ＝12×4π×6＝12π. (2)他的猜想正确．设大扇形的半径为R ，小扇形的半径为r ，圆心角的度数为n °，则由l ＝n πR180，得R ＝180l 1n π，r ＝180l 2n π， ∴花坛的面积为 12l 1R －12l 2r ＝12·l 1·180l 1n π－12·l 2·180l 2n π ＝90n π()l 12－l 22 ＝90n π(l 1＋l 2)(l 1－l 2) ＝12·180n π(l 1＋l 2)(n π180R －n π180r ) ＝12(l 1＋l 2)(R －r )＝12(l 1＋l 2)d . 故他的猜想正确．。
北师大九年级数学下册--第三单元(含答案)3.9《弧长及扇形的面积》同步练习
一、填空题:
1.半径为9cm的圆中,长为12 cm 的一条弧所对的圆心角的度数为______;60°的圆心角所对的弦的长为________.毛
2.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图1所示的图形可算得管道的展直长度为__ _____.(单位:mm,精确到1mm).
A.115° B.60° C.57° D.29°
10.一个扇形的弧长是20 cm,面积是240 cm2,那么扇形的圆心角是( )
A.120° B.150° C.210° D.240°
三、解答题:
13.已知,一条弧长为 cm,它所对的圆心角为120°,求这条弧所对的弦长.
14.如图是一把绸扇,线段AD、BC所在的直线相交于点O, 与 是以点O为圆心、半径 分别为10cm,20cm的圆弧,且∠AOB=150°,这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含 的式子表示)
8.如图5的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从 A点到B点,甲虫沿 、 、 、 、路线爬行,乙虫沿 路线爬 行, 则下列结论正确的是( )
A.甲先到B点 B.乙先到B点; C.甲、乙同时到B点 D.无 法确定
9.一个滑轮起重装 置如图6所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm时, 滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动, 取3.14,结果精确到1°)( )
6.如图4,扇形AOB的圆心角为60°,半径为6cm,C、D分别是 的三等分点, 则阴影部分的面积是________.
(4) (5) (6)
二、选择题:
7.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋 千最高处踩板离地面2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )
北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》同步测试题带答案
北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6 cm,则扇形OAB的面积是()A.6π cm2B.8π cm2C.12π cm2D.24π cm2π cm,则扇形的圆心角为() 2.一个扇形的半径为8 cm,弧长为163A.60°B.120°C.150°D.180°3.如图,一块呈三角形的草坪上,一小孩将绳子一端拴住山羊,另一端套在木桩处.若∠BAC=120°,绳子长3米(不包括两个拴处用的绳子),则山羊在草坪上活动的最大面积是()A.π m2B.2π m2C.3π m2D.9π m24.如图,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q,则点P所经过的弧长为(结果保留π).5.一弯形管道如图所示,其中心线为一段圆弧AB.已知半径OA=60 cm,∠AOB=108°,则管道的长⏜的长)为cm.(结果保留π)度(即AB6.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.(1)求证:∠A=∠BCD.(2)若CD=4√3,∠B=60°,求扇形OAC(阴影部分)的面积.【能力巩固】7.如图,某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头的侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.π4cm B.7π4cmC.7π2cm D.7π cm9.图1中特种自行车的轮子形状为“勒洛三角形”,图2是其一个轮子的示意图,“勒洛三角形”是分别以等边三角形ABC三个顶点A,B,C为圆心,以边长为半径的三段弧围成的图形.若这个等边三角形ABC的边长为30 cm,则这种自行车一个轮子的周长为cm.图1图29.如图,将扇形AOB翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在的直线l与AB⏜交于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部分的面积是.10如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以点A,B,C为圆心,12AC的长为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.【素养拓展】11.如图,△ABC内接于☉O,AD∥BC交☉O于点D,DF∥AB交BC于点E,交☉O于点F,连接AF,CF.(1)求证:AC=AF.(2)若☉O的半径为3,∠CAF=30°,求AC⏜的长(结果保留π).参考答案【基础达标】1.C2.B3.C4.√102π5.36π6.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB∴BC⏜=BD⏜∴∠A=∠BCD.(2)∵OC=OB,∠B=60°,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°∴∠AOC=120°.∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=12CD=2√3.在Rt△COE中,OC=CEsin∠COB=4∴扇形OAC(阴影部分)的面积=120π×42360=163π.【能力巩固】7.B 8.30π 9.2π3-√3 10.8-2π 【素养拓展】11.解:(1)证明:∵AD ∥BC ,DF ∥AB∴四边形ABED 为平行四边形 ∴∠B=∠D.∵∠AFC=∠B ,∠ACF=∠D ∴∠AFC=∠ACF ,∴AC=AF.(2)如图,连接AO ,CO 由(1)得∠AFC=∠ACF∴∠AFC=180°−30°2=75°∴∠AOC=2∠AFC=150° ∴AC⏜的长=150×π×3180=5π2.。
北师大版九年级数学下册 3.9：弧长和扇形的面积 同步练习题(Word版,无答案)
北师大版九年级数学下册第三章 3.9：弧长及扇形的面积 同步练习题一、选择题1、已知扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则扇形的弧长为（） A ．2π B ．π C ．6π D ．3π 2、如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B=135°，则的长（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．3π3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，∠CDB=30°， 积为（ ）A ．4πB ．2πC ．ΠD ．23π 4、如图，⊙O 的半径为 2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是⊙O 上任意一点（P 与A 、B 、C 、D 不重合），经过 P 作 PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ，点 Q 是 MN 的中 点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为（ ）A ．4πB ．2πC ．6πD ．3π5、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E ，且 E 为 OB 的中点，∠CDB=30°， 则阴影部分的面积为（ ）A．πB．4πC．43πD．163π6、如图，4 个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A．38πB．34π C．74π D．43π7、一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．83cm B．163cm C．3cm D．43cm8、如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．12π﹣1 D．12π﹣29、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CO⊥AB，∠C=30°，CD=24，则阴影部分的面积是（）10、如图，在矩形ABCD 中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在DC 延长线上的点E 处，点D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A ．3πB ．3π-C ．2π．2π 11、如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面． 为了获得较佳视觉效果，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为 90°，则“蘑菇罐头”字样的 长度为（ ）A ．4πcmB ．74πcm C ．72πcm D ．7πcm12、如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，以 E 为圆心，ED 为半径作半 圆，交 A 、B 所在的直线于 M 、N 两点，分别以直径 MD 、ND 为直径作半圆，则阴影部分 面积为（ ）A ．B ．． D ．二、填空题13、如果一个扇形的弧长是43π，半径是 6，那么此扇形的圆心角为 .14、如图，已知扇形的圆心角为 60°，则图中弓形的面积为 .15、如图，两个小正方形的边长都是 1，以 A 为圆心，AD 为半径作弧交 BC 于点 G ，则图 中阴影部分的面积为 .16、如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC 为直径作半圆，圆心为点O；以点C 为圆心，BC为半径作，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是.17、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S 阴影= .18、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A 的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1 与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A 翻滚到A2 位置时共走过的路程为.三、解答题19、如图，三角形ABC 是边长为1 的正三角形，与所对的圆心角均为120°，求图中阴影部分的面积．20、如图，AB 切⊙O 于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，求劣弧BC 的弧长？21、如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=2，计算图中阴影部分的面积．22、如图，以BC 为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB 于点D，连接CD，求阴影部分的面积．23、现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），求剪去的扇形纸片的圆心角的度数？24、如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE．在桌面上由图1 起始位置将图片沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2 的位置．求由点A 到点A4 所走路径的长度？25、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC 为直径的半圆O 交AB 于点D，点E 是AB 的中点，CE 交半圆O 于点F，求CD 长和图中阴影部分的面积．。
【精品】2018数学九年级下北师大版3.9弧长及扇形的面积同步课件(22张)
∴ SBOC＝SABC
S扇形OCB＝S阴影＝
60π 360
＝
π 6
O
A
一、弧长的计算公式
l＝ n × 2πr＝ nπr
360
180
二、扇形面积计算公式
s＝ n ×探索问题的方法：
特殊到一般
解：
l＝
n •2πr＝ 360
nπr 180
＝
50 3
π
cm
答：此圆弧的长度为 50 π cm
3
例题分析
例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展
直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度， 即 »AB 的长(结果精确到0.1 mm)．
解：R＝40mm，n ＝ 110o．
∴
AB
的长＝
n 180
πR
扇形的面积公式 还可以表示为
S扇形＝
nπR2 360
＝
1 2
Rl
例题分析
例题：扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求弧 AB的长（结果精确到0.1 cm）和扇形AOB的面积（结果 精确到0.1 cm2） 解：弧AB的长＝ 120 π×12 ＝ 8π≈25.1cm
180
S扇形＝132600 π×122 ＝48π≈150.7 cm2
40
随堂练习 1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是12cm，其中水面高6cm，求截面上有水 部分的面积.（精确到0.01cm）
0
A
EB
D
解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，
交AB于点E，由题意知
∴OE＝OD－DE ＝ 12 － 6 ＝ 6cm，
在Rt△AOE中，OE ＝12× 1＝6cm
如图，这只狗的最 大活动区域是圆的 面积，即9π；
北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积同步练习
9 弧长及扇形的面积知识点 1 弧长公式及其应用1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( ) A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2．一个扇形的圆心角为60°，它的弧长为2π cm ，则这个扇形的半径为( ) A ．6 cm B ．12 cm C ．2 3 cm D . 6 cm3．如图3－9－1，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长为( )A .π3B .π2C ．πD ．2π 图3－9－13－9－24．2021·毕节模拟如图3－9－2，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长为________．(结果保留π)5．如图3－9－3所示，正六边形ABCDEF 内接于半径为3的圆，则劣弧AB 的长为________．图3－9－3知识点 2 扇形的面积公式及其应用6．如图3－9－4，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形BAD 的面积为( )A ．6B ．7C ．8D ．9图3－9－43－9－57．如图3－9－5，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm .若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )A ．175π cm 2B ．350π cm 2C .8003π cm 2 D ．150π cm 2 8．[2021·淄博] 如图3－9－6，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π图3－9－63－9－79．2021·遵义模拟如图3－9－7，正三角形ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为BC ，CA ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为__________．10．[2021·咸宁] 如图3－9－8，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则弧BD 的长为( )A ．πB .32π C ．2π D ．3π3－9－8图3－9－911．[2021·乐山] 如图3－9－9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为____________．12．2021·舟山如图3－9－10，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O ，AB ︵＝90°，弓形ACB(阴影部分)部分粘贴胶皮，则胶皮面积为________．图3－9－103－9－1113．如图3－9－11，一块等边三角形的木板ABC ，边长为1.现将木板沿水平线向右做无滑动的翻滚，那么点B 从开始至结束(点B 翻滚至点B 2)所走过的路径长度为________．14．如图3－9－12所示，AB 是半圆的直径，AB ＝2R ，C ，D 为半圆的三等分点，求阴影部分的面积．图3－9－1215．已知：如图3－9－13，△ABC 内接于⊙O ，OH ⊥AC 于点H ，过点A 的切线与OC 的延长线交于点D ，∠B ＝30°，OH ＝2 3.求：(1)∠AOC 的度数；(2)线段AD 的长(结果保留根号)； (3)图中阴影部分的面积．图3－9－1316．如图3－9－14，在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，且DA ＝2.(1)求线段EC 的长； (2)求图中阴影部分的面积．图3－9－1417．如图3－9－15所示，等腰直角三角形ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1，C 1B 1，B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2，C 2B 2，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，求得到的阴影部分的面积S 3.图3－9－15详解1．B [解析] 弧长为n πr 180＝120×π×6180＝4π.故选B.2．A [解析] 根据弧长公式，60180πr ＝2π，解得r ＝6.3．C 4.π3[解析] ∵∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2， ∴∠ABC ＝30°，∴∠A ＝60°.又∵AC ＝1，∴弧CD 的长为60×π×1180＝π3.故答案为：π3. 5．π6．D [解析] ∵正方形的边长为3，∴弧BD 的长为6，∴S 扇形ABD ＝12lr ＝12×6×3＝9.故选D.7．B8．A [解析] 设半圆的圆心为O ，如图，连接CD ，OD ， ∵BC ＝4，∴OB ＝2.∵∠B ＝45°，∴∠COD ＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S △BOD ＋S 扇形COD ＝12×2×2＋90·π×22360＝2＋π，故选A.9．4 3－2π [解析] 如图，连接AD ，∵正三角形ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为BC ，CA ，AB 的中点， ∴AD ⊥BC ，∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°. ∵AB ＝4，∴AD ＝AB ·sin60°＝4×32＝2 3， ∴S 阴影＝S △ABC －3S 扇形AEF ＝12×4×2 3－3×60π×22360＝4 3－2π.故答案为：4 3－2π.10．C [解析] ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BCD ＋∠A ＝180°.∵∠BOD ＝2∠A ，∠BOD ＝∠BCD ， ∴2∠A ＋∠A ＝180°，∴∠A ＝60°， ∴∠BOD ＝120°，∴弧BD 的长＝120π×3180＝2π.故选C.11．2 3－2π3[解析] 依题意，有AD ＝BD .又∠ACB ＝90°，所以CB ＝CD ＝BD ，即△BCD 为等边三角形，∠BCD ＝∠B ＝60°，∠A ＝∠ACD ＝30°.由AC ＝2 3，求得BC ＝2，AB ＝4，S 弓形BD ＝S 扇形BCD －S △BCD ＝60π×22360－3＝23π－ 3.故阴影部分的面积为S △ACD －S 弓形AD ＝3－(2π3－3)＝2 3－2π3.12．(48π＋32)cm 2 [解析] 如图， 连接AO ，OB ，作OD ⊥AB 于点D .因为AB ︵＝90°，所以∠AOB ＝90°，所以胶皮面积S ＝S 扇形ACB ＋S △OAB ＝34×π×82＋12×8×8＝(48π＋32)cm 2.13．4π314．解：连接OC ，OD ，CD . ∵AC ︵＝BD ︵，∴∠CDA ＝∠DAB ，∴CD ∥AB ，∴S △ACD ＝S △OCD ，∴S 阴影＝S 扇形COD . 又∵∠COD ＝13∠AOB ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形COD ＝n πR 2360＝16πR 2.15．解：(1)∵∠B ＝30°， ∴∠AOC ＝2∠B ＝60°. (2)∵∠AOC ＝60°，AO ＝CO ， ∴△AOC 是等边三角形． ∵OH ＝2 3，∴AO ＝4. ∵AD 与⊙O 相切，∴∠OAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD ＝4 3.(3)∵S 扇形OAC ＝60×π×42360＝83π，S △AOD ＝12×4×4 3＝8 3，∴S 阴影＝8 3－83π.16．]解：(1)∵在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ， ∴AE ＝DC ＝2DA ，且∠ADE ＝90°. 又∵DA ＝2，∴AE ＝AB ＝4，∴DE ＝AE 2－AD 2＝42－22＝2 3， ∴EC ＝DC －DE ＝4－2 3. (2)由DA ＝2，DE ＝2 3，得tan ∠DAE ＝2 32＝3，∴∠DAE ＝60°.∴S 阴影＝S 扇形EAF －S △ADE ＝60×π×42360－12×2×2 3＝83π－2 3.17．解：根据题意，得AC 1＝AB ＝4，所以AC 2＝AB 1＝2 2， 所以AC 3＝AB 2＝2，所以AB 3＝2，所以阴影部分的面积S 3＝45π×22360－12×2×2＝π2－1.。
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2017-
2018学年北师大版数学九年级下册同步训练
：3.9弧长及扇形的面积
一、选择题
1.
如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠B CD，则的长为（）
A、π
B、
C、2π
D、3π
+
2.如图，?ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则
的长为（）
A、π
B、π
C、π
D、π
+
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）
A、B、C、D、
+
4.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）
A、6厘米
B、12厘米
C、厘米
D、厘米
+
5.
如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）
A、B、C、D、
+
6.如图，正方形ABCD的边AB=1，
和
都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）
A、B、1﹣C、﹣1
D、1﹣
+
7.
如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）
A、B、2 C、D、1
+
8.
如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）
A、π
B、π
C、6π
D、π
+
9.
如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为
则扇形圆心角的度数为（??）
πcm2，
A、120°
B、140°
C、150°
D、160°
+
10.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（）
A、B、C、D、
+
二、填空题
11.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）
+
12.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，banjing=6，则
的长为．
13.
如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，
以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，
以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，
交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为
．
+
14.如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，
∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．
+
15.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为．
16.如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为
的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为cm2．
+
三、解答题
17.如图，点A、B、C在圆O上，AB为直径，且AB=4，AC=2．
(1)、求∠ABC的度数；
(2)、求弧AC的长度．
+
18.已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0，
），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．
(1)、求点C的坐标；
(2)、△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；
(3)、线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．+。