结构稳定理论计算和原理
钢结构稳定计算
E ——欧拉临界应力， A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳
定性。
y
-250×8
x
x
y -250×12
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
1、截面及构件几何性质计算
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
§4.2 实腹式轴心受压构件的截面设计
轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要 求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
截面设计原则
1.等稳定性原则
杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能 使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
截面关于x轴和y轴都属于b类，
x y
x
f y 50.4 235
345 61.1 235
查表得： 0.802
N 2000 103 311 .9N / mm 2 f 315 N / mm 2 A 0.802 8000
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
Nc Af 0.802 8000 315 2020000 N 2020 kN
混凝土结构的稳定性计算原理
混凝土结构的稳定性计算原理一、前言混凝土结构的稳定性计算是建筑学中的重要组成部分。
混凝土结构的稳定性是指在荷载作用下，结构不发生破坏或者失稳的能力。
计算混凝土结构的稳定性是为了保证结构的安全性，避免人员和财产的损失。
本文将对混凝土结构的稳定性计算原理进行详细的阐述。
二、混凝土结构的稳定性计算的基本原理混凝土结构的稳定性计算基本上是按照以下步骤进行的：1. 确定结构的荷载2. 确定结构的内力3. 确定结构的稳定性4. 确定结构的尺寸和构造三、确定结构的荷载在建筑设计中，荷载是指对于结构体系所施加的所有重力和外力的合力。
荷载的种类包括自重、活载、风载、地震载、温度载等。
在计算荷载时，需要根据国家有关规定和标准，对各种荷载进行分类和确定。
四、确定结构的内力在确定结构的内力时，需要根据荷载作用下结构的受力特点，进行弹性力学分析计算。
弹性力学分析计算包括静力学、动力学、弹性理论、塑性理论等。
其中，静力学是最常用的分析方法。
在静力学分析中，通常采用平衡方程和受力平衡方程进行计算。
五、确定结构的稳定性在确定结构的稳定性时，需要分析结构的承载能力和稳定性能力。
承载能力是指结构在荷载作用下的破坏承载能力，稳定性能力是指结构在荷载作用下的稳定能力。
结构的稳定性分析包括弯曲稳定性、剪切稳定性、压缩稳定性、扭转稳定性、屈曲稳定性等。
在计算稳定性时，要考虑结构的材料和断面性质、受力形式和结构的几何形状等因素。
六、确定结构的尺寸和构造在确定结构的尺寸和构造时，需要根据结构的荷载和内力计算结果，确定结构的尺寸和构造。
结构的尺寸和构造要满足强度、刚度、稳定性和经济性的要求。
在设计时，还需要考虑施工的可行性和建筑的使用要求等因素。
七、混凝土结构的稳定性计算的具体方法混凝土结构的稳定性计算的具体方法包括以下几个方面：1. 计算结构的荷载：根据建筑设计规范和标准，确定结构所受的各种荷载。
2. 计算结构的内力：根据荷载作用下结构的受力特点，运用弹性力学分析方法，计算结构的内力。
第11章 结构稳定性计算
l/2
两类稳定问题概述
稳定问题分类
1. 定义 结构中凡受压的杆件均为理想中心受压杆，这类结构体 系称为完善体系。图示的结构,在不考虑轴向变形时，均为完 善体系。
结构中受压的杆件或有初曲率，或荷载有偏心（例如为 压弯联合受力状态），这类结构体系称为非完善体系。
分支点失稳 分支点处既可在原始位置平衡，也可在偏 离后的新位置平衡，即平衡具有二重性。
7
Pe
极值点失稳的特点：非完善体系出现极值点失 具有初曲率的压杆 稳。平衡形式不出现分支现象，P-Δ曲线具有极值 5、极值点失稳：非完善体系： 点。结构的变形形式并不发生质的改变，由于结构 承受偏心荷载的压杆 P 的变形过大,结构将不能正常使用. 对于工程结构两种失稳形式都是不允许的 P .因为 P (小挠度理论 ) 它们或使得结构不能维持原来的工作状态或使其丧 失承载能力,导致结构破坏.
对称问题可利用对称性做。
(静力法线性与非线性理论分析分支点失稳的步骤均为：
(1)令结构偏离初始平衡位置，产生可能的变形状态； (2)分析结构在可能变形状态下的受力，作隔离体受力 FUZHOU UNIVERSITY 图； (3)由平衡条件建立稳定分析的特征方程； (4)由特征方程在平衡两重性条件下求解临界荷载。 P96 11.2
极值点失稳 失稳前后变形性质 没有变化，力-位移 关系曲线存在极值 FUZHOU UNIVERSITY 点，其对应的荷载 即为临界荷载FPcr， FP达临界荷载FPcr 变形将迅速增长， 很快结构即告破坏。
2004年8月
§11.2
有限自由度体系的稳定——静力法和能量法
能量法：考虑临界状态的能量特征。 （势能有驻值，位移有非零解） 确定体系变形形式(新的平衡形式)的 P P 独立位移参数的数目即稳定体系的自由度. B 1、静力法：要点是利用临界状态平衡形式的 B´ λ 二重性，在原始平衡路径之外寻 找新的平衡 路径，确定分支点， EI=∞ 由此求临界荷载。
结构的稳定性分析
结构的稳定性分析结构的稳定性是指在外力作用下，结构是否能保持其原有的形状和稳定性能。
在工程领域中，结构的稳定性分析是非常重要的一项内容，它关系到工程结构的性能和安全性。
本文将从理论基础、分析方法和实际案例三个方面，对结构的稳定性分析进行探讨。
一、理论基础结构的稳定性分析依托于力学和结构力学的基本理论。
结构的稳定性问题可以归结为结构的等效刚度和等效长度的问题。
等效刚度是指结构在外力作用下的变形程度，而等效长度则是指结构的几何形状与尺寸。
通过对结构的等效刚度和等效长度进行计算和分析，可以判断结构的稳定性。
二、分析方法1. 静力分析法静力分析法是最常用的结构稳定性分析方法之一。
它基于结构在平衡状态下的力学平衡方程，通过计算结构内力和外力的平衡关系，确定结构是否能保持稳定。
静力分析法主要适用于简单的结构体系，如悬臂梁、简支梁等。
2. 动力分析法动力分析法是一种基于结构的振动特性进行稳定性判断的方法。
通过分析结构的自然频率、振型和阻尼比等参数，可以确定结构的稳定性。
动力分析法适用于复杂的结构体系，如桥梁、高层建筑等。
3. 线性稳定性分析法线性稳定性分析法是一种通过求解结构的特征方程，得到结构的临界荷载（临界力）的方法。
线性稳定性分析法适用于线弹性结构，在分析过程中通常假设结构材料的性质符合线弹性假设，结构的变形量较小，且作用于结构的荷载为线性荷载。
三、实际案例以钢柱稳定性为例，介绍结构的稳定性分析在实际工程中的应用。
钢柱是承受垂直荷载的重要组成部分，其稳定性直接关系到整个结构的安全性。
通过使用静力分析法和线性稳定性分析法，可以确定钢柱的临界荷载并判断其稳定性。
在静力分析中，需要计算钢柱受力状态下的内力和外力之间的平衡关系。
通过引入等效长度和等效刚度的概念，可以将实际的钢柱简化为等效的杆件模型，从而进行稳定性计算。
在线性稳定性分析中，通过建立钢柱的特征方程，并求解其特征值和特征向量，可以得到钢柱的临界荷载。
第13章结构的稳定计算PPT资料75页
初始 塑性
B
C 极值点 FPcr
A 弹性工程柱
D 弹塑性工程柱
O
五、稳定问题的实质
强度问题的实质是一个通过对结构的内力分析，来 确定构件最大应力的位置和数值的问题。
稳定问题的实质是一个通过对结构的变形分析，计 入附加荷载效应之后，来判断结构的原有位形是否 能保持稳定平衡的问题。
七、 稳定分析的自由度
b) 框架各柱单纯受压 →转为压弯组合变形
c) 梁平面弯曲→转为 斜弯曲和扭转组合变形
分支点失稳的几个实例
第二类失稳：极值点失稳
FP
e
FP
FP
0
FP e
a) 初弯曲柱 b) 初偏心柱
Euler-FPcr
初始 塑性
B
C 极值点 FPcr
A 弹性工程柱
D 弹塑性工程柱
O
c) 初偏心柱的FP-D 曲线
第二类失稳：极值点失稳
三、两类稳定问题
失稳：随着荷载的逐渐增大，原始平衡状态丧失其稳定性
第一类失稳：分支点失稳
FP
FP
l /2
Ⅰ(不稳定)
不稳定平衡 C 随遇平衡 B 稳定平衡 A FPcr Ⅰ(稳定)
Ⅱ(大挠度理论) D
D1 Ⅱ(小挠度理论)
l /2
O
简支压杆的理想体系的平衡路径
FPFPcr π2EI l2
压杆单纯受压，不发生弯曲变形（挠度D＝0）。仅
不稳定平衡 C 随遇平衡 B 稳定平衡 A FPcr Ⅰ(稳定)
Ⅱ(大挠度理论) D
D1 Ⅱ(小挠度理论)
O
理想体系的失稳形式是分支点失稳。其特征是：丧失稳
定时，结构的内力状态和平衡形式均发生质的变化。因 此，亦称质变失稳（属屈曲问题）。
结构力学——结构的稳定计算1
5 nl
y
2
2
2
得 A Ql 0
BnPQ 0
P
A cn o B ls sn i n 0 l
经试算 nl4.493tannl4.485 1
0
0l n 1 0
Pcr n2EI (4.49)2E 3 I2.0 1E 9/Il2 l
cosnl sin nl 0 稳定方程
n cln o s lsn i n 0 l tanlnl
一.一个自由度体系
P
l EI
A k
k
1
k
MA0
kPslin0
小挠度、小位移情况下： sin
(k P)l0
0
k Pl0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k /l ---临界荷载
二.N自由度体系
Pk
（以2自由度体系为例）
MB 0 k1y lP (y2y1)0
y1 l EI kB
l
ky 1 ky 2
d2y2(x) d2M dx
dx2
GAdx2
Q
方程的通解
y(x)A co m sB xsim nx
边界条件 y (0) 0 y(l) 0
挠曲微分方程为
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
P EI y2(x)
y(1P)Py0
结构力学教学-11结构的稳定计算
y
稳定方程
k
k
脱离体，受 力分析
EI
y(x) n2 y
k
(l x)
1
0
k / FP
通解为
y(x)
A cos
nx
EI l B sin
nx
k
(l
x)
0 cos nl
n sin nl
(k / FPl 1) 0 0
边界条件 y(0) 0, y(0) P, ly(l) 0
A k 0
P
Bn ( k 1) 0
Pl
nl
tan nl
1 EI (nl)2
k l
解方程可得nl的 最小正根
FPcr n2EI
Acosnl Bsin nl 0
FP
FP
Q
l EI
y
x M
A y
k
k
nl
Q
tan nl
1 EI (nl)2
k l
解方程可得nl的 最小正根
FPcr n2EI
FP
若 k 0
tan nl 0
FP
l
l
l (1
cos
)
l
1
2
2
l
1 2
y2
l
y1
2
y2
y1 2
2l
,因而荷载所作的功为: W
FP
y2
y1 2
2l
l
(a) l
l (b)
B FP
B y2
FP B
例: 求图示结 构的临界 荷载.
FP k
l
k
l
FP y1
y2
EI
解: 应变能
结构稳定概述(结构稳定原理)
第1章结构稳定概述工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外，还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。
结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗破坏的能力；结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗变形的能力；而结构的稳定性则是指结构在荷载作用下，保持原有平衡状态的能力。
在工程实际中曾发生过一些由于结构失去稳定性而造成破坏的工程事故，所以研究结构及其构件的稳定性问题，与研究其强度和刚度具有同样的重要性。
1.1 稳定问题的一般概念结构物及其构件在荷载作用下，外力和内力必须保持平衡，稳定分析就是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。
处于平衡位置的结构或构件在外界干扰下，将偏离其平衡位置，当外界干扰除去后，仍能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是稳定的；而当外界干扰除去后，不能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是不稳定的。
当结构或构件处在不稳定平衡状态时，任何小的干扰都会使结构或构件发生很大的变形，从而丧失承载能力，这种情况称为失稳，或者称为屈曲。
结构的稳定问题不同于强度问题，结构或构件有时会在远低于材料强度极限的外力作用下发生失稳。
因此，结构的失稳与结构材料的强度没有密切的关系。
结构稳定问题可分为两类：第一类稳定问题（质变失稳）—结构失稳前的平衡形式成为不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了突然性变化。
结构丧失第一类稳定性又称为分支点失稳。
第二类稳定问题（量变失稳）—结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。
结构丧失第二类稳定性又称为极值点失稳。
无论是结构丧失第一类稳定性还是第二类稳定性，对于工程结构来说都是不能容许的。
结构失稳以后将不能维持原有的工作状态，甚至丧失承载能力，而且其变形通常急剧增加导致结构破坏。
因此，在工程结构设计中除了要考虑结构的116强度外，还应进行其稳定性校核。
1.1.1 第一类稳定问题首先以轴心受压杆来说明第一类稳定问题。
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静力法
静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是 求解临界荷载的最基本方法。
对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近 的平衡状态：
初始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡 状态。
静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的 受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。
静力法举例
两端铰接轴心受压构件
挠曲线的平衡微分方程
由内力矩-EIy〞=M与外力矩 P y
相平衡
或 EIy〞+Py=0
当两端铰接时，边界条件为 x=0, y=0； x=l, y=0
解平衡微分方程，得到P的最小值:
Pcr =π2EI / l2 即 临界荷载或“ 欧拉荷载”
能量法
静力法是通过建立轴心受压构件微弯状态时的平 衡方程，求出临界荷载的精确解。
影响结构稳定性能的各种主要因素；
为增强结构稳定可能采取的各种措施等。
本课程为考试课。
第一章 概 述
工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外， 还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。
强度 结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗 破坏的能力；
刚度 结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗 变形的能力；
当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生 新的微小位移时，如果应变能的增量ΔU大于外力功的增 量ΔW，即此结构具有恢复到原始平衡位置的能力，则结 构处于稳定平衡状态；如果ΔU <ΔW，则结构处于不稳 定平衡状态而导致失稳；临界状态的能量关系为
ΔU =ΔW
势能驻值原理
势能驻值原理指：受外力作用的结构，当位移有 微小变化而总势能不变，即总势能Π 有驻值时，结构处 于平衡状态。或者说
荷载—位移曲线
理论与应用
工程中存在的稳定问题大多属于极值点失稳，一般 情况 下是将第二类稳定问题化为第一类稳定问题处理， 然后通过引入某些参数来反映两者之间的差别。
为了保证安全，任何结构或构件都应该处在稳定的 平衡状态。
研究稳定问题的主要内容是确定结构的临界荷载； 探讨影响结构临界荷载的各种因素；研究增强结构稳定 可能采取的措施。
受弯结构失稳—侧扭失稳
Hale Waihona Puke 桥梁施工中的侧扭失稳-1桥梁施工中的侧扭失稳-2
结构失稳示例—桥梁
克夫达桥—俄罗斯
莫兹尔桥—苏联
结构失稳示例—人行桥01
结构失稳示例—人行桥02
结构失稳—加拿大魁北克大桥1
结构失稳—加拿大魁北克大桥2
架桥机梁 侧向失稳
拱式结构失稳
系杆拱倒塌
重庆綦江彩虹桥
但是对于有些轴心受压构件，如变截面的或者压力 沿轴线变化的构件，静力法得到的是变系数微分方程， 求解十分困难，有时甚至无法求解，这时就需要采用 其它方法，如近似计算方法中的能量法求解。
用能量法求解临界荷载的途径主要有能量守恒原理 和势能驻值原理。
能量守恒原理
保守体系处在平衡状态时，贮存在结构体系中的应 变能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。
1.3 稳定问题的计算方法
➢ 静力法 ➢ 能量法 ➢ 动力法
静力法和能量法的共同点是： 根据结构失稳时可具有原来的和新的两种平
衡形式，及从平衡的二重性出发，通过寻求结 构在新的平衡形式下维持平衡的荷载来确定临 界荷载。 两种方法的不同点是：
静力法是应用静力平衡条件，能量法则是以 能量形式表示的平衡条件。
结构稳定理论计算 和原理
教学目的
稳定问题是工程结构理论中的主要问题之 一，为了加深学生对结构稳定特性的认识， 掌握结构稳定计算的基本原理和方法，特 开设结构稳定理论课程。
内容提要
本课程结合桥梁结构中存在的稳定问题， 系统地介绍: 结构中的轴心受压、压弯和受弯构件、薄板、 刚架和拱等构件的弹性稳定理论及弹塑性稳 定概念；
分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳和不稳定分 支点失稳两种。
初始平衡
临界平衡
P—δ曲线
稳定平衡与不稳定平衡
稳定分支点失稳
理想轴心受 压构件
大挠度弹性理 论分析的轴心
受压构件的
P—δ曲线
中面均匀受 压的四边支
承薄板
板的P—w 曲线
不稳定分支点失稳
均匀受压圆柱壳
荷载—位移曲线
第二类稳定问题
（极值点失稳）— 结构失稳时，其变形将大大发
展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式， 即结构的平衡形式不发生质的变化。 结构丧失第二类稳定性又称为量变失稳。
第二类稳定问题（极值点失稳）
结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化）， 而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质 的变化。
偏心受压构件
荷载—位移曲线
跃越失稳
q w
均布荷载作用下的坦拱
稳定性 结构的稳定性则是指结构在荷载作 用下，保持原有平衡状态的能力。
结构失稳实例—立柱
（续）立柱失稳
结
构
失
稳
|
铁 塔
河 北
立
晋
柱
州 市
电
视
塔
铁塔立柱稳定性试验
轴压构件失稳形式
轴压构件失稳—试验1
轴压构件失稳—试验2
受弯结构失稳 —侧扭
受弯结构失稳—侧扭失稳
受弯结构失稳—侧扭
一个力学系统保持平衡状态的充要条件是结构势 能的一阶变分等于零。其表达式
δΠ = 0 式中: Π= U + V
U 为结构的应变能 ; V 外力势能 .
1.2 稳定问题的类型
➢第一类稳定问题 （分支点失稳） ➢第二类稳 定问题 （极值点失稳） ➢跃越失稳
第一类稳定问题
（分支点失稳）— 结构失稳前的平衡形式成为 不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质 区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了 突然性变化。
结构丧失第一类稳定性又称为质变失稳。
拱的横向稳定
其他结构失稳
基坑边坡失稳
1.1 稳定问题的一般概念
对于结构构件，强度计算是基本要求，但有些情 况下，结构稳定计算比强度计算更为重要。
强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力 或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度， 因此，强度问题是应力问题；
稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的 不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于 变形问题。
理想的（即无缺陷的、笔直的）轴心受压杆件和理 想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）都属于分支点失 稳，或称第一类失稳。
除此之外，其他结构，如承受均布径向水压的圆环、 受均布荷载的抛物线拱和受弯矩作用下的窄梁等，如下 图所示，当荷载达到临界值时，也会出现第一类稳定问 题。
第一类稳定问题（分支点失稳）