结构设计原理计算方法

结构设计原理案例计算步骤一、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算计算公式：f cd bx=f sd A s——水平力平衡γοM d≤f cd bx（h o−x2）——所有力对受拉钢筋合力作用点取矩（∑M s=0）γοM d≤f sd A s（h o−x2）——所有力对受压区砼合力作用点取矩（∑M d=0）使用条件：ρmin≤ρ≤ρmaxx≤ξb h o注：ρmin=45f td/f sd，&&ρmin≮0.20计算方法：㈠截面设计yy1、已知弯矩组合设计值M d，钢筋、混凝土强度等级及截面尺寸b、h，计算A s。

①由已知查表得：f cd、f td、f sd、ξb；②假设a s；③根据假设计算h o(h o=h−a s)；④计算x（力矩平衡公式：γοM d=f cd bx(h o−x2)⟹x=h o−√h o2−2γοM df cd b）；⑤判断适用条件：x≤ξb h o（若x>ξb h o，则为超筋梁，应修改截面尺寸或提高砼等级或改为双筋截面）；⑥计算钢筋面积A s（力平衡公式：f cd bx=f sd A s）；⑦选择钢筋，并布置钢筋（若b min=2a侧+(n−1)c+nd外，则按一排布置）；⑧根据以上计算确定a s（若a s与假定值接近，则计算h o，否则以a s的确定值作为假定值从③开始重新计算）；⑨以a s的确定值计算h o；⑩验证配筋率ρ=A sbh o是否满足要求（ρmin=45f td/f sd，&&ρmin≮0.20）。

2、已知弯矩组合设计值M d，材料规格，设计截面尺寸b、h和钢筋截面面积A s。

①有已知条件查表得：f cd、f td、f sd、ξb；②假设a s，先确定b；③假设配筋率ρ（矩形梁ρ=0.006~0.015，板ρ=0.003~0.008）；④计算ξ（ξ=ρf sdf cd，若ξ≤ξb，则取x=ξh o）；⑤计算h o（令x=ξh o，代入γοM d=f cd bx(h o−x2)）；⑥计算h（h=h o+a s，&&取其整、模数化）；⑦确定h（依构造要求h b⁄=2.5~3，调整h）；⑧之后按“1”的计算步骤计算A s。

㈡承载力复核已知截面尺寸b、h o，钢筋截面面积A s，材料规格，弯矩组合设计值M d，所要求的是截面所能承受的最大弯矩M d‘，并判断是否安全。

①由已知查表得：f cd、f td、f sd、ξb；②确定a s；③计算h o；④计算x（应用力平衡公式：f cd bx=f sd A s，若x>ξb h o，则需调整h o。

令x=ξh o，计算出h o，再代回校核）；⑤适用条件判断（x≤ξb h o，ρ>ρmin=45f td/f sd，&&ρmin≮0.20）；⑥计算最大弯矩M d‘（若x≤ξb h o，则按γοM d=f cd bx(h o−x2)式计算最大弯矩）⑦判断结构安全性（若M d‘>M d，则结构安全，但若破坏则破坏受压区，所以应以受压区控制设计；若M d‘<M d,则说明结构不安全，需进行调整——修改尺寸或提高砼等级或改为双筋截面）。

二、双筋矩形截面梁承载力计算计算公式：∑X=0， f cd bx+f sd‘A s’=f sd A s∑M As =0， γοM d=f cd bx（h o−x2）+f sd‘A s’（h o−a s‘）适用条件：（1）x≤ξb h o（2）x≥2a s‘注：对适用条件的讨论①当x>ξb h o&&x≥2a s‘时，则应增大截面尺寸或提高砼等级或增加A s’的用量（即将 A s’当作未知数重新计算一个较大的A s’）；当x=ξb h o时，算得的A s’即为安全要求的最小值，且可以有效地发挥砼的抗压强度，比较经济；②当x≤ξb h o&& x<2a s‘时，表明受压区钢筋之布置靠近中性轴，梁破坏时应变较小，抗压钢筋达不到其设计值，处理方法：a.《公桥规》规定：假定受压区混凝土压应力的合力作用点与受压区钢筋合力作用点重合，并对其取矩，即令x=2a s‘，并∑M AS,=0,γοM d=f sd A s（h o−a s‘）计算出A s；b.再按不考虑受压区钢筋的存在（即令A s’=0），按单筋截面梁计算出A s。

将a、b中计算出的A s进行比较，若是截面设计计算则取其较小值，若是承载能力复核则取其较大值。

计算方法：㈠截面设计1.已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，桥梁结构重要性系数γο，弯矩组合设计值M d，计算A s’和A s。

步骤：①根据已知查表得：f cd、f sd、f sd′、f td′、ξb；②假设a s‘、a s（一般按双排布置取假设值）；③计算h o；④从充分发挥砼抗压强度角度（最经济原则）考虑，令x=ξb h o，使A s+A s’最小；⑤计算A s’（应用力矩平衡公式）；⑥选择受压区钢筋，布置(一般按单排布置)：b min<b，确定a s‘（要求a s‘与假设值接近，否则需要重新计算）；⑦计算A s（应用力平衡公式代入A s’的实际值计算）；⑧选择受拉区钢筋，确定A s并布置钢筋：b min<b；⑨确定a s，并计算h o（a s应与假设值接近，否则需重新计算）。

2. 已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，桥梁结构重要性系数γο，弯矩组合设计值M d，受压区钢筋截面面积A s’，计算A s。

步骤：①根据已知查表得：f cd、f sd、f sd′、f td′、ξb；②假设a s，确定a s‘；③计算h o；）；④计算x（应用力矩平衡公式得：x=h o−√h o2−2[γοM d−f sd‘A s’(h o−a s‘)]f cd b⑤公式适用条件判断：x≤ξb h o&&x≥2a s‘；⑥计算A s（应用力平衡方程计算）；⑦选钢筋，布置：b min<b，并确定a s；⑧计算确定h o。

注：1. 在⑤判断时，若x≤ξb h o，但x<2a s‘，则表明受压区钢筋截面面积A s’配置过大，应按受拉区控制设计：计算如前述的a、b两种情形，计算结束后比较计算结果取A s的较小值（若b中计算得到x>ξb h o，则不再继续计算，而以a计算的结果作为最终结果进行设计）。

2. 在⑤判断时，若x>ξb h o，x≥2a s‘，则表明受压区钢筋截面面积A s’配置过少，应将A s’作为未知数，按情形a进行计算，计算出A s’，再进行计算设计。

㈡承载能力复核已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，桥梁结构重要性系数γο，弯矩组合设计值M d，A s’和A s，验算结构的承载能力并判断结构安全性。

步骤:①根据已知查表得：f cd、f sd、f sd′、f td′、ξb；②确定a s&a s‘；③计算h o；④计算x（应用力平衡公式）；⑤公式适用条件判断：x≤ξb h o&&x≥2a s‘；⑥计算最大弯矩M d‘（应用力矩平衡公式）⑦将M d‘与M d比较，确定结构安全性。

注：在⑤判断中1. 若x>ξb h o，x≥2a s‘，则说明结构构件破坏始于受压区混凝土，可令x=ξb h o，由力矩平衡公式：γοM d‘=f cd bξb h o（1−0.5ξb）+f sd‘A s’（h o−a s‘）计算最大弯矩M d‘与M d进行比较，若得到M d‘>M d，则构件安全，但应以受压区混凝土控制设计；否则，应增大截面尺寸或提高混凝土强度等级或增加受压区钢筋的截面面积A s’。

2. 若x≤ξb h o，但x<2a s‘，说明应以受拉区钢筋控制设计：先令x=2a s‘，由γοM d‘=f sd A s（h o−a s‘）计算出最大弯矩M d‘。

再按不考虑受压区钢筋的存在（即令A s’=0），按单筋截面计算出x，判断并计算M d‘。

比较两次的结果，取其较大者。

三、T型梁截面承载能力计算两类T型梁判断（以x=h f‘为临界条件）截面设计时：令x=h f‘若γοM d≤f cd b f′h f′（h o−h f′2）,则说明x=h f‘偏大，中性轴位于翼缘内，即实际x≤h f‘，为第一类T型梁。

若γοM d>f cd b f′h f′（h o−h f′2）,则说明x=h f‘偏小，中性轴移至梁肋内，即实际x>h f‘，为第二类T型梁。

承载复核时：令x=h f‘若f cd b f′h f′≥f sd A s，则说明x=h f‘偏大，中性轴位于翼缘内，即实际x≤h f‘，为第一类T型梁。

若f cd b f′h f′<f sd A s，则说明x=h f‘偏小，中性轴移至梁肋内，即实际x>h f‘，为第二类T型梁。

计算公式：1. 第一类T型梁（x≤h f‘）∑X=0， f cd b f′x=f sd A s∑M As =0， γοM d=f cd b f′x（h o−x2）公式适用条件：x≤ξb h o(对于第一类T型梁可以不判断此项)ρ=A sbh o>ρmin=45f td/f sd&&≮0.20x≤h f‘2. 第二类T型梁（x>h f‘）∑X=0， f cd bx+f cd(b f′−b)h f′=f sd A s∑M As =0， γοM d=f cd bx(h o−x2)+f cd(b f′−b)h f′((h o−h f′2)公式适用条件：x≤ξb h o&&x>h f‘ρ=A sbh o>ρmin=45f td/f sd&&≮0.20（对于第二类T型梁可不判断此项）计算方法：㈠、截面设计已知截面尺寸，材料强度，弯矩组合设计值M d，计算钢筋截面面积A s。

步骤：①根据已知条件查表可得：f cd、f td、f sd、ξb；②假设a s（单排：40~60mm，多排：30+(0.07~0.10)h）；③计算h o(h o=h−a s)；④确定翼缘有效宽度b f′；⑤ 判断T 型梁的类型，按判断结果分以下两种情形计算：⑥ 若为第一类T 型梁，则按宽为b f ′，高为h 相似矩形截面梁来计算x ：由γοM d =f cd b f ′x （h o −x 2）得： x =h o −√h o 2−2γοM df cd b f ′⑦ 公式适用条件判断：x ≤ξb h o （对于第一类T 型梁可不判断此项）x ≤h f ‘⑧ 计算受拉区钢筋截面面积A s （应用力平衡公式：f cd b f ′x =f sd A s ）； ⑨ 选择钢筋，布置：b min <b ；⑩ 确定a s （要求与假设接近，否则以已确定的a s 重新代回计算），计算h o =h −a s ；⑩ 验算配筋率ρ=As bh o >ρmin =45f td /f sd &&≮0.20。