3.1图形的平移(1)

北师大版八年级下第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(1) 教学设计第一部分：教材分析1、地位和作用“图形的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。

学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，以后还将学习图形的旋转和设计图案等内容。

从《课程标准》来看，图形的变换是“空间与几何”领域中的重要的内容。

图形的变换主要包括图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转和图形的相似等。

用变换的眼光看待图形，可以使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题，发现几何结论的一种有效手段。

平移是现实生活中广泛存在的现象，也是现实世界中的、运动变化的最简洁形式之一，它不仅是探索图形变换性质的重要手段，而且也是解决现实世界中具体问题的重要工具，为综合运用几种变换（平移，旋转，轴对称，相似等）进行图案设计打下了基础。

针对教材的特点以及学生的情况，执教者分别从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观四个维度制定教学目标。

2、教学目标:知识技能：通过具体实例认识平面图形的平移，理解平移的基本内涵；探索图形平移的性质；会进行简单的平移画图。

数学思考：通过观察、操作、猜想等，归纳平面图形平移的定义和特征，合作交流探究平移的性质，积累数学活动经验，丰富对现实空间及图形的认识，培养学生良好的空间观念，发展形象思维能力。

问题解决：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展数学应用意识。

形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力。

学会与人合作，并交流思维的过程与结果，在合作与交流中不断完善自我。

情感态度和价值观：(1)通过生活中的平移现象，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；使学生认识到数学的价值，进而逐步形成正确的数学观。

(2)观看奥运冠军领奖时冉冉升起的国旗和古建筑物整体平移等，培养学生的民族自豪感和文物保护意识。

(3)敢于发表自己的想法，提出质疑，养成独立思考的学习习惯。

(4)小组合作和交流，培养学生的合作意识和交流能力，鼓励学生大胆表达自己的想法和数学思维过程，养成良好的学习习惯和与人友好相处的艺术。

(5)通过欣赏生活中利用平移设计的图案等艺术作品，感受数学美。

3.重难点：重点：1理解平移的基本内涵;2.探索图形平移的基本性质.难点：1.探索图形平移的基本性质;2.简单的平移画图。

第二部分：学情分析在认知水平上，学生在小学已经学习过平移，并且能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。

从心理特征看，八年级的学生思维活跃，观察能力、操作能力和想象能力发展迅速，乐于发表见解，展示自我。

所以在教学中应充分利用这些特点，创设丰富的问题情境，引导学生认真观察，大胆猜想，积极参与，自主探索，合作交流。

激发学生的思考，有助于学生理解和掌握基本知识和基本技能，有助于学生感悟数学思想，积累数学活动经验。

学生在小学阶段初步接触了平移的内容，但主要还是停留在“静态”层面，不能真正体会平移的特点。

本节课在此基础上展开：通过分析各种平移现象的共性，归纳抽象出平移的定义，用实验的方法探索平移的性质，利用平移的基本性质研究简单的平移画图。

第三部分：教法与学法分析教学不只是传授知识，更重要的是培养学生的创造性思维，引导学生去探索发现结论的方法。

鉴于教材内容的特点，主要采用启发引导的教学策略，问题引领，激励评价，以学生为主题，以问题为主线。

并且合理地运用现代信息技术，使之与数学教学深度融合，注重教学手段的多样化。

本节课主要分课前和课堂两个阶段，课前设计学案，自主预习。

在学法上，结合教学内容和学情，主要是观察归纳，动手实践，自主探究，合作交流等学习方式。

在提问时，针对不同层次的学生提问不同难度的问题。

面向全体学生，有效地开发各层次学生的潜能，力求人人都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展。

第四部分：设计思路根据八年级学生的认知水平及特点，针对本课的教学目标及重难点，本节课的设计思路如下：以具体情境—问题—归纳—探究—归纳—应用—归纳—欣赏—小结的过程展开。

运用多媒体课件、微视频、几何画板、三角尺、圆规、量角器等工具开展教学任务。

第五部分：教学过程分析本节课主要分为以下六个环节：第一环节：创设情境、引入新课1.章前引入课件展示一些运动着的物体并提问：“这些物体的运动有什么特点？”设计意图：学生观察这些以不同的形式运动着的物体，从而引出本章的题目：图形的平移与旋转。

2.本课引入观看微视频了解生活中的一些平移现象。

微视频中的平移现象：奥运冠军领奖时国旗冉冉升起、雪橇、上海音乐厅整体平移。

看完后引导学生：“由此，你还能联想到生活中的哪些平移现象？”学生踊跃发言。

老师再问：“如果将平移的物体抽象成平面图形，你能按要求完成相应的平移吗？”转入到下一环节：“做一做”。

设计意图：以视频的形式播放奥运冠军领奖和利用平移保护文物等，激发学生学习数学的兴趣，渗透爱国主义教育，培养学生的民族自豪感。

激发学生联想生活中平移现象，感受生活中的数学现象，培养学生的数学联系生活实际的意识。

第二环节：动手操作，归纳新知1.做一做将图中的小船按要求平移。

要求：1).1,3,5,7小组的同学向左平移4格；2).2,4,6,8小组的同学向上平移3格同桌两人将学案放在一起，观察并对比：平移后的小船有什么不同？设计意图：这样不仅唤醒了学生小学数学学习的记忆，而且也使学生动起来，避免只是被动听讲。

按不同的要求平移后的图形的位置不同，出现这种情况的原因是平移的方向和平移的距离不同。

从而使学生明白，图形平移后的位置与平移的方向和平移的距离有关。

进而启发学生根据自己的理解说说什么是平面图形的平移。

2.归纳总结平移的定义根据自己的体会，说说什么是平移？在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移。

平移不改变图形的形状和大小。

如图，△ABC延某个方向移动一定的距离得到的△DEF。

点A，B，C分别平移到了点D,E,F。

点A和点D是一组对应点，线段AB线段DE是一组对应线段，∠ABC和∠DEF是一组对应角。

你能找出其他的对应点，对应线段和对应角吗？设计意图：首先学生根据自己的经验和观察，归纳总结平移的定义，进而老师引导给出平移的规范定义。

其次，用几何画板动画的形式让学生对平移有一个直观的认识。

最后，引导学生明确对应点，对应线段及对应角等名词。

从而为后续突破学习的难点奠定基础。

设计说明：△ABC的平移过程借助几何画板演示，这样便于学生对平移有一个整体上的直观的认识（因此，第二环节的归纳总结平移的定义这部分内容在几何画板中呈现）。

学生观察△ABC延某个方向移动一定的距离的全过程。

此时教师以问题串的形式引导学生思考：“平移前后的两个图形有什么特征？”“图形在平移的过程中有什么特征？”从而引导学生认真观察并发现：平移前后的两个图形全等。

理解了平移的基本内涵，那么，平移有哪些性质呢？需要小组合作，共同来探究。

第三环节：合作交流，探究平移性质做一做将左下图所示的四边形纸片按某一方向平移一定的距离。

图右是平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH。

小组合作完成下列问题：(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？(3)线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有什么样的有怎样的关系？设计意图：用实验的方法探索平移的基本性质。

学生小组合作，通过观察，猜想，测量等得出平移的性质。

培养了学生的合作意识、团队精神，促使学生相互学习，提高课堂效率。

培养学生动手操作能力及严谨求实的科学态度。

培养学生及时归纳总结的能力和良好的学习习惯。

本节的能力目标与教学难点主要在这一环节实现，学习过程层层深入，引发学生的思维递进。

学生得出相关结论后老师带引学生借助几何画板验证平移的性质。

设计说明：1.（第三环节也在几何画板中呈现）先借助几乎画板演示纸片平移的过程，然后带学生一起解读题目，尤其是引导学生理解线段的“关系”所包含的意义。

探索平移的性质，对学生有些难度，先引导学生解读问题，尤其是对“线段的关系”中“关系”一词的理解，明确了问题之后放手让学生小组合作完成。

因为探索平移的性质任务繁重，学生单独完成比较困难，所以此处采取小组合作的学习方式。

2.学生使用学具，学具表示的是平移前的多边形纸片和平移后的多边形纸片。

每个小组选用的硬纸片的形状不同，平移的方向和平移的距离也不同。

3.学生小组合作完成后先进行组内交流再进行组间交流（教师运用现代教育技术上传小组的探索成果，以供小组间的交流）。

交流之后老师借助几何画板验证平移的性质。

让学生不仅知其然，还要知其所以然。

最后再总结强调平移的性质。

掌握了平移的基本性质，能不能利用平移的性质进行简单的平移画图，从而引入例1。

第四环节：典例分析，体验成功例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D。

(1) 指出平移的方向和平移的距离；(2) 画出平移后的三角形。

设计意图：一方面是对平移的性质的应用，另一方面主要是让学生进一步体会确定平移的两要素：平移方向和平移距离。

例题解决，充分发挥学生的主体作用，学生先独立思考，然后再相互交流共同解决，养成独立思考、合作交流等学习习惯。

本例题既是对所探究内容的应用，又是对所学知识的巩固。

设计说明：1.学生独立思考之后，请两位同学上黑板画图并说明画图的依据或理由，鼓励学生尽可能多的用不同的方法解决问题，尊重学生学生的个性化发展。

2.问题引领学生归纳总结本例题：“确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？”养成及时归纳总结的习惯。

第五环节：巩固提升1.下列汽车商标图案哪些是利用平移来设计的？2.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的（ ）A 不同的点移动的距离不同B 既可能相同也可能不同C 不同的点移动的距离相同D 无法确定3.如图，一块矩形草地，其中有一条小路，你能求出绿色部分表示的草地的面积吗？说说你的理由.设计意图：检测学生对本节知识的内化情况，巩固新知识，提升应用新知解决实际问题的能力。

满足不同层次学生需求，针对解答情况，采取措施及时弥补和调整。

第六环节 播放微视频，欣赏数学美观看微视频，欣赏生活中的平移美，感受数学的魅力。

设计意图：观看一段微视频，欣赏生活中的数学美，陶冶情操，培养学生的审美能力。

激发学生利用平移进行设计的兴趣和欲望，培养正确的数学观和良好的数学应用意识。

设计说明：收集生活中利用平移设计的图案和艺术作品等，如天花板，电视墙，地板，古代服装，床单，埃舍尔作品和罗马风格的建筑等。