数理金融学_张永林编著_练习题参考答案
金融学习题集及参考答案解析word版第二版
金融学习题集及参考答案解析（第二版）金融学习题集（第二版）带★内容为非金融学专业选做题目第一章货币概述一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码写在题后的括弧内。
）1．金融的本源性要素是【】A. 货币B. 资金C. 资本D. 市场2．商品价值最原始的表现形式是【】A. 货币价值形式B. 一般价值形式C.总和的或扩大的价值形式D. 简单的或偶然的价值形式3．一切商品的价值共同表现在某一种从商品世界中分离出来而充当一般等价物的商品上时，价值表现形式为【】A. 货币价值形式B. 一般价值形式C.总和的或扩大的价值形式D. 简单的或偶然的价值形式4．价值形式的最高阶段是【】A. 货币价值形式B. 一般价值形式C.总和的或扩大的价值形式D. 简单的或偶然的价值形式5．货币最早的形态是【】A. 实物货币B.代用货币C.信用货币D. 电子货币6．最适宜的实物货币是【】A. 天然贝B. 大理石C. 贵金属D. 硬质合金硬币7．中国最早的货币是【】A. 银圆B. 铜钱C. 金属刀币D. 贝币8．信用货币本身的价值与其货币价值的关系是【】A. 本身价值大于其货币价值B.本身价值等于其货币价值C. 本身价值小于其货币价值D. 无法确定9．在货币层次中M0是指【】A. 投放的现金B. 回笼的现金C. 流通的现金D. 贮藏的现金10．从近期来看，我国货币供给量相含层次指标系列中观察和控制的重点是【】A. M0B. M1C. M2D. M0和M111．从中长期来看，我国货币供给量相含层次指标系列中观察和控制的重点是【】A. M0B. M1C. M2D. M0和M112．货币在表现商品价值并衡量商品价值量的大小时，发挥的职能是【】A. 价值尺度B. 流通手段C. 贮藏手段D. 支付手段13．货币在充当商品流通媒介时发挥的职能是【】A. 价值尺度B. 流通手段C. 贮藏手段D. 支付手段14．当货币退出流通领域，被持有者当作独立的价值形态和社会财富的绝对值化身而保存起来时，货币发挥的职能是【】A. 价值尺度B. 流通手段C. 贮藏手段D. 支付手段15．货币在支付租金、赋税、工资等的时候发挥的职能是【】A. 价值尺度B. 流通手段C. 贮藏手段D. 支付手段16．观念货币可以发挥的职能是【】A. 价值尺度B. 流通手段C. 贮藏手段D. 支付手段17．货币最基本、最重要的职能是【】A. 价值尺度B. 流通手段C. 贮藏手段D. 支付手段18．“劣币驱逐良币现象”产生的货币制度背景是【】A. 银本位B. 平行本位C. 双本位D. 金本位19．最早实行金币本位制的国家是【】A. 美国B. 英国C. 中国D. 德国20．人民币是【】A. 实物货币B. 代用货币C. 金属货币D. 信用货币二、多项选择题（在小题列出的五个备选项中，至少有二个是符合题目要求的，请将其代码写在题后的括弧内。
数理金融练习题
数理金融练习题1. 简答题1.1 请简述数理金融的定义，并说明其在金融领域中的应用。
数理金融是数学、统计学和金融学的交叉学科，研究运用数学和统计方法解决金融问题的理论和方法。
它主要运用概率论、微积分、随机过程等数学工具来分析和建模金融市场的风险和回报，为金融决策制定提供科学依据。
在金融领域中，数理金融可用于风险管理、资产定价、投资组合优化等方面。
例如，通过运用数理金融方法，可以衡量金融资产的价格波动风险，为金融机构提供风险控制措施；同时，数理金融还可以帮助投资者在不同资产之间进行有效的配置，以最大化投资组合的预期收益。
1.2 请简要介绍一下随机过程在数理金融中的应用。
随机过程是数理金融中常用的一种数学模型，它刻画了一系列随机事件随时间的变化过程。
在数理金融中，随机过程可以用来描述金融市场中的价格走势、利率变动等不确定性因素。
常见的随机过程模型包括布朗运动、几何布朗运动、扩散过程等。
随机过程在数理金融中的应用广泛，例如，通过建立随机过程模型，可以预测股票价格的未来演变，为投资者提供决策参考。
此外，随机过程还可用于衡量金融产品的风险价值，对金融衍生品的定价进行分析，以及评估投资组合的风险收益特征等方面。
2. 计算题2.1 假设某股票的价格服从几何布朗运动模型，其价格演化满足如下随机微分方程：dS = u * S * dt + σ * S * dz其中，S为股票价格，t为时间，u为收益率，σ为波动率，dz为布朗运动的微分项。
请计算在给定参数下，该股票的价格在一年之后的期望值和方差。
解：根据几何布朗运动的性质，该股票的价格演化方程可以写成如下形式：dln(S) = (u - 0.5 * σ^2) * dt + σ * dz其中，ln(S)为股票价格的对数。
根据该方程，可以推导出ln(S)的解析解为：ln(S(t)) = ln(S(0)) + (u - 0.5 * σ^2) * t + σ * W(t)其中，W(t)为标准布朗运动。
【VIP专享】13数学本---2016数理金融学作业布置及参考答案(2)34
作业次数顺序：请按作业本上顺序标号，我这里的标号不一定对。
做作业请我布置的顺序做，谢谢！第八次作业：4.1 ，4.2 教材p68第6,7题请参考4.3,4.4解法作业八：贝塔系数与证券定价（一）4.1.一个由无风险资产和市场组合构成的投资组合的期望收益是11%，标准差是0.18，且市场组合的期望收益是15%。
假定资本资产定价模型有效。
如果一个证券与市场组合的相关系数是0.30、标准差是0.4，计算该证券的期望收益是多少？解：设该投资组合为,(1)p M X r X ϕϕ=-+由题意知，()14%,0.05,M p M E X r σϕσ===所以，，()(())p Mp M E X r E X r β=+-11%5%(15%5%)0.6Mp Mp ββ=+-∴=0.180.6,0.3p p m mp mp m σσσββσ====0.30.400.120.30.30.4mj pm mj ρσσβ⨯====由资本市场线CML 方程得:()(()5%0.410%9%j Mj M E X r E X r β=+-=+⨯=4.2设无风险利率为6%，市场组合的期望收益是15%，方差为0.04.证劵与市场组合的相j 关系数是0.45，方差是0.16。
根据资本资产定价模型，证券的期望收益是多少？j 解：设为证券j 的收益率，由题意知，j X 2()15%,6%,/0.450.40.2/0.040.9M mj mj j m m E X r βρσσσ===⋅⋅=⨯⨯=由CAPM 模型：得：()(())j f mj M f E X r E X r β=+-()6%0.9(15%6%)14.1%j E X =+⨯-=4.3假设证券的市场价值为40美元，证券的期望收益率为13%，无风险利率为7%，市场风险溢价为8%。
假如证券未来的期望收益不变，而证券收益率关于市场资产组()M E X r -合收益率的协方差是原来的2倍，试求证券在当前的价值。
金融学精编版课后习题答案
金融学精编版课后习题答案金融学精编版课后习题答案金融学是一门研究金融市场、金融机构和金融工具的学科。
它涉及到许多重要的概念和理论，对于学习者来说，理解和掌握这些内容是非常重要的。
而课后习题则是检验学习者对所学知识的掌握程度的重要手段。
在这里，我们将为大家提供《金融学精编版》课后习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
第一章：金融学导论1. 金融学的定义是什么？金融学是研究个人、组织和政府如何有效地获取、使用和管理资金的学科。
2. 金融市场的功能有哪些？金融市场的功能包括资金配置、风险管理、信息传递和资源分配等。
3. 金融市场的分类有哪些？金融市场可以分为货币市场和资本市场两大类。
4. 金融机构的作用是什么？金融机构的作用包括资金的中介、风险管理、信息传递和支付清算等。
5. 金融工具的种类有哪些？金融工具的种类包括股票、债券、期货、期权等。
第二章：金融市场与金融机构1. 什么是货币市场？货币市场是指短期资金融通和短期证券交易的市场，包括银行间市场、票据市场等。
2. 什么是资本市场？资本市场是指长期资金融通和长期证券交易的市场，包括股票市场、债券市场等。
3. 金融机构的分类有哪些？金融机构可以分为商业银行、证券公司、保险公司等。
4. 什么是金融创新？金融创新是指金融机构和金融市场不断推出新的金融产品和服务的过程。
5. 金融市场的发展对经济有什么影响？金融市场的发展可以促进经济的增长和稳定，并提高资源配置的效率。
第三章：金融工具与金融市场1. 什么是股票？股票是一种代表股东所有权的金融工具，它代表了对公司所有资产和收益的权益。
2. 什么是债券？债券是一种代表债权人债权的金融工具，它代表了债务人对债权人的偿还承诺。
3. 什么是期货？期货是一种标准化合约，约定在未来某个时间以约定价格交割一定数量的标的资产。
4. 什么是期权？期权是一种购买或出售标的资产的权利，但并不是义务。
5. 金融市场的价格形成机制有哪些？金融市场的价格形成机制包括竞价定价、议价定价和指数定价等。
数理金融 习题答案
数理金融习题答案数理金融是一门结合了数学和金融学的学科，它运用数学模型和统计方法来分析金融市场和金融产品。
在数理金融的学习过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以加深对数理金融理论的理解，并提高解决实际问题的能力。
下面，我将为大家提供一些数理金融习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
第一题：假设某只股票的价格服从几何布朗运动，其漂移率为0.05，波动率为0.2。
如果当前股票价格为100元，且时间为1年，求1年后股票价格为120元的概率。
答案：根据几何布朗运动的性质，股票价格的对数服从正态分布。
设股票价格的对数为X，则有X ~ N((0.05-0.2^2/2)*1, 0.2^2*1)，即X ~ N(0.03, 0.04)。
将120元转化为对数形式，即ln(120)，然后代入正态分布的公式，可以计算出概率为P(X > ln(120))。
最后，利用统计软件或查表工具，可以得到答案。
第二题：假设某只期权的价格为5元，行权价为100元，无风险利率为0.05，期权到期时间为3个月，波动率为0.3。
求该期权的Delta值。
答案：Delta值表示期权价格对标的资产价格变动的敏感性。
对于欧式期权，Delta值可以通过期权定价模型计算得到。
常用的期权定价模型有布莱克-斯科尔斯模型和它的变种。
根据布莱克-斯科尔斯模型，Delta值可以通过期权定价公式中的一阶偏导数来计算。
对于看涨期权，Delta值为N(d1)，对于看跌期权，Delta值为N(d1)-1，其中N(x)表示标准正态分布函数，d1的计算公式为：d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2)T) / (σ√T)其中，S为标的资产价格，X为行权价，r为无风险利率，σ为波动率，T为期权到期时间。
将题目中给定的参数代入公式，即可计算出该期权的Delta值。
第三题：假设某只债券的到期时间为5年，票面利率为5%，市场利率为4%，票面价值为100元。
数理金融复习题(含答案)
12.基于单因子模型，无风险证券的回报率为 4% ，一个具有单位因子 敏感度的投资组合期望回报率为 7% ．考虑具有下述特征的三种证券 的一个投资组合：
证券
因子敏感度
比例
A B C
1.5 3.0 2.0
0.10 0.20 0.70
根据套利定价理论，该组合的均衡期望回报率是多少？
解：由题意：
E ( Rw ) r f 7% 4% 3%
E ( R A ) r f b A 4% 1.5 3% 8.5% E ( R B ) r f bB 4% 3.0 3% 13% E ( Rc ) r f bc 4% 2.0 3% 10%
证券组合回报率为：
E ( R ) E ( R A ) A E ( RB ) B E ( RC ) C 0.1 8.5% 0.2 13% 0.7 10% 10.45%
注：此答案仅供参考，若有错漏敬请见谅！
1. 什么是一阶随机占优？一阶随机占优的充要条件是什么？
答： 如果所有具有连续递增效用函数的投资者对资产 A 的偏好胜过对资产 B 的偏好， 我们 称资产 A 一阶随机占优于资产 B，记为 A B 。
FSD
设 FA ( x ) 、 其定义域为[a,b]， 则A B FB ( x) 分别是资产 A 的收益率 R A 和 R B 的分布函数，
1 1000, P 2 V1 (2) 1 800, P 2 ， Cov( X 1 , X M ) 0.045 ， var( X M ) 0.3.
r 0.10 ， E ( X M ) 0.20
试用资本资产基本定价方程求出该股票的合理价值。
数理金融习题答案
数理金融习题答案数理金融习题答案数理金融作为一门交叉学科，融合了数学、统计学和金融学的理论与方法，用于解决金融市场中的问题。
在学习数理金融的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题，我们可以更好地理解和应用相关的知识。
下面，我将为大家提供一些数理金融习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 期权定价模型中的Black-Scholes模型是如何推导出来的？答案：Black-Scholes模型是由Fischer Black和Myron Scholes于1973年提出的，它是一种用于计算欧式期权价格的数学模型。
该模型基于一些假设，如市场无摩擦、无套利机会、股票价格服从几何布朗运动等。
通过对股票价格的随机性建模，我们可以得到一个偏微分方程，即Black-Scholes方程。
通过求解这个方程，我们可以得到期权的理论价格。
2. 什么是马尔科夫链？答案：马尔科夫链是一种随机过程，具有马尔科夫性质。
马尔科夫性质指的是在给定当前状态的情况下，未来状态的概率分布只与当前状态有关，与过去的状态无关。
马尔科夫链可以用状态转移矩阵来描述，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔科夫链在金融中的应用很广泛，比如股票价格的模拟和风险管理等领域。
3. 什么是随机过程的鞅性？答案：鞅是一种随机过程，具有平均保持不变的性质。
在数理金融中，我们常常关注鞅性的概念。
一个随机过程被称为鞅，如果它的条件期望在给定当前信息下等于当前值。
鞅性在金融中有很多应用，比如期权定价中的风险中性概率测度和无套利定价等。
4. 如何计算期权的Delta和Gamma？答案：Delta是期权价格对标的资产价格变化的敏感度，可以通过计算期权价格在标的资产价格上的偏导数来得到。
Gamma是Delta对标的资产价格变化的敏感度，可以通过计算Delta在标的资产价格上的偏导数来得到。
这两个指标在期权交易中非常重要，可以帮助我们了解期权价格的变化情况。
数理金融复习题
1. ※假设组合的收益为r p ，组合中包含n 种证券，每种证券的收益为r i ，它在组合中的权重是w i ，则组合的投资收益的期望和方差为11nnp i i i i i i Er E w r w Er ===∑∑（）＝（）,n 222i 11,1,1nnnpiii j ij ijiji j i j i j w w w w w σσσσ==≠==+=∑∑∑∑＝例：假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的投资比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值和方差为0.12(0.25,0.75)0.14250.15p r ⎛⎫=== ⎪⎝⎭T w r 22T 20.25(0.20)0.01w w=(0.25,0.75)0.750.01(0.18)0.024475p σ⎡⎤⎛⎫=∑⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦=例：假设某组合包含n 种股票。
投资者等额地将资金分配在上面，即每种股票占总投资的1/n ，每种股票的收益也是占总收益的1/n 。
设若投资一种股票，其期望收益为r ，方差为σ2，且这些股票之间两两不相关，求组合的收益与方差。
11w r (,...,)T p r r r n n r ⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭22T2222221...011w w (,...,)0111(,...,)p n n n n n nσσσσσσσ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪=∑⎢⎥ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭++= =＝ 2. ※解马克维茨的均值-方差（Mean-variance ）模型:21min 2..1Tp wT pT s t r σ=∑==w w w r w 1解:构造拉格朗日函数1212,,1()(1)2T T T p w L r λλλλ=∑+-+-w w w r w 1 由于方差-协方差矩阵正定，二阶条件自动满足，故只要求一阶条件1212(1)0 (2)10 (3)T p T LLr Lλλλλ∂=∑--=∂∂=-=∂∂=-=∂w r 10w w r w 1 由(1)得到12λλ∑=+w r 11112λλ--⇒=∑+∑w r 1 (4) (4)代入(2)可得111211121112()()()T T p T T T T r λλλλλλ------==∑+∑=∑+∑=∑+∑w r r 1r r r 1rr r 1r(5)把（4）代入（3）111211121() T T TTλλλλ----==∑+∑=∑+∑w 1r 11r 111（6）为简化，定义11T T a --∑=∑r r r r 11T T b --∑=∑1r r 1 11T T c --∑=∑11112d ac b -将（5）和（6）改写为 12121p r a bb cλλλλ=+⎧⎨=+⎩ 解得12p pcr b cr bd ac bλ--==- 22p pa br a br d ac bλ--==- 可解得给定收益条件下的最优权重向量为11p p cr b a br d d----=∑+∑w r 13. 分离定理：投资者对风险的喜好程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。
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第一章练习参考答案1. 解：给定状态价格和他的禀赋，他的总财富是011a ab bw e e eφφ=++。
他的最优化问题是011011,,0110111max log(log log)2s.t.()0,,0a ba bc c ca ab ba bc c cw c c cc c cφφ++-++=≥其一阶条件为：00110111/1(1/)21(1/)20,0,,a a ab b ba ab bi icccc c c wc i a bλμλφμλφμφφμ=+=+=+++===给定效用函数的形式，当消费水平趋近于0时，边际效用趋近于无穷。
因此，参与者选择的最优消费在每一时期每一状态都严格为正，即所有状态价格严格为正。
在这种情况下，我们可以在一阶条件中去掉这些约束(以及对应的乘子)而直接求解最优。
因此，0(0,,)i ic i a bμ==。
对于c我们立即得到如下解：1cλ=,11112aacλφ=,21112bbcλφ=把c的解代人预算约束，我们可以得到λ的解：2λω=最后，我们有12c w=,114aawcφ=,114bawcφ=可以看出，参与者把一半财富用作现在的消费，把另外一半财富作为未来的消费。
某一状态下的消费与对应的状态价格负相关。
状态价格高的状态下的消费更昂贵。
结果，参与者在这些状态下选择较低的消费。
2.解：考虑一个经济，在1期有两个概率相等的状态a和b。
经济中有参与者1和2，他们具有的禀赋分别为：1:100e---2200:050e---两个参与者都具有如下形式的对数效用函数：1()l o g(l o g l o g)2a bU c c c c=++在市场上存在一组完全的状态或有证券可以交易。
因为有两个状态，因而只有两个状态或有证券。
现在我们开始分析这个经济的均衡。
从给定交易证券价格下参与者的最优化问题开始。
记[;]a aφφφ=为状态价格(向量)，即两个状态或有证券的价格。
我们可以定义每个参与者的财富为Tw eφ=，这里[1;]φφ=；而e是他的禀赋。
这时，最优化问题变成了：1m a x l o g(l o g l o g)2s.t.a bca ab bc c cc c c wφφ++++=该问题的解为,012k kc w=,,14kk aawcφ=,,14kk bawcφ=这里1100w=而220050a bwφφ=+。
均衡由市场出清决定。
有两个交易证券，每一市场都应该出清：1,2,1,2,20050110012004420050110015044a ba aa aa bb bb bc cc cφφφφφφφφ++=+=++=+=均衡价格的解为1/4aφ=和1bφ=。
参与者2的财富为2200(1/4)(50)(1)100w=+=。
因此，参与者2和参与者1的财富相同，尽管他们的禀赋非常不同。
均衡配置是12[50;[100;25]]c c==。
这并不奇怪。
给定他们具有相同的偏好和财富，他们的消费计划也应该相同。
现在让我们来看看均衡配置。
对于每个参与者，他的相对边际效用为,,00,0,1(1/)1/4,()/221,()(1/)22/(4)k wkw k k kwk k k k w k wc acU c wbU c c c wωφωφ=⎧∂=====⎨=∂⎩这对于两个参与者来说是一样的。
3．解：设投入金额是ax，01a≤≤，投资者的投资结果记为X，它等于x ax+或x ax-，出现这两种结果的概率分别是p，1p-，它们的期望效用为：l o g((1))(1)l o g((1p a x p a x++--log(1)log()(1)log(1)(1)log()p a p x p a p x=+++--+-log()log(1)(1)log(1)x p a p a=+++--。
为求出a的最优值，对上式关于a求导log(1)(1)log(1)p a p a++--得：1(log(1)(1)log(1))11d p pp a p ada a a-++--=-+-。
令上式等于0，得：1p ap p a ap-=-+-或21a p=-。
所以投资者每次都应投资他现有财富的100(21)%p -。
例如，如果获利的概率0.6p =，则投资者应该投资全部财富的20%。
如果0.7p =，他应该投资40%。
（当1/2p ≤时，容易证明最优投资数量为0。
）第二章练习参考答案1.解：由于 20.051.25(0.20)β==， 所以 0.06 1.25(0.100.06)0.11i r =+-=。
即股票的期望回报率为11%。
第三章练习参考答案1． 解：设1w y =，2100w y =-，由式 1[]ni i i E W w w r ==+∑得： []1000.150.18(100)1180.03E W y y y =++-=-。
又由于12(1,2)0.02c v v ρ==-，由式 2211()(,)n ni iiji i j iVar W w v w w c i j ====+∑∑∑得： 22()(0.04)(100)(0.0625)2(100)(0.02)Var W y y y y =+--- 20.142516.5625y y =-+。
所以我们应该选择y ，使下式的值达到最大：21180.030.005(0.142516.5625)/2y y y ---+或等价的，最大化 20.011250.0007125/2y y -。
简单计算后得知y 取下值时，上式达到最大：0.0112515.7890.0007125y ==。
即，当投资15.789于证券1，投资84.211于证券2时，期末财富的期望效用达到最大。
将15.789y =代入前面等式，得[]117.526E W =，()400.006Var W =，最大期望效用等于：1exp{0.005(117.5260.005(400.006)/2)}0.4416--+=。
这可以和下述投资组合的效用比较一下：将100全部投资到证券1时，期望效用为0.3904；当100全部投资到证券2时，期望效用为0.4413。
2.解：为了回答这一问题，必须以10％的折现率计算6年之后收到的20 000美元的现值。
6F 为20 000，i 为10％，即0．1，n 为6年。
10,6PVIF 为0．564。
1美元的现值(PVIF)()10,661$20000$20000(PVIF )$20000(0.564)$1128010.1P ⎛⎫=⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪+⎝⎭既然这两个值在考虑了时间因素后是等价的，那么这意味着对能够从她的投资中取得10％的回报来说，选择现在收到11 280美元还是选择6年之后得到20 000美元并没什么不同。
换句话说，投资人可以在今天以10％的利率投资11 280美元，那么在6年之后就会得到20 000美元。
3. 解：因为750,0.04P r ==，且12t =。
于是 12Pr 750(0.04)$15I t ==⨯=并且 75015$765S P I =+=+=4.解： 每季度计息一次的8%的年复合利率，等价于每个季度以2%的单利利率支付一次利息，而每个季度索要的利息，不仅要考虑原有的本金，而且还要加上累计到该时刻的利息。
因此，一个季度后你的欠款为：1000(1+0.02)；两个季度后你的欠款为： 21000(1+0.02)(1+0.02)1000(1+0.02)=； 三个季度后你的欠款为： 231000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)+=；四个季度后你的欠款为： 341000(1+0.02)(10.02)1000(1+0.02)1082.40+==。
5．解：这样的复合利率相当于每个月以月利率1812%1.5%=支付利息，而累计的利息将加到下一个月所欠的本金中。
因此，一年后你的欠款为：12P(1+0.015)1.1956P =。
6．解：有效利率应为： 0.050.05eff Pe Pr e 10.05127P-==-≈。
即有效利率是每年5.127%。
7．解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的六年现金流如下（以1000美元为单位）：● 在第一年的年初购买新机器：22，7，8，9，10，-4； ● 在第二年的年初购买新机器：9，24，7，8，9，-8；● 在第三年的年初购买新机器：9，11，26，7，8，-12； ● 在第四年的年初购买新机器：9，11，13，28，7，-16。
为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本；在第二年的成本为旧机器11000的运转成本；在第三年的成本为新机器22000的购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替换机器中得到的2000美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本；在第五年的成本是8000美元的运转成本；在第六年的成本是-12000美元，它是已经使用了三年的机器价值的负值。
其他的三个现金流序列可以通过相似的方法推得。
对于年利率r=0.10，第一个现金流序列的现值为 234578910422+46.0831.1(1.1)(1.1)(1.1)(1.1)+++-=。
其他现金流的现值可用同样的方法计算出。
这四个现金流的现值分别是 46.083，43.794，43.760，45.627． 因此，公司应在两年后购买新机器。
8．解：r=0.0612=0.005是月利率。
令11rβ=+，他所有存款的现值为 24022391A A A A A 1βββββ-++++=-。
类似地，如果W 是在随后的360个月中每月的提款额，那么所有的提款额的现值为 3602402415992401W W W W 1ββββββ-+++=-。
这样，如果满足以下等式，他就可以实现所有的提款（同时他的账户中也不再有任何钱）：24036024011A W 11βββββ--=--。
对于W 1000=，11.005β=，可以得到 A 360.99=。
这就是说，在240个月中每月存款361美元，就可以使得他在随后的360个月中每月提取1000美元。
9．解：该现金流可以被复制为初始时刻在银行存入本金c r ，并在每一年的年末提取所得的利息（保留本金不动），但是在初始阶段存入任何少于c r 的金额都无法复制这个现金流，因此这个无限期现金流的现值为c r 。
这个结论可以由下式推得：()2231111(1)(1)11111111c c cc PV r r r r r r c cr rr⎡⎤=+++=+++⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦==+-+第四章参考答案1. 解：首先，市场组合的风险溢价是0.120.048%M F r r -=-=。