部编人教版数学六年级下册第5单元 数学广角—鸽巢问题第2课时 鸽巢问题(2)(导学案)
部编人教版数学六年级下册第5单元数学广角—鸽巢问题第2课时鸽巢问题（2）（导学案）
第2课时鸽巢问题（2）
教学内容
教材第69页例2。
教学目标
知识与技能
1.理解并掌握“鸽巢原理”的一般形式，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
过程与方法
经历鸽巢问题的探究过程，体验数学知识之间的联系和数学知识的广泛应用。
情感态度与价值观
感受“鸽巢原理”的无限内涵，激发学生学习兴趣，培养认真思考的良好学习习惯。
重点、难点
重点掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”。
难点会用除法算式帮助解决简单的实际问题。
教法与学法
教法指导自主探究法。
学法交流讨论，总结规律。
教学准备
多媒体课件。
课题鸽巢问题（2）课型新授课
设计说明在上一节课学习的基础上，让学生逐渐摆脱实物，从直观走向抽象，用有余数的除法算式表示思维的过程，
怎样放，总有1个抽屉至少放进3本书。
（4）提问：如果有8本书会怎样？10本书呢？指名用规范化语言说想法，师板书：
8÷3=2……2,2+1=3（本）
10÷3=3……1,3+1=4（本）
（5）观察板书，你能发现什么？师归纳并板书：
如果把多于kn个物体任意放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉（k是正整数，n 是非0自然数）里至少有（k+1）个物体。
不很严谨，大意是：把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b……1（或2），那么，总有一个抽屉至少放进（b+1）本书。
三、巩固
练习。
（8分钟）完成教材第69页“做一做”。
学生独立完成，全
班集体订正，要求用算
式帮助说明。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结，拓
展延伸。
（4分钟）1.说一说你本节课的收获。
2.布置作业。
学生谈本节课收
获。
五、教学板书。
人教版六年级数学下册第2课时 鸽巢问题(2)教案与反思
第2课时鸽巢问题（2）工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教学内容教科书P69例2，完成教科书P71“练习十三”中第2、3、6题。
教学目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。
3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。
教学重点掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题。
教学难点对“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放入n个空抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”形成一般性理解。
教学准备课件。
教学过程一、复习导入，揭示课题课件出示教科书P69“做一做”第2题。
【学情预设】预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总有一把椅子上至少坐2人。
预设2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2人。
师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得出了总有一个盛放物体的工具里至少放有两个物体。
“鸽巢原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。
［板书课题：鸽巢问题教学笔记（2）］【设计意图】通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备。
二、自主探究，建立模型1.课件出示教科书P69例2。
师：请你试着证明这个结论。
（学生用自己的方式证明。
）【学情预设】预设1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
预设3：我用算式来证明：7÷3=2……1，2+1=3。
人教版六年级下册数学-数学广角-鸽巢问题-优秀课件2
人教版六年级下册数学-数学广角-鸽 巢问题- 优秀课 件2
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鸽巢问题：
m÷n=a… …b
把m只鸽子飞进n个鸽舍里，
a 不管怎么飞总有一只鸽舍至少
飞进（ +1 ）只鸽子。
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什
么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
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狄利克雷 （1805～1859）
抽屉原理最先是由19世纪的德国 数学家狄利克雷提出来的，所以又 称“狄利克雷原理”。抽屉原理的 应用是千变万化的，用它可以解决 许多有趣的问题，并且常常能得到 一些令人惊异的结果。
在同一个月出生。
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从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出5张牌，至少有几张是同花色？
5÷4=1（张）… …1 （张） 1+1=2（张） 答：至少有2张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
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综合应用：
1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9）
个小朋友要进同一间屋子。 2、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士
小王总有一枪至少打中（ 8）环。 3、六（1）班上有58个同学，至少有（ 5 ）人
六年级下册数学数学广角——鸽巢问题(2)教案
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
六年级下册数学教案
课
题
数学广角——鸽巢问题（2）
教学
目标
1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
第1题：他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把370名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有十二个月，如果把12个月看作是十二个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷12=4……1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页)
四、应用原理 解决问题
把7个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有（ 2 ）个苹果。
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
四、应用原理 解决问题
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相 相同。为什么？
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
五、全课总结
回顾这节课的学习，有什么收获？
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共15页）
•
1.训练创新思维能力，培养他们的写 作能力 。写文 章表达 感情时 ，不一 定要选 择雄伟 壮观的 景物和 轰轰烈 烈的事 情，只 要我们 的情感 是真实 的，是 浓厚的 ，那么 从小处 着手， 涓涓细 流同样 也能打 动人心 ，所以 ，我们 平时在 写作时 也可以 学以致 用，努 力做到 “情到 自然最 为真”.
六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标PPT(共20页)
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5＝1……2 1＋1＝2
六 年 级 数 学 下册课 件 - - 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 PPT(共 20页）
5÷3=1（枝）……2（枝） 1+1=2
5枝铅笔放在3个笔筒里,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有 什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？
8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
把3枝 笔 放在 2个 笔筒 里 把4枝 笔 放在 3个 笔筒里 把100枝 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1枝 笔 放在 N个 笔筒里
六 年 级 数 学 下册课 件 - - 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 PPT(共 20页）
11÷4＝2……3 2＋1＝3
六 年 级 数 学 下册课 件 - - 5 数 学 广 角— —鸽巢 问题 - 人 教 新课标 PPT(共 20页）
5、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任 意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？ 你能用所学的抽屉原理来解释吗？
（4,0,0）
（3,1,0）
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2根笔。
枚举法
把5枝笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？
5枝铅笔放在4个笔筒里,不管怎么 放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
数学六年级下册第34课时《鸽巢问题-例2》课件
课堂小结 通过这节课的学习， 你有什么收获?
鸽巢问题的一般规律，可以用假设 法，列式计算
a÷n=b……c（c≠0）， 至少数=b+1。
没有余数：至少数=b
作业：
(1)把17支铅笔放进4个文具盒里，至少 有一个文具盒里放几支？
(2)幼儿园里有80个小朋友，各种玩具共 有330件。把这些玩具分给小朋友，是否 有人会得到5件或5件以上的玩具？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个 面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的 颜色。
6÷2=3（个）
（教材P71 练习十三第4题）
4.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各 3根混在一起。如果让你闭上眼睛， 每次最少拿出几根才能保证一定有 2根同色的筷子？如果要保证有2双 不同色的筷子呢？（指一双筷子为 其中一种颜色，另一双筷子为另一 种颜色。）
13÷12＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人）
（教材P71 练习十三2） 2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，
成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9 环。为什么？
41÷5=8（环）……1（环） 8+1=9（环）
（教材P71 练习十三第3题）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜 色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
人教版六年级数学下册
数学广角—鸽巢问题
第 2 课时
知识回顾：
把n+1个物体放进n个抽屉，能得到 什么结论？
尝试探究：
例2 ： 把7本书放在3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
例2 ： 把7本书放在3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
自主探究： 用自己喜欢的、能理解的方法进行说理。
新人教版六年级下册数学第五单元《 数学广角--鸽巢问题》课时作业及答案
第1课时比较简单的鸽巢原理1、把5个苹果放入4个果盘里,那么一定有一个果盘里至少放2个苹果。
为什么?2、任意367名学生中,一定存在两名学生在同一天过生日。
为什么?3、把22个“三好学生”的名额分配给4个班级,那么至少有一个班级分得的名额多于5个。
为什么?4、把15人安排在7个房间里休息,那么肯定有一个房间里至少是3人。
为什么?5、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。
？（请你用图示的方法说明理由）6、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？7、希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？8、15个学生要分到6个班，至少有多少个人要分进同一个班。
第2课时鸽巢问题的一般形式1.填空题。
(1)10只鸽子飞回9个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
(2)10只鸽子飞回3个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
(3)121只鸽子飞回20个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
2.从电影院中任意找来13名观众,至少有两个人属相相同。
为什么?3.用三种颜色给正方体的6个面涂色(每个面只涂一种颜色),至少有两个面涂色相同。
为什么?4．填一填。
（1）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。
要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（）个球。
（2）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出（）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（）个。
5．选一选。
（1）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。
A．2 B．3 C．4 D．6 （2）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种。
A．2 B．3 C．4 D．5 6．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？7．一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4种花色牌？第3课时鸽巢问题的应用1.一个口袋里有红、白两种颜色的球各10个,取出多少个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的?2.一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各5枚。
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2.巧妙建造鸽巢，使鸽 巢比要分的物体少。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
再见！
5 数学广角—鸽巢问题
鸽巢问题的一般形式
谁能说一说上节课我们学习了什么？
鸽问题
把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然 数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
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第5单元数学广角—鸽巢问题【全单元】
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5 数学广角—鸽巢问题
比较简单的鸽巢原理
游戏 魔术 5个同学每人随意抽一张。
我取你猜出们至大知少小道有王一2之副个后扑同呢克学？牌拿还一的有共是 同多有花少多色张少的？张。吗？
想一想：把4支铅笔放进3个 笔筒中，你能怎么放呢？
10÷3＝3（本）…… 1（本） 3+1＝4（本） 答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。
把鸽子放进对应的笼子中，完成下表:
鸽子只数 6 7 10
100
笼子的个数 5 6 9 99
结果
总有一只笼子， 里至少放进( 2 ) 只鸽子。
只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一 个笼子里至少放进2只鸽子。
总本数 物体数
抽屉数 平均每个 抽屉放进 的本数
剩下的本数
剩下2本，任选 其中1个或2个 抽屉放进去。
整理这些算式，你发现了什么？ 商+1 至少数
7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本） 2 + 1＝3（本）
8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本）
2 + 1＝3（本）
10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本）