最新人教版高中数学选修2-3《随机变量及其分布》本章概览
高中数学 选修2-3知识点(完整知识点梳理及经典例题答案详解)
高中数学选修2-3知识点总结第一章 计数原理知识点：1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。
3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4、排列数： ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m∈≤-=+--= 规定：0!1=5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m nm mm n mn-=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==;mn n m n C C -= mn m n m n C C C 11+-=+7、解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法；②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。
这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
（2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。
注意：分类不重复不遗漏。
即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。
（3在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。
其原则是先分类，后分步。
（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。
高二数学选修2-3第二章 随机变量及其分布
§2.1.1离散型随机变量一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。
2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。
3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.二、复习引入：1.试验中不能的随机事件，其他事件可以用它们来，这样的事件称为。
所有基本事件构成的集合称为，常用大写希腊字母表示。
2.一次试验中的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。
互斥事件的概率加法公式。
3. 一次试验中的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件的概率公式4.古典概型的两个特征：（１） .（２） .5.概率的古典定义：P（A）= 。
6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。
三、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果，并且X是随着试验的结果的不同而的，这样的变量X叫做一个。
常用表示。
2.如果随机变量X的所有可能的取值，则称X为。
四、典例解析：例1写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。
（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值例2随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及相应概率。
变式训练一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。
例3△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，向△ABC内部随意投入一个小球，求小球落在△ADE 中的概率。
五、当堂检测1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。
高中数学选修2-3 第二章随机变量及其分布 2-1-1离散型随机变量
一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变
量．
答案： B
2．某人练习射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完 则停止射击，射击次数为X，则“X＝5”表示的试验结果为 ()
A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．前5次均未击中目标 解析： 射击次数X是一随机变量，“X＝5”表示试验 结果“前4次均未击中目标”． 答案： C
(4)体积为64 cm3的正方体的棱长． [思路点拨] 要根据随机变量的定义考虑所有情况．
(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2，…出现 哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．
(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0,48]内，是随机 的，故是随机变量．
(3)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机 的，因此是随机变量．
人教版高中数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布
2．1 离散型随机变量及其分布列 2．1.1 离散型随机变量
课前预习
1．在一块地里种下10颗树苗，成活的树苗棵树为X. [问题1] X取什么数字？ [提示] X＝0,1,2…10.
2．掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结 果．
3．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个．其 中所含白球的个数记为ξ，则随机变量ξ的值域为________．
解析： 依题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，故ξ的 值域为{0,1,2,3}．
答案： {0,1,2,3}
4．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ ＝4所表示的随机试验的结果．
[问题2] 这种试验的结果能用数字表示吗？ [提示] 可以，用数1和0分别表示正面向上和反面向 上． [问题3] 10件产品中有3件次品，从中任取2件，所含次 品个数为x，试写出x的值． [提示] x＝0,1,2.
高中数学人教A版选修2-3课件第2章随机变量及其分布
量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度,其算术平方根 D(X)为随机
变量 X 的标准差.
知识网络
要点梳理
5.相互独立事件
(1)对于事件A,B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A,B是相互
独立事件.
(2)若A与B相互独立,则
P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).
P(A),P(B),P(C),则代表队答对此题即只要有一个答对即可,可借助
其对立事件来解;(2)根据题意知答对的道数及必答题的得分均服
从二项分布,直接利用二项分布的均值公式求均值.
专题归纳
高考体验
解:(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件 A,B,C,由已知,得
3
4
1
12
P(A)= ,[1-P(A)][1-P(C)]= ,
有 i 人”,i=0,1,2,Bj 表示事件“一个试用组中,服用乙种抗病毒药物有效
1 1
1
1 1
的有 j 人”,j=0,1,2,依题意有 P(A1)=2×2 × 2 = 2,P(A2)=2 × 2 =
1
2 2
4
1 2
4
,P(B
)=
×
=
,P(B
)=2×
×
=
,故一个试用组为“甲类组”的概
0
1
4
3 3
9
3 3
则该队答对此题.
(1)求该单位代表队答对此题的概率;
(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题,每道题答对得20分,
答错得-10分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一
道题的对错对回答其他题没有影响,求该单位代表队必答题得分的
人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修2-3知识点总结
高中数学选修2-3知识点总结第一章 计数原理知识点：1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。
3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4、排列数： ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m∈≤-=+--= 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n-=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== ;m n n m n C C -= m n m n m n C C C 11+-=+7、二项式定理：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101()第二章 随机变量及其分布知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。
【人教A版】高中数学选修2-3课件：第2章《随机变量及其分布》高效整合课件
AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}， P(B|A)＝nnAAB＝23.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
(2)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机 变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如
果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从
超几何分布．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及]解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即 将试验中涉及的事物或人转化为相应的产品、次品，得到超几 何分布的参数n，M，N.
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第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
[说明]识别条件概率的关键是看已知事件的发生与否会不 会影响所求事件的概率．
(2)条件概率的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0； ③ 如 果 B 和 C 是 两 个 互 斥 事 件 ， 则 P(B∪C|A) ＝ P(B|A) ＋ P(C|A)．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
数学人教A版选修2-3本章解说：第二章随机变量及其分布
第二章随机变量及其分布
本章解说
知识概要
概率论是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的规律的数学分支.本章主要讲了概率论的初步知识，随机变量、离散型随机变量及其分布列、期望、方差、均值等，其中二项分布、正态分布也是本章涉及的重要知识.
对于本章知识，教材借助于一些浅显、易懂的基本例题，帮助我们理解基本概念并建立起相关的知识网络，而随机变量又是概率论的一个重要的基本概念，是学好整章内容的基础.
随机变量及其分布是重要学习内容.随机变量是可取数值的，因此可对它进行各种数学运算.正因为如此，我们可用变量来刻画随机试验的结果以及随机事件，可借助数学工具对随机现象进行研究，完全可以这样说，随机变量的引入，使概率论的研究插上了翅膀.
本章的主要内容有
1.离散型随机变量及其分布列的概念.
2.超几何分布及其导出过程，以及简单的应用.
3.条件概率和两个事件相互独立的概念，几次独立重复试验的模型及二项分布.
4.离散型随机变量均值、方差的概念及其计算.
5.正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
学法指导
本章知识是整个概率论部分的基础，也是重点，知识与知识板块联系紧密，在学习过程中，要注意知识的前后沟通与相互应用，使整个知识成为一个有机整体.此外，在处理数据时，计算量较大且繁琐，注意用科学的方法与计算器来处理，使之简单化.
我们要认真学好本章内容.本章知识内容对于开阔数学视野、丰富数学思想和方法，对于正确、灵活地解决有关实际问题将大有裨益.。
人教版高中选修2-3第二章随机变量及其分布课程设计
人教版高中选修2-3第二章随机变量及其分布课程设计1. 课程简介本章主要讲解随机变量的概念及其分布，包括离散型和连续型随机变量，常见的分布如二项分布、正态分布等。
该课程适用于高中选修2-3课程学习，需要学生掌握基本的概率统计方法和数学知识。
2. 教学目标本章课程教学目标如下：•理解随机变量的概念及其特点；•掌握离散型随机变量及其分布，例如二项分布、泊松分布等；•掌握连续型随机变量及其分布，例如正态分布、指数分布等；•学会应用概率统计方法进行问题求解。
3. 教学重点和难点本章课程教学重点和难点如下：•随机变量的概念和特点；•离散型和连续型随机变量的概念和特点；•常见的离散型和连续型随机变量的分布特征和应用。
4. 教学内容及时间安排本章课程教学内容及时间安排如下：教学内容时间安排随机变量的概念和特点 1 课时离散型随机变量及其分布 2 课时连续型随机变量及其分布 2 课时常见随机变量的分布及应用 1 课时5. 教学方法本章课程教学采用以下方法：•讲授：通过讲解理论和解题方法，让学生掌握基本知识和应用能力；•课堂练习：通过课堂练习，帮助学生巩固知识和提高解题能力；•课前预习：督促学生在课前预习，提前掌握相关知识，利于课堂提问和交流。
6. 学生评价方式本章课程学生评价方式包括以下几个方面：•课堂表现：包括听课态度、课堂提问和参与度等；•课后作业：针对每一节课的作业，包括单项选择题、计算题和应用题等；•期中考试：对本章节进行考核，包括知识点的理解和应用能力的检验；•期末考试：对本章节进行复习和总结，综合考核学生的能力。
7. 教学资源本章课程教学资源包括以下几个方面：•人教版高中数学选修2-3教材及相关资料；•草稿纸、笔、计算器等学习工具；•电脑投影仪及相关软件等教学设备。
8. 总结通过本章课程的学习，学生可以理解和掌握随机变量的概念及其分布特征，掌握基本的概率统计方法，并能够应用概率统计方法进行问题求解。
选修2-3离散型随机变量及其分布知识点
离散型随机变量及其分布知识点一：离散型随机变量的相关概念；随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机 变量随机变量常用希腊字母、等表示离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随 机变量叫做离散型随机变量。
若 •是随机变量， b ，其中a 、b 是常数，则 也是随机变量连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的 变量就叫做连续型随机变量离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 ：离散型随机变量与连续型随机 变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一 列出，而连续性随机变量的结果不可以 列出离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量•可能取的值为x i 、X 2…人取每 个值x i =1,2,…的概率为P( =Xi) = 口，则称表为随机变量•的概率分布，简称•的分布列 知识点二：离散型随机变量分布列的两个性质；任何随机事件发生的概率都满足：0乞P(A)叮，并且不可能事件的概率为0 ,必然 事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：(1) Pi 王0, i =1,2,…；(2) R+巳+川=1特别提醒：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即P 「_x k )=x k ) • P(F ； =x k 』•丨1(知识点二：两点分布:特别提醒：(1)若随机变量X 的分布列为两点分布，则称X 服从两点分布，而称P(X=1) 为成功率•(2) 两点分布又称为0-1分布或伯努利分布(3)两点分布列的应用十分广泛，如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等等；都可以用两点分布列 来研究•知识点三：超几何分布:般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则C k C n _kp （x 二k ）二 MN 川，k =0,1, m,m = min{M ,n},其中,n N,M < N.称超几何分布列.若随机变量X 的分布列:则称X 的分布列为两点分布列N知识点四：离散型随机变量的二项分布；在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数•是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是 p ，那么在n 次 独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是 P n (© =k)p k q n 」，(k 30..., q=1-p )于是得到随机变量•的概率分布如下：由于Cnp k q 恰好是二项式展开式:(p • q)n =C ；p 0q n £：卩乙2 • |l 「C ：p k q n ± VCnpF 0中的各项的值，所以称这样的随 机变量■服从二项分布，记作LI B( n,p)，其中n ,p 为参数，并记c ：p k q n 上二b(k ,n, p)||| 知识点五：离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数•也是一个正整数的离散型随机变量.“ • =k ”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k 次试验 时事件A 发生记为A k 、事件A 不发生记为宀，p(AJ = p ， p(AJ =q, (q =1- p)，那么 P (二k)二P(AA 2A3IH A ；人)十(入)卩叵)卩(瓦)||冋兀)卩(乓)二q2p (k =0,1,2,… q =1 - p ) 于是得到随机变量•的概率分布如下：称这样的随机变量•服从几何分布，记作 g(k, p) =q k 'p,其中 k =0,1,2」l (,q =1 - p. 知识点六：求离散型随机变量分布列的步骤；(1) 要确定随机变量 的可能取值有哪些•明确取每个值所表示的意义；(2) 分清概率类型，计算•取得每一个值时的概率(取球、抽取产品等问题还要注意是 放回抽样还是不放回抽样；(3) 列表对应，给出分布列，并用分布列的性质验证•几种常见的分布列的求法：(1) 取球、投骰子、抽取产品等问题的概率分布，关键是概率的计算 •所用方法主要有划 归法、数形结合法、对应法等对于取球、抽取产品等问题，还要注意是放回抽样还是不放回抽样•(2) 射击问题：若是一人连续射击，且限制在n次射击中发生k次，则往往与二项分布联系起来；若是首次命中所需射击的次数，则它服从几何分布，若是多人射击问题，一般利用相互独立事件同时发生的概率进行计算•(3) 对于有些问题，它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清楚，此时要仔细审题，明确题中的含义，恰当地选取随机变量，构造模型，进行求解•知识点六：期望数学期望：一般地，若离散型随机变量E的概率分布为则称E - X i P i X2P2 .................................. X n P n •… 为的数学期望，简称期望数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
高中数学人教A版选修2-3第二章：2.1离散型随机变量及其分布列课件
复习回顾：
1、什么是随机事件？什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且 不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在 一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。
X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是_0_._8__8__
例 2.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件, 求：（1）取到的次品数 X 的分布列； （2）至少取到 1 件次品的概率。
例、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到
黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写 出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.
解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1
P( X 1) 1 , P( X 0) 2 1 ,
0分，1分，2分用数字来表
示呢？ （3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
正面向上，反面向上
思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？
分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出 现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出 现的。
一、随机变量的概念：
在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果 都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就 可看成是这些数字的变化。
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第二章随机变量及其分布
本章概览
三维目标
通过对具体问题的分析,引入随机变量的概念,进而给出离散型随机变量的分布列,认识分布列对于刻画随机现象的重要性.离散型随机变量的分布列是研究离散型随机变量的基础,通过对实际问题的解决,体会知识对实际生活的影响.
通过实例如产品检测,彩票中奖等问题,引入两个重要的概率分布列:两点分布和超几何分布,体现了数学在实际生产生活中的应用,提高数学的应用意识.
在具体情景中,了解条件概率和两个事件相互独立的概念,进而给出n次独立重复试验的概率模型,从而给出二项分布这一重要的分布列.运用它来处理日常生活中的一些实际问题,体会数学在现实生活中的重要应用.
通过对随机变量分布列的数据的分析,给出随机变量的重要特征数:期望、方差.期望和方差是刻画随机变量的两个重要数据,是对随机变量取值的平均水平和离散程度准确刻画的数学量,它们在实际生产生活中的应用广泛.通过对期望和方差的计算来比较优劣是概率论的一个重要应用.
在自然现象和社会现象中,看似不相关的一些现象都服从或近似服从正态分布,如材料的性能、零件尺寸、测量误差、人体的高度及考试的成绩等.运用正态分布,对日常生活中的数据进行分析,以便作出正确决策来指导生产,服务于人们的生产和生活,体现了数学的应用价值.
知识网络。