最新精品2017甘谷模范中学数学测试卷
甘肃省甘谷县第一中学2017届高三第四次实战演练数学(理)试题含答案
甘谷一中高三第四次实战演练数学试题（理)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知集合}4,2,0{=A ，}03|{2≥-=xx x B ，则集合B A 的子集个数为A ．8B ．4C ．3D ．22、若iiz 215-=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为i--2A 。
i -2B 。
i +2C 。
D.i +-23、如图， 在平行四边形ABCD 中,E 为BC 的中点, 且DE xAB yAD =+，则 A ．11,2x y ==- B ．11,2x y == C ．11,2x y =-= D ．11,2x y =-=-4、已知数列｛a n }、{b n ｝满足b n =log 2a n ,n∈N +，其中｛b n ｝是等差数列,且a 9a 2009=4，则b 1+b 2+b 3+…+b 2017= A ．2017 B ．2016 C ．D ．log 220175、中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之,问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为A ．200B ．300C ．3500 D ．4006、设50log ,18log ,3534.0===c b a ,则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ．b c a >> C.c a b >>D ．a c b >>7、若]6,1[∈a ，则函数x ax y +=2在区间),2[+∞内单调递增的概率是A ．51B ．52C ．53 D ．548、下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A 、2A 、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、16A ，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 A ．6 B ．10 C ．91 D ．929、如图，网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A 。
甘肃省甘谷县2017届高三数学第四次检测考试试题文(精品文档)
甘肃省甘谷县2017届高三数学第四次检测考试试题 文第Ⅰ卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合)(是实数集R R U =,{}{}02112<-=≤≤-=x x x B x x A ，,则()=B C A U （ ）A ．[]01-，B ．[]2,1C ．[]1,0 D.(][)∞+∞，，21- 2.已知b a ,为实数，则“55b a <”是“b a 22<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 3.若复数2(4)(2)z a a i =-++为纯虚数，则21a ii+-的值为（ ） A ．2 B ．2i - C ．2i D ．i - 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．2 B ．1 C ．2 D ．4 5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？” A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x ，则y x z -=2的最大值是（ ）A ．1B ．34C ．4D ．2 7.向量,a b 均为非零向量， (2),(2)a b a b a b -⊥-⊥，则,a b 的夹角为 （ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8.已知函数)(x f 在(]2,∞-为增函数，且)2(+x f 是R 上的偶函数，若)3()(f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1≤aB ．3≥aC ．31≤≤a D.31≥≤a a 或 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，若100162016162016=-s s ，则d 的值（ ） A ．201 B ．101 C ．10 D ．2010.已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)125,0(π对称D ．关于直线125π=x 对称 11.已知数列}{n a 前n 项和为)13()1(1714118521--+⋅⋅⋅+-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（ ）A ．57-B ．37-C ．16D ．57 12.定义在R 上的函数)(x f 满足：xe x xf x f ⋅=-)()('，且21)0(=f ，则)()('x f x f 的最大值为（ ）A ．0B ．21C ．1D ．2 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若点)1,1(A 在直线03=-+mn ny mx 上，其中，0>mn ，则n m +的最小值为 ． 14.曲线21cos sin sin )(-+=x x x x f 在点)0,4(πM 处的切线的斜为 .15.在数列{}n a 中，11=a ，若,221）（*+∈+=N n a a n n 则=n a . 16.设函数()(0)22xf x x x ，观察：1()()22xf x f x x ； 21()(())64xf x f f x x ；32()(())148xf x f f x x ；43()(())3016x f x f f x x ……根据以上事实，当n ∈N *时，由归纳推理可得：(1)n f ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分） 17.（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，272cos 2sin 42=-+C B A （1）求角C ；（2）若边3=c ，3=+b a ，求边a 和b 的值．18.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(22*∈-=N n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项n a .（2）设n n a n c )1(+=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19.（12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （1）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．20.（12分）已知函数).(2)1()(2R a x a ax x f ∈++-= （1）当2=a 时，解不等式1)(>x f ；（2）若对任意[]3,1-∈x ，都有0)(≥x f 成立，求实数a 的取值范围．21.（12分）已知数列{}n a 的前项n 和为n S ，点))(,(*∈N n S n n 均在函数x x x f 23)(2-=的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ,n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20152-≤λn T 对所有*∈N n 都成立的实数λ的范围．22．（12分）设函数()21ln 2f x x ax bx =--. （1）当3,2=-=b a 时，求函数()f x 的极值； （2）令()()()21032aF x f x ax bx x x=+++<≤，其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0,1a b ==-时，方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内恰有两个实数解，求实数m 的取值范围.高三第四次检测考试数学（文）答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.D2.B3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.B 10.D 11.A 12.D 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.34 14.21 15.2231-⋅-n 16.2231-⋅n三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22各题12分,共70分） 17.(1)解:由 272cos 2sin 42=-+C B A ，及π=++C B A 得[]271cos 2)cos(122=+-+-C B A即01cos 4cos 42=++C C ， ........................（3分）故1)1cos 2(2=-C 解得21cos =C 30ππ=∴<<C C .......（5分）（2）由余弦定理，ab c b a C 2cos 222-+= 而21cos =C ，212222=-+∴ab c b a ab c b a =-+∴2223=c 又.......................（7分）ab b a 33)(2=-+∴2=∴ab 3=+b a 又...........................（8分）联立⎩⎨⎧==+23ab b a⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴1221b a b a 或.............................（10分） 18.（1）),2(22,2211*--∈≥-=-=N n n a S a S n n n n 两式相减得1122---=-n n n n a a S S 12-=∴n n a a ， )2(21*-∈≥=∴N n n a a n n，即数列{a n }是等比数列． ),2(2221*-∈≥=⋅=∴N n n a n n n ),1(211*∈≥=∴=N n n a S a n n（2）nn n c 2)1(+=nn n n n T 2)1(22423221321⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-…①...............（7分）14322)1(22423222+⨯++⨯⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n n n T …②..............（8分） ①﹣②得14322)1(22224+⨯+-+⋅⋅⋅++++=-n n n n T)1(2)1(21)21(22+⨯+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=n n n ........................................（10分） 11122)1(2+++⋅-=⨯+-=n n n n n .........................................（11分） 12+⋅=∴n n n T ................ ........ .....................（12分）19.解：（1）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++．.........................（1分） 因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x +πk =，.........（2分） 即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）．.............................................（3分） 所以0011π()1sin 21sin(π)226g x x k =+=+-． 当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ⎛⎫=+-=-= ⎪⎝⎭，.......................（5分）当k 为奇数时，01π15()1sin 12644g x =+=+=.............................（6分） （2）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1π31313cos 2sin 2cos2sin 2262222x x x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．.................................................（9分） 当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时， 函数1π3()sin 2232h x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是增函数，.................................（11分） 故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．..............（12分）20.解：（1）2=a 时，函数232)(2+-=x x x f ，01321)(2>+-∴>x x x f ，解得121><x x 或，.........................（1分）所以该不等式的解集为{}121><x x x 或......................................（5分）（2）由对任意[]3,1-∈x ，都有0)(>x f 成立；讨论：①当0=a 时，2)(+-=x x f 在区间[]3,1-上是单调减函数，且0123)3(<-=+-=f ，不满足题意；.................................（6分） ②当0>a 时，二次函数)(x f 图象的对称轴为212121>+=a x ， 若32121<+a ，则51>a ，函数)(x f 在区间[]3,1-上的最小值为0)2121(≥+a f ，即0162≤+-a a ，解得223223+≤≤-a ，取22351+≤<a ；........（7分）若32121≥+a ，则510≤<a ，函数)(x f 在区间[]3,1-上的最小值为0)3(≥f ， 解得61≥a ，取5161≤≤a ；..............................................（9分）当0<a 时，二次函数)(x f 图象的对称轴为212121<+=a x ，函数)(x f 在区间[]3,1-上的最小值为0)3(≥f ，解得61≥a ，此时a 不存在；综上，实数a 的取值范围是22361+≤≤a ．............................（12分）解：（1）∵点),(n S n 在函数x x x f 23)(2-=的图象上，n n S n 232-=∴)2(58321≥+-=∴-n n n S n )2(561≥-=-=∴-n n S S a n n n ,..................(3分)11S a = )1(56≥-=∴n n a n ............................................（6分）（2）[])161561(215)1(6)56(331+--=-+-==+n n n n a a b n n n ...............（7分）)1611(21)161561()13171()711(21+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=n n n b b b T n n …（9分）1221<∴<n n T T .......................................................（10分）又20152-≤λn T 对所有*∈N n 都成立12015≥-λ即2016≥λ..............（12分）22. (1)依题意，()f x 的定义域为(0,)+∞， 当3,2=-=b a 时，)0(,3ln )(2>-+=x x x x x f ， 令121,0)1)(12()(/===--=x x x x x x f 或得.............................（1分）12100)('><<>x x x f 或得，1210)('<<<x x f 得........................（2分）故)(x f 在),1()21,0(+∞∈和x 上为增函数，在)1,21(∈x 上为减函数.即()f x 的极大值为452ln )21(--=f ，()f x 的极小值为2)1(-=f ...........（4分）(2) ]3,0(,ln )(∈+=x xax x F ，则有00201(),2x a k F x x -'==≤在]3,0(上有解，∴max 020)21(x x a +-≥ ............................................（7分） 所以 当1=x 时，02021x x +-取得最大值为21 21≥∴a ...............（8分）(3) 当1,0-==b a 时，,ln )(mx x x x f =+=得[]有两个实数解，，在21ln 1e xxm +=x x x g ln 1)(+=不妨令 20)('10)('0)('e x e x g e x x g e x x g <<⇒<<<⇒>=⇒=，， ..........（9分）为减函数，上为增函数，在在),(),1()(2e e x e x x g ∈∈,11)()(max e e g x g +==∴..（10分）)1(21)(22g e e g >+= 又)11,12[2++∈∴ee m 时方程有两个实数解...........（12分）。
2017届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第二次检测考试理科数学试题及答案
甘肃省甘谷县第一中学2017届高三上学期第二次检测考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，满分70分）1．设集合{0,1}M =，{|N x Z y =∈=, 则（ ）A. M N =∅B. {0}M N =C. {1}M N =D.M N M =2 已知sstan 1p x R x ∃∈=：，使，ss q 0,2>∈∀x R x .下面结论正确的是（ ）A ．ss “p q ∧”是真ssB. ss “p q ∧⌝”是假ssC ．ss “p q ⌝∨”是真ssD ．ss “q p ⌝∧⌝”是假ss3、下列说法正确的是 （ ） A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. ss “R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. ss p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真ss 4已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5. 已知函数21(0)()cos (0)x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩, 则下列结论正确的是 ( )A ．()f x 是偶函数 B. ()f x 是增函数C ．()f x 的值域为[－1，＋∞) D. ()f x 是周期函数6.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ )A ． 2ln 2 B. 2ln 2- C ．4ln 2-D ．42ln 2-7曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)--8．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x 且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A. 3B. 3C. 9D.23 9 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递增，且()02=f ，则不等式(1)(1)0x f x -⋅->的解集是（ ）A. ），31(- B. )1(--∞ C. ),3()1(+∞--∞ D. ()()3,11,1 -10．函数22x y x -=的图象大致是（ ）11．若f(x)=x 3+ax 2+bx+c 有极值点x 1,x 2，且f(x 1)=x 1,则关于x 的方程3(f(x))2 +2af(x)+b=0的不同实根个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 612、已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ ）A ．－1B ． 1－log 20172017C ．-log 20172017D ．1 13．函数()()221x a x af x x+--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,则a等于（ ）A.0B.-1C.1D.1±14．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．15. 设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = .16. 已知函数f(x)=㏒a(3-ax)在[0,1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是17.已知函数f(x)＝2+㏒2x ,x ∈[1,2]则函数y=f(x)+f(x 2)的值域为18.要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 --- （单位：元） 三、解答题19.本题满分12分）ss p 实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），ss q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x- (1)若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20. .(本题满分12分）已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数又是减函数。
甘肃省天水市甘谷一中2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（文）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若a＜b＜0下列不等式中不成立的是的是（）A．|a|＞|b| B．＞C．＞D．a2＞b23．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．4．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣35．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）6．定积分dx的值为（）A．9πB．3πC． D．7．不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，若{}为等差数列，则a19=（）A．0 B．C．D．29．已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．（﹣，）D．10．O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心11．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若{a n}前n项和S n=127，则n的值为．14．已知向量=（sinx，cosx），向量=（1，），则|+|的最大值为．15．两个等差数列{a n}，{b n}，=，则=．16．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．接下列不等式（Ⅰ）﹣3x2﹣5x+2＜0（Ⅱ）x2+（1﹣a）x﹣a＜0．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知=（cosA，sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．19．设数列{a n}满足a1=1，a n=2a n+1+1（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=log2（a n+1），求数列{b n•a n}的前n项和为S n．20．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），函数f（x）=2•（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，]上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间[0，]上只有一个实根，求实数m的取值范围．21．数列{a n}首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足a n=（n≥2）（1）求证：数列{}是等差数列（2）求数列{a n}的通项公式（3）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对于一切n∈N*都成立，求k 的最大值．22．已知f（x）=2ax﹣+lnx在x=1与x=处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2﹣2mx+m，若对任意的x1∈[，2]，总存在x2∈[，2]，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，求实数m的取值范围．2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．（文）设a ∈R ，则a ＞1是＜1的（ ） A ．必要但不充分条件 B ．充分但不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据 由a ＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a ＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a ＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a ＞1 （如 a=﹣1时），故a ＞1是＜1 的充分不必要条件，故选 B ．2．若a ＜b ＜0下列不等式中不成立的是的是（ ）A ．|a |＞|b |B ．＞C ．＞D ．a 2＞b 2【考点】不等关系与不等式．【分析】由a ＜b ＜0，可得a ＜a ﹣b ＜0，可得．即可判断出．【解答】解：∵a ＜b ＜0， ∴a ＜a ﹣b ＜0，∴．因此B 不正确． 故选：B ．3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n 项和与某些特殊项之间的关系解题． 【解答】解：设等差数列{a n }的首项为a 1，由等差数列的性质可得 a 1+a 9=2a 5，a 1+a 5=2a 3，∴====1，故选A．4．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B5．若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，+∞）C．（﹣4，+∞）D．[﹣4，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】由复合函数为增函数，且外函数为增函数，则只需内函数在区间[2，+∞）上单调递增且其最小值大于0，由此列不等式组求解a的范围．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，∵函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，又外层函数y=lgt为定义域内的增函数，∴需要内层函数t=x2+ax﹣a﹣1在区间[2，+∞）上单调递增，且其最小值大于0，即，解得：a＞﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．故选：A．6．定积分dx的值为（）A．9πB．3πC． D．【考点】定积分．【分析】本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与直线x=0，x=3所围成的图形的面积即可．【解答】解：由定积分的几何意义知是由曲线，直线x=0，x=3围成的封闭图形的面积，故=，故选C．7．不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，则实数a的范围为（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据二次项的系数含有参数故分两种情况，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解，最后再把结果并在一起．【解答】解：根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得﹣2＜a＜，综上得，实数a的取值范围是[﹣2，）．故选：B．8．已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，若{}为等差数列，则a19=（）A．0 B．C．D．2【考点】等差数列的性质．【分析】求出数列{}的公差，利用=+12d，即可求出a19．【解答】解：设数列{}的公差为d∵数列{a n}中，a3=2，a7=1，数列{}}是等差数列∴=+4d将a3=2，a7=1代入得：d=∴=+12d=1∴a19=0．故选：A．9．已知函数f（x）=e1+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A． B．C．（﹣，）D．【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=e1+|x|﹣满足f（﹣x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，当x≥0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，解得：x∈，故选：A．10．O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设出BC的中点D，由题意可得==2λ，进而可得=2λ，可得A、P、D三点共线，进而可得答案．【解答】解：设BC中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线，由向量的运算法则可得，∵+，∴==2λ，∴=2λ∴A、P、D三点共线所以点P一定过△ABC的重心．故选C11．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，当且仅当a=时取等号．∴的最小值是．故选：C．12．已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．在等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，若{a n}前n项和S n=127，则n的值为7．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127=解可得，n=7故答案为：714．已知向量=（sinx，cosx），向量=（1，），则|+|的最大值为3．【考点】正弦函数的定义域和值域；向量的模；两角和与差的正弦函数．【分析】利用向量=（sinx，cosx），向量=（1，），先求出+=（sinx+1，cosx+），再由向量的模的概念知|+|=，然后利用三角函数的性质求|+|的最大值．【解答】解：∵向量=（sinx，cosx），向量=（1，），∴+=（sinx+1，cosx+）∴|+|===，∴|+|max==3，故答案为：3．15．两个等差数列{a n}，{b n}，=，则=．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意，==，利用条件，代入计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，====．故答案为：．16．已知点P（x，y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+（y+）2的最小值为b，则a+b=5．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率和距离的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设k=，则k的几何意义是区域内的点到E（﹣2，0）的斜率，设z=x2+（y+）2，则z的几何意义为区域内的点到点F（0，﹣）的距离的平方，由图象知AF的斜率最大，由，得，即A（0，2），则k=，即a=1，C（1，0）到F到的距离最小，此时|CF|===2，故d=|CF|2=4，则a+b=1+4=5，故答案为：5．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．接下列不等式（Ⅰ）﹣3x2﹣5x+2＜0（Ⅱ）x2+（1﹣a）x﹣a＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用因式分解即可求出，（Ⅱ）需要分类讨论．【解答】解：（Ⅰ）﹣3x2﹣5x+2＜0，∴3x2+5x﹣2＞0，∴（3x﹣1）（x+2）＞0，解的x＞，或x＜﹣2，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）（Ⅱ）x2+（1﹣a）x﹣a＜0，∴（x+1）（x﹣a）＜0，若a＞﹣1时，解集为{x|﹣1＜x＜a}，若a=﹣1时，解集为∅，若a＜﹣1时，解集为{x|a＜x＜﹣1}．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知=（cosA，sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为﹣1，利用平面向量数量积运算法则计算列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出A的度数，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出△ABC的面积；（Ⅱ）原式利用正弦定理化简后，根据A的度数，得到B+C的度数，用C表示出B，代入关系式整理后约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵=（cosA，sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．∴2cos2A﹣2sinAcosA=cos2A﹣sin2A+1=﹣1，即﹣2（sin2A﹣cos2A）=﹣2，∴sin（2A﹣）=1，∵A为三角形内角，∴2A﹣=，即A=，∵a=2，c=2，∴由正弦定理=，得：sinC===，∵C为三角形内角，∴C=，∴B=，=×2×2=2；则S△ABC（Ⅱ）∵===2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴原式======2．19．设数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1 （1）求{a n }的通项公式； （2）记b n =log 2（a n +1），求数列{b n •a n }的前n 项和为S n ． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）通过对a n +1=2a n +1变形可得（a n +1+1）=2（a n +1），进而可得{a n +1}是以2为公比、2为首项的等比数列，计算即得结论；（2）通过，可得b n •a n =n •2n ﹣n ，记A=1×21+2×22+…+n •2n ，利用错位相减法计算A ﹣2A 的值，进而计算可得结论． 【解答】解：（1）∵a n +1=2a n +1， ∴（a n +1+1）=2（a n +1） ∵a 1+1=2≠0，∴a n +1≠0，∴，∴{a n +1}是以2为公比、2为首项的等比数列，∴，∴；（2）∵，∴，∴，记A=1×21+2×22+…+n •2n ，∴2A=1×22+…+（n ﹣1）•2n +n •2n +1， ∴﹣A=A ﹣2A=2+22+…+2n ﹣n •2n +1 =﹣n •2n +1=（1﹣n ）•2n +1﹣2， ∴A=（n ﹣1）•2n +1+2，故．20．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），函数f（x）=2•（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，]上的最值；（2）若关于x的方程f（x）=m在区间[0，]上只有一个实根，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由平面向量数量积的运算化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+1，由周期公式可求周期，由时，可求2x﹣∈[﹣，]，从而由函数单调性可求最值．（2）由正弦函数的单调性知f（x）在[0，]上递增，在[，]上递减，又f（0）=0，f（）=，f（）=2，结合图象可知实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2=2sinxcosx+2sin2x…=sin2x+1﹣cos2x…=sin（2x﹣）+1…所以最小正周期T=π…当时，2x﹣∈[﹣，]，…故当2x﹣=即x=时，f（x）取得最大值当2x﹣=﹣即x=0时，f（x）取得最小值所以函数f（x）的最大值为f（）=，最小值为f（0）=0…（少求一个最值扣一分，两个全错扣三分）（2）由正弦函数的单调性知f（x）在[0，]上递增，在[，]上递减…又f（0）=0，f（）=，f（）=2…要想方程f（x）=m在区间[0，]上只有一个实根，结合图象可知只需满足m=或0≤m≤2…（若有分析过程，但无图象，不扣分，若只画出了函数的大致图象，但没有得出答案，则扣两分）21．数列{a n }首项a 1=1，前n 项和S n 与a n 之间满足a n =（n ≥2）（1）求证：数列{}是等差数列（2）求数列{a n }的通项公式（3）设存在正数k ，使（1+S 1）（1+S 2）…（1+S n ）≥k 对于一切n ∈N *都成立，求k的最大值．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式． 【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可． （2）由（1）先求出S n ，进而可求求数列{a n }的通项公式；（3）先构造函数F （n ）判断其单调性，然后再由F （n ）在n ∈N *上递增，要使F （n ）≥k 恒成立，只需[F （n ）]min ≥k ，即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1∴S n ﹣S n ﹣1=，∴S n ﹣1﹣S n =2S n S n ﹣1∴（n ≥2），∴数列{|是以=1为首项，以2为公差的等差数列．（2）解：由（1）知=1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1，∴S n =，∴n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣∵a 1=S 1=1，∴a n =．（3）设F （n ）=，则=∴F （n ）在n ∈N *上递增，要使F （n ）≥k 恒成立，只需[F （n ）]min ≥k∵[F （n ）]min =F （1）=，∴0＜k ≤，k max =．22．已知f（x）=2ax﹣+lnx在x=1与x=处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=x2﹣2mx+m，若对任意的x1∈[，2]，总存在x2∈[，2]，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求导数f′（x），由f（x）在x=1与处都取得极值，得f'（1）=0，，得关于a，b的方程组，解出a，b，然后检验；（Ⅱ）对任意的，总存在，使得g（x1）≥f（x2）﹣lnx2，等价于g（x）min≥[f（x）﹣lnx]min，利用函数单调性易求[f（x）﹣lnx]min，按照对称轴在区间[，2]的左侧、内部、右侧三种情况进行讨论可求得g（x）min，然后解不等式g（x）min≥[f（x）﹣lnx]min可得答案；【解答】解：（Ⅰ）∵，∵在x=1与处都取得极值，∴f'（1）=0，，∴，解得，当时，，所以函数f（x）在x=1与处都取得极值．∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在上递减，∴[f（x）﹣g（x）]min=﹣+=﹣，又函数g（x）=x2﹣2mx+m图象的对称轴是x=m，（1）当时：，依题意有成立，∴；（2）当时：，∴，即6m2﹣6m﹣7≤0，解得：，又∵，∴；（3）当m＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣3m，∴，解得，又m＞2，∴m∈ϕ；综上：，所以，实数m的取值范围为．2016年10月24日。
甘肃省天水市甘谷县第一中学2017-2018学年高二下学期
甘谷一中2017——2018学年高二第二学期第一次月考数学（理）试题一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）1. 过点（0,1）且与曲线在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（）A. x-2y+2=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. x+2y-2=0【答案】D【解析】由题意得，，所以,过点(0,1)，所以直线方程为，选C.2. 已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.3. 已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，由，则，即，=，选A.【点睛】对于知道正切值，求正、余弦的齐次式值时，常分子分母同时除以余弦或余弦的平方（等），把所求式子变形为正切的表达式。
再代入正切值求解。
4. 已知直线是的切线，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,设切点为,则切线方程为,代入,解得,所以.考点：导数与切线方程.5. 下列定积分不大于0的是( )A. |x|d xB. (1－|x|)d xC. |x－1|d xD. (|x|－1)d x【答案】D【解析】则定积分的几何意义为求图形面积相关，要求定积分不大于0，只需被积函数在被积区间在下方，或x轴下方面积大于x轴下方面积。
四个选项函数分别为，在区间上，只有函数的图像全在x轴下方。
所以选D.6. 设f(x)、g(x)是R上的可导函数，，分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足，则当a<x<b时，有( )A. f(x)g(b)>f(b)g(x)B. f(x)g(a)>f(a)g(x)C. f(x)g(x)>f(b)g(b)D. f(x)g(x)>f(a)g(a)【答案】C【解析】构造函数，=，所以函数F(x)在R上单调递减，而a<x<b，所以，选项C对，选C.7. 已知{b n}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{a n}为等差数列，a5＝2，则{a n}的类似结论为( )A. a1a2a3…a9＝29B. a1＋a2＋…＋a9＝29C. a1a2a3…a9＝2×9D. a1＋a2＋…＋a9＝2×9【答案】D【解析】试题分析：因为等比数列中，而等差数列中有，所以在等差数列中的结论应为：，故选D.考点：类比推理.8. 函数在区间上的值域为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,在区间上,所以函数f(x)在区间间单调递增，,所以值域为，选A.【点睛】利用导数求函数的最值步骤:一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求在内的极值；（2）将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值9. 如右图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由三视图还原，可知原图形是一个躺放的的三棱柱与一个半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面两腰为2，高为2，圆柱的底面半径是1，高为2。
甘肃省甘谷县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题
2017——2018学年第一学期高一第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．如果{|1}A x x =>-，那么正确的结论是．( ) A ．0A ⊆B ．{0}A ∈C ．{0}A ⊆D ．A ∅∈2.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合}5,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. }2{B. }6,4{C. }5,3,1{D. }8,7,6,4{3.在下列由M 到N 的对应中构成映射的是 ( )4. 函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ．直线x y =对称D ．坐标原点对称5．已知全集{}3,1,1-=U ，集合{}2,22++=a a A ，且{}1-=A C U ，则a 的值是 （ ）A ．1-B ．1C ． 3D ．1±6．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a ---7.若f(x)=则f 的值为 ( )A.- -B.C.D.8.下列四个图形中,不是以x 为自变量的函数的图象是（ ）9. 若函数22()(2)(1)2f x a a x a x =--+++的定义域和值域都为R ，则（ ）A. 21a a ==-或B. 2a =C. 1a =-D. a 不存在 10.已知集合A={x|x 2+x+1=0},若A ∩R=∅,则实数m 的取值范围是 ( )A.m<4B.m>4C. 0≤m<4D. 0<m<411．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x 的取值范围为( )A.(-1,0)∪(0,1) B(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请把正确答案填在题中横线上) 13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是 . 14.已知a 是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a 的值是 .15．已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。
甘肃省甘谷县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题文20171215015
2017——2018学年第一学期高二第二次月考数学（文）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.2．椭圆的左顶点到右焦点的距离为（） A. B. C. D.3．设命题:,x p x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ）A. ,x x R e x ∀∈≤B. 000,x x R e x ∃∈<C. ,x x R e x ∀∈<D. 000,x x R e x ∃∈≤4．命题“21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为（ ）A. 若21x =，则1x ≠且1x ≠-B. 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-C. 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠D. 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠5．若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）． A. 或为假 B. 为假 C. 为真 D. 为假6．已知F 为双曲线()22:40C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A. 2B. 4C. 2mD. 4m7．已知双曲线221(0)y x m m -=>的渐近线万程y =，则m 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．若20k a <<，则曲线22221x y a k b k -=-+与曲线22221x y a b -=有（ ） A. 相同的虚轴 B. 相同的实轴 C. 相同的渐近线 D. 相同的焦点9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2231x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）A. 2310．如果方程22112x y k -=+表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A. k <一1 B. k >一1 C. k >1 D. k >1或k <一111．中心在原点的椭圆长轴右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（） A. B. C. D.12．“2<m <6”是“方程表示椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）13．命题“若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．14．若双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为____________． 15．已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为__________． 16．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则__________．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（10分）．命题:p 不等式()2110x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()()1xf x a =+在定义域内是增函数，若p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，求a 的取值范围．18（12分）．设椭圆方程为2222by a x +=1(a>b>0),短轴的一个顶点B 与两焦点F 1、F 2组成的三角形的周长为4+23,且∠F 1BF 2=32π,求椭圆方程.19（12分）．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另一边CD 在x 轴上方，且AB ＝8，BC ＝6，其中A （－4，0）、B （4，0）（1）若A 、B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C 、D 两点，求该椭圆的方程；（2）若A 、B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C 、D 两点，求双曲线的方程；20（12分）．已知双曲线与椭圆2213649x y +=有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．21（12分）．已知双曲线C 与椭圆22184x y += （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线:l y kx =C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>（其中O 为原点）,求k 的取值范围．22（12分）．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的短轴长为2，直线l 过点()1 0-，交椭圆E 于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求OAB △面积的最大值.甘谷一中2017——2018学年第一学期高二第二次月考数学（文）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．A2．D3．D4．C 5．D6．A7．C8．D9．D10．B11．D12．B11.设椭圆方程为，由椭圆长轴右顶点为可得椭圆方程可以化为，把直线代入得，设，则的中点的横坐标为，，解得椭圆的标准方程是，故选D.12．方程表示椭圆，解得：∴“2<m <6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：B13．414． 15．16．17解析．∵命题p ：不等式()2110x a x -++>的解集是R ，∴2140a =+-<（），解得31a -<<，∵命题q ：函数()()1xf x a =+在定义域内是增函数，∴11a +>，解得0a >由p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，可知p q ，一真一假，当p 真q 假时，由{}{|31}|0{|30}a a a a a a -<<⋂≤=-<≤，当p 假q 真时，由{|3a a ≤-，或{}{}1}0|1a a a a a ≥⋂=≥，综上可知a 的取值范围为： {|30a a -<≤，或1}a ≥…………10分18．【解析】由题意知⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+==.3,23223)32(2)(22330cos c a c a a c c a a c ∴b 2=a 2-c 2=1. 椭圆方程为42x +y 2=1. 12分 19．（1）∵A 、B 为椭圆的焦点，且椭圆经过C 、D 两点根据椭圆的定义：162+==CA CB a ∴ 8=a 在椭圆中：222641648=-=-=b a c ∴所求椭圆方程为：2216448+=x y …………6分 （2）∵A 、B 为双曲线的焦点，且双曲线经过C 、D 两点根据双曲线的定义：/42－==CA CB a ∴ /2=a …… 在双曲线中：22/216412=-=-=b c a 221412-=x y …………12分 20． 试题解析：椭圆2213649x y +=的焦点为(0,，离心率为1e =由题意知双曲线的焦点为(0,，离心率23e =，∴双曲线的实轴长为6， ∴双曲线的方程为22194y x -=．…………12分 21．试题解析：（1）解：设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x 2,3==c a 1=∴b , 故双曲线方程为2213x y -=．…………4分 （2）解：将2+=kx y 代入2213x y -=得0926)31(22=---kx x k 由⎩⎨⎧>∆≠-00312k 得,312≠k 且12<k 设),(),,(2211y x B y x A ,则由2>⋅得)2)(2(21212121+++=+kx kx x x y y x x =2)(2)1(21212++++x x k x x k2231262319)1(222>+-+--+=k k k k k ,得.3312<<k 又21k <，2113k ∴<<,即)1,33()33,1(⋃--∈k …………12分 22．试题解析：（1）由题意得1b =，由221c a a c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得a c ⎧=⎪⎨⎪⎩.∴椭圆E 的方程为2213x y +=；…………4分 （2）依题意设直线l 的方程为1x my =-， 由22131x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()223220m y my +--=，()224830m m ∆=++>，设()()1122 A x y B x y ，，，则1221222323m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，12112OAB S y y =⨯⨯-==△，设()233m t t +=≥，则OAB S =△3t ≥，∴1103t <≤，∴当113t =，即3t =时，OAB △0m =.…………12分。
甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 word版 含答案
甘谷一中2017-2018学年度第一学期高二第二次月考数学试题（理科）一、选择题（共12题 60分）1．在△ABC 中，若60A ∠= ，45B ∠= ，BC =AC =（ ）A. B. C.D.22.“0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件3．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（ ）A.35 B.45 4.已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（ ） A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 5.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为25,则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±6．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，则z ＝2x －y 的最小值等于( )A ．－52B ．－2C ．－32 D ．27．的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知命题p:∃x 0∈(-∞,0),2x 0<3x 0,命题q:∀x ∈,cos x<1,则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨(¬q)C.(¬p)∧qD.p ∧(¬q)9．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30 的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A ．12B ．23C ．34D ．4510．如果椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线的斜率是 ( )A. B. C. D. 211.若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是 ( )A. 245B. 285C.5D.612. 如图F 1.F 2是椭圆C1:x 24+y 2=1与双曲线C2的公共焦点，A ．B 分别是C 1.C 2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是 ( )A ．2 B ．3 C ．32 D ．62二、填空题 13．若“∀x ∈,tan x ≤m ”是真命题,则实数m 的最小值为 .14 若焦点在x 轴上的椭圆22189x y k +=+的离心率为12，，则k 的值为______________。
甘谷届高三数学上学期第三次月考试题理
2017——2018学年度高三级第三次检测考试数学试题（理科）一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1.已知全集U =R , 集合{}2|20N A x x x =∈-≤, {}2,3B =, 则=)(B C A U(A)∅ (B){}0 (C){}1 (D){}0,1 2.已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则(2)()1f xg x x =-的定义域为（ ） A ．[0,1)(1,2] B ．[0,1)(1,4] C ．[0,1) D ．(1,4]3. 根据下列条件,能确定ABC ∆有两解的是(A)︒===120,20,18A b a (B)︒===60,48,3B c a (C)︒===30,6,3A b a (D)︒===45,16,14A b a 4. 设,,x y ∈R 则“222x y +≥”是“1x ≥，且1y ≥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.若12,e e 是两个单位向量，且()()1212223e e e e +⊥-+，则122e e +=( )626．把函数())4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递减区间为 (A)57[,]66ππ-(B)719[,]66ππ(C)24[,]33ππ-(D)175[,]66ππ-- 7.已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且其前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的最大值n 为（ ）A.11B.19C.20D.21 8．下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的逆否命题为“若0≠x ，则0sin ≠-x x ”； ③在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件.；④命题“R x ∈∀， 0ln >-x x ”的否定是“0ln ,000<-∈∃x x R x ”． 其中正确结论的个数是 A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个9. 已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 （A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(- 10..函数233lg)(2017++-+=x xxx f ,则f (2log 4)+(2)f -的值为 （ ） A ．-4 B ． 4 C ．2017 D ．0 11．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+，AD t AC =，若,,B O D 三点共线，则t 的值为（ ）A.32B. 3C. 2D. 3112已知)(x f 为偶函数，当0≥x 时，)0)(12()(>--=m x m x f ，若函数))((x f f 恰有4个零点，则m 的取值范围是（ ）.A.)3,1(B.)1,0(C.],1(+∞D.[]∞+，3 .二、填空题（每题5分，4小题，共20分） 13设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是 .14. 已知实数成公差为1的等差数列，成等比数列，的取值范围是 .15. 已知0a >，0b >且21a b +=，则21a b+的最小值为 .16. ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB+2BC 的最大值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17、（本小题满分10分）若:p ：实数x 满足x 2-4ax+3a 2＜0(a ＞0)，:q 实数x 满足11(),(1,2)2m x m -=∈。
甘肃省甘谷一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案
甘谷一中2017-2018学年度高一第二学期第一次月考数学试题 第I 卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共60分)1．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A. 2-或2B. 2-C.22．执行如图所示的程序框图，如果输入1,3a b ==， 则输出的a 的值为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．13 3．若98与63的最大公约数为a ，二进制数化为十进制数为b ，则=+b a ( )A. 53B. 54C. 58D. 604．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( ) A ．将总体分11组，每组间隔为9 B ．将总体分9组，每组间隔为11C ．从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D ．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为115．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人 A ．16，3，1 B ．16，2，2 C ．8，15，7 D ．12，3，56．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]，其中支出金额在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n =（ ） A ．150 B ．160 C ．180 D ．2007．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A．①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④8．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A. B. C. D.9．如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为()A. B. C. D. 无法计算10．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为ˆy＝8. 8x＋ˆa，预测该学生10岁时的身高约为 ( )11．口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④12．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（）A. 13，12B. 12，12C. 11，11D. 12，11第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为．14.有一根长度为 3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1 m的概率是________．15.如右图，若框图所给程序运行的输出结果为132=S ，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是__________.16．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球， 2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ． 三、解答题(共70分)17．（本题10分）已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =+--.（1）求()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （3）求不等式()1f x >的解集.18．（本题12分）一个容量为M 的样本数据，其频率分布表如下． （1）计算a,b 的值; （2）画出频率分布直方图；（3）用频率分布直方图，求出总体的众数及平均数的估计值． 频率分布表19．（本题12分）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）. （1）如果任意取出1个球，求其重量大于号码数的概率； （2）如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率.20．（本题12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x 表示.（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354, 求x 及乙组同学投篮命中次数的方差; （2）在（1）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A ：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A 发生的概率.21．（本题12分）某奶茶店对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：（1）求销售量y 对奶茶的价格x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？附：线性回归方程为，其中，22．（本题12分）已知圆C 经过()1,1A 和()2,2B -，且圆心C 在直线:3410l x y -+=上， （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线m 垂直于直线l 且与圆C 相切．求直线m 的方程 高一第一次月考数学参考答案 一.选择题 1．B由程序框图知：算法的功能是求21? 0{ 10x x y x x -≥=-＜ 的值，∵输出的结果为1，当0x ≥ 时，211x x -=⇒=；当0x ＜ 时， 112x x -=⇒=- ，2．C试题分析：输入1,3a b ==，不满足8a >，则执行134a a b =+=+=；还不满足8a >；再执行437a a b =+=+=；仍不满足8a >，再执行7310a a b =+=+=，满足条件，输出即可．3．C ∵，，，，∴和的最大公约数是7，即．二进制数化为十进制数为，即，则．4．D由于102不能被9整除，所以应先从总体中剔除3个个体后再分9组，每组间隔为11 5．A试题分析：职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取1602016200⨯=人，30203200⨯=人，10201200⨯=人 6．D试题分析：由频率分布直方图知：134[10.010.023]10n=--⨯，∴200n =． 7．B甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32；所以，2628293131295x ++++==甲，2829303132305x ++++==乙，2222221s [(2629)(2829)(2929)(3129)(3129)] 3.65=-+-+-+-+-=甲，2222221s [(2830)(2930)(3030)(3130)(3230)]25=-+-+-+-+-=乙，即正确的有①④，8．C根据题意，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字有16种情况；分别为111213142122232431,（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）32333441424344（，）（，）（，），（，）（，）（，）（，）；其中之和能被5整除的有14233241（，），（，）（，），（，） 共4种；则之和能被5整除的概率为41164= ； 9．B利用几何概型的概率计算公式知,∴S 阴=S 正方形=.10．D由题意得， 67897.54x +++==， 1181261361441314y +++==，代入线性回归方程8.8ˆˆyx a =+，得ˆ65a=，即8.865ˆy x =+ ∴当10x =时， 8.810651ˆ53y=⨯+= 11．A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。
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（第6题）
甘谷模范中学2017－2017学年度中考模拟试卷
数学
A 卷（满分100分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
１．9的算术平方根是
A ．-9
B ．9
C ．3
D ．±3
２．反比例函数23
m y x
--=的图象位于（ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第二、三象限
D ．第一、二象限
３、如图所示的几何体的主视图是(
)
４．如果⊙1O 的半径是
5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A ．内含 B ．相交
C ．内切
D ．外离
５．下列调查最适合普查的是( )
A.为了了解2017年重庆市初三学生体育考试成绩情况
B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命
C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间
D.为了了解我市中学老师的健康状况
6．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字
的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是 （ ）
A ．
34 B ．1
4
C ．
12 D ．56
7、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ， 若∠A ＝25°，则∠D 等于 A ．20° B ．30° C ．50° D ．40°
8、如果0)1)(2(2=-+-x m x x 方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则m 的取值范围是
（ ）
A 、43≥
m B 、4
3﹤1≤m C 、143≤≤m D 、43≤m 9、已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3…的半径分别是r 1、r 2、r 3….，则当r 1＝1时，则2012r ＝（ ）
A 、2011
3
B 、2012
3
C 、2010
3
D 、3
10．如图，点A 在双曲线6
y x
=
上，且OA ＝4，过A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 ( ) A ．
B ．5
C ．
D
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．分解因式：=+-y xy y x 22 。
12．2017年，针对社会反映非常强烈的入园难问题，国务院出台十条举措；中央财政划拨5.5亿
实施“国培计划”，中央特岗计划招聘的教师达6万人。
5.5亿可表示为（ ）
13．若关于x 的一元二次方程022
=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式
1)2(2+-+m m 的结果为
A ．
B ．
C ．
D ．
第22题图
图
14．如图，在下面网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 与⊙B 的半径均
为2，为使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 需由图示位置向右平移 ▲ 个单位.
15．如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (－3，0)，B (2，0)，则点C 的坐标为 ． 16．反比例函数y 1＝
x 4、y 2＝x
k
（0≠k ）在第一象限的图象如图， 过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．
若S △AOB ＝1，则k ＝ ．
17．将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面， 则所得圆锥的高为 cm ．
18．已知如图5, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16
y x
=（x>0）
图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横 轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
三、解答题（解答时写出必要的文字、说明及演算过程。
19题6分，20题6分，21题8分，22
题8分，共28分）
19． 1
()(
)
1
2012
1412π-⎛⎫
---+--- ⎪⎝⎭
2）解方程组：
21
1033x x x
-+-=-- 20. 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF ⊥EC 交边AB 于点F ，交CB 的延长
线于点G ， 且EF =EC ．
（1）求证：CD =AE ；
（2）若DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为 32cm ，求CG 的长．
21．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 与CD 的高度，他们选取了地面上点E 和建筑物
CD 的顶端点C 为观测点，已知在点C 处测得点A 的仰角为45°；在点E 处测得点C 的仰角为
30°，测得点A 的仰角为37°．又测得DE 的长度为9米．
(1) 求建筑物CD 的高度； （2）求建筑物AB 的高度．
(参考数据： 3 ≈1.73，sin37°≈
53，cos37°≈5
4，tan37°≈43
)
22．（本小题满分8分）
已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上， ∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD
的中点A ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，
求过A 、B 两点的直线的解析式．
（第14题）
(第16题)
D E
30°
A
B
C 45° （第24题）。