【精品】2017年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2016-2017学年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，共40分．）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3．（4分）已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．x2+x3=x5C．（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5D．x2•x3=x55．（4分）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°6．（4分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°7．（4分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°8．（4分）如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．（4分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，∠PCD=（）°．A．60°B．45°C．30°D．15°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为．12．（4分）若3x=4，3y=5，则3x+2y的值为．13．（4分）如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=8cm，AD=4cm，则图中阴影部分的面积是cm．14．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．15．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则三个结论正确的是．①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．16．（4分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是．三、解答题（每小题5分，共10分）17．（5分）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．18．（5分）如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF 交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．21．（6分）如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．五、解答题（23小题10分，24小题12分，共22分）23．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD，过点D作DH⊥AB于H．（1）求∠BAD和∠BDE的度数；（2）求证：点H是AE的中点．24．（12分）如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交直线AB于D，交直线CA于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．2016-2017学年四川省自贡市富顺县童寺学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，共40分．）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．3．（4分）已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）【解答】解：∵点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，∴点B的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：B．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（x2）3=x5B．x2+x3=x5C．（x﹣y）2（y﹣x）3=（x﹣y）5D．x2•x3=x5【解答】解：A、（x2）3=x6≠x5，本选项错误；B、x2+x3≠x5，本选项错误；C、（x﹣y）2（y﹣x）3=﹣（x﹣y）5≠（x﹣y）5，本选项错误；D、x2•x3=x5，本选项正确．故选：D．5．（4分）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°【解答】解：∵∠BAC=85°，∠B=65°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，=180°﹣85°﹣65°，=180°﹣150°，=30°．故选：D．6．（4分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选：B．7．（4分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠A=105°，∴∠B+∠E=75°，∴∠B=50°，故选：C．8．（4分）如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=4，∴PQ=PA=4，故选：D．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．4【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S=S△AFD，△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选：A．10．（4分）如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，∠PCD=（）°．A．60°B．45°C．30°D．15°【解答】解：连接BD交MN于P′，如图，∵MN是正方形ABCD的一条对称轴，∴P′B=P′C，∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD，∴此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，∵点P′为正方形的对角线的交点，∴∠P′CD=45°．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为8．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷45=8，所以多边形的边数是8．故答案为：8．12．（4分）若3x=4，3y=5，则3x+2y的值为100．【解答】解：原式=3x×（3y）2=4×52=100．故答案为：100．13．（4分）如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，AB=8cm，AD=4cm，则图中阴影部分的面积是8cm．【解答】解：∵AB=AC，BC=4，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=BC=4，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S=S△CEF，△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×8×4=16，∴图中阴影部分的面积是S=8．△ABC故答案为：814．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．15．（4分）如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC 于S，则三个结论正确的是①②③．①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB，PS⊥AC，∴P在∠A的平分线上，故①正确；∵AQ=PQ，∴∠PAR=∠QPA，∵P在∠A的平分线上，∴∠PAR=∠QPA，∴∠QPA=∠PAR∴QP∥AR，故②正确；∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=∠BAC=60°，∴∠PAR=∠QPA=30°，∴∠PQS=60°，在△BRP和△QSP中，∵，∴△BRP≌△QSP（AAS），∴①②③都正确，故答案为：①②③．16．（4分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB 上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D 恰好落在BC上，则AP的长是6．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案为6．三、解答题（每小题5分，共10分）17．（5分）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【解答】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．18．（5分）如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D．四、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【解答】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．20．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF 交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．【解答】解：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=90°，∵BF=5cm，∴AF=5cm，∴FC=10cm．21．（6分）如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．五、解答题（23小题10分，24小题12分，共22分）23．（10分）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD，过点D作DH⊥AB于H．（1）求∠BAD和∠BDE的度数；（2）求证：点H是AE的中点．【解答】（1）解：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DAB=∠BAC=×60°=30°，∠ABC=60°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠E，∵∠ABC=∠BDE+∠E，∴∠BDE=∠E=30°，∴∠BAD=30°，∠BDE=30°．（2）证明：由（1）可知，∠DAB=∠E=30°∴AD=ED，△ADE为等腰三角形，又∵DH⊥AE，∴H是AE的中点．24．（12分）如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交直线AB于D，交直线CA于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．【解答】解：（1）∠F=∠ADF理由：∵AB=AC∴∠B=∠C∵EF⊥BC∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°∴∠BDE=∠F∵∠ADF=∠BDE∴∠ADF=∠F；（2）成立证明：∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠ACB=∠ECF∴∠B=∠ECF∵EF⊥BC∴∠B+∠BDE=90°，∠ECF+∠F=90°∴∠BDE=∠F即∠ADF=∠F．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。