神奇的莫比乌斯圈
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案(精推3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案第【1】篇〗神奇的莫比乌斯圈活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
活动重点：让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
活动难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。
活动过程：一、导入：二、认识莫比乌斯圈的特点1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）板书：四条边两个面2、你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈。
3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？生动手试做。
当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。
板书：一条边一个面4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。
）由做出来的同学介绍“莫比乌斯圈”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。
（学生动手操作，可小组合作完成）是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。
（课件出示：神奇的怪圈）6、简单介绍怪圈的来历。
（课件出示：莫比乌斯圈）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！同学们，其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。
莫比乌斯环原理
莫比乌斯环原理莫比乌斯环原理，又称莫比乌斯带原理，是数学中的一个重要概念，它源自德国数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯的研究。
莫比乌斯环原理是拓扑学中的一个基本定理，它描述了一个有趣的几何结构，即莫比乌斯环。
莫比乌斯环是一个只有一个面和一个边的特殊曲面，其独特的性质引起了数学家们的极大兴趣。
莫比乌斯环原理可以用一个简单的实例来说明，将一条长方形带的一端旋转180度再粘合到另一端，就得到了一个莫比乌斯环。
这个曲面只有一个面和一个边，这意味着在莫比乌斯环上行走一圈，你将会回到起点，但是此时你已经站在了原来的内侧。
这种奇特的性质使得莫比乌斯环成为了数学界的一个经典问题。
在拓扑学中，莫比乌斯环原理的一个重要应用是在表面与边界的分类中。
通过莫比乌斯环原理，我们可以清晰地描述一个曲面的拓扑特征，这对于研究曲面的性质和分类具有重要意义。
此外，莫比乌斯环原理还在计算机图形学、物理学等领域得到了广泛的应用。
莫比乌斯环原理的数学表达形式是一个简洁而优美的公式，它描述了一个曲面的欧拉特征与其拓扑结构的关系。
欧拉特征是一个拓扑不变量，它可以帮助我们刻画曲面的拓扑特征。
莫比乌斯环原理告诉我们，对于一个拓扑完备的曲面，其欧拉特征与表面的拓扑类型有着确定的关系，这为我们研究曲面提供了一个重要的工具。
除了在数学理论中的重要性，莫比乌斯环原理还有着丰富的几何直观。
莫比乌斯环作为一个奇特的几何结构，引发了人们对于空间结构的深入思考。
它的独特性质使得我们能够从一个全新的角度来审视空间和几何，这对于培养数学思维和几何直观有着重要的作用。
总之，莫比乌斯环原理作为数学中的一个经典概念，不仅具有重要的理论意义，而且在实际应用中也发挥着重要的作用。
它的独特性质和优美的数学表达形式使得它成为了数学界的一颗明珠，对于推动数学研究和应用都具有着重要的意义。
希望通过本文的介绍，读者能够对莫比乌斯环原理有一个更加深入的理解，并对数学的美感和深刻性产生更多的兴趣和思考。
神奇的莫比乌斯环（或称摩比乌斯环、麦比乌斯圈）
神奇的莫⽐乌斯环（或称摩⽐乌斯环、麦⽐乌斯圈）德国数学家莫⽐乌斯发现将⼀个纸条的⼀端反转180度与另⼀端对接在⼀起，就形成了⼀个奇妙的环，后来⼈们为了纪念莫⽐乌斯的这⼀发现，将这样对接形成的环称之为“莫⽐乌斯环”。
莫⽐乌斯环的发现：数学上流传着这样⼀个故事：有⼈曾提出，先⽤⼀张长⽅形的纸条，⾸尾相粘，做成⼀个纸环，然后只允许⽤⼀种颜⾊，在纸环上的⼀⾯涂抹，最后把整个纸环全部抹成⼀种颜⾊，不留下任何空⽩。
这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的⾸尾相粘做成的纸环有两个⾯，势必要涂完⼀个⾯再重新涂另⼀个⾯，不符合涂抹的要求，能不能做成只有⼀个⾯、⼀条封闭曲线做边界的纸环⼉呢？对于这样⼀个看来⼗分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进⾏了认真研究，结果都没有成功。
后来，德国的数学家莫⽐乌斯对此发⽣了浓厚兴趣，他长时间专⼼思索、试验，也毫⽆结果。
有⼀天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。
新鲜的空⽓，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑⾥仍然只有那个尚未找到的圈⼉。
⼀⽚⽚肥⼤的⽟⽶叶⼦，在他眼⾥变成了“绿⾊的纸条⼉”，他不由⾃主地蹲下去，摆弄着、观察着。
叶⼦弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下⼀⽚，顺着叶⼦⾃然扭的⽅向对接成⼀个圆环⼉，他惊喜地发现，这“绿⾊的圆环⼉”就是他梦寐以求的那种圈圈。
莫⽐乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的⼀端扭转180°，再将⼀端的正⾯和背⾯粘在⼀起，这样就做成了只有⼀个⾯的纸环⼉。
圆环做成后，莫⽐乌斯捉了⼀只⼩甲⾍，放在上⾯让它爬。
结果，⼩甲⾍不翻越任何边界就爬遍了圆环⼉的所有部分。
麦⽐乌斯圈激动地说：“公正的⼩甲⾍，你⽆可辩驳地证明了这个环⼉只有⼀个⾯。
” 莫⽐乌斯环就这样被发现了。
莫⽐乌斯环的应⽤：数学中有⼀个重要分⽀叫“拓扑学”，主要是研究⼏何图形连续改变形状时的⼀些特征和规律的，“莫⽐乌斯环”变成了拓扑学中最有趣的单侧⾯问题之⼀。
莫⽐乌斯环的概念被⼴泛地应⽤到了建筑，艺术，⼯业⽣产中。
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带反思(精选3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带反思（精选３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带反思第【1】篇〗《神奇的莫比乌斯带》是一节数学游戏课。
莫比乌斯带这节活动课对老师来说是很新奇的。
我们以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。
参考书上对这个内容也没有任何介绍，只是在教学建议中有一句话，是让学生了解莫比乌斯带。
没有现成的参考资料，网上也只是对莫比乌斯带的用途作了简单的介绍。
因为我们对这方面的知识也不太了解，到底莫比乌斯带是什么，它又神奇在哪儿呢，强烈的好奇心驱使我去尝试操作，探究。
我拿来一张大纸,裁出了几张小纸条，动手照着书本的介绍试着拧一拧，摸一摸，剪一剪，看看拧出什么，剪成什么样子的。
咦，还真有出乎意料的发现和收获呢！我还上网查找了有关莫比乌斯带的资料，了解到莫比乌斯带是在公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现的：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质，它奇异的特性，解决了一些在*面上无法解决的问题，在生活中还有不少的应用呢！如：游乐园中的过山车；机器传动带；录音带；一些电脑打印机等。
我想：这么有趣的知识，学生们一定也会和我一样喜欢，被吸引的。
带着这样的心情，我决定要好好钻研莫比乌斯带的知识，用自己的体会去设计好这节课，课堂上更多地让学生动手操作，才能发现问题，发现规律，感受到莫比乌斯带的神奇。
从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。
以一张纸条变魔术导入，更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化，并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。
在这个变化过程中，我并不是将莫比乌斯带和盘托出，而是给学生创造和想象的时空。
教学实践证明：不单是莫比乌斯能发现这个圈，我们也能够创造的。
在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的'？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思(优选3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思（优选３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带教案与反思第【1】篇〗《莫比乌斯带》教学设计1、教学内容：人教版义务教育教科书四年级上册70页《神奇的莫比乌斯带》二、活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
三、活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）四、活动过程：活动一：探究什么是莫比乌斯带活动任务让学生在认真观察的基础上自己探究，建立对莫比乌斯带的认识。
活动内容问题提出什么样的带子是莫比乌斯带？设计方案此活动中，分两步进行探究：第一步：让学生观察并猜测:把带子直接首尾相连，然后想要一次连续不断地摸到带子的两个面是不可能的。
但如果先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来，就能连续不断地摸到带子的两个面了。
第三步：让学生了解有关莫比乌斯带知识。
结论验证通过认真观察，使学生知道先捏着带子的一端，将另一端扭转180°，再首尾粘贴起来的带子就是莫比乌斯带。
让学生初步体验莫比乌斯带的神奇之处，并初步培养学生的空间观念。
知识链接公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。
普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。
这种纸带被称为“莫比乌斯带”。
活动二：探究沿莫比乌斯带的中间剪开会是什么样活动任务让学生结合具体活动，在不断辨析的过程中，继续深入了解和认识莫比乌斯带；让学生初步感受莫比乌斯带的神奇，并初步培养学生的空间想象力。
神奇的莫比乌斯环PPT课件
中国科技馆的“三叶扭结”
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18
湖南馆用莫比乌斯环ห้องสมุดไป่ตู้展示，体现
“天人合一”、“和谐自然”的理念。
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19
闯关三：假设求证
想一想：沿1/2线和1/3线剪开后，形成的 大 环是莫比乌斯环吗？请你验证。
沿1/2线剪后的大环不是莫比乌斯环。
结论沿：1/3线剪后的小环是莫比乌斯环，大环不是。
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20
四年级——数学探究课
执教者：孙珏
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1
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2
活动：获取视频信息
小组讨论: 1.从视频中,你获得了哪些信息？ 2.你还有什么疑惑？
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3
1.做一做：做一个普通环和神奇的莫比乌斯环。 2.想一想：这个莫比乌斯神奇在哪里？ 我的发现：莫比乌斯环能用一条线画出所有面。
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4
1.沿1/2线剪: 用剪刀将莫比乌斯环从中间1/2处 剪开，你有什么发现？
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7
要求：1. 上网搜索，莫比乌斯环 还有哪些作用呢？
2. 用ipad记录你们的收获。
①建筑领域 ②艺术领域 ③科学领域 ④音乐文学
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8
基于莫比乌斯环设计的人行桥
中国 长沙 建设， 桥身 150米。
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9
《画手》
荷兰著名版画家 埃舍尔
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和莫比乌斯带相似的三维封闭形 ——克莱因瓶：
德国数学家克莱因1882年发现的，实际上是 两条麦比乌斯带沿边缘粘合而成的，就是将圆柱 面两端的圆周扭转180°粘合而成的，没有里面和 外面之分。
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秦观《回文诗》
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
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教学内容：神奇的莫比乌斯圈
教学内容：神奇的莫比乌斯圈教学目标：1、知识与技能目标：让学生认识什么是莫比乌斯圈，能自己动手将一张长方形纸片做成一个莫比乌斯圈。
2、过程与方法目标：让学生通过拧、粘、剪等方法感受莫比乌斯圈的特性，并且在动手实践的过程中，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神。
3、情感态度价值观目标：让学生在感受莫比乌斯圈神奇的过程中体会数学的魅力，在动手的同时获得成功的体验，在学习数学知识的同时获得数学好玩、数学有趣的全新体验。
教学重点：1、认识莫比乌斯圈，并感受其特征。
2、通过简单的动手操作，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神教学难点：培养学生的动手能力与科学探究精神教学准备：剪刀、三张纸条（横版A4纸的二分之一）、固体胶（或双面胶）、马克笔（或水彩笔）、课件材料教学流程：一、游戏引入师：同学们，今天我们要来上一节不一样的数学课，你们有没有兴趣和老师一起玩一玩，学一学？生：有师：那先请同学们拿出准备好的一张纸条，这张纸条有几条边？（四条）有几个面？（两个）一个正面，一个反面。
那你能不能来变个小魔术，把这张纸条变的只有两条边，两个面？你可以动手尝试，有些同学已经完成了。
（师鼓励）师：好多同学都做出来了，是不是这么做的啊？（师演示）这么一做就剩下了上下两条边，和里外两个面了？二、认识莫比乌斯圈师：很多同学脸上都露出了笑容了，觉得这个魔术很简单嘛，没什么大不了的。
别着急，下面还有更神奇的，能够把它变成只有一条边和一个面。
你再试试看。
（师边巡视边鼓励）师：想不想看看是什么样子的？那我就变出来给你看，它就是一条边和一个面的。
（师放在身后做一个莫比乌斯圈）完成后展示。
师：像这样的，它就是一条边和一个面。
你能看出我是怎么做的吗？有些同学说我看上去是两条边啊。
你能做出像这样的一个纸圈吗？动手试试看。
刚刚老师没有让你看，现在你来动脑筋做一做。
做出来的同学可以互相帮助一下，可以大胆尝试。
（学生自己尝试做）师：我们看看怎么做呢？先做成一个普通的纸圈，把一段旋转一百八十度，然后重合起来，就成了这样一个纸圈。
神奇的莫比乌斯环课件
科学教育
通过莫比乌斯环，可以向学生展示自然界的复杂 性和神奇之处，培养他们的科学探索精神。
创新教育
莫比乌斯环的独特性质可以启发学生的创造性思 维，培养他们在各个领域的创新能力。
感谢您的观看
THANKS
麦比乌斯带上的蚂蚁实验
总结词
探索莫比乌斯环上生物的运动行为
详细描述
科学家在麦比乌斯带上放置一只蚂蚁 ，观察到蚂蚁沿着麦比乌斯带爬行时 ，能够无限制地持续前行，展示了莫 比乌斯环上生物运动的独特性。
麦比乌斯带上的蜘蛛实验
总结词
验证莫比乌斯环对生物行为的影响
VS
详细描述
科学家在麦比乌斯带上放置多只蜘蛛，观 察到蜘蛛织出的网具有独特的形状，呈现 莫比乌斯环的特征，表明莫比乌斯环对生 物行为具有一定的影响。
05 莫比乌斯环的未来展望
在科学领域的应用前景
量子物理
计算机科学
莫比乌斯环的结构特性与量子力学的 某些概念相呼应，可能为量子物理的 研究提供新的启示。
莫比乌斯环的独特性质可能启发新的 数据结构或算法设计，特别是在处理 复杂系统时。
拓扑学
莫比乌斯环作为重要的拓扑结构，有 助于深化对拓扑性质的理解，并可能 在解决某些数学问题上发挥作用。
奇妙的扭转特性
莫比乌斯环具有奇妙的扭转特性，即沿着环的一侧行走，经过整个环后，方向会发生180度的扭转。
这种扭转特性在自然界中也有所体现，例如某些植物的花序、动物的螺旋形生长等。
03 莫比乌斯环的科学实验
热传导实验
总结词
揭示莫比乌斯环独特的热传导特性
详细描述
通过在莫比乌斯环上加热和测量温度分布，科学家发现环上的热量传导呈现非线性特征，温度分布更加均匀，表 明莫比乌斯环具有优异的热传导性能。
莫比乌斯圈原理
莫比乌斯圈原理莫比乌斯圈原理，又称莫比乌斯带原理，是数学中的一个重要概念，它源自德国数学家莫比乌斯的研究成果。
莫比乌斯圈原理是拓扑学中的一个基本原理，它描述了一个特殊的几何结构，即莫比乌斯带。
莫比乌斯带是一种特殊的曲面，其最大的特点是只有一个面和一个边。
在莫比乌斯带上，沿着边走一圈，当回到起点时，会发现自己正好处于带的另一面。
这种奇特的性质引发了许多数学家和物理学家的兴趣，莫比乌斯圈原理也因此成为了研究的热点之一。
莫比乌斯圈原理的应用非常广泛，不仅在数学领域有重要的作用，还在物理学、工程学等领域有着重要的应用价值。
在数学中，莫比乌斯圈原理被广泛应用于拓扑学、微分几何学等领域的研究中，它为研究者提供了一种全新的思路和方法。
在物理学中，莫比乌斯圈原理被应用于描述一些特殊的物理现象，如量子力学中的拓扑绝缘体和拓扑超导体。
在工程学中，莫比乌斯圈原理被应用于设计一些特殊的结构和材料，以实现一些特殊的功能和性能。
莫比乌斯圈原理的研究不仅有着理论上的重要意义，还有着实际应用上的重要价值。
通过对莫比乌斯圈原理的深入研究，人们可以更好地理解自然界中一些特殊的现象，设计出更加优秀的材料和结构，推动科学技术的发展。
因此，莫比乌斯圈原理的研究具有非常重要的意义，它将为人类社会的发展做出更大的贡献。
总之，莫比乌斯圈原理是数学中的一个重要概念，它描述了一个特殊的几何结构，即莫比乌斯带。
莫比乌斯带具有非常特殊的性质，这种性质不仅引发了许多数学家和物理学家的兴趣，还在实际应用中具有重要的价值。
通过对莫比乌斯圈原理的研究，人们可以更好地理解自然界中的一些特殊现象，设计出更加优秀的材料和结构，推动科学技术的发展。
因此，莫比乌斯圈原理的研究具有非常重要的意义，它将为人类社会的发展做出更大的贡献。
1 神奇的纸圈(莫比乌斯圈)
制作方法
莫比乌斯圈的特点
• 一般将一张纸条的首尾相粘做成的纸圈有 两个正反面． • 而莫比乌斯圈只有一个面 • 一条边
ห้องสมุดไป่ตู้
神奇 沿着纸带的中间画一条线，把纸 带圈剪开，你会惊奇地发现什么 ？ 画二条线 画三条线
神奇一
• 纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两 倍长的纸圈
神奇二
如果把原来的纸带圈三等分，把中间一层涂 上颜色，沿着三等分线剪开，就会得到两个 套在一起的纸带圈，一个大的，一个小的。
• 德国有一位数学家叫莫比乌斯，在1858年 发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们 就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
语文作业：完成三张卷纸。 2、看书上的背诵课文， 两会字、四会字。 3、第6、7词语盘点、日积月累。
数学作业：1、完成两张卷纸。 2、书上的定义，例题。
第一步 • 语文作业：完成三张卷纸。 • 2、看书上的背诵课文，两会字、四会字。 一张纸条 ,先捏着一端不动，将另一端扭转180度， 再粘贴起来 • 3、第6、7词语盘点、日积月累。
莫比乌斯爬梯
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理
哈萨克斯坦新国家图书馆夜景效果图
神奇三
• 在长方形纸上画三条线，沿着线剪开，又 得到两个完全封闭的有两个纸带圈
莫比乌斯圈应用
• 莫比乌斯圈不仅好玩有趣，而且还被应用 到生活的方方面面。谁想到了能给大家说 一说?
克莱因瓶-莫比乌斯带
克莱因（1849—1925）是一位德 国数学家．他设计了一种拓扑模型．这种模型 是一种只有单面的特别的瓶子．克莱因瓶只有 外部而无内部．它穿过自己．如果往里头注水 ，那么水恰从同一个洞里溢出．在莫比乌斯带 和克莱因瓶之间有着密切的联系．如果把克莱 因瓶沿着它纵长的方向切成两半，那么，它将 形成两条莫比乌斯带！
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取一张纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
莫比乌斯圈
圆圈做成后，麦比乌
斯捉了一只小甲虫， 小甲虫不翻越任何边 界就爬遍了圆圈儿的 所有部分。麦比乌斯 说：“公正的小甲虫， 你证明了这个圈儿只 有一个面。”
莫比乌斯的简介
1790年11月17日出生
于德国，1868年9月 26日逝世是德国数学 家，被认为是拓扑学 的先驱。 莫比乌斯最著名的成 就是发现了莫比乌斯 带。
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的二 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
½剪
猜想： 如果用剪刀沿中线剪开纸圈， 猜一猜会变成什么样子？ 变成了一个更大的圆
神奇的地方
如果在裁好的一张纸条正中间 画一条线，粘成“莫比乌斯圈”， 再沿线剪开，把这个圈一分为二， 照理应得到两个圈儿，奇怪的是， 剪开后竟是一个大圈儿。
你觉得还可以怎么
利用莫比乌斯圈呢？
拓扑学
莫比乌斯带，是一种拓扑学结构，
Байду номын сангаас
它只有一个面（表面），和一个边 界。它是由德国数学家、莫比乌斯 在1585年独立发现的。这个结构可 以用一个纸带旋转半圈再把两端粘 上之后轻而易举地制作出来。
( ^_^ )/~~拜拜
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
1/3剪
如果我们要沿着三等分 线剪，猜一猜：与上次能 有什么相同于不同？要剪 几次？
神奇的地方
如果在纸条上划两条线，把纸条三等分， 再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线 剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发 点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是 一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它 究竟是什么呢？你自己动手做这个实验 就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不 一分为二，一大一小的相扣环。
现代的应用
克莱因（1849—1925）是一位 德国数学家。他设计了一种拓扑模型。 克莱因瓶只有外部而无内部。它穿过 自己．如果往里头注水，那么水恰从 同一个洞里溢出。如果把克莱因瓶沿 着它纵长的方向切成两半，那么，它 将形成两条莫比乌斯带！
现代的应用
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神奇的莫比乌斯圈
莫比乌斯圈的由来
数学上流传着这样一个故 事：用一张长方形的纸条， 首尾相粘，做成一个纸圈， 然后只允许用一种颜色，在 纸圈上的一面涂抹，最后把 整个纸圈全部抹成一种颜色。
是怎样的呢？？？？
莫比乌斯圈
所需道具：几张纸条、剪刀（使用 时一定要注意安全）、双面胶、笔、尺 子、红色蓝色笔各一支。