神奇的莫比乌斯圈
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案(精推3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案第【1】篇〗神奇的莫比乌斯圈活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
活动重点：让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
活动难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。
活动过程：一、导入：二、认识莫比乌斯圈的特点1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）板书：四条边两个面2、你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈。
3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？生动手试做。
当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。
板书：一条边一个面4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。
）由做出来的同学介绍“莫比乌斯圈”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。
（学生动手操作，可小组合作完成）是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。
（课件出示：神奇的怪圈）6、简单介绍怪圈的来历。
（课件出示：莫比乌斯圈）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！同学们，其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。
神奇的莫比乌斯环（或称摩比乌斯环、麦比乌斯圈）
神奇的莫⽐乌斯环（或称摩⽐乌斯环、麦⽐乌斯圈）德国数学家莫⽐乌斯发现将⼀个纸条的⼀端反转180度与另⼀端对接在⼀起，就形成了⼀个奇妙的环，后来⼈们为了纪念莫⽐乌斯的这⼀发现，将这样对接形成的环称之为“莫⽐乌斯环”。
莫⽐乌斯环的发现：数学上流传着这样⼀个故事：有⼈曾提出，先⽤⼀张长⽅形的纸条，⾸尾相粘，做成⼀个纸环，然后只允许⽤⼀种颜⾊，在纸环上的⼀⾯涂抹，最后把整个纸环全部抹成⼀种颜⾊，不留下任何空⽩。
这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的⾸尾相粘做成的纸环有两个⾯，势必要涂完⼀个⾯再重新涂另⼀个⾯，不符合涂抹的要求，能不能做成只有⼀个⾯、⼀条封闭曲线做边界的纸环⼉呢？对于这样⼀个看来⼗分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进⾏了认真研究，结果都没有成功。
后来，德国的数学家莫⽐乌斯对此发⽣了浓厚兴趣，他长时间专⼼思索、试验，也毫⽆结果。
有⼀天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。
新鲜的空⽓，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑⾥仍然只有那个尚未找到的圈⼉。
⼀⽚⽚肥⼤的⽟⽶叶⼦，在他眼⾥变成了“绿⾊的纸条⼉”，他不由⾃主地蹲下去，摆弄着、观察着。
叶⼦弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下⼀⽚，顺着叶⼦⾃然扭的⽅向对接成⼀个圆环⼉，他惊喜地发现，这“绿⾊的圆环⼉”就是他梦寐以求的那种圈圈。
莫⽐乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的⼀端扭转180°，再将⼀端的正⾯和背⾯粘在⼀起，这样就做成了只有⼀个⾯的纸环⼉。
圆环做成后，莫⽐乌斯捉了⼀只⼩甲⾍，放在上⾯让它爬。
结果，⼩甲⾍不翻越任何边界就爬遍了圆环⼉的所有部分。
麦⽐乌斯圈激动地说：“公正的⼩甲⾍，你⽆可辩驳地证明了这个环⼉只有⼀个⾯。
” 莫⽐乌斯环就这样被发现了。
莫⽐乌斯环的应⽤：数学中有⼀个重要分⽀叫“拓扑学”，主要是研究⼏何图形连续改变形状时的⼀些特征和规律的，“莫⽐乌斯环”变成了拓扑学中最有趣的单侧⾯问题之⼀。
莫⽐乌斯环的概念被⼴泛地应⽤到了建筑，艺术，⼯业⽣产中。
神奇的莫比乌斯圈-五年级日记
神奇的莫比乌斯圈-五年级日记今天，黄老师给我们带来了一个非常有趣的游戏，还说准备了一个大大的惊喜给我们，我们一听，兴奋的一蹦三尺高。
只见黄老师拿出了一个袋子，“这礼物就是----几张红色的纸，一个双面胶和一把小剪刀。
”黄老师说。
我们一瞧，心想：呦!这能算什么“破东西”啊!我们都有的东西，也能算是礼物?随后，老师又说：“这些可都是被施过魔法的哦!”听了这句话我半信半疑的想，难道这些东西真的有魔力?现在的我可真像丈二的和尚摸不着头啊!黄老师又说：“现在游戏开始了。
”我们现在的心情真像电线杆上挂邮箱——高兴(信)啊!游戏开始了，只见黄老师在这一堆的红纸中随便的抽出一张，再把这张纸抹平，拉着纸的两端，接着它的一边压在讲台上，把另一边扭动了180度，然后拿起双面胶把这两端都给粘了起来，最后拿了剪刀把中间剪了下来，这时黄老师给我们抛下了一个问题：“你们觉得这一刀剪下来后，这会是一个怎样的图形呢?”我们这下面七嘴八舌的讨论起来，有的同学说剪下来后会是一个大圆圈，一个小圆圈。
有的同学说是一个“8”字，还有的同学说是两个圆圈。
最后我们随着“5,4,3,2,1，”的倒计时，“咔擦”一声，结果揭晓了，小圆圈变成了一个大圆圈，同学们都投去了惊异的目光。
第一轮结束了，第二轮老师想找一位同学来做，同学们纷纷举起了小手，最终老师选择了-----陆煜涵。
第二轮开始了，只见陆煜涵也照着老师那样，但老师让她扭动了360度，一会儿就弄好了，同样，她在最后一刀停住了，老师也问了一个同样的问题，有的同学说还是一个圆圈，有的同学说是两个圆圈，还有的同学说是比原来那个圆圈大。
我心想：那个转了一圈，剪下了是一个圆圈，那么转两圈剪下了之后应该是两个圆圈吧!伴随着“咔擦”：我们一看，变成了两个套在一起的圆圈。
最后老师还告诉我们：说这叫莫比乌斯圈，它只有一个面，还和我们一起验证了这一现象。
莫比乌斯圈真神奇!【作者:高璐茜】。
神奇的莫比乌斯圈
取一张纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
莫比乌斯圈
圆圈做成后，麦比乌
斯捉了一只小甲虫， 小甲虫不翻越任何边 界就爬遍了圆圈儿的 所有部分。麦比乌斯 说：“公正的小甲虫， 你证明了这个圈儿只 有一个面。”
莫比乌斯的简介
1790年11月17日出生
于德国，1868年9月 26日逝世是德国数学 家，被认为是拓扑学 的先驱。 莫比乌斯最著名的成 就是发现了莫比乌斯 带。
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的二 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
½剪
猜想： 如果用剪刀沿中线剪开纸圈， 猜一猜会变成什么样子？ 变成了一个更大的圆
神奇的地方
如果在裁好的一张纸条正中间 画一条线，粘成“莫比乌斯圈”， 再沿线剪开，把这个圈一分为二， 照理应得到两个圈儿，奇怪的是， 剪开后竟是一个大圈儿。
你觉得还可以怎么
利用莫比乌斯圈呢？
拓扑学
莫比乌斯带，是一种拓扑学结构，
Байду номын сангаас
它只有一个面（表面），和一个边 界。它是由德国数学家、莫比乌斯 在1585年独立发现的。这个结构可 以用一个纸带旋转半圈再把两端粘 上之后轻而易举地制作出来。
( ^_^ )/~~拜拜
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
1/3剪
如果我们要沿着三等分 线剪，猜一猜：与上次能 有什么相同于不同？要剪 几次？
神奇的地方
如果在纸条上划两条线，把纸条三等分， 再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线 剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发 点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是 一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它 究竟是什么呢？你自己动手做这个实验 就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不 一分为二，一大一小的相扣环。
神秘的莫比乌斯环！
神秘的莫比乌斯环！一条边、一个面的物体长啥样文章开始前，我先来问大家几个问题：1、一个长方形纸条，有几条边、几个面？这个很简单，你肯定知道：四条边，两个面。
2、如何把一张长方形纸条变成只有两条边、两个面呢？这个其实也不难，把长方形纸条首尾相接，粘成一个圆柱形。
3、怎么把长方形纸条变成一条边、一个面呢？这是一个难题，带着这个疑问，咱们先来看个小故事。
这个问题曾经困扰了无数科学家，却始终没能解决。
德国数学家莫比乌斯便是其中一位，他对这个问题长时间专心思索、试验，毫无结果。
1858年的一天，他去野外散步，来到一片玉米地。
叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下了一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的答案。
他高兴地回到到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了特殊的纸圈儿——莫比乌斯环。
接着，莫比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分。
之后这种神奇的圈被命名为莫比乌斯环，它有一个最令人著迷的性质：它只有一条边和一个面。
莫比乌斯环的玩法这个神奇的环，除了只有一条边和一个面之外，还有很多好玩的方式，一起来了解下吧。
若是在莫比乌斯环的中间画上一条线，然后用剪刀沿着这条线剪开这个莫比乌斯环，将会得到什么呢？如果沿着莫比乌斯环中间剪开，和一般的纸带（会分成断开的两条环）不一样，而会形成一个比原来的莫比乌斯环周长大一倍、把纸带的端头扭转了四次再粘合一起的环。
若是在莫比乌斯环的三等分处画一条线，然后用剪刀沿着这条线剪开这个莫比乌斯环，将会得到什么呢？如果沿着莫比乌斯环三等分处剪开，剪刀绕两个圈竟又回到原出发点，这时会形成两个纸环，其中一条和原来的周长一样长，另一条则比原来的莫比乌斯环周长大一倍，而且两条是套在一起的。
若是在莫比乌斯环的四等分处画一条线，然后用剪刀沿着这条线剪开这个莫比乌斯环，又会得到什么呢？如果沿着莫比乌斯环四等分处剪开，这时会形成两条比原来的莫比乌斯环周长都大一倍纸环，而且两条是套在一起的。
莫比乌斯环的原理
莫比乌斯环的原理
莫比乌斯环是一种神奇的几何形状，它有着非常有趣的性质。
通过将一个长条带沿一个方向旋转180度然后再闭合起来，我们可以得到一个只有一个面和一个边的环状结构。
莫比乌斯环的最显著特征是它只有一个面。
在普通的环上，有一个内面和一个外面，但在莫比乌斯环上，内面和外面合二为一，形成了一个连续的面。
你可以想象在莫比乌斯环上行走，无论开始时站在内面还是外面，最终都会回到起点，而不需要翻过边界。
这个特性非常奇特，因为它违背了我们对几何形状的直观认识。
在莫比乌斯环上画上一个闭合的曲线，你可能会惊讶地发现，当你在曲线上沿着表面行走时，你会发现自己在表面的外侧，而当你反转方向时，你会进入表面的内侧。
莫比乌斯环的另一个有趣性质是它只有一个边。
在普通的环上，有两个边界，一个内圆和一个外圆。
但在莫比乌斯环上，这两个边界合二为一，形成了一个单一的边缘。
这意味着当你沿着边缘行走时，你实际上是在沿着环的表面上行进，而不是在环的内部或外部。
莫比乌斯环的这些奇特性质让它成为了数学和科学界的研究对象。
它不仅令人着迷，而且在许多领域都有广泛的应用，如材料科学、纳米技术和计算机科学等。
通过深入研究莫比乌斯环的特性，我们可以更好地理解几何学和拓扑学的原理，并且探索出许多新的可能性和应用。
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计
《神奇的莫比乌斯圈》教学设计第一篇：《神奇的莫比乌斯圈》教学设计《神奇的莫比乌斯带》教学设计教学内容：人教版四年级上册P70面《神奇的莫比乌斯带》教学目标：1、使学生认识莫比乌斯圈，会将长方形纸条制作一个莫比乌斯圈；2、学生在感受数学变化的魅力的同时，敢于大胆猜想，亲身体验数学发现的过程,增强动脑动手能力。
3、通过猜想——验证——探究，获得学习成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点重点：培养学生的动手能力。
难点：在活动中大胆想象，使观察和想象相结合，发展学生的空间观念。
教学准备多媒体课件，长方形纸条和剪刀。
一、通过“小魔术”引入，鼓励学生大胆猜想，创建宽松的、民主的课堂氛围。
二、认识莫比乌斯圈。
1、观察：一张长方形纸条它有几个面，几条边？2、思考：你能把它变成2个面2条边吗？3、操作：学生动手，取长方形纸片，制作圆形纸圈。
4、验证：用手摸一摸，感受两条边两个面。
5、再思考：你能把它的边和面变得更少一些，把它变成一条边一个面吗？三、制作“莫比乌斯圈”。
1、操作：学生动手，尝试制作一条边一个面的纸圈。
2、介绍做法，强调：一头不变，另一头拧180°，两头粘贴。
3、验证：①质疑：这个纸圈真的只有一条边一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？②学生动手验证，教师指导验证方法。
③交流验证结果：真的只有一条边一个面。
④感受：用手摸一摸它的边，感受一下真的只有一条边一个面。
4、小结：①介绍：这个神奇的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做莫比乌斯圈。
②出示课题:莫比乌斯圈。
5、比较：圆形纸圈和莫比乌斯圈的区别。
①同一张纸，是什么原因使莫比乌斯圈只有一条边一个面呢？教师揭示莫比乌斯圈只有一条边一个面的原因。
②莫比乌斯圈只有一条边一个面有什么好处呢？四、研究莫比乌斯圈1、剪莫比乌斯圈的二分之一①猜一猜：如果沿着莫比乌斯圈的中间剪下去，结果会怎么样？②剪一剪：学生动手，沿着莫比乌斯圈的中间剪，验证猜想。
神奇的莫比乌斯圈(PPT)
瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
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（二）实践操作、再次体验。
1、两等分剪开
（1）猜想：如果沿着莫比乌斯圈中间的虚线，也就是二分之一的地方剪开，猜猜它会变成什么样？
（2）验证。
a、要知道究竟怎么样？我们就要动手剪一剪求证一下，怎么剪呢？师演示。
b、剪完后是几个圈？
今天的这节课，老师希望能给同学们这样一个启发，平时应多留心观察，能够像今天一样大胆猜测，并做到小心验证，也许下一个伟大的发现就在咱们班诞生呢！
※作业设计※
制作莫比乌斯圈，并沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，看看会有怎样的现象，并将你的发现写成数学小日记。
※板书设计※
莫比乌斯圈
猜想验证
1条边，一个面1/2两个圈一个2倍大的圈
一个大圈
1/3一个3倍大的圈一个2倍大的圈套一个小圈
三个小圈
3、情感态度与价值观目标：敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。
※教学重、难点※
教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。
教学难点：培养学生利用所学数学知识解决问题的能力。
※Байду номын сангаас学基本信息※
课题
神奇的莫比乌斯圈
学科
数学
年级
四年级
任教班级
四（2）班
设计教师
课时
第1课时
※教学目标※（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、知识技能目标：利用长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯圈的特征。
2、过程与方法目标：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯圈的神奇特征。
c、演示普通圈一分为二，与莫比乌斯圈对比。
d、用你的彩笔验证一下这个大圈是不是莫比乌斯圈。
小结：刚才大家从莫比乌斯圈二分之一处剪开，变成一个两倍长的大圈，而且这个大圈居然不是莫比乌斯圈。
2、三等分剪开
（1）拿出2号纸条，做一个莫比乌斯圈。
（2）猜想。沿着三分之一得宽度一直剪下去，猜想一下会有什么结果？
（3）老师示范，并作提醒。
（4）学生操作验证。（继续剪，一直往下剪，奇迹出现了吗？）
（5）其实这还是和莫比乌斯圈的特点有关，什么特点？能剪断吗？
小结：刚才大家从莫比乌斯圈三分之一处剪开，变成一个两倍长的大圈套着一个小圈。
（三）联系生活、感受魅力
其实，它不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到他的身影。莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。
※教学准备※
课件，长方形纸条，剪刀。
※教学过程预设※（含教师活动和学生活动以及设计意图）
一、游戏导入，激发兴趣
1、同学们喜欢玩魔术吗？
2、出示纸条，并别上回形针。大家看，两个回形针有没有连在一起？老师待会儿就变魔术，利用这张纸条，让他们手拉手，成为好朋友，你信吗？我们来试试看！
3、变魔术，指名学生帮忙，谁愿意？
4、见证奇迹，捡起别针举高。
5、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课，老师就要和同学们一起玩一个数学游戏，我们一边玩儿，一边研究，看看这张普通的纸条有多神奇！
二、动手操作，探究新知
（一）、初步认识，感受神奇。
1、请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）
9、师演示验证方法。想试试吗？自己动手尝试。
10、检查你手中的圈，有没有画过红的面？有没有画过白色的面？绕一圈又回到起点，说明你手中的圈有几个面？
11、验证有1条边。
12、介绍莫比乌斯圈的由来。
13、思考：同样的一张纸，为什么莫比乌斯圈只有1条边1个面呢？
14、莫比乌斯圈在生活中的应用。（出示课件）
2、现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）
3、展示学生作品并演示。
4、这个纸圈真的是2条边2个面吗？数数看。
5、能不能把它再变一变，使它的边更少一点，变成1条边1个面？
6、出示视频，师演示。
7、学生动手操作。注意虚线与虚线重合，最后把双面胶撕下来，粘上。
8、这个圈真的只有1条边1个面吗？你打算怎样验证有一个面？
课件出示可回收标志、中国科技馆的三叶扭结等。
多么神奇的莫比乌斯圈，所以，后来好多人为此着了迷，数学家们对莫比乌斯圈不断的研究，后来就慢慢形成了一种新的学说，叫做拓扑几何学，有兴趣的同学课后可以了解一下！
三、小结
通过今天的学习，你有什么收获？
我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯圈，给我们带来了很多神奇的地方，我们还可以沿着莫比乌斯圈四分之一、五分之一的地方剪开，又会给我们带来怎样的惊喜呢？大家课后可以研究一下，然后将你的发现写成一篇数学日记。