2012年高考第一轮课时复习题10
2012年高考数学一轮复习10A-7课时作业
答案 D
解析 如图所示，正三棱锥 P－ ABC中 AB＝ a，作 PO⊥面 ABC，则∠ PAO为侧棱与底面所
成的角，即∠ PAO＝60°. 连接 AO并延长交 BC于一点 M，在 PA上取一点 N，使∠ AMN＝30°，
连接 BN、 NC，可得截面 NBC，由 MN⊥ BC， AM⊥ BC可得∠ AMN就是二面角 N－ BC－ M的平面角，
3
cos ∠ B1 A1O＝ cos30° ＝
＝ 3
3
，
＝60°， ＝
6 ∴sin ∠ AA1O＝ 3 .
26 ∴AO＝ AA1·sin ∠ AA1O＝ 3 .
1
26
于是， VABC－ A1B1C1＝ S△ A1B1C1·AO＝ ×2×2×sin60 °×
＝ 2 2.
2
3
二、填空题
7．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面
后得到的几何体， 其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点， F 为线段 BB1 上异于 B1 的点， 且 EH∥ A1D1，
则下列结论中正确的是 ( )
A．EH∥ FG
B．四边形 EFGH是矩形
C．Ω 是棱形
D．Ω 是棱台
答案 D
解析 根据棱台的定义 ( 侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥
3 2，
A1O＝
A1B2－ OB2＝
6 2，
而 A1M＝ A1C1 2＋ C1M2＝ 3， 2
从而由勾股定理可知：∠ A1OM＝90°．
1 (2) 由 (1) 可 知 A1O⊥ 平 面 BDM， 从 而 四 面 体 A1 － BDM的 体 积 V＝ 3 · S△ · BDM A1O＝
2012年高考数学一轮复习10A-2课时作业
2 ＝－ 4 ，
2 ∴∠ BHG＝ π－ arccos 4 .
2
∴异面直线 AE、 CD所成角的大小为
arccos . 4
13．(2011 ·北京西城 ) 如图所示，四棱锥 S－ ABCD中，平面 SAC与底面 ABCD垂直，侧棱
SA、 SB、 SC与底面 ABCD所成的角均为 45°， AD∥ BC，且 AB＝ BC＝ 2AD.
1
c
BM＝ 2b， AN＝ 2，∴ AM＝
a2＋
1b2 4
∴| MN| ＝ AM2－ AN2＝
a2＋ 1b2－1c2. 44
12．如图所示，在四棱锥 P－ ABCD中，底面 ABCD是一直角梯形，∠ BAD＝90°， AD∥BC， AB＝ BC＝ a， AD＝2a，且 PA⊥底面 ABCD， PD与底面成 30°角．
2
2
所以 OE＝ SO＝ AO，在 Rt△ AOE中，
2
2
OE 2 tan ∠ OAE＝ AO＝ 2 ，
2
所以直线 AC与平面 SAB所成角的大小是
arctan
. 2
也成 60°角，满足条件的直线与 a′， b′共面的有 1 条，不共面的有 2 条，共 3 条，故选 C.
5．若 P 是两条异面直线 l 、 m外的任意一点，则 ( )
A．过点 P 有且仅有一条直线与 l 、 m都平行
B．过点 P 有且仅有一条直线与 l 、 m都垂直
C．过点 P 有且仅有一条直线与 l 、 m都相交
直径，所以 AB⊥BC， 又 AD∥ BC，AD≠ BC，所以四边形 ABCD是直角梯形． 1 (2) 分别取 BC中点 M， SC中点 N，连结 AM， AN， MN，则 MN∥ SB，又 AD∥ BC， AD＝ 2BC＝
高考数学一轮复习第十章概率、随机变量及其分布课时规范练51随机抽样、用样本估计总体
课时规范练51随机抽样、用样本估计总体基础巩固组1.(2020天津耀华中学高一期末)已知一组数据为4,5,6,7,8,8,40%分位数是()A.8B.7C.6D.52.(多选)(2020江苏泗洪质检)某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有()A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力3.(多选)(2020江苏启东高一期末)某人射箭9次,射中的环数依次为7,8,9,7,6,9,8,10,8,关于这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是8B.这组数据的平均数是8C.这组数据的中位数是6D.这组数据的方差是434.将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知()A.甲队得分的众数是3B.甲、乙两队得分在[30,39)内的频率相等C.甲、乙两队得分的极差相等D.乙队得分的中位数是38.55.(2020陕西榆林高三四模)港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内,是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩短.为了解实际通行所需时间,随机抽取了n台车辆进行统计,结果显示这些车辆的通行时间(单位:分钟)都在[35,50]内,按通行时间分为[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五组,其中通行时间在[38,47)内的车辆有182台,频率分布直方图如图所示,则n=()A.280B.260C.250D.2006.(2020天津一中高三月考)某社区组织“学习强国”的知识竞赛,从参加竞赛的市民中抽出40人,将其成绩分成以下6组:第1组[40,50),第2组[50,60),第3组[60,70),第4组[70,80),第5组[80,90),第6组[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层随机抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,则第2,3,4组抽取的人数依次为()A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,67.(2020山东泰安高一期末)某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x ,174,175,若样本数据的90%分位数是173,则x 的值为.8.(2020北京密云高三质检)某校高一年级三个班共有学生120名,这三个班的男生、女生人数如下表所示,已知在全年级中随机抽取1名学生,抽到二班女生的概率是0.2,则x=.现用分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,则应在三班抽取的学生人数为.班级一班二班三班女生人数20x y 男生人数2020z 综合提升组9.(多选)(2020山东淄博高三质检)某学校为了调查学生一周内在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)内的学生有60人,则下列说法正确的是()A.样本中支出在[50,60)内的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生,则定有600人支出在[50,60)内10.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()A.甲应付5141109钱B.乙应付3224109钱C.丙应付1656109钱D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少11.(多选)(2020山东嘉祥一中高三月考)在某次高中学科知识竞赛中,对4000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点值作代表,则下列说法中正确的是()A.成绩在[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分12.(2020江西九江高三模拟)一组数据中的每一个数据都乘以3,再减去50,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.6,方差是3.6,则原来数据的平均数和方差分别是()A.17.2,3.6B.54.8,3.6C.17.2,0.4D.54.8,0.413.(2020福建福州高二期中)为让学生适应新高考的赋分模式,某校在一次校考中使用赋分制给高二年级学生的生物成绩进行赋分,具体方案如下:A等级,排名等级占比7%,分数区间是83—100;B等级,排名等级占比33%,分数区间是71—82;C等级,排名等级占比40%,分数区间是59—70;D等级,排名等级占比15%,分数区间是41—58;E等级,排名等级占比5%,分数区间是30—40.现从全年段的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析,其频率分布直方图如图所示:(1)求图中a的值;(2)以样本估计总体的办法,估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级);(3)若采用分层抽样的方法,从原始成绩在[40,50)和[50,60)内的学生中共抽取5人,查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏,再从中选取2人进行调查分析,求这2人中至少一人原始成绩在[40,50)内的概率.创新应用组14.(多选)(2020重庆巴蜀中学高三月考)气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天每天日平均温度不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数,单位:℃)满足以下条件:甲地:5个数据的中位数是24,众数是22;乙地:5个数据的中位数是27,平均数是24;丙地:5个数据有1个是32,平均数是26,方差是10.2,则下列说法正确的是()A.进入夏季的地区至少有2个B.丙地区肯定进入了夏季C.不能肯定乙地区进入夏季D.不能肯定甲地区进入夏季15.如图是某城市100户居民的月平均用电量(单位:度)的频率分布直方图.(1)求频率分布求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?参考答案课时规范练51随机抽样、用样本估计总体1.C因为有6位数,所以6×40%=2.4,所以40%分位数是第三个数6.2.ABD由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层随机抽样法.由于比例为23520×50+30×45=110,因此高一年级1000人中应抽取100人,高二年级1350人中应抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是110,因此只有C不正确,故选ABD.3.ABD数据从小到大排列为6,7,7,8,8,8,9,9,10,所以众数为8,故A正确;中位数为8,故C错误;平均数为6+7+7+8+8+8+9+9+109=8,故B正确;方差为19×[(6-8)2+(7-8)2×2+(8-8)2×3+(9-8)2×2+(10-8)2]=43,故D正确.4.D甲队得分的众数是33和35,故A错误;甲、乙两队得分在[30,39)内的频率分别为25和310,所以甲、乙两队得分在[30,39)内的频率不相等,故B错误;甲队得分的极差为51-24=27,乙队得分的极差为52-22=30,所以甲、乙两队得分的极差不相等,故C错误;乙队得分的中位数是34+432=38.5,故D正确.故选D.5.D由题意可知,通行时间在[38,47)内的频率为1-(0.01+0.02)×3=0.91,所以182=0.91,所以n=200.6.C由图可知第2,3,4组的频率之比为0.15∶0.15∶0.3,所以频数之比为1∶1∶2,现采用分层随机抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.7.17290%分位数是173,所以r1742=173,x=172.8.249由题意可得120=0.2,解得x=24.三班总人数为120-20-20-24-20=36,用分层随机抽样的方法在全年级抽取30名学生,每个学生被抽到的概率为30120=14,故应从三班抽取的人数为36×14=9.9.BC样本中支出在[50,60)内的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为0.0360.03×60+60=132,故B正确;n=600.3=200,故n的值为200,故C正确;若该校有2000名学生,则可能有0.3×2000=600(人)支出在[50,60)内,故D错误.10.B依题意由分层随机抽样可知,100÷(560+350+180)=10109,则甲应付10109×560=5141109(钱);乙应付10109×350=3212109(钱);丙应付10109×180=1656109(钱).11.ABC由频率分布直方图可得,成绩在[70,80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;成绩在[40,60)内的频率为0.01×10+0.015×10=0.25,因此,不及格的人数为4000×0.25=1000,故B 正确;考生竞赛成绩的平均分约为45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正确;因为成绩在[40,70)内的频率为0.45,在[70,80)内的频率为0.3,所以考生竞赛成绩的中位数为70+10×0.050.3≈71.67(分),故D错误.12.C设一组数据为x i(i=1,2,3,…,n),平均数为,方差为12,所得一组新数据为y i(i=1,2,3,…,n),平均数为,方差为22,则y i=3x i-50(i=1,2,3,…,n),=1+2+…+=1.6,即31-50+32-50+…+3-50=1.6,所以3-50=1.6,所以=51.63=17.2.22=1[(y1-)2+(y2-)2+…+(y n-)2]=1[(3x1-50-1.6)2+(3x2-50-1.6)2+…+(3x n-50-1.6)2]=1×9[(x1-17.2)2+(x2-17.2)2+…+(x n-17.2)2]=1×9[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]=3.6,所以912=3.6,所以12=0.4.故选C.13.解(1)由题意(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,所以a=0.030.(2)由已知等级达到C及以上所占排名等级占比为7%+33%+40%=80%,假设原始分不少于x分可以达到赋分后的C等级及以上,则有(0.005+0.025+0.030+0.015)×10+(60-x)×0.015=0.8,所以x≈57.估计原始分不少于57分才能达到赋分后的C等级及以上.(3)由题知评分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15,则抽取的5人中,评分在[40,50)内的有2人,评分在[50,60)内的有3人,记评分在[50,60)内的3位学生为a,b,c,评分在[40,50)内的2位学生为D,E,则从5人中任选2人的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共10种,其中,这2人中至少一人评分在[40,50)内的可能结果为(a,D),(a,E),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共7种.所以这2人中至少一人评分在[40,50)内的概率为710.14.ABC甲地:5个数据由小到大排,则22,22,24,a,b,其中24<a<b,满足进入夏季的标志;乙地:将5个数据由小到大排,则a,b,27,c,d,其中a≤b≤27≤c≤d,则27+c+d≥81,而a+b+27+c+d=120,故a+b≤39,其中必有一个小于22,故不满足进入夏季的标志;丙地:设5个数据为a,b,c,d,32,且a,b,c,d∈N*,由方差公式可知:(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2+(32-26)2=10.2×5=51,则(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2=15=9+4+1+1,不妨设|a-26|=3,|b-26|=2,|c-26|=|d-26|=1,则a,b,c,d均大于22,满足进入夏季标准.综上,ABC正确.15.解(1)由频率分布直方图得20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075.(2)由频率分布直方图知众数为230,用电量在[160,220)的频率是20×(0.002+0.0095+0.011)=0.45,用电量在[220,240)的频率为0.0125×20=0.25,设中位数为m,则-22020=0.5-0.450.25,解得m=224,即中位数是224.(3)由频率分布直方图知月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户的频率依次为0.25,0.15,0.1,0.05,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取户数为0.250.25+0.15+0.1+0.05×11=5,应抽取5户.。
2012届高考语文第一轮课时综合复习题(含参考答案)
2012届高考语文第一轮课时综合复习题(含参考答案)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．(2011•山东师大附中二模)为使下面画线的语句简洁、顺畅并保持原意，需要删掉一些词语。
在删改时哪些词语是必须保留的？将其序号填在横线上。
记得在一次期末考试中，在考完了语文后，我感觉相当不错，兴奋了很长的时间。
必须保留的词语是：____________解析：本题换一个角度考查语言表达要简明。
材料的语言不够简洁，需要删改。
但是，不论如何删改，其中表示原意的词语是不能删的，如“一次”“期末”“考试”“考完”“语文”。
“保留原意”是修改语句中十分重要的要求。
准确把握原意，是作出正确修改的前提，也是语言表达能力训练中一项重要内容。
答案：②③④⑦⑨2．(2011•日照第一次统考)年轻的生物学教授李章最近取得了一项重要的科研成果，引起了国际社会的关注。
某报实习记者闻讯后前去采访，期间多次说话不得体，使采访最后不欢而散。
下面是采访片段，请指出其中记者说话不得体的地方(只标序号)，并简要说明不得体的原因。
记者：听说您最近有一项重要的科研成果问世。
李教授，您真是好样的！我代表全国人民向您表示衷心祝贺！①李章：谢谢。
记者：您这么年轻，就取得了这么大的成就，真是匪夷所思啊！请问，您此时此刻的心情是怎样的？②李章：实际上，在读大学本科时，我就开始关注这一问题，这么多年的辛苦没有白费，我感到非常欣慰。
记者：您一定有许多话想对家人说吧？③李章：没有家人的支持，我不会有今天的成绩。
记者：听说国际生物学学会给了您一笔很丰厚的奖金？④李章：有这么回事。
记者：这笔钱您准备怎样处理呢？是不是要捐献给希望工程？⑤李章：抱歉，我还没考虑……____________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________答案：①(您真是好样的！)太口语化，不合场合；(我代表全国人民向您表示衷心祝贺！)口气太大，不合身份。
2012年高考第一轮复习(共218页)
2012年高考第一轮复习（共218页）2012年高考第一轮复习之一-------力物体的平衡复习要点1．力的概念及其基本特性2．常见力的产生条件，方向特征及大小确定3．受力分析方法4．力的合成与分解5．平衡概念及平衡条件6．平衡条件的应用方法二、难点剖析1．关于力的基本特性力是物体对物体的作用。
力作用于物体可以使受力物体形状发生改变；可以使受力物体运动状态（速度）发生改变。
影响力的“使物体变形”和“使物体变速”效果的因素有：力的大小、力的方向和力的作用点，我们反影响力的作用效果的上述三个因素称为“力的三要素”。
对于抽象的力概念，通常可以用图示的方法使之形象化：以有向线段表示抽象的力。
在研究与力相关的物理现象时，应该把握住力概念的如下基本特性。
（1）物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力概念是不能脱离物体而独立存在的，任意一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体，另一个是其受力物体。
把握住力的物质性特征，就可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力的概念之目的。
（2）矢量性：作为量化力的概念的物理量，力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则，也就是说，力是矢量。
把握住力的矢量性特征，就应该在定量研究力时特别注意到力的方向所产生的影响，就能够自觉地运用相应的处理矢量的“几何方法”。
（3）瞬时性：力作用于物体必将产生一定的效果，物理学之所以十分注重对力的概念的研究，从某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效果。
而所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。
把握住力的瞬时性特性，应可以在对力概念的研究中，把力与其作用效果建立起联系，在通常情况下，了解表现强烈的“力的作用效果”往往要比直接了解抽象的力更为容易。
（4）独立性：力的作用效果是表现在受力物体上的，“形状变化”或“速度变化”。
而对于某一个确定的受力物体而言，它除了受到某个力的作用外，可能还会受到其它力的作用，力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定。
2012年高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷[全套]
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解析 A＝{x|－a≤x≤a}，根据题意可知 1≤a＜2. 10．设集合 A＝{－1,0,1}，集合 B＝{0,1,2,3}，定义 A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}， 则 A*B 中元素的个数为________． 答案 10 解析 由题知，A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，
［精品］2012 年高考数学一轮复习全册课时训练及各单元检测试卷解析版［全套］
(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共 10 个，即 A*B 中的元素 有 10 个． 11．设集合 A、B 都是 U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁UA)∩(∁UB)＝{2}，(∁UA)∩B＝{1}， 且 A∩B＝∅，则 A＝________. 答案 {3,4}
2x－1>0 2x－1<0 或 1－|x|<0 1－|x|>0
)
1 B．x>1 或－1<x< 2 1 D．x<－1 或 x> 2
1 1 x>2 x<2 ∴ 或 x>1或x<－1 －1<x<1 1 ∴x>1 或－1<x< ，故选 B. 2 7．(2011· 徐州质检)已知集合 M＝{x|x2－2008x－2009>0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若 M ∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]，则( A．a＝2009，b＝－2010 C．a＝2009，b＝2010 答案 D 解析 化简得 M＝{x|x<－1 或 x>2009}， 由 M∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]可知 N＝{x|－1≤x≤2010}，即－1,2010 是方程 x2＋ ax＋b＝0 的两个根． 所以 b＝－1×2010＝－2010，－a＝－1＋2010，即 a＝－2009. 8．已知不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集为{x|－1<x<2}，则不等式 2x2＋bx＋a<0 的解集为 ( ) 1 A．{x|－1<x< } 2 C．{x|－2<x<1} 答案 A 解析 由题意知 x＝－1，x＝2 是方程 ax2＋bx＋2＝0 的根． 1 B．{x|x<－1 或 x> } 2 D．{x|x<－2 或 x>1} ) B．a＝－2009，b＝2010 D．a＝－2009，b＝－2010
2012届高考语文第一轮课时综合复习题(含答案)
2012届高考语文第一轮课时综合复习题(含答案)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．(2011•临沂第一次模拟测试)将下面的材料概括成一句话新闻。
(不超过20字)到2011年年底，山东兖矿集团东滩煤矿已累计对254户困难家庭的290名大学生进行了资助，资助金额共计64.94万元，其中2011年对52户困难家庭的大学生进行了资助，发放金额达18.6万元，是历年来最多的一次。
从2003年开始，兖矿集团东滩煤矿一直把解决职工的后顾之忧，确保每一名困难职工子女都能上得起大学当做“民心工程”来抓。
每年，矿党政领导都亲自将3000～5000元不等的“金秋助学”资助金发放到受助大学生手中，并鼓励他们好好学习、学有所成。
____________________________________________________________ ____________解析：“一句话新闻”是压缩语段考点中经常出现的一种题目类型，一般来讲，在原新闻材料的导语部分就涵盖了新闻的主要信息，根据“导语”筛选有效信息即可。
答案：东滩煤矿助290名贫困生圆大学梦。
2．(2011•青岛二中综合测试)根据下列内容传出的信息要点，拟一条一句话新闻。
(不超过30个字)隶属于中国科学协会的中国空间科学学会在广西北海召开研讨会，一批空间科学家就中国进行登陆月球、火星等工程展开研讨，会上收到数十份方案。
科学学会秘书长叶自立表示，中国科学家们正在探讨登上月球的具体内容。
他还说，中国空间科学学会的工作是专门研究空间物理、空间化学等，进行外层空间气象预测预报。
叶自立称，中国目前已联合国内多所科研机构，进行“太空气象”的观测，并在综合分析的基础上提供预报，为地球至月球、地球至火星的飞行器提出可供选择的路径和轨道。
据悉，中国现已具备技术实力，科学家们希望在21世纪首先达到两个目标，就是登陆月球和登陆火星。
叶自立表示，他们正在为此展开全方位的努力，包括到月球上开发资源，改造环境。
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第10章检测题
第十章排列、组合和二项式定理名师检测题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324B．328C．360 D．648解析：若个位数是0，从其余9个数中取出两个数排在前两位，有A92种排法；若个位数不是0，先从2、4、6、8中取一个放在个位，在其余的3个数和1、3、5、7、9中取出1个数排在首位，再从其余8个数(包括0)中取出一个数排在十位，有4×8×8＝256(种)排法．所以满足条件的三位偶数共有A92＋4×8×8＝328(个)，故选B.答案：B2．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有() A．72种B．54种C．36种D．18种解析：依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31·C42·A22＝36(种)；第二类，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31·C42＝18(种)．因此，满足题意的不同的分配方案有36＋18＝54(种)，选B.答案：B3．数列{a n}共有6项，其中三项是1，两项是2，一项是3，则满足上述条件的数列共有()A．24种B．60种C．72种D．120种解析：∵数列{a n}共有6项，可以找6个位置，先放3个1，相当于从6个位置中选出3个位置放1，由于3个1相同，所以没有顺序，共有C63种方法；类似地，剩下的3个位置2个放2,1个放3，因此一共有C63C32C11＝60(种)，故选B.答案：B4．为预防和控制甲型流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有()C．90种D．100种解析：依题意，先把这22支相同的温度计给每班分配2支，则满足题意的分发方式的种数就取决于余下的2支温度计的分配方法种数，余下的2支温度计的分配方法有两类：第一类，将余下的2支温度计全部分给某一个班，有C101＝10(种)方法；第二类，将余下的2支温度计全部分给某两个班，有C102＝45(种)方法．因此，满足题意的分发方式共有10＋45＝55(种)，选B.答案：B5．计划在4个候选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()A．24种B．36种C．42种D．60种解析：依题意知，满足题意的方案可分为两类：第一类，这3个项目分别安排在某3个场馆，相应的方案数为A43＝24；第二类，这3个项目分别安排在某2个场馆，相应的方案数为C42·C21·C32＝36.因此，满足题意的方案共有24＋36＝60(种)，选D.答案：D6．从8个不同的数中选出5个数构成函数f(x)(x＝1,2,3,4,5)的值域，如果8个不同的数中的A、B两个数不能是x＝5对应的函数值，那么不同的选法种数为() A．C82A63B．C71A74C．C61A74D．无法确定解析：依题意，分步确定当x取1、2、3、4、5时相应的函数值，第一步，从除A、B 外的六个数中任选一个作为x＝5时相应的函数值，有C61种方法；第二步，再从其余的7个数中任选4个作为x取1、2、3、4时相应的函数值，有A74种方法．因此满足题意的不同的选法种数有C61A74，选C.答案：C7．某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人，现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰好有8名教师的不同选法的种数是() A．C802C208B．A808C202C．A808C202D．C808C202解析：依题意得这10人中恰好有8名教师的不同选法的种数是C808C202，选D.答案：D8．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23＋24＋25产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为()C ．39D ．48解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取．十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取．当“可连数”为一位数时：有C 31＝3(个)；当“可连数”为两位数时：个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有C 31C 31＝9(个)；当“可连数”为三位数时：有C 31C 41C 31＝36(个)；故共有：3＋9＋36＝48(个)，故选D.答案：D9．(2x ＋4)2010＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2010x 2010，则a 0＋a 2＋a 4＋…＋a 2010被3除的余数是( )A ．0B ．1C ．2D ．不能确定解析：在已知等式中分别取x ＝1与x ＝－1得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2010＝62010，a 0－a 1＋a 2－…＋a 2010＝22010，两式相加得2(a 0＋a 2＋…＋a 2010)＝62010＋22010，即a 0＋a 2＋…＋a 2010＝12×(62010＋22010)＝12×62010＋22009. 注意到12×62010能被3整除； 22009＝2×(22)1004＝2×(3＋1)1004＝2×(31004＋C 10041·31003＋…＋C 10041003·3＋1)，被3除的余数是2，因此选C.答案：C10．如果f (m )＝1＋m C n 1＋m 2C n 2＋…＋m n －1C n n －1＋m n C n n ，那么log 2f (3)log 2f (1)等于( ) A ．2B.12 C ．1D ．3 解析：∵f (m )＝(1＋m )n ，∴log 2f (3)log 2f (1)＝log 24n log 22n ＝2n n ＝2，故选A. 答案：A11．(C 41x ＋C 42x 2＋C 43x 3＋C 44x 4)2的展开式的所有项的系数和为( )A ．64B ．224C ．225D ．256解析：在已知代数式中取x ＝1得其展开式的所有项的系数和等于(C 41＋C 42＋C 43＋C 44)2＝152＝225，选C.答案：C12．设(5x－x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x3的系数为()A．－150 B．150C．－500 D．500解析：依题意得，M＝4n＝(2n)2，N＝2n，于是有(2n)2－2n＝240，(2n＋15)(2n－16)＝0,2n ＝16＝24，n＝4，二项式(5x－x)n即(5x－x)4的展开式的通项T r＋1＝，令4－r2＝3，得r＝2，因此(5x－x)n的展开式中x3的系数等于C42·54－2·(－1)2＝150，选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13．北京大学今年实施校长实名推荐制，某中学获得推荐4名学生的资格，校长要从7名优秀学生中推荐4名，7名学生中有2人有体育特长，另有2人有艺术特长，其余3人有其他特长，那么至少含有1名有体育特长和1名有艺术特长的学生的推荐方案有________种(用数字作答)．解析：依题意，推荐方案分四类：①1名体育特长生，1名艺术特长生，有C21C21C32＝12(种)方案；②2名体育特长生，1名艺术特长生，有C22C21C31＝6(种)方案；③1名体育特长生，2名艺术特长生，有C21C22C31＝6(种)方案；④2名体育特长生，2名艺术特长生，有C22C22＝1(种)方案．于是，满足题意的推荐方案共有12＋6＋6＋1＝25(种)方案．答案：2514．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．解析：依题意，本题中的“好数”一定是由三个1与其他一个数或一个1与其他三个相同的数构成，故共有C31C31＋C31＝12(个)．答案：1215．在(x＋43y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．解析：注意到二项式(x＋43y)20的展开式的通项是T r＋1＝C20r·x20－r·(43y)r＝C20r·3r4·x20－r·y r.当r＝0,4,8,12,16,20时，相应的项的系数是有理数．因此(x＋43y)20的展开式中，系数是有理数的项共有6项．答案：616．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1＋1，则a 1C n 0＋a 2C n 1＋…＋a n ＋1C n n ＝________. 解析：∵a n ＝2n －1＋1，∴a 1C n 0＋a 2C n 1＋…＋a n ＋1C n n ＝C n 0(20＋1)＋C n 1(21＋1)＋…＋C n n (2n ＋1)＝(C n 020＋C n 121＋…＋C n n 2n )＋(C n 0＋C n 1＋…＋C n n )＝(2＋1)n ＋2n ＝3n ＋2n .答案：2n ＋3n三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)7个人到7个地方去旅游，甲不去A 地，乙不去B 地，丙不去C 地，丁不去D 地，共有多少种旅游方案？解析：此题可用排除法，7个人分别去7个地方共有A 77种可能．(1)若甲、乙、丙、丁4人同时都去各自不能去的地方旅游，而其余的人可以去余下的地方旅游的不同选法有A 33＝6(种)．(2)若甲、乙、丙、丁中有3人同时去各自不能去的地方旅游，有C 43种，而4人中剩下1人旅游的地方是C 31种，都选完后，再考虑无条件3人的旅游方法是A 33种，所以共有C 43C 31A 33＝72(种)．(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人同时去各自不能去的地方旅游，有C 42种，余下的5个人分别去5个不同地方的方案有A 55种，但是其中又包括了有条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共A 33种，和这两人中有一人去了自己不能去的地方共2A 31A 33种，所以共有C 42(A 55－A 33－2A 31A 33)＝468(种)．(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有C 41种方案，而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致，共有C 41[A 66－A 33－C 32(A 44－A 33)－C 31(A 55－A 32－2A 31·A 33)]＝1704(种)．所以满足以上情况的不同旅游方案，共有A 77－(6＋72＋468＋1704)＝2790(种)．18．(本小题满分12分)设(5x 12－x 13)n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，M －N ＝992.(1)判断该展开式中有无x 2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由；(2)求此展开式中有理项的项数．解析：令x ＝1得M ＝4n ，而N ＝2n ，由M －N ＝992，得4n －2n ＝992，即(2n －32)(2n ＋31)＝0.故2n ＝32，n ＝5.(1) 由题意，5－r 2＋r 3＝2，r ＝3.故含x 2项存在，它的系数为－250. (2)由通项可知，必须5－r 2＋r 3＝15－r 6为整数．分别把r ＝0,1,2,3,4,5代入，只有r ＝3成立，故只有一项有理项．19．(本小题满分12分)把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列．(1)43251是这个数列的第几项？(2)求这个数列的第96项是多少？(3)求这个数列的各项和．解析：(1)先考虑大于43251的数有三类：以5开头的有A44个，以45开头的有A33个，以435开头的有A22个，则不大于43251的五位数有：A55－(A44＋A33＋A22)＝88(个)，即43251是此数列的第88项．(2)此数列共有120项，即96项以后还有120－96＝24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，而以5开头的五位数恰好有A44＝24个，所以小于以5开头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项，即为45321.(3)因为1,2,3,4,5各在万位时都有A44个五位数，所以万位上数字的和为(1＋2＋3＋4＋5)×A44×10000；同理，它们在千位、百位、十位、个位上也都有A44个五位数，所以其和为(1＋2＋3＋4＋5)×A44×(1＋10＋100＋1000)，综上，这个数列的和为：(1＋2＋3＋4＋5)×A44×(1＋10＋100＋1000＋10000)＝3999960.20．(本小题满分12分)(1)求证：k C n k＝n C n－1k－1；(2)等比数列{a n}中，a n＞0，化简：A＝lg a1－C n1lg a2＋C n2lg a3－…＋(－1)n C n n lg a n＋1.解析：(1)证明：∵左式＝k·n！k！(n－k)！＝n·(n－1)！(k－1)！(n－k)！＝n·(n－1)！(k－1)！[(n－1)－(k－1)]！＝n C n－1k－1＝右式，∴k C n k＝n C n－1k－1.(2)由已知：a n＝a1q n－1，∴A＝lg a1－C n1(lg a1＋lg q)＋C n2(lg a1＋2lg q)－C n3(lg a1＋3lg q)＋…＋(－1)n C n n(lg a1＋n lg q)＝lg a1[1－C n1＋C n2－…＋(－1)n C n n]－lg q[C n1－2C n2＋3C n3－…＋(－1)n－1C n n·n]＝lg a1·(1－1)n－lg q[n C n－10－n C n－11＋n C n－12－…＋(－1)n－1·n C n－1n－1]＝0－n lg q[C n－10－C n－11＋C n－12－…＋(－1)n－1·C n－1n－1]＝－n lg q(1－1)n－1＝0.21．(本小题满分12分)已知⎝⎛⎭⎫x －2x 2n (n ∈N *)的展开式中第五项的系数与第三项系数的比是10∶1.(1)求展开式各项系数的和； (2)求展开式中含x 32的项； (3)求展开式中系数最大的项和系数最小的项．解析：(1)∵⎝⎛⎭⎫x －2x 2n 展开式中的通项为，由题意得24C n 422C n 2＝101，∴n 2－5n －24＝0， 解得n ＝8或n ＝－3(舍)．令x ＝1，则⎝⎛⎭⎫x －2x 28的各项系数和为1. (2)展开式通项为，令8－5r 2＝32，得r ＝1， ∴展开式中含x 32的项为(3)展开式的第r 项，第r ＋1项，第r ＋2项的系数绝对值分别为C 8r －1·2r －1，C 8r 2r ，C 8r ＋1·2r ＋1. 若第r ＋1项的系数绝对值最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧C 8r －1·2r －1≤C 8r ·2r C 8r ·2r ≥C 8r ＋1·2r ＋1 解得5≤r ≤6.即系数绝对值最大的项为第六项或第七项．∴T 6＝－1792x x 9，T 7＝1792·1x11. 故展开式中系数最大的项为1792·1x 11，系数最小的项为－1792x x9.22．(本小题满分12分)设f (x )是定义在R 上的函数，且g (x )＝C n 0·f ⎝⎛⎭⎫0n ·x 0(1－x )n ＋C n 1·f ⎝⎛⎭⎫1n x ·(1－x )n －1＋C n 2·f ⎝⎛⎭⎫2n ·x 2·(1－x )n －2＋…＋C n n ·f ⎝⎛⎭⎫n n ·x n (1－x )0. (1)若f (x )＝1，求g (x )；(2)若f (x )＝x ，求g (x )．解析：(1)f (x )＝1，则g (x )＝C n 0(1－x )n ＋C n 1·x ·(1－x )n －1＋…＋C n n x n ·(1－x )0＝(1－x ＋x )n ＝1， ∵式子有意义，则x ≠0且x ≠1，∴g (x )＝1(x ≠0且x ≠1)．(2)f (x )＝x ，则f ⎝⎛⎭⎫k n ＝k n ，∴g (x )＝C n 0·0＋C n 1·1n x ·(1－x )n －1＋C n 2·2n ·x 2·(1－x )n －2＋…＋C n k ·k n·x k ·(1－x )n －k ＋…＋C n n ·1·x n (1－x )0，又 ∵C n k ·k n ＝k n ·n ！(n －k )！·k ！＝(n －1)！(n －k )！·(k －1)！＝C n －1k －1， ∴g (x )＝C n －10·x ·(1－x )n －1＋C n －11x 2·(1－x )n －2＋C n －12x 3·(1－x )n －3＋…＋C n －1k －1·x k ·(1－x )n－k ＋…＋C n －1n －2·x n －1·(1－x )＋x n ＝x ·[C n －10·(1－x )n －1＋C n －11·x ·(1－x )n －2＋…＋C n －1n －2x n －2·(1－x )＋C n －1n －1·x n －1] ＝x (1－x ＋x )n －1＝x ， 故g (x )＝x ，且x ≠0，x ≠1.。
2012届高考语文第一轮课时综合复习题10
(本欄目內容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！)一、(2011·泰安一模)閱讀下麵的文字，完成後面的題目。
戴車匠□汪曾祺戴車匠是東街一景。
車匠是一種很古老的行業了。
中國什麼時候開始有車匠，無可考。
想來這是很久遠的事了。
所謂車匠，就是在木制的車床上用旋刀車旋小件圓形木器的那種人。
從我記事的時候，全城似只有這一個車匠，一家車匠店。
車匠店離草巷口不遠，坐南朝北。
左鄰是侯家銀匠店，右鄰是楊家香店。
戴家車匠店夾在兩家之間。
門面很小，只有一間。
地勢卻頗高。
跨進門檻，得上五層臺階。
因此車匠店有點像個小戲臺(戴車匠就好像在臺演戲)。
店裏正面是一堵板壁。
板壁上有一副一尺多長、四寸來寬的小小的朱紅對子，寫的是：室雅何須大，花香不在多。
不知這是哪位讀書人的手筆。
但是看來戴車匠很喜歡這副對子。
板壁後面，是住家。
前面，是作坊。
作坊靠西牆，放著兩張車床。
這所謂車床和現代的鐵制車床是完全不同的。
就像一張狹長的小床，木制的，有一個四框，當中有一個車軸，軸上安小塊木料，軸下有皮條，皮條釘在踏板上，雙腳上下踏動踏板，皮條牽動車軸，木料來回轉動，車匠坐在坐板上，兩手執定旋刀，車旋成器，這就是中國的古式的車床，——其原理倒是和鐵制車床是一樣的。
靠裏的車床是一張大的，那還是戴車匠的父親留下的。
老一輩人打東西不怕費料，總是超過需要的粗壯。
這張老車床用了兩代人，坐板已經磨得很光潤，所有的榫頭都還是牢牢實實的，沒有一點活動。
戴車匠嫌它過於笨重，就自己另打了一張新的。
除了做特別沉重的東西，一般都使用外邊較小的這一張。
戴車匠起得很早。
在別家店鋪才卸下鋪板的時候，戴車匠已經吃了早飯，選好了材料，看看圖樣，坐到車床的坐板上了。
一個人走進他的工作，是叫人感動的。
他這就和這張床子成了一體，一刻不停地做起活來了。
看到戴車匠坐在床子上，讓人想起古人說的：“百工居於肆，以成其器。
”中國的工匠，都是很勤快的。
好吃懶做的工匠，大概沒有，——很少。
車匠的木料都是堅實細緻的，檀木——白檀，紫檀，紅木，黃楊，棗木，梨木，最次的也是榆木的。
高考语文一轮复习辨析并修改病句第一课时
D．我先来到展厅后面一座小山上，映入眼帘的， 是一个巨大的由一块茶色玻璃构成的覆斗形上盖， 它保护着古墓的发掘现场。
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8
答案:C 解析：A 项句式杂糅，“包括……” 或“由……所组成”任选一种说法。 B 项成分残缺，在“让人们信服”前加主 语“它”。 D 项语序不当，可改为“是一个由一块茶 色玻璃构成的巨大的覆斗形上盖”。
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(三)造句类比法
如果无法判断句子是否有毛病，可依照原句的 结构造一个简单的句子通过比较弄清问题。 如:这个经验值得文教工作者特别是中小学教师的 重视。这个句子结构比较复杂，先压缩化简为“这 值得他们的重视”。再比照它的结构造句，如： “这值得他们的学习”、“这值得他们的参观”。 这三个句子和日常说法相比多了一个“的”字，原 句要将“教师的重视”中的“的”字删去。
教学目标
1、明确《考纲》要求，熟悉考试题型； 2、 掌握几种常用的病句辨析方法； 3、堂清测评。
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（2014年高考）下列句子，没有语病的一项是（ ）
• A．贝母是一种多年生草本植物，因其鳞茎具有止咳化 痰、清热散结的神奇功效，常常采集起来，加工成药 材。
• B．此次《环境保护法》修订，历时两年，前后经过了 多次审议，如今终于定稿，在环境优先于经济的原则 上已达成一致并写入法律。
• B项语序错乱。应该先是“达成一致”， 再“定稿”。
• D项“不仅……还”属于递进关系，前
后内容倒置，应该是不仅是“记者、作
家以及电影工作者”，还是“……的先
驱”。
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3
(2013年广东高考）下列句子中，没有语病的一项
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廊坊八中2012年高考一轮复习课时作业 课时作业10 牛顿运动定律的综合应用时间：45分钟 满分：100分一、选择题(8×8′＝64′)1．如图1，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )A.g2sin α B ．g sin α C.32g sin α D ．2g sin α图1 图2解析：当绳子突然断开，猫保持其相对斜面的位置不变，即相对地面位置不变，猫可视为静止状态，木板沿斜面下滑，取猫和木板整体为研究对象，如图2进行受力分析，由牛顿第二定律得3mg sin α＝2ma ，a ＝32g sin α，所以C 选项正确．答案：C图32．如图3所示，在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体，已知m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A 上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20 N ，现水平向右拉细线，g 取10 m/s 2，则( )A ．当拉力F <12 N 时，A 静止不动B ．当拉力F >12 N 时，A 相对B 滑动C ．当拉力F ＝16 N 时，B 受A 的摩擦力等于4 ND ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止解析：设A、B共同运动时的最大加速度为a max，最大拉力为F max对B：μm A g＝m B a max，a max＝μm A gm B＝6 m/s2对A、B：F max＝(m A＋m B)a max＝48 N当F<F max＝48 N时，A、B相对静止．因为地面光滑，故A错，当F大于12 N而小于48 N时，A相对B静止，B错．当F＝16 N时，其加速度a＝2 m/s2.对B：F f＝4 N，故C对．因为细线的最大拉力为20 N，所以A、B总是相对静止，D对．答案：CD图43．如图4所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧秤．若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧秤示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧秤示数为F2.则以下关系式正确的是()A．a1＝a2，F1>F2B．a1＝a2，F1<F2C．a1<a2，F1＝F2D．a1>a2，F1>F2解析：整体法分析，无论用F拉A，还是拉B，F＝(m1＋m2)a均成立，所以稳定后A 的加速度a1和B的加速度a2相等．F拉B时，对A分析，F1＝m1a，F拉A时，对B分析，F2＝m2a，因m1>m2，故F1>F2，所以选项A正确．答案：A图54．在一正方形小盒内装一小圆球，盒与球一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，如图5所示．若不计摩擦，当θ角增大时，下滑过程圆球对方盒前壁压力F N及对方盒底面的压力F N′将如何变化()A．F N′变小，F N变小B ．F N ′变小，F N 为零C ．F N ′变小，F N 变大D ．F N ′不变，F N 变大 解析：图6系统(球和小盒)在垂直于斜面方向无加速度，该方向合外力为零．对小球有：F N ′＝mg cos θ，故当θ增大时，F N ′变小．在平行于斜面方向的加速度a ＝g sin θ，在该方向物体处于“完全失重”状态，所以小球对小盒前壁的压力F N 始终为零，与θ大小无关．答案：B图75．如图7所示，质量为m 1和m 2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F 作用下，先沿水平面，再沿斜面(斜面与水平面成θ角)，最后竖直向上运动．则在这三个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是( )A ．由大变小B ．由小变大C ．始终不变D ．由大变小再变大解析：设细线上的张力为F 1.要求F 1，选受力少的物体m 1为研究对象较好；此外还必须知道物体m 1的加速度a ，要求加速度a ，则选m 1、m 2整体为研究对象较好．在水平面上运动时： F 1－μm 1g ＝m 1a ①F －μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ② 联立①②解得：F 1＝m 1Fm 1＋m 2在斜面上运动时：F1－m1g sinθ－μm1g cosθ＝m1a③F－(m1＋m2)g sinθ－μ(m1＋m2)g cosθ＝(m1＋m2)a④联立③④解得：F1＝m1F m1＋m2同理可得，竖直向上运动时，细线上的张力F1仍是m1F m1＋m2答案：C图86．如图8所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量分别为m1和m2的物体，m1放在地面上，当m2的质量发生变化时，m1的加速度a的大小与m2的关系图象大体如下图中的()答案：D图97．如图9所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为()A ．g B.M －m m gC ．0D.M ＋m mg解析：弹簧的弹力与框架的重力平衡，故小球受的合外力为(M ＋m )g .对m 由牛顿第二定律得：(M ＋m )g ＝ma ，所以该瞬间a ＝M ＋mmg .答案：D图108．如图10所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A 、B ，A 、B 的质量均为2 kg ，它们处于静止状态．若突然将一个大小为10 N ，方向竖直向下的力施加在物块A 上，则此瞬间，A 对B 的压力大小为：(g ＝10 m/s 2)( )A ．10 NB ．20 NC ．25 ND ．30 N解析：对AB 整体分析，当它们处于静止状态时，弹簧的弹力等于整体AB 的重力，当施加力F 的瞬间，弹力在瞬间不变，故A 、B 所受合力为10 N ，则a ＝F 合/(2m )＝2.5 m/s 2，后隔离A 物块受力分析，得F ＋mg －F N ＝ma ，解得F N ＝25 N ，所以A 对B 的压力大小也等于25 N.答案：C二、计算题(3×12′＝36′)图119．有5个质量均为m 的相同木块，并列地放在水平地面上，如图11所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，当木块1受到水平力F 的作用时，5个木块同时向右做匀加速运动，求：(1)匀加速运动的加速度． (2)第4块木块所受合力．(3)第4块木块受到第3块木块作用力的大小．解析：(1)选5个木块组成的系统为研究对象，设每一木块受到的滑动摩擦力为F f ，则系统所受外力的合力是：F 合＝F －5F f ＝F －5μmg系统的质量是5m ，由牛顿第二定律得：F －5μmg ＝5ma 故系统的加速度是a ＝F －5μmg 5m ＝F5m－μg图12(2)选第4块木块为研究对象，由牛顿第二定律可直接求得合力F 4合＝ma ＝F5－μmg(3)选第4、第5两木块组成的系统为研究的对象，水平受力如图12所示，由牛顿第二定律得：F N34－2F f ＝2ma ，故第4块木块受到第3块木块的作用力为：F N34＝2ma ＋2F f ＝2m (F5m －μg )＋2μmg ＝25F答案：(1)F 5m －μg (2)F 5－μmg (3)25F图1310．如图13所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d .重力加速度为g .解析：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 kx 1＝m A g sin θ①令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx 2＝m B g sin θ②F －m A g sin θ－kx 2＝m A a ③由②③式可得a ＝F －(m A ＋m B )g sin θm A ④由题意 d ＝x 1＋x 2⑤由①②⑤式可得d ＝(m A ＋m B )g sin θk.答案：a ＝F －(m A ＋m B )g sin θm A d ＝(m A ＋m B )g sin θk图1411．(2009·安徽高考)在2008年北京残奥会开幕式上运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图14所示．设运动员的质量为65 kg ，吊椅的质量为15 kg ，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10 m/s 2.当运动员与吊椅一起正以加速度a ＝1 m/s 2上升时，试求(1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力．解析：解法1：(1)设运动员和吊椅的质量分别为M 和m ，绳拉运动员的力为F .以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M ＋m )g ，向上的拉力为2F ，根据牛顿第二定律2F －(M ＋m )g ＝(M ＋m )a F ＝440 N根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440 N ，方向竖直向下．(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg ，绳的拉力F ，吊椅对运动员的支持力F N .根据牛顿第二定律：F ＋F N －Mg ＝MaF N＝275 N根据牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力大小为275 N，方向竖直向下．解法2：设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力大小为F，对吊椅的压力大小为F N.根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力大小为F N.分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律：F＋F N－Mg＝Ma①F－F N－mg＝ma②由①②解得F＝440 N，F N＝275 N.答案：(1)440 N(2)275 N。