流体力学7-6水面曲线分析讲解
流体力学6,7,8章课后题答案
第六章 6-1解：层流状态下雷诺数Re 2000< 60.1Re 6.710vdv υ-⨯==⨯ ⇒60.120006.710v -⨯<⨯⇒62000 6.710/0.10.134(/)v m s -<⨯⨯= 即max 0.134/v m s =223max max max 0.13.140.1340.00105/ 1.05/44d Q Av v ms L sπ===⨯⨯≈=6-2解：层流状态下雷诺数Re 2000<3Re 20000.910120000.0450.1()vd d m d ρυ-=<⨯⨯⨯⇒<⇒<6-3解：3221.66100.21(/)0.13.1444Q v m s d π-⨯==≈⨯临界状态时Re 2000=52533Re Re0.210.1 1.0510(/)20001.05100.88109.2410()vd vd m s Pa s υυυμυρ---=⇒=⨯⇒==⨯⇒==⨯⨯⨯=⨯⋅ 6-4解：当输送的介质为水时：32210101270131444.(/)..Q v m s d π-⨯===⨯ 612701838632000151910..Re .vd υ-⨯===>⨯水 3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力粗糙。
当输送的介质为石油时：质量流量与水相等3310101010(/)Q kg s -=⨯⨯=31000118850.(/)Q m s == 2200118150********..(/)..Q v m s d π===⨯ 415030113184200011410..Re .vd υ-⨯===>⨯水3015100001501...d -∆⨯== 根据雷诺数和相对粗糙度查莫迪图可知流态为水力光滑。
6-5解：判断流态需先求出雷诺数()2900036009000088023144./..Re Q v m s Avd υ÷===⨯=冬季：421101./m s υ-⨯=40088021608820001110..Re ..vd υ-⨯===<⨯ ⇒ 流态为层流。
《水面曲线分析定》PPT课件
1、首先看渠道、水流是否满足定性分析的前提条件；
2、用铅垂线将渠道分段，绘出渠道各段临界水深K-K线和正 常水深N-N线，将渠道流动空间分区；
3、选择已知水深的断面作为控制断面；
4、由控制断面处的已知水深确定所在流区的水面线型 式，并标明水面线类型。
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13
补充：
五、棱柱体明渠恒定渐变流12种水面曲线的共同特点
6.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析
一、定性分析的前提、依据：
前提:
1.长直的棱柱体明渠，且糙率n沿程不变； 2.水流为恒定流，流量Q沿程不变；
依据：棱柱体明渠恒定非均匀渐变流微分方程：
dh
i
Q2 K2
ds 1 Fr2
dh f (i, Fr) ds
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1
前面相关内容回顾
1.明渠非均匀渐变流水力现象类型 壅水： (dh/ds)>0 ，水深沿程逐渐增加 降水： (dh/ds)<0 ，水深沿程逐渐减小
上游端 hh0,ddK hs 0K，0 水面线以N-N线为渐近线；
下游端 h, Kd hi ，即水面线是水平线。 ds
0i ik
0i ik
0i ik
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8
b1：
dh 0 ds
降水曲线
dh
i
1
K0 K
2
ds
1 Fr2
上游端 hh0,ddK hs 0K0，水面线以N-N线为渐近线；
下游端 h hK, dK dhs 定 ，值 有与K-K线正交的趋势。
2.渐变流水面曲线的底坡类型
1——缓坡 2——陡坡 3——临界坡 0——平坡 ’——逆坡
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水力学常用知识讲解(笔记)
《水力学》学习指南第一章绪 论(一)液体的主要物理性质1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ；2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。
描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。
4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。
下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。
2．理想液体：忽略粘滞性的液体。
（三）作用在液体上的两类作用力第二章 水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。
（一）静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。
1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关，2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。
(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头，p/γ—压强水头（z+p/γ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。
要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。
1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m2下面我们讨论静水总压力的计算。
计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。
流体力学辅导材料7-第七章-明渠恒定流-【教学基本要求】-1
流体力学辅导材料7第七章 明渠恒定流【教学基本要求】1、理解明渠分类，掌握梯形渠道和矩形渠道过流断面的水力要素计算。
2、理解明渠恒定均匀流形成条件，,掌握明渠恒定均匀流水力特征。
3、掌握明渠恒定均匀流水力计算基本公式。
4、理解水力最优断面与允许流速的概念。
5、会进行明渠恒定均匀流水力计算（求流量、底坡、断面尺寸的确定等）。
6、理解明渠恒定非均匀流形成条件及明渠恒定非均匀流水力特征。
6、理解明渠水流的流态（缓流、临界流、急流），掌握其判别标准。
7、理解断面单位能量s E 、临界水深K h 、临界底坡K i 等概念。
8、了解弗劳德数Fr 的物理意义，熟悉其数学表达式。
9、了解水跃、跌水现象和流动特征，知道水跃方程、共轭水深、水跃能量损失和跃的计算。
10、知道明渠恒定非均匀渐变流微分方程。
11、会进行棱柱形渠道水面曲线定性分析。
12、会进行棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线计算（分段求和法）。
【学 习 重 点】1、明渠的分类，明渠恒定均匀流的水流特征，及其形成条件。
2、明渠恒定均匀流计算基本公式。
3、明渠断面形状、尺寸，底坡的设计及其水力计算。
4、缓流、急流、临界流及其判别标准。
5、断面单位能量、临界水深、临界底坡等概念。
6、跌水、水跃水流特征，共轭水深等概念。
7、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的变化规律及其定性分析。
8、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的计算（分段求和法）。
【内容提要和学习指导】一.概述明渠水流是指河道或渠道中水流，其自由表面为大气压，相对压强为0，亦称无压流。
本章介绍明渠的分类，明渠水流特征，及其水力计算。
本章分为两大部分：第一部分为明渠恒定均匀流。
第二部分为明渠恒定非均匀流。
这一章的基本概念较多，要多从物理意义上加以理解。
有些水力计算比较繁，如梯形断面渠道的断面尺寸的设计、共轭水深、水面曲线的计算，要求掌握其计算方法，利用相关资料会进行计算。
考核内容为基本概念和矩形断面渠道的水力计算。
流体力学7-6水面曲线分析
一、概述
棱柱形渠道恒定非均匀渐变流 水面曲线的分析
明渠非均匀流水深沿程变化，自由水面线是和渠底不 h f (s) 平行的曲线，称为水面曲线
1、根据沿程v、h变化程度不同 非均匀渐变流
非均匀急变流
2、定性分析
壅水曲线：h沿程增加，dh/ds>0 降水曲线：h沿程减少，dh/ds<0 均匀流： h沿程不变，dh/ds=0
dh Q dh i B J 0 3 ds gA ds
2
3
棱柱形渠道非均匀渐 变流微分方程
dh ds
iJ 1
Q2
gA
3
B
iJ 1 Fr
上式是在顺坡（i＞0）的情况下得出的，是分析计
算水面曲线的理论基础。
三、水面曲线分析的二线三区
水面曲线的变化决定于式中分子、分母的正负变化。 分子i-J=0 对应两条直线将水面曲线 分成变化规律不同三个曲域 分母1-Fr =0 分析i-J/(1-Fr)的正负(单调增减性)，便可得到水面 曲线沿程变化的趋势及两端极限情况
2
3 曲线 S1
S2
S3
hc > h> h0 急流
hc >h0 > h 急流
+ - -
+
下凹的降水曲线
上凸的壅水曲线
S2
S3
上游渐近线 下游渐近线 工程实例 水跃h→hc 水平线h→∞ 修挡水建筑物 dh/ds→∞正交 dh/ds→i 静止 水跌h→hc N-N线h→h0 dh/ds→-∞正交 dh/ds→0 均匀流 由缓坡入急坡 受出流条件限制 挡水建筑物下泄 同上
4
1、分界线h0、hc 正常水深线：N-N(分子为零)
工程流体力学第7章明渠恒定流动
水力最优断面一般适合于中小型渠道
§7-2 明渠均匀流
2 .允许流速
vmin v vmax
不淤积 不冲刷
其中：vmax为免遭冲刷的最大允许流速，表7-1、7-2给出了 各种渠道免遭冲刷的最大允许流速； vmin为免遭淤积的最小允许流速，一般在0.5m/s左右， 也可采用经验公式计算：
vmin h0.64
断面形状、尺寸及底 坡沿程不变，同时又无弯 曲的渠道，称为棱柱体渠 道（重点掌握）。
§7-1 明渠的分类
按渠底坡度分 ☆平坡渠道 i 0 ☆顺坡渠道 i 0 ☆逆坡渠道 i 0
§7-2 明渠均匀流
一、明渠均匀流的特征及形成条件
v 0 （等速流） 1 .据均匀流定义 s
db dA ( b mh ) h ( m) 0 dh dh d db 2 1 m 2 0 dh dh
db 消去 dh
，则
h
b 2 h
1 m2 m
(h m)h
Rh
h
Ah
(b mh)h b 2h 1 m2
或定义:当i、n、Q一定时，使 A Amin 的渠道断面形状， 称为明渠水力最优断面。 ★说明：上述两种定义是等价的。 ★下面以第1种定义为例，寻求优化目标函数。
§7-2 明渠均匀流
Q Av AC Ri (引入v C Ri ) 1 1/ 6 1 2 / 3 1/ 2 AR i (引入C R ) n n 5/ 3 A 1 A 1/ 2 i (引入R ) 2/3 n
§7-2 明渠均匀流
或 其中
y f R, n 2.5 n 0.13 0.75 R ( n 0.1)
流体力学7 6水面曲线分析讲解
工程实例 修挡水建筑物
末端跌坎
挡水建筑物下泄
7
h0
hc
水平线 M1
N-N M2
C-C
M3
i<ic
水平线
hc h0 i>ic
S1 C-C S2 N-N S3
8
2、急坡渠道 i>ic h0<hc
分区 曲线 水深h 流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状
1 S1 h> hc > h 0 缓流 + + + 上凸的壅水曲线 2 S2 hc > h> h0 急流 + - - 下凹的降水曲线 3 S3 hc >h 0 > h 急流 - - + 上凸的壅水曲线
?分析i-J/(1-Fr) 的正负(单调增减性 )，便可得到水面 曲线沿程变化的趋势及两端极限情况
4
1、分界线h0、hc
?正常水深线：N-N(分子为零) i-J=0
J=i
h=h 0 (渐近线)
?临界水深线：c-c(分子为零) 1-Fr =0
h=h c (正交)
2、流动分区
? 1区： N-N 、c-c线之上 ? 2区： N-N 、c-c线之间 ? 3区： N-N 、c-c线之下
时，最终都要趋于水平线 8、急流状态水面线控制水深在上游，缓流状态水面线控
制水深在下游，是由于微幅干扰波的影响 9、共有12条水面曲线，其中缓坡、急坡各 3条，临界坡、
平坡、逆坡各 2条，常用 M1、M2、M3、S2四条曲线
13
七、水面曲线的定性绘制步骤
1、绘出N-N线和C-C 线，将流动空间分成1、2、3三区，每个区域 只相应一种水面曲线。
第七章 明渠流动
画出h-K曲线，在K=40.82处找出 对应点h，h=0.83m。
【例7-2】土质为细砂土的梯形断面渠道，流量Q = 3.5 m3 /s ， 底坡i = 0.005，边坡因数m= 1.5，粗糙系数n =0.025，免冲 允许流速υmax =0.32m/s 。 解 现分别就允许流速和 水力最优两种方案进行设计与比较。 第一方案 按允许流速υmax 进行设计 将A 、R 代入梯形断面几何尺寸表达式，得 A=（b+mh）h (a)
(2) 按渠道底坡的不同，分 为顺坡、平坡和逆坡渠道。 明渠底面一般是个倾斜平 面，它与渠道纵剖面的交 线称为渠底线，如图 7-2所 示。
渠底线与水平线交角θ的正弦称为渠底坡度，用i表示 。
z1 z2 z i sin i tan lx
第二方案 按水力最优条件进行设计
h 2( 1 m 2 m )
=0.61
即 b=0.61h A = (b + mh) h = 2 . 11 h2 又水力最优时 R= 0.5 h 将A 、R 代入流量公式得
Q AC Ri A 2 / 3 1/ 2 R i 3.77 h8 / 3 n
A b 2h 1 m
2
R
（b）
两式联立，可求得b和h 值。
【例7-1】有一梯形断面渠道，己知底坡i=0.0006，边坡系 数m=1.0，粗糙系数n=0.03，底宽b=1.5m，求通过流量 Q=1 m3/s 时的正常水深h。 解
K Q 1 =40.82 m3/s i 0.0006
1 K [bh mh 2 ]5 / 3 [b 2h 1 m 2 ] 2 / 3 n 1 [1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2h 1 1.0 2 ] 2 / 3 0.03 33 .33[1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2.83h] 2 / 3
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分区 曲线 水深h 流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状
1 M1 h> h0>hc 缓流 + + + 下凹的壅水曲线
2 M2 h0 > h >hc 缓流 - + - 上凸的降水曲线 3 M3 h0>hc > h 急流 - - + 下凹的壅水曲线
曲线 上游渐近线 M1 Ndh-N/d线s→h→0 均h0匀流
第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流 水面曲线的分析
一、概述
明渠非均匀流水深沿程变化，自由水面线是和渠底不
平行的曲线，称为水面曲线 h f (s) 1、根据沿程v、h变化程度不同 非均匀渐变流
非均匀急变流
2、定性分析
壅水曲线：h沿程增加，dh/ds>0 降水曲线：h沿程减少，dh/ds<0 均匀流： h沿程不变，dh/ds=0
0
ds gA3 ds
3
棱柱形渠道非均匀渐 变流微分方程
dh i J i J
ds
Q 2 1 Fr
1 B
gA 3
上式是在顺坡（i＞0）的情况下得出的，是分析计 算水面曲线的理论基础。
三、水面曲线分析的二线三区
水面曲线的变化决定于式中分子、分母的正负变化。
对应两条直线将水面曲线 分成变化规律不同三个曲域
2、急坡渠道 i>ic h0<hc
分区 曲线 水深h 流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状
1 S1 h> hc > h0 缓流 + + + 上凸的壅水曲线 2 S2 hc > h> h0 急流 + - - 下凹的降水曲线 3 S3 hc >h0 > h 急流 - - + 上凸的壅水曲线
曲线 上游渐近线
分子i-J=0 分母1-Fr =0
分析i-J/(1-Fr)的正负(单调增减性)，便可得到水面 曲线沿程变化的趋势及两端极限情况
4
1、分界线h0、hc
正常水深线：N-N(分子为零) i-J=0
J=i
h=h0 (渐近线)
临界水深线：c-c(分子为零) 1-Fr =0
h=hc (正交)
2、流动分区
水力坡度 J = dhf / ds
棱柱形明渠 A f (h) dA dA dh B dh
ds dh ds
ds
d ds
2
2g
d ds
Q2
2gA2
Q2
gA3
dA ds
Q2
gA3
B
dh ds
i
Байду номын сангаас
dh
Q2
B
dh
J
C-C(N-N)
C3
C1
i=ic
h0 =hc
10
4、平坡渠道 i=0
C-C
H2
hc
H3
i=0
5、逆坡渠道 i<0
C-C
A2
hc
A3
i<0
11
六、水面曲线分析的总结
棱柱形渠道可能出现的12种渐变流水面曲线,汇总 简图及工程实例见P180表7-7： 1、由一定流量下的正常水深线N-N与临界水深线C-C，将 明渠流动空间分区。此时N-N、C-C不是渠道中的实 际水面线，而是流动空间分区的界线
dz dh d (2 ) dhf 0
ds ds ds 2g ds
2
2g
h z
1
dhf
( d )2
2g
h+dh
ds
z+dz
0-0
2
2
dz dh d ( 2 ) dhf 0
ds ds ds 2g ds
底坡
dz z2 z1 i
ds
ds
M2
同上
M3 受出流条件限制
下游渐近线
水平线h→∞ dh/ds→i 静止 水跌h→hc dh/ds→-∞正交 水跃h→hc dh/ds→∞正交
工程实例 修挡水建筑物
末端跌坎
挡水建筑物下泄
7
h0
hc
水平线 M1
N-N M2
C-C
M3
i<ic
水平线
hc h0 i>ic
S1 C-C S2 N-N S3
8
2、平坡i=0 3、逆坡i<0
H2、H3 A2、A3
M1、M2、M3 C1、C2 S1、S2、S3
共12条
通过dh/ds、 h、h0、hc及i的不同组合，便可形成明 渠非均匀流水面曲线的各种变化
dh ds
0,
dh ds
0,
dh ds
0,
dh ds
i,
dh ds
6
五、水面曲线的分析
1、缓坡渠道 0<i<ic h0>hc
2、微分方程式在每一区域内的解是唯一的，因此每一区 域内的水面线形状可唯一确定
3、壅水曲线在l、3区，降水曲线在2区
4、除C1、C3型外，所有水面线在水深趋于正常水深h0时， 渐近线为N-N，在水深趋于临界水深hc时，与C-C线垂
直正交，发生运动状态的突变，即水跃或水跌；
12
5、临界流特殊，水平趋向C-C线，水平离开C-C线 6、对于均匀流水面曲线最终与N-N线渐进相切，代表h0 7、水深不能无限增加，dh/ds≠∞，当水深向上下游加深
M2 B
C S2
i1<ic
B
End
i2> ic
C N2-N2
14
第七章作业 1~6、8~12
15
时，最终都要趋于水平线 8、急流状态水面线控制水深在上游，缓流状态水面线控
制水深在下游，是由于微幅干扰波的影响 9、共有12条水面曲线，其中缓坡、急坡各3条，临界坡、
平坡、逆坡各2条，常用M1、M2、M3、S2四条曲线
13
七、水面曲线的定性绘制步骤
1、绘出N-N线和C-C线，将流动空间分成1、2、3三区，每个区域 只相应一种水面曲线。
1区：N-N、c-c线之上 2区：N-N、c-c线之间 3区：N-N、c-c线之下
h0 hc
1区 2区 3区
N-N c-c
ic>i>0
不同区域的水面曲线形状不同，只要知道底 坡形状，判断所处区域就可画出水面曲线。
5
四、流动边界（底坡）
缓坡 0<i<ic
1、顺坡i>0 临界坡 i=ic
急坡 i>ic
1
二、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流微分方程
取恒定非均匀渐变流段ds列伯诺里方程，运动要素相
差微小量
z
h 2
2g
(z dz) (h dh) ( d)2
2g
dh l
展开(v+dv)2,忽略(dv)2
dz
dh
2
d( 2g
) dhl
0
忽略hm，dhl= dhf，同除ds
2、选择控制断面。应选在水深为已知，且位置确定的断面上，然后 以控制断面为起点进行分析计算，确定水面曲线的类型，并参照 其增深、减深的形状和边界情况
3、如果水面曲线中断，出现了不连续而产生跌水或水跃时，要作 具体分析，一般情况下，水流至跌坎处便形成跌水现象，水流从急 流到缓流，便发生水跃现象。
N1-N1
S1
水跃h→hc dh/ds→∞正交
S2
水跌h→hc dh/ds→-∞正交
S3 受出流条件限制
下游渐近线
工程实例
水平线h→∞ dh/ds→i 静止
修挡水建筑物
Ndh-N/d线s→h→0 均h0匀流 由缓坡入急坡
同上
挡水建筑物下泄
9
3、临界坡渠道 i=ic h0=hc
只存在C1型壅水曲线和C3型壅水曲线