夏邑高中2017-2018学年高一上学期16周周测数学试卷

夏邑高中西北区高一第16周周末测试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}22,A x x x x R =|=∈,满足B A ⊆的所有非空集合B 的个数是( )A.1B.2C.3D.4 2．函数2)1lg(2)(-++=x x f x 的一个零点所在的区间为（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(3．长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1AA =3AD =，则长方体1111ABCD A BC D - 的外接球的直径为( ) A. 2B. 3C. 4D. 54．函数1x y e +=与1x y e -=的图像（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线1x =对称5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. 16B. 13C. 23D. 16．一个三角形的直观图是一个边长为1的等边三角形，则原三角形的面积等于( )A.B.C.D.7．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CC 所成的角为A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°8．已知3log 25q =，4log 3p =，则lg2= A.pqp q+B.C.1pqp q++9．已知0||1a <<，则||22log |2|a a a ，，的大小关系是 A. 2||2|log |2a a a << B. 2||22g |lo |a a a <<C. 2||2log ||2a a a <<D. ||222log ||a a a <<10．下列判断中，正确的是 （ ）A ．函数11y x =-在区间(0,)+∞上为减函数 B ．函数2(0)y ax c ac =+≠是偶函数，且在区间（0，2）上为增函数 C ．函数22log y x =与函数22log y x =是同一个函数D ．对于指数函数x y a =(1a >)与幂函数n y x =(0n >)，总存在一个0x ，当0x x > 时，就会有x n a x >11．已知函数()1y f x =-是奇函数，()1x g x x+=，且()f x 与()g x 图像的交点为()11,x y ，()22,x y ， ，(),m m x y ，则12m y y y +++=A. 0B. 3mC. 2mD.m12的两个根分别为12,x x ，则A.120x x <B.1201x x <<C.121x x >D. 121x x =第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13的单调增区间为 ．14.空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且AB 与CD 所成的角为30°，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，求EF 与AB 所成角为 .15.已知)1(+x f 为偶函数，且()f x 在区间),1(+∞上单调递增，则不等式(lg )(2)f x f <解集为 ．16．在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -中，O 为底面正方形的中心，,M N 分别为侧棱,PA PB的中点，有下列结论：①PC ∥平面OMN ；②//MN CD ；③OM PA ⊥；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90．其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号） ．三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分）（本小题满分12分）函数3()log (2)f x x =-的定义域为集合A ，函数22()3x g x -=的值域为集合B ，集合2{(21)(1)0}C x x a x a a =-+++<．(Ⅰ) 求集合A B ；(Ⅱ) 若C A B ⊆ ，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知正四棱锥P －ABCD 如图． （1）若其正视图是一个边长分别为2的等腰三角形，求其表面积S 、体积V ；（2）设AB 中点为M ，PC 中点为N ，证明：MN //平面PAD ．19.（本小题满分12分）已知函数()log (8)a f x ax =-)10(≠>a a 且（1）若()2f x <，求实数x 的取值范围；（2）若()1f x >在区间[1，2]上有解，求实数a 的取值范围．20（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．求证：(1)C 1、O 、M 三点共线； (2)E 、C 、D 1、F 四点共面； (3)CE 、D 1F 、DA 三线共点．21． （本小题满分12分）已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且2()()2log (1)f x g x x +=-．（Ⅰ）求()f x 及()g x 的解析式及定义域； （Ⅱ）如函数()()2(2)g x F x k x =++在区间(1,1)-上为单调函数，求实数k 的范围；（Ⅲ）若关于x 的方程(2)0xf m -=有解，求实数m 的取值范围．（仅理科做）22.（本小题满分12分）如图，已知1(,)A x m 、2(,2)B x m +、3(,4)C x m +（其中2m ≥）是指数函数()2x f x =图像上的三点．(Ⅰ)当2m =时，求123()f x x x ++的值；(Ⅱ)设132x x x L -+=，求L 关于m 的函数()L m 及其最小值； (Ⅲ)设ABC ∆的面积为S ，求S 关于m 的函数()S m 及其最大值.(仅理科做）夏邑高中西北区高一第16周周末测试试题（参考答案）1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B 13．()1,214．15°或75° 15．(1,100)16．①②③17.(Ⅰ) ∵ {2}(2,)A x x =>=+∞、{09}(0,9]B y y =<≤= ∴ (2,9]{29}A B x x ==<≤ （5分） (Ⅱ) 由2(21)(1)0x a x a a -+++<解得1a x a <<+， ∴ {1}C x a x a =<<+ ∵ C A B ⊆ ，∴219a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得28a ≤≤，即实数a 的取值范围为[2,8] （10分） 18．解：（1）设CD 中点为E ，则正四棱锥的正视图为三角形PME ．依题意，2PM PE ME ===，故几何体的表面积S＝1422242⎛⨯⨯+⨯=+ ⎝， 体积V ＝143⨯=． （2）设PD 中点为F ，连接NF ，AF ．则NF 为三角形PCD 的中位线，故NF =//12CD ，MA =//12CD ，故NF =//MA ，四边形MNFA 为平行四边形，//MN AF ，MN ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，故MN //平面PAD ．19.(1)当1>a 时，280a ax <-<可得:);8,8(88a a a x a x a a -∈⇒<<-.888,102），（可得：时当a a x a a x a ax a -∞-∈⇒-<>-<<（2）当1>a 时，a ax >-8在]2,1[∈x 上有解， 即aax -<8在]2,1[∈x 上有解， 故81aa->即4a <，则14a <<； 当10<<a 时， a ax <-<80在]2,1[∈x 上有解， 即a ax ->8在]2,1[∈x 上有解， 故82a a-<即83a >，则无解，舍去． 综上所述：()1,4a ∈．（12分） 20.证明：(1)∵C 1、O 、M ∈平面BDC 1，又C 1、O 、M ∈平面A 1ACC 1，由公理3知，点C 1、O 、M 在平面BDC 1与平面A 1ACC 1的交线上，∴C 1、O 、M 三点共线．(2)∵E ，F 分别是AB ，A 1A 的中点，∴EF ∥A 1B ． ∵A 1B ∥CD 1，∴EF ∥CD 1．∴E 、C 、D 1、F 四点共面． (3)由(2)可知：四点E 、C 、D 1、F 共面． 又∵EF ＝12A 1B ．∴D 1F ，CE 为相交直线，记交点为P ．则P ∈D 1F ⊂平面ADD 1A 1，P ∈CE ⊂平面ADCB ． ∴P ∈平面ADD 1A 1∩平面ADCB ＝AD ． ∴CE 、D 1F 、DA 三线共点．（12分）21．解析：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， 所以()()f x f x -=-， ()()g x g x -=， 因为2()()2log (1)f x g x x +=-①（1分）令x 取x -代入上式得2()()2log (1)f x g x x -+-=+，即2()()2log (1)f x g x x -+=+②（2分） 联立①②可得，2221()log (1)log (1)log (11)1xf x x x x x-=--+=-<<+， （3分） 2222()log (1)log (1)log (1)(11)g x x x x x =-++=--<<．（4分） （Ⅱ）因为22()log (1)g x x =-，所以2()(2)1F x x k x =-+++， （5分）因为函数()F x 在区间(1,1)-上为单调函数，所以212k +≤-或212k +≥， （6分） 所以所求实数k 的取值范围为：4k ≤-或0k ≥． （7分） （Ⅲ）因为21()log 1x f x x -=+，所以212(2)log 12x xxf -=+， （8分）设1212x x t -=+，则12211212x x xt -==-+++ ， （9分）因为()f x 的定义域为(1,1)-，20x> ，所以021x<<，1212x<+<，111221x <<+，201121x <-+<+． （10分） 即01t <<，则2log 1t < ，（11分）因为关于x 的方程(2)0xf m -=有解，则0m <，故m 的取值范围为 (,0)-∞ ． (12分)22、(Ⅰ)123312123()2222x x x x x x f x x x ++++==⋅⋅(2)(4)m m m =++ 当2m =时，123()2(22)(24)48f x x x ++=⨯+⨯+=；（4分） (Ⅱ)由12xm =、222xm +=及342xm +=分别可得：12log x m =、22log (2)x m =+，32log (4)x m =+ 则231222log (2)log (4)log x x x m m m +-=+++-22(2)(4)8log log (6)m m m m m++==++，即L 关于m 的函数为： 28()log (6)L m m m =++ [2,)m ∈+∞. （6分） 令86u m m =++，函数86u m m=++当m ∈时单调递减，当)m ∈+∞时单调递增，且6u ≥，而函数2log L u =当u ≥()L m 的最小值为min 2()log 6)L m =； （8分）(Ⅲ)过C 作直线l 垂直于x 轴，分别过A 、B 作AA 1、BB 1垂直于直线l ，垂足分别为A 1、B 1，则 1111ABC AAC BB C AA B B S S S S ∆∆∆=--梯形31323231111()4()2()2222x x x x x x x x =-⨯--⨯--+-⨯ 2132()x x x =-+2222log (2)(log log (4))m m m =+-++22222(2)4log log (1)44m m m m m+==+++即S 关于m 的函数为：()S m 224log (1)4m m=++，[2,)m ∈+∞ （10分） 令24v m m =+，因为24v m m =+在),2[+∞上是增函数，且12v ≥再令v t 41+=，则v t 41+=在[12,)+∞上是减函数，且341≤<t ；而2log S t =在区间]34,1(上是增函数，所以，函数()S m 224log (1)4m m=++在区间[2,)+∞上是减函数， 故当2m =时，max 224()(2)log 2log 33S m S ===-． （12分）。