三维油藏中应力与渗流的摄动_有限元分析
油藏动态分析讲义-PPT精选文档
3 、 试井测试资料 a） 试油、试注资料； b） 试井、分层测试资料； c） 泵工况、动液面资料。
7
7
油、水井单井动态分析基本资料
4、流体性质资料
a） 原油性质及高压物性分析资料； b） 天然气性质分析资料； c） 地层水性质分析资料； d） 注入水水质、水性分析资料。
5 、 动态监测资料
a） 压力资料； b） 产液剖面分析资料； c） 含油饱和度测井资料； d） 吸水剖面分析资料； e） 工程测井分析资料。
2 、 油田稳产阶段分析重点
3、 油田递减阶段分析重点
a） 分析产量递减的规律，确定产量递减类型； b） 预测今后产量、含水的变化及可采储量； c） 提出控制油田产量递减的有效措施。
22
22
讲义提纲
动态分析基本概念和方法
动态分
23
动态分析要求
a)历史与现状相结合，用发展和变化的观点分析问题； b）单井分析与油藏动态相结合，处理好点面关系，统筹兼顾，全 面考虑和分析问题；
济效益的目的。
24
24
动态分析目标
a) 油藏特征及开采特点清楚；
b) 油藏开采动态变化原因清楚； c) 现阶段调整挖潜的基本做法和效果清楚； d) 开发中存在的主要问题清楚； e) 剩余油分布状态及调整挖潜的对象和目标清楚； f）开发调整工作部署及开发趋势清楚。
25
25
20
20
不同开发阶段分析重点
1 、 油田开发初期和上产阶段油田开发分析重 点
a) 分析比较钻井后的油田地质特征与方案编制时变化 情况。主要分析比较构造、储层厚度、孔渗饱参数、油 水界面、流体性质等； b） 油、水井投产和投注后油层能量的变化、油井产 液能力、初期产量、初期含水是否达到方案指标要求， 注水井吸水能力是否满足产液量需要，油田注采系统是 否适应，能否达到较高的水驱控制程度；设计的生产压 差能否实现；采油工艺是否配套； c） 利用系统试井等动态监测资料分析油水井对应关 系，观察和分析采油井见到注水效果的时间和见效特点， 即分析合理注采比、采油速度、储量动用程度、分层吸 水、产出状况、含水上升的变化规律等。
《非线性渗流方程解析方法研究及应用》范文
《非线性渗流方程解析方法研究及应用》篇一一、引言非线性渗流方程在物理学、地质学、流体动力学等众多领域具有广泛的应用。
其描述了流体在多孔介质中的非线性流动过程，对于理解地下水资源管理、油藏工程、地下水污染控制等问题具有重要意义。
然而，由于非线性渗流方程的复杂性，其解析方法和应用一直是学术研究的热点。
本文将探讨非线性渗流方程的解析方法，以及其在相关领域的应用。
二、非线性渗流方程的解析方法1. 数值解析法数值解析法是解决非线性渗流方程的常用方法之一。
该方法通过将连续的物理空间离散化，将非线性渗流方程转化为一系列的线性或准线性方程组，然后利用数值方法求解。
常见的数值解析法包括有限差分法、有限元法、边界元法等。
这些方法可以有效地处理复杂的边界条件和物理过程，但需要耗费较多的计算资源和时间。
2. 解析近似法解析近似法是一种基于物理规律和经验公式的解析方法。
该方法通过引入适当的近似假设，将非线性渗流方程简化为可解的形式。
常见的解析近似法包括摄动法、渐近法、匹配法等。
这些方法可以快速地得到问题的近似解，但需要谨慎地选择近似假设和边界条件。
3. 新型解析方法近年来，一些新型的解析方法被提出并应用于非线性渗流方程的求解中。
例如，基于人工智能和机器学习的解析方法，通过训练神经网络来逼近非线性渗流方程的解。
这些方法具有较高的求解精度和较快的求解速度，但需要大量的训练数据和计算资源。
三、非线性渗流方程的应用1. 地下水资源管理非线性渗流方程在地下水资源管理中具有广泛的应用。
通过求解非线性渗流方程，可以了解地下水的流动规律和分布情况，为地下水资源的开采和保护提供科学依据。
例如，在地下水污染控制中，可以通过求解非线性渗流方程来预测污染物的扩散范围和速度，为制定污染控制措施提供依据。
2. 油藏工程非线性渗流方程在油藏工程中也有重要的应用。
通过求解非线性渗流方程，可以了解油藏中油气的流动规律和分布情况，为油气开采提供科学依据。
例如，在油气田开发中，需要了解油气的产运情况、压力分布和产量预测等信息，这些都需要通过求解非线性渗流方程来获得。
211060762_基于随机有限元法的可靠性分析方法概述
橡 胶 工 业CHINA RUBBER INDUSTRY305第70卷第4期Vol.70No.42023年4月A p r.2023基于随机有限元法的可靠性分析方法概述石春明1，赵敏敏2*，韩璇璇1，王 勇2（1.西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099；2.广州机械科学研究院有限公司，广东 广州 510700）摘要：基于随机有限元法的可靠性分析方法研究现状，介绍4种常用的随机有限元法：直接蒙特卡洛法、Taylor 展开随机有限元法、摄动随机有限元法和Neumann 展开随机有限元法，重点介绍了5种基于随机有限元法的可靠性分析方法：应力-强度积分法、功能函数积分法、可靠度指标计算法、随机抽样法和响应面法，并对可靠性研究需要开展的下一步工作进行了探讨。
关键词：随机有限元法；可靠性；应力-强度积分法；功能函数积分法；可靠度指标计算法；随机抽样法；响应面法中图分类号：O241.82 文章编号：1000-890X （2023）04-0305-06 文献标志码：A DOI ：10.12136/j.issn.1000-890X.2023.04.0305可靠性是衡量产品质量的一个重要指标，信誉好的厂家都追求其产品的可靠性。
有些产品如飞机、核电站等，如果其关键零部件不可靠，不仅会给用户带来不便和经济损失，甚至可能直接危及用户的生命安全[1-5]。
因此，对产品关键零部件以及整个系统的可靠性进行研究至关重要。
近年来，随着有限元技术的发展，基于随机有限元法的可靠性分析方法得到人们的广泛重视[6-9]。
基于随机有限元法的可靠性分析方法研究现状，本文介绍4种常用的随机有限元法和5种基于随机有限元法的可靠性分析方法，并对基于随机有限元法的可靠性分析需要开展的下一步工作进行探讨。
1 基于随机有限元法的可靠性研究现状对于工程结构，无论是材料本身、所受载荷还是结构尺寸等都存在不确定性，用确定性有限元法对工程结构进行研究与实际情况不符，因此在有限元计算中考虑不确定因素已成为必然趋势，随机有限元法即应运而生。
《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》范文
《有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用》篇一一、引言油藏数值模拟作为石油工程和地球物理研究的关键工具，是利用复杂的数值方法和计算机技术来模拟地下油藏的流体流动行为。
其中，有限体积法和有限元法是两种常用的数值方法。
本文将详细探讨这两种方法在油藏数值模拟中的原理和应用。
二、有限体积法的原理及应用1. 原理有限体积法是一种基于流体控制体积的离散化数值模拟方法。
它将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，通过积分守恒形式的流体流动方程（如质量守恒方程和动量守恒方程），从而得出离散化方程组。
这些方程组在每一步的时间和空间离散中均能满足质量、能量和动量的守恒性。
2. 应用在油藏数值模拟中，有限体积法主要用于模拟流体在多孔介质中的流动过程。
其优势在于能够很好地处理复杂的几何形状和边界条件，同时能够有效地处理流体流动过程中的非线性问题。
此外，由于该方法在空间上具有明确的物理意义，因此能够更好地反映流体的实际流动情况。
三、有限元法的原理及应用1. 原理有限元法是一种基于变分原理和分片插值为基础的数值方法。
它将求解域划分为一系列小区域（即有限元），每个有限元内假设一个近似解，然后根据极值原理将问题转化为求解泛函极值问题。
通过这种方法，可以得到一系列线性方程组，从而求得问题的解。
2. 应用在油藏数值模拟中，有限元法主要用于解决复杂的工程问题和物理问题。
例如，它可以用于模拟复杂的地下结构、地应力分布以及多相流体的流动等。
其优点在于能够灵活地处理复杂的几何形状和材料属性，同时也能够处理多相流体的复杂相互作用。
四、有限体积与有限元方法的结合应用在油藏数值模拟中，有限体积法和有限元法常常被结合使用。
例如，在处理复杂的流体流动问题时，可以先用有限体积法进行初步的流体流动模拟，然后再用有限元法进行更精细的物理分析和工程计算。
这种结合使用的方法可以充分发挥两种方法的优势，提高模拟的准确性和效率。
五、结论综上所述，有限体积法和有限元法是油藏数值模拟中常用的两种数值方法。
GD-5 三维空间渗流理论—瞬时点源函数方法
上式正是用 Bolzmann 变换方法得到的幂积分函数型解式。
5.1.3 空间瞬时点源函数
在三维无界均质地层中，初始时刻压力分布均匀、扩散系数为ηr，考虑有一强度恒为 q0 的空间瞬时点汇，在 t = 0 时刻发生一维不稳定径向渗流，取球坐标，将空间点汇表示为 一个半径很小很小的小球，其不定常渗流控制方程为：
当 q0 =φct 时有瞬时 Green 源函数：
Gs (r , t ) =
⎛ r2 ⎞ exp⎜ ⎜ − 4η t ⎟ ⎟ (4同性条件下（各向异性可以通过坐标变换处理） ，上式可以直接分解：
123
Gs (r , t ) = =
⎛ r2 ⎞ exp⎜ ⎜ − 4η t ⎟ ⎟ (4πη r t ) 3 r ⎠ ⎝ 1 1
5.1 基本点源函数
通过求解一维无界区域有直线源的不定常渗流问题，结果能够得到了一维点源函数解 式。为以后引用方便，本节直接推演有量纲不定常渗流数 学模型及其解。 z
5.1.1 一维瞬时点源函数
zw
q0
问题：在无界均质地层中，初始时刻压力分布均匀、 扩散系数为 ηz，考虑有一强度恒为 q0（单位长度流量）的 图 5-2-1 一维渗流物理示意图 无限长直线汇（比如无限长垂直裂缝） ，在 t = 0 时刻发生 一维单向不稳定线性渗流，其压降速度 pi-p(x,t)=∆p 满足如下控制方程：
以上诸式描述了空间 v 维流动的不定常渗流点源问题，求得其压力分布解式为：
124
Δp( r , t ) =
q0 μ k v (4πt )ν η vv − 2 1
⎛ ( y − yw )2 ⎞ ⎛ ( z − zw )2 ⎞ ⎛ ( x − xw )2 ⎞ 1 1 ⎜− ⎟⋅ ⎟ ⎜− ⎟ exp⎜ exp exp − ⋅ ⎜ ⎜ ⎜ 4η x t ⎟ 4η y t ⎟ 4η z t ⎟ 2 πη x t ⎝ ⎠ 2 πη y t ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ 2 πη z t = G x ( x, t ) ⋅ G y ( y, t ) ⋅ G z ( z, t )
应力敏感性双重介质油藏不稳定渗流的边界元分析
（４）
ａ ｐ．Ｄ 一
弓 ＝。
（ＸＤ，ＹＤ）∈
ｆ＝２，…，
（５）
Ｐ Ｄ ＝ 户ｌＤ 一 ０ ｔＤＡ 一 ０
其 中，有关 无 因次量 定义 为 ：
（６）
户ｏ＝
云 。
ｙＡ
＝ 一
Ｋ ｍ
＝ ｅ
＝
＝
ｙ ＝ 去筹
式 中，Ｐ 为原 始地 层压 力 ，Ｐａ；Ｐ。为参 考 压力 ，Ｐａ；户为地层 压力 ，Ｐａ； 为横 坐标 ，ｍ； 为 纵 坐标 ，ｍ；Ａ 为油
［摘要］基 于渗透 率随压力呈指 数变化规律 ．建 立 了任 意形状应力敏感 性双 重介质 油藏 不稳定 渗流 的数学
模型。采用正则摄 动法对控制方程进行 处理 ．并利用边 界元 方法 获得 油藏 内任 意 点 的压 力．进 而 由杜 哈
美原理得到 了考虑 井筒储存和表皮 效应 的井底压 力。绘 制 了考 虑渗透 率模 数 、复杂边 界 以及 油藏 内存 在
不渗透 区域等 因素影响的井底不稳 定压 力典型 曲线．并分 析 了曲线特征 。
［关键词］ 应力敏感 性 ｌ双重介 质 ｌ边 界元法 ｌ不稳 定渗 流ｌ数学模型 ｌ典型 曲线
［中 图分 类 号 ］ ＴＥ３５３
［文献标识 码］Ａ ［文章编号］ｉ０００—９７５２（２００６）０３—０１１７—０４
意 形状双 重介 质 油藏 来说 只能 采 用数 值 解法 。 目前 常用 的数 值 计算 方法 主要 有有 限差 分法 、有 限元 法 和边 界元 法 。与前 两 种方 法相 比 ，边 界元 法
只需 对 区域 的边 界进 行 网格划 分 ，计 算 量 和存储 量 小 ，计 算 精度 高 ，能够 降维 ， 因而 对 于复 杂形状 的边
三轴应力作用下煤体渗流规律实验
根据式( 1) 可得煤体的渗透率计算公式, 即 K = 2 Q0 p 0 L 2 (p 2 1 - p2 )A ( 2)
式中: K 为渗透率, mD; p 0 为测量点的大气压力, MPa; Q0 为渗流量, cm 3 / s; 为气体黏性系数, mPa s; L 为 试样长度 , cm ; p 1 为进口的气体压力, M Pa; p 2 为出口 的气体压力, M Pa; A 为试 样横截面积 , cm 2 。在渗透 率计算中参数取值如下: L = 10 cm; A = 19. 635 cm 2 ; p 0 = p 2 = 0. 1 M Pa 。 2. 2 体积应力与煤体渗透率的关系 体积应力是轴压加上 2 个侧压之和 [ 9] 。图 5 为不 同煤样、 不同气体进口压力 ( p 1 ) 煤体渗透率与体积应
第 30 卷第 6 期
地
质
勘
探
21
图 5 体积应力对煤体渗透率 的影响图 [ 3] M CK EE C R, BU M B A C, K O EN IG R A . Stress de pen dent per meability and poro sity o f co al [ C] 1987: 16 19. [ 4] 胡耀青 , 赵阳升 , 魏锦 平 , 等 . 三 维应 力作 用下 煤体 瓦斯 渗 透规律实验研究 [ J] . 西安 矿业学院学 报 , 1996, 16( 4) : 308 311. [ 5] 姜德义 , 张广洋 , 胡耀 华 , 等 . 有 效应 力对 煤层 气渗 透率 影 响的研究 [ J] . 重庆 大 学 学报 : 自 然 科学 报 , 1997, 20 ( 5) : 图 6 温度变化对煤体渗透率 的影响图 22 25. [ 6] 赵阳升 , 胡耀青 , 杨栋 , 等 . 三 维 应力 下吸 附作 用对 煤岩 体 气体渗流规律影响的实 验研究 [ J] . 岩石力 学与工 程学报 , 1999, 18( 6) : 651 653. [ 7] 孙培德 , 鲜 学 福 , 钱耀 敏 . 煤 体 有效 应 力规 律 的实 验 研 究 [ J] . 矿业安全与环保 , 1999( 2) : 16 18. [ 8] 孙培德 , 凌志仪 . 三 轴应力 作用 下煤 渗透 率变 化规 律实 验 [ J] . 重庆大学学报 : 自然科学报 , 2000, 23( 增刊 1) : 28 31. [ 9] 赵阳升 . 矿 山岩 石流 体力 学 [ M ] . 北 京 : 煤 炭工 业出 版社 , 1994. ( 修改回稿日期 2010 04 20 编辑 罗冬梅 ) Procs. 1987 Coalbed M ethane Symo sium. Tuscaloosa, A labama: A APG,
油藏动态分析方法.
中原油田开发历程图 为了减缓油田递减， 2003 年下半年开展了为期三年的科技攻关会战。调整开发思路，实行“四个转
时间
变”、强化“三项工作”、调整“三个结构”，见到明显成效。新区产能建设规模逐步扩大，新动用储量
从698万吨上升到1422万吨，新建产能从8.3万吨提高到17.8万吨；老油田稳产基础得到加强，开发状况逐
(1996—2003)
精细调整阶段
(2003---目前)
800 700 600 500 400 300 200 100 0
当年动用储量(10 4 t)
8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007
陆相（河、湖沉积）砂、泥岩互层， 油藏非均质、多油层，油层及夹（隔）层 在纵向和横向的相态变化大是其特征。 纵向上不同油层的厚度、岩性、沉积 相，孔、渗、饱，吸入、产出状态等不同 。 横向上同一油层以上参数的平面展布变 化复杂。 纵向上不同夹（隔）层厚度、岩性、 沉积相等不同。横向上同一夹层由粉砂质 泥岩向泥岩、泥灰岩、灰岩转变，隔层多 为纯泥岩。 非均质、多油层砂岩油藏分层系注水 开发，出现的层间矛盾、平面矛盾、层内 矛盾也是贯彻开发始终的基本动态特征。 不同的开发井网、含水阶段，基本动态特 征也不同。
对于封闭未饱和高渗透连通性较好的油藏精度较高而对低渗饱和油藏精度较差压降法采出程度10适用于气田使用时须注意气藏是否为同一水动力学系统产量递减法开发中后期油气田及井均可使用估算可采储量统计法开发初中期预测地质储量及推算后备储量可采储量不稳定试井开发初期计算单井控制储量及小油气藏的储量储量分类与计算方法可采储量估算方法勘探评价阶段经验公式法类比法岩心分析法岩心模拟试验法分流量曲线法稳产阶段物质平衡法水驱特征曲线法数值模拟法递减阶段物质平衡法水驱特征曲线法产量递减法水淹区岩心分析数值模拟法储量分类与计算方法1选择合理的开发方式和布井方案既要合理利用天然能量又要满足并协调好采油速度和稳产时间的关系2确定合理采速及井的工作制度以充分发挥有效的驱动能量3控制油藏动态使之向高效驱动方式转化提高采收率评价油藏的主要驱动方式水压驱动气压驱动溶解气驱重力驱动目的油藏驱动能量分析计算驱动指数计算驱动指数分析判断驱动机理分析判断驱动机理生产气油比变化规律原理当多种驱动能量共同作用时每种驱动能量的作用程度可以根据实际的开发指标和油气水高压物性参数计算其大小和变化情况目的分析各驱动能量的利用率并通过人为干扰充分发挥有利的驱动能量提高开发效果和采收率判断依据油藏驱动能量分析11刚性水压驱动刚性水压驱动驱动面积油藏驱动能量分析地层压力常数常数qoqotrs常数井底压力常数11刚性水压驱动刚性水压驱动油藏驱动能量分析水体远远大于油藏22弹性水压驱动弹性水压驱动油藏驱动能量分析pipitqlqltqoqotrs常数井底压力常数22弹性水压驱动弹性水压驱动油藏驱动能量分析构造完整倾角陡渗透率高原油粘度低33刚性气压驱动刚性气压驱动油藏驱动能量分析pipitqlqlt井底压力常数rsrst33刚性气压驱动刚性气压驱动油藏驱动能量分析导致开发过程中油藏压力下降44弹性气压驱动弹性气压驱动油藏驱动能量分析pipitqlqlt井底压力常数rsrst44弹性气压驱动弹性气压驱动油藏驱动能量分析边底水少或无含油边缘基本不移动55溶解气驱动溶解气驱动油藏驱动能量分析pipitqlqlt井底压力常数rsrst55溶解气驱动溶解气驱动油藏驱动能量分析渗透性较好66重力驱重力驱油藏驱动能量分析pipitqlqlt井底压力常数ql常数rs常数66重力驱重力驱油藏驱动能量分析实例分析实例分析底水底水油藏油藏di0004020608开发时间a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力 - 应 变 关 系 张 量, ! 为 Kronecker 符 号, ( ) , i =
( ) / x i, ( ) = ( ) / t。式中忽略了介质和液 体的体
力。对各向同性的介质, 应力 -应变关系张量 H ij kl 可表
示为
H ijkl = 2G( !ik!ji + 1 -#2#!ij !kl )
率及生产率。 早期多孔介质的变分原理多数建立在多孔介质
的体积应变与单位体积介质中液体的减少量相等这 一假设的基础上[ 3～7] , 这一假设仅适用于固体组分和 液体组分都不可压缩的情况。后来 H uang 等人[ 8] 考虑 了饱和多孔介质中固体组分和液体组分的可压缩性, 建立了三维问题的变分原理和有限单元法, 但在计算 中仍把油藏厚度当作常量, 用平面应变的模型进行分 析, 还假设研究的多孔介质是均质的, 各向同性的弹 性体。在我们的工作中, 仍以 Huang 等人[ 8] 三维问题 的变分原理为 基础, 建立一 个更符合实 际的力学 模 型: 一个厚度变化的油藏, 其上、下都有刚性不透水岩 层约束着, 界面在水平方向的变化是小量, 最后油藏 以尖灭的形式消去, 如图 1 所示。本文采用摄动法结 合有限单元法分析多孔介质的应力场和渗流场, 该方 法可避免直接求解三维问题, 从而减少计算工作量。
1 引 言
在石油开发工程中, 为了增加初始开发阶段的石 油 产量, 常在井 中注入压力水, 以使沿主 地应力( 压 力) 较小的方向产生裂隙。压力水透过裂隙面渗入含 油层, 水中携带的砂子在停止注水后, 仍停留在裂隙 内, 从而在井壁上形成导水性裂隙。它的存在增加了 渗流面积, 初始开发阶段油井的产油量就会显著增 加[ 1, 2] 。
油田开发了若干年后, 由于油层中压力降低, 原 油不能再喷出井外, 这时仍有大量的油储存在含油层 内。为了得到这部分残留的油, 石油部门使用水驱裂 隙技术把一部分生产井转变为注水井, 压力水使井壁 产生裂纹, 并通过新的裂隙面渗入油层内, 迫使油向 其他的生产井方向移动。
在使用注水技术时, 石油工程师们除了注意产油 量外, 对含油层的应力分布和流场以及裂纹扩展情况 也感兴趣。应力分布可用于估计初始裂纹的位置及裂 纹的扩展方向, 而油层中渗流场情况直接关系到注水
115
= ( 0)
ij
1 2
(
u ( 0) i, j
+
u
( 0) j, j
)
( 17)
= ( 0)
ij , j
= ( 0)
ij
0 H - ( 0)
ij kl kl
p ( 0) !ij
( 18) ( 19)
-
K
p
( ,
0) ii
+
+ ( 0)
kk
c p ( 0) =
0
( 20)
一阶摄动方程和零阶摄动方程相同, 只需将上标的( 0) 改为( 1) 。
Perturbation and finite element analysis for stress-seepage coupled problems in three dimensional oil reservoir
Chen J ie, L i Y aochen
( Co lleg e of Civ il Eng ineer ing and Ar chitecture , Shanghai T iedao U niv ersity, Shang hai 200331, China)
第 21 卷 第 2 期 2000 年 6 月
文章编号: 1000-7598-( 2000) 02-0113-06
岩 土 力 学 R ock and So il M echanics
V ol. 21 N o. 2 June 2000
三维油藏中应力与渗流的摄动-有限元分析*
陈 洁, 李尧臣
上边界的边界条件可以写成:
un( x 1, x 2 , x 3 , t) = un[ x 1 , x 2 , f ( x 1 , x 2 ) , t] = 0
( 21)
方程( 21) 经过泰勒展开后可变为
un( x 1, x 2 , 0, t ) +
u x
n 3
(
x
1,
x
2,
0,
t)
f ( x 1 , x 2) +
( 上海铁道大学 土木建筑学院, 上海 200331)
摘要: 提出了一个 较为实际的石油油藏的三维力学模型。以已有的三维介质中应力与渗流耦合问题 的变分原理为基础, 用摄动法证明了当油藏厚度变化为小量时, 三维问题可简化为平面应变问题, 并可采用不同厚度的平面应 变单元进行有 限元分析, 所得到的解即是该三维问题的零阶摄动解。给出了摄动法的推导和有限元格式, 计算了一个水 驱法进行油田 二次开发的算例并给出了计算结果。 关 键 词: 渗流 , 多孔介质 , 摄动法 , 有限元法 中图分类号: T U 452 ; O 357. 3 文献标识码: A 作 者 简 介: 陈 洁, 女, 37 岁, 讲师, 现从事岩土工程方面的研究工作。
2 基本方程
对于可压缩的均质、各向同性、饱和等温的多孔介
质, 在小变形条件下, Biot 给出的三维多孔介质的控制 方程为[ 9]
几何方程:
ij =
1 2
(
ui,
j
+
uj , i)
( 1)
平衡方程:
= ij , j 0
( 2)
本构关系:
ij = H ij kl kl - p !ij
( 3)
cp = ∀- ii
-
c 2
p 2 ) dV
-
∫1 V a0
p [ a- 2(
ii ) - 2 +
a- 1 (
ii) - 1 ] dV -
∫V
1 a0
cp
[
ห้องสมุดไป่ตู้a-
2p
-
2
+
a- 1p - 1 ] dV -
∫ ∫ P
* i
u idS
-
S
S#
1 a0
V
* n
p dS
( 12)
可以证明, 满足方程( 1) ～( 3) , ( 9) 和所有边界条件的
Abstract: T his paper pr esents a practica l model fo r oil r eser vo ir in field recov ery . Based on stress-seepage coupled var iat ional principles, it is pr ov ed, using the per tur bat ion metho d, that the three -dimensional pr oblem can be reducible to a mo dified plane-str ain pr oblem with var iable t hickness of the oil fo rmat ion if the thickness v aries slig htly in the hor izontal dir ectio n. T he so lution then o bta ined is the zer o-o rder pert ur tation so lut ion. T he g lo bal finit e element equations ar e g iv en fo r the modified plane-str ain pr oblem. A n ex ample for seco ndar y oil-reco ver y in hy dr aulic fr acturing is analyzed numerica lly and the result s a re presented. Key Words: seepage flow , po ro us media, per turbation metho d, finite element analy sis
( 7)
式中 G 和 #分别表示介质的剪切弹性模量及泊松比。
Biot 应力系数 以及储存系数 c 可以分别写成如 下形式:
=
3( #u - #) B( 1 - 2#) ( 1 +
#u)
( 8)
c=
9( 1 - 2#u ) ( #u - #) 2GB2 ( 1 - 2#) ( 1 + #u ) 2
式中 B 为 Skem pt on 孔隙压力系数; #, #u 分别为排
界条件可导出零阶摄动解在上边界的边界条件为
p(0) ,3
收稿日期: 1999-09-13。 * 国家教委自然科学研究基金[ 文件号: 教外司留 135 号, 本校编号:
G -95( 02) ] 资助。
11 4
岩 土 力 学 2000 年
图 1 油藏模型 Fig. 1 Model of oil reservoir
ui =
u ( 0) i
+
u( 1) i
+
u ( 2) i
2+
u( 3) i
3+
…
( 15)
p = p ( 0) + p ( 1) + p ( 2) 2 + p ( 3) 3 + … ( 16)
代入基本微分方程得零阶摄动方程为
第 2 期 陈 洁等: 三维油藏中应力与渗流的摄动-有限元分析
在方程( 9) 中, 可利用对时间增量的向后两步有限
差分方程近似表示时间导数, 即
( ) = a0 ( ) + a- 1( ) - 1 + a- 2( ) - 2 ( 10)