有限元分析 均布荷载作用下深梁的变形和应力
有限元受力分析--结构梁-力-计算
有限元受力分析–结构梁-力-计算1. 前言受力分析是工程设计中至关重要的一环，能够帮助工程师完善设计并避免安全事故的发生。
在此，我们将介绍有限元受力分析在结构梁设计中的应用。
本文将重点讲解有限元受力分析的相关理论和计算方法。
2. 有限元受力分析有限元分析是数值计算的一种方法，可用于解决工程中的受力分析问题。
它把结构离散为有限个单元，然后对每个单元进行分析。
有限元分析可分为线性有限元分析和非线性有限元分析两种类型。
本文我们只讨论线性有限元分析。
在有限元分析中，结构被分解为离散的单元，每个单元都是基于解析解的一部分。
有限元的形状、尺寸和材料属性可以通过计算机程序进行定义。
使用数学模型和有限元方法，可以计算单元的应力、变形和应变，从而进行结构的受力分析。
3. 结构梁结构梁相信大家应该都知道，它是工程中最为常用的结构之一。
它具有一定的强度和刚度，可以支撑和传递载荷。
一般来说，结构梁通常由简单的杆件单元组成。
在进行结构梁受力分析时，我们需要考虑弯曲、剪切和挤压等不同形式的载荷，以及结构在工作条件下的应变和应力分布情况。
有限元受力分析对于这些问题的研究提供了很好的解决方案。
4.力的分析在受力分析中，载荷是非常关键的参数。
载荷可以是点载荷、均布载荷、集中荷载等。
在本文中，我们将分别介绍这些载荷类型的有限元分析方法。
4.1 点载荷分析点载荷通常是一个单点受到的载荷。
对于点载荷的有限元分析，我们可以通过构建一个网格模型，然后将点载荷作用在网格的节点上。
此外，还需要设定材料的弹性模量和截面的截面面积，以计算结构的应力和变形。
需要注意的是，点载荷分析过程中的网格划分应当尽量精细，以达到更为优秀的数值精度。
4.2 均布载荷分析均布载荷是沿着梁的长度方向均匀分布的载荷，例如一根梁的自重、荷载等。
在进行均布载荷的有限元分析时，我们可以在网格的中央位置放置均布载荷，然后将梁的边缘节点设置为固定的约束条件。
同样，需要设定材料的弹性模量和截面的截面面积以计算结构的应力和变形。
梁的有限元分析原理
梁的有限元分析原理梁的有限元分析原理是一种工程结构分析方法，广泛应用于建筑、桥梁、航空航天、汽车等领域。
它通过将连续的结构离散化为有限数量的小单元，通过数学模型进行计算，得出结构的力学性能和响应情况。
梁的有限元分析原理是有限元分析的基础，下面将对其进行详细介绍。
首先，梁的有限元分析原理基于梁理论，即在横向较小、纵向较长的情况下，结构可以近似为一维梁。
梁的有限元分析原理通过将梁划分为多个单元，每个单元内部可以看作两个节点之间的一段杆件，通过建立节点之间的力学关系方程，得到整个结构的力学性能。
其次，梁的有限元分析原理利用了变分原理，即将结构的势能取极小值，建立了结构的力学方程。
通过对于梁的弯曲、剪切和轴向力等方面的力学模型进行合理的假设与简化，可以得到结构的位移与力的关系，从而解决结构的力学问题。
在梁的有限元分析中，需要进行以下几个步骤：1.几何离散化：将梁结构划分为多个单元，每个单元具有相同的形状与尺寸，通常为矩形或三角形。
2.模型建立：根据梁理论以及力学方程的简化假设，建立节点的力学关系方程，包括位移、应力、应变等参数。
3.材料性能定义：确定梁材料的力学性能参数，如弹性模量、截面惯性矩等。
这些参数对梁结构的力学性能具有重要影响。
4.边界条件施加：根据实际问题设定边界条件，包括固定支座、约束条件等。
这些条件对于解决梁结构的位移、应力等问题至关重要。
5.方程求解：通过数学方法求解得到节点之间的力学关系方程，利用数值计算技术进行迭代求解，得到梁结构的位移、应力等参数。
6.结果分析：根据求解得到的结果，进行力学性能分析，如最大应力、挠度、模态分析等。
根据分析结果评估结构的强度与稳定性。
总结起来，梁的有限元分析原理是一种基于梁理论的工程结构分析方法，通过将结构离散化为多个小单元，利用力学关系方程和数值计算技术求解得到结构的力学性能。
通过梁的有限元分析原理，工程师可以更加准确地评估结构的强度与稳定性，对结构进行优化设计。
梁变形与梁应力部分小结
梁变形与梁应力部分小结一、梁的应力与变形公式1、平面弯曲的正应力σ公式 y Ey I M Zρσσ==研究方法：平面弯曲、纯弯曲平面假设、单向受力假设①变形几何关系（条件、方程）ρεy=（应变沿截面高度的分布规律）y ——截面上某点到中性轴的距离 ②物理关系（条件、方程）ρσyE εE ⋅=⋅= （应力沿截面高度的分布规律）③静力学关系（条件、方程）dAy Ey σdA M0ydA EσdA F A2AZAAN ⎰⎰⎰⎰=⋅====⊗ρρ⎪⎩⎪⎨⎧=⎰中性轴—Z dA y I A 2Z ()4m()⎰=⋅=→AZ Z 0dA y S S 3m 静矩 （中性轴Z 轴通过形心）2、弯曲变形基本公式（方程）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±==22Zdx y d EIM ρρ1（ρ1曲率）3、任一点处弯曲正应力的表达式（对同一截面而言）y I M Z=σ ZI ——截面对中性轴的惯性M ——该截面上的弯矩值 y ——该截面上某点至中性轴之矩 4、平面弯曲剪应力公式 ①基本公式：bI S Fs Z Z *=τ 式中：b ——横截面上要计算剪应力之点处的宽度Z I ——整个截面对中性（形心）轴的惯性矩*ZS ——横截面上距中性轴为y 的横线以外部分截面对中性轴Z 的静矩②横截面上最大剪应力（危险点在中性轴上各点）记忆⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====2maxmax 3ππ16Fs A Fs 34τbh Fs 1.5A Fs23τ查表Z I ：m ax Z S 值（应用）二、平面弯曲强度条件与刚度条件1、弯曲正应力强度条件 []σσ≤=ZW M m ax （对称）[][][][])() ( 2m ax m ax σy y I M y I M Zl 1Z 压拉压拉σσσσσ≤=≤=（不对称）2、弯曲剪应力强度条件 []ττ≤=bI S Fs Z Zmaxmax m ax 危险点均在危险截面的中性轴各点处应力沿截面高度的成抛物线分布规律3、刚度条件（用叠加法求出梁中最大转角与挠度）转角[]θθ≤m ax 、()角度弧度⇒⋅πθ180m ax rad挠度[] max max ωω≤(m) 满足刚度条件三、提高弯曲强度与弯曲刚度的措施1、选择合理的截面（考虑材料力学性质） ①AW Z一般情况该比值越大越合理 工＞＞②铸铁[]压σ＞[]拉 σ，中性轴偏于受拉边 Z (中性轴) 2、合理布置梁的支座和载荷①合理布置梁的支座 ②合理布置梁的载荷 ③等强度梁（变截面梁）m ax m ax τ矩形梁 圆截面梁 工字梁危险点均在危险截面的上、下边缘点处应力沿截面高度成线性分布四、用变形比较法求解超静定（静不定）梁1、确定静定基。
土木工程仿真实验实习报告
本次土木工程仿真实验实习旨在通过实际操作，加深对土木工程基本原理和工程实践的理解，提高学生的实际操作能力和工程意识。
通过实验，使学生掌握土木工程仿真软件的基本操作，了解不同工程结构在荷载作用下的受力特性，培养学生在实际工程中分析问题和解决问题的能力。
二、实习时间及地点实习时间：2021年X月X日至2021年X月X日实习地点：XX大学土木工程实验室三、实习内容1. 土木工程仿真软件介绍本次实习主要使用ANSYS软件进行土木工程仿真实验。
ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于土木工程、机械工程、航空航天等领域。
通过ANSYS软件，可以模拟不同工程结构在荷载作用下的受力状态，为工程设计提供理论依据。
2. 实验项目（1）钢筋混凝土梁受力分析本次实验主要研究钢筋混凝土梁在均布荷载作用下的受力特性。
实验内容如下：1）建立钢筋混凝土梁的有限元模型；2）施加均布荷载，分析梁的变形和应力分布；3）通过改变梁的截面尺寸、配筋率等参数，研究其对梁受力性能的影响。
（2）桩基承载性能分析本次实验主要研究桩基在竖向荷载作用下的承载性能。
实验内容如下：1）建立桩基的有限元模型；2）施加竖向荷载，分析桩基的变形和应力分布；3）通过改变桩长、桩径、桩间距等参数，研究其对桩基承载性能的影响。
（3）地基沉降分析本次实验主要研究地基在荷载作用下的沉降特性。
实验内容如下：1）建立地基的有限元模型；2）施加荷载，分析地基的沉降和应力分布；3）通过改变地基土的性质、荷载大小等参数，研究其对地基沉降的影响。
四、实习过程1. 实验准备在实习开始前，学生需熟悉ANSYS软件的基本操作，包括建模、网格划分、材料属性设置、荷载施加、求解等。
同时，查阅相关资料，了解实验目的、实验原理和实验步骤。
2. 实验操作（1）钢筋混凝土梁受力分析1）建立钢筋混凝土梁的有限元模型，包括梁的几何尺寸、材料属性、边界条件等；2）施加均布荷载，设置求解参数，进行计算；3）分析梁的变形和应力分布，观察不同参数对梁受力性能的影响。
均匀受力的混凝土深梁抗剪性能
兴关于深弯构件的抗剪研究 ， 黄乔等关于简支深梁的受剪研究 和邹建文的混凝土构件受剪计算理论的有限 元分析。试验研究表明， 影响钢筋混凝土构件抗剪强度的因素有很多 ， 包括混凝土的强度、 箍筋配筋率 、 纵筋 配筋 率 、 剪跨 比和弯起 钢筋 、 截 面尺寸 和形状 、 荷载 类型 和作 用形 式等 因素 ， 所 以构件 受剪是 一个 很复 杂 的问
Ｖｏ １ ． ３ ６ Ｎｏ ．１
２ ０ １ ４年 １ 月
Ｊ ａ ｎ ． ２ ０ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ４
文章编号 ： ２ ０ ９ ５ － ２ ７ １ ６ （ ２ ０ １ ４ ） Ｏ １ － ０ ０ ９ ７ － ０ ４
均 匀 受 力 的 混 凝 土 深 梁 抗 剪 性 能
刘君 阳， 杨 梅
（ 河北联合 大学 河北省地震 工程研究 中心 ， 河北 唐 山 ０ ６ ３ ０ ０ ９ ）
中图分 类号 ： Ｔ Ｕ ３ ７ ５ ． １ 文献 标志 码 ： Ａ
钢筋混 凝 土结构 具 有取材 容易 、 造价 相对较 低 、 耐久性 、 耐火性 好及 良好 的可模 性 等优点 ， 因此 在土 木工 程 中得 到 了广 泛 的应 用 。在钢 筋混 凝土结 构设计 中要求尽 可 能避免 构 件发 生脆 性破 坏 ， 其 中典 型 的脆性 破 坏 是 构件 的剪 切破 坏 。为 了避 免构 件发 生剪切 破坏 ， 就需要 研究构 件发 生剪切破 坏 的机理 ， 再 采取 针对 性 的 措 施 。近 年来 关于 混凝 土构件 受剪 的试验 做 了很多 的研究 Ｊ ， 潘 柏荣关 于高 强混凝 土梁 的抗剪 研究 ， 张 复
图 ２ 梁 的 网格 划 分 图
对实体的深梁模型施加 ５ ０ Ｋ Ｎ ／ ｍ的均布荷载 ， 分别对混凝土强度 ； 箍筋 ； 纵筋等方面进行了分析。深梁 在均 布 受力情 况 下 ， 梁 的裂缝 开裂 图。
有限元分析中的应力
有限元分析中的应力在有限元分析中，应力是对物体内部的力学状态的描述。
它描述了物体在受力作用下产生的应变情况。
应力可以分为正应力和剪应力两个方向。
正应力是物体内部的力在其中一截面上的投影，即单位面积上的力。
根据胡克定律，正应力与应变成正比。
正应力可以分为拉应力和压应力两种情况。
当物体受到拉力作用后，该截面上的应力为正值，被称为拉应力。
当物体受到压力作用后，该截面上的应力为负值，被称为压应力。
正应力的单位为帕斯卡(Pascal)，常用符号是σ。
剪应力是物体内部的力在其中一截面上的切向分力，即单位面积上的切力。
剪应力有时也被称为切应力。
剪应力在工程中非常重要，因为它反映了物体在受力作用下的剪切变形情况。
剪应力的单位也是帕斯卡(Pascal)，常用符号是τ。
在有限元分析中，通过计算每个单元上的位移，然后通过应力-应变关系求解每个单元上的应力。
应力的计算可以通过以下公式得到：σ=E*ε其中，σ是应力，E是材料的弹性模量，ε是应变。
有限元分析还可以计算相应的应力激活互换载荷。
这意味着，在一些特殊的情况下，我们可以通过改变结构的加载条件来获得相同的应力分布情况。
这对于优化设计非常重要，因为我们可以根据需要来改变材料和几何形状，并通过有限元分析来确定最佳的结构配置。
总之，有限元分析是一种强大的工具，用于求解结构的应力分布情况。
通过计算每个单元上的位移，并应用应力-应变关系，我们可以得到结构的应力分布情况。
应力分析在结构设计和优化中起着至关重要的作用，帮助工程师确定合适的材料和几何形状，并最大程度地减少结构的应力集中。
均布荷载作用下的简支梁结构有限元分析1
哈工程有限元大作业均布荷载作用下简支梁结构分析院（系）名称：船舶工程学院专业名称：港口航道与海岸工程学生姓名：白天华学号：03摘要本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。
并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。
在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。
通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。
1.问题求解问题描述钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。
图1利用力学方法求解运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示1000N/m1000mm图2简支梁计算简图图3简支梁弯矩图支座反力500N图4简支梁剪力图利用ANSYS软件建立模型与求解通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。
具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。
图5简支梁变形前后的情况图6简支梁应力图图7简支梁剪力图2计算结果对比简支梁内力分析结果比较节点应力有下面公式计算求得：ᵟ=有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示：单位(N/㎡)节点应力1 02 2703 4804 6305 7206 7507 7208 6309 48010 270ANSYS模态结果结构力学计算结果简支梁竖向位移分析结果比较（1）结构力学计算求得的简支梁最大位移由下面图乘法求得：aFpx实际荷载作用下梁弯矩表达式：M(x)=500x-500x2单位荷载作用下梁弯矩表达式：Mp= (1-a)x (0<x<a)a(1-x) (a<x<1)则在梁上任意点的竖向位移f：f=500+500dx= ……)分别代入分段点的a的数值得各点的位移如下表：a 位移（2）有限元计算所得简支梁y方向位移如下图8所示：图8端点旋度分析结果比较（1）利用结构力学图乘法求得端点处得旋度旋度：Ф=（）=（2）利用有限元刚度矩阵求得端点位移与旋度为：假设梁的两端固定，并计算等价的节点荷载用以表示均匀变化的荷载力M1 -M2R1 R2-1/2qL 12 6L -12 6L v1-1/12qL2 6L 4L2-6L 2L2Ө1-1/2qL =EI/L3-12L -6L 12 -6L v2 (a)1/12qL2 6L 2L2-6L 4L2 Ө2方程（a）是固定的精确模型，因为如果从中解出的所有位移和旋度，它们的计算值都将为零。
第6章梁的应力分析与强度计算
第6章梁的应力分析与强度计算梁是一种常见的结构构件，在建筑、桥梁、机械等领域都有广泛的运用。
在使用梁时，需要对其进行应力分析与强度计算，以确保其安全运行。
本章将介绍梁的应力分析与强度计算的基本原理和方法。
1.梁的应力分析梁的应力分析是指对梁内部各点的应力状态进行分析。
应力是指单位截面上受力的大小，常用的应力有轴力、弯矩和剪力。
对于梁的应力分析，主要有两个基本的方程：平衡方程和应变-位移关系。
1.1平衡方程平衡方程是指在梁内力平衡的条件下，梁内部各点的受力平衡。
对于梁来说，平衡方程可以表示为：∑Fx=0∑Fy=0∑M=0其中，∑Fx和∑Fy分别表示横截面上各点受力在X和Y方向的合力，∑M表示横截面上各点受力对横截面上其中一点产生的力矩。
通过求解平衡方程可以得到梁内力的分布情况。
1.2应变-位移关系应变-位移关系是指梁内部各点的应变与位移之间的关系。
梁的应变可以分为轴向应变、横向应变和剪应变三种，位移则可以分为平移位移和旋转位移。
应变-位移关系可以表示为：εx = du/dxεy = dv/dyγxy = (dudv + dvdx)/2其中，εx和εy分别表示横截面上各点的轴向应变，γxy表示横截面上各点的剪应变，du和dv分别表示横截面上各点的位移在X和Y方向上的微分。
2.梁的强度计算梁的强度计算是指根据应力分析的结果，对梁的强度进行评估。
梁的强度主要包括弯曲强度、剪切强度和扭转强度。
2.1弯曲强度弯曲强度是指梁在受到弯矩作用时的抗弯承载能力。
根据弯曲的理论，可以得到梁的最大正应力和最大剪应力。
对于矩形截面的梁来说，最大正应力和最大剪应力可以分别表示为：σmax = M * y / Iτmax = T * Q / It其中，M表示弯矩，y表示梁离中性轴的距离，I表示梁的惯性矩，T表示剪力，Q表示横截面的剪力传递量，It表示横截面的扭转惯性矩。
2.2剪切强度剪切强度是指梁在受到剪力作用时的抗剪承载能力。
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有限元分析上级报告学院：专业：姓名：班级：学号：均布荷载作用下深梁的变形和应力两端简支，长度l=5m，高度h=1m的深梁，在均布荷载q =5000N/m作用下发生平面弯曲（如图4.1所示）。
已知弹性模量为30Gpa，泊松比为0.3，试利用平面应力单元PLANE82，确定跨中的最大挠度，和上下边缘的最大拉压应力。
4.1 均布荷载作用下深梁计算模型1．理论解具有两个简支支座支承的简支梁，它的变形和应力分布在理论上是没有解析表达式。
在一般的弹性力学教科书中，只有将两边支座简化为等效力的条件，即在两个支座的侧表面上作用有均匀分布的剪力情况，才可以得到理论解答。
(1) 设定应力函数。
获得这种情况下的解答的主要思路是：按照应力解法，考虑到应力分量关于该梁中心位置（x=2.5，y=0.5）有对称和反对称关系。
可以首先假定一个应力函数为：Φ = A(y - 0.5)5+ B(x - 2.5)2 (y -0.5)3 +C(y -0.5)3+ D(x- 2.5)2+ E(x -2.5)2 (y - 0.5) (4.1)依据这个应力函数，可以获得各个应力分量，按照上表面受均布压力作用简支梁的上下表面和左右侧表面的应力边界条件，确定出应力函数（4.1）中的各个待定系数A，B，C，D和E。
按照应力求解平面应力问题方法，应力函数应该满足双调和函数：∇2∇2Φ = 0 (4.2)将（4.1）应力函数代入上式后，得到：24 B( y - 0.5) +120A(y - 0.5) = 0 (4.3)即：B = -5A (4.4)(2)确定应力分量。
应力函数与应力分量之间的关系为：(3) 利用梁的上下表面边界条件确定积分常数。
上表面受均布压力作用简支梁的上表面（y=h=1m）的应力边界条件:下表面(y=0)的应力边界条件:(5) 将梁的左右端面边界条件降低为积分满足。
考察边界条件（4.13）到（4.16），可以看出，无法找到能满足两端侧表面的所有应力边界条件的待定系数。
根据弹性力学中的圣维南原理，可以在次要边界上放松边界条件。
注意到梁的上下表面几何尺寸大于两端侧表面的高度，所以上下表面可以认为是主要边界，左右两端侧表面是次要边界。
将左右侧面的应力边界条件放松为积分满足，从而得到在左右支座位置有偏差，在远离两端区域成立的解析解。
将左侧面(x=0)的应力边界条件（4.13）和（4.13）转换为积分条件:将右侧面(x=l=5m)的应力边界条件（4.15）和（4.16）转换为积分条件:这些积分条件中的(4.17)，(4.19)，(4.20)和(4.22)会自动满足。
条件（4.18）和(4.21)相同，并且可以确定出：(6) 获得最准的应力解答。
将这些待定系数代入到(4.5)，(4.6)和(4.7)，得到各个应力分量为：应力函数与应力分量之间的关系为：(7) 应力结果的讨论。
以上应力表达式在远离支座的区域内是准确的。
我们知道，在梁的跨中，弯矩取得最大值，所以弯曲应力σx 在跨中最大。
从弯曲应力σx 的（4.24）的化简过程可以看出，该应力分量沿着梁的截面高度Y分布除了第一个线性（材料力学解答）项外，叠加了一个非线性项，这一项就是对材料力学解答的修正项。
这一修正项在梁的下边缘y＝0和上边缘y=1处的值为：由此可以看出，深梁和细长梁在最大弯矩截面引起的拉压应力，差别不大。
代入数值，可以得到最大应力为σx max=18.95q=94750Pa。
从竖向应力σy 的表达式(4.25)可以看出，它与水平位移无关，只与竖向坐标y有关。
远离支座区域的竖向应力的最大值为5000 ymax s = -q = - P P a a，最小值为0。
剪应力和截面位置有关，并且和截面上的总剪力成正比，呈抛物线分布。
这一结论和材料力学中的梁内剪应力分布规律相同。
在支座附近剪应力最大，且最大值达到：(8) 用图形显示应力结果。
由表达式(4.24)至(4.26)描述的应力分布可以在Maple环境中，给出它们的等值线图。
图4.2描述的是不同截面上的水平应力σx 沿着梁的横截面高度的分布情况，应力从小到大对应的截面位置分别是0.5m，1m，1.5m，1m，2.5m。
图4.3描述的是水平应力σx 在梁内分布的等值线图。
图4.2 均布荷载作用下深梁内的不同截面上的水平应力分布图图4.3 均布荷载作用下深梁内的水平应力分布等值线图图4.4描述的是竖向应力σy 在梁内任意位置横截面上沿着高度的分布情况。
图4.5描述的是竖向应力σy 在梁内分布的等值线图。
图4.4 均布荷载作用下深梁任意横截面位置沿着高度方向竖向应力分布情况图4.5 均布荷载作用下深梁内的竖向应力分布等值线图图4.6描述的是梁内不同位置的横截面上的剪应力τx y 沿着梁的横截面高度的分布情况，应力从大到小对应的截面位置分别是0.5m，1m，1.5m，1m，3m，3.5m，4m，4.5m。
图4.7描述的是梁内剪应力τx y 在梁内分布的等值线图。
图4.6 均布荷载作用下深梁内的剪应力沿着梁的横截面高度的分布情况图4.7 均布荷载作用下深梁内的剪应力分布等值线图图4.8和图4.7分别描述的是梁内剪应力第一主应力和和第三主应力等值线图。
图4.8 均布荷载作用下深梁内的第一主应力分布等值线图图4.9 均布荷载作用下深梁内的第三主应力分布等值线图(9) 用材料力学方法获得位移解答。
深梁的变形是很难用解析方法得到的，这里给出用材料力学方法给出细长梁的变形计算。
对于受均布荷载作用的简支梁，跨中的最大挠度值为：此解答可以作为验证深梁位移计算结果的参考，由于细长梁没有考虑支座位置的实际变形，而深梁在支座位置的变形很复杂，而且位移偏大。
所以深梁的实际位移值应该比细长梁的位移大。
2．ANSYS分析由于深梁的几何形状非常简单，边界支承也不复杂，所以很容易用节点和单元的直接建模来求解。
首先，将深梁在长度方向和高度方向划分为许多格宽度和高度均匀的网格，网格的交点处设置节点。
这里将5米宽度划分为19份，设置20个节点。
1米高度划分为9层单元，设置10个节点。
依次按照单元的连接关系定义单元。
梁的下边缘的最左侧节点固定，最右侧节点限制竖向位移。
在梁的上表面的所有节点上施加由面荷载等效简化得到节点力，最左侧节点和最右侧节点只有中间节点力的一半。
这样就可以建立深梁计算模型。
下面给出求解的主要过程和说明。
(1) 定义文件名、标题、在前处理模块中通过循环定义节点。
用文件名定义命令“/Filename,EX4.1”定义工程文件名为“EX4.1”，用标题定义命令“/Title”定义标题。
用“/PREP7”命令进入前处理模块PREP7。
采用对水平方向的20 个节点循环“*DO,i,1,20,1”和对高度方向10 层节点循环“*DO,j,1,10,1”循环定义各个节点，用节点定义命令“n,i+(j-1)*20, (i-1)*5/19, (j-1)*1/9”依次计算节点号“i+(j-1)*20”，节点水平位置“(i-1)*5/19”和铅直位置“(j-1)*1/9”。
用“*ENDDO”结束高度方向的循环，用“*ENDDO”结束水平方向的循环。
(2) 定义单元类型、实常数、材料参数、循环定义所有单元。
用单元类型定义命令“ET,1,PLANE82,,,3”定义第1类单元为带厚度（选项参数“3”）的平面单元PLANE82。
用实常数定义命令“R,1,1”定义单元的第1类实常数:厚度为1米。
用材料定义命令“MP,EX,1,3e10”定义第1类材料的弹性模量EX=30×109N/m2，用“MP,PRXY,1,0.3”定义第1类材料的泊松比PRXY=0.3。
接下来又采用循环语句定义单元：用“*DO,i,1,19,1”命令对水平方向的19个单元循环，用“*DO,j,1,9,1 ”对高度方向的9 个单元循环，用单元定义命令“E,i+(j-1)*20,i+(j-1)*20+1,i+(j-0)*20+1,i+(j-0)*20”过节点“i+(j-1)*20”,“i+(j-1)*20+1”, “i+(j-0)*20+1”和“i+(j-0)*20”定义单元。
用“*ENDDO”结束内层循环，再用“*ENDDO”结束外层循环。
(3) 施加支座位置的约束和上表面的压力荷载用位移约束定义命令“D,1,all”固定1号节点的所有位移自由度，用“D,20,uy”约束20号节点的Y方向位移UY。
用荷载定义命令“F,182,fy, -5000*5/19,,199,1”在182到199号（上表面的中间节点）节点上施加-Y方向大小等于125N （平均分配中间荷载）的集中力。
用“F,181,fy,-5000*5/19/2”和“F,200,fy, -5000*5/19/2”定义上表面两段节点上的荷载。
经过上面步骤得到如图4-10所示的计算模型。
图4.10 用节点和单元的直接建模生成的均布荷载作用下深梁计算模型(4) 在求解模块开始求解。
用“/SOLU”命令进入求解模块SOLUTION，用求解命令“SOLVE”开始求解。
(5) 在后处理模块绘制变形图和节点应力云图。
用“/POST1”进入后处理模块POST1。
用荷载步计算结果定义命令“SET,1”指定读入第1个荷载步的计算结果。
用位移计算结果命令“PLDISP,2”显示变形图(参数“2”保留原结构轮廓)。
得到如图4.11所示的变形图，从图中可以看出，最大变形出现在跨中，最大挠度值为1.95E-5 m，和细长梁的挠度计算结果1.6276E-5m大20%，这是因为支座位置的变形较大的缘故。
图4.11 均布荷载作用下深梁内的第三主应力分布等值线图用等值线图格式定义命令“/DEVICE,VECTOR,1”将等值线图有颜色表示风格切换为等值线风格。
用节点计算结果显示命令“PLNSOL,S,x”在图形窗口显示节点上的X方向应力SX。
该命令得到如图4.12所示的应力分布等值线图，和前面图4.3相比，在远离支座的区域非常相似。
图中显示的最大应力为92334Pa，和前面的理论值相比，有限元结果偏小2.55%，应该说还是基本一致的。
图4.12 均布荷载作用下深梁内的水平应力分布等值线图利用“PLNSOL,S,Y”可以在图形窗口显示节点上的Y方向应力SY，得到如图4.13所示的应力分布等值线图，由于支座位置的应力非常高，使得梁中部的竖向应力很小而不足以显示。
通过选择跨中区域的节点和单元后可以得到这个区域的竖向应力分布等值线图（如图4.14所示），和前面图4.5相比，在远离支座的区域基本相似。
由于支座的影响，竖向应力和理论值有比较大的差异。
图4.14中显示的最大竖向压应力为-9041Pa，下边缘有竖向拉应力4066Pa，和前面的理论值相比，竖向应力的计算结果偏差还是比较大的。