初二数学期中模拟卷
2022—2023学年人教版数学八年级下册期中考试模拟试卷 (3)
八年级下册数学期中模拟卷姓名＿＿＿班级＿＿＿考号＿＿＿得分＿＿＿一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．x B．3.14﹣πC．x2+1 D．x2﹣12．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）A．2 B．C．﹣D．33．如图，以下给出的条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A．AO＝CO，BO＝DO B．∠ABC＝∠BCD，AB＝CDC．∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD＝∠BCD D．AB∥CD，AB＝CD4．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝105．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝4，∠A＝60°，则BD的长为（）A．2 B．4 C．D．6．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，PB2﹣PA2的值为（）A．6 B．8C．10 D．127．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．矩形的四个角都相等B．对顶角相等C．正方形的四个角都是直角D．菱形的对角线互相垂直8．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（）A．10米B．12米C．14米D．16米9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②④二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．13．若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x＝．14．如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，∠CDB的平分线交AB的延长线于E．若AD＝3，AE＝12，则AB的长为．15．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．三．解答题（共72分）17．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．18．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．20．如图，旗绳AC自由下垂时，比旗杆AB长2米，如果将旗绳斜拉直，下端在地面上，距旗杆底部的距离BC ＝6米，求旗杆AB的高度．21．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．22．如图，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN＝AD，试猜想△CMN是什么三角形，请证明你的结论．23．已知正方形ABCD，点E在AB上，点F在AB的延长线上，BF＝AE，FG⊥AC于点G，连接DE，CF，DG，GE．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）求证：DG⊥GE且DG＝GE．24．【操作与发现】如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD 绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点．（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是．。
2023-2024学年江苏省南京市八年级(上)期中数学模拟试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题：本题共7小题，每小题2分，共14分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.5，6，73.如图，，，添加下列哪一个条件可以推证≌()A.B.C.D.4.一个等腰三角形的顶角等于，则这个等腰三角形的底角度数是()A. B. C. D.5.如图，，，则下列判断正确的是()A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分6.如图，中，BF、CF分别平分和，过点F作交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④其中正确的是()A.①②B.①③C.①②④D.①②③④7.如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和的面积相等；②；③；④其中，正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。
8.如图，是的一个外角，若，，则______.9.已知≌，的周长为24cm，若，，______10.如图，，，请你添加一个条件______只填一个即可，使≌11.如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则______.12.已知等腰三角形的一个外角是，则它的底角度数为______度.13.如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AC于点N，的周长是12cm，则BC的长为______14.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若，，则的面积为______.15.已知如图等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形.其中正确的是______填序号16.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______三、解答题：本题共10小题，共68分。
2023_2024学年北京市海淀区八年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年北京市海淀区八年级上册期中数学模拟测试卷考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写班级名称和姓名．3．试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．4，4，8D ．8，8，83．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（）BAC ∠A ．B ．C ．D ．60︒75︒105︒120︒4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．347a a a +=3412a a a ⋅=()333ab a b =632a a a ÷=5．若，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（）ABC DEF △≌△A ．27B ．30C ．35D ．406．如图，在中，，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC Rt ABC △90B ∠=︒于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF ，12DE 交BC 边于点G ，若，，则的面积是（）1BG =4AC =ACG △A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，DE 是的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且，ABC △8AC =，则的周长是（）5BC =BEC △A ．12B ．13C ．14D ．158．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A ．B ．C ．D ．25x x +()36x x ++()232x x ++()()322x x x ++-9．在平面直角坐标系xOy 中，点，，．若是等腰直()0,3A (),0B a ()(),0C m n n >ABC △角三角形，且，当时，点C 的横坐标m 的取值范围是（）AB BC =02a <<A ．B ．C ．D ．03m <<23m <<35m <<3m >10．如图，在中，，，AD 平分，BE 平分，ABC △AC BC =90ACB ∠=︒BAC ∠ABC ∠且AD ，BE 交于点O ，延长AC 至点P ，使，连接BP ，OP ，延长AD 交BP 于点CP CD =F ．则下列结论：①；②；③；④；⑤BP AD =BF CP =AC CD AB +=PO BE ⊥．其中正确的是（）2BP PF =A ．①②③④⑤B ．①③⑤C ．①②③④D ．①③④⑤二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是________．40︒12．计算的结果是________．()2163a ab ⋅-13．如图，，要使，需补充一个条件，你补充的条件是BC AD =ABC BAD △≌△________．14．如图，在中，AD 、AE 分别是BC 边上的中线和高，，，则ABC △6AE =15ABD S =△________．CD =15．如图1，已知三角形纸片ABC ，，，将其折叠，如图2，使点A 与点AB AC =50A ∠=︒B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，则的度数为________．DBC ∠图1 图216．如图，在中，，，D 是AC 边上的点，，ABC △AB BC =120ABC ∠=︒3DA DB ==则AC 的长为________．17．如图，，，且．若，则AOB ADC △≌△90AOB ∠=︒BC OA ∥80OAD ∠=︒的度数为________．ABO ∠18．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．如图，在中，若，且有“等腰线段”，则的度数的取值范围为EFG △2G F ∠=∠EFG △F ∠α________．三、解答题（本题共46分，第19—23题，每题5分，24题7分，25题8分，26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．先化简，再求值：，其中．()()2211x x x x x --+-12x =20．如图，已知点B 、E 、F 、C 在同一条直线上，，，，求A D ∠=∠BE CF =AB CD ∥证：．AE DF =21．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：AOB∠求作：，使．ADC ∠2ADC AOB ∠=∠作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ；②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点D ，交OB 于点E ，连接DC ．所以即为所求的角．ADC ∠根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明（说明：括号里填写依据）：证明：是线段OC 的垂直平分线，DE ________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）．OD ∴=________．（________________）．AOB ∴∠=，ADC AOB DCO ∠=∠+∠ ．2ADC AOB ∠=∠∴22．如图，在平面直角坐标系xoy 中，，，．()1,5A -()1,0B -()4,3C -（1）在图中作出关于y 轴的对称图形；ABC △111A B C △（2）如果要使以点A 、B 、D （不与点C 重合）为顶点的三角形与全等，直接写出所ABC △有符合条件的点D 的坐标．23．如图，灯塔B 在灯塔A 的正东方向，且．灯塔C 在灯塔A 的北偏东方75km AB =20︒向，灯塔C 在灯塔B 的北偏西方向．50︒（1）求的度数；ACB ∠（2）一轮船从B 地出发向北偏西方向匀速行驶，后到达C 地，求轮船的速度．50︒5h 24．图1是一个长方形窗户ABCD ，它是由上下两个长方形（长方形AEFD 和长方形EBCF ）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a 和（即，），其中．当遮阳帘没有拉伸时（如2b DF a =2BE b =0a b >>图1），若窗框的面积不计，则窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形ABCD ）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平向左拉伸至GH ．当下面窗户的遮阳帘水平向右拉伸时，2a 2b 恰好与GH 在同一直线上（即点G 、H 、P 在同一直线上）．（1）求长方形窗户ABCD 的总面积；（用含a 、b 的代数式表示）（2）如果上面窗户的遮阳帘保持图2的位置不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC 的中点处时，请通过计算比较窗户的透光面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．1S 2S （3）如果上面窗户的遮阳帘拉伸至，下面窗户的遮阳帘拉伸至处时，23GD AD =25BP BC =窗户的透光面积恰好为长方形窗户ABCD 面积的一半，则此时________．a b=图1 图2 图325．为等边三角形，射线AP 经过点A ，，作点B 关于射ABC △()090BAP αα∠=︒<<︒线AP 的对称点D ，连接AD 、CD 交直线AP 于点E ．（1）如图，当时060α︒<<︒①依题意补全图形，并直接写出此时________（用含的式子表示）；ADC ∠=α②用等式表示线段EA 、ED 、EC 的数量关系，并证明；（2）若为等腰三角形，直接写出的度数．DBC △α26．设等腰三角形的底边长为w ，底边上的高长为h ，定义为等腰三角形的“胖瘦度”h k w=．设坐标系内两点，，，，若P ，Q 为等腰三角形的两个()11,P x y ()22,Q x y 12x x ≠12y y ≠顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P ，Q 的“逐梦三角形”（1）设是底边长为2的等腰直角三角形，则的“胖瘦度”________；ABC △ABC △k =（2）设，点Q 为y 轴正半轴上一点，若P ，Q 的“逐梦三角形”的“胖瘦度”，直()5,0P 5k =接写出点Q 的坐标：________________；（3）以x 轴，y 轴为对称轴的正方形ABCD 的一个顶点为，且点A 在第一象限，点(),A a a ，若正方形ABCD 边上不存在点Q 使得P ，Q 的“逐梦三角形”满足1212,823P a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭且，直接写出a 的取值范围：________________．5k =5k ≤参考答案和解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A D B C B A B A C D二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．912．13．（答案不唯一）32a b -AC BD =14．515．16．915︒17．18．或，，40︒045α︒<≤︒54︒54011⎛⎫︒ ⎪⎝⎭3607⎛⎫︒ ⎪⎝⎭三、解答题（本题共46分，第19—23题，每题5分，24题7分，25题8分，26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本题满分5分）解：原式323222x x x x x x x=---+=-+当时，原式12x =0=20．（本题满分5分）证明：，AB CD ∥，B C ∴∠=∠在和中，，ABE △DCF △A D B C BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABEDCF AAS ∴△≌△．AE DF ∴=21．（本题满分5分）解：（1）补全的图形如图所示．（2）CD ；；等边对等角．DOC ∠22．（本题满分5分）（1）图略（2）()4,2-()2,3()2,223．（本题满分5分）解：（1）根据题意得，，70BAC ∠=︒40ABC ∠=︒；180180704070ACB BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴（2），70BAC ACB ∠=∠=︒ ，75km BC AB ∴==轮船的速度为．∴()75515km/h ÷=24．（本题满分7分）解：（1）长方形窗户的长为，高为，22FH EH a b +=+2a b +长方形窗户ABCD 的总面积为：∴()()222a b a b ++222424a ab ab b =+++22264a ab b =++（2）22BC a b=+ 如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC 的中点处时，则下面遮阳帘的长为()112222BC a b a b =⨯+=+上面窗户遮阳帘的面积为∴222a a a ⨯=下面窗户的遮阳帘的面积为()2222b a b ab b ⨯+=+遮阳帘遮住的面积为∴22222a ab b ++窗户的透光的面积为()2222226422242a ab b a ab b ab b ++-++=+()22222242a ab b ab b ++-+ 222a ab=-()2a a b =-0a b >> 0b a ∴->遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积∴2S 1S （3）65a b =详解：长方形窗户ABCD 的面积为()()222a b a b ++上面窗户遮阳帘的面积为，下面面窗户遮阳帘的面积为，()2223a ab +()22225b a b ⋅+，()()()()22122222222352a a b b a b a b a b ∴++⋅+=++，()2412352a b a b ∴+=+，1165a b ∴=．65ab ∴=25．（本题满分8分）解（1）①如图②60ADC α∠=︒-（2）关系：，CE DE AE =+证明：在EP 上截取，连接DF ．EF DE =点B 与点D 关于射线AP 对称，，，，AD AB ∴=DE BE =DAP BAP α∠=∠=，，ADB ABD ∠=∠∴BDE DBE ∠=∠，60ADC ABE α∠=∠=︒-∴，6060AEC ADC DAP αα∠=∠+∠=︒-+=︒ ，DEF AEC ∠=∠∴为等边三角形．DEF ∴△，60EDF ∠=︒∴，120ADF CBE α∠=∠=︒-∴在和中，ADF △CBE △AD AB ADF CBE DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADFCBE SAS ∴△≌△，AF CE ∴=．CE AE EF AE ED =+=+∴（3）或30︒75︒26．（本题满分6分）（1）12（2）或；10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,50（3）或或．4502a <<24a =39a >。
八年级上册数学期中测试题及答案
八年级上册数学期中测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或零D. 以上都不对答案：C4. 一个数的立方等于-8，那么这个数是：A. 2C. 8D. -8答案：B5. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A6. 计算 (-2)^3 的结果是：A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A7. 一个角是90°，那么它的补角是：A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -4答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于16，这个数是______。
答案：±42. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°3. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±54. 一个数的立方等于27，这个数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 7 = 8。
答案：x = 52. 已知一个角是45°，求它的补角。
2022—2023学年人教版数学八年级下册期中考试模拟试卷 (4)
八年级下册数学期中模拟卷姓名＿＿＿班级＿＿＿考号＿＿＿得分＿＿＿一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．3．在平行四边形ABCD中，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．∠ABC＝90°D．AB＝CD4．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝32：42：52B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a＝，b＝，c＝D．∠A＝15°，∠B＝75°5．如图所示，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，分别以三条边BC，AC，AB为一边，在△ABC的外部作正五边形，三个五边形的面积分别记作S1，S2，S3，则下列结论不正确的是（）A．S1+S2＝S3B．C．D．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＞0，b＞0，则ab＞0B．三边长为3，4，5的三角形为直角三角形C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．若a＝b，则|a|＝|b|7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．4C．4D．289．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1810．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．若y＝++2，则x y＝．12．若是正整数，则整数a的最小值为．13．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，E为BC上一点，ED平分∠AEC，，则AD的长为．15．如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．三．解答题（共72分）17．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．18．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）20．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．21．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？22．如图，在正方形ABCD中，F为CD的中点，点E在BC上且BE＝3CE．求证：AF⊥FE．23．在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）24．已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在射线AB，射线BC上，BE＝CF，DE与AF交于点O．（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，当点E，F分别在AB，BC的延长线上时，将线段AE沿AF平移至FG，连接DG，EG．请你补全图形，判断△DEG的形状，并给出证明．（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为3，BE＝1，请直接写出DG的长．。
2023-2024学年江苏省南京市八年级上册数学期中模拟测试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市八年级上册数学期中模拟测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.）A.10B.4C.6D.22.当1x =时，代数式222x x ++的值是（）A.19B.20C.21D.223.若关于x 的方程230x kx -+=有一个根为1-，则k 的值为（）A.4- B.2- C.2D.44.下列各式是最简二次根式的是（）5.用配方法解方程2210x x +-=时，原方程应变形为（）A.2(1)2x -= B.2(1)0x -= C.2(1)0x += D.2(1)2x +=6.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.2210x x ++= B.()30x x -= C.232x x -= D.()224x +=7.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，12AB =，=AC BC 的长为（）A.6B.C. D.128.如图，将长方形分成四个区域，其中A ，B 两正方形区域的面积分别是2和18，则剩余区域的面积是（）A.10B.8C.6D.49.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m ，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4m .如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D '为1.5m ，则小巷的宽为（）A.2.4mB.2mC.2.5mD.2.7m10.如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的长方形，则a b=（）A.512B.234+ C.5+1231二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.6x -x 的取值范围是___________.12.α，β是方程2310x x ++=的两个实数根，则αβ+=________.13.某商品经过两次涨价，每件售价由200元涨到338元.设平均每次涨价的百分率为x ，则x 的值为____________.14.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，AD 是∠CAB 的平分线，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点.（1）AC ＝_______.（2）PC +PQ 的最小值是_______.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.1128125-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.16.解方程：210220x x -+=.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝4，BC ＝3，165AD =，求CD ，BD 的长.18.如图，在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，且AB BC ⊥.求ACD ∠的度数.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.已知长方形的长为a =b =(1)求长方形的周长.(2)当S S =长方形正方形时，求正方形的边长.（注：S 表示面积）20.（1.（不写作法，保留作图痕迹）（2）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，在图中以AB 为一边，画一个边长均为无理数的直角三角形.（说明：直角三角形的顶点均为小正方形的顶点）六、(本题满分12分)21.已知关于x 的一元二次方程()22310a x x +-+=有实数根.(1)求a 的范围.(2)设12x x 、为方程的两个根，且2212124x x x x +=，求a 的值.七、(本题满分12分)22.如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度51米的橱栏（图中实线部分）围成两个大小相同的长方形围栏，设BC 长为x 米.(1)DC =___________米（用含x 的代数式表示）.(2)若长方形围栏ABCD 的面积为210平方米，求BC 的长.(3)长方形围栏ABCD 的面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x 的值；若不可能，则说明理由.八、(本题满分14分)23.如图，在ABC 中，45ABC ∠=︒，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，ABE CBE ∠=∠.(1)求证：BD CD =.(2)求证：DBH DCA ≌.(3)试探索BG ，GE ，EA 之间的数量关系，并说明理由.参考答案1.C2.B3.A4.A5.D6.A7.A8.D9.D 10.A 11.6x ≥12.3-13.30%14.（1）5（2）601315.1115-⎛⎫--- ⎪⎝⎭)15=--415=+-=16.解：210220x x -+=，移项，得21022x x -=-配方，得()253x -=，∴5x -=5x =±即15x =25x =17.解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴△ADC 和△BDC 是直角三角形.在Rt △ACD 中，222AC AD CD =+，∴125CD =.在Rt △BCD 中，222BC CD BD =+，∴3BC ===.答：CD 的长为125，BC 的长为3.18.解：在Rt ABC 中，根据勾股定理，得22222125AC AB BC =+=+=.在ACD 中，22549AC CD +=+=，29AD =，∴222AC CD AD +=，∴ACD 为直角三角形，∴=90ACD ∠ .19.解：（1）a == ，b =，∴长方形的周长是()(2220a b +==（2）设正方形的边长为x ，则有2x ab =，∴x ====，∴正方形的边长是20.解：（1）如图，点A .（2）如图，ABC 即为所求作（答案不唯一）.21.解：（1）()()23420a ∆=--+≥且20a +≠，解得14a ≤且2a ≠-.故a 的取值范围是14a ≤且2a ≠-.（2）∵12x x 、为方程()22310a x x +-+=的两个根，∴1232x x a +=+，1212x x a =+，∴()221212121213224x x x x x x x x a a ++⋅=++==，整理得()2324a +=，解得2a =-2-.由（1）得14a ≤且2a ≠-，故a 的值是2-+2--22.解:（1）由题意知，351BC DC +=.∵BC x =，∴513DC x =-.（2）由题意知25DC ≤，即51325x -≤，解得263x ≥.∵351x <，解得17x <，∴26173x ≤<.由题意知，210BC DC ⨯=，即()513210x x -=，整理得217700x x -+=，解得17x =（不合题意，舍去），210x =,∴BC 的长为10米.（3）不可能，理由如下：令()513240x x -=，整理得217800x x -+=，∵224174180310b ac ∆=-=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，∴长方形围栏ABCD 的面积不可能达到240平方米.23.解：（1）证明：CD AB ⊥ 于点D ，90BDC ∴∠=︒.45ABC ∠=︒ ，45DCB DBC ∴∠=∠=︒，BD CD ∴=.（2）证明： CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，90BDH CDA AEB CEB ∴∠=∠=∠=∠=︒，90HBD A ACD ∴∠=︒-∠=∠.在DBH △和DCA △中，BDH CDABD CD HBD ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DBH DCA ASA ∴ ≌.（3）222GE EA BG +=，理由如下：如图，连接CG.在AEB △和CEB 中，AEB CEB BE BE ABE CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEB CEB ASA ∴ ≌，EA EC ∴=.BD CD = ，F 为BC 中点，DF BC ∴⊥.DF ∴垂直平分BC ，BG CG ∴=.222GE EC CG += ，222GE EA BG ∴+=.。
专题 期中模拟测试卷(压轴题综合测试卷)(人教版)(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册
专题期中模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在下列条件：①∠AA+∠BB=∠CC，②∠AA:∠BB:∠CC=5:3:2，③∠AA= 90°−∠BB，④∠AA=2∠BB=3∠CC，⑤一个外角等于与它相邻的内角．中，能确定△AABBCC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为−1，1，x，7，点C在线段BBBB上且不与端点重合，若线段AABB，BBCC，CCBB能围成三角形，则x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，EEBB交AACC于点MM，交FFCC于点BB，∠EE=∠FF=90°，∠BB=∠CC，AAEE=AAFF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BBEE=CCFF；③△AACCAA≌△AABBMM；④CCBB=BBAA，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，∠AA=∠BB=90°，AABB=60，EE、FF分别为线段AABB和射线BBBB上的一点，若点EE从点BB出发向点AA运动，同时点FF从点BB出发向点BB运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线AACC上取一点GG，使△AAEEGG与△BBEEFF全等，则AAGG的长为（）A．18 B．88 C．88或62 D．18或705．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，点C的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(1,6)，则A点的坐标为（）A．(8,−2)B．(−8,3)C．(−6,2)D．(−6,3)6．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形AABBCCBBEE中，∠BBAAEE=142°，∠BB=∠EE=90°，AABB=BBCC，AAEE=BBEE．在BBCC，BBEE上分别找一点MM，AA，使得△AAMMAA的周长最小时，则∠AAMMAA+∠AAAAMM的度数为（）A．76° B．84° C．96° D．109°7．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，点D是△AABBCC边BBCC上的中点，点E是AABB上一点且BBEE=3AAEE，F、G是边AABB上的三等分点，若四边形FFGGBBEE的面积为14，则△AABBCC的面积是（）A．24 B．42 C．48 D．56 8．（2024·江苏·模拟预测）如图，将四边形纸片AABBCCBB沿MMAA折叠，使点AA落在四边形CCBBMMAA外点AA′的位置，点BB落在四边形CCBBMMAA内点BB′的位置，若∠BB=90°，∠2−∠1=36°，则∠CC等于（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在△AABBCC中，∠BBAACC和∠AABBCC的平分线AAEE,BBFF相交于点OO,AAEE交BBCC 于EE，BBFF交AACC于FF，过点OO作OOBB⊥BBCC于BB，下列四个结论：①∠AAOOBB=90°+12∠CC；②当∠CC=60°时，AAFF+ BBEE=AABB；③OOEE=OOFF；④若OOBB=aa,AABB+BBCC+CCAA=2bb，则SS△AAAAAA=aabb．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，C为线段AAEE上一动点（不与点A，点E重合），在AAEE同侧分别作等边△AABBCC和等边△CCBBEE，AABB交于点O，AABB与BBCC交于点P，BBEE与CCBB交于点Q，连接PPPP，OOCC．以下六个结论：①AABB=BBEE；②PPPP∥AAEE；③AAPP=BBPP；④BBEE=BBPP；⑤∠AAOOBB=60°；⑥OOCC平分∠AAOOEE，其中正确的结论的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△AABBCC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个．12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AABB=AABB，BBCC=CCBB，AACC=90cm，BBBB=60cm，制作这个风筝需要的布料至少为cm2．13．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图所示，由五个点组成的图形，则∠AA+∠BB+∠CC+∠BB+∠EE=度．14．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在Rt△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=6，BBCC=8，AABB=10，AABB是∠BBAACC的平分线，若PP，PP分别是AABB和AACC上的动点，则PPCC+PPPP的最小值是．15．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，AABB=AACC，∠BBAACC=120°，AABB⊥BBCC于点D，点P是CCAA延长线上一点，点O在AABB延长线上，OOPP=OOBB，下面的结论：①∠AAPPOO−∠OOBBBB=30°；②△BBPPOO是等边三角形；③AABB−AAPP=AAOO；④SS四边形AAAAAAAA=2SS△AAAAAA，其中正确的结论是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，AA(−1,4)，BB(−3,3)，CC(−2,1)．（1）画出△AABBCC关于xx轴的对称图形△AA1BB1CC1；（2）求△AABBCC的面积；（3）在yy轴上找一点PP，使得△PPBBCC的周长最小．17．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在四边形AABBCCBB中，AACC平分∠BBAABB，过CC作CCEE⊥AABB 于EE，并且∠AABBCC+∠AABBCC=180°．（1）求证：BBCC=BBCC．（2）求证：AAEE=12(AABB+AABB)．18．（6分）（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，△AABBBB和△CCAAEE是等腰直角三角形，其中∠BBAABB=∠CCAAEE=90°，AABB=AABB，AAEE=AACC，过A点作AAFF⊥CCBB，垂足为点F．（1）求证：△AABBCC≌△AABBEE；（2）若CCAA平分∠BBCCEE，求证：CCBB=2BBFF+BBEE．19．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在△AAOOBB和△CCOOBB中，OOAA=OOBB，OOCC=OOBB，若∠AAOOBB=∠CCOOBB=60°，连接AACC、BBBB交于点P；（1）求证∶△AAOOCC≌△BBOOBB．（2）求∠AAPPBB的度数．（3）如图（2），△AABBCC是等腰直角三角形，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，AABB=14cm，点D是射线AABB上的一点，连接CCBB，在直线AABB上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CCBBEE，连接BBEE，若BBBB=4cm，求BBEE的值．20．（6分）（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图：△AABBCC是边长为6的等边三角形，P是AACC边上一动点．由点A向点C运动（P与点AA、CC不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向CCBB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PPEE⊥AABB于点E，连接PPPP交AABB于点D．（1）若设AAPP的长为x，则PPCC=_________，PPCC=____________．（2）当∠BBPPBB=30°时，求AAPP的长；（3）点PP，PP在运动过程中，线段EEBB的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段EEBB的长；如果变化，请说明理由．21．（8分）（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图①，在△AABBCC中，∠AABBCC与∠AACCBB的平分线相交于点P．（1）若∠AA=60°，则∠BBPPCC的度数是；（2）如图②，作△AABBCC外角∠MMBBCC，∠AACCBB的角平分线交于点Q，试探索∠PP，∠AA之间的数量关系；（3）如图③，延长线段BBPP，PPCC交于点E，在△BBPPEE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠AA的度数是．22．（8分）（23-24八年级上·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，AA(−5,0)，BB(0,5)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AABB⊥BBCC交y轴于点E．（1）如图①，若CC(3,0)，求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OOCC<5，其它条件不变，连接BBOO，求证：BBOO平分∠AABBCC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OOCC+CCBB=AABB时，求∠OOBBCC的度数．23．（9分）（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）（1）问题背景：如图1，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BBAABB= 120°，∠BB=∠AABBCC=90°，E、F分别是BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF=60°，探究图中线段BBEE、EEFF、FFBB之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FFBB到点G，使BBGG=BBEE．连接AAGG，先证明△AABBEE≌△AABBGG，再证明△AAEEFF≌△AAGGFF，可得出结论．他的结论应是______________________．（2）如图2，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，EE，FF分别是边BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程．（3）在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，E，F分别是边BBCC，CCBB所在直线上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．请直接写出线段EEFF，BBEE，FFBB之间的数量关系．。
专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)
20202021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.5人教版八年级数学上册期中全真模拟卷05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•新都区模拟）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•沙坪坝区校级月考）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．（2019秋•肇庆期末）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE4．（2020•温州模拟）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．55．（2020春•肇东市期末）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形6．（2019秋•松滋市期末）如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（）A ．37°B ．64°C ．74°D ．84°7．（2019秋•万州区期末）如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．130°8．（2020•恩平市模拟）如图，AB ＝DB ，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB9．（2019•霞山区一模）如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为点D ，PD ＝2，M 为OP 的中点，则点M 到射线OB 的距离为（ ）A ．12B ．1C ．√2D ．210．（2019•大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A ＝60°，则∠BEC 是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°11．（2019秋•郯城县期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°12．（2019秋•西城区校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动．经过（）秒后，△BPD与△CQP全等．A．2B．3C．2或3D．无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．（2020秋•江岸区校级月考）五边形的内角和是，外角和是，对角线有条．14．（2019秋•铜山区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝8，点E是AB上一动点，DE的最小值为．15．（2019•广安）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．16．（2019秋•岱岳区期中）茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm．17．（2019秋•镇原县期末）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．18．（2018秋•全南县期中）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD＝12，则PC+PE的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，则A1、B1、C1的坐标为：A1（，），B1（，）、C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，则△CC1C2的面积是．20．（2020•宁波模拟）如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）21．（2020•江阴市模拟）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．22．（2019秋•鹿邑县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P为△ABC内一点，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的值．23．（2019•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（2019秋•渝中区校级期中）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE ⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：AF＝AD；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长．25．（2018•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26．（2019秋•日照期中）综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE＝AD，设∠DAC＝n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n＝36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．。
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初二数学期中模拟卷
班级 学号 姓名 成绩________
一、填空(每小题2分，共30分)
1、81的平方根是 ， 64的立方根是＿＿＿＿＿
2、 已知：()912
=-x ，则x ＝ ；当x 时，
1
22+-x x
有意义。
3、 计算：25
9
81.0÷
＝ 。
4、 一个多边形的内角和等于1080°，则它是＿＿＿边形。
5、已知直角梯形的一腰长10 cm ，这条腰和底边所成的角是300
，另一腰是 cm ，
如果上底为3 cm ，则这个直角梯形的面积是 cm 2。
6、如图（2），平行四边形ABCD 的周长40cm ，对角线AC 、BD 交于点O ，若△ABO 的周
长比△BOC 的周长小6cm 则AD ＝＿＿＿＿＿DC ＝＿＿＿＿ 7、如图（3），平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AB ＝2，BC ＝4，则平行四边
形ABCD 的面积＝＿＿＿＿＿＿，AB 、CD 间的距离＝＿＿＿
8、如果菱形的周长为16．8cm ，相邻两角的度数之比为5：1，那么这个菱形的一组对
边的距离是 。
9、当31<<x 时，=
+-+
-9612x x x 。
10、已知a 为
6的整数部分，b 为6的小数部分，()10<<b 则
b
a ＝ 。
二、选择题（每题3分，共24分）
A
B C
D
E
( 3 )
A
B
C
D
( 2 )
O
1、在下列实数
7
22
，3.14159265，8，－8，3
,
36,93π
中无理数有（ ）
A 、3个
B 、 4个
C 、 5个
D 、6个
2、下列命题正确的是（ ）
A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
B 、对角线相等的四边形是平行四边形。
C 、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
D 、以上命题都不对。
3、下列命题中不正确的是（ ）
A 、整数和有限小数统称为有理数
B 、无理数都是无限小数
C 、数轴上的点表示的数都是实数
D 、实数包括正实数、负实数和零 4、在根式a
a a a a 5,13,1315,3,
13,117222
-+中，最简根式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、15,5
14+=-=
b a ，那么a 与b 的关系是（ ）
A 、互为相反数
B 、互为倒数
C 、相等
D 、以上都不是 6、把式子a
a 1
-
根号外的因式移入根号内得（ ） A 、a - B 、a --
C 、a -
D 、a
7、四边形的四条边依次为a 、b 、c 、d ，满足a 2
＋b 2
＋c 2
＋d 2
＝ab ＋bc ＋cd ＋ad ，则四边形是( )
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
8、在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A ．正方形 B ．角 C ．射线 D ．平行四边形
三、计算或化简（每题4分，共20分） 1、y x
x y xy x 155102
÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯
2、()
18125.023122112--⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
--
A
B
C E
F
H G
3、
(
)(
)(
)
2
1234234--
++-+x x x x
x
4、当41<<x 时，化简
()22
2124x x x +---
5、已知，直角三角形的两条直角边a ＝3＋1，b ＝13-，求斜边c 及直角三角形的面积。
四、作图题：（5分）
1、画梯形ABCD ，使底AD ＝a BC ＝ b ，腰AB ＝c ，∠B ＝600。
（不写画法，保留作图
痕迹）
a
五、解答题
1、等腰梯形ABCD 中，AB ＝2CD ，AC 平分∠DAB ，AB ＝43，
AB ∥CD ，
(1) 求此梯形各角；(2) 求梯形面积．(5分)
2、如图，以Rt △ABC 的直角边AC 、BC 向形外作正方形ACGH 、正
方形CBEF ，连结GE 、AE ．
求证：(1)AE ＝GE ；(2)EC 垂直平分AG ．
3、已知：如图：△ABC 中，AM ＝MN ＝NC ，E 、F 为AB 、BC 中点，EM ，FN 的延长线交于D ，
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
(5分)
4、如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＝900
，
AD ＝24 cm ，AB ＝8 cm ，BC ＝26 cm ，动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1 cm/S 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以3 cm/S 的速度运动，P ，Q 分别从点
A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，
t 分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形，等腰梯形？(6分)
《参考答案》
一、1、±3 ；4 2、4或－2； 3、1．5 4、10； 5、5； 6、13；7； 7、32;34 8、2．1； 9、2 10、23+
二、1、A 2、C 3、A 4、B 5、A 6、B 7、C 8、D
三、1、xy xy 310- 2、25334
+ 3、x x 22++ 4、6－3x
5、1,22==S c 四、略
五、1、(1)∠DAB ＝∠B ＝600，∠ADC ＝∠DCB ＝1200； (2)S ＝39 2、(1)证：连结CE ∵四边形ACGH 、CBEF 是正方形
∴AC ＝CG ，∠CFE ＝∠BCF ＝450
∵∠ACB ＝∠QCF ＝900
∴∠ACE ＝∠GCE ∵CE ＝CE
∴△ACE ≌△GCE ∴AE ＝GE
(2)∵AC ＝CG ，AE ＝GE
∴C 、E 都在线段AG 的中垂线上 ∴CE 垂直平分AG
2、证明：连结BM 、BN 、BD ，BD 与AC 相交于O ∵AM ＝MN ，AE ＝EB ∴EM ∥BN ，即MD ∥BN 同理BM ∥ND
∵四边形BMDN 是平行四边形 ∴MO ＝ON ，BO ＝OD
∵AM ＝NC ∴AO ＝OC
A B
C
E
F
H
G
A
B
D
E
F
C
M N
O
∴四边形ABCD是平行四边形。
4、(1)要使PQCD为平行四边形，则PD∥CQ且PD＝CQ ∴ 24－t＝3t
t＝6
∴当t＝6时四边形PQCD为平行四边形
(2) 作DE⊥BC，
AB＝BE＝8cm，AD－＝BE＝24cm
∴EC＝BC－BE＝26－24＝2cm
要使PQCD为等腰梯形，则CQ＝DP＋2CE
∴3t＝(24－t)＋4
t＝7
∴当t＝7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。
A
B
D
C
P
Q
A
B
D
C
P
Q。