人教版高中物理选修3-1：专题_带电粒子在复合场中的运动
答案：×
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【思维启迪】 本题中的电偏转情景很常规，采用两分位移 方程，速度大小和速度方向的两方程即可解决．本题中的磁偏转 在第(2)问中就是常规的半径公式和半径与其他几何量的关系两 方程；第(3)问中的偏转运动有些技巧，应该充分考虑运动的对 称性，得出在Ⅰ、Ⅲ象限中的半圆运动，在Ⅱ、Ⅳ象限的匀速直 线运动．
(3)(2＋ π)
2md qE
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(1)多过程现象中的“子过程”与“子过 程”的衔接点．如一定要把握“衔接点”处速度的连续性．
(2)圆周与圆周运动的衔接点一要注意在“衔接点”处两圆 有公切线，它们的半径重合．
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(2013·安徽卷)如图所示的平面直角坐标系 xOy，在第Ⅰ象限内有平行于 y 轴的匀强电场，方向沿 y 轴正方 向；在第Ⅳ象限的正三角形 abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于 xOy 平面向里，正三角形边长为 L，且 ab 边与 y 轴平行．一质 量为 m、电荷量为 q 的粒子，从 y 轴上的 P(0，h)点，以大小为 v0 的速度沿 x 轴正方向射入电场，通过电场后从 x 轴上的 a(2h,0) 点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从 y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且 速度与 y 轴负方向成 45°角，不计粒子所受的重力．求：
(1)平行板中电场强度 E 和磁感 应强度 B 互相 垂直 ．这种装置能把 具有一定 速度 的粒子选择出来，所以 叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qE E
＝ qvB ，即 v＝B .
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2．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能 直接转化为 电能． (2)根据左手定则，如右图中的 B 是发电机正极 ．
2R2＝2 2d⑫ 粒子在第二、第四象限的轨 迹为长度相等的线段，得
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FG＝HQ＝2R2⑬ 设粒子相邻两次经过 Q 点所用的时间为 t，则有
t＝FG＋HQv ＋2πR2⑭
联立⑦⑫⑬⑭式得 t＝(2＋π) 2qmEd⑮
【答案】 (1)2
qEd m
θ＝45° (2)
mE 2qd
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3．带电粒子在分离复合场中运动问题的求解方法
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(2013·山东卷)如图所示，在坐标系 xOy 的第一、 第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy 平面向 里；第四象限内有沿 y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 E.一带电荷量为＋q，质量为 m 的粒子，自 y 轴上的 P 点沿 x 轴 正方向射入第四象限，经 x 轴上的 Q 点进入第一象限，随即撤 去电场，以后仅保留磁场．已知 OP＝d，OQ＝2d.不计粒子重力．
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【尝试解答】 (1)设粒子在电场中运动的时间为 t0，加速度 的大小为 a，粒子的初速度为 v0，过 Q 点时速度的大小为 v，沿 y 轴方向分速度的大小为 vy，速度与 x 轴正方向间的夹角为 θ， 由牛顿第二定律得 qE＝ma①
由运动学公式得 d＝12at02② 2d＝v0t0③
运动 匀速圆周运动 r＝mBvq0， 规律 T＝2Bπqm
类平抛运动 vx＝v0，vy＝Emqt x＝v0t，y＝2Emqt2
运动 时间
t＝2θπT＝θBmq
t＝vL0，具有等时性
动能
不变
变化
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2.求解带电粒子在分离复合场中运动问题的分析方法 (1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静 电力和磁场力的分析． (2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的 结合． (3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要 分阶段进行处理． (4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
④最大动能的计算：由 r＝mqBv＝ 2qmBEk知，回旋半径 r 最大 等于回旋加速器 D 型盒半径 R，则 rR＝R，被加速粒子的最大动
q2B2R2 能为 Ek＝ 2m ，由此可知，在带电粒子质量、电荷量被确定的 情况下，粒子所获得的最大动能只与回旋加速器的半径R 和磁 感应强度 B 有关，与加速电压无关．
6．粒子能否通过速度选择器，除与速度有关外，还与粒子 的带电正、负有关( )
提示：粒子通过速度选择器的条件是 qE＝qvB，即 v＝EB， 所以粒子是否能通过速度选择器，只与速度有关，与粒子种类、 带电正、负无关．
答案：× 7．磁流体发电机中，根据左手定则，可以确定正、负粒子 的偏转方向，从而确定正、负极或电势高低( ) 答案：√
R1＝2 2d⑨ 由牛顿第二定律得
qvB0＝mRv21⑩ 联立⑦⑨⑩式得 B0＝
m2qEd⑪
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(3)设粒子做圆周运动的半径为 R2，由几何分析[粒子运动的 轨迹如图所示，O2、O′2 是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、 H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接 O2、O′2，由几何关系知， O2FGO′2 和 O2QHO′2 均为矩形，进而知 FQ、GH 均为直径， QFGH 也是矩形，又 FH⊥GQ，可知 QFGH 是正方形，△QOF 为等腰直角三角形．]可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为 半圆，得
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考向一 比较
垂直进入磁场 (磁偏转)
垂直进入电场 (电偏转)
情 景 图
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垂直进入磁场
垂直进入电场
(磁偏转)
(电偏转)
受力
FB＝qv0B 大小不变，方向总指 FE＝qE，FE 大小、方向 向圆心，方向变化，FB 为变力 不变，为恒力
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考向二 带电粒子在叠加复合场中的运动
1.与解决力学问题方法类似，主要是利用力学二大观点(动 力学观点、能量观点)分析解决问题．(1)当粒子做匀速运动时， 一般要考虑力平衡条件的应用；(2)当粒子做匀变速直线运动时， 一般要考虑牛顿运动定律和运动学公式的应用；(3)当粒子做匀 变速曲线运动时，一般要考虑运动的合成与分解以及功能关系和 能量守恒定律的应用；
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(2)原理 ①在电场中加速：qU＝12m(v2n－vn2－1)＝ΔEk. ②在磁场中旋转：qvB＝mvr2，得 r＝mqBv. ③回旋加速条件：高频电源的周期 T 电场与带电粒子在 D 形
2πm 盒中运动的周期 T 回旋相同，即 T 电场＝T ＝ 回旋 qB .
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(2)粒子到达 a 点时沿 y 轴负方向的分速度为 vy＝at＝v0 所以 v＝ v20＋v2y＝ 2v0，方向指向第Ⅳ象限与 x 轴正方向 成 45°角
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(3)粒子在磁场中运动时，有 qvB＝mvr2 当粒子从 b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有 r＝ 22L，所以 B＝2mqLv0 答案：(1)m2qvh20 (2) 2v0，方向指向第Ⅳ象限与 x 轴正方向成 45°角 (3)2mqLv0
方向：a.正电荷受力方 电场力做功与路径无关 静电场 向与场强方向相同 W＝qU
b．负电荷受力方向与 电场力做功改变电势能 场强方向 相反
磁
场
洛伦兹力 F＝ qvB 方向符合 左手 定则
洛伦兹力不做功，不改 变带电粒子的 动能
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1．静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外 力为零时，将处于静止 状态或做 匀速直线运动 ．
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根 据牛顿第二定律得关系式 qvB＝mrv.2②
由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒
子质量、比荷．
r＝
2mqU qB ，m＝
qB2r2 2U
，mq ＝
2U B2r2
.
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2．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2 是半圆金属盒，D 形盒的缝隙 处接高频电源．D 形盒处于匀强磁场中．
，因
此液体流量 Q＝Sv＝π4d2·BUd＝π4dBU.
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4．霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体， 当 磁场方向 与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂 直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应．所产生的电 势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．
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2．匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大 小 相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于 匀强磁场的平面内做 匀速圆周 运动．
3．当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速 曲线运动，这类问题一般只能用 能量 关系来处理．
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三、带电粒子在复合场中运动的应用实例 1．速度选择器(如右图所示)
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(1)电场强度 E 的大小； (2)粒子到达 a 点时速度的大小和方向； (3)abc 区域内磁场的磁感应强度 B 的最小值．
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解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为 t，则有 x＝v0t＝2h y＝12at2＝h qE＝ma 联立以上各式可得 E＝m2qvh02
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vy＝at0④ v＝ v20＋vy2⑤ tanθ＝vv0y⑥
联立①②③④⑤⑥式得 v＝2 θ＝45°⑧
qEd⑦ m
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【把握高考】高三物理专题课件：8.4《带电粒子在复合场中的运动》(人教版选修3-1)
【案例2】（2011·全国理综）如图，与水平面成45°角 的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域.一质量为m、电荷量 为q(q>0）的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入 Ⅰ区.粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的
电场作用，电场强度大小为E； 在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁 场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里.求粒 子首次从Ⅱ区离开时到出发点 P0的距离.粒子的重力可以忽略.
(2)根据左手定则可知，下图中的 B 是发电机的正极． (3)若磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度 为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差 U＝ Bdv .
3．电磁流量计(如图所示) 圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管 中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦 兹力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场．当 自由电荷所受的 洛伦兹力 和 电场力 平衡时，a、b 间 的电势差就保持稳定，即 qvB＝qE＝qUd ，所以 v＝dUB，因 此液体流量 Q＝Sv＝π4d2·BUd＝π4dBU.
x v2 (2 3)2 m=1.2 m .
2g sin 2100.5
【答案】（1）负电荷 （2）2 3 m/s (3)1.2 m
【技巧点拨】此题是洛伦兹力与力学知识结合的题 目，考查左手定则及平衡条件的应用、洛伦兹力大小的计算 及洛伦兹力不做功等知识的综合应用.
【即时巩固1】 (2009·北京理综)如图所示的虚线区域 内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电 场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点 射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图 中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变， 另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入， 从区域右边界穿出，则粒子b( )
人教版高中物理选修3-1第18讲：带电粒子在复合场中的运动(教师版)——劲松郭伟
第18讲：带电粒子在复合场中的运动 （教师版）__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________一、带电粒子在电场中常见的运动类型1.匀变速直线运动：通常利用动能定理qU ＝12mv 2－12mv 20来求解．对于匀强电场，电场力做功也可以用W ＝qEd 求解．2.偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的方法来处理．二、带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型1.匀速直线运动：当v ∥B 时，带电粒子以速度v 做匀速直线运动．2.匀速圆周运动：当v ⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动． 三、带电粒子在复合场中的运动1.复合场的分类（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．3.复合场中是否需要考虑粒子重力的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力．(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的情况．(3)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力．四、方法规律。
最新人教版高中物理选修3-1第三章《带电粒子在复合场中的运动》
考点训练12 带电粒子在复合场中的运动1.在右图中虚线所围的区域内存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。
已知从左方水平射入的电子穿过这区域过程中未发生偏转，设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是( )A.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同B.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反C.E竖直向上，B的垂直纸面向外D.E竖直向上，B的垂直纸面向里答案：ABC解析：由物体做直线运动的条件可知，当物体所受合外力为零物体能做直线运动，或物体所受合外力的方向与物体的运动方向在一条直线上时，物体能做直线运动。
若E和B都沿水平方向，则电场力在水平方向上但方向与E方向相反，但电子不受洛伦兹力，故合力也在水平方向上，A、B正确。
当E竖直向上，则电子所受电场力方向竖直向下，故只有受竖直向上的洛伦兹力与电场力平衡才能满足条件，由左手定则知B垂直纸面向外，所以C正确，D错。
2.如下图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静上释放。
M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是( )A.两小球到达轨道最低点的速度v m>v nB.两小球经过轨道最低点时对轨道的压力N m>N nC.小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间D.在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处答案：ABD解析：因洛仑兹力不做功，电场力做负功v m>v n，A对，再由向心力公式得：N M>N n,B对C错，D对3.(2006年浙江宁波高三联考，9)为了科学研究的需要，常常将质子(11H)和α粒子(42He)等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度为B。
如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也相同。
高中物理 第三章 磁场 带电粒子在复合场中运动课件 新人教版选修3-1
优 秀 学 案 展
专题复习 带电粒子在复合场中运动
学习目标
1、掌握对带电粒子在电场或磁场中运动 进行分析的方法及解题思路；
2、能作出带电粒子在复合场中运动轨迹。
二、知识准备
1、如何判断一个物体做什么样的运动？
要分析合力的特点 初速度
2、常见的几种运动
常见的运动
电加速 （不计重
例三
受力分析
运动分析
拓展 进行同样的分析过程。
三、例题分析
例四
受力分析
运动分析
方法总结
1、针对受力分析将整个运动分 为几个小段。
2、特别注意在各段的边界上的 速度，它是联系小段运动的桥 梁。
高中物理人教版选修3-1第3章第六节
带电粒子在磁场中运动
专题复习 带电粒子在复合场中运动
考情分析
¡ 考点预测
带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点， 常见的考查形式有组合场(电场、磁场、重力场依次出现)、叠 加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化场等， 其物理过程复杂，综合分析能力要求高，预计此类题型在 2015年高考中有可能仍以压轴题的形式出现．复习中要注意 分析带电粒子的运动情况和受力情况，灵活选用物理规律，总 结解题方法，提高综合分析能力
力）
电偏转 （不记重
力）
磁偏转 （不计重
力）
，与 v方向相同
加速直线
电场力，与 v的方向相 类平抛 反
洛伦兹力
匀速圆周 运动
三、例题分析
例一 受力分析
运动分析
拓展1、2、3进行同样的分析过程。
三、例题分析
例二
受力分析
运动分析
拓展 进行同样的分析过程。
三、例题分析
选修3-1、 带电粒子在复合场中的运动
如右图所示，空间存在水平向右的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B，一个质量为 m、带电荷量为 ＋q 的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，从静止开始 下滑．已知滑动摩擦系数为 μ. (1)求下滑过程中小球具有的最大加速度 amax， 并求此时的 速度 v； (2)求下滑过程中小球具有的最大速度 vmax.
解析 (1)带电微粒在做匀速圆周运动，说明电场力与重力 mg 平衡，因此：mg＝Eq，解得：E＝ q ，方向竖直向下． (2)粒子做匀速圆周运动，轨道半径为 R，如图所示． FB 2＋ 2 v2 mv 2 ＝qBv＝m R ，得 R＝ qB ，PN＝(1＋ 2 )R，H≥PN＝ 2 R＝ 2＋ 2mv 2qB .
(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂
直于电场和磁场的方向，从两极正中．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转
三
【跟踪训练】 4．目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度， 磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是 宽为 a、高为 b 的长方形，放在沿 y 轴正方向的匀强磁场中， 导体中通有沿 x 轴正方向、大小为 I 的电流．已知金属导体单 位体积中的自由电子数为 n，电子电荷量为 e，金属导电过程 中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动，两电极 M、N 均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两 个侧面间的电势差为 U.则磁感应强度的大小和电极 M、 N 的正 负为( )
【答案】C
【解析】 由于粒子做匀速圆周运动， 则重力和电场力平衡， mg 故粒子带负电，带电量 q＝ E ，A 错．由左手定则知粒子顺时 qB Bg 针转动，B 错．根据 qvB＝mωv，则 ω＝ m ＝ E ，C 正确．无 法确定 v 的大小，D 错．
人教版高中物理选修3-1课件带电粒子在复合场中的运动
（1）设粒子的速度为V0，根据力的平衡有：
qv0 B0
U0 d
q
①
解得： v0
U0 B0 d
②
（2）粒子在磁场中，根据牛顿第二定律有：
qv0 B
m
V02 R
③
粒子在电场中，根据牛顿第二定律有：Eq ma ④
根据动能定理有：
EqR
1 2
mv2联立②③④⑤解得： v
2EU0
U
2 0
BB0d B02d 2
（3）在磁场中有： T 2R ⑥
联立②③⑥解得： T 2Vm0
qB 粒子在磁场中的运动时间：t1
1T 4
m ⑦
2qB
粒子在电场中作类平抛运动，设运动时间为 t2
在水平方向有：
R
1 2
at22
⑧
粒子的运时间： t t1 t2 ⑨
洛伦兹力
电场力
大小 F＝qvB(v⊥B)
一定是F⊥B，F⊥v 力的方向 其方向用左手定则
判断
做功情况
任何情况下都不做 功
F＝Eq 正电荷与电场方向相同， 负电荷与电场方向相反
可做正功、负功，不做功
三、带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动情况
1、找圆心
v0
v0
v0
A
O
2、求半径和周期
qvB mv 2 R
T 2R
v
O
R mv qB
T 2m
qB
练习：
1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动， 下列说法正确的是（） D A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大 C．速度方向与磁场方向平行 D．速度方向与磁场方向垂直
人教版高中物理选修3-1课件磁场第八讲带电粒子在复合场中的运动共20张PPT(海南侨中叶佰妙)
组合三：速度选择器和带电粒子在匀磁磁场中做匀速圆周运动的组合。
组合四：在复合场中带电粒子做匀速直线运动和匀速圆周运动的组组合。
高中物理课件
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带电粒子在复合场中运动
之六种模型与多种组合
叶佰妙 海南华侨中学
1、在直角坐标系xOy内，有一质量为m，带电量为+q的 质点从原点O沿y轴正方向以初速度v0出发，质点重力不 计。现要求在质点运动的空间范围内加上某种“场” （每个象限最多一种场）后，该电荷能通过点P（a，b），试设计一种能实现这一目的的简单、常规的方案。 第一，说明质点由O到P的运动性质并在图中绘出质点运 动的轨迹；
（1）粒子经过A点时速度的方向 和A点到x轴的距离； （2）匀强电场的大小和方向； （3）粒子从第二次离开磁场到 再次进入电场时所用的时间
4、（08全国高考）如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线 OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、 三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、 左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方 向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁 场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的 速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v。粒子在磁场中的运动轨 迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。 粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过 一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场 所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力 的影响。求
高二物理人教版3-1 3.6带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动重/难点重点：带电粒子在复合场中的运动。
难点：带电粒子在复合场中的运动。
重/难点分析重点分析：原则上讲，所有场的叠加都可以称为复合场，如重力场和电场的叠加就是这样（这样的问题我们也已经解决过了）。
但在本章，则是相对狭义地指包括磁场在内的复合场，即磁场和电场、磁场和重力场，或者三者的复合。
难点分析：对在复合场中运动的带电体进行正确受力分析──1．受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力），后弹力，再摩擦力等。
2．重力、电场力与物体运动速度无关，但洛伦兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关，所以必须充分注意到这一点来正确分析其受力情况，从而正确确定物体的运动情况。
3．一般情况下，电子、质子、离子等微观粒子在复合场中受的重力远小于电场力、磁场力，因而重力可忽略不计，如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力，有时还需由题设条件来确定是否计算重力。
突破策略1、带电粒子在复合场中运动的基本分析复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。
带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。
所以问题本质还是物体的动力学问题。
分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解，并把受力分析贯穿整过过程分析之中。
2、粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质。
当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或保持静止状态。
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。
当带电粒子所受到大小恒定，方向均匀变化合外力的时，这个力充当向心力，粒子将做匀速圆周运动。
第三章 7 带电粒子在磁场或复合场中的运动—人教版高中物理选修3-1讲义
7带电粒子在磁场或复合场中的运动一、带电粒子在有界磁场中的运动1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件.二、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.1.在电场中运动：(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动.2.在磁场中运动：(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；(2)若初速度v 0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动.三、带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力. 1 半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出.∠AOB ＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 02 (多选)如图所示，左、右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( )A.Bqd mB.2＋2Bqd m C.2－2Bqd m D.2Bqd 2m3 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶ 3D.1∶14平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.mv2qB B.3mvqB C.2mvqB D.4mvqB5一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A.ω3B B.ω2B C.ωB D.2ωB6如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b，当速度大小为v c时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c，不计粒子重力.则()A.v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝2∶1B.v b∶v c＝2∶1，t b∶t c＝1∶2C.v b∶v c＝2∶1，t b∶t c＝2∶1D.v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝1∶27一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则()A.该微粒带正电B.带电微粒沿逆时针旋转C.带电微粒沿顺时针旋转D.微粒做圆周运动的速度为gBr E8如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是()A.液滴一定带负电B.液滴在C点时动能最大C.液滴从A运动到C的过程中机械能守恒D.液滴将由B点返回A点9在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差U MN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.10如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q 的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g)(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？11如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间.12在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出.(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q m；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？13如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个质量为m、电量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场.已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力).求：(1)O点到Q点的距离；(2)磁感应强度B的大小；(3)带电粒子自进入7带电粒子在磁场或复合场中的运动一、带电粒子在有界磁场中的运动1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2.带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件.二、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.1.在电场中运动：(1)若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；(2)若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动.2.在磁场中运动：(1)若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；(2)若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动.三、带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.1半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出.∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 02 (多选)如图所示，左、右边界分别为PP ′、QQ ′的匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ ′射出，粒子入射速度v 0的最大值可能是( )A.Bqd mB.2＋2Bqd m C.2－2Bqd m D.2Bqd 2m3 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )A.1∶2B.2∶1C.1∶ 3D.1∶14 平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0).粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 上的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )A.mv2qB B.3mvqB C.2mvqB D.4mvqB5一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A.ω3B B.ω2B C.ωB D.2ωB6如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b，当速度大小为v c时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c，不计粒子重力.则()A.v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝2∶1B.v b∶v c＝2∶1，t b∶t c＝1∶2C.v b∶v c＝2∶1，t b∶t c＝2∶1D.v b∶v c＝1∶2，t b∶t c＝1∶27一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则()A.该微粒带正电B.带电微粒沿逆时针旋转C.带电微粒沿顺时针旋转D.微粒做圆周运动的速度为gBr E8如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是()A.液滴一定带负电B.液滴在C点时动能最大C.液滴从A运动到C的过程中机械能守恒D.液滴将由B点返回A点9在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示.不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差U MN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.10如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g)(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长时间才能运动到距地面最高点？最高点距地面多高？11如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间.12在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出.(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q m；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？13如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个质量为m、电量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场.已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力).求：(1)O点到Q点的距离；(2)磁感应强度B的大小；(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间.7 带电粒子在磁场或复合场中的运动1 答案 D2 答案 BC解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r ＝mv 0qB知，粒子的入射速度v 0越大，r 越大，当粒子的径迹和边界QQ ′相切时，粒子刚好不从QQ ′射出，此时其入射速度v 0应为最大.若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O 点)，容易看出R 1sin 45°＋d ＝R 1，将R 1＝mv 0qB代入上式得v 0＝2＋2Bqdm，B 项正确.若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O ′点)，容易看出R 2＋R 2cos 45°＝d ，将R 2＝mv 0qB 代入上式得v 0＝2－2Bqdm，C 项正确.3 答案 B解析 如图所示，粗略地画出正、负电子在第一象限内的匀强磁场中的运动轨迹.由几何关系知，正电子轨迹对应的圆心角为120°，运动时间为t 1＝T 13，其中T 1为正电子运动的周期，由T＝2πrv及qvB＝mv2r知T1＝2πmeB；同理，负电子在磁场中运动的周期T2＝T1＝2πmeB，但由几何关系知负电子在磁场中转过的圆心角为60°，故在磁场中运动的时间t2＝T26.所以正、负电子在磁场中运动的时间之比为t1t2＝T13T26＝21，故B选项正确.4答案 D解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝mvqB.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD＝2r sin 30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，OD＝CDsin 30°＝2CD＝4r ＝4mvqB，故D正确.5答案 A解析画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvB＝mv2r，又T ＝2πrv，联立得T＝2πmqB由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝π6，在磁场中运动时间t ＝θ2πT ，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则θ2πT ＝π2ω，解得q m ＝ω3B ，故选项A 正确.6 答案 A解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，r c ＝2r b ，θb ＝120°，θc ＝60°，由qvB ＝m v 2r得，v ＝qBr m ，则v b ∶v c ＝r b ∶r c ＝1∶2, 又由T ＝2πm qB ，t ＝θ2πT 和θb ＝2θc 得t b ∶t c ＝2∶1，故选项A 正确，B 、C 、D 错误.7 答案 BD解析 带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知该微粒带负电，A 错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反)，B 正确，C 错误；由微粒做匀速圆周运动，知电场力和重力大小相等，得：mg ＝qE①带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r ＝mvqB②联立①②得：v ＝gBrE ，D 正确. 8 答案 AB解析 由轨迹走向可知液滴一定带负电.洛伦兹力不做功，液滴由A 到C ，克服电场力做功，所以从A 运动到C 过程中机械能不守恒，由于重力大于电场力，所以由动能定理知，液滴在C 点时动能最大.液滴到达B 处后，向右重复类似于A →C →B 的运动，不能再由B 点返回A 点.故选A 、B.9答案 (1)3mv 202q (2)2mv 0qB (3)33＋2πm3qB解析 粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N 点的速度.(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有v 0v ＝cos θ，v ＝2v 0.粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝12mv 2－12mv 20，所以U MN ＝3mv 202q .(2)如图所示，粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有qvB ＝mv 2r ，所以r ＝mv qB ＝2mv 0qB .(3)由几何关系得ON ＝r sin θ，设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1，所以t 1＝ON v 0＝r sin θv 0＝2m sin θqB ＝3m qB .粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB ，设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝π－θ2πT ＝π－π32π·2πm qB ＝2πm3qB .所以t ＝t 1＋t 2＝33＋2πm 3qB.10答案 (1)mg q 方向竖直向下 (2)3πm4qB H ＋2＋2mv2qB解析 (1) 要满足带负电微粒做匀速圆周运动，则： qE ＝mg 得E ＝mgq ，方向竖直向下. (2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°，则t＝α2πT＝135°360°T＝3T8T＝2πm qB所以：t＝3πm4qB，因微粒做匀速圆周运动，qvB＝mv2R，则R＝mvqB，故最高点距地面的高度为：H1＝R＋R sin 45°＋H＝H＋2＋2mv2qB.11答案(1)12v0tan2θ(2)2dv0tan θ解析(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由牛顿第二定律得qv0B＝mv20R0①由题给条件和几何关系可知R0＝d ②设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为a x，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为v x，由牛顿运动定律及运动学公式得Eq＝ma x ③v x＝a x t ④v x2t＝d ⑤由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tan θ＝v xv0⑥联立①②③④⑤⑥式得E B＝12v0tan2θ. ⑦(2)联立⑤⑥式得t＝2dv0tan θ. ⑧12答案(1)负电荷vBr(2)33B3πr3v解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷.粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m v2 r，则粒子的比荷qm＝vBr.(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径R′＝rtan 30°＝3r，又R′＝mvqB′，所以B′＝33B，粒子在磁场中运动所用时间t＝16T＝16×2πR′v＝3πr3v.13答案(1)2d(2)mv02qd(3)7π＋4d2v0解析(1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为v x，P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直，为类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知竖直方向匀速直线运动，h＝v0t1水平方向匀加速直线运动的平均速度v＝0＋v x 2，则d＝v x t1 2根据速度的矢量合成tan 45°＝v xv0，解得h＝2d.(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R＝22d由牛顿第二定律qvB ＝m v 2R ，解得R ＝mvqB由(1)可知v ＝v 0cos 45°＝2v 0联立解得B ＝mv 02qd .(3)在电场中的运动时间为t 1＝2dv 0在磁场中，由运动学公式T ＝2πRv在第一象限中的运动时间为t 2＝135°360°·T ＝38T在第四象限内的运动时间为t 3＝T2带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝7π＋4d 2v 0.。
人教版选修3-1 第三章磁场 专题 带电粒子在复合场中的运动
磁场专题——3.6 带电粒子在复合场中的运动1．(多选)如右图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域。
下列说法正确的是()A. 若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B. 若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C. 若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D. 若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动答案：BD2．(多选)如右图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面MN间的电压为U。
已知自由电子的电荷量为e。
下列说法中正确的是()A. M板比N板电势高B. 导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C. 导体中自由电子定向移动的速度为v＝U/BdD. 导体单位体积内的自由电子数为BI/eUb答案：CD3．如右图所示，质量为m、带电荷量为q的小球从P点由静止释放，下落一段距离后进入正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，则小球在通过正交的电场和磁场区域时的运动情况是()A. 一定做曲线运动B. 轨迹一定是抛物线C. 可能做匀速直线运动D. 可能做匀加速直线运动答案：A4．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分别分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。
一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘A1处沿与A1A3成30°角且平行于纸面的方向射入磁场，随后该粒子经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。
则Ⅰ区和Ⅱ区中磁场的磁感应强度的大小之比B1∶B2为(忽略粒子的重力)()A. 1∶2B. 1∶1C. 2∶1D. 1∶4答案：A5. 如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12 cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°。