五年级下册数学讲义——分数的意义和性质：1.分数的意义人教版(含答案解析)
例2.有一块长方形花坛，现在要划出它的 来种玫瑰，请你设计出四种不同的方案。
答案：（答案不唯一）
解析：把这个长方形花坛看作单位“1”，平均分成4份，表示其中的一份即可。
例3.在每个图中涂色表示 。
答案：
解析： 表示把一个圆平均分成4份，取其中的3份，图中把圆平分成了8个相同的
（1）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
（2）分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，
它就有几个这样的分数单位。
重点提示：（1）分母不同的分数，它们的分数单位也不同。
（2）一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。
例如： 可以理解为把单位“1”平均分成8份，表示这样3份的数；也可以理解为把
3平均分成8份，表示这样1份的数。
【诊断自测】
1.Байду номын сангаас空。
（1）把100块糖平均分成5份，表示其中3份的分数是（ ），它的分数单位是（ ），
单位“1”是（ ），其中的1份有（ ）块糖。
（2） 里面有（ ）个 。
（3）8个 是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是1。
解析：要想求三种颜色的珠子各占总数的几分之几，就要先求出三颜色的珠子各有多
少颗。三种颜色的珠子是按“1红3白2黑”的顺序排列的，6颗珠子为一个
循环周期，如下图所示：
红白白白黑黑 红白白白黑黑……红白白白黑黑 红白白白黑
6颗为一组 6颗 6颗
（1）先算一个周期有几颗珠子，1+3+2=6（颗）；
（2）再算有多少个完整周期，89÷6=14（组）……5（颗）， 余下的5颗为1红、
89÷6=14（组）……5（颗） 余下的5颗为1红、3白、1黑。
红珠子：1×14+1=15（颗） 红珠子占总数的15÷89= 。
白珠子：3×14+3=45（颗） 白珠子占总数的45÷89= 。
黑珠子：2×14+1=29（颗） 黑珠子占总数的29÷89= 。
答：红珠子占总数的 ，白珠子占总数的 ，黑珠子占总数的 。
类型二：分数与除法的关系。
例5.填空。 吨可以表示把1吨平均分成（ ）份，取其中的（ ）份；也可以表
示把9吨平均分成（ ），取其中的（ ）份。
答案：10 9 10 1
解析： 吨是一个具体的数量，从分数的意义上说，它表示把1吨平均分成10份，
取其中的9份；从分数和除法的关系上讲，也表示把9吨平均分成10份，取其
÷4=18（厘米）；然后求出宽和高的和，即18-8=10（厘米）；因为宽和高相等，
所以宽为10÷2=5（厘米）；最后根据“宽÷长= ”，求出宽是长的 。
例7.将一根木头锯成8段，每锯一次的时间相同，锯一次的时间是总时间的几分之几？
答案：8-1=7（次）
1÷7=
答：锯一次的时间是总时间的 。
解析：解决此题的关键是明确锯成8段一共锯了几次。求锯的次数属于“植树问题中
训练【2】
2.乐乐和思思折纸花，乐乐用了一张纸的 ，思思用了同样大小的一张纸的 ，谁用去
的多？画一画，比一比。
训练【3】
3.用分数表示下面名式的商。
1÷8= 7÷18= 10÷9= 12÷11=
24÷25= 7÷6= 9÷10= 21÷10=
训练【4】
4.五（1）班有学生48人，其中男生有21人。女生人数占全班人数的几分之几？男生人数
西瓜，得出爸爸吃了整个西瓜的 ；“乐乐吃了剩下的 ”，这里的“剩下的”
是指爸爸吃了整个西瓜的 后剩下的半个西瓜，单位“1”是半个西瓜，得出
乐乐吃了剩下的半个西瓜的 。他们吃得不一样多，如图所示。
爸爸吃了它的
乐乐吃了剩下
的
类型五：运用画辅助线法解决看图填数问题。
例10.用分数表示图中的阴影部分。
（ ） ( )
3白、1黑。
（3）再算红、白、黑珠子的总颗数。
（4）根据“一个数÷另一个数”求出红、白、黑珠子各占总数的几分之几。
类型四：运用画图法解决单位“1”变换的问题。
例9.妈妈买了一个西瓜，爸爸吃了它的 ，乐乐吃了剩下的 。他们吃得一样多吗？
答案：答：他们吃得不一样多。
解析：“爸爸吃了它的 ”，这里的“它”是指妈妈买的这个西瓜，单位“1”是整个
【本节训练】
训练【1】
1.填空。
（1）在“一块菜地的 种了黄瓜”中，把（ ）看作单位“1”，平均分成了（ ）
份，种黄瓜的面积是（ ）份。
（2）把6个桃子平均分成2份，每份是桃的总数的（ ），每份有（ ）个桃。
（3） 米表示把1米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
（4）右图中阴影部分占整个图形的（ ）。
2.填空。
（1）把9千克糖果平均分成10包，每包糖果占全部糖果的（ ）。
（2）把9吨煤平均分成10份，每份是（ ）吨，每份占这些煤的（ ）。
3.把5克糖完全溶解在50克水中，糖占糖水的几分之几？
4.在为希望工程捐款的活动中，乐乐捐了零花钱的 ，思思捐了零花钱的 ，思思捐的钱
一定比乐乐多吗？请说明理由。
3、判断。
1.分数单位是 的分数只有10个。（ ）
2. 分数中最大的分数单位是 ，没有最小的分数单位。（ ）
3. 把两块蛋糕平均分给4个人，每人分得 块。（ ）
4. 3米的 和1米的 一样长。（ ）
四、解答题。
1.一堆煤，用去25吨，还剩15吨，剩下的煤占这堆煤的几分之几？
2.小学生每天睡眠时间要保证在9小时以上。乐乐每天睡10小时。乐乐一天的睡眠时间
第四章 分数的意义和性质
1.分数的意义
【知识梳理】
1.分数的产生。
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2.分数的意义。
（1）单位“1”的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，
这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（2）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分
【精华提炼】
1.把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。
2.单位“1”不同，相同的分数对应的具体数量也不同。
3.分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。
4.一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。
5.分数不但可以表示部分与整体的关系，还可以表示具体的数量。当分数表示具体数量时
是女生人数的几分之几？
基础巩固
1、填空。
1.乐乐看一本书，8天看完，平均每天看这本书的（ ）。
2. kg表示把3kg平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，每份是（ ）kg；
也表示把（ ）kg平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，即（ ）kg。
3. 把一张正方形纸连续对折两次，展开后每一小块占这张正方形纸的（ ）。
（2）幼儿园张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5千克。她要把这些糖果平均分给5个小
朋友，每个小朋友分到多少千克糖果？每个小朋友分到几袋糖果？
【考点突破】
类型一：分数的意义。
例1.用分数表示下图中的涂色部分。
( ) ( ) （ ）
答案：
解析：把一个正六边形平均分成6份，表示其中的一份的数是 ；
把一个正方形平均分成8份，表示其中5份的数是 ；
中的1份。
类型三：求一个数是另一个数（0除外）的几分之几。
例6.一个长方体的棱长总和是72厘米，长为8厘米，宽和高相等，宽是长的几分之几？
答案：72÷4=18（厘米）
18-8=10（厘米）
10÷2=5（厘米）
5÷8=
答：宽是长的 。
解析：先根据长方体的棱长和公式，求出长、宽、高的和，即长+宽+高=棱长和÷4=72
扇形，所以每份里有2个扇形，3份里有6个扇形。
表示把一个长方形平均分成4份，取其中的3份，图中把长方形分成了12个
相同的正方形，所以每份里有3个正方形，3份里有9个正方形。
表示把由12个相同的三角形组成的整体平均分成4份，取其中的3份，所以
每份里有3个三角形，3份里有9个三角形。
例4.把下面长方形中的☆补画完整，使3个☆分别占长方形中☆的总数的 ， 和 。
数。分数的形式可以用 （m、n为自然数，且m≠0）来表示。
（3）分数各部分的名称及表示的意义。
n ……分子：表示所取的份数。
……分数线：表示平均分。
m ……分母：表示把单位“1”平均分成的总份数。
难点点拨：若干是指不定量，可以是除0以外的任意整数份，但必须是平均分才可以用
分数表示。
3.分数单位的意义。
（3）用 表示涂色部分正确的是（ ）。
A. B. C. D.
3.判断。
（1）分母相同的两个分数，分数单位也相同。（ ）
（2）单位“1”就是自然数1。（ ）
（3）在整数除法中，除数不能是0，但在分数中分母可以是0。（ ）
4.解决问题。
（1）一列动车从北京开往上海只需6小时，这列动车行驶5小时的路程占全长的几分之几？
两端都不植的情况”，所以“次数=段数-1”，将这根木头锯成8段，需要锯8-1=7
（次）。每锯一次的时间相同，也就是把总时间平均分成了7份，锯一次的时间
是其中的一份。
例8.有同样大小的红、白、黑三种颜色的珠子共89颗，按1颗红珠、3颗白珠、2颗
黑珠的顺序排列。三种颜色的珠子各占总数的几分之几？
答案：1+3+2=6（颗）
答案：
解析：上面两个图形都是正方形，即单位“1”是正方形的面积。从直观上看，无法用
分数直接表示出阴影部分。可以适当地画辅助线，找出把单位“1”平均分成了
人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点总结
人教版五年级数学下册分数的意义和性质知识点总结第四单元：分数的意义和性质一、分数的意义分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数。
分数与除法的关系是，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数可以用字母表示为：a÷b=（b≠）。
分数未带单位表示两个量之间的倍数关系，而分数带有单位则表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数真分数是指分子比分母小的分数，真分数小于1.假分数是指分子比分母大或分子和分母相等的分数，假分数大于1或等于1.带分数是由整数部分和分数部分组成的分数。
假分数和带分数可以互相转化。
将假分数化成带分数，可以用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
将带分数化成假分数，可以用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质分数的基本性质是，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。
四、约分最大公因数是几个数共有的因数中最大的一个。
两个数的公因数都是它们最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
判断两个数是否互质，可以使用以下方法：1和任何大于1的自然数互质；2和任何奇数都是互质数；相邻的两个自然数是互质数；相邻的两个奇数互质；不相同的两个质数互质；当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
求最大公因数的方法有三种：倍数关系，最大公因数就是较小数；互质关系，最大公因数就是1；一般关系，从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。
约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。
通常将分数化成与它相等的最简分数。
五、通分最小公倍数是几数共有的倍数中最小的一个。
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
分数的意义和性质人教数学五年级下册PPT课件
12的因数有1，2，3，4，6，12。
知识梳理
4.约分
互质数的意义是什么？ 公因数只有1的两个数，叫做互质数。
如：5和7，7和9，14和15都是互质数。
知识梳理
4.约分
求两个数的最大公因数的方法有哪些？
（1）列举法； （2）筛选法； （3）短除法。
知识梳理
4.约分
什么是约分？约分的方法有哪些？
把一个分数化成和它相等，但分子和 分母都比较小的分数，叫做约分。
（1）逐次约分法； （2）一次约分法。
4
24 30
=
4 5
5
知识梳理
4.约分
什么是最简分数？
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
3 分子3和分母8只有公因数1，这个分数就是 8 最简分数。
知识梳理
5.通分
公倍数和最小公倍数的意义是什么？
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数； 其中最小的叫做它们的最小公倍数。
5的倍数有5，10，15，…… 5和25的最小公倍数 25的倍数有25，50，75，…… 是25。
知识梳理
5.通分
求两个数的最小公倍数的方法有哪些？
（1）列举法； （2）筛选法； （3）短除法。
知识梳理
5.通分
什么是通分？
把异分母分数分别化成和原来分数相等的
知识梳理
1.分数的意义
98的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？
98的分数单位是18 。
它有9个这样的 分数单位。
知识梳理
2.真分数和假分数
什么是真分数？什么是假分数？各有什么特点？
分子＜分母→真分数 分子≥分母→假分数
真分数＜1 假分数≥1
知识梳理
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约分
最简真分数
写出分母是4的最简真分数：（
）
写出分母是5的最简真分数：（
）
写出分母是6的最简真分数：（
）
写出分母是7的最简真分数：（
）
写出分母是8的最简真分数：（
）
写出分母是9的最简真分数：（
）
写出分母是10的最简真分数：（
）
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约分
约分
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20 18
分数的意义和性质
01 分数的意义
分数的意义
一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作 一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数表示。
一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单 位“1”。
分数的意义
单位“1”是拿来分配的 整体。可以是一个西瓜，一 个蛋糕，一个圆，一个正方 形，一条线段……
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通分
通分
通分：把异分母分数分别化成和原来分数大小相同的同分 母分数叫做通分。通分母为这两个数的最小公倍数。
比较：分母相同的分数，分子大的分数大。 分子相同的分数，分母小的分数大。
人教版小学数学五年级下册《分数的意义》课件
02
在乘法运算中，结合律和交换律同样适用。
乘法的分配律
03
当一个分数与一个整数相乘时，可以将整数与分子相乘，分母
不变。
CHAPTER
03
分数的应用
分数在日常生活中的应用
01 02
食品分配
在日常生活中，当我们需要将食品或物品等分给一定数量的人时，分数 就派上了用场。例如，要将一块蛋糕平均分给4个人，我们需要使用分 数来表示每人应得的份额。
分数由分子和分母组成，分子表示取 出的部分，分母表示整体的单位。
分数的大小比较
比较分数大小的方法 是先化成同分母，再 比较分子的大小。
对于异分母的分数， 可以通过通分来比较 大小，通分后比较分 子的大小。
如果分子相同，分母 越大，分数越小；分 母相同，分子越大， 分数越大。
分数的基本性质
分数的基本性质是分子和分母 同时乘以或除以同一个不为零 的数，分数的大小不变。
分数的几何应用
分数在几何学中也有着广泛的应用，如分形几何学就是以分数为基 本概念的一门几何学。
分数的概率应用
在概率论中，分数的应用非常普遍，如概率、期望和方差等概念都需 要用到分数。
CHAPTER
05
分数的扩展知识
真分数与假分数的概念
真分数
分子小于分母的分数，值域在0到 1之间。
假分数
分子大于或等于分母的分数，值 域在1或以上。
分数在欧洲数学中的发展
随着数学的发展，分数在欧洲数学中逐渐完善，其定义和运算规则 逐渐明确。
分数在现代数学中的地位
分数是数学中一个非常重要的概念，在代数、几何、概率等领域都 有广泛的应用。
分数在不同文化中的表现
分数的表示方法
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
一、分数的意义
1.分数定义：分数是一种表示部分与整体关系的数，由分子和分母组成，分子表
示部分的大小，分母表示整体的等分份数。
2.分数单位：分数的基本单位是“1”，它可以代表一个整体或一个物体。
3.分数种类：分数可以分为真分数和假分数，真分数的分子小于分母，假分数的
分子大于或等于分母。
二、分数的性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小
不变。
2.分数的大小比较：比较两个分数的大小时，可以先把它们化成同分母的分数，
再比较分子的大小。
如果分子相同，那么分母大的分数反而小。
3.约分与通分：约分是指将一个分数化成最简分数的过程，通分是将两个或多个
分数化为同分母的过程。
三、分数的运算
1.加法：分数的加法是将两个分数的分子相加，分母保持不变。
2.减法：分数的减法是将两个分数的分子相减，分母保持不变。
3.乘法：分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。
4.除法：分数的除法是将一个分数除以另一个分数等于乘以它的倒数。
四、特殊分数值
1.1/2：表示一半，即一个物体平均分成两份中的一份。
2.1/3：表示三分之一，即一个物体平均分成三份中的一份。
3.1/4：表示四分之一，即一个物体平均分成四份中的一份。
4.2/3：表示三分之二，即一个物体平均分成三份中的两份。
5.3/4：表示四分之三，即一个物体平均分成四份中的三份。
【小学】人教版五年级下册数学预习与提升：分数的意义和性质一含答案
第2讲：分数的意义和性质（一）【知识点讲解1】最小公倍数1、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。
2、求两个数的最小公倍数的方法有：列举法、分解质因数法和短除法。
3、特殊情况下的最小公倍数：（1）两个数如果较大数是较小数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数；（2）如果两个数是互质数，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
【例1】用分解质因数法求36和48的最小公倍数。
【例2】用短除法求36和48的最小公倍数。
【例3】求出下列数的最小公倍数。
（1）8和9；（2）7和11；（3）16和48；（4）9和451、用分解质因数法求下列数的最小公倍数。
24和6012和15 15和602、用短除法求下列数的最小公倍数。
12和6025和75 72和483、求下列数的最小公倍数。
91和1317和51 9和164、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是12，另一个数是几？【知识点讲解2】最小公倍数的应用【例1】五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。
五年级同学参加植树的至少有多少人？【例2】小李和小明在跑道上练习长跑，他们在同一地点同时出发，小李每50秒能跑一圈，小明60秒能跑一圈，那么至少经过多少分钟他们能同时在出发点相遇？1、五年级学生人数在70人与80人之间，这个年级在做操排队时，6人一排，8人一排，12人一排都刚好站完，这个年级有多少人？2、小明和小星两人定期向王老师求教，小明每2天去一次，小星每5天去一次。
如果在4月5日他们两人都在王老师家见面，那么下次两人在王老师家见面的日期是哪天？3、有一包糖果，不论是分给8个人,还是分给10个人, 都剩3块。
这包糖果至少有多少块？【知识要点3】1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
人教版五年级下数学4 分数的意义和性质
4分数的意义和性质．．．。
．．．．．．．．．．温馨提示:把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。
分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。
分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。
特别注意:因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。
温馨提示:任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数。
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。
以求12和18的最大公因数为例:12和18的最大公因数是2×3=6。
3.求两个数的最大公因数的特殊情况:(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。
4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
约分依据的是分数的基本性质。
5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.求两个数最小公倍数的方法:(1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个;(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小;(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。
以求12和18的最小公倍数为例:12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
人教版小学数学五年级下册《分数的意义》课件
总结：总结本节课所学内容，布置作业。
总结本节课所学内容：分数的意义、分数的表示方法、分数的性质等。 布置作业：完成课后练习题，复习本节课所学内容，预习下一节课内容。 强调重点：分数的意义和表示方法，分数的性质。 鼓励学生：鼓励学生积极思考，勇于提问，提高学习效率。
分数的性质：分数的分 子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外）， 分数的大小不变
分数的运算规则： 加法、减法、乘法 、除法等运算规则
例题讲解：通过例题 讲解分数的意义、性 质及运算规则，帮助 学生理解并掌握知识 点
示范：通过PPT演示分数的表示方法和运算过程
引入分数的概念： 通过生活中的例 子，如切蛋糕、 分糖果等，让学 生理解分数的含
人教版小学数学五 年级下册《分数的 意义》课件大纲
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教学重点与难 点
教学方法与手 段
教学过程
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教学目标
理解分数的意义
掌握分数的读法和写法，能 够正确读出和写出分数
理解分数与整数、小数之间的 关系，能够进行分数与整数、
小数的转换
理解分数的概念，知道分数 是由分子和分母组成的
分数的应用：理解分数在实际 生活中的应用，掌握分数的运 算技巧
分数的比较：理解分数的大小 比较，掌握分数的比较方法
难点：分数的运算规则及其应用
理解分数的运算规则：加法、减法、乘法、除法 掌握分数的运算技巧：通分、约分、分数的拆分与合并 应用分数的运算规则解决实际问题：分数的加减法、分数的乘除法 理解分数的运算规则在实际生活中的应用：分数的加减法、分数的乘除法
小学五年级下册数学讲义第四章 分数的意义和性质 人教新课标版(含解析)
人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第四章分数的意义和性质【知识点归纳总结】所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，其中最大公约数为12，所以原题说法正确，故答案为：√．点评：此题是考查求一个数的公约数和最大公约数的方法．4. 公倍数和最小公倍数公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．【经典例题】例1：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数．√．（判断对错）分析：两个数的乘积一定是这两个数的公倍数这是正确的，举例证明即可．解：比如4和12，12×4=48，48是12的倍数，48也是4的倍数，即48是4、12的公倍数；所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．例2：能同时被2、3、5整除的最大三位数是990．分析：根据题意可先确定能被2整除的数的特征、能被3整除的数的特征、能被5整除的数的特征，再确定能同时被2、3、5整除的数的特征，再算出最大的三位数即可．解：能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．要能被3整除，又要是最大的三位数，这个数是990．故答案为：990．点评：此题主要考查的是能同时被2、3、5整除的数的特征．5. 小数与分数的互化（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．把和通分时，公分母（）A．只能是18B．只能是36C．既可以是18，也可以是362．的分子加上8，要使这个分数不变，分母应（）A．加上20B．乘8C．加上8D．乘43．分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有（）个公因数．A．0B．1C．2D．34．与相等的数是（）A．B．C．5．72是4和9的（）A．最小公倍数B．公因数C．公倍数6．如果一个分数的分母增加4倍，分子不变（分子＞0），那么分数的值就（（）A．缩小到原来的B．扩大到原来的5倍C．缩小到原来的D．扩大到原来的4倍7．一张正方形的白纸对折三次后，每一小部分是这张白纸的（）A．B．C．8．下列分数中不能化成有限小数的有（）个．A．4B．3C．2D．19．某校六（1）班女生人数比男生少，男生人数是全班人数的（）A．B．C．10．100以内3和7的公倍数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题）11．通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数．．12．7和27的最小公倍数是．13．分母是8的最大真分数是，分母是8的最小假分数是，分母是8的最小带分数是．14．＝÷15＝18÷＝（填小数）．15．一个最简分数的分子比分母小11，如果分子加上3，这个分数可以约分成，这个分数原来是．16．36的因数有；24和36的公因数有，最大公因数是．17．的分子减少8，要使分数的大小不变，分母应．18．一堆小棒有28根，平均分成7份，每份占总数的，每份是根；拿出这堆小棒的，拿出了根．三．判断题（共5小题）19．图中的涂色部分可以用表示．（判断对错）20．1、2、5都是10的质因数（判断对错）21．因为a×b＝36，所以36是a和b的公倍数．（判断对错）22．真分数都小于1，带分数和假分数都大于1．（判断对错）23．与相等的分数有无数个．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．把下列的小数化成分数，分数化小数（除不尽的保留两位小数）．0.8＝0.36＝0.125＝＝＝＝五．应用题（共6小题）25．动动脑：一个分数，分子、分母同时除以相同的数得．原来分子与分母的和是52．这个分数原来是多少？26．小明和小刚同时开始做作业，小明做8分钟休息2分钟，小刚做12分钟休息2分钟，问两人若要同时休息至少要隔多少分钟？27．一根木料长3米，平均分成4段，每段是这个木料的几分之几？每段长几分之几米？28．新年联欢会上，淘气小组4个人要平均分一袋糖果．这袋糖果一共有2千克．（1）每人能分到多少千克？（2）每人分到这袋糖果的几分之几？29．一个假分数，它的分子是37，把它化成带分数后，分子是5，这个假分数可能是多少？30．把5罐饮料平均分给8个小朋友，每人喝这些饮料的几分之几？每人喝多少罐饮料？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据通分的意义，把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．通分时要用两个分母的最小公倍数作公分母．由此解答．【解答】解：把和通分．用6和9的最小公倍数18作公分母，，．因为36是18的倍数，所以也可以用36作公分母．答：公分母是18或36．故选：C．【点评】此题主要考查通分的意义和通分的方法．2．【分析】的分子加上8，分子变为10，即分子扩大了5倍，要使这个分数的大小不变，分母也应扩大5倍变成25，由此得出答案．【解答】解：2+8＝1010÷2＝55×5＝2525﹣5＝20答：要使这个分数不变，分母应加上20．故选：A．【点评】此题主要考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．3．【分析】根据最简分数的意义，分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，两个不同的质数只有因数1，因此，分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有1个公因数．【解答】解：分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有1个公因数．故选：B．【点评】明确质数的含义和互质数的含义，是解答此题的关键．4．【分析】把各选项的分数约分，找出与相等的数即可．【解答】解：A、＝B、＝C、＝所以，与相等的数是．故选：A．【点评】此题考查了约分方法的运用．5．【分析】根据公倍数的意义，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，由此解答．【解答】解：4和9的公倍数有36、72、108…；所以72是4和9的公倍数．故选：C．【点评】本题主要考查学生理解和掌握公倍数的意义及求法．6．【分析】如果一个分数的分母增加4倍，也就是分母变为原来的5倍，分子不变（分子＞0），根据分数的基本性质，分数的值就缩小到原来的，据此判断即可．【解答】解：因为4+1＝5，所以如果一个分数的分母增加4倍，也就是分母变为原来的5倍，又因为分子不变（分子＞0），所以分数的值缩小到原来的．故选：C．【点评】此题主要考查了分数的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．7．【分析】把这张长方形纸的面积看作单位“1”，把它对折一次，被平均分成2份，每份是原来这张纸的；对折两次，被平均分成4份，每份占；对折三次，被平均分成8份，每份占．【解答】解：把一张长方形的白纸对折三次后得出来的图形是原来这张长方形白纸的；故选：B．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是弄清对折三次后这张长方形纸被平均分成几份．8．【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【解答】解：的分母只含有质因数2，能化成有限小数；的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数；＝，的分母只含有质因数2，能化成有限小数；的分母只含有质因数5，能化成有限小数；的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数；＝，的分母只含有质因数2，能化成有限小数．故不能化成有限小数的有2个．故选：C．【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．就能很快判断出什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数．9．【分析】某校六（1）班女生人数比男生少，把男生人数看作单位“1”，则女生人数就是（1﹣），全班人数就是（1﹣+1）．求男生人数是全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数．【解答】解：把该班男生人数看作单位“1”，则女生人数就是（1﹣），全班人数就是（1﹣+1）1÷（1﹣+1）＝1÷＝答：男生人数是全班人数的．故选：C．【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．10．【分析】因为3和7是互质数，所以3和7的最小公倍数是21，然后根据求一个数的倍数的方法，找出100以内21的倍数即可求解．【解答】解：3和7的最小公倍数是21，100以内21的倍数有：21、42、63、84．所以100以内3和7的公倍数有4个．故选：D．【点评】此题考查的目的是理解公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法，以及求一个数倍数的方法．二．填空题（共8小题）11．【分析】“通分”的正确解释是：把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数；而原题只说了“改写成分母相同的分数”，没有说“与原来的分数相等”，所以原题说法是错误的．【解答】解：所谓“通分”，就是把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数；所以原题说法是错误的；故答案为×．【点评】此题是考查“通分”概念的理解，要正确掌握“通分”的定义．12．【分析】7和27是互质数关系，所以这两个数的最小公倍数是7×27＝189．【解答】解：7和27是互质数关系，所以这两个数的最小公倍数是7×27＝189．故答案为：189．【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．13．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数．由整数部分与真分数组成的分数为带分数．据此意义分析填空即可．【解答】解：分母是8的最大真分数是；分母是8的最小假分数是；最小的整数是1，分母是8的最小真分数是，则1．故答案为：，，1．【点评】明确真分数、假分数与带分数的意义时完成本题的关键．14．【分析】根据分数与除法的关系＝2÷5＝0.4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是6÷15；都乘9就是18÷45．【解答】解：＝6÷15＝18÷45＝0.4故答案为：6，45，0.4．【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、除法之间的关系及商不变的性质即可解答．15．【分析】根据题意可设这个分数的分子是x，则原来的分母是x+11，根据题意得：＝，据此可求出分子是多少，进而可求出这个分数是多少，据此解答【解答】解：设这个分数的分子是x，则原来的分母是x+11，根据题意得：＝（x+3）×3＝x+113x+9＝x+112x+9＝112x+9﹣9＝11﹣92x＝2x＝1．分母是1+11＝12，所以原来的分数是．故答案为：．【点评】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程进行解答．16．【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此可以求出36的因数、24的因数，进而求出24和36的公因数、最大公因数．【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；所以24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12，其中最大公因数是12．故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、2、3、4、6、12，12．【点评】此题考查的目的是理解因数的意义，再求两个数的公因数、最大公因数的方法及应用．17．【分析】的分子减少8，即分子变为12﹣8＝4，12÷4＝3，分子缩小了3倍，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应缩小3倍，21÷3＝7，减去21﹣7＝14；据此解答．【解答】解：12﹣8＝4，12÷4＝3，分子缩小了3倍，要使分数大小不变，分母也应缩小3倍，21﹣21÷3＝21﹣7＝14．答：要使分数的大小不变，分母应减少14．故答案为：减少14．【点评】本题考查了学生根据分数的基本性质解决问题的能力．18．【分析】把这堆小棒根数看作单位“1”，把它平均分成7份，每份占总根数的；求每份的根数，用总根数除以平均分成的份数；拿出这堆小棒的，即拿出4份，用每份的根数乘4就是拿出的根数．【解答】解：1÷7＝28÷7＝4（根）4×4＝16（根）答：每份占总数的，每份是4根；拿出这堆小棒的，拿出了16根．故答案为：，4，16．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．三．判断题（共5小题）19．【分析】这里是把一个梯形的面积分成4份，其中1份涂色．根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数用分数表示，这里不是把这个梯形平均分成4份，因此，图中的涂色部分不可以用表示．【解答】解：这里不是把这个梯形平均分成4份，涂色部分不可以用表示；原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．20．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；质数的含义：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；质因数，应确定是质数；由此进行解答即可．【解答】解：1、2、5都是10的因数，但不是质因数，因为1不是质数，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】明确质数和因数的含义，是解答此题的关键．21．【分析】根据公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数；依此根据公倍数的定义举出反例进行解答即可．【解答】解：因为a×b＝36，所以36是a和b的公倍数的说法错误，如：0.2×180＝36，因为a、b应为非0自然数．故答案为：×．【点评】本题主要考查公倍数的意义，注意掌握两个数的乘积和这两个数的公倍数的关系．22．【分析】根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，真分数都小于1；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数大于1或等于1；根据带分数的意义，带分数由两部分组成，一部分是整数一部分是真数，其种都大于1．【解答】解：真分数都小于1，带分数和假分数都大于或等于1，原题的说法是错误的．故答案为：×．【点评】假分数分两种情况，一种是分子与分母相等的假分数，其分数值等于1，一种分子大于分母的假分数，其分数值都大于1．23．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此进行判断．【解答】解：由题意知，与相等的分数根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变，＝＝＝＝…所以有无数个，可见上面的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了分数的大小比较以及分数的基本性质即分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，应用四舍五入法，保留两位小数即可．【解答】解：0.8＝＝0.36＝＝0.125＝＝＝3÷8＝0.375＝9÷20＝0.45＝5÷6≈0.83【点评】此题主要考查了小数与分数互化的方法，以及四舍五入法求近似值的应用，要熟练掌握．五．应用题（共6小题）25．【分析】首先根据分数的基本性质，这个分数的分子、分母同时除以一个相同的数后等于原来的分数，所以原来的分数化简后得；然后把原来分子与分母的和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52乘以分子占原来分子与分母的和的分率，求出原来分数的分子是多少，再用52减去原来分数的分子，求出原来的分母是多少，进而求出原来的分数是多少即可．【解答】解：因为一个分数，分子、分母同时除以一个相同的数得，所以原来的分数化简后是，原来分数的分子是：52×＝52×＝16原来分数的分母是：52﹣16＝36所以原来的分数是．答：原来的分数是．【点评】此题主要考查了分数基本性质的应用，以及分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出原来的分数化简后是．26．【分析】小明做8分钟休息2分钟，即10分钟一个循环周期，小刚做12分钟休息2分钟，即14分钟一个循环周期，10和14的最小公倍数是70，即两人同时休息后至少经过了70分钟，再减去减2分钟就是间隔的时间；据此解答．【解答】解：8+2＝1012+2＝1410＝2×514＝2×710和14的最小公倍数是2×5×7＝70，70﹣2＝68（分钟）答：两人若要同时休息至少要隔68分钟．【点评】本题主要考查公倍数的实际应用，关键是明确两人同时休息后至少经过了70分钟．27．【分析】把这根木料的长度看作单位“1”，把它平均分成4段，每段占全长的；求每段的长度，用这根木料的长度除以平均分成的段数．【解答】解：1÷4＝3÷4＝（米）答：每段是这个木料的，每段长米．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．28．【分析】（1）把2千克糖果平均分给4人，用糖果的质量除以人数．（2）把这袋糖果看作单位“1”，把它平均分成4份，每人1份，每份是这些糖果的．【解答】解：（1）2÷4＝0.5（千克）答：每人能分到0.5千克．（2）1÷4＝答：每人分到这袋糖果的．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．29．【分析】根据带分数化假分数的方法，整数乘分母加分子作分子，分母不变．因此37减去5后是整数与分母之积，37﹣5＝32，32＝32×1＝16×2＝8×4，这个带分数只能是1或2或4，再化成假分数即可．【解答】解：37﹣5＝3232＝32×1＝16×2＝8×4这个带分数只能是1或2或4，1＝2＝4＝答：这个假分数是或或．【点评】此题主要是考查假分数与带分数的互化．明白：假分数的分子＝整数×分母+分子，假分数分子﹣分子＝整数×分母．30．【分析】把这5罐饮料平均看作单位“1”，把它平均分成8份，每个小朋友喝1份，每份是这些饮料的．求人喝的罐数，用罐数除以小朋友人数．【解答】解：1÷8＝5÷8＝（罐）答：每人喝这些饮料的，每人喝罐饮料．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．。
(完整版)人教版五年级语文下册分数的意义和性质知识点
(完整版)人教版五年级语文下册分数的意
义和性质知识点
1. 分数的意义
分数是用来表示部分和整体之间关系的一种数学表示法。
在语文中，分数可以用来表示时间、长度、面积等概念。
1.1 表示时间
分数可用于表示时间。
例如，一天可以分为24小时，每个小时又可以分为60分钟，每分钟又可以分为60秒。
这样，我们可以用分数来表示时间的不同单位。
1.2 表示长度
分数可用于表示长度。
例如，一个长方形的边长可以分为10等分，每个等分又可以分为10小份。
这样，我们可以用分数来表示长度的不同单位。
1.3 表示面积
分数可用于表示面积。
例如，一个正方形的面积可以分为10等分，每个等分又可以分为10小份。
这样，我们可以用分数来表示面积的不同单位。
2. 分数的性质
分数具有一些特殊的性质，包括整数的性质和小数的性质。
2.1 整数的性质
分数是整数的一种扩展形式，具有整数的性质。
例如，分数可以进行加减乘除运算，可以比较大小，并且可以化简为最简分数形式。
2.2 小数的性质
分数可以表示小数。
当分子除以分母不能整除时，分数可以转化为小数。
例如，$\frac{1}{4}$可以表示为0.25。
结论
分数在语文研究中起到了重要的作用，可以帮助我们理解和描述时间、长度、面积等概念，并且具有整数和小数的性质。
通过掌握分数的意义和性质，我们能够更好地应用它们来解决语文问题。