控制变量法

图1
中考物理解题方法--控制变量法
物理学对于多因素（多变量）的问题常常采用控制因素（变量）的办法，即把多因素的问题转变为多个单因素的问题，分别加以研究，最后再综和解决，这种方法叫控制变量法。

控制变量法在初中物理中应用较为广泛，具体探究如下：
【探索研究案例一】匀速直线运动
速度是表示物体运动快慢的物理量，它与路程、时间两个因素有关，为了比较两个（或几个）做匀速直线物体的快慢，常采用控制变量法。

1．控制路程因素（即在路程相同或路程一定的情况下），比较它们所用的时间，所用时间短的，则运动的快，速度大。

2．控制时间因素（即在时间相同或时间一定的情况下），比较它们通过的路程长短。

路程长的，运动快，速度大。

3．在路程、时间都不相同的情况下，借助于数学中的比例，引入路程和时间之比，即用比较单位时间里通过的路程的多少，来比较物体运动的快慢。

【例题1】如图1所示（a ）、（b ）两图分别表示比较运动员游泳快慢的两种方法，其中图1（a ）表明 ；图1（b ）表明 。

【精评】试题将游泳比赛的过程和终
端两种情况用图画出来，让同学们识别在
这两种比较游泳快慢的情况中，分别运用
了哪种控制变量的方法。

在图1（a ）中，各泳道右边的圆圈指
针的指向都相同，表示“时间相等”，三个泳道中游泳人的位置不同，说明它们通过的路程不同，游在最前面的人通过的路程最长，他游得最快，所以，图1（a ）表示采用了控制时间相等的因素，研究运动快慢与路程的关系的方法，表明：时间相等时，游泳人通过的路程越长，运动越快。

在图1（b ）中，各泳道的游泳人都到达终点，但泳道旁圆圈内的指针指向不同，表示游泳人通过相同的泳道全程所用的时间不等，中间泳道的游泳人所用时间最短，游得最快。

所以，图1（b ）表示采用了控制路程相等的因素，研究运动快慢与时间的关系的方法，表明：通过的路程相等时，游泳人所用时间越少，运动越快。

【解答】时间相等时，游泳人通过的路程越长，运动越快。

通过的路程相等时，游泳人所用时间越少，运动越快。

【探索研究案例二】密度
密度概念是整个初中物理中重要概念之一，每年各地的中考试题围绕密度概念做足了文章。

如冰水互换后其质量、体积、密度的变化；蜡烛燃烧过程中、两块砖合成一块后的质量、密度的变化情况等等。

常常编成试题来考察同学。

采用控制变量法研究密度有三种方式
1．质量相同的不同物质，密度大的，其物体体积就小。

2．体积相同的不同物质，密度大的，其物体质量也大。

3．物质相同的不同物体，体积增大几倍，它的质量也增大几倍，而m/V 的值不变。

特别强调的是：对前两种控制变量（控制质量因素、控制体积因素）后得到的结论，只适用于
不同物质所组成的物体。

对于同种物质组成的物体来说，密度的大小与体积的质量无关，只与物质的种类有关。

同种物质的m/V 是相同的，所以有“密度是物质的属性”这个区别于其它概念的重要特征。

【例题2】为研究物质的某种特性，某同学测得4组数据，填在下列表中：
（1）将表中空格处填写完整。

（2）比较第1、2两次实验数
据，可得出结论：同一种物质它的
质量跟它的体积成 。

（3）比较第2、3两次实验数
据，可得出结论：质量相同的不同
物质，体积是 。

（4）比较第1、4两次实验数据，可得出实验结论是 。

【精评】此题在解答过程中要应用控制变量法。

例如第2问中“同种物质”，第3问中“质量相同”。

通过控制变量法研究物质的质量与体积的关系，从而引入密度的概念，说明不同物质的密度一般是不相同的，尽而得到“密度是物质的属性”这一结论。

【解答】（1）0.5g/cm ；（2）正比；（3）不同；（4）不同物质的密度一般是不同的。

【探索研究案例三】压强、液体内部的压强
根据压强的定义，压强的大小取决于压力和受力面积的大小。

同样，液体的压强跟液体的密度、深度两因素有关。

在各个相互关联的物理量之间，每个量的变化都受到其它几个量的制约。

为了比较压强的大小，我们常采用控制压力因素不变，比较受力面积的大小，受力面积越大，压强越小，且压强的大小跟受力面积成反比。

若控制受力面积因素不变，比较压力大小，则压强跟压力成正比。

液体内部压强，控制液体密度因素不变，液体深度越深，压强越大，且成正比；控制液体深度因素不变，液体压强与液体密度成正比。

根据表中的数据，比较序号为 的方向的压强相等；比较序号3、4、5的3组数据可得出结论 ；比较序号为 的两组数据可得出结论：液体的压强还跟液体的密度有关。

【精评】本题“研究液体内部的压强”的实验采用的就是“控制变量法”。

即：要得到同一深度，液体向各个方向的压强关系，实验时要控制深度和密度不变，只改变橡皮膜的方向；要得到液体的压强与深度的关系，实验时要控制密度不变，只改变深度，要得到液体的压强与密度关系，实验时要控制深度不变，只改变密度。

【解答】比较第1、2、3次实验，压强计在同种液体（水）中同一深度（4cm ）处，压强计液柱的高度差相等（都是36cm ），可见，在同一深度。

液体向各个方向压强相等。

比较第3、4、5次实验，压强计在同种液体（水）中，但深度在不断增加（4cm 、8cm 、12cm ），压强计液柱的高度差也不断增加，可见，同种液体中，压强随深度的增加而增大，比较5、6次实验压强计在同一深度的不同
图2 液体（水、盐水）中，压强计液柱的高度差大小不同，可见，液体的压强还与液体的密度有关。

【探索研究案例三】决定电阻大小的因素
判断导体的长度、横截面积、材料、外界的温度改变时，导体的电阻是否改变，怎样改变，或从导体的电阻变化中，找出引起电阻变化的具体原因常用“控制变量法”。

为了比较两个（或几个）导体电阻的大小，我们常采用以下控制变量法：
1．控制长度、横截面积因素（即在长度、横截面积相同的情况下），比较它们在相同的电压下，导线中通过电流的大小不同，得到电阻的大小跟导体的材料有关的结论。

2．控制材料、横截面积因素（即在材料、横截面积相同的情况下），比较长度不同的导线，在相同电压下，所通过的电流的大小，可得出横截面积越小，电流越小，则电阻越大的结论。

3．控制材料、长度因素（即在材料、横截面积相同的情况下），比较横截面积不同的导线，在相同电压下，所通过的电流大小，可得出横截面积越小，电流越小，则电阻越大的结论。

【例题4】两段长段、粗细和材料都不同的导体分别接在电压相同的电路中，则下列判断中正确的是 〔 〕
A. 长导体中的电流一定大些
B.短导体中的电流一定大些
C ．无论哪段导体被拉长后，通过的电流都一定变小
D ．无论哪段导体被冷却后，通过的电流都一定变小
【精评】在电压相同的情况下，通过导体的电流小，则说明导体的电阻大，所以，本题4个选项是以导体的材料、横截面积、长度和导体中的电流、温度5个因素中，分别改变或比较导体电阻大小的因素，从而判断选项的正误。

电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的长度、材料和横截面积，又与导体电阻与它本身具有的3个因素都有关系，在控制任意2个因素不变时，另一个因素改变，就一定会引起导体的电阻改变；在3个影响电阻的因素都不受控制或知道3个因素中的一个因素的变化，另外2个因素变化情况不知道，就无法判断这个电阻大小是否变化。

导体的电阻还与温度有关，一般情况下，温度越高，导体的电阻越大，当导体被冷却后，导体的电阻应变小，通过的电流应变大。

由此比较4个选项，只有C 选项是正确的。

【探索研究案例三】欧姆定律
欧姆定律是在研究电流跟电压、电阻的关系的基础上得出的电学中的重要规律，由于涉及电流、电压、电阻三个物理量，在研究过程中采用了控制变量的方法，如：在控制电压因素（即在导体两端电压相等）的条件下，研究电流与导体电阻的关系，得出在电压一定时，导体中的电流跟导体电阻成反比；在控制电阻因素（即在导体电阻不变）的条件下，研究电流与电压的关系，得出在电阻一定时，导体中的电流跟导体两端电压成正比。

然后综合这两个研究情况，得出欧姆定律的。

这种方法也适用于解决本章的物理问题。

我们在运用控制变量解电学题时，必须注意到导体的电阻大小，是与电流和电压大小无关的；电阻大小只决定于导体材料、长度、横截面积，并和导体温度有关。

【例题5】在“研究电流跟电压、电阻的关系”的实验中，如图2所示，
我们先使电阻箱的电阻取某一值，多次改变滑动变阻器的阻值，记录每次的电
流值和相应的______值，得到当电阻不变时，电流跟____成正比的关系；然后
多次改变电阻箱的阻值，调节滑动变阻器的滑片，使每次_____保持不变，记录
每次电阻箱的阻值R 和相应的_____值，得到此时电流跟_____成反比的关系。

【精评】本试题用控制变量法研究电流跟电压、电阻的关系，得出电学中
重要规律欧姆定律。

对电流、电压、电阻三个物理量关系研究时，保持电阻不变，得出电流跟电压成正比的关系；保持电压不变，得出电流跟电阻成反比的关系。

【解答】电阻箱两端电压、导体两端电压、电压表示数、电流、导体电阻。