江苏省常州市二年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市二年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、计算 (共2题；共8分)
1. （3分）妈妈在商店里买了以下几种物品．
（1）锅比书包少________元？
（2）衣服比暖瓶多________元？
（3）锅、暖瓶和书包一共________元？
2. （5分） 600－432
二、填空 (共6题；共25分)
3. （10分）判一判。
（1）
边长是1分米的正方形，它的面积一定是1平方分米。
（2）
两个长方形的面积相等，长和宽也一定分别相等。
（3）
1平方米比1米大。
（4）
一张方桌的边长是9平方分米。
（5）
边长是4厘米的正方形，它的周长和面积一样大。
4. （2分）先估一估，再量一量．
估计：________厘米测量： ________厘米
5. （2分）填空
2×________＝18
4×________＝12
6. （4分）一只手有5个手指，他们一共伸出几个手指
3×5=________________
________________
7. （1分）一个数加上18，再减去35得20，这个数是________。
8. （6分） (2020二上·深圳期末) 在横线上填上“>“”<”或“=”。
18÷6________435÷5________6 6×8_ _______50
1米-10厘米________100厘米 1米________80厘米32________4×8
三、判断 (共5题；共10分)
9. （2分） 4+4+4+4+4改写成乘法算式是5×4。
10. （2分） 3＋4和3×4的结果相同。
11. （2分） 4个3是多少？算式是3×4=12。
12. （2分）小小裁判员(判断正误)。
用一个10倍的放大镜来看一个30°的角，所看到的角是300°。
13. （2分） (2017三上·西宁期中) 一包盐重250千克。
（）
四、选择 (共5题；共10分)
14. （2分）(2016·岱山模拟) 陈新说他家刚买了一个19寸的液晶电脑显示器，同学问有多薄，他说不清．请你从下面四个数据中，选择一个比较合理的数据来表示液晶显示器的厚度是（）
A . 5毫米
B . 5厘米
C . 5分米
D . 5米
15. （2分）“1×31+3”，比较大小，在里应填的符号是（）
A . ＞
B . ＜
C . ＝
D . －
16. （2分）下面哪两个数相加得1000？（）
A . 536和361
B . 649和341
C . 792和208
17. （2分）用一个10倍的放大镜来看一个300的角，所看到的角是（）
A . 30
B . 300
C . 3000
18. （2分） (2015五下·简阳期中) 一小瓶眼药水的体积是10（）
A . L
B . dm3
C . mL
五、动手操作 (共2题；共10分)
19. （5分）在距离 3厘米处画一朵，5厘米处画一棵，10厘米处画一个。
20. （5分）把下面各角分类。
38°、100°、175°、92°、6°、85°、120°、79°、163°、29°
锐角：
钝角:
六、解决生活中的数学问题。
(共4题；共20分)
21. （5分）有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗？
22. （5分）已经采了23个桃，树上还剩5个，树上原来有多少个桃？
23. （5分）某地区2007年平均每月降水197毫米，全年大约降水多少毫米？
24. （5分）下午又摘了80个，现在一共有多少个西瓜？
七、智慧天地 (共2题；共10分)
25. （5分）连一连
26. （5分）把下面每一组算式合并成一个综合算式。
45÷5=97×4=2832÷8=4
18+9=27 50-28=22 4+19=23
参考答案一、计算 (共2题；共8分)
1-1、
1-2、
1-3、
2-1、
二、填空 (共6题；共25分)
3-1、
3-2、
3-3、
3-4、
3-5、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
三、判断 (共5题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
四、选择 (共5题；共10分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
五、动手操作 (共2题；共10分) 19-1、
20-1、
六、解决生活中的数学问题。
(共4题；共20分) 21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
七、智慧天地 (共2题；共10分)
25-1、
26-1、。
江苏省常州市2021版二年级上学期数学期中试卷A卷
江苏省常州市2021版二年级上学期数学期中试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、选一选。
（共30分） (共15题；共30分)1. （2分） (2019二上·瑞安期末) 下面的算式中不能用4×5表示的是（）。
A . 4+4+4+4+4B . 4+5C . 5+5+5+52. （2分） (2019二上·龙岗期中) 第二个乘数是6的算式是（）。
A . 6+3B . 3×6C . 6×33. （2分）有4个小朋友，平均每人摘8个西红柿，一共摘了（）个西红柿。
A . 8+4B . 8×4C . 8÷44. （2分）计算除法试商时，如果余数比除数大，应把商调（）A . 小B . 大C . 不变5. （2分）下列选项中，都是四边形的是（）。
A .①③④都是四边形B .④和⑤是四边形C .②③④都是四边形D .③和④是四边形6. （2分） 3个4相加，三四（）。
A . 十二B . 十六C . 二十7. （2分） (2019二上·嵊州期末) 王阿姨种了35盆玫瑰花，玫瑰花比太阳花少18盆，太阳花有（）盆。
A . 17B . 88C . 538. （2分）乐乐有27个苹果，吃了5个，妈妈又给她10个，她现在有（）个苹果。
A . 15B . 22C . 329. （2分）把7+7+7+7+7=35改写成乘法算式是（）。
A . 7×5=35B . 7×7=35C . 5×5=3510. （2分） 1角－6分=（）A . 1分B . 4分C . 7分D . 8分11. （2分）2×4写成加法算式是：（）A . 2+4B . 4+4C . 2+2+2+212. （2分）一双拖鞋25元，一双袜子12元。
江苏省常州市二年级上册数学期中试卷
江苏省常州市二年级上册数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
（33分） (共7题；共33分)1. （4分）填一填（1） 4乘2，积是________，再加19得________．（2） 5个3相加是________，再减6得________．（3）一个因数是4，另一个因数是6，积是________，再加7得________．2. （4分） (2019二上·苏州期末) 看图写算式。
________×________＋________＝________ ________×________－________＝________3. （6分）口算。
2×3=________5×5=________38-20=________5×2+5=________42-7=________6×6=________42+40＝________ 42+5-10＝________4. （12分） (2019二上·龙华期中) 3乘5得________，再加15得________。
5. （3分）在横线上填上＞、＜或＝．（1） 6________16（2） 19－9________106. （2分）剪成________个________。
7. （2分） (2019一下·京山期末) 62比9多________，50比84少________。
二、选一选。
（12分） (共6题；共12分)8. （2分） 72－8=（）A . 64B . 48C . 7D . 99. （2分）仔细观察图，四边形有（）个。
A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）把正确的花朵选出来（）A .B .C .11. （2分） (2020二上·烟台期末) 一堆苹果，比28个多，比45个少。
【5套打包】常州市小学二年级数学上期中考试单元测试题(解析版)
二年级上册数学试题-期中形成性学习评测人教新课标（含答案）一、填空题。
1．量出线段的长度。
( )厘米 ( )厘米2．填上“米”或“厘米”。
高15( ) 长2( ) 身高135( ) 长20( ) 3．数出下面图形中各有几条线段。
( )条 ( )条 ( )条 ( )条4．两个图形中一共有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
5.写出下面各角的名称。
( )角 ( )角 ( )角 ( )角6．先把口诀补充完整，再写出两个乘法算式。
三五( ) 五六( ) ( )四得八四( )二十四_________ _________ _________ __________________ _________ _________ _________7．加法算式：( ) 乘法算式：( )8.口算。
5×6= 1×4= 35+10= 6×6=24+11= 6×4= 4×4+3= 4×6-5=6×2+4= 63-30= 26+14= 5×5-5=三.列竖式计算。
39+46= 73-39= 43+57=38+26+14= 75-28-19= 63-48+57=四、选择题。
1．下面图形中，是角的是( )。
A B C2．下面图形中，是直角的是( )。
A B C3. 3+3+3+4可以写成( )。
A．3×4 B．3×4+4 C．3×3+44.下面线段中，长2厘米的是( )。
5．左图中有( )个角。
A.6 B．7 C．8五.数一数，下图中各有几个直角？( )个直角 ( )个直角 ( )个直角六.在( )里填上合适的数。
( )×4=12 ( )×5=30 ( )×6=24( )×5=25 5×( )=15 6×( )=36七.在( )上填上“＞"“＜"或“=”。
江苏省常州市二年级上学期数学期中试卷
江苏省常州市二年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、填空。
（共20分） (共8题；共20分)1. （2分）填一填。
（1）一根跳绳长约2________。
（2）1平方分米=________平方厘米1平方米=________平方厘米（3）6平方米=________平方分米900平方分米=________平方米（4）5平方米=________平方厘米300平方厘米=________平方分米（5）1800平方厘米=________平方分米40平方分米=________平方厘米2. （2分） (2019二上·微山期中) 把得数相同的算式连一连。
3. （3分） (2019二上·东莞期中) 下面的角，分别是什么角？连一连。
4. （2分） (2019二上·龙华)加法算式：乘法算式：5. （3分）用竖式计算．69－46=________86－28=________92－85=________6. （2分）你知道在乘坐公共汽车时，身高超过________就应购票吗？7. （3分） (2020二上·石碣镇期末) 找朋友。
（连线）8. （3分）能不能到达终点？计算．前一个算式的答案是下一个算式的第一个数．能不能通过所有的算式到达终点？画出路线图二、选择题。
（5分） (共5题；共5分)9. （1分）数学课本的宽约是140（）A . 毫米B . 厘米C . 分米10. （1分） (2018四上·浙江期末) 一个用三倍放大镜放大60° 的角，看到的角是（）度。
A . 180°B . 60°C . 30°D . 20°11. （1分） (2017二上·罗湖期末) 40里面有多少个5 ?正确的列式为（）。
江苏省常州市数学二年级上学期期中测试卷
江苏省常州市数学二年级上学期期中测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、计算题。
(共19题；共98分)1. （2分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”6×3________9×27×3________3×52. （2分）两个乘数都是5列式________，两个5相加列式________。
3. （3分） (2019二上·瑞安期末) 在横线上最大能填几?________×6<25 8×________<3024>18+________4. （4分）算得数,填口诀.14÷7=________8×3=________________七十四三八________5. （9分）填上适当的数。
6×________=3072÷________=948÷________=89÷________=99×________=54 36÷________=963÷________=9________×7 =35________×4 = 286. （2分）填上“＞”、“＜”或“＝”．4×2________3×37×3________4×57. （8分） (2017一下·宜宾期末) 填上“>”“<”或“=”32________62 74-8________65 65-5________70 52-4________4634________7+25 28________20+8 1角6分________ 16分 1元________ 9角8分8. （1分） (2019一下·峄城期末) 一袋的价钱是30元，一个的价钱是8元，妈妈用一张，买了这两样东西，应找回________元。
江苏省常州市二年级上学期数学期中试卷
江苏省常州市二年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
（共34分） (共8题；共36分)1. （2分） (2019二上·龙华期末) 4 ×5读作________，计算时用到的乘法口诀是________。
2. （4分） (2020二上·汕头期末) ________加法算式：________乘法算式：________3. （6分）口算。
（1）9×2=________3×8=________6×9=________9×1=________（2）6×6=________4×5=________9×9=________5×7=________（3）4×8=________2×3=________5×9=________7×7=________4. （6分）口算．4×2=________2×9=________6×5=________3×2=________5. （6分） (2019二上·陇南月考) 在下面横线上最大能填几？________×7＜50 5×________＜43 28＞________×66. （5分）填一填．三角板上有________个角，其中有________个直角．7. （6分） (2020三上·薛城期末) □÷5＝7……△，余数可能是________，如果余数最大时，□里应填________．8. （1分）7×4=________,读作：________乘________,口诀：________.二、判一判。
2022-2023学年江苏省常州市北郊高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省常州市北郊高级中学高二上学期期中数学试题一、单选题1﹣y +3＝0的倾斜角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．150°【答案】C【解析】先求斜率，再求倾斜角即可．的斜截式方程为，30y -+=3y =+∴直线的斜率k ∴倾斜角，60α=︒故选：C ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题．2．已知数列为等整数列，，则（ ）{}n a 288a a +=159a a a ++=A ．8B ．12C ．15D ．24【答案】B【分析】根据等差数列的性质得到，计算得到答案.54a =【详解】，故，.28528a a a +==54a =1595312a a a a ++==故选：B3．设双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的离()222210,0x y a b a b -=>>()3,0±43y x =±心率为（ ）A ．B ．C ．D 535443【答案】A【分析】根据题意求出，由渐近线方程求出，进而计算出，求出离心率.=3a 4b =5c =【详解】由题意得：，=3a 渐近线方程为，故，b y x a =±43b a =所以，4b =故，5c ==∴离心率，53e =故选：A.4．已知直线，圆，其中.若点在圆C 上，则直线l 与圆C 的2:l ax by r +=222:C x y r +=0r >(),P a b 位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切【答案】B【分析】点在圆C 上，可得，计算圆心到直线l 的距离，即得解(),P a b222a b r +=d r=【详解】由题意，点在圆C 上，则(),P a b222a b r+=圆的圆心半径为222:C x y r +=(0,0),C r圆心到直线l的距离2r d rr ===故直线l 与圆C 的位置关系是相切故选：B 5．已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，点在C 上，过P 作l 的垂线，垂()2:20C y px p =>()01,P y 足为Q ，若，则F 到l 的距离为（ ）120FPQ ∠=︒A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】根据抛物线的定义，结合条件表示出的长度，然后列出方程即可得到结果.,MF QF 【详解】如图，不妨令在轴上方，准线l 与轴交点为，P x x M 因为点在C 上，根据抛物线定义可得，()01,P y 12pPQ PF ==+MF p=且，则，所以为等腰三角形，且120FPQ ∠=︒30PQF PFQ ︒∠=∠=PFQ△，12PQ p QF QF ⎫=⇒=+⎪⎭在中，，即Rt QMF 60MQF ∠=︒sin MF MQF QF ∠=⇒=解得，即F 到l 的距离为.6p =6故选:C.6．已知,若过定点的动直线:和过定点的动直线:交m R ∈A 1l 20x my m -+-=B 2l ()42y m x -=-+于点(与,不重合),则的最大值为（ ）P P A B PA PB+A．B ．C ．D ．5【答案】C【分析】首先确定定点和定点的坐标,再判定两条直线是垂直关系,从而得到为定值,A B 22PA PB+利用三角函数求解最值即可.【详解】根据题意:动直线:过定点,1l 20x my m -+-=()2,1A 动直线:过定点,2l ()42y m x -=-+()2,4B -,5=直线:和直线:满足:, 1l 20x my m -+-=2l ()42240y m x mx y m -=-+⇒++-=()110m m ⨯+-⨯=,∴12l l ⊥直线与直线交于点, 1l 2l P ,∴PA PB ⊥,∴22225PA PB AB +==为直角三角形,且,∴PAB △5AB =设,则,,,0,2PAB πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭5cos PA θ=5sin PB θ=,∴5cos 5sin 4PA PB πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭,0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ,3,444πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭当即时,的最大值为∴42ππθ+=4πθ=PA PB +故选:C.7．在矩形中，，，把边AB 分成n 等份，在的延长线上，以的n 分ABB A ''8A A '=6AB =B B 'B B '之一为单位长度连续取点.过边AB 上各分点和点作直线，过延长线上的对应分点和点A 作直A 'B B '线，这两条直线的交点为P ，如图建立平面直角坐标系，则点P 满足的方程可能是（ ）A ．B ．()2214,0169x y x y +=≥≥()2218,06436x y x y +=≥≥C ．D ．()2214,0169x y x y -=≥≥()2218,06436x y x y -=≥≥【答案】C 【分析】设，结合题意找出与的关系式，即可求解.()00,P x y 0x 0y 【详解】设，则，，根据题意，易得直线，直线()00,P x y 04x ≥00≥y ()00:44A P y l y x x '=++.()00:44AP y l y x x =--由，令，得，因此边AB 上各分点坐标为，()00:44A P y l y x x '=++4x =0084y y x =+0084,4y x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭由，令，得，因此延长线上的对应分点坐标为()00:44AP y l y x x =--6y =()00644x x y -=+B B '，()00644,6x y -⎛⎫+⎪⎝⎭结合题意，可知 ，化简得.()0000648486x y y x -+=22001169x y -=因此点P 满足的方程为：.()2214,0169x y x y -=≥≥故选：C.8．已知点P 是圆C ：的动点，直线l ：上存在两点A ，B ，使得222430x y x y +--+=30x y--=恒成立，则线段长度的最小值是（）π2APB ∠=AB A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】结合点到直线的距离公式以及圆的几何性质求得正确答案.【详解】圆，圆心为，半径为.()()22:122C x y -+-=()1,2C 1r =依题意，是圆上任意一点，直线上存在两点，使得恒成立，P C l ,A Bπ2APB ∠=故以为直径的圆的半径的最小值是到直线距离的最大值，AB D 2rP l ，1==所以的最小值是.AB2⨯=故选：A二、多选题9．Farey 数列是这样定义的，对任意给定的一个正整数，将分母小于等于的不可约的真分数按n n 升序排列，并且在第一个分数之前加上，在最后一个分数之后加上，这个序列称为级Farey 0111n 数列，用表示.如的各项为：，，，，，共有5项.则（ ）{}n F {}3F 0113122311A ．数列都有奇数个项B ．6级Farey 数列中，中间项为{}n F {}6F 12C ．6级Farey 数列共有11项D ．6级Farey 数列各项的和为{}6F {}6F 132【答案】BD【分析】根据题意计算出1级Farey 数列和6级Farey 数列，即可得到结果.{}1F {}6F 【详解】1级Farey 数列各项为：，，A 错误；{}1F 01116级Farey 数列：，，，，，，，，，，，，，{}6F 01161514132512352334455611共有13项，中间项为，各项的和为，故B 正确，C 错误，D 正确.12132故选:BD.10．下列结论错误的是（ ）A ．过点的直线的倾斜角为()()1,3,2,0A B --45B ．直线与直线220x y --=2410x y -+=C ．与关于y 轴对称210x y -+=210x y +-=D ．己知两点，过点的直线l 与线段有公共点，则直线l 的斜率的取值范()()3,4,3,2A B -()1,0P AB 围是[]1,1-【答案】ABD 【分析】求出过点的直线的倾斜角可判断A ；求出直线与直线()()1,3,2,0A B --220x y --=之间的距离可判B ；求出直线关于y 轴对称直线方程可判断C ；求出过2410x y -+=210x y -+=点的直线l 与线段有公共点的斜率的取值范围可判断D.P AB 【详解】对于A ，设过点的直线的倾斜角为，则，()()1,3,2,0A B --α)0,180α⎡∈⎣且斜率为，由可得，故A 错误；()0-3tan ==-121-α--)0,180α⎡∈⎣=135α对于B ，可化为，所以直线与直线之间的距2410xy -+=1202x y -+=220x y --=1202x y -+=，故错误；=对于C ，直线与轴的交点为，且直线的斜率为，所以直线210x y -+=y ()0,1210x y -+=2关于轴对称的直线的斜率为，由点斜式方程可得直线关于与轴对210x y -+=y 2-210x y -+=y称的直线方程为，即为，故正确；()()120-=--y x 210x y +-=对于D ，如下图，过点的直线l 与线段有公共点，直线的斜率为，()1,0P AB PA 40131-=---直线的斜率为，则直线l 的斜率的取值范围是，故错误.PB 20131-=-[)(]1,,1+∞⋃-∞-故选：ABD.11．历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴的夹角为，现有一π6截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O 到圆锥顶点的距离为4，关于所得截口曲线，下列选项正确的是（ ）A ．曲线形状为圆B ．曲线形状为椭圆C ．点O 为该曲线上距离最长的两点确定的线段的三等分点D ．该曲线上任意两点间的最长距离为6【答案】BCD【分析】由题意可得截面与旋转轴成角，可得截面为椭圆，即可判断A 、B ，画出轴截面的图60︒象，解直角三角形计算出的长以及轴的长，由此可判断C 、D ；AO AB 【详解】解：由题意可得截面与旋转轴成角，可得截面为椭圆，故A 错误，B 正确；60︒画出轴截面的图象如下图，，，，30AMO BMO ∠=∠=︒ MA AB ⊥4MO =，，，，122AO MO ∴==30OMB OBM ∠=∠=︒4BO MO ∴==∴12AO BO =曲线上任意两点最长距离为，=6AB 点为该曲线上任意两点最长距离的三等分点，由此可判断C 、D 正确；∴O 故选：BCD12．已知点，直线，圆，过点分别作圆的3,12D ⎛⎫⎪⎝⎭:l 2220kx y k --+=:C 2221x y x +-=(0,2)P -C 两条切线，（，为切点），在的外接圆上，则（ ）PA PB A B H ABC A ．直线的方程是AB 210x y +-=B ．被圆l CC ．四边形PACBD ．的取值范围为DH 【答案】BCD【分析】求出以为直径的圆的方程，与圆的方程联立可得直线的方程判断A ；求出直线PC C AB 所过定点，得到圆心到直线的最小距离，再由垂径定理求被圆截得的最短弦的长判断B ；直l l l C 接求出四边形的面积判断C ；求解，再分别减去的外接圆半径与加上的外PACB DTABC ABC 接圆半径求得的取值范围判断D ．DH【详解】对于A ，圆：，即，圆心坐标为，半径C 2221x y x +-=()2212x y -+=()1,0C 1r 又，则的中点为，()0,2P -PC 1,12T ⎛⎫- ⎪⎝⎭又为直径的圆的方程为，PC =PC ()2215124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭又圆：，C 2221x y x +-=两式作差可得直线的方程是，故A 错误；AB 210x y ++=对于B ，直线：可化为，l 2220kx y k --+=()21220k x y --+=由，解得，所以直线过定点，210220x y -=⎧⎨-+=⎩121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩l 1,12R ⎛⎫⎪⎝⎭因为，所以定点在圆内，221511224⎛⎫-+=< ⎪⎝⎭R C 当且仅当时，弦长最短，又CR MN ⊥MNCR==所以的最小值为B 正确；MN=对于C ，四边形的对角线、互相垂直，PACB AB PC 则四边形的面积，PACB12S AB PC =圆心到直线的距离，()1,0CABd ==因为，AB ===PC =所以，故C 正确；12PACB S ==对于D ，由题意知，的外接圆恰好是经过、、、四点的圆，ABC P A C B因为的中点为外接圆的圆心，PC 1,12T ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以圆上的点到点距离最小值是HD DT r -==最大值是，DT r +==所以的取值范围为，故D 正确．DH故选：BCD ．三、填空题13．斐波那契数列的前7项是1，1，2，3，5，8，13，则该数列的第10项为___________．【答案】55【分析】分析数列的特点，从三项起，每一项均为前2项的数字之和，进而求解结论．【详解】解：1，1，2，3，5，8，13，21，，则从三项起，每一项均为前2项的数字之和，⋯，，132134+=213455+=故则该数列的第10项为55.故答案为：55．14．若直线l 被直线：与：截得的线段长为l 的倾斜角θ（1l10x y -+=2l 30x y -+=）的值为_____________．090θ<<︒【答案】15°或75°##75°或15°【分析】先计算两平行直线的距离，再由截得的线段长为与直线之间的夹角，l 1l从而可得答案.【详解】因为直线：与：平行，1l10x y -+=2l 30x y -+=所以与之间的距离．1l 2l d 如图，设直线与，的夹角为（），l 1l 2l α090α︒≤≤︒因为直线被直线与截得的线段长l 1l 2l所以，解得．1sin 2α==30α=︒因为直线，的斜率为1，所以其倾斜角为45°，1l 2l 所以直线的倾斜角的值为15°或75°．l θ故答案为：15°或75°15．已知满足关系的取值范围是__________．,x y x =1yx +【答案】[1,1]-【详解】由，所以点对应的点在半圆上，如下图所示x =()2210,11x y x y +=≥-≤≤(),x y表示动点和定点连线的斜率，由图，，所以()011y y x x -=+--(),x y ()1,0-1ABk=1AC k =-.111yx -≤≤+16．如图，已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过、ABCD ||2||AB CD =E AC 811C 、三点，且以、为焦点,双曲线的离心率为______________．D E A B【答案】3【分析】以的垂直平分线为轴，直线为轴，建立直角坐标系，设出、、的坐AB y AB x xOy A B C 标，利用点分有向线段所成的比为，，求出的坐标，结合双曲线方程，求E AC 811||2||AB CD =E 出关于的表达式，即可得到的值．e e 【详解】解：如图，以的垂直平分线为轴，直线为轴，AB y AB x 建立直角坐标系，则轴．xOy CD y ⊥因为双曲线经过点、，且以、为焦点，由双曲线的对称性知、关于轴对称．C D A B C D y 依题意，记，，，，(,0)A c -(2cC )h (,0)B c 其中为双曲线的半焦距，，是梯形的高．c 1||2c AB =h 由定比分点坐标公式，得点的坐标为，．E 87112819111E c c x c -+⨯==-+80811819111Ehy h +⨯==+设双曲线的方程为，则离心率．22221x y a b -=ce a =由点、在双曲线上，C E 得222222221144964 1.361361c h a b c h a b ⎧⋅-=⎪⎪⎨⎪⋅-⋅=⎪⎩解得，化简可得，2222114hc b a =⋅-229c a =所以，离心率.3e ==故答案为：3四、解答题17．已知直线：和：．1l ()410m x y --+=2l ()()4110m x m y +++-=(1)若，求实数m 的值；12l l ∥(2)若，求实数m 的值．12l l ⊥【答案】(1)2【分析】（1）易知两直线的斜率存在，根据，由斜率相等求解.12l l ∥（2）分和，根据，由直线的斜率之积为-1求解.4m =4m ≠12l l ⊥【详解】（1）由直线的斜率存在，且为，则直线的斜率也存在，且为，1l4m -2l 41m m -++因为，12l l ∥所以，441m m m +-=-+解得或2，0m =①当时，由此时直线，重合，0m =111m =+1l 2l ②当时，，此时直线，平行，2m =11113m =≠+1l 2l 综上：若，则实数m 的值为2．12l l ∥（2）①当时，直线的斜率为0，此时若必有，不可能.4m =1l12l l ⊥1m =-②当时，若必有，解得，4m ≠12l l ⊥()4411m m m +⎛⎫-⨯-=- ⎪+⎝⎭m =由上知若，则实数m ．12l l ⊥18．记为数列的前n 项和，已知，．n S {}n a 0n a <2346n n n a a S -=-(1)求，；1a 2a (2)求数列的通项公式．{}n a 【答案】(1)，.14a =-27a =-(2)31n a n =--【分析】(1)根据递推关系可求得，.(2)由可求得通项公式.1a 2a 1n n n a S S -=-【详解】（1）当时，，解得或(舍)1n =2111346a a S -=-14a =-11a =当时，，解得或(舍) 2n =22212346()a a a a -=-+27a =-24a =所以，.14a =-27a =-（2）当时，①，②，2n ≥2346n n n a a S -=-2111346n n n a a S ----=-由①-②得，，因为，所以，11()(3)0n n n n a a a a --+-+=0n a <13n n a a --=-所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，{}n a 4-3-4(1)(3)31n a n n =-+-⋅-=--当时，由(1)可知，满足，故数列的通项公式为1n =14a =-31n a n =--{}n a 31n a n =--19千米.一“直角型”公路A -B -C （即）关于OB 对称且与滴水湖圆O 相切，如图建立平面直角坐标系.AB BC ⊥(1)求直线BC 的方程；(2)现欲在湖边和“直角型”公路A -B -C 围成的封闭区域内修建圆形旅游集散中心，如何设计才能使得旅游集散中心面积最大？求出此时圆心到湖中心O 的距离.1O 【答案】(1)2y x =-+(2)设计见解析，此时圆心到湖中心O 的距离km.1O ()4【分析】（1）根据图象设直线方程，根据直线与圆相切求解参数；（2）计算圆与湖相切，与直角公路相切时的长度即可.1O 1OO 【详解】（1）由题可得直线BC 的倾斜角135°，设直线BC 的方程，与圆相切，,0y x b b =-+>，2b =所以直线BC 的方程2y x =-+（2）若要使旅游集散中心面积最大，则应设计为圆与湖相切，且与直角公路相切，1O设此时，则圆半径，12OO a a =<<1O a a--由可得，解得，45CBO ∠=)2a a =-4a =所以此时圆心到湖中心O 的距离为km.1O ()420．设圆C 与两圆，中的一个内切，另一个外切.()221:21C x y ++=()222:21C x y -+=(1)求圆心C 的轨迹E 的方程；(2)过曲线E 上一点M （2，3）作斜率为的直线l ，与曲线E 交于另外一点N .试求的周长.342C MN △【答案】(1)2213y x -=(2)10【分析】（1）根据几何意义即可求得轨迹方程；（2）求出直线l 的方程，结合双曲线的几何性质即可得解.【详解】（1）圆C 与两圆，中的一个内切，另一个外切，()221:21C x y ++=()222:21C x y -+=则，212124CC CC C C -=<=所以的轨迹是以为焦点，2为实轴长的双曲线，C ()()122,0,2,0C C -22,24,1,2,a c a c b =====其标准方程2213y x -=（2）过曲线E 上一点M （2，3）作斜率为的直线l ，34其方程，恰好经过，()3324y x -=-()12,0C -N 在线段上，，1MC 12212,2NC NC MC MC -=-=，12214NC NC MC MC -+-=23MC =即，224N NC M MC +-=27NC MN +=所以的周长2C MN △2210N NC M MC ++=21．抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线（），一光源在点处，由其发出的22y px =0p >41,44M ⎛⎫ ⎪⎝⎭光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P ，反射后又射向抛物线上的点Q ，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l ：上的点N ，再反射后又射回点24170x y --=M ，设P ，Q 两点的坐标分别是，．()11,x y ()22,x y(1)证明：；212y y p =-(2)求抛物线方程．【答案】(1)证明详见解析(2)24y x=【分析】（1）设出直线的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，从而证得PQ .212y y p =-（2）结合光线的知识求得点的坐标，根据三点共线求得抛物线的方程.Q ,,P F Q 【详解】（1）根据抛物线的光学性质可知，直线过抛物线的焦点，且与轴不平行，PQ ,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭x 设直线的方程为，PQ 2px my =+由消去并化简得，222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩x 2220y mpy p --=设，，()()1122,,,P x y Q x y 222440m p p ∆=+>则.212y y p =-（2）依题意，，所以，则.41,44M ⎛⎫ ⎪⎝⎭211184,2y y x p p ===8,4P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭设关于直线的对称点为，M l ()1,M m n 则，解得，即.4241441442417022n m m n -⎧=-⎪-⎪⎪⎨⎪++⎪⋅-⋅-=⎪⎩51,14m n ==-151,14M ⎛⎫- ⎪⎝⎭则，，则，21y =-212122y x p p ==1,12Q p ⎛⎫- ⎪⎝⎭三点共线，，81,4,,0,,122p P F Q p p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭815,4,,522p PF PQ p p ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以，解得，()8155422p p p ⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2p =所以抛物线的方程为.24y x =22．已知椭圆的右焦点，离心率为，且点在椭圆上．2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 1231,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭C (1)求椭圆的标准方程；C (2)过的直线不与轴重合与椭圆相交于、两点，不在直线上且F (x )C A B P AB ，是坐标原点，求面积的最大值．()2OP OA OBλλ=+-O PAB △【答案】(1)22143x y +=(2)32【分析】（1）依题意得到方程组，解得，，即可求出椭圆方程；2a 2b （2）设直线的方程为，，，，联立直线与椭圆方程，消AB 1x my =+()11,A x y ()22,B x y ()00,P x y 元、列出韦达定理，即可表示出，再表示出点到直线的距离，根据面积公式及基本不等ABP AB 式计算可得.【详解】（1）解：由题意，又，解得，，221=2914+=1c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩222c a b =-24a =23b =的方程为；C ∴22143x y +=（2）解：设直线的方程为，，，，AB 1x my =+()11,A x y ()22,B x y ()00,P x y 则，消元整理得，22=+1+=143x my x y ⎧⎪⎨⎪⎩()2234690m y my ++-=所以，，122634my y m +=-+122934y y m =-+，()2212+13+4m m -由，()2OP OA OBλλ=+-得，()()()()001212,2,2x y x x y y λλλλ=+-+-()()()()()0121212212122x x x my my my my λλλλλλ∴=+-=++-+=+-+，()0122y y y λλ=+-到直线的距离P ∴ABh22112(+1)=×23+4PAB mS m ∴ 设，而在时递增，t =13y t t =+1t ≥当，即时，的最大值为．∴=1t 1=0m =PAB S 32。
江苏省常州市二年级上学期数学期中考试试卷
江苏省常州市二年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、填一填。
(共35分) (共11题；共35分)1. （6分）看一看，填一填。
（1）加法算式：________乘法算式：________或________（2）加法算式：________乘法算式：________或________2. （2分） (2020二上·固始期中)________个________加法算式：________乘法算式：________或________读作：________或________乘法口诀：________3. （2分） 5＋5＋5＋5＋5＋5=30，这是________个5相加．可以写成乘法算式：________×________=30或________×________=304. （2分）横线上里最大能填什么数?86-________>8 63-________>7 59-________>65. （3分） 1角＝________分40角＝________元2元＝________角4元7角＝________角35角＝________元________角100分＝________元6. （2分） 5分＋5分＝________角。
7. （6分）算出得数，并写出用哪一句口诀．8×2=________口诀:________8. （6分） (2020一下·沭阳期中) 找规律填数。
（1） 4、7、10、________、________。
（2） ________、55、60、________、70。
（3） 78、67、56、45、________、________、________。
9. （4分） (2019二上·温岭期末) 横线上最大能填几?8×________<50 ________<4×6 ________+28<5610. （1分）计算．（1） 92－28+17=________（2） 39+54－86=________11. （1分）笔算。
江苏省常州市溧阳市2023-2024学年二年级上学期期中数学试题
溧阳市2023~2024学年度第一学期期中质量调研测试二年级数学试题测试时间：60分钟2023．11一、计算题。
1．直接写得数。
54－6＝2×3＝3×3＝6×6－3＝6×5＝1×6＝2×4＝4×5＝4×3＝4＋29＝2×1＝3×6＋9＝6＋6＝6×4＝54－40＝3＋3＋3＋3＋3＝4×5＝2×（）＝10（）×1＝15×5－8＝2．计算下面各题，能口算的就口算。
35＋27＋1624＋20－1863－45＋4085－26－37二、填空题1．先画一画，再填一填。
（1）画○，表示3个4。
___________________________________加法算式：□○□○□＝□乘法算式：□○□＝□或□○□＝□（2）把12个平均分成几份，先画一画，再填一填。
我把12个平均分成了（）份，每份是（）个。
2．看图填空。
（1）小白兔比小灰兔少拔（）个萝卜。
（2）小白兔再拔（）个萝卜就跟小灰兔拔的同样多。
（3）小灰兔给小白兔（）个萝卜，两人的萝卜个数同样多。
3．看图写算式。
□○□○□＝□（元）4．（1）每份有（）支铅笔，（）份一共有（）支。
□×□＝□（2）有（）支铅笔，每（）支一份，分成了（）份。
□÷□＝□（3）有（）支铅笔，平均分成（）份，每份（）支。
□÷□＝□5．不计算，在每组得数大的算式后面画“√”。
6．说口诀，填数。
3＋3＝（）（）×5＝206×（）＝18口诀：________________________________________________7．下图中有（）个三角形，第（）号图是平行四边形，第（）号是正方形。
8．根据下面三幅图的规律，第四幅图有几个小方格，请把算式填写完整。
1×12×23×3（×）＝（）三、在正确答案的□里画“√”。
2020-2021常州外国语学校小学二年级数学上期中试题(及答案)
2020-2021常州外国语学校小学二年级数学上期中试题(及答案)一、选择题1．小红买一本书，付给营业员6张5元钱，找回的钱不到10元，这本书（）元。
A. 30B. 23C. 362．求3个4连加是多少？算式是（）。
A. 3+4B. 4-3C. 4×33．积是15的算式是（）。
A. 10+ 5＝15B. 35－20＝15C. 3×5＝154．钟面上9时30分，时针与分针所夹较小的角是（）。
A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角5．关于“角”，下列说法正确的是（）.A. 平角就是一条直线。
B. 小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角。
C. 两条直线相交形成的4个角中，如果1个角是直角，那么其他3个角也都是直角。
6．（）+20<35，横线上最大能填（）A. 12B. 14C. 167．下面的数中，（）最接近51。
A. 49B. 54C. 608．下面哪个数与49最接近？( )A. 74B. 41C. 519．量小强身高1米33厘米，小丽比他高一些，小丽身高（）。
A. 138厘米B. 130厘米C. 1米67厘米10．图中小刀长（）厘米A. 9B. 5C. 411．1米-14厘米=（）A. 13厘米B. 不够减C. 86厘米12．用放大镜看角，这个角（）。
A. 变大B. 变小C. 大小不变二、填空题13．在横线上填上“>”、“<”或“=”。
42-8________36 18________4×5 15________5+5+514．1朵花有5片花瓣，3朵花有________片花瓣，6朵花有________片花瓣。
15．直角比钝角________。
16．1时整，时针和分针的夹角是________度，9时整时针与分针的夹角是________度。
17．62比9多________，50比84少________。
18．35比________多20，________比35多20。