九年级数学总复习课件
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华师大版数学九年级上册全册复习课件精选全文
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
第22章┃ 复习
3．一元二次方程根的判别式 由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
•第二十一章 二次根式 •21.1《二次根式》 •21.2二次根式的乘除法 •21.3二次根式的加减法
第21章┃ 复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
第21章┃ 复习
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝___a___(a≥0)；
解：移项，得 x2－4x＝1，两边都加上 4，得 x2－4x＋4＝1 ＋4，即(x－2)2＝5，两边开平方，得 x－2＝± 5，即 x＝ 2± 5，所以 x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
Байду номын сангаас
第22章┃ 复习
方法技巧 如果方程具备(x＋a)2＝b(b≥0)型，用直接开平方法解较简 单，如果不具备，应考虑因式分解法．用因式分解法解方程时， 应先把右边化为 0，再把左边因式分解，因式分解法简单，但 有局限性．因式分解法不能用时，观察如果二次项系数是 1， 一次项系数是偶数，用配方法解较简单．如果都不行，就用公 式法，公式法是解一元二次方程的万能方法，但要先化成一般 式确定 a，b，c，计算 b2－4ac.
人教版九年级数学《二次函数》总复习课件(公开课)
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5
(2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5
(4) y=-(x-1)2-5
(3)一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -
2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3x2+x-10与x轴的交点
坐标是＿＿.
（-2、0）（5/3、0）
7二次函数的综合运用
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ 是二次函数？
- 2χ+1
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
位置 开口方向
增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2a
由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
判别式： b2-4ac
b2-4ac＞0
人教版九年级上册数学期中复习课件全
通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟 练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决 实际问题.
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
次
2a
方
因式分解法 (x a)(x b) 0
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）
当 a 0 时,它是一元二次方程;
当 a 0 时,它不是一元二次方程.
方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程？ (2)在什么条件下此方程为一元一次方程？
解： 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0
阶段综合测试一┃ 试卷讲练
【针对第23题训练 】
1．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待 游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( A )
A．25(1＋x)2＝64 B．25(1－x)2＝64 C．64(1＋x)2＝25 D．64(1－x)2＝25
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是
的解为__x_1____1_,_x_2______4_。
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？
(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对 称图形？
6.利用直接开平方的方法去解.
一元二次方程的解法：（公式法）
例：（3） 2x2 3x 4 0
解： a 2,b 3,c 4
b2 4ac 32 4 24
一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
次
2a
方
因式分解法 (x a)(x b) 0
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）
当 a 0 时,它是一元二次方程;
当 a 0 时,它不是一元二次方程.
方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程？ (2)在什么条件下此方程为一元一次方程？
解： 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0
阶段综合测试一┃ 试卷讲练
【针对第23题训练 】
1．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待 游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( A )
A．25(1＋x)2＝64 B．25(1－x)2＝64 C．64(1＋x)2＝25 D．64(1－x)2＝25
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是
的解为__x_1____1_,_x_2______4_。
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？
(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对 称图形？
6.利用直接开平方的方法去解.
一元二次方程的解法：（公式法）
例：（3） 2x2 3x 4 0
解： a 2,b 3,c 4
b2 4ac 32 4 24
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
人教版初中九年级数学上册数学期末总复习(全面)精品课件
2
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b） （a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b） （a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
北师大版数学九年级上册全册复习PPT课件
.
9
5．矩形的判定 (1)有一个角是直角的__平__行__四__边__形___是矩形； (2)有三个角是直角的___四__边__形____是矩形； (3)对角线相等的__平__行__四__边__形____是矩形．
.
10
6．正方形的性质
(1)正方形的对边平__行_______； (2)正方形的四边_相__等______；
(3)正方形的四个角都是_直__角_____； (4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角 线平分一组对角；
(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 ___四_____条，对称中心是对角线的交点．
.
11
7．正方形的判定
(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形；
.
22
方法技巧 正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的 关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合 图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解.
.
23
第二章 一元二次方程
.
24
┃知识归纳┃
1．一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的
(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；
(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形 分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一 半．
.
7
4．矩形的性质 (1)矩形的对边_平__行__且__相__等______； (2)矩形的对角__相__等_______； (3)矩形的对角线__互__相__平__分____、__相__等______；
人教版九年级中考数学总复习课件第12课时 平面直角坐标系(共23张PPT)
14.[变式]如图,动点 P 从(0,3)出发,沿所示的方向
运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角
等于入射角,当点 P 第 2018 次碰到矩形的边时,
点 P 的坐标为( C )
A.(1,4)
y
B.(5,0)
4P 3
C.(6,4)
2
D.(8,3)
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8x
15.[变式]如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格
移 (或( x a, y))；
规 将点 (x, y) 向上(或向下)平移 b 个单位长度,可
律 以得到对应点坐标为 ( x, y b) (或( x, y b)).
关于 x 轴对称
P(a,b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a, b)；
关于 y 轴对称
P(a,b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a, b)；
坐 各 象 点 P(x,y) 在第一象限 x 0,y 0；
标 平 面
限 内 点 P(x,y) 在第二象限 x 0,y 0；
点 坐
的 标
点 P(x,y) 在第三象限 x 0,y 0；
内 特征 点 P(x,y) 在第四象限 x 0,y 0.
点 的
坐 标 点 P(x,y) 在 x 轴上 y 0
的边长均为 1 个单位长度, P1 , P2 , P3 ,…,均在格
点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1 (0,0), P2 (0,1), P14
y
P15
P3 (1,1), P4 (1,1), P5 (1,1), P6 (1,2),
P10 P6
P2
P11 P7
P3
…,根据这个规律,
O P1
2024年九年级中考数学复习专项复习 手拉手模型课件
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2.（2023·肥城模拟）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直
线上，连接BE，AD，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且BM＝ BE，AN＝
AD，则△CMN的形状是（
C）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.不等边三角形
3.（2022·遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC，GA，
∴AH⊥BC，AF⊥DE，AH＝CH＝ BC，AF＝EF＝ DE，∴∠CAH＝∠EAF＝45°，
∴∠HAF＝∠EAC， ＝ ＝ ，∴△AHF∽△ACE，∴ ＝ ＝ ，∴CE＝
∵点F，G分别是DE，DC的中点，∴CE＝2FG，∴FH＝ FG.
FH.
（2）若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，如图③，其他
条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并证明.
解：（2）FH＝FG.证明：如图②，连接AH，CE，AF.∵△ABC和△ADE都是等腰三
角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠AED＝∠ADE＝∠ACB＝∠B＝30°.
6.（2022·烟台）【问题呈现】（1）如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接
BD，CE.求证：BD＝CE.
（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE.
2.（2023·肥城模拟）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直
线上，连接BE，AD，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且BM＝ BE，AN＝
AD，则△CMN的形状是（
C）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.不等边三角形
3.（2022·遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC，GA，
∴AH⊥BC，AF⊥DE，AH＝CH＝ BC，AF＝EF＝ DE，∴∠CAH＝∠EAF＝45°，
∴∠HAF＝∠EAC， ＝ ＝ ，∴△AHF∽△ACE，∴ ＝ ＝ ，∴CE＝
∵点F，G分别是DE，DC的中点，∴CE＝2FG，∴FH＝ FG.
FH.
（2）若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，如图③，其他
条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并证明.
解：（2）FH＝FG.证明：如图②，连接AH，CE，AF.∵△ABC和△ADE都是等腰三
角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠AED＝∠ADE＝∠ACB＝∠B＝30°.
6.（2022·烟台）【问题呈现】（1）如图①，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接
BD，CE.求证：BD＝CE.
（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE.
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C.0
D.-2
4.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值
范围是( B )
A.k＜1/3
B.1/3＜k＜1
C.k＞1
D.k＞1或k＜1/3
5.(2003年·广州市)现计划把甲种货物120吨和乙种货物880吨用 一列货车运往某地，
已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型 车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
确的是( A )
A.a＜1＜1/a
B.a＜1/a＜1
C.1/a＜a＜1
D.1＜1/a＜a
2.(2003年·海淀区)不等式组2x-6＜0x+5＞-3的解集是
(C )
A.2＜x＜3
B.-8＜x＜-3
C.-8＜x＜3
D.x＜-8或x＞3
3.(2003年·天津市)不等式组的解集是 -4＜x≤1 .
4.(2003年·重庆市)已知关于x的不等式组 无几个不等式解集的公共部分有如下规律：
(1)同大取大，如；
x x
1 2
x
2
(2)同小取小，如；x 1 x 1
x2
(3)大于小的且小于大的取中间，如:
x x
1 2
1＜x＜2
(4)小于小的且大于大的是空集，如：xx
1 2
无解.
课前热身
1.(2003年·盐城市)若0＜a＜1,则下列四个不等式中正
(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节， 试写出y与x之间的函数关系式；
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每 节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要 求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案?
(3)在上述方案中，哪个方案运费最省?最少运费为多少元?
1.y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32
2.x取整数，故A型车厢可用24节或25节、26节；相应 的三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢； ②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14 节B型车厢.
3.安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省、最小 运费为26.8万元.
购买一、二、三等奖奖品时，它们的单价有两种情况， 第一种情况，一、二、三等奖奖品的单价分别为8元、 4元和2元；第二种情况，一、二、三等奖奖品的单价 分别为12元、6元和3元.
方法小结
1.解不等式时，当在不等式两边同时乘以(或除以)一 个负数时，不等式的方向要立刻改变.
2.对于一些求特殊解(如整数解、正整数解、负整数 解等)的问题，应仔细辨别.
【例2】 (2003年·河南省)不等式组 的整数解是 2、3、4 .
x 2x
3
x 1
2
1
x 2
2 1
【例3】 已知：关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个 不相等的实根，试判断直线y=(2m-3)x-4m+7能否通过点 A(-2，4)，并说明理由.
直线y=(2m-3)x-4m+7过一、三、四象限，而点 Δ (-2，4)在第二象限，所以直线不通过点A.
课时训练
1.(2003年·福州市)不等式组的解集是( B )
A.x＞-3
B.x≥2
C.-3＜x≤2
D.x＜-3
2.若不等式组的解集是x＞a，则a的范围内( D )
A.a＜3
B.a=3
C.a＞3
D.a≥3
3.不等式组
5x
1
3x
4
1 3
x
2 3
x
的整数解的和为(
C
)
A.1
B.-1
第二章第七课时：
不等式(组)
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
2.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不 等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
3.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数 的次数是一次的整式不等式叫做一元一次不等式.
5 x
2x 1 a0
x 3(x 3) 4
5.(2003年·盐城市)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
2x 1 5
x 1 2
-7＜x≤1.
典型例题解析
【例1】 解不等式: 2x 1 x 2 4x 3 1.
4
3
6
x≥ 11/6
喷壶、口罩、温度计的单价分别是: 9元、4.5元和2.5元
(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价 是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等价单价的2倍， 在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、 二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每 种情况中一、二、三等奖奖品的单价?
4.一元一次不等式组是指几个一元一次不等式所组成 的不等式组. 5.一元一次不等式组的解集是指几个一元一次不等式 的解集的公共部分.
6.不等式的三条基本性质： (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变； (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的 方向不变； (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的 方向改变.
，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生 各发一份奖品，同一等次的奖品相同.
(1)若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口 罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买 喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价 比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各 是多少元?
【例4】 甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人 每天生产6件，其余每人每
天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10 件，已知各车间生产的零件总数相等，且不少于100件不 超过200件，求甲、乙车间各多少人?
甲车间有12人，乙车间有13人
【例5】 (2003年·哈尔滨市)慧秀中学在防“非典”知 识竞赛中，评出一等奖4人