人教A版新课标高中数学必修二教案 《基本立体图形》2
《简单组合体》教学设计
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础．简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素．本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征．
1．掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想．
描述简单组合体的结构特征．
导入新课
思路1．在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征．
思路2．现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征．
新知探究
提出问题
①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的．
◆教学过程
◆教学重难点
◆
◆教学目标
◆教材分析
图1
②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？
③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体．它们之间具有怎样的关系？
活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示．
①略．
②图1中的三个组合体分别代表了不同形式．
③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示．
讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成．图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体．
②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体．
③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径．
应用示例
思路1
例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征．
图2
活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体．依据柱、锥、
台、球的结构特征依次作出判断．
解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；
图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；
图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体．
点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力．
变式训练
如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征．
图3
答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球．
例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体．
活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可．连接相应点后，得出图形如图4（1），再作出判断．
（1）（2）
图4
解：如图4（1），正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心．由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱．该多面体的图形如图4（2）所示．
点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱．由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如
O1O2O6O4等也是正方形．为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线．
变式训练
连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？
答案：六面体（正方体）．
思路2
例1 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征．
图5 图6
活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征．
解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体．
点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体．
变式训练
如图7所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征．
图7 图8
答案：如图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体．
例2 如图9（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？
图9
活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生．
解：图9（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图9（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体．
点评：考查空间想象能力和组合体的概念．
变式训练
如图10，说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？
图10
答案：图10（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图10（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体．
拓展提升
1．请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？
活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面．用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的．
明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的．
对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验．对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状．探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：
（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形．
（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形．
（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行．
（4）截面不能是直角梯形．
（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形．
（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等．
（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形．
截面图形如图12中各图所示：
图12
课堂小结
本节课学习了简单组合体的概念和结构特征．
◆教学反思
本节教学设计依据课程标准的要求：利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构．在教学时，尽量多给学生一些图片，以便学生形成直观感知，初步获得感性认识．。
人教A版高中数学必修第二册第8章教学课件8.1基本立体图形(第2课时)
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念 圆柱的相关概念
我们把旋转轴叫做圆柱的轴，旋转过程中，矩形其 余的三边与旋转轴成何位置关系？由这些边旋转而成的 面有何特征？
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边．
基本立体图形(第2课时)
—圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
（一）认识圆柱
问题1 观察奶粉罐的结构，思考它可由什么样的平 面图形绕其所在平面的一条定直线旋转形成？
矩形以其一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面所围成的几何体，我们称这样的旋转体为圆柱．
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
类比圆柱与圆锥，你能给出圆台的相关概念（轴、 底面、侧面、母线）吗？
圆台的轴：即旋转轴； 圆台的底面：直角梯形的两底边旋转而成的圆面； 圆台的侧面：斜腰旋转而成的曲面； 圆台的母线：无论旋转到什么位置的斜腰．
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
除了教科书的定义里提及的生成方式，圆锥还可以 看作是由怎样的平面图形旋转而成？
等腰三角形绕其底边上的中线所在的直线旋转得到．
一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
问题3 正如棱台可以看作是由平行于底面的平面截 棱锥形成的．你能否类比给出圆台的定义？你能举出生 活中具备圆台结构特征的实例吗？
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分 叫做圆台．
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一、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及相关概念
圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋 转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转生成？如果 可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？
人教A版(2019)数学必修(第二册)：8.1-基本立体图形--教案上课讲义
人教A版(2019)数学必修(第二册)：8.1-基本立体图形--教案基本立体图形【第1课时】【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．空间几何体的定义是什么？2．空间几何体分为哪几类？3．常见的多面体有哪些？4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？二、新知探究棱柱的结构特征例1：下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是__________．【解析】①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义易知；④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④.【答案】③④[规律方法]棱柱结构特征的辨析技巧（1）扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．（2）举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．棱锥、棱台的结构特征例2：下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．【解析】①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台．②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形．③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．④正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．所以正确说法的序号为②③④.【答案】②③④[规律方法]判断棱锥、棱台形状的两种方法（1）举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点空间几何体的平面展开图例3：（1）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图（图中数字写在正方体的外表面上），若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．1 B．9C．快D．乐（2）如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？【解】（1）选 B.由题意，将正方体的展开图还原成正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0”与“快”相对，所以下面是“9”．（2）题图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[求解策略]多面体展开图问题的解题策略（1）绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．（2）由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推，同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．【课堂总结】1．空间几何体的定义及分类（1）定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．（2）分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．图示图形及记法记作棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′图形及记法记作棱锥S-ABCD记作棱台ABCD-A′B′C′D′[名师点拨]（1）棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来（以三棱柱、三棱锥、三棱台为例）．（2）各种棱柱之间的关系①棱柱的分类棱柱⎩⎨⎧直棱柱⎩⎨⎧正棱柱（底面为正多边形）一般的直棱柱斜棱柱②常见的几种四棱柱之间的转化关系【课堂检测】1．下面的几何体中是棱柱的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析：选 C.棱柱有三个特征：（1）有两个面相互平行．（2）其余各面是四边形．（3）侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.2．下面图形中，为棱锥的是（ ）A ．①③B ．③④C ．①②④D ．①②解析：选 C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱锥解析：选D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．4．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为__________cm.解析：因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为605＝12（cm ）．答案：125．画一个三棱台，再把它分成： （1）一个三棱柱和另一个多面体． （2）三个三棱锥，并用字母表示． 解：画三棱台一定要利用三棱锥．（1）如图①所示，三棱柱是棱柱A ′B ′C ′AB ″C ″，另一个多面体是B ′C ′C ″B ″BC .（2）如图②所示，三个三棱锥分别是A ′ABC ，B ′A ′BC ，C ′A ′B ′C . 第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？2．这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？3．这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？二、新知探究圆柱、圆锥、圆台、球的概念例1：（1）给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．（2）给出以下说法：①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形．其中正确说法的序号是________．【解析】（1）①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．（2）根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心；③不正确，因为球的任何截面都是圆面；④正确．【答案】（1）①②（2）①④[规律方法]（1）判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线．（2）简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量；②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．简单组合体的结构特征例2：如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（）【解析】该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选A.【答案】A[变条件、变问法]若将本例选项B中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．解：①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示．通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．[求解策略]不规则平面图形旋转形成几何体的结构特征的分析策略（1）分割：首先要对原平面图形适当分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆（半圆或四分之一圆）等基本图形．（2）定形：然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析．旋转体中的计算问题例3：如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．【解】设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm，4r cm.过轴SO作截面，如图所示，则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.所以SA′SA＝O′A′OA，所以33＋l＝r4r＝14.解得l＝9，即圆台O′O的母线长为9 cm.[规律方法]解决旋转体中计算问题的方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程（组）而解得．[注意]在研究与截面有关的问题时，要注意截面与物体的相对位置的变化．由于相对位置的改变，截面的形状也会随之发生变化．【课堂总结】1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征成的旋转体周形成的面所围成的旋转体用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分[名师点拨]（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面．（2）球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r ＝R2－d2.2．简单组合体（1）概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．（2）两种构成形式①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成．【课堂检测】1．如图所示的图形中有（）A．圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选 B.根据题中图形可知，（1）是球，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）不是圆台，故应选B.2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱答案：D3．下列说法中正确的是________．①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．解析：①错误，连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以①不正确．③错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．答案：②4．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高h为________cm.解析：h＝20cos 30°＝20×32＝103（cm）．答案：10 35．如图所示，将等腰梯形ABCD绕其底边所在直线旋转一周，可得到怎样的空间几何体？该几何体有什么特点？解：若将等腰梯形ABCD绕其下底BC所在的直线旋转一周，所得几何体可以看作是以AD为母线，BC所在的直线为轴的圆柱和两个分别以AB，CD为母线的圆锥组成的几何体，如图（1）所示．若将等腰梯形ABCD绕其上底AD所在的直线旋转一周，所得几何体可以看作是以BC为母线，AD所在的直线为轴的圆柱中两底分别挖去以AB，CD为母线的两个圆锥得到的几何体，如图（2）所示．。
人教版高中数学必修2《基本立体图形》第2课时课件
轴:旋转轴叫做圆台的轴;
底面:垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面叫做圆
相
台的底面;
关
侧面:不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面叫做
概
圆台的侧面;
念
母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边叫做圆
台的母线
图形及表示
用表示它的轴的
字母表示
图中圆台记作:
圆台O'O
名师点析
圆台具有以下性质:
(1)圆台的底面是两个半径不等的圆面,两圆面所在的
面).
变式训练2如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是
由哪些简单几何体组成的?
解 旋转后的图形如图所示.其中①是由一个圆柱O1O2和两个圆台
O2O3,O4O3组成的;②是由一个圆锥O5O4,一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中
挖去圆锥O2O1组成的.
探究三
旋转体中的计算
例3如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底
形成的面所围成的旋转体是圆锥;
②半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的旋转体是球;
③用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面.
答案 ①②③
反思感悟 1.判断简单旋转体结构特征的方法
(1)明确由哪个平面图形旋转而成.
(2)明确旋转轴是哪条直线.
2.简单旋转体的轴截面及其应用
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构
高中同步学案优化设计
第八章
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
简单组合体的结构特征
知识点拨
知识点一、圆柱的结构特征
圆柱及相关概念
图形及表示
定 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周
数学人教A版高中必修二(2019新编)8-1基本立体图形第2课时 圆柱、圆锥、圆台(教案)
第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台一、教学目标1.通过计算机模拟或者利用实物概括出圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征；2.能用数学语言概述圆柱、圆锥、圆台的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.通过对圆柱、圆锥、圆台的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。
二、教学重难点1.让学生观察大量空间实物及计算机模型，进而概括出圆柱、圆锥、圆台的结构特征；2.会进行旋转体的相关计算.三、教学过程：（1）创设情景通过上节课学习了棱柱、棱锥、棱台等多面体，那么生活中常见的旋转体有哪些？它们具有什么样的结构特点？阅读课本以及通过计算机模拟生活中的一些物体,让学生小组合作完成以下问题（2）新知探究问题1：什么是旋转体？旋转体包含哪些图形？让学生仔细观察这些物体,回答出概念.问题2：能否通过观察给出圆柱、圆锥、圆台、球的定义？它们具有什么样的结构特点？让学生仔细观察这些物体,小组合作，让学生畅所欲言，学生之间质疑，教师从旁引导学生不断揭示它们联系和区别。
问题3：什么是简单组合体，它们具有什么样的结构特点？让学生仔细观察这些物体,回答出概念，并找出它们的结构特征。
圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆柱的构成：旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱O’O。
练习：判断正误(1)圆柱的底面是圆面 ( )(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 ( )(3)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 ( )(1)√,圆柱的底面是圆面．(2)√,如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)×，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。
人教A版高中数学必修二 《基本立体图形》立体几何初步(第二课时旋转体及简单组合体的结构特征)
[解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥，故错误；②以 直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台，故错误；③它们的底面为圆 面，故正确；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就 在球面上，故⑤错误；球面上任意三点一定不共线，故⑥错误．
[答案] ③④
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点一 圆柱的结构特征 预习教材，思考问题 圆柱是由几个平面围成的吗？若不是，它又是怎么构成的呢？
[提示] 圆柱的面不都是平的，如侧面就是曲的．它是以矩形的一条边为旋转轴， 其余三条边旋转一周形成的面围成的旋转体．
2．已知 AB 是直角梯形 ABCD 中与底边垂直的一腰，如图．分别 以 AB、BC、CD、DA 为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
解析：(1)以 AB 为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示． (2)以 BC 边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图② 所示． (3)以 CD 边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去 一个小圆锥．如图③所示．
若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图，则它爬行的最短距离是多少？
解析：可把圆柱展开两次，如图，则 AB′即为所求． ∵AB＝2，BB′＝2×2π×1＝4π， ∴AB′＝ AB2＋BB′2＝ 4＋16π2＝2 1＋4π2. 故蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋4π2.
一般地，沿多面体或旋转体的表面最短距离(路程)问题，用侧面展开解决．
答案：C
3．如图所示的组合体，其结构特征是 ( ) A．两个圆锥 B．两个圆柱 C．一个棱锥和一个棱柱 D．一个圆锥和一个圆柱
解析：题图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)第一章：空间几何体的结构特征1.1 教学目标了解柱体、锥体、球体的定义及性质。
掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。
1.2 教学内容柱体、锥体、球体的定义及性质。
空间几何体的结构特征的计算方法。
1.3 教学步骤1. 引入新课，讲解柱体、锥体、球体的定义及性质。
3. 讲解空间几何体的结构特征的计算方法，如表面积、体积等。
1.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
1.5 课后作业完成课后作业，加深对空间几何体的结构特征的理解。
第二章：点、线、面的位置关系2.1 教学目标了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
掌握点、线、面的位置关系的判定方法。
2.2 教学内容点、线、面的位置关系的定义及判定方法。
2.3 教学步骤1. 引入新课，讲解点、线、面的位置关系的定义及判定方法。
2.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
2.5 课后作业完成课后作业，加深对点、线、面的位置关系的理解。
第三章：空间角的计算3.1 教学目标了解空间角的定义及性质。
掌握空间角的计算方法。
3.2 教学内容空间角的定义及性质。
空间角的计算方法。
3.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间角的定义及性质。
3.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
3.5 课后作业完成课后作业，加深对空间角的计算的理解。
第四章：空间向量的应用4.1 教学目标了解空间向量的定义及性质。
掌握空间向量的应用方法。
空间向量的定义及性质。
空间向量的应用方法。
4.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间向量的定义及性质。
4.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
4.5 课后作业完成课后作业，加深对空间向量的应用的理解。
第五章：立体几何中的综合问题5.1 教学目标培养学生解决立体几何综合问题的能力。
5.2 教学内容立体几何中的综合问题的解题策略。
5.3 教学步骤1. 引入新课，讲解立体几何中的综合问题的解题策略。
基本立体图形第二课时课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
新课感知
思考:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的 旋转体是什么图形？
O′ A′ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫做圆柱.
A O
新课感知
一、圆柱：
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆柱.
圆柱O'O
母线：无论旋转到什么位置，斜腰 都叫做圆锥侧面的母线. 下底面 母线
圆台OO'
新课感知
思考：棱柱柱体、棱锥、棱台之间有什台么体关系？圆柱、圆锥、锥圆台体之间呢？柱、
锥、台体棱之柱间有什么关系？ 上底缩小
棱台 上底缩小
棱锥
上底扩大
上底扩大
正棱柱的底面 转化为等圆 圆柱
上底缩小
上底扩大
正棱台底面转 化为不等的圆
新课感知 思考：在生活中，许多物体和容器都是圆台形的，你能举一些例子吗？
新课感知 三、圆台：
定义：用一个 平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是
圆台.
轴 上底面
轴： 旋转轴OO' 叫做圆台的轴；
侧面
底面： 直角梯形的两底边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；
侧面： 斜腰 旋转而成的曲面叫做圆台的侧面；
教材：P105 练习2、3
由简单几何体拼接而成
(3)
(4)
由简单几何体截去 或挖去一部分而成
例题讲解
例1：以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面
围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．
巩固练习
1、判断正误.
（1）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)一、第一章：空间几何体的结构特征1. 教学目标(1) 了解柱体、锥体、球体的定义及性质。
(2) 掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。
(3) 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2. 教学内容(1) 柱体、锥体、球体的定义及性质。
(2) 空间几何体的结构特征，如表面积、体积的计算。
(3) 空间几何体的分类及应用。
3. 教学方法(1) 采用多媒体课件辅助教学，展示空间几何体的直观图形。
(2) 结合实物模型，引导学生感知空间几何体的结构特征。
(3) 利用例题和练习，巩固所学知识。
4. 教学重点与难点(1) 重点：空间几何体的结构特征，如表面积、体积的计算。
(2) 难点：空间几何体的分类及应用。
二、第二章：点、线、面的位置关系1. 教学目标(1) 了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
(2) 掌握空间点、线、面的判定方法及其性质。
(3) 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
2. 教学内容(1) 点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
(2) 空间点、线、面的判定方法及其性质。
(3) 空间点、线、面的应用，如线面垂直、面面垂直等。
3. 教学方法(1) 利用多媒体课件，展示空间点、线、面的位置关系。
(2) 结合实物模型，引导学生感知空间点、线、面的性质。
(3) 利用例题和练习，巩固所学知识。
4. 教学重点与难点(1) 重点：空间点、线、面的判定方法及其性质。
(2) 难点：空间点、线、面的应用，如线面垂直、面面垂直等。
三、第三章：空间向量及其应用1. 教学目标(1) 了解空间向量的定义及坐标表示。
(2) 掌握空间向量的运算规则，如加法、减法、数乘、点乘、叉乘等。
(3) 学会运用空间向量解决立体几何问题。
2. 教学内容(1) 空间向量的定义及坐标表示。
(2) 空间向量的运算规则，如加法、减法、数乘、点乘、叉乘等。
(3) 空间向量在立体几何中的应用，如线线、线面、面面间的夹角等。
基本立体图形(第2课时)(人教A版2019必修二)
【探究4】把圆台的各母线延长，交于一点吗？
【提示】 因为圆台是由圆锥截得的，所以圆台中各母线延长后必相交于一点，否则不是圆台.
【探究5】圆台的轴截面是什么图形？
【提示】等腰梯形，上下底分别是底面圆的直径，腰是圆台的母线。
（二）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
6.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.
【辩一辩】 1.圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.( √ )
(1)分割：首先要对原平面图形适当分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本
图形．
(2)定形：然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析．
（二）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
【巩固练习2】已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示．分别以AB，BC，CD，
DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程
核心素养培 通过空间几何体概念的学习，培养直观想 通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、
养
象、逻辑推理的核心素养。
逻辑推理、数学运算的数学素养.
教学主线
空间几何体的结构
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，培养直观想象的核心素养；
2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，培养数学抽象的核心素养；
解析：(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示．
(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所
示．
(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去
一个小圆锥，如图③所示．
(4)以AD边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图
基本立体图形 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
轴
B
AO
探究二：棱柱
1.棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个
四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
结构特征：（1）底面互相平行且全等 （2）侧面都是平行四边形 （3）侧棱平行且相等
表示法：棱柱ABCDEF- A′B′C′D′E′F′
E'
F'
侧
A'
面
E F
正棱台——由正棱锥截得的棱台
棱台概念辨析
思考1：基下列础两教个育多面精体品是课不是棱台？
例3：下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和 截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行 四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④由四个面围成的封闭图形只 能是三棱锥；⑤有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面 体是棱台.其中正确说法的序号是________．
思 考 1 ： 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ 思考2：所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱吗？
探究三：棱锥
1.棱锥的概念：有一个面是多边形 ，其余各面都是有一个公共顶点的
三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
结构特征：（1）底面是一个多边形
S
顶点
（2）侧面都是三角形
底面
侧面 侧棱
两底面是全等的多边形
平行四边形 平行且相等
多边形
三角形 相交于顶点
两底面是相似的多边形
梯形 延长线交于一点
四. 当堂达标1.下列说法错误的是（ ）A.一个棱柱至少有6个面．
B.平行六面
体中相对的两个面是全等的平行四边形．C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱