七下数学每日一练：三角形的外角性质练习题及答案_2020年解答题版
七下数学每日一练：三角形的外角性质练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案
2020年七下数学：图形的性质_三角形_三角形的外角性质练习题
~~第1题~~
(2019
嘉兴.七下期末) 如图， ， ， ，求 .
考点： 平行线的性质;
三角形的外角性质;~~第2题~~
(2019嘉兴.七下期末) 如图，AB ∥CD ，∠A=60°，∠C=∠E ，求∠E.
考点： 对顶角、邻补角;平行线的性质;三角形的外角性质;~~第3题~~
(2019甘井子.七下期中) （问题发现）
如图1，D 是△ABC 边
AB 延长线上一点，求证:∠A+∠C=∠CBD.
小白同学的想法是，过点B 作BE ∥AC ，从而将∠A 和∠C 转移到∠CBD 处，使这三个角有公共顶点B ，请你按照小白的想法，完成解答；
（问题解决）
在上述问题的前提，,如图
3，从点B 引一条射线与∠ACB 的角平分线交于点F ，且∠CBF=∠DBF ，探究∠A 与∠F 的数量关系。
在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A 或∠F 的位置进行转移，使两角有公共顶点,，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题。
考点： 角的平分线;平行线的性质;三角形的外角性质;
答案答案~~第4题~~
(2019长春.七下期中) 已知，如图，O 是ΔABC 高AD 与BE 的交点，∠C=50°，求∠AOB 的度数.
考点： 三角形内角和定理;三角形的外角性质;~~第5题~~
(2019.七下期中) 如图，∠MON ＝90°，点A ，B
分别在射线OM ，ON 上移动，∠OAB 的平分线与∠OBA 的外角平分线交于点C ，试猜想：随着点A ，B 的移动，∠ACB 的大小是否发生变化，并说明理由．
考点： 角的平分线;三角形的外角性质
;2020年七下数学：图形的性质_三角形_三角形的外角性质练习题答案
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七下数学每日一练：三角形的外角性质练习题及答案_2020年压轴题版
七下数学每日一练：三角形的外角性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案2020年七下数学：图形的性质_三角形_三角形的外角性质练习题~~第1题~~(2019广州.七下期中) 已知：直线EF //MN ， 点A 、B 分别为EF ， MN 上的动点，且∠ACB = a ， BD 平分∠CBN交EF 于D ．（1） 若∠FDB =120°，a =90°．如图1，求∠MBC 与∠EAC 的度数？（2） 延长AC 交直线MN 于G ，这时a =80°，如图2，GH 平分∠AGB 交DB 于点H ，问∠GHB 是否为定值，若是，请求值．若不是，请说明理由？考点： 角的平分线;平行线的判定与性质;三角形的外角性质;~~第2题~~(2019泰兴.七下期中) 中，三个内角的平分线交于点O ，过点O 作 ，交边AB 于点D ．（1） 如图1，①若∠ABC=40°，则∠AOC=，∠ADO=；②猜想∠AOC 与∠ADO 的关系，并说明你的理由。
（2） 如图2，作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交的延长线于点．若∠AOC =105°，∠F =32°，则∠AOD =°.考点： 三角形的角平分线、中线和高;三角形内角和定理;三角形的外角性质;~~第3题~~(2019常熟.七下期中) 在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，请回答下列问题：（1） 如图，若∠DAC=∠B ，△ABC 的角平分线CE 交AD 于点F.试说明∠AEF=∠AFE;（2） 在（1）的条件下，如图，△ABC 的外角∠ACQ 的角平分线CP 交BA 的延长线于点P ，∠P 与∠CFD 有怎样的数量关系？为什么？考点： 角的运算;角的平分线;三角形的外角性质;~~第4题~~(2019二道.七下期中) 如图1，∠MON=90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动(不与点O 重合).CO F答案答案（1） 若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ，①若∠BAO=60°，则∠D=°；（2） 若∠ABC= ∠ABN ，∠BAD= ∠BAO ，则∠D=°；（3） 若将“∠MON=90°”改为“∠MON= ”，， ，其余条件不变，则∠D=°(用含的代数式表示).考点： 角的平分线;三角形的外角性质;~~第5题~~(2019盐田.七下期末) 如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠B=50°，点D 在BC 边上（不与点B ，C 重合），连接AD ，作∠ADE=50°，DE 交边AC 于点E.（1） 当∠BAD=20°时，求∠CDE 的度数；（2） 当CD 等于多少时，△ABD ≌△DCE ？为什么？（3） 在点D 运动的过程中，△ADE 可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出∠DAE 的度数；若不可能，说明理由.考点： 三角形的外角性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;2020年七下数学：图形的性质_三角形_三角形的外角性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
(完整版)三角形的外角习题及答案
三角形的外角（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．D CEA B F①读题标注 ②梳理思路要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）➢ 巩固练习1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBADC EA BF2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．F BAEC Dα第2题图 第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．904. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为_____________．FEDCB AD CEAB第4题图 第5题图5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠BDC =70°，求∠C 的度数． 解：如图，∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD（_____________________） ∵∠A =40°，∠BDC =70° （_____________________）∴∠ABD =_______-________=________-________ =________（_____________________）第4题图DCAB∵BD 平分∠ABC （_____________________）∴∠ABC =2∠ABD=_____×______ =__________ （_____________________）∴∠C =180°-∠A -∠ABC=180°-________-_______ =________（_____________________）7. 已知：如图，CE 是△ABC 的一个外角平分线，且EF ∥BC 交AB 于点F ，∠A =60°，∠E =55°，求∠B 的度数．8. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A =45°，∠BDC =60°，求∠AED 的度数．EDCBAFEDC B A➢思考小结1.在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．（2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角，考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________________________________．2.阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的．（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．（5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本》，正是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．【参考答案】➢巩固练习1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）-40°-60°=80°（三角形的内角和等于180°）7.解：如图，∵EF∥BC（已知）∴∠ECD=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°（等式的性质）8.解：如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠ABD+∠A（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC=60°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°（角平分线的定义）∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=30°（等量代换）➢思考小结1.（1）同位、内错、同旁内．（2）①同位角、内错角、同旁内角；②互补，对顶角相等；③三角形的内角和等于180°．④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。
初中数学三角形的外角练习题
初中数学三角形的外角练习题1. 如图，OP//QR//ST下列各式中正确的是（）A.∠1+∠2+∠3=180∘B.∠1+∠2−∠3=180∘C.∠1−∠2+∠3=90∘D.∠2+∠3−∠1=180∘2. 如图a//b，∠3=108∘，则∠1的度数是()A.72∘B.82∘C.108∘D.80∘3. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=40∘时，∠DCN的度数为（）A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘4. 一副三角板如图摆放，则∠α的度数为( )A.65∘B.70∘C.75∘D.80∘5. 若△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形()A.一定有一个内角为45∘B.一定有一个内角为60∘C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形6. 如图，将含30∘角的直角三角板ABC放在平行线a和b上，∠C=90∘，∠A=30∘，若∠1=20∘，则∠2的度数等于( )A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘7. 下列各图中，判断∠1=∠2的依据是“两直线平行，内错角相等”的是（）A.B.C.D.8. 小明把一副含，角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于()A. B. C. D.9. 如图，一个顶角为40∘的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．10. 如图，已知∠BOF=120∘，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是________∘.12. 将一副常规直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠AOD=________度．13. 如图，________是△ABD的外角，________是△BCE的外角．14. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40∘，CD⊥AB于D，则∠DCB等于________．15. 将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90∘，AB=AC，∠E=30∘，∠BCE=40∘，则∠CDF=________．∠DAC，BE平分∠ABC，则16. 如图，在△ABC中，∠ADB=100∘,∠C=80∘,∠BAD=12∠BED的度数为_________．17. 如图，已知AB // DE，∠1=30∘，∠2=35∘，则∠BCE的度数为________.18. （3分）如图，AB=AC=AD,AD//BC,∠BAC=20∘，求∠D.19. （9分）我们知道，三角形的内角和为180∘，四边形的内角和为360∘．五边形的内角和为540∘…它们的内角和随着边数的增加而增加．图中的∠1．∠2，∠3叫做三角形ABC的外角．猜想：当多边形的边数增加时，它们的外角的和有无变化？20.(9分) 已知直线l1 // l2，且l4和l1、l2分别交于A、B两点，点P为线段AB上的一个定点（如图1）.(1)写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．(2)如果点P为线段AB上的动点时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（不必说理由）(3)如果点P在A、B两点外侧运动时，（点P和点A、点B不重合）①如图2，当点P在射线AB上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．②如图3，当点P在射线BA上运动时，∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）.21. （9分）如图，∠1＝70∘，∠2＝70∘．说明：AB // CD．22.(9分) 【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】(1)如图②，在△ABC中，∠A=80∘，∠B=45∘，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；(2)如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140∘，求∠A的度数；【延伸推广】(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A=m∘(m>54)，∠B=54∘，直接写出∠BPC的度数．（用含m 的代数式表示）23. （9分）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，已知∠A= 70∘，求∠BDC的度数．参考答案与试题解析初中数学三角形的外角练习题一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ST // QR，∴∠QRS=∠3，即∠QRP+∠1=∠3；∵OP // QR，∴∠QRP=180∘−∠2，∴180∘−∠2+∠1=∠3，即∠2+∠3−∠1=180∘．故选D.2.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a//b，∴∠1=∠2.又∵∠2+∠3=180∘，∠3=108∘，∴∠2=72∘，∴∠1=72∘.故选A.3.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠ABM=40∘,∠ABM=∠OBC,∴∠OBC=40∘∴∠ABC=180∘−∠ABM−∠OBC=180∘−40∘−40∘=100∘，∴CD//AB∴∠ABC+∠BCD=180∘，∴∠BCD=180∘−∠ABC=80∘，∵∠BCO=∠DCN,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180∘∴∠DCN=1(180∘−∠BCD)=50∘，2故选B．4.【答案】C【考点】三角形内角和定理对顶角【解析】首先根据三角形内角和定理求出∠BEC的度数，然后根据对顶角相等即可求出∠α的度数.【解答】解：如图：根据题意可知，∠ABC=45∘，∠DCB=60∘.∵∠ABC+∠DCB+∠BEC=180∘，∴∠BEC=180∘−∠ABC−∠DCB=180∘−45∘−60∘=75∘.∵∠α与∠BEC是对顶角，∴∠α=∠BEC=75∘.故选C.5.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，∠B+∠C=2∠A，∴3∠A=180∘，∴∠A=60∘，即△ABC一定有一个内角为60∘.故选B．6.【答案】B【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】利用平行线的性质结合三角形外角性质求解即可.【解答】解：如图所示，∵a//b，∠A=30∘，∠1=20∘，∴∠2=∠DFC，又∠DFC=∠A+∠ADE=∠A+∠1=50∘，∴∠2=50∘.故选B.7.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的判定进行求解即可.【解答】解：A，∠1与∠2不是内错角，故错误；B，∠1与∠2不是内错角，故错误；C，∠1与∠2是内错角，由两直线平行，内错角相等，可以得到∠1=∠2，正确；D，∠1与∠2是内错角，但是在三角形两边不可能平行，故错误.故选C.8.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形内角和定理得到∠B=45∘∠E=60∘，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：ΔC=2F=90∘∠A=45∘∠D=30∘∠B=45∘∠E=60∘2+2=120∘∠1=∠2∠4=∠3Δα+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠=90∘+120∘=220∘故选：B．二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）9.【答案】220【考点】三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵∠1=∠A+∠3=∠A+180∘−∠2，∴∠1+∠2=∠A+180∘=220∘.故答案为：220.10.【答案】240∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．【解答】解：如图，如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120∘，∴∠3=180∘−120∘=60∘.根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180∘−60∘=120∘，∠F+∠2=180∘−60∘=120∘，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120∘+120∘=240∘，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240∘．故答案为：240∘．11.【答案】140【考点】三角形的外角性质【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.【解答】解：∵ ∠CBD是△ABC的一个外角，∴ ∠CBD=∠C+∠A=90∘+50∘=140∘.故答案为：140.12.【答案】15【考点】三角形的外角性质【解析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠A=45∘，∠ODC=60∘，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠OAC=45∘，∠ODC=60∘，∵ ∠ODC=∠OAC+∠AOD，∴∠AOD=∠ODC−∠OAC=60∘−45∘=15∘.故答案为：15.13.【答案】∠BDC,∠DEC【考点】三角形的外角性质【解答】解：三角形的外角是三角形的一边与另边的反向延长线组成的角.∴ BD与AD的延长线所成的∠BDC是△ABD的外角，CE与BE的延长线所成的∠DEC是△BCE的外角.故答案为：∠BDC；∠DEC.14.【答案】20∘【考点】等腰三角形的性质【解析】由等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40∘，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB 的度数，又由CD⊥AB，可求得∠ACD的度数，继而求得答案．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40∘，∴∠ACB=∠B=180∘−∠A=70∘，2∵CD⊥AB，∴∠ACD=90∘−∠A=50∘，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=70∘−50∘=20∘．故答案为：20∘．15.【答案】25∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由∠A=∠EDF=90∘，AB=AC．∠E=30∘，∠BCE=40∘，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE−∠F=∠BCE+∠ACB−∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=90∘，∴∠ACB=∠B=45∘.∵∠EDF=90∘，∠E=30∘，∴∠F=90∘−∠E=60∘.∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40∘，∴∠CDF=∠ACE−∠F=∠BCE+∠ACB−∠F=45∘+40∘−60∘=25∘．故答案为：25∘．16.【答案】45∘等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】65∘【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质和∠1＝30∘，∠2＝35∘，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．【解答】解：过点C作CF // AB，∵AB // DE，∴CF // DE，∴AB // DE // CF，∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2.∵∠1=30∘，∠2=35∘，∴∠BCF=30∘，∠FCE=35∘，∴∠BCE=65∘.故答案为：65∘.三、解答题（本题共计 6 小题，共计48分）18.【答案】解：如图，∵AB=AC=AD，∴∠1=∠D，∠ABC=∠C，∵∠BAC=20∘，∴∠C=80∘，∵AD//BC，∴∠2=∠C=80∘，∵∠BAD=∠BAC+∠2=100∘，∴∠D=40∘.【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的性质【解析】【解答】解：如图，∵AB=AC=AD，∵∠1=∠D，∠ABC=∠C，∵∠BAC=20∘，∴∠C=80∘，∵AD//BC，∴∠2=∠C=80∘，∵∠BAD=∠BAC+∠2=100∘，∴∠D=40∘.19.【答案】当多边形的边数增加时，它们的外角的和无变化，外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】多边形的外角和等于360度，依此即可求解．【解答】当多边形的边数增加时，它们的外角的和无变化，外角和等于360度．20.【答案】解：(1)∠1+∠2=∠3，理由：过点P作l1的平行线PQ，∵l1 // l2，∴l1 // l2 // PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）. ∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(2)不变化，∠3=∠1+∠2，同(1)：过点P作l1的平行线PQ，∵l1 // l2，∴l1 // l2 // PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）. ∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(3)①当点P在射线AB上运动时，如图所示，∵直线l1 // l2，∴∠PFB=∠1，∴∠PFB=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3；②当点P在射线BA上运动时，如图所示，∵直线l1 // l2，∴∠PGA=∠2，∴∠PGA=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3．【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】（1）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（2）延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（3）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可；（4）画出图形，延长DP交直线l2于E，根据平行线得出∠1=∠DEC，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：(1)∠1+∠2=∠3，理由：过点P作l1的平行线PQ，∵l1 // l2，∴l1 // l2 // PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）.∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(2)不变化，∠3=∠1+∠2，同(1)：过点P作l1的平行线PQ，∵l1 // l2，∴l1 // l2 // PQ，∴∠1=∠4，∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）. ∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(3)①当点P在射线AB上运动时，如图所示，∵直线l1 // l2，∴∠PFB=∠1，∴∠PFB=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3；②当点P在射线BA上运动时，如图所示，∵直线l1 // l2，∴∠PGA=∠2，∴∠PGA=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3．21.【答案】证明：如图，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝∠3，∵∠2＝70∘，∴∠3＝70∘，又∵∠1＝70∘，∴∠1＝∠3，∴AB // CD．【考点】平行线的判定【解析】根据对顶角相等得到∠2＝∠3，推出∠1＝∠3，根据平行线的判定即可推出答案．【解答】证明：如图，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝∠3，∵∠2＝70∘，∴∠3＝70∘，又∵∠1＝70∘，∴∠1＝∠3，∴AB // CD．22.【答案】解：(1)如图．当BD′是“邻AB三分线”时，∠BD′C=80∘+15∘=95∘；当BD″是“邻BC三分线”时，∠BD′′C=80∘+30∘=110∘.(2)在△BPC中，∵∠BPC=140∘，∴∠PBC+∠PCB=40∘，又∵BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，∴∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，∴13∠ABC+13∠ACB=40∘，∴∠ABC+∠ACB=120∘，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=60∘．(3)分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A=23m∘；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC=13∠A=13m∘；情况三：如图③，当B和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A+13∠ABC=23m∘+18∘；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，∠BPC=13∠A−13∠ABC=13m∘−18∘；综上所述：∠BPC的度数为：23m∘或13m∘或23m∘+18∘或13m∘−18∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】无无无【解答】解：(1)如图．当BD′是“邻AB三分线”时，∠BD′C=80∘+15∘=95∘；当BD″是“邻BC三分线”时，∠BD′′C=80∘+30∘=110∘. (2)在△BPC中，∵∠BPC=140∘，∴∠PBC+∠PCB=40∘，又∵BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，∴∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，∴13∠ABC+13∠ACB=40∘，∴∠ABC+∠ACB=120∘，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=60∘．(3)分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A=23m∘；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC=13∠A=13m∘；情况三：如图③，当B和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC=23∠A+13∠ABC=23m∘+18∘；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，∠BPC=13∠A−13∠ABC=13m∘−18∘；综上所述：∠BPC的度数为：23m∘或13m∘或23m∘+18∘或13m∘−18∘．23.【答案】解：如图所示，延长BD交AC于点F，因为∠A=70∘，所以∠ABC+∠ACB=110∘.因为BD、CD分别为角平分线，所以∠DBC+∠DCB=55∘=∠FDC，因为∠FDC=∠DBC+∠DCB=55∘，所以∠BDC=180∘−∠FDC=125∘. 故答案为：125∘.【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】【解答】解：如图所示，延长BD交AC于点F，因为∠A=70∘，所以∠ABC+∠ACB=110∘.因为BD、CD分别为角平分线，所以∠DBC+∠DCB=55∘=∠FDC，因为∠FDC=∠DBC+∠DCB=55∘，所以∠BDC=180∘−∠FDC=125∘. 故答案为：125∘.。
2020—2021年冀教版七年级数学下册《三角形的外角》基础训练及参考答案(精品试题).docx
2017-学年冀教版七年级（下）数学试卷9.2.2 三角形的外角基础训练1.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )A.20°B.30°C.70°D.80°2.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是( )A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠13.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )A.70°B.60°C.55°D.50°4.如果一个三角形三个内角的度数比为2∶7∶4,那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5.如图是一副三角板叠放的示意图,则∠α= .6.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.培优提升1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°2.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠2=60°,那么∠1的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°3.如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是( )A.∠1+∠6>180°B.∠2+∠5<180°C.∠3+∠4<180°D.∠3+∠7>180°4.如图,在△ABC中,外角∠EBC和外角∠FCB的平分线交于点D,设∠BDC=m, 则∠A=( )A.90°-mB.90°-m2C.180°-2mD.180°-m25.下列条件中,能判断△ABC是直角三角形的条件有_____.(填序号)①∠A+∠B=∠C; ②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;∠C;⑤∠A=2∠B=3∠C.③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=126.如图,直线DE分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,交BC的延长线于点F,若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.7.如图,已知五角星ABCDE,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.8.如图,AB∥CD,∠A=∠F,∠D=∠E,DE与AB,AF分别交于点G,O.试说明∠EOF的度数是一个定值,并求出这个定值.9.如图,已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线,CE交BA的延长线于点E.试说明∠BAC>∠B.参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B解：先根据∠1是△ACD 的外角,可得∠1>∠A,再根据∠2是△CDE 的外角,可得∠2>∠1,进而可得出结论.3.【答案】A4.【答案】C解：这个三角形中最大内角的度数为180°×72+7+4>180°×714=90°,所以这个三角形是钝角三角形.5.【答案】75°6.(1)证明:由题意知,△ACB 是等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,∠B=45°.∵CF 平分∠DCE,∴∠DCF=∠ECF=45°,∴∠B=∠ECF,∴CF ∥AB.(2)解:由题意知,∠E=60°, 由(1)知,∠ECF=45°.∴∠DFC=∠ECF+∠E=45°+60°=105°.【培优提升】1.【答案】C解：如图所示,∠1=∠A+∠B,由题意可知,∠1+∠A+∠B=180°,所以∠1=90°,所以∠ACB=90°.2.【答案】D3.【答案】D解：根据平行线的性质定理、三角形内角和定理及推论可得:∠3+∠7=∠5+∠7>180°.4.【答案】C(∠A+∠ACB),解：∵∠DBC=12(∠A+∠ABC),∠DCB=12(∠A+180°),∴∠DBC+∠DCB=12又∵∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC,(∠A+180°)=180°-m.∴12∴∠A=180°-2m.本题中,∠BDC与∠A的关系是∠BDC=90°-1∠A.25.【答案】①②③④6.解:因为∠A+∠B+∠ACB=180°,∠B=67°,∠ACB=74°,所以∠A=180°-67°-74°=39°.所以∠BDF=∠A+∠AED=39°+48°=87°.分析：先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数,再根据三角形外角的性质求出∠BDF的度数.7.解法一:如图(1),连接ED,设AD与CE交于点H.因为在△BDE中,∠B+∠BED+∠BDE=180°,∠BED=∠BEC+∠CED,∠BDE=∠BDA+∠ADE,所以∠B+∠BDA+∠BEC+∠ADE+∠CED=180°.因为∠A+∠C+∠AHC=180°,∠CED+∠ADE+∠EHD=180°,∠AHC=∠EHD,所以∠A+∠C =∠ADE+∠CED,所以∠A+∠B+∠C+∠BDA+∠BEC=180°.(1)(2)解法二:如图(2),设AD与CE交于点H,易知∠1=∠B+∠E,∠2=∠1+∠D,所以∠B+∠E+∠D=∠2.因为在△ACH中,∠A+∠C+∠2=180°,所以∠A+∠C+∠B+∠D+∠E=180°.8. 解:因为∠EOF是△AOG的一个外角,所以∠EOF=∠A+∠AGO.因为AB∥CD,所以∠D=∠AGO,所以∠EOF=∠A+∠D.又因为∠A=∠F,∠D=∠E,所以∠EOF=∠E+∠F.在△EOF中,∠EOF+∠E+∠F=180°,所以∠EOF=90°,即∠EOF的度数是定值,为90°.9.解:因为∠BAC是△ACE的外角,所以∠BAC>∠ACE,又因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE,所以∠BAC>∠DCE.又因为∠DCE是△BCE的外角,所以∠DCE>∠B,所以∠BAC>∠B.。
初一数学三角形的外角试题
初一数学三角形的外角试题1.已知，如图，点是中边上的一点，点是边延长线上一点，说明：．【答案】见解析【解析】本题主要考查的是三角形外角与内角的关系. 由于∠DCB是△DCE的一个外角，所以∠DCB＞∠CDE；又因为∠ADB是△BCD的一个外角，所以∠ADB＞∠DCB，故∠ADB＞∠CDE．证明：∵∠DCB是△DCE的一个外角∴∠DCB＞∠CDE∵∠ADB是△BCD的一个外角∴∠ADB＞∠DCB∴∠ADB＞∠CDE2.已知，如图，中，的平分线与的平分线交于点，若，求的度数．【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形内角及外角平分线的性质. 根据三角形外角的性质和角平分线的性质表示出两角和的一半，用180°减去两角和的一半即可．∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∵CD是外角∠ACE的角平分线，∴∠DCE=∠ACD=∠ACE，∵∠D=∠DCE-∠DBC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=×80°=40°．∴∠D的度数是40°．3.已知，如图，在中，是高和的交点，观察图形，试猜想和之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．【答案】．证明见解析【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理. 由于∠DOE是△AOE的外角，故∠DOE=∠OAE+∠AEO=∠OAE+90°=∠OAE+∠ADC，即∠C+∠DOE=∠OAE+∠ADC+∠C=180°解：∠C+∠DOE=180°．∵AD，BE是△ABC的高（已知），∴∠AEO=∠ADC=90°（高的意义），∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），∴∠DOE=∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）=∠OAE+90°（∠AEO=90°）=∠OAE+∠ADC（∠ADC=90°）∴∠C+∠DOE=∠OAE+∠C+∠ADC=90°+90°=180°．另法：在四边形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°=360°，则∠C+∠EOD=180°．4.如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P= ；O【答案】35°【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.∵AB∥CD，∠A=55°∴∠AOC=∠A=55°∵∠C=20°∴∠P=∠AOC-∠C=55°-20°=35°5.如图所示，∠A +∠B+∠C+∠D+∠E= ；【答案】180°【解析】本题主要考查了三角形的外角和内角和定理因为∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，所以∠A +∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°6.如图所示，已知AB∥CD，则（）A．∠1=∠2+∠3 .B．∠1=2∠2+∠3C．∠1=2∠2-∠3D．∠1=180°-∠2-∠3【答案】A【解析】本题主要考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.因为AB∥CD，所以∠ABD=∠3，因此∠1=∠2+∠ABD=∠2+∠3；7.若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则与之相邻的三个外角的度数之比为（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．3∶4∶5D．5∶4∶3【答案】D【解析】本题主要考查了三角形内角和定理及内角与外角的关系. 先根据三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3及三角形内角和定理求出三个内角的度数，再分别求出其对应的外角度数即可设三角形三个内角分别为，则，解得，所以三角形三个内角分别为30°，60°，90°，与之相邻的三个外角的度数分别为150°，120°，90°，故选D8.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.【答案】不合格【解析】本题主要考查了三角形内角和定理. 连接AD，利用三角形内角与外角的关系求出此零件合格时∠BDC的度数与已知度数相比较即可．解：如图，连接AD并延长至E，则∠CDE=∠C+∠CAD，∠BDE=∠B+∠BAD，所以∠BDC=∠CDE+∠BDE=∠C+∠CAD+∠B+∠BAD=21°+32°+90°=143°≠148°，所以这个零件不合格.9.图中（）是△ABC的外角．A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【答案】C【解析】本题考查的是三角形外角的定义根据三角形外角的定义解答．根据三角形外角的定义可知，∠3是此三角形的外角．故选C．10.如图，△ABC中，D是BC上一点，F是BA延长线上一点，连接DF交AC于E，且∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数．【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理、外角定理、对顶角相等由∠B=42°，∠C=59°，根据三角形的外角定理即可求得∠FAE，再根据对顶角相等求得∠AEF，最后根据三角形内角和定理即可求得∠F的度数．∠B=42°，∠C=59°，∠FAE=∠B+∠C=101°，∠DEC=47°，∠AEF=47°，∠∠FAE∠AEF。
三角形的外角性质
三角形的外角性质精选题35道一．选择题（共14小题）1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°2．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β3．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°8．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC 的外角∠ACD，则∠E＝（）A．40°B．36°C．20°D．18°11．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°12．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°13．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°14．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°二．填空题（共15小题）15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．16．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．18．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ACB＝60°，D为△ABC形外一点，DA平分∠BAC，且∠CBD＝50°，求∠DCB＝．20．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．21．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝°．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．23．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．24．点O是△ABC内一点，∠A＝85°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝．25．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°﹣7°＝83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°．26．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．27．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝度．28．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于．29．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝．三．解答题（共6小题）30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．31．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°−12∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．33．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．34．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．35．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．。
三角形的外角(含答案)
7．2．2 三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3) 4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．综合创新作业7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：•能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？•这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1．钝角2．直角点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC的外角中最小的角是直角．3．60 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°．∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．而∠BHC是△HDC的外角，所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．7．30°点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=12（180°-60°-2a）=60°-•a，•∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°．8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°，从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB应等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．(1) (2) (3)点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=•30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．说明：也可以过点C作AD的平行线．点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．（2）360°点拨：方法同（1）．10．1 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．11．解：（1）∠BDC=90°-12∠A．理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠CBD=12∠EBC，∠BCD=12∠FCB．∴∠CBD+∠BCD=12（∠EBC+∠FCB）=12×（180°+∠A）=90°+12∠A．在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+12∠A）=90°-12∠A．（2）∠BDC=12∠A．理由：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴∠DCE=12∠ACE=12∠A+12∠ABC，∠DBC=12∠ABC．∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=12∠A+12∠ABC-12∠ABC=12∠A．12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．理由说明如下：延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．数学世界答案:欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．。
2020七年级数学三角形的外角练习附答案
2020七年级数学三角形的外角练习基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．综合创新作业7．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B 、∠D 应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？。
三角形的外角练习题及标准答案
7．2．2 三角形的外角基础过关作业1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．3．如图1，x=______．(1) (2) (3)4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点 F 是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3 的大小关系是_________．5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、?CE的交点，求∠BHC的度数．综合创新作业7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．8．一个零件的形状如图7-2-2-6 所示，按规定∠ A应等于90°，∠B、∠D 应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF?的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18 世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：?能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？?这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．??好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1．钝角2．直角点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC的外角中最小的角是直角．3．60 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3点拨：∵∠ 1 是∠2 的外角，∠ 2 是∠3 的外角，∴∠1>∠2>∠3．5．解：∠ BAC=180° - （∠ B+∠C ）=180° - （52° +78° ）=50° ．∵AE 是∠BAC 的平分线，1 ∴∠BAE=∠CAE= 2∠BAC=25° ．∴∠AEB=∠CAE+∠C=25° +78° =103° ．6．解：在△ ACE 中，∠ ACE=90° - ∠A=90° -60 ° =30° ．而∠BHC 是△HDC 的外角，所以∠ BHC=∠HDC+∠ACE=90° +30° =120° ．7．30°点拨：设∠ CAD=2a ，由 AB=AC 知∠ B= 1 2（180° -60 ° -2a ）=60° -?a ， ?∠ADB=180° - ∠B-60° =60° +a ，由 AD=AE 知，∠ ADE=90° -a ，所以∠ EDC=180° - ∠ADE-∠ADB=30° ． 8．解法 1：如答图 1，延长 BC 交 AD 于点 E ，则∠DEB=∠A+∠B=90° +30° =?120° ， 从而∠ DCB=∠DEB+∠D=120° +20° =140° ． 若零件合格，∠ DCB 应等于 140° ． 李叔叔量得∠ BCD=142° ， 因此可以断定该零件不合格．(1) (2) (3)点拨：也可以延长 DC 与 AB 交于一点，方法与此相同．解法 2：如答图 2，连接 AC 并延长至 E ，则∠ 3=∠1+∠D ，∠ 4=∠2+∠B ， 因此∠ DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140° ．以下同方法 1． 解法 3：如答图 3，过点 C 作 EF ∥AB ，交 AD 于 E ，则∠DEC=90° ，∠ FCB=∠B=?30° ，所以∠ DCF=∠D+∠DEC=110° ， 从而∠ DCB=∠DCF+∠FCB=140° ．以下同方法 1． 说明：也可以过点 C 作 AD 的平行线． 点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质： 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．9．解：（1）由图知∠ A+∠F=∠OQA ，∠B+∠C=∠QPC ，∠D+∠E=∠EOP ．而∠OQA 、?∠QPC 、∠ EOP 是△ OPQ 的三个外角． ∴∠OQA ∠+ QPC+∠EOP=360° ．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA ∠+ QPC+∠EOP=360° ． （2）360°点拨：方法同（ 1）．10．1 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．11．解：（1）∠BDC=90° - 1 2∠A ．理由：∠ ABC+∠ACB=180° - ∠A ．∠EBC+∠FCB=（180° - ∠ABC ）+（180° - ∠ACB ）=360° -（∠ABC+∠ACB ）=180° +∠A ． ∵BD 、CD 分别为∠ EBC 、∠FCB 的平分线，1 ∴∠CBD= 21 ∠EBC ，∠ BCD=2∠FCB ． 1 ∴∠CBD+∠BCD= 2（∠EBC+∠FCB ）= 1 2 × （ 180° +∠A ） =90 ° + 1 2∠A ．在△BDC 中，∠ BDC=180° - （∠CBD+∠BCD ）=180° - （90° + 1 2 ∠A ）=90° - 1 2∠A ．1 （2）∠BDC=2∠A ． 理由：∵∠ ACE 是△ ABC 的外角， ∴∠ACE=∠A+∠ABC ，∵CD 是∠ACE 的平分线， BD 是∠ABC 的平分线，1 ∴∠DCE= 21 ∠ACE=2 ∠A+ 1 21 ∠ABC ，∠DBC= 2∠ABC． ∵∠DCE 是△BCD 的外角，1 ∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=2 ∠A+ 1 2 ∠ABC-1 21 ∠ABC= 2∠A ．12．解：如图，设球员接球时位于点C ，他尽力向球门冲近到D ，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门 AB 的张角也扩大，球就更容易射中．理由说明如下：延长 CD 到 E ，则∠ ADE>∠ACE ，∠BDE>∠BCE ， ∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE ，即∠ ADB>∠ACB ．点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题． 数学世界答案 :欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形， 于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，?要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．WORD格式。
初中数学专题三角形的外角练习含答案(K12教育文档)
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2三角形的外角基础知识一、选择题1．(20＊＊•襄阳）如图,在△ABC中，D是BC延长线上一点,∠B=40°，∠ACD=120°,则∠A 等于( ）A．60° B．70° C．80° D．90°答案:C2．（20＊*•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°答案:A3.设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ,α+γ中 ( )A.有两个锐角、一个钝角 B。
有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D。
三个都可能是锐角答案：C4. （20*＊江苏省南通市）如图，△ABC中,∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于（ )A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°答案：B 5.已知△ABC，（1）如图1,若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A; （2）如图2,若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；(3）如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°—21∠A ． 上述说法正确的个数是( ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案:C6．（20**•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°答案：C7。