材料力学10压杆稳定性问题
材料力学 Mechanics of Materials
第十章 压杆稳定
闽 南 理 工 学 院
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材料力学 Mechanics of Materials
பைடு நூலகம்
第十章 压杆稳定
Buckling of Columns
理想压杆
①均质、线弹性材料。 ②理想直杆，荷载沿轴线作用。
欧拉公式
Fcr
2 EI
材料力学 Mechanics of Materials
第十章 压杆稳定
Buckling of Columns
稳定平衡、临界荷载 (Stable Equilibrium，Critical Load)
受压杆
不产生破坏，安全
满足强度要求，即 max []
产生突然的横向弯曲
而丧失承载能力
短粗杆 长细杆
闽 南
杆内压应力不超过比例极限p时才适用。于是要求
cr
2E 2
p
闽 南
称为杆的柔度或长细比
l
i
理 工 或者是 学
E
p
p
院
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材料力学 Mechanics of Materials
第十章 压杆稳定
临界应力总图
cr cr=s, b
cr=ab
非弹性失稳
p
强度极限
cr=2E/2 欧拉曲线
闽
南
o
p
理
粗短杆 中长杆
细长杆
工
学 院
以Q235钢为例，材料的E=206GPa，p=200MPa
p E / p 100
0≈61.6
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材料力学 Mechanics of Materials
第十章 压杆稳定
临界应力例题
矩 形 截 面 压 杆 的 截 面 宽 和 高 分 别 为 b＝12mm，h＝20mm。 杆 长 l=300mm。材料为Q235钢，弹性模量E=206GPa。试求此杆在（1） 一端固支，一端自由；（2）两端铰支；（3）两端固支这三种情况 下的临界力。
南
所以梁AC 的强度满足要求。
理
工
2，BD杆的稳定性
学 院
BD杆长度 l＝1.732m，两端铰接，＝1。截面的惯性半径 i＝d/4=40mm/4=10mm。杆的柔度
材料力学 Mechanics of Materials
第十章 压杆稳定
临界应力例题
（2）两端铰支压杆 l 1 300mm 86.6 i 3.46mm
此时o< < p，属于中柔度杆。
闽 cr = a b = 304MPa1.12MPa86.6 = 207 MPa
南 理
Fcr= crA = 207106Pa1220106m2 = 49.7 kN
院
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第十章 压杆稳定
压杆的稳定条件
压杆的稳定条件
F Fcr nst
cr
nst
[ ]st
闽
南
压杆稳定也常用安全系数法做稳定校核。为了使压杆有足够的安全度， 必须使工作安全系数大于规定的稳定安全系数，即
理
工
学 院
n
Fcr F
稳定的直线平衡与不稳定的直线平衡之间 的平衡状态称为临界平衡状态。对应的荷 载称为临界荷载。
F
不稳定平衡
C
C C
闽 南
临界荷载与约束形式、材料性能、杆件几何 及刚度有关。
B 分叉点
稳定平衡
Fcr FC
理
工 稳定性准则
学
最大工作压力 F < 临界荷载 Fcr
院
o
v
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Pinned-pinned
解：
imin
Imin A
hb3 12bh
b 12 103 mm 3.46mm
12
12
闽
南
（1）一端固定，一端自由的压杆
理 工
l
i
2 300mm 3.46mm
173.2
p
学 院
Fcr
2E 2
bh
2 206 109 Pa 12 20 106 m2 173.22
16.3kN
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恢复直线平衡
除去扰动
v
闽
不稳定直线平衡
南
F Fcr
微小扰动
弯曲
理
新的弯曲平衡
除去扰动
工
学
随遇平衡
院
F Fcr 除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡
压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳
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材料力学 Mechanics of Materials
第十章 压杆稳定
稳定条件
Le 2
2 EI ( L)2
Fcr
Fcr
Fcr
Fcr
闽
南
理
Le L
工
学
院
Le 2L
L L
Le 0.5L L
Le 0.7L
长度系数 1
2
0.5
0.7
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第十章 压杆稳定
临界应力
欧拉公式的适用范围
欧拉公式限于材料处于线弹性的情况。所以，欧拉公式也只能在
cr
nst
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第十章 压杆稳定
压杆的稳定条件
图示支架，材料均为Q235 钢。弹性模量E=200GPa，
许用应力[]＝160MPa。
A
C端受垂直载荷F＝15kN作
用。已知AC梁是14号工字
闽
钢，其抗弯截面系数Wz＝ 102cm3， 截 面 积 A＝21.5cm2。
最大工作应力小于 材料的极限应力
失去稳定性
理
工
建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳
学
院
工作最大值 < 临界值
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材料力学 Mechanics of Materials
第十章 压杆稳定
平衡的稳定性
弹性杆件 稳定直线平衡
F Fcr F Fcr
F Fcr
F Fcr 微小扰动
弯曲
Mmax 15kN 0.75m 11.25kN m
FBy 22.50kN, FBx 38.97kN
x
M max Wz
FAx A
11.25 103 N m 102 106 m3
38.97 103 N 21.5 104 m2
闽
(110.29 18.13)MPa 129.10MPa [ ] 160MPa
工
学
院
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（3）两端固支的压杆
材料力学 Mechanics of Materials
第十章 压杆稳定
临界应力例题
l
i
0.5 300mm 3.46mm
43.3 o
61.6
属于小柔度杆。临界应力就是屈服极限
闽
cr =s＝235MPa，
南
理
临界力
工 学
Fcr= crA = 235106Pa1220106m2 = 56.4 kN
南 BD为直径40mm的圆截面杆，
理 p＝100，稳定安全系数nst=
D
工 2.5。校核该结构的安全性。
学
院
1.5m 30o
0.75m
FBy
C
B F
FB FBy
30o
FBx
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第十章 压杆稳定
压杆的稳定条件
解：1，梁AC受拉和弯，B点的弯矩最大
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材料力学10压杆稳定_1欧拉公式
◆ 本例中，三杆截面面积基本相等，但由于其形状不同， Imin 不
同，致使临界力相差很大。最合理的截面形状为圆环形。
14
[例3] 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相 等。问哪个杆先失稳？ 解：由于各杆的材料及 截面均相同，故只需比
1.3 a F F F
较其相当长度 l 即可
a
杆A： 2 l 2a
F
F
2 1
0.7
压杆两端固定可轴向移动：
0.5
6
上述弹性压杆临界力的计算公式称为欧拉公式
Fc r
π 2 EI
l
2
说明： 1）欧拉公式的适用范围：线弹性（ ≤ p）
2）在压杆沿各个方向约束性质相同的情况下（即各个方向上 的 相等），I 应取最小值 3） l 称为压杆的相当长度
2
2000年10月25日上午10 时，南 京电视台演播中心由于脚手架 失稳使屋顶模板倒塌，导致死 6 人，伤 34 人。
3
2010年1月3日，通往昆明新机场的一座在建桥梁施工时因 支撑结构中的压杆失稳而坍塌，共导致 40 余人死伤。
4
二、压杆的临界力 使压杆由稳定向失稳转化的轴向压力的界限值称为压杆的临界力， 记作 Fcr 。即当 F ＜ Fcr ： 压杆稳定 F ≥ Fcr ： 压杆失稳 亦可将压杆的临界力 Fcr 理解为使压杆失稳的最小轴向压力
hb3 1 Iy 90 403 48 108 m 4 12 12
根据欧拉公式，此压杆的临界力
Fcr
π 2 EI y l
2
23.8 kN
11
[例2] 一端固定，一端自由的中心细长压杆。已知杆长 l = 1m , 材 料的弹性模量 E = 200 GPa。当分别采用图示三种截面时，试计算 其临界力。
材料力学10压杆稳定_2经验公式
其中，直线公式适用的柔度的界限值 s = (a－s) / b，为材料常数
这类杆称为中长杆（或中柔度杆），亦即直线公式适用于中长杆 （或中柔度杆）
说明： 当 ≤ s，称为粗短杆，则应按强度问题处理。
三、临界应力总图
压杆的临界应力 cr 可视作压杆柔度 的分段函数，即
π2E 2
cr
查表得 a = 461 MPa、b = 2.567 MPa
临界应力 临界力
cr a b 461 2.567 64.7 294.9 MPa Fcr cr A 162.7 kN
3）由于连杆在 x-y、x-z 两个平面内的柔度 z = 64.7、y = 57.4 比
π 2 EI min
0.7l 2
870 kN
2）两端固定但可沿轴向相对移动
长度因数 = 0.5， 立柱柔度
3600
zz
s
l
imin
0.5 3600 24
75 p
此时，立柱为中柔度杆，应用直线公式计算其临界力
由表 10-2 查得 a = 304 MPa，b = 1.12 MPa
临界应力 临界力
cr a b 304 1.12 75 220 MPa Fcr cr A 220 48.541 1068 kN
[例2] 图示连杆，已知材料为优质碳钢，弹性模量 E = 210×109 GPa， 屈服极限 s = 306 MPa。试确定该连杆的临界力Fcr ，并说明横截面的 设计是否合理。
解： 由于连杆在两 个方向上的约束情 况不同，故应分别 计算连杆在两个纵 向对称平面内的柔 度，柔度大的那个 平面即为失稳平面
1）计算柔度 在 x-y 平面（弯曲中性轴为 z 轴）： 两端铰支
这类杆称为中长杆（或中柔度杆），亦即直线公式适用于中长杆 （或中柔度杆）
说明： 当 ≤ s，称为粗短杆，则应按强度问题处理。
三、临界应力总图
压杆的临界应力 cr 可视作压杆柔度 的分段函数，即
π2E 2
cr
查表得 a = 461 MPa、b = 2.567 MPa
临界应力 临界力
cr a b 461 2.567 64.7 294.9 MPa Fcr cr A 162.7 kN
3）由于连杆在 x-y、x-z 两个平面内的柔度 z = 64.7、y = 57.4 比
π 2 EI min
0.7l 2
870 kN
2）两端固定但可沿轴向相对移动
长度因数 = 0.5， 立柱柔度
3600
zz
s
l
imin
0.5 3600 24
75 p
此时，立柱为中柔度杆，应用直线公式计算其临界力
由表 10-2 查得 a = 304 MPa，b = 1.12 MPa
临界应力 临界力
cr a b 304 1.12 75 220 MPa Fcr cr A 220 48.541 1068 kN
[例2] 图示连杆，已知材料为优质碳钢，弹性模量 E = 210×109 GPa， 屈服极限 s = 306 MPa。试确定该连杆的临界力Fcr ，并说明横截面的 设计是否合理。
解： 由于连杆在两 个方向上的约束情 况不同，故应分别 计算连杆在两个纵 向对称平面内的柔 度，柔度大的那个 平面即为失稳平面
1）计算柔度 在 x-y 平面（弯曲中性轴为 z 轴）： 两端铰支
压杆稳定—提高压杆稳定性的措施(建筑力学)
2.采用合理的截面形状： (1)各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩I相等—采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩I—采用空心截面。 (2)压杆两方向约束不同时： 使两方向柔度接近相等 可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。 3.减少压杆支承长度： (1)直接减少压杆长度； (2)增加中间支承； (3)整体稳定性与局部稳定性相近。 4.加固杆端约束：尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。
提高压杆稳定性的措施
1.合理选择材料 细长压杆：
ห้องสมุดไป่ตู้ cr
2E 2
采用E值较大的材料可提高压杆的稳定性 由于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以避 免造成浪费。
中粗压杆
cr a b
短粗压杆
cr u
采用强度较高的材料能够提高其临界应力，即能提高其稳定性。
提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的措施
1.合理选择材料 细长压杆：
ห้องสมุดไป่ตู้ cr
2E 2
采用E值较大的材料可提高压杆的稳定性 由于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以避 免造成浪费。
中粗压杆
cr a b
短粗压杆
cr u
采用强度较高的材料能够提高其临界应力，即能提高其稳定性。
提高压杆稳定性的措施
材料力学之压杆稳定
材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
材料力学-10-压杆的稳定问题
0 A＋1 B 0 sinkl A coskl B 0
根据线性代数知识，上述方程中，常数A、B不全为零 的条件是他们的系数行列式等于零：
0
1
sinkl coskl
0
sinkl 0
第10章 压杆的稳定问题
两端铰支压杆的临界载荷欧拉公式
sinkl 0
FP k EI
第10章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图 长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面 形状对压杆分叉载荷影响的量，用表示，由下式确定：
＝
l
i
I A
其中，I为压杆横截面的惯性半径，由下式确定：
i
从上述二式可以看出，长细比反映了压杆长度、支承条件以 及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。
不同刚性支承条件下的压杆，由静力学平衡方法得到的平衡 微分方程和边界条件都可能各不相同，确定临界载荷的表达式亦 因此而异，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对于细长杆， 这些公式可以写成通用形式：
FPcr
π 2 EI
l
2
这一表达式称为欧拉公式。其中l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦 半波的长度，称为有效长度(effective length)； 为反映不同支承 影响的系数，称为长度系数（coefficient of 1ength），可由屈曲后 的正弦半波长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度的比 值确定。
第10章 压杆的稳定问题
临界应力与临界应力总图
临界应力与长细比的概念
前面已经提到欧拉公式只有在弹性范围内才是适用的。这 就要求在分叉载荷即临界载荷作用下，压杆在直线平衡构形时， 其横截面上的正应力小于或等于材料的比例极限，即
材料力学之压杆稳定
25
解: 图 (a) 中, AD 杆受压
N AD
2EI
2 P1
2
2a
1 2EI
P1 22
a2
图 (b) 中, AB , BD 杆受压
N AB
NBD
P2
2EI a2
2EI
P2 a 2
26
例: 长方形截面细长压杆, b/h=1/2 ; 如果将 b 改为 h 后
仍为细长杆, 临界力 Pcr 是原来的多少倍？
解: (1).
Pcr
2EI ( l)2
2E d4
64
( l)2
1 16
(2).
2E I正
Pcr正 ( l)2 Pcr圆 2 E I 圆
I正 I圆
a4
12
d4
d
4
2
2
12
d4
3
( l)2
64
64
28
例: 三种不同截面形状的细长压杆如图所示。 试: 标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。
解：
2E Ib
Pcr b Pcr a
( l)2 2EIa
( l)2
Ib Ia
h4
12 hb 3
h b
3
8
12
27
例: 圆截面的细长压杆, 材料、杆长和杆端约束保持
不变, 若将压杆的直径缩小一半, 则其临界力为 原压杆的＿116＿; 若将压杆的横截面改变为面积相同 的正方形截面, 则其临界力为原压杆的＿＿3 倍。
工程上要求 Pmax＜ Pcr
与压杆的材料、截面形式、 长度、及杆端约束有关1。8
§10-2 细长压杆的临界压力欧拉公式
一. 两端铰支细长压杆的临界压力 设: 理想的中心受压细长杆, 在最小抗弯平面内失稳。
材料力学 第十章 压杆稳定问题
由杆，B处内力偶
MB Fcraq1 , q1
由梁，B处转角
MB Fcr a
q2
MBl 3EI
q1 B
MB MBl Fcra 3EI
3EI Fcr al
q2 C
l
Page21
第十章 压杆稳定问题
作业
10-2b，4，5，8
Page22
第十章 压杆稳定问题
§10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷
稳定平衡
b. F k l
临界(随遇)平衡
c. F k l
不稳定平衡
Fcr kl 临界载荷
F
k l
F 驱动力矩 k l 恢复力矩
Page 5
第十章 压杆稳定问题
（3）受压弹性杆受微干扰
F Fcr 稳定平衡 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线
F >Fcr 不稳定平衡 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳
(
w)
令 k2 F
EI
d 2w dx2
k
2w
k
2
l
l
FM w
x
F B
F
B F
Page24
第十章 压杆稳定问题
d 2w dx2
k2w
k 2
F
w
通解：
A
x
B
w Asinkx Bcoskx
l
考虑位移边界条件：
x 0, w 0,
B
x 0, q dw 0
Page31
第十章 压杆稳定问题
二、类比法确定临界载荷
l
《材料力学》课程思政建设在压杆稳定问题中的应用
材料力学是工程领域的一门重要课程，其在思政建设中有着重要的应用价值。
在材料力学课程中，压杆稳定问题是一个重要的课题，它涉及到材料的稳定性和强度，对工程结构的设计和安全有着重要的影响。
本文将结合材料力学课程和思政建设，探讨压杆稳定问题在思政建设中的应用，以及对学生思想品德的影响。
一、压杆稳定问题在材料力学课程中的重要性1.压杆稳定问题的概念压杆稳定问题是材料力学课程中的一个重要概念，它主要研究杆件在受压条件下的稳定性和强度问题。
在工程实践中，很多结构都需要承受压力，而压杆稳定问题的研究可以帮助工程师设计出更加稳定和安全的结构。
2.影响因素压杆稳定问题的研究涉及到材料的性质、杆件的几何形状、受力条件等多个因素，对材料力学课程的学习者提出了较高的要求，需要他们具备较好的数学基础和物理学知识。
3.工程应用压杆稳定问题的研究对工程领域有着重要的应用价值，可以帮助工程师设计出更加稳定和安全的结构，保障工程的施工和使用安全。
二、思政建设中对压杆稳定问题的应用1.培养学生的责任感在思政建设中，可以借助压杆稳定问题引导学生树立正确的责任感。
压杆稳定问题的研究需要学生具备严谨的态度和细心的品质，只有这样才能够保证工程结构的安全。
通过引导学生深入学习压杆稳定问题，可以培养其责任感，让其意识到自己在未来工作中所要负责的职责和使命。
2.强化学生的安全意识压杆稳定问题的研究直接关系到工程结构的安全，可以借助此问题引导学生加强安全意识。
在思政建设中，可以通过讲解真实案例和历史事故，让学生深刻理解工程安全的重要性，强化其安全意识，使其将安全放在工作的首位。
3.提升学生的综合素质通过学习压杆稳定问题，可以培养学生的综合素质。
压杆稳定问题需要学生具备较好的数学基础和物理学知识，同时也需要他们具备较好的逻辑思维能力和分析问题的能力。
通过对压杆稳定问题的研究，可以提升学生的综合素质，增强其解决实际问题的能力。
三、材料力学课程思政建设的实施路径1.设计符合学生认知规律的教学内容在思政建设中，教学内容的设计非常重要。
10.刘鸿文版材料力学-压杆稳定
a、b — 材料常数
经验公式
（直线公式）
cr a b
a s b
cr s
令
a s 2 b
2 (小柔度杆)
cr s
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
•压杆柔度
l μ四种取值情况， i i
P — 比例极限
I A
d
l
i
I A
d 4 4 d 4 1cm 2 64 d 4 4
2 37.5 75 i 1 查得45钢的2=60，1=100，2<<1，属于中柔度杆。
目录
l
§9.5
压杆的稳定校核
（2）计算临界力，校核稳定 查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为
D d 4 64 D 2 d 2
4 4
FN 26.6kN
n
D2 d 2 16mm 4
Fcr 118 4.42 nst 3 FN 26.6
AB杆满足稳定性要求
目录
§9.5
压杆的稳定校核
例题 千斤顶如图所示，丝杠长度 l=37.5cm，内径d=4cm，材料为 45钢。最大起重量F=80kN，规定 的稳定安全系数nst=4。试校核丝 杠的稳定性。 （1）计算柔度
2、
1 Fcr 2 l
杆长，Fcr小，易失稳
•线弹性，小变形
•两端为铰支座
3、在
Fcr EI
刚度小，Fcr小，易失稳
Fcr作用下，
k
, w A sin l l l x ,w A 2
x
挠曲线为一条半波正弦曲线 即 A 为跨度中点的挠度
经验公式
（直线公式）
cr a b
a s b
cr s
令
a s 2 b
2 (小柔度杆)
cr s
目录
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
•压杆柔度
l μ四种取值情况， i i
P — 比例极限
I A
d
l
i
I A
d 4 4 d 4 1cm 2 64 d 4 4
2 37.5 75 i 1 查得45钢的2=60，1=100，2<<1，属于中柔度杆。
目录
l
§9.5
压杆的稳定校核
（2）计算临界力，校核稳定 查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为
D d 4 64 D 2 d 2
4 4
FN 26.6kN
n
D2 d 2 16mm 4
Fcr 118 4.42 nst 3 FN 26.6
AB杆满足稳定性要求
目录
§9.5
压杆的稳定校核
例题 千斤顶如图所示，丝杠长度 l=37.5cm，内径d=4cm，材料为 45钢。最大起重量F=80kN，规定 的稳定安全系数nst=4。试校核丝 杠的稳定性。 （1）计算柔度
2、
1 Fcr 2 l
杆长，Fcr小，易失稳
•线弹性，小变形
•两端为铰支座
3、在
Fcr EI
刚度小，Fcr小，易失稳
Fcr作用下，
k
, w A sin l l l x ,w A 2
x
挠曲线为一条半波正弦曲线 即 A 为跨度中点的挠度
第11章 压杆稳定性问题
相等，则此压杆的临界压力又为多少？
（压杆满足欧拉公式计算条件）
h
动脑又动笔
解： 一端固定，一端自由，长度因数 μ=2 在应用欧拉公式时，截面的惯性
矩应取较小的I 值。
Iy 1 3 1 hb 90 403 mm 4 48 104 mm 4 12 12
b
F
l
1 3 1 I z bh 40 903 mm 4 243 104 mm 4 12 12
理解长细比、临界应力和临界应力总图的概念，熟 悉各类压杆的失效形式。
§11–1 压杆稳定性的基本概念
① 强度 衡量构件承载能力的指标 ② 刚度 ③ 稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全 可靠地工作。 杆件在各种基本变形下的强度和刚度问题在前述各章节中 已作了较详细的阐述，但均未涉及到稳定性问题。事实上， 杆件只有在受到压力作用时，才可能存在稳定性的问题。
屈曲曲线是偏离原直线轴线不远的微弯状态。
F F EI L
M d2w 2 EI dx
§11–2 细长压杆的临界荷载—欧拉临界力
一、两端铰支压杆的临界力
多大的轴向压力才会使压杆失稳？
d2w EI 2 Fw 0 dx
y
M EI x w L
记
F
k2
F EI
F
F
x
d2w 2 k w0 2 dx
§11–3长细比的概念 三类不同压杆的判断
三、临界应力总图
cr
S
P
cr s
cr a b
2E cr 2
粗短杆 s
s s a
b
中长杆
P
细长杆