(完整版)MATLAB基础与应用教程(人民邮电出版社-蔡旭辉)第二章b

第2章 矩阵、数组和符号运算
方法一：
>> syms a b >> A=[a,-b;a b]; >> B=[1;5]; >> X=A\B X= 3/a 2/b
方法二：
>> a=sym(‘a’); %定义‘a’为符号运算量， 输出变量名为a
>> b=sym(‘b’); >> x=sym(‘x’); >> y=sym(‘y’); >>[x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y)
>> syms x a >> B=[4+x x^2 x;x^3 5*x-3 x*a] B= [ 4+x, x^2, x] [ x^3, 5*x-3, x*a] 不能创建符号方程
第2章 矩阵、数组和符号运算
【例1】作符号计算：
axby1 ax by 5 a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前， 应先将a,b,x,y定义为符号运算量
% solve：符号代数方程的求解 %以a,b为符号常数，x,y为符号变量 即可得到方程组的解：
x =3/a y =2/b
第2章 矩阵、数组和符号运算
【例2】已知一复数表达式 z=x+i*y，试求其共 轭复数，并求该表达式与其共轭复数乘积的多 项式。
◆符号表达式和符号矩阵的操作；
◆多项式的化简、展开和代入；
◆线性代数；
◆微积分；
◆符号方程的求解；
◆特殊的数学函数。
2）通过 maple.m、mpa.m 两个专门设计的 M 文件进行
符号运算；
3）通过 MATLAB 中的函数计算器（Function
Caculator）。
第2章 矩阵、数组和符号运算
>> A=[2/5,4/0.78,sqrt(23)/3;0.33,0.3333,log(4)] ％输入数值矩阵A
A=
0.4000 5.1282 1.5986
0.3300 0.3333 1.3863
>> FA=sym(A) ％将数值矩阵A转化为符号矩阵FA
FA =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[
2/5,
200/39,
sqrt(23/9)]
1、符号变量的创建
a. sym 函数(symbol 的缩写)
S=sym(arg) ，从表达式 arg 创建一个 sym 对象 S
x=sym(’x’)
x = sym(’x’,’real’)
x = sym(’x’,’unreal’)
附加属性
x = sym(’x’,’positive’)
pi = sym(’pi’)
>> A=sym('[4+x, x^2, x;x^3, 5*x-3, x*a]') A= [ 4+x, x^2, x] [ x^3, 5*x-3, x*a]
第2章 矩阵、数组和符号运算
c.由 syms 命令创建
>> syms x a b c >> f=a*x^2+b*x+c f= a*x^2+b*x+c
>> f='a*x^2+b*x+c=0' f= a*x^2+b*x+c=0
第2章 矩阵、数组和符号运算
2、符号表达式和符号矩阵的创建
这种方法输入符号矩阵与字符串矩阵的输入相似。但 要保证在同一列中各元素字符串有同样的长度，在较 短的字符串前后用空格符填充； 这种方法要求符号矩阵每一行的两端都有方括号，而 字符串矩阵仅在首尾有方括号。 >> B=['[4+x x^2 x ]';'[x^3 5*x-3 x*a]'] B=
>> syms a b c x y
第2章 矩阵、数组和符号运算
2、符号表达式和符号矩阵的创建 a.字符串直接输入创建
符号表达式和符号方程对空格很敏感。因此，在创建符 号表达式或符号方程时，不要在字符间任意加空格符； 符号计算中出现的数字也是当作符号处理的； >> f='a*x^2+b*x+c' f= a*x^2+b*x+c
[
33/100,
3333/10000, 6243314768165359*2^(-52)]
不管数值矩阵的元素是以分数或是浮点数表示，转换后的
符号矩阵都将以最接近有理式的形式给出。
b. syms 函数
*syms用于方便地一次创建多个符号变量，调用格式为： syms a b c d 书写简洁意义清楚，建议使用。
MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算 引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库， 开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号 工具箱和扩展符号工具箱。
第2章 矩阵、数组和符号运算
抽象运算：公式推导、因式分解、求解代数方程或微分方
程的精确解
符号数学工具箱
1）通过基本符号数学工具箱的专用函数；
[4+x x^2 x ] [x^3 5*x-3 x*a]
第2章 矩阵、数组和符号运算
2、符号表达式和符号矩阵的创建 b.由 sym 命令创建
>> f=sym('a*x^2+b*x+c') f= a*x^2+b*x+c
>> f1=sym('a*x^2+b*x+c=0') f1 = a*x^2+b*x+c=0
第2章 矩阵、数组和符号运算
2x3y1 2x3 y5
>> A=[2,-3;2 3]; >> B=[1;5]; >> X=A\B
对于：
axby1 ax by 5
如何计算？
符号运算
第2章 矩阵、数组和符号运算
所谓符号计算是指在运算时，无须事先对变量 赋值，而将所得到结果以标准的符号形式来表 示。
第2章 矩阵、数组和符号运算
二、符号运算
掌握内容： （1）了解 MATLAB 的符号变量，掌握 MATLAB 符号表 达式、符号矩阵的两种创建方法。 （2）掌握 MATLAB 符号数学函数的创建。 （3）掌握符号矩阵的基本运算及MATLAB 关于不同精度 的控制方法。 （4）掌握符号微积分内容，包括求函数的极限、对符号表 达式求导数和微分、符号积分、符号求和、傅立叶变换及 其逆变换等。 （5）掌握各种符号方程的求解方法和函数命令。 （6）了解 MATLAB 可视化的符号函数分析界面及使用。 （7）初步了解 MAPLE 的符号资源。
delta = sym(’1/10’)
S = sym(A, flag) ，将数值或矩阵转化为符号形式
其中 flag 选项有四项参数’f’, ’r’, ’e’ 和 ’d’，’r’为缺省
项。
’f’：代表十六进制浮点形式；
’r’：代表有理数形式；
’e’：估计误差；
’d’：表示十进制小数。
第2章 矩阵、数组和符号运算