数学史概论-数学与统计学院
数学史概论数学与统计学院
x 表示 的流数、导数，而莱布尼兹用 dx表示微分。
5、牛顿对微积分的研究建立了微积分基本定理：微分 和 积分 是 互逆的关系，并以此作为建立微积分普遍算法的基础。
5、历史上第一篇系统的微积分文献是（ A）。
（A）《流数简论》 （B）《流数法和无穷级数》 （C）《曲线求积术》 （D）《运用无穷多项方程的分析学》
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。17世纪的 数学家不仅建立起以解析几何和微积分为代表的变量数学 ，进一步研究必然现象及规律，而且还开始了对偶然现象 的研究，形成了概率论这一重要的数学分支。有趣的是， 概率论的起源是对赌博问题的研究。
1.赌徒的难题
1653年夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡前往 一个小镇度假。在旅途中，他遇到了一个喜欢赌博的人，名 叫梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个有 关赌博的问题，即
在《钟表的摆动》一书中，他提出了等时曲线：设想在曲 线上的每一点都放一粒珠子，如果珠子沿曲线滑落到曲线的 最低点所用时间都相等，则称该曲线为等时曲线。惠更斯还 证明了倒置的摆线是等时曲线。
在物理上的贡献： 发明了摆钟，建立了向心力定律，提出了动量守恒原 理，是光的波动理论的创始人。
帕斯卡、费马和惠更斯被称为概率论的创始人。
6、数学史上第一篇正式发表的微积分文献和作者是（ D）。
（A）《流数简论》牛顿 （B）《流数简论》莱布尼兹 （C）《一种求极大与极小和求切线的新方法》牛顿 （D）《一种求极大与极小和求切线的新方法》莱布尼兹
7、下列术语不是牛顿所用的是（ D ）。
（A）流数 （B）最后比 （C）瞬 （D） dx
第八章 赌徒的难题——概率论的产生与发展
数学史概论
数学的魅力—四色原理和费马大定理的证明摘要：通过对四色原理和费马大定理证明过程来体验数学的魅力。
关键字：数学史，四色原理，费马大定理数学史——人类文明史的重要篇章英国科学史家丹皮尔（W.C.Dampier）曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。
数学是历史上最悠久的人类知识领域之一。
从远古时期的绳结记事到现在告诉电子计算机的的告诉发展，从量的测天到现在抽象严密的公理化体系，在几千年的发展过程中，重大数学思想的诞生和发展，确实构成了科学史上的最富有理性魅力的的题材。
不了解数学史就不可能全面的了解数学科学。
数学科学作为一种文化，不仅仅是整个人类文化中的一个重要的组成部分，而且对于人类文明的发展始终起着强大的推动作用。
数学在人类文明史上的这种重要的地位是由于数学作为一种文化的特点决定的。
首先数学以抽象的形式，追求高度的精确，可靠地知识。
数学的抽象是舍弃了其他一切方面的联系而仅保留某种关系和结构。
同时数学方法也是抽象的，数学使用一种特有的逻辑推理规则，这种推理的方法是相当严密的，所以其推测出的结果也具有相当的精确性。
其次数学作为一种创造性的活动，还具有艺术的特征，这就是对美的追求。
英国数学家和哲学家罗素（B.Russell,1872-1970）说过：“数学不仅仅拥有者真理，还拥有着至高无上的没——一种严峻的美，就像是一尊雕塑，这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，它可以纯洁的到达纯高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”。
罗素说到的是一种形式高度抽象的的美，即逻辑形式与结构的完美。
综上所述可以认为，数学是各个时代人类文明的标志之一。
许多历史学家往往通过数学这面镜子来了解其他文明的特征。
不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史。
在数学史上，有很多有趣的问题。
这些问题曾在一定时期内困扰着人们，在经过人们大量的努力后，有些问题已经得到了完美的的解决。
例如四色问题。
这个偶然间提出的问题引发了一场持续了一个世纪大讨论。
数学史概论
《数学史概论》教学大纲课程编号：024ZX002课程名称(中文)：数学史概论课程名称(英文)：学分：3 总学时:54 实验学时：适应专业：数学与应用数学（选修）先修课程：数学分析，高等代数，概率统计一、课程的性质和任务数学史是师范本科数学专业必修的重要基础课程之一。
任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。
它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。
数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。
这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。
讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。
二、课程基本要求数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，如“数学年代”；数学各分支内部发展规律；数学家列传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评。
该课程要培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，并指导当前的工作，要培养学生学习兴趣，要充分发挥数学史的教育功能。
通过本课程的学习要求学生掌握数学史的分期阶段，对数学的发展各时期有一个大致的了解；了解数学的起源与早期发展；了解古希腊数学对世界数学发展产生的积极影响；要求学生基本掌握中国数学史的分期及各时期的主要数学家与成果，特别是西方数学传入后，中西数学合流产生的影响，较为详细地了解中国现代数学发展概要。
基本掌握外国数学史的分期及各时期的主要成果；要详细了解数学史上的三次危机，掌握代数学、分析学、几何学的主要发展历程以及在这些发展过程中近代哪些数学家起了决定性的作用；了解数学与社会发展、经济发展、文化发展的关系。
《数学史概论》课程标准
《数学史概论》课程标准课程名称：数学史概论课程类型：A类课程编码：0702033280适用专业及层次：数学计算机系教育专业、专科层次课程总学时：32学时，其中理论28学时，其他4学时。
课程总学分：2一、课程的性质、目的与任务1.本课程的性质：专业选修课2.课程目的与任务：本课程是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。
因此，它是培养学生素质以及了解数学发展历史的重要途径，本课程对提升学生的数学文化素养有着重要的意义。
通过教学使学生了解本课程的性质、地位和意义，知道这门课程的研究对象、范围，以及它与所学数学知识的联系，了解数学史在自然科学技术史中的地位和作用，全面提升专业素养；理解数学史的理论、思想和方法。
培养学生综合运用数学理论和方法分析问题、解决问题的能力，提高学生的整体素质；通过数学史的学习，使学生认识到要解决实际问题，自己所学知识远远不够，学而后知不足，激发学生强烈的学习愿望和求知欲。
3.课程与其它课程的联系：《数学史概论》是数学教育专业的选修课程。
数学史是人类文明史的重要组成部分，本课程不仅与数学专业的基础课程及自然科学有直接联系，也与人文历史等学科领域密切相关，所以也可作为其他专业的拓展课程，借以提高学生的整体素养。
二、教学内容、教学要求及教学重难点本课程由六个专题组成，内容应反映出数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法。
教学内容可参考标准给出的可供选择的专题，并在此基础上可根据学生的知识结构及相关课程设置可相应增减专题的内容，如三次数学危机、数学的严格性与三个数学学派、从透视学到射影几何、计算机技术与对数、两项影响最大的国际数学奖励——菲尔兹奖和沃尔夫奖等，体现课程内容一定的弹性和开放性。
本课程的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次，这四个层次的一般涵义表述如下：知道——是指对这门学科和教学现象的认知。
《数学史概论》读书笔记
《数学史概论》读书笔记王振红数学源自于人类早期的生产活动，早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
通过抽象化和逻辑推理的运用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
以下对李文林著《数学史概论》作一个读后的总结。
一、《数学史概论》简介及其特点《数学史概论(第2版)》以重大数学思想的发展为主线,阐述了从远古到现代数学的历史。
书中对古代希腊和东方数学有精炼的介绍和恰当的分析；同时充分论述了文艺复兴以来近现代数学的演进与变革，尤其是20世纪数学的概观，内容新颖。
《数学史概论(第2版）》中西合炉，将中国数学放在世界数学的背景中述说，更具客观性与启发性。
《数学史概论(第2版)》脉络分明，重点突出，并注意引用生动的史实和丰富的图片。
本书共分十五章，其中第一章“数学的起源与早期发展”介绍了人类在蒙昧时期由于生产生活的需要，逐渐形成了数与形的概念，从最早的手指计数到石头计数,再到结绳计数直到距今大约五千多年前，出现了书写计数以及相应的计数系统。
在灿烂的“河谷文明”中,重点介绍了埃及数学和美索不达米亚数学。
第二章“古代希腊数学”,介绍了雅典时期和亚历山大时期的数学,其中重点对数学家泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯及其成就作了详尽的介绍。
第三章“中世纪的中国数学”,从古代著作《世本》中提到的黄帝使“隶首作算数”，殷商甲骨文中使用的完整的十进制计数,到两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期达到了发展的高潮。
介绍的著作主要有《周髀算经》，《九章算术》，《算经十书》，介绍了刘徽的“割圆术”和他在面积、体积公式推证的成就,祖冲之父子推算“圆周率”,在推导几何图形体积公式时提出了“出入相补”及“祖氏原理”;第四章“印度与阿拉伯的数学”;第五章“近代数学的兴起”，讲述了中世纪的欧洲，从代数学、三角学、透视学、射影几何等方面的发展向近代数学的过渡，以至解析几何的诞生；第六章“微积分的创立”,分别介绍了牛顿和莱布尼茨从不同的角度提出的微积分原理；第七章“分析时代”;第八章至第十章，分别以代数、几何、分析这三大领域的变革为主要线索，介绍了19世纪数学的发展；第十一章至十三章是“20世纪数学概观”，分别介绍了纯粹数学的主要趋势、空前发展的应用数学、现代数学成果十例；第十四章“数学与社会”，第十五章“中国现代数学的开拓”。
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由于商业贸易和一系列的十字军东征，欧洲人开始了解 比欧洲先进得多的东方文化和科学技术，促进了欧洲科学的 加速发展。在12－15世纪，欧洲在数学上主要是吸收古希腊、 印度、中国和阿拉伯的数学遗产。当时的西班牙保存有许多 阿拉伯著作和一些希腊著作。为了获取知识，欧洲的学者们 都愿意到颇具世界性的西班牙去旅行。他们在西班牙学习并 将大量科学著作翻译成拉丁文。数学著作的翻译主要有英国 人阿德拉特(约1120)翻译的《几何原本》和花拉子米的天 文表；意大利人普拉托（12世纪上半叶）翻译的巴塔尼的 《天文学》和狄奥多修斯的《球面几何》以及其它著作。12 世纪最伟大的翻译家格拉多（1114-1187）将90多部阿拉伯 文著作翻译成拉丁文，其中包括托勒密的《大汇编》、欧几 里得的《几何原本》、花拉子米的《代数学》。
5151欧洲中世纪的回顾欧洲中世纪的回顾第五章希望的曙光希望的曙光欧洲文艺复兴欧洲文艺复兴时期的数学时期的数学521521透视理论的创立与三角学的独立透视理论的创立与三角学的独立522522三四次方程的解法三四次方程的解法523523韦达与符号代数韦达与符号代数524524对数的发明对数的发明55
第五章 希望的曙光——欧洲文艺复兴 时期的数学
（2）三角学
航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的 发展。在古希腊和印度、阿拉伯人的眼中，三角形是天文学 的附庸，它仅仅是为了天文学的研究而使用的一种工具。 1450年前，三角形一般指球面三角学。后来由于间接测量、 测绘工作的需要而出现了平面三角，因此平面三角学的发展 较晚。 15世纪，德国数学家穆勒将三角学从天文学的奴隶地位 中解放出来，使三角学成为一个独立的数学分支。他写了 《三角全书》，阐述了平面三角和球面三角的正余弦定理及 如何解平面和球面三角形。
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生了解数学发展的历史背景和主要成就；（2）培养学生对数学史的兴趣和好奇心；（3）提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过查阅资料、讨论交流等方式，学会分析数学问题；（2）培养学生团队合作精神，提高研究性学习的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）使学生认识数学与人类文明发展的密切关系；（2）培养学生尊重和热爱数学的情感；（3）引导学生关注数学在社会、科技和经济发展中的应用。
二、教学内容1. 中国古代数学：（1）中国古代数学的发展历程；（2）古代数学家及他们的主要成就；（3）举例介绍《九章算术》和《周髀算经》等古代数学著作。
2. 欧洲古代数学：（1）古希腊数学的发展历程；（2）古希腊数学家及他们的主要成就；（3）举例介绍欧几里得《几何原本》等古代数学著作。
3. 印度数学：（1）印度数学的发展历程；（2）印度数学家及他们的主要成就；（3）举例介绍阿瑜博达等印度数学家的贡献。
4. 阿拉伯数学：（1）阿拉伯数学的发展历程；（2）阿拉伯数学家及他们的主要成就；（3）举例介绍花拉子米等阿拉伯数学家的贡献。
5. 近现代数学：（1）近现代数学的主要发展历程；（2）近现代数学家及他们的主要成就；（3）举例介绍牛顿、莱布尼茨、欧拉等近现代数学家的贡献。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）中国古代、欧洲古代、印度、阿拉伯以及近现代数学的主要发展历程；（2）各个时期著名数学家及他们的主要成就。
2. 教学难点：（1）近现代数学的发展历程及数学家的贡献；（2）如何引导学生理解数学发展与人类文明的密切关系。
四、教学方法1. 讲授法：讲解各个时期数学发展的历史背景、主要成就和著名数学家；2. 讨论法：组织学生分组讨论，分享对数学史的理解和感悟；3. 案例分析法：举例分析具体数学家的贡献和影响。
五、教学评价1. 平时成绩：考查学生课堂参与度、讨论交流和作业完成情况；2. 期中考试：测试学生对数学史知识的掌握和理解；3. 课程论文：引导学生深入研究某一时期或数学家的贡献，培养学生的研究能力。
数学史概论第01讲 绪论
机对《红楼梦》前八十回和后四十回的用字进行了测定，并从数理统计的观点出发，探讨
《红楼梦》前后用字的相关程度。他将《红楼梦》的一百二十回分为三组，每组四十回。 并将《儿女英雄传》作为第四组进行比较，从每组中任意取出八万字，分别挑出名词，动 词，形容词，副词，虚词这五种词汇，运用数理语言学，通过计算机程序对这些词进行编 排，统计，比较和处理，进而找出各组相关程度。结果发现《红楼梦》前八十回与后四十 回的词汇相关程度达到78.57%，而《红楼梦》与《儿女英雄传》的词汇相关程度是32.14% 。由此他推断出《红楼梦》的作者为同一个人所写的结论。这个结论是否被红学界所结受 ，还存在一定的争论。但是这种方法却给很多人留下了深刻的印象。
所以,不了解数学史,就不可能全面了解整个人类文明史.
数学史的教育功能
1.贯通数学历史，把握数学发展的脉络，加深对数学 概念、方法、思想的理解。 2.整合数学学科，理清数学学科关系，体会数学创造 过程。 3.把学生从课内导向课外，形成对文化的历史认同感。 4.传承数学史的文化，增强学习数学的动力。
《静静的顿河》的作者是肖洛霍夫。
（2）语言学好比一个公理化系统 （语法好比法则和定理）
（3）语音学（关于语调）的研究
计算机模拟人的语调，并绘出直观的三维图像， 是南开大学中文系与计算机系合作的一个成果，曾 获得国家级教学成果二等奖。 其中大量用到数学。
3）数学与史学 （1）史衡学 数学的介入，使史学的研究成果更加客观、严谨，较 多地排除了人为因素。
2．精确性
数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑性。
汉克尔说：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西 ，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层新楼。” 作为对照的三个例子： ① 电子管电路→ 半导体电路→ 集成电路 ② 地心说→日心说→开普勒三定律 ③ 高温超导的上界（朱经武） 30ºK→90ºK→120ºK →240ºK
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因此，有人评价12世纪是欧洲数学的翻译时代，是数 学史上翻译家的世纪。可以说，古希腊数学、阿拉伯数学以 及印度和中国的数学成果，都对西方近代数学的诞生和发展 起了一定的作用。
13世纪，欧洲出现了第一批数学家，其中代表人物是 斐波那契(Fibonacci, 1170—1250) 。
斐波那契：意大利比萨人，父亲是 一位商人。当时意大利的大商行在地中 海的许多地方设有海外商站，其父就在 比萨驻阿尔及利亚的海外商站工作。斐 波那契就在阿尔及利亚的小港口布日跟 阿拉伯人学习算学。后来，作为一名商 人，他又游历了埃及、希腊、叙利亚、 西西里岛等地，接触到东方和阿拉伯数 学，积累了丰富的数学知识。
出现这一科学技术大倒退局面的原因是：
5世纪，罗马人占领了希腊本土。由于罗马人偏重实 用，他们对抽象思维毫不关心，数学研究仅限于简单的 几何和测量。这对罗马帝国崩溃后的欧洲数学有一定的 影响，终使黑暗时代的欧洲在数学领域毫无成就。
另一方面，基督教统治人民，为了达到在精神上麻 痹奴隶的目的，基督教竭力宣扬“今生忍辱负重，来生 进入天堂”的谬论。他们用死后的幸福生活来欺骗被统 治者，让他们安于自己被奴役的痛苦命运。为了不使谎 言被揭穿，基督教强烈反对研究和传播自然科学知识。 人们只能学习圣经，圣经成为这一时期人们唯一能够学 习和研究的“百科全书”。在这个时期甚至从法律上明 文禁止学习和研究数学，如罗马皇帝狄奥多西的法典中 规定：“任何人不得向占卜人与数学家要条件如自由的 学术空气、对物理世界的关注、研究抽象概念的兴趣等均 已消失。尽管如此，由于宗教教育的需要，也出现一些水 平低下的算术和几何教材。
罗马人博埃齐（约480－524）是罗马的一个贵族， 曾不顾禁令根据古希腊著作用拉丁文编译了几何、算术、 音乐、天文的初级读物。几何内容仅包含《几何原本》 的第一卷和第三、四卷的部分命题以及一些简单的测量 术，算术则是根据四百年前的一本浅易的著作编写的。 这样简单的书籍竟一直作为欧洲教会学校的标准课本使 用了近千年之久，但博埃齐本人还是遭受政治迫害被捕 入狱并死在狱中。
由于商业贸易和一系列的十字军东征，欧洲人开始了解 比欧洲先进得多的东方文化和科学技术，促进了欧洲科学的 加速发展。在12－15世纪，欧洲在数学上主要是吸收古希腊、 印度、中国和阿拉伯的数学遗产。当时的西班牙保存有许多 阿拉伯著作和一些希腊著作。为了获取知识，欧洲的学者们 都愿意到颇具世界性的西班牙去旅行。他们在西班牙学习并 将大量科学著作翻译成拉丁文。数学著作的翻译主要有英国 人阿德拉特(约1120)翻译的《几何原本》和花拉子米的天 文表；意大利人普拉托（12世纪上半叶）翻译的巴塔尼的 《天文学》和狄奥多修斯的《球面几何》以及其它著作。12 世纪最伟大的翻译家格拉多（1114-1187）将90多部阿拉伯 文著作翻译成拉丁文，其中包括托勒密的《大汇编》、欧几 里得的《几何原本》、花拉子米的《代数学》。
他特别欣赏印度－阿拉伯计算方法在实用上的优越性。 1202年回国后不久，他综合阿拉伯和希腊资料发表了其数 学名著《算盘书》。
《算盘书》可以看作是欧洲数学在经历了漫长的黑夜 之后走向复苏的号角。
这部著名的著作主要介绍古代中国、印度和希腊数学 著作的内容，包括印度-阿拉伯数码的读法和写法；整数与 分数的计算；开方法；二次和三次方程；不定方程；以及 《几何原本》和希腊三角学的大部分内容（如中国数学的 “孙子问题”，“百鸡问题”均出现于该书中）。特别是， 书中系统介绍了印度-阿拉伯数码，影响了欧洲数学面貌。
1100年左右，由于阶级矛盾尖锐化，西欧终于爆发了 一场前后八次历时近200年的侵略性远征——十字军东征。 十字军一边抢掠一边东进，给阿拉伯人带来了苦难，但却 促进了东西方的文化交流。许多用阿拉伯文保存下来的古 希腊、古印度、古中国和阿拉伯文化，都在这个时期传入 欧洲。古代学术传播西欧的路线如图所示：
第五章 希望的曙光——欧洲文艺复兴 时期的数学
§5.1 欧洲中世纪的回顾
§5.2 欧洲文艺复兴时期的数学
5.2.1 透视理论的创立与三角学的独立 5.2.2 三、四次方程的解法 5.2.3 韦达与符号代数 5.2.4 对数的发明
5.1欧洲中世纪的回顾
在巴比伦、埃及、中国、印度、希腊和罗马等地的文明 兴盛时代，欧洲（除希腊和意大利）还处于原始文明时期。 大约在公元500年左右，欧洲才开始出现新文化。从5世纪中 叶到15世纪，在科学史和哲学史上称为欧洲中世纪的黑暗时 期。在这1000年左右的时间里，整个欧洲，特别是西欧，生 产停滞，经济凋敝，科学文化落后。既没有像样的发明创造， 也没有值得一提的科学著作。
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1 1 (
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书中还有一个有趣的兔子问题：
“假定大兔每月生一对小兔，小兔1个月就长成大 兔，自一对小兔开始，一年后可繁殖多少对兔子？”
由该问题引出了著名的斐波那契数列（1，1，2，3， 5，8，13，21，34………），即从第三项开始，每一项 都是前相邻两项的和。
此数列的递推关系式为：
Fn Fn1 Fn2 ( n 3 ) F1 F2 1 Fn1 1 ( 5 1 ) Fn 2 通项公式为
如13世纪中国的四大发明已在阿拉伯广泛流行。十字 军东征又把这些发明传入欧洲。虽然十字军东征是侵略性的， 但它却有力促进了西欧科学技术水平的提高。
在十字军东征中，意大利商人获得了巨大利益，意大利 在地中海的商业优势也随之确立。意大利的经济繁荣为后来 的文艺复兴奠定了基础。
随着城市工商业的发展，市民对知识的需要增加，教会 学校已不能满足这些需要，逐渐出现了普通学校。在普通学 校发展的基础上，大学诞生了。如巴黎大学、牛津大学和剑 桥大学。许多科学巨人都曾在大学中学习过，大学成为科学 家的摇篮。近代科学兴起时，伽利略、牛顿、笛卡儿、费马 等伟大的数学家就是在中世纪末建立的大学中受教育的。