充分条件和必要条件 PPT课件

充分条件、必要条件的判断方法： 判断 p 是 q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由 p 能否推得 q； 二是由 q 能否推得 p.
跟踪训练： 已知命题 p：函数 f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题 q：f(x) ＝ax(a>0 且 a≠1)是减函数，则 p 是 q 的________条件．
知识梳理：
1.命题：能够
的语句叫做命题．其中判断为真
的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系:
(2)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有__________
的真假性；
3.充分条件与必要条件
(1) 如果
，那么称 p 是 q 的充分条件，同时称
解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之
间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. 2.利用转化的方法理解充分必要条件
若 p 是q 的充分不必要必要不充分、充要条件，则 p 是 q 的必要
不充分充分不必要、充要条件.
跟踪训练：
设
p：logax>0；q：12
x－
跟踪训练： 1.设原命题是“当 c>0 时，若 a>b，则 ac>bc”，写出它的逆命题、 否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
例 2.充分条件，必要条件的判断 (1)(2012·浙江高考改编)设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋2y＋4＝0 平行”的____________条件． (2)下面四个条件中，使 a>b 成立的充分不必要的条件是____(填正确 的序号) ． ①a>b＋1;②a>b－1;③a2>b2;④a3>b3 ．
考点探究： 例 1.四种命题及真假判断 在命题 p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命 题的个数记为 f(p)，已知命题 p：“若两条直线 l1：a1x＋b1y＋c1＝0， l2：a2x＋b2y＋c2＝0 平行，则 a1b2－a2b1＝0”．那么 f(p)等于________．
4.设角 α，β 是锐角，则“α＋β＝π4”是“(1＋tan α)(1＋tan β)＝2”的 ________条件．
5.已知集合
A＝x|12<2x<8，x∈R
，
B＝
{x|－
1<x<m＋1，
x∈R}，若
x∈B 成立的一个充分不必要的条件是 x∈A，则实数 m 的取值范围
是________．
例 3.充要条件的应用
已知 P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}． (1)是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要条件，若存在，求出 m 的范围； (2)是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的必要条件，若存在，求出 m 的范围．
1.解决与充要条件有关的参数问题的方法
2.对充要条件的考查，主要从以下三个方面命题： (1)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的判断，多以函数的 性质、不等式的性质及其应用、解析几何中的直线与圆、圆锥曲线的 位置关系以及空间中的线面位置关系等为主． (2)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的探求，尤其要注意 逻辑联结词“非”与充要条件相结合的问题． (3)考查利用条件和结论之间的充要条件关系求解参数的取值范围， 如 2008 年高考 T20 第(1)问.
命题及其关系，充分条件和必要条件 备考方向： 一.明确考试什么？ 1.理解命题的概念．
2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题，会
分析四种命题的相互关系． 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
二.知道怎么考？ 1.对命题及其关系的考查主要有以下两种方式： (1)考查简单命题的真假判断，其中结合命题的四种形式、充要条件 以及复合命题、全称命题等组成的混合选项问题是命题的重点，如 2009 年高考 T12. (2)考查命题的四种形式，以原命题的否命题、逆否命题的形式为考 查重点．
的必要条件．
(2)如果
，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称为 p 是
q 的充要条件，记作 p⇔q.
简单应用： 1.(2013·江苏东台期中 )“x>1”是“x1<1”的 ________条件 (充分 不必 要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)． 2.(2012·湖南高 考 )命 题“若 α＝π4，则 tan α＝1”的逆否命 题是 ________________． 3.(2012·天津高考)设 x∈R，则“x>12”是“2x2＋x－1>0”的________ 条件．
1>1，若
p
是
q
的充分不必条件，则
a
的取
值范围是________．
当堂检测
1.已知 a，b，c∈R，命题“若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2≥3”的否命题
是________． 2.设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的_____． 3.“a＝b”是“直线 y＝x＋2 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2 相切”的________．