条件概率,全概率公式,贝叶斯公式

例.1.4.4。 解:
全概率公式与贝叶斯公式.
全概率公式是一个计算复杂事件的概率的公式:
其基本想法是样本空间ห้องสมุดไป่ตู้划分的概念. ,
全概率公式可以理解为各个条件概 率的一种平均值。（加权平均，权重为 各种可能的可能性大小）。
贝叶斯公式： 是一个计算复杂的条件概率的公式：
注意到上式的特点，贝叶斯公式也叫逆概公式。
条件概率
在实际问题中经常考虑在一个事 件发生的前提下另一个事件发生的概 率，这样就引入了条件概率的概念。 条件概率中同时考虑了两个事件， A与B． 在B发生的前提下考虑A发生的可能性的大小。 用记号P（A|B）表示。 合理的看法是P（A|B）与P（AB）成正比： 用公式表达如下 P（A/B）， P（A/B）=kP（AB） 因为P（B/B）=1=kP（BB）=kP（B） 所以k=1/P（B） 得到P（A/B）= 当然有P（B）>0. 上面作为条件概率的定义。 容易证明，条件概率也满足概率定义中三条公理 所以条件概率也是概率。 条件概率的运算规律与、普通概率完全一样。 特别有： 例1．4．2 设一批产品中一，二，三等品各占 60%，30%，10%。从中随意抽取一件， 发现不是三等品，求此产品不是一等品 的概率。 解： 设Ai表示“取出的产品是i等品“，i=1， 2，3， 则：
通常条件概率不是通过定义计算的。 而是用其它方法计算（或者是直接给 出）。其中一种常用的方法是缩减样本空 间。
乘法公式： P（AB）=P（A/B）P（B）=P（B/A）P（A）
使用乘法公式的注意事项： 1． 先发生的当条件 2． 简单的当条件 3． 用问题中已经知道（或者容易计算的）的为条件。
例1．4．3 已知P（A）=0.6,P(C)=0.2,P(AC)=0.1, P(B|)=0.7,A,求 解: