2019-2020学年湖南省邵阳市隆回县高一下学期期末考试数学试卷
高一 数学 第4页（共9页）
18. （8分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，11=a ，632=+a a ；
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设n n a b 2log =，求}{n b 的前n 项和n S 。
高一 数学 第5页（共9页）
19. （8分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且ab c b a -=-+2
2
2
（1）求角C 的大小；
（2）若c=7，8=+b a ，求△ABC 的面积。
20. （10分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数
列，且2
3=
b 。
（1）求△ABC 的外接圆半径R ； （2）求
c a +的取值范围。
（提示：C
c
B b A a R sin sin sin 2===
）
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高一 数学 第8页（共9页）
)(x f ∴的单调递增区间为：z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-,12,125ππππ（8分） 18.（1）设{}n a 的公比为q （1分） 11=a 2
32,q a q a ==∴
由632=+a a 得 62
=+q q 解得32-==q q 或（舍）（3分）
1112--==∴n n n q a a （4分）
（2）12
g 1
2-==-n lo b n n （5分） 2
2)1(02n
n n n S n -=⋅-+=∴（8分）
19.（1）ab c b a C co 2s 222-+=（2分）=ab ab 2-=2
1
-
π＜＜C 0 3
2π
=
∴C （4分） （2）由C ab b a c cos 22
22-+=，7=c ，C=
3
2π得 4922=++ab b a （6分），即49)(2
=-+ab b a 又8=+b a
15=∴ab （7分） 34
15
21==
∴∆absimC S ABC （8分） 20.（1） A,B,C 成等数列，∴2B=A+C,又A+B+C=π
3
π
=
∴B （2分），又23=
b ，1sin 2==∴B b R ，2
1=∴R （4分） （2）3
π
=
B ， 3
2π=
+∴C A
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)3
2sin(
sin )sin (sin 2A A C A R c a -+=+=+∴π
)6
sin(3cos 23sin 23π+=+=
A A A （7分） 320π＜
＜A 6
566πππ＜＜+∴A 1)6
sin(21≤+∴π
A ＜（9分） 32
3
≤+∴
c a ＜（10分） （注：用余弦定理及均值不等式相应给分）。
湖南省邵阳市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学学业质量监测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知两个正数a ，b 满足325a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．52．一个体积为123的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A ．3B ．3C ．83D ．123．已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，则不等式20x ax b ++>的解集为( )A ．(,2)(1,)-∞--+∞B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞4．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 5．如果直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内（ ） A ．不存在与l 垂直的直线 B ．存在一条与l 垂直的直线 C ．存在无数条与l 垂直的直线D ．任意一条都与l 垂直6．已知直线1:20l ax y a -+=,与2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A ．0B ．0或1C ．1D ．0或1-7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，3211242nn a a a a n -++++=，则8S =( ) A ．127B ．129C ．255D ．2578．将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度得到()g x 图像，则下列判断错误的是（ ） A ．函数()g x 的最小正周期是πB ．()g x 图像关于直线7π12x =对称C ．函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．()g x 图像关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称9．已知1a =，3b =，()3,1a b +=，则a b +与a b -的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 10．若0a >，且1a ≠，则“12a =”是“函数()a f x log x x =-有零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是( )A ．B ．平面平面C ．与所成的角为45°D ．平面12．下列各点中，可以作为函数sin 3y x x =图象的对称中心的是（ ） A ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,06π⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．已知等边三角形ABC 的边长为2,点P 在边AB 上,点Q 在边AC 的延长线上,若CQ BP =,则PC PQ ⋅的最小值为______.14．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值为________．15．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.16．将边长为2的正ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题一、单选题1．已知N n ∈，{}1,1I =-，则“n 为偶数”是“i n I ∈”（i 是虚数单位）的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{}352|A x x x =>-，{}25B x x =≤，则A B ⋃=（ ）A ．[)+∞B ．[C ．D ．)∞+3．函数)010y x ≤≤的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．84．某校高一年级有800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩绘制成的频率分布直方图如图所示，则高一年级这次联考的物理成绩位于区间[)60,80的人数约为（ ）A ．200B ．220C ．240D ．2605．已知向量a r ，b r满足1a =r ，1=r b ，(6a b -=r r ，则,a b =r r （ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒6．已知函数()2x f x x =+，2()log g x x x =+，3()h x x x =+的零点分别为a ，b ，c ，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．在△ABC 中，G 为△ABC 的重心，若2AC AG =，CG AB ⊥，则cos C =（ ） A ．1116B ．1316C ．1114D ．9148．从1，2，3，4，5，6，7，8中选取6个不同的数，其中恰有3个奇数，且第60%分位数为5，则不同的选择方法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二、多选题9．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A ．1(0,0)e =u r ，2(1,2)e =-u u rB ．1(1,2)e =-u r，2(5,7)e =u u rC ．1(3,5)e =u r，2(6,10)e =u u rD ．1(1,1)e =u r，2(1,1)e =-u u r10．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1θ℃，空气中的温度是0θ℃，那么t分钟后物体的温度()010e ktθθθθ-=+-．其中k 是一个常数．现有60℃的物体，放在12℃的空气中冷却，5分钟后物体的温度是36℃，若ln 20.693≈，则下列说法正确的是（ ）A ．0.14k ≈B ．0.23k ≈C ．若15t ≥，则20θ<℃D ．若15θ<℃，则20t ≥11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为AD ，1CC ，1DD 的中点，H 为BG 的中点．则下列说法正确的是（ ）A ．11//C D 平面ABGB ．1A E ⊥平面ABGC ．AH ，1B F 互为异面直线D ．1AA 与平面ABG三、填空题12．某地的中学生有40%的学生爱好篮球，有70%的学生爱好音乐，90%的学生爱好篮球或音乐，则在该地的中学生中随机调查一位学生，既爱好篮球又爱好音乐的概率为． 13．设0<a ，若ln(1)ln(1)()ax x f x x+-+=为偶函数，则=a ．14．已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(]0,π上有最大值，无最小值，则ω的取值范围为．四、解答题15．已知甲、乙两人独立地破译一份密码，甲破译成功的概率为23，甲、乙都破译成功的概率为13．求：(1)乙破译密码成功的概率p ； (2)恰有1人破译成功的概率； (3)密码破译成功的概率．16．在复平面内，O 是原点，向量OA u u u r 对应的复数为142ii 1iz +=--． (1)求||OA u u u r的值；(2)若1z 是关于x 的方程()20,R x bx c b c ++=∈的一个根，求b ，c 的值；(3)已知23i z =+，复数z 对应的点为P ，且12z z z z z =-=-．说明点P 的集合是什么图形，并求图形的面积．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且πcos 2sin()6cos C B A-=．(1)求角A ；(2)若6c =，BC 边上的中线AD BC 边上的高．18．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为BC 的中点，且AD PE ⊥.(1)求证：PAD PDA ∠=∠；(2)若四棱锥P -AED AB 与PE 所成角为30°，求二面角P -AD -E 的正切值.19．若对I x ∀∈，()()f x f x ϕϕ+-<，则称函数()f x 为I 上的ϕ-函数． (1)设()0,I m ∈，()πsin 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()f x 为I 上的1-函数，求m 的最大值；(2)若()3f x x x =-为R 上的ϕ-函数，求ϕ的取值范围；(3)若()()102f xg x <<<，且()f x ，()g x 均为R 上的ϕ-函数，求证：()()f x g x 也为R 上的ϕ-函数．。
湖南省邵阳市示范高中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
2019-2022年高一期末考试数学试题时长：120分钟 总分:120分一，单选题(共48分(每题4分))1 ,则 （ ）A ．第6项B ．第7项C ．第19项D ．第11项2．要得到函数cos 37y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭地图象,只需将函数cos3y x =地图象（ ）A ．向右平移7π个单位长度B ．向左平移7π个单位长度C ．向右平移21π个单位长度D ．向左平移21π个单位长度3．设某大学地女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系,依据一组样本数据（x i ,y i ）（i=1,2,…,n ）,用最小二乘法建立地回归方程为 y =0.85x-85.71,则下面结论中错误地是 （ ） A ．y 与x 具有正地线性相关关系B ．回归直线过样本点地中心（x ,y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg4．某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面地统计图是该校2022年至2022年纸质书人均阅读量地情况,依据统计图提供地信息,下面推断错误地是 （ ）A ．从2022年到2022年,该校纸质书人均阅读量逐年增长B ．2022年至2022年,该校纸质书人均阅读量地中位数是46.7本C ．2022年至2022年,该校纸质书人均阅读量地极差是45.3本D ．2022年至2022年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和地2倍5．如图,边长为2地正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内地概率为23.则阴影区域地面积约为 ( ) A ．23B ．43C ．83D ．无法计算6tan 87tan 33tan 87tan 33︒︒-︒-︒= （ ）A B ．C D ．7．已知G 为ABC 地重心,12DG AG =- ,则AD =（ ）A ．1132AB AC+B ．1133AB AC +C ．1123AB AC+D ．1122AB AC+8．函数f （x ）＝x 2﹣2x +1地图象与函数g （x ）＝3cos πx 地图象所有交点地横坐标之和等于 （ ） A ．2B ．4C ．6D ．89．数列{a n }中,已知对任意n ∈N *,a 1+a 2+a 3+…+a n =3n ﹣1,则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于 （ ） A ．n 2(31)- B ．()n1912- C ．n 91- D ．()n1314-10．在矩形ABCD 中,|AB |＝6,|AD|＝3.若点M 是CD 地中点,点N 是BC 地三等分点,且BN ＝13BC ,则AM ·MN ＝ （ ） A ．6B ．4C ．3D ．211．若面积为1地ABC 满足2AB AC =,则边BC 地最小值（ ）A ．1B C D ．212．已知数列{}n a 地前n 项和n S ,且2(1)n n S a n -=-,22na n nb S =,则数列{}n b 地最小项为 （ ） A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第6项二，填空题(共16分(每题4分))13．2022年初,湖北成为全国新冠疫情最严重地省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中地概率为_____.14．已知向量()3,1a =r ,(),2b x =-r ,且a ,b共线,则a b ⋅= ______。
(3份试卷汇总)2019-2020学年湖南省邵阳市高一数学下学期期末学业质量监测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若113a =，312S S =，则8a 的值为（ ） A ．137-B ．0C ．137D ．1822．若x ，y 满足不等式组1010330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C ．-3D ．-23．若1sin 24α=，42ππα<<，则cos sin αα-的值是（ ）A ．3 B ．3-C ．34D ．34-4．已知点(1,1)A 和点(4,4)B ， P 是直线10x y -+=上的一点，则||||PA PB +的最小值是（ ） A ．36B ．34C ．5D ．255．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtancos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12 C ．1D ．326．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边,若45,30B C =︒=︒2则a =( ) A ．624B ．622C ．624D ．6227．经过点(1,3)-，斜率为2的直线在y 轴上的截距为（ ） A ．3- B ．5-C ．3D ．58．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．317B ．210C ．132D ．3109．函数3sin 2x y x =的图象可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．10．若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是（ ）A ．“连续整边三角形”只能是锐角三角形B ．“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C ．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D ．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个 11．已知ππ042βα<<<<，且5sin cos αα-=，π4sin 45β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin αβ+=（ ） A 10B ．10C 310D ．31012．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ） A ．二升B ．三升C ．四升D ．五升二、填空题：本题共4小题13．已知0x >，0y >2是2x 与4y 的等比中项，则12x y+最小值为_________． 14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若b·cosC=c·cosB ，且cosA ＝23，则cosB 的值为_____．15．函数()()162f x x x x =+≥-的最小值为____________． 16．若{}n a 是等比数列，18a =，41a =，则2468a a a a +++=________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省邵阳市隆回县高一下学期期末数学试题(解析版)
湖南省邵阳市隆回县高一下学期期末数学试题一、单选题 1．2cos3π=（ ） A ．12 B ．12-C．2D． 【答案】B【解析】利用诱导公式转化为cos 3π-，根据特殊角三角函数值求得结果.【详解】21coscos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭ 故选：B 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，属于基础题. 2．12sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【答案】D【解析】根据正弦型函数最小正周期的结论即可得到结果. 【详解】 函数的最小正周期2412T ππ== 故选：D 【点睛】本题考查正弦型函数周期的求解问题，关键是明确正弦型函数的最小正周期2T ωπ=.3．已知向量(11)a =-，，(12)b =-，，则(2)a b a +⋅＝（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】由向量的坐标运算表示2a b +，再由数量积的坐标运算即可得解. 【详解】解：因为()1,1a =-，()1,2b =-则()()()21,01,11a b a +⋅=⋅-=； 故选C ． 【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目． 4．若()1,3a =，()3,1b =，则a 与b 的夹角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．120【答案】A【解析】根据平面向量夹角公式可求得cos θ，结合θ的范围可求得结果. 【详解】设a 与b 的夹角为θ13cos 213a b a bθ⋅⨯===+⋅，又0180θ≤≤ 30θ∴= 故选：A 【点睛】本题考查平面向量夹角的求解问题，关键是熟练掌握两向量夹角公式，属于基础题. 5．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5 B ．8C ．10D ．14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设知，12610a d +=，所以，110216a d -== 所以，716268a a d =+=+= 故选B.【考点】等差数列通项公式.6．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ） A ．2B ．1C ．12D ．18【答案】C【解析】试题分析：由题意可得()235444412a a a a a ==-⇒=,所以34182a q q a ==⇒=,故2112a a q ==,选C. 【考点】本题主要考查等比数列性质及基本运算.7．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2 B ．3C ．2D ．3【答案】D 【解析】【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！8．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin b A =3cos a B ．则B =A ．B ．4πC ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案为C.【考点】正弦定理的应用.9．若0,0a b c d >>>>，则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【答案】C 【解析】由题,可得10cd >,且ac bc bd >>,即11ac bd cd cd⋅>⋅,整理后即可得到作出判断 【详解】由题可得0cd >,则10cd>, 因为a b >,0c d >>则ac bc >,bc bd >,则有ac bd >, 所以11ac bd cd cd⋅>⋅,即a bd c >故选C 【点睛】本题考查不等式的性质的应用,属于基础题 10．函数()()2f x sin x ωϕ+＝（0ω＞，22ππϕ-<<）的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是（ ）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A【解析】利用115212122T πππ=-=，求出ω，再利用5212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出ϕ即可 【详解】115212122T πππ=-=，∴2T wππ==，2ω∴=，则有 ()()22f x sin x ϕ+＝，代入512x π=得552221212f sin ππϕ⎛⎫⎛⎫⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，则有516sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，52,()62k k z ππϕπ+=+∈，23k πϕπ=-+，又22ππϕ-<<，3ϕπ∴=-故答案选A 【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出ω和ϕ即可，属于简单题二、填空题11．不等式23710x x -≤的解集为______. 【答案】1013x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果. 【详解】由23710x x -≤得：()()2371031010x x x x --=-+≤ 1013x ∴-≤≤即不等式23710x x -≤的解集为1013x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭故答案为：1013x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题. 12．函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递增区间为______. 【答案】()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】令22262k x k πππππ-+≤+≤+，解得x 的范围即为所求的单调区间.【详解】 令22262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得：22233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈ sin 6y x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦故答案为：()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的单调区间来进行求解. 13．2cos 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最大值为______. 【答案】3【解析】由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值. 【详解】[]cos 21,13x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ []2cos 211,33x π⎛⎫∴-+∈- ⎪⎝⎭，即max 3y =故答案为：3 【点睛】本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数()cos x ωϕ+的值域为[]1,1-. 14．已知tan 2α=，则sin 2cos 2αα=______.【答案】43-【解析】利用二倍角公式将所求式子化为正余弦的齐次式，分子分母同除2cos α即可构造出关于tan α的式子，代入可求得结果. 【详解】222sin 22sin cos 2tan 44cos 2cos sin 1tan 143αααααααα====---- 故答案为：43-【点睛】本题考查正余弦齐次式的求解问题，关键是能够利用二倍角公式将所求式子化为正余弦齐次式的形式.15．若实数a ，b 满足12a b+=ab 的最小值为________．【答案】【解析】12a b+，由不等式的性质变形可得．【详解】∵正实数a，b满足12a b+=12a b+，∴当且仅当1a=2b即且故答案为【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题．三、解答题16．已知5sin13α=，α为第二象限角.（1）求cosα的值；（2）求tan4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【答案】（1）1213-；（2）717【解析】（1）根据同角三角函数平方关系即可求得结果；（2）利用同角三角函数商数关系可求得tanα，代入两角和差正切公式可求得结果. 【详解】（1）α为第二象限角cos0α∴<12cos13α∴==-（2）由（1）知：sin5tancos12ααα==-5tan tan17412tan54171tan tan1412παπαπα+-+⎛⎫∴+===⎪⎝⎭-+【点睛】本题考查同角三角函数值的求解、两角和差正切公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成三角函数值符号求解错误.17．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90DAB ∠=，24AB DC ==，3AD =，记AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC 和BD ； （2）求AC BD ⋅的值. 【答案】（1）12AC a b =+，BD b a =-；（2）1 【解析】（1）根据向量的线性运算可直接求解得到结果； （2）将所求数量积转化为()12a b b a ⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭，根据数量积运算性质求得结果. 【详解】（1）2AB DC = 12DC AB ∴=1122AC AD DC AD AB a b ∴=+=+=+，BD AD AB b a =-=-（2）由（1）得：()22111981222AC BD a b b a b a a b ⎛⎫⋅=+⋅-=--⋅=-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用基底表示向量、平面向量数量积的求解问题；关键是能够熟练掌握平面向量的线性运算和数量积运算的性质.18．已知()()21f x mx m x m =--+（m R ∈且0m ≠）.（1）若()25f =，求m 的值；（2）若()0f x =没有实数根，求m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）由()25f =可构造方程求得结果；（2）根据一元二次方程无实根可知∆<0，解不等式求得结果. 【详解】（1）()2422725f m m m m =-++=-= 1m ∴=（2）由题意知：()()2100mx m x m m --+=≠无实数根()222143210m m m m ∴∆=--=--+<，解得：1m <-或13m >m ∴的取值范围为()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据函数值求解参数值、根据一元二次方程无实根求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式的求解问题，属于基础题.19．已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.若6k b a =，求k 的值. 【答案】（1）22n a n =+；（2）63【解析】（1）求出公差d 和首项1a ，可得通项公式； （2）由23,b b 得公比，再得6b ，结合{}n a 通项公式求得k . 【详解】（1）由题意等差数列{n a 的公差432d a a =-=，121210a a a d +=+=，14a =， ∴1(1)4(1)222n a a n d n n =+-=+-⨯=+； （2）由（1）23378,16b a b a ====，∴321628b q b ===，446282128b b q ==⨯=， ∴22128k a k =+=，63k =. 【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，掌握基本量法是解题基础.20．已知ABC ∆中，角、、A B C 的对边分别为a b c ，，，若cos sin a b C c B =+（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b = ，求ABC ∆面积的最大值． 【答案】（Ⅰ）4π（Ⅱ21 【解析】（Ⅰ）根据正弦定理将条件转化为只含角的等式，再利用三角形内角和为180︒，消去多余的变量，可得B; （Ⅱ）根据三角形的面积公式1sin 2S ac B =,余弦定理及基本不等式关系可求得ABC ∆面积的最大值. 【详解】（Ⅰ）由正弦定理可得：sin sin cos sin sin A B C C B =+sin()sin cos cos sin sin cos sin sin B C B C B C B C C B ∴+=+=+ sin 0C ≠ cos sin B B ∴=又(0,)B π∈4B π∴=.（Ⅱ）1sin 24S ac B == 由余弦定理可得2242cos 4a c ac π=+-，又222a c ac +≥故ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立.所以14S ac =≤.1. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.解题时要根据具体的条件，利用正弦定理或余弦定理，将条件统一成只含边或角的等式.。
2020年湖南省邵阳市隆回县第十中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2020年湖南省邵阳市隆回县第十中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）（）A．B．C．D．参考答案：C2. 方程在下面哪个区间内有实根（）A．(0,1) B．(1,2) C. (2,3) D．(3,4)参考答案：C令，则在上单调递增，且图象是连续的，又,,,即，由零点定理可知：的零点在内，故选：C3. （5分）已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C考点：任意角的概念．专题：三角函数的求值．分析：利用任意角三角函数的定义知：点A（x，y）是α角终边上异于原点的一点，则=tanα，由此利用正切函数的定义能求出结果．解答：∵点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，∴=tan30°=．故选：C．点评：本题考查任意角三角函数值的求法，是基础题，解题时要熟练掌握任意角三角函数的概念．4. （5分）已知函数y=﹣x3﹣3x+5零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（2，3）参考答案：B考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：易知函数y=﹣x3﹣3x+5在R上连续且单调递减，从而由函数的零点的判定定理判断即可．解答：易知函数y=﹣x3﹣3x+5在R上连续且单调递减，f（1）=﹣1﹣3+5=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5=﹣9＜0；故f（1）?f（2）＜0，故函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5. 若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）A. B. C.－2 D.2参考答案：A6. 设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面平行的性质，判断①②③，直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出④．【解答】解：对于①，增加上l与m相交才能判断出α∥β，①错．对于②③，α，β两个平面都有可能α与β相交，排除②和③．对于④，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，则l∥a，l∥b，∴a∥β；过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，则m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l与m是异面直线，∴a与c必定相交，∴α∥β．因此④正确．故选：A．7. 已知sin(45°＋α)＝，则sin2α等于()A．－ B．－ C. D.参考答案：B8. （4分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．解答：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．9. 某个货场有2005辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装的货物总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是（）A ．17043B ．17044C ．17045D ． 17046 参考答案：A 提示：设第辆车装货物箱，由题意得：，…实际象以4为周期的数列，答案为10. 函数f(x)＝ln(x －)的图像是参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中，若a=3.b=，则C 的大小为_________.参考答案：12. 函数f （x ）=logcos （2x ﹣）的单调递增区间为 ．参考答案：（kπ+，kπ+）（k∈Z）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x ﹣的范围，进而求得x 的范围，求得函数f （x ）的单调递增区间即可．【解答】解：∵对于函数g （x ）=cos （2x ﹣）的单调减区间为2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，而cos （2x ﹣）＞0，故函数g （x ）的单调减区间为（kπ+，kπ+）（k∈Z），根据复合函数的同增异减的原则， 得：f （x ）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）递增， 故答案为：（kπ+，kπ+）（k∈Z）． 13. 已知点在直线上，且点到原点与到直线的距离相等，则点的坐标为_____.参考答案：或14. f (x)为偶函数且则＝_____________。
2019-2020学年邵阳市新高考高一数学下学期期末教学质量检测试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形2．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．45B ．35 C ．25 D ．153．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝10B ．(x －1)2＋(y －2)2＝100C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5D ．(x －1)2＋(y －2)2＝255．等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( )A ．11B ．7C ．3D ．26．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，则l 的方程为（ ）A ．10x y -+=B ．10x y +-=C ．2210x y -+=D ．220x y +-=7．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为1．则它的弧长为（ ）A ．53πB ．23πC ．52πD ．2π8．若曲线22111x y k k +=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<9．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若223a c b -=，且sin 8cos sin B A C =,则边b =() A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则（ ）A ．3748a a b b +≤+B ．3748a a b b +≥+C ．3748a a b b +≠+D ．3748a a b b +=+11．在ABC ∆中，5,10,25AB AC AB AC ==⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且3()5AP AB AC R λλ=+∈，则||AP 的最大值是（ ） A ．332B ．37C ．39D ．41 12．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，若222,44b a c S =+-=，则ABC 外接圆的半径为（ ）A ．2B ．22C ．2D ．4二、填空题：本题共4小题13．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入m 、n 的值分别为203、116，则执行程序后输出的m 的值为______．14．如图，为了测量树木AB 的高度，在C 处测得树顶A 的仰角为60︒，在D 处测得树顶A 的仰角为30，若10CD =米，则树高为______米.15．函数y=sin2x+2sin 2x 的最小正周期T 为_______. 16．函数35sin 22y x x ππ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭的反函数为____________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
邵阳市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学教学质量检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( ) A ．14B ．16C ．19D ．1122．某产品的广告费用x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元3．函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．4330x y -+=的倾斜角是( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 5．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,2,45a b B ===︒，则角A =（ ）A ．30︒B ．60︒C ．30150︒︒或D ．60120︒︒或6．若点(2,3),(3,2)A B ----,直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≤或43k ≥ B ．43k ≤-或34k ≥-C ．3443k ≤≤D ．4334k -≤≤-7．由小到大排列的一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，其中每个数据都小于1-，那么对于样本1，1x ，2x -，3x ，4x -，5x 的中位数可以表示为（ ）A ．()2112x + B ．()2112x x + C ．()5112x + D ．()3412x x - 8．已知在三角形ABC 中，2AB BC AC ===，、、A B C 点都在同一个球面上，此球面球心O 到平面ABC 26，点E 是线段OB 的中点，则点O 到平面AEC 的距离是（ ）A ．3 B ．63C ．12D ．19．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为圆12,C C 上的点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为( )A ．17B ．171-C ．622-D ．524-10．不等式223x x -≤+的解集是（ ） A ．(,8]-∞-B ．[8,)-+∞C ．(,8][3,)-∞-⋃-+∞D ．(,8](3,)-∞-⋃-+∞11．在ABC ∆中，1sin cos sin cos 2a B C c B A b +=且a b >，则B 等于() A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π12．在四边形ABCD 中，//,,45AD BC ADAB BCD，90BAD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，如图，则在三棱锥A BCD -中，下列结论正确的是（ ）A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC 二、填空题：本题共4小题13．若42log (4)log 2,a b ab += 则+a b 的最小值是__________．14．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为__________．15．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x 的值为_________.16．已知角α的终边上一点P 落在直线2y x =上，则2=sin a ______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省邵阳市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷A卷
湖南省邵阳市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知 M（2，-3），N（-3，-2），直线l经过点P（1，1），且与线段MN相交，则l的斜率k的取值范围是：（）A .B .C .D .2. （2分）已知l表示一条直线，，表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）(2020·银川模拟) 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分）表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）A . p是q的充分条件，但不是q的必要条件B . p是q的必要条件，但不是q的充分条件C . p是q的充分必要条件D . p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5. （2分）圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0和圆x2+y2﹣8x﹣10y+25=0的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离6. （2分） (2015高一上·福建期末) 过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A .B . 4C .D .7. （2分） (2017高一下·河北期末) 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A . ，则B . ，则C . ，则D . ，则8. （2分） (2016高二下·汕头期末) 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·丰台期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A . 3B .C .D . 210. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是（）A .B .C .D . 111. （2分）使平面α∥平面β的一个条件是（）A . 存在一条直线a ，a∥α ，a∥βB . 存在一条直线a ，，a∥βC . 存在两条平行直线a ， b ，，，a∥β ，b∥αD . α内存在两条相交直线a ， b分别平行于β内的两条直线12. （2分）(2017·凉山模拟) 过坐标原点O的直线l与圆C：（x+1）2+（y﹣）2=100相交于A，B两点，当△ABO的面积最大时，则直线l的斜率是（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·福州期末) 已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．14. （2分） (2016高二上·温州期末) 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 ，则正三棱锥S﹣ABC 的体积为________，其外接球的表面积为________．15. （1分） (2018高二上·梅河口期末) 已知两圆相交于两点，两圆圆心都在直线上，则的值是________．16. （1分）已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连接PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中，互相垂直的平面有________对.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， AB=BC=CA，D，D1分别是BC，B1C1的中点，四边形ADD1A1是菱形，且平面ADD1A1⊥平面CBB1C1 ．（Ⅰ）求证：四边形CBB1C1为矩形；（Ⅱ）若，且A﹣BB1C1C体积为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积．18. （10分） (2019高三上·双流期中) 已知椭圆，，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19. （10分） (2018高二上·武汉期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，，直线( 是参数)（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．20. （10分）如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：（1） AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2） D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．21. （5分）在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标．22. （10分）(2017·山西模拟) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，点E在棱AB上移动．（1）当AE=1时，求证：直线D1E⊥平面A1DC1；（2）在（1）的条件下，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2019-2020学年湖南省邵阳市隆回县高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖南省邵阳市隆回县高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值等于( )A. sin(α+β)B. sin(α−β)C. cos(α+β)D. cos(α−β)2.若sinα+cosαsinα−cosα=2，则tan2α=( )A. −34B. 34C. −35D. 353.若e ⃗ 1，e ⃗ 2是夹角为60°的两个单位向量，则a ⃗ =2e ⃗ 1+e ⃗ 2；b ⃗ =−3e ⃗ 1+2e ⃗ 2的夹角为( )A. 60°B. 30°C. 150°D. 120°4.若|a ⃗ |=√2，|b ⃗ |=2，且(a ⃗ −b ⃗ )⊥a ⃗ ，则|a ⃗ −b⃗ |=( ) A. 2√2B. 2C. 0D. √25.已知集合A ={x|x 2−4x +3>0}，B ={x|−1<x <2}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <3}B. {x|x <2或x >3}C. {x|−1<x <1}D. {x|x <−1或x >3}6. 右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j,i,j ∈N +)， 则a 83=( )A. 18B. 14C. 12D. 17.若数列{a n}满足a n+12a n2=p(p为正常数)，则称{a n}为“等方比数列”.甲：数列{a n}是等方比数列；乙：数列{a n}是等比数列，则()A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3sinA=a，sinB=34，则b等于()A. 94B. 2C. 3D. 49.在△ABC中，设三个内角A、B、C的对边依次为a、b、c，则“C∈{π3,2π3}”是“a2+b2=c2+ab”成立的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件10.将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()A. g(x)的周期为πB. g(π6)=√32C. x=π6是g(x)的一条对称轴 D. g(x)为奇函数二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知扇形的半径为2，面积为25π，则该扇形的圆心角为______ ．12.sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是______ ．13.已知函数f(x)=2sin(ωx−π5)的图象与直线y=−1的交点中最近的两个交点的距离为π3，则函数f(x)的最小正周期为于______ ．14.已知集合A={x|x2−4x+3<0}，集合B={x|x2−ax+a−1<0}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若￢q的必要不充分条件是￢p，则实数a的取值范围是____________．15.{a n}为等差数列，s n为其前n项和，若s n=1m ,s m=1n(m≠n)，则s n+m=________．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角C =π3，a +b =λc 其中λ>1． (1)若c =λ=2，求角B 的值；(2)若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =16(λ4+3)，求边长c 的最小值并判定此时△ABC 的形状．17. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为C:{x =5cosαy =3sinα(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρ(4cosθ−5sinθ)+40=0． (1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的最小距离．18. 已知公差不为零的等差数列{a n }前5项的和为35，且a 1，a 2，a 6成等比数列，数列{b n }满足b n =2a n ．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和S n ．19. (本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里? (Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船?20. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosC+bsinC=a．(1)求角B的大小；a，求cos A的值．(2)若BC边上的高等于14【答案与解析】1.答案：D解析：解：由题意可知A(cosα,sinα)，B(cosβ,sinβ)， 所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α−β)． 故选：D ．直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可．本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．2.答案：A解析：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值． 解：∵sinα+cosαsinα−cosα=2，∴tanα+1tanα−1=2，∴tanα=3，则tan2α=2tanα1−tan 2α=61−9=−34， 故选：A ．3.答案：D解析：解：根据条件，|e 1⃗⃗⃗ |=|e 2⃗⃗⃗ |=1，cos <e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ >=12； ∴e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12；∴a ⃗ ⋅b ⃗ =(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )⋅(−3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ )=−6e 1⃗⃗⃗ 2+e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ 2=−6+12+2=−72；a ⃗ 2=(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )2=4e 1⃗⃗⃗ 2+4e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ 2=4+2+1，b ⃗ 2=(−3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ )2=9e 1⃗⃗⃗ 2−12e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ +4e 2⃗⃗⃗ 2=9−6+4=7；∴cos <a ⃗ ,b⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=−72√7⋅√7=−12；又0°≤a ⃗ ,b ⃗ >≤180°； ∴a ⃗ ,b ⃗ 的夹角为120°． 故选：D ．由条件即可得到|e 1⃗⃗⃗ |=|e 2⃗⃗⃗ |=1，e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，进行数量积的运算即可求出a ⃗ ⋅b ⃗ =(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )⋅(−3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ )，及a ⃗ 2=(2e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )2,b ⃗ 2=(−3e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ )2的值，从而根据cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a ⃗ ⋅b ⃗|a ⃗ ||b⃗ |即可求出cos <a ⃗ ,b ⃗ >的值，从而得出向量a ⃗ ,b ⃗ 的夹角．考查单位向量的概念，向量夹角的概念及范围，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，已知三角函数求角．4.答案：D解析：解：∵|a ⃗ |=√2，|b ⃗ |=2，且(a ⃗ −b ⃗ )⊥a ⃗ ，∴(a ⃗ −b ⃗ )⋅a ⃗ =a ⃗ 2−a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ |2−|a ⃗ |⋅|b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=2−2√2cos <a ⃗ ,b ⃗ >=0， 解得cos <a ⃗ ,b ⃗ >=√22，∴|a ⃗ −b ⃗ |=√(a ⃗ −b ⃗ )2=√a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=√2−2×√2×2×√22+4=√2．故选：D ．由向量垂直得(a ⃗ −b ⃗ )⋅a ⃗ =a ⃗ 2−a ⃗ ⋅b ⃗ =|a ⃗ |2−|a ⃗ |⋅|b ⃗ |cos <a ⃗ ,b ⃗ >=0，再由|a ⃗ −b ⃗ |=√(a ⃗ −b ⃗ )2=√a ⃗ 2−2a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2，能求出结果．本题考查向理的模的求法，考查向量垂直、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：C解析：本题考查交集的求法，涉及二次不等式的求解，是基础题． 先分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．解：∵集合A ={x|x 2−4x +3>0}={x|x <1或x >3}， B ={x|−1<x <2}， ∴A ∩B ={x|−1<x <1}．故选：C ．6.答案：C解析：解：由题意，a 11=14，∵每一列成等差数列，∴a i1=a 11+(i −1)×14=i4， ∵从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等， ∴a ij =a i1×(12)j−1=i4×(12)j−1=i ×(12)j+1， ∴a 83=8×(12)4=12 故选C ．7.答案：B解析：解：由等比数列的定义，若乙：{a n }是等比数列，公比为q ，即a n+1a n=q ⇒a n+12a n+12=q 2则甲命题成立；反之，若甲：数列{a n }是等方比数列，即a n+12a n2=q 2⇒a n+1a n=±q即公比不一定为q ，则命题乙不成立， 故选B由题意可知，乙⇒甲，但是a n+12a n2=q 2⇒a n+1a n=±q ，即甲成立，乙不一定成立，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件． 本题是易错题．由a n+12a n2=p ⇒a n+1a n=±√p ，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选C8.答案：A解析：解：3sinA =a ，sinB =34， 由正弦定理a sinA =bsinB ， 则有：3sinA sinA =b34．得：b =94． 故选：A ．直接利用正弦定理化简可得答案．本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．9.答案：B解析：解：∵a 2+b 2=c 2+ab ，∴cosC=a2+b2−c22ab =12，∵0<C<π，∴C=π3，∴C∈{π3,2π3}”是“a2+b2=c2+ab”成立的必要非充分条件，故选：B．先根据余弦定理求出C的大小，再根据充分条件和必要条件即可判断本题考查了余弦定理和充分条件和必要条件，属于基础题10.答案：C解析：解：函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位，得到函数g(x)=sin[2(x−π6)+π3)=sin2x的图象，所以：对于A：函数的最小正周期为T=2π2=π，对于B：g(π6)=sinπ3=√32，对于D：g(−x)=−g(x)故函数为奇函数．当x=π6时，g(π6)=√32不是对称轴．故选：C．直接利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用三角函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的平移变换的应用，属于基础题．11.答案：π5解析：解：∵r=2，S扇形=25π，∴S扇形=12⋅α⋅r2，即12⋅α⋅22=25π，解得α=π5；∴这个扇形的圆心角为π5．故答案为：π5．根据扇形的面积根据进行计算即可．本题考查了扇形的面积公式的应用问题，是基础题．12.答案：√32解析：解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin(90°−26°)+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin(34°+26°)=sin60°=√32．故答案为：√32．由64°+26°=90°，利用诱导公式把sin64°变为cos26°，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．13.答案：π解析：解：令2sin(ωx−π5)=−1，sin(x−π5)=−12，可令x−π5=7π6、11π6，∴x=41π30ω、61π30ω，由题意得61π30ω−41π30ω=π3，∴ω=2，∴函数f(x)的最小正周期等于2πω=π，故答案为：π．由f(x)=−1求出sin(x−π5)=−12，可令x−π5=7π6、11π6，解出x值，利用这两个x值之差的绝对值等于π3，求出ω，进而得到f(x)的最小正周期2πω．本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象性质，利用三角函数值求教的大小．14.答案：(4,+∞)解析：解：对于集合A：由x2−4x+3<0，解得1<x<3，∴集合A=(1,3)，因此￢P：(−∞,1]∪[3,+∞)．对于集合B：由x2−ax+a−1<0，化为(x−1)[x−(a−1)]<0，其￢q满足：(x−1)[x−(a−1)]≥0，∵￢q的必要不充分条件是￢p，∴必有a−1≥3，解得a≥4．∴实数a的取值范围是(4,+∞)．故答案为(4,+∞)．15.答案：m+nmn解析：试题分析：分析：由题意可得S n =pn 2+qn =1m ，S m =pm 2+qm =1n ，两式相减可求p(m +n)+q ，而S m+n =p(m +n)2+q(m +n)=(m +n)[p(m +n)+q]，整体代入可得． 由题意可设S n =pn 2+qn ，则S n =pn 2+qn =1m ，①S m =pm 2+qm =1n ② ①−②得：p(n 2−m 2)+q(n −m)=1m −1n ， 即p(m +n)+q =1mn (m ≠n)∴S m+n =p(m +n)2+q(m +n)=(m +n)[p(m +n)+q]=m+n mn故答案为：m+nmn16.答案：解：(1)已知等式a +b =λc ，利用正弦定理化简得：sinA +sinB =λsinC ，∵λ=2，C =π3，∴sinB +sin(2π3−B)=√3，整理得：sinB +sin(π3+B)=32sinB +√32cosB =√3sin(B +π6)=√3，即sin(B +π6)=1， 解得：B =π3；(2)由余弦定理得：c 2=a 2+b 2−2abcosC =(a +b)2−3ab ，∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =abcosC =12ab =16(λ4+3)，∴ab =13(λ4+3)，∵a +b =λc ，∴c 2=λ2c 2−(λ4+3)，即c 2=λ4+3λ2−1=(λ2−1)+4λ2−1+2≥6，∴c min =√6，当且仅当λ=√3时取等号， 此时c =√6，ab =4，a +b =3√2，解得：a =√2，b =2√2，c =√6或a =2√2，b =√2，c =√6， 则△ABC 为直角三角形．。