斜拉桥的抗震计算部分

1. 动力特性分析对大跨度桥梁进行地震反应分析之前，需要先了解其动力特性，即进行特征值分析。

特别是基于振型分解的动力反应分析方法，通过特征值分析选取贡献最大的主要振型，无疑可以大大减小计算量而计算结果精度仍满足工程需要。

首先将结构的自重、二期恒载（桥面铺装）和附属设施荷载转化为质量，采用集中质量模型——将质量人为集中到选定的结点上。

此时质量矩阵是一个对角矩阵。

如果单元质量分布不均匀可以考虑不均匀的将质量集中在节点上。

这种方法对于空间杆系结构的计算结果较好的，因为它比较合服空间杆系结构的计算假定，即荷载均作用在节点之上；同时，若结构在某些地方存在集中质量（重型设备等），这种方式也是比较合理的。

本斜拉桥所采用的动力模型就是一个简化的空间杆系结构。

表1.特征值表格运用里兹向量法求出的是与三个平动地震动输入直接相关的振型。

本例X平动、Y平动、Z平动三个方向都取30阶振型，特征值分析结果（见表1）显示三个方向的振型参与质量分布是，满足规范上振型参与质量达到90%以上的要求。

前20阶振型中在三个平动方向的任一方向上的振型参与质量达到2%以上的振型模态如下图1-(1)~1-(8)所示。

本组所设计的大跨度漂浮体系斜拉桥的第一振型为纵飘振型，周期长达14.62s，第二振型为，周期仍然很长为12.40s，第三振型的周期就快速下降到了4.92s。

控制地震反应的主要振型特征表现为主梁纵飘、桥塔侧弯、对称与反对称竖弯以及对称与反对称侧弯。

（3）第1阶振型：T=14.65s，纵飘（2）第2阶振型：T=12.40s，对称侧弯（5）第5阶振型：T=3.30s，右塔侧弯（6）第6阶振型：T=3.13s，对称侧弯（8）第14阶振型：T=2.19s，反对称竖弯图1. 振型模态2. 反应谱分析进行大跨度桥梁的地震反应分析时，一般先进行反应谱分析，并最后要同时程分析的结果校合。

本例中用反应谱法分别计算《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）规定的两种概率水准的地震作用E1和E2下的桥梁动力响应。

考虑纵桥向输入和横桥向输入，不考虑竖向地震动的影响。

为了保证计算的精度，将特征值分析中得到的前90阶振型全部选中，采用CQC法进行振型组合。

2.1 设计反应谱的确定《公路桥梁抗震设计细则》里规范的设计反应谱的相关规定截图如下。

图2.此大跨斜拉桥的桥梁类型定为A，场地为Ⅱ类，区划图特征周期取0.35s,设防烈度为7度（PGA为0.1g）。

有研究表明，大跨度桥梁的阻尼比通常比普通桥梁小，一般在0.5%~3%。

随着大跨径斜拉桥发展，基于5%阻尼比的反应谱不能满足要求。

国内7座斜拉桥（钢桥1座，组合梁桥3座，混凝土桥3座）实测阻尼比在0.5%~1.5%之间。

虎门大桥和江阴大桥两座悬索桥的阻尼比也是在0.5%~1.5%之间。

因此在本次抗震分析中给定阻尼比定为0.03，将其赋予基本频率和第6阶频率所对应的振型，其他频率对应的阻尼比依照求出的参数按比例阻尼计算。

图5-(1)和5-(2)分别是依据规范，并按照所确定的结构和场地条件确定的E1、E2设计反应谱。

（1）E1谱（2）E2谱图3. 设计地震反应谱2.2 地震波纵向输入计算结果在纵向地震波作用下，桥梁主要表现为主梁的竖向振动和桥塔的纵向弯曲振动，横向振动效应几乎为0，纵向振动和横向振动基本不耦合。

主塔和辅助墩的最大弯矩、轴力和剪力发生在塔底。

表2和表3 分别给出了地震波纵向输入下一些主要控制点的最大节点位移和危险单元截面的最大内力值。

可见，可在辅助墩或主塔横梁上增加纵向约束，一方面可减小主梁纵飘位移，二可减少主梁通过斜拉索传递到主塔上端的地震力而降低塔底弯矩值。

表2.主要截面内力表3.主要控制节点位移2.3 地震波横向输入计算结果在横向地震动下，桥梁主要表现为主梁和主塔的横向弯曲振动，除主梁梁端外其它节点处的纵向和竖向位移较小。

主梁的最大横向弯矩发生在跨中，最大横向扰度也发生在跨中；主塔的最大弯矩、剪力和轴力发生在塔底。

表5.主要控制节点位移3. 时程分析3.1 时程函数的确定利用反应谱转人工波程序SIMQKE_GR，将《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/T B02-01-2008）规定的E1和E2地震作用的设计反应谱导入该程序，输入控制参数，分别生成3条人工合成地震波。

对于一般结构，建议输入地震动的持续时间不少于结构基本周期的10倍，且不少于10s。

本例中以第3阶振型周期的10倍以上作为地震加速度时程的有效持续时间，因此这些人工地震波的持续时间均取45s。

这是因为考虑到此大跨度斜拉桥前两阶周期均在10s以上，而实际上100s强震持续时间的实际地震波很罕见。

以下图2和图3分别是拟合E1、E2设计反应谱的三条人工合成地震波的加速度时程。

（1）地震动加速度时程1（2）地震动加速度时程2（3）地震动加速度时程3 图4. E1时程地震波（1）地震动加速度时程1（2）地震动加速度时程2（3）地震动加速度时程3图5. E2时程地震波3.2 地震动纵向输入时程计算结果从反应谱分析中已知，主塔的底部内力较大的地方，应该作为内力时程曲线和内力极值的关键考察点。

塔顶的纵向位移和主梁最大竖向位移也应提取位移时程曲线和位移极值。

规范规定，当只计算3组地震时程波时，计算结果取三组中的最大值。

在一维纵桥向地震动输入情况下，从三条人工合成波计算结果中选出极值最大的，其对应塔底的内力时程曲线见图4-(1)~(3)。

（1）纵向弯矩时程曲线（2）轴力时程曲线（3）纵向剪力时程曲线图6. E1地震作用下主塔底内力时程注：所有单元内力取i截面上的值在E1地震作用下，线性时程法的计算结果不应小于反应谱法计算结果的80%，对于桥梁结构可以采用基底剪力的结果来进行比较，反应谱的5257kN和时程的4984kN满足规范要求。

图5-(1)~(3)为E2地震作用下主塔底内力时程曲线，图6为第二边跨处主梁竖向弯矩时程曲线。

（1）纵向弯矩时程曲线（2）轴力时程曲线（3）纵向剪力时程曲线图7. E2地震作用下主塔底内力时程（1）E1地震作用（2）（2）E2地震作用图8. 第二边跨处主梁（547单元）竖向弯矩时程曲线主梁取得最大竖向挠度处（边跨跨中与主跨1/4跨处，取487单元）的竖向位移和塔顶纵向位移时程曲线分别见图9和图10。

（1）E1地震作用（2）E2地震作用图9. 主梁487单元（主跨1/4处）的竖向位移时程（1）E1地震作用（1）E2地震作用图10. 塔顶纵向位移时程对比时程分析和反应谱分析的结果，可以发现两者计算出的最值近似。

3.3 地震波横向输入时程计算结果由反应谱分析已知主梁的最大横向弯矩发生在跨中，最大横向位移也发生在跨中区域。

规范规定，当只计算3组地震时程波时，计算结果取三组中的最大值。

在一维横桥向地震动输入情况下，从三条人工合成波计算结果中选出极值最大的，其对应塔底的内力时程曲线见图11-(1)~(3)。

（1）横向弯矩时程曲线（2）轴力时程曲线（3）横向剪力时程曲线图11. E1地震作用下主塔底内力时程在E1地震作用下，线性时程法的计算结果不应小于反应谱法计算结果的80%，对于桥梁结构可以采用基底剪力的结果来进行比较，反应谱的13330kN和时程的14400kN满足规范要求。

图12-(1)~(3)为E2地震作用下主塔底内力时程曲线，图6为第二边跨处主梁竖向弯矩时程曲线。

（1）横向弯矩时程曲线（2）轴力时程曲线（3）横向剪力时程曲线图12. E2地震作用下主塔底内力时程（1）E1地震作用（2）E2地震作用图13.跨中处主梁（252单元）横向弯矩时程曲线（1）E1地震作用（2）E2地震作用图14. 主梁487单元（跨中）的横向位移时程（1）E1地震作用（2）E2地震作用图15. 塔顶纵向位移时程对比时程分析和反应谱分析的结果，可以发现两者计算出的最值近似。

4. 考虑行波效应的时程分析（纵桥向）地震行波效应是指地震波传输距离的不同，造成地震波到达结构不同激发点处的时间不同造成激励相位差，对大跨度空间结构的地震响应影响明显。

行波效应与潜在震源、传播路径、场地的地震地质特征有关。

欧洲规范在规定地震作用时考虑了空间变化的地震运动特征，指出下面两种情况下要考虑地震动的空间变化：（1）桥长大于200m，并且有地质上的不连续或明显不同的地貌特征；（2）桥长大于600m。

因此，本例对E1地震时程波进行多支点非一致激励分析，即地震波沿纵向到达不同基底存在时间差。

波速取260m/s，按基底间纵向间距计算相位差。

图16.考虑行波效应塔顶纵向位移时程（1）塔底纵向弯矩时程（2）塔底纵向剪力时程图17. 考虑行波效应的塔底内力时程与一致激励相比较，可以明显发现，考虑行波效应可以减小基底内力，塔顶位移等地震响应。

而范立础在《桥梁抗震》一书中指出，同步激振情况下，因水平地面运动的反对称性质，将只有反对称振型的贡献，而所以对称振型的参与系数将为0。

而在非同步激振下，对称振型也开始有贡献。

随后，对天津永和桥和上海南浦桥分析后，发现考虑行波效应对结构反应有利。

这是因为非同步激振使得振型参与系数占绝对优势的第一反对称振型的位移反应谱值大大下降。