最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题
库及答案
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．若函数,在处连续，则。
3．曲线在点处的切线斜率是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．设，则（）。
A．B．C．D．3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。
A．B．C．D．4．若函数，则（）。
A．B．C．D．5．微分方程的通解为（）。
A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．1 3．4．5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D
2．A 3．B 4．C 5．D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式11分2．解：
9分11分3．解：= 11分4．解：
11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）16分题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．当（）时，函数，在处连续。
A．0 B．C．1 D．3．下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微。
B．在处不连续，则一定在处不可导。
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。
D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的。
4．如果等式，则（）A．B．C．D．5．函数是微分方程（）的解。
A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准
（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．1 3．4．5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式11分2．解：
9分11分3．解：= 11分4．解：
11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，于是6分令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省。
16分题库三一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．当（）时，函数，在处连续。
A．0 B．1 C．D．3．下列结论中（）不正确。
A．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的。
B．在处不连续，则一定在处不可导。
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。
D．在处连续，则一定在处可微。
4．下列等式成立的是（）。
A．B．C．D．5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。
A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．2 3．4．5．3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式2．解：
3．解：= 4．解：
四、应用题（本题16分）解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省。
题库四一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．。
3．曲线在点（1，1）处的切线方程是。
4．若，则。
5．微分方程满足条件的特解为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的。
A．函数f (x)在点x0处有定义B．函数f (x)在点x0处连续C．，但D．函数f (x)在点x0处可微3．函数在区间是（）。
A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 5）的曲线为（）。
A．B．C．y = x2 + 3 D．y = x2 + 4 5．微分方程的阶数为（）。
A．2 B．3 C．4 D．5 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．3．4．5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式2．解：
3．解：= 4．解：
四、应用题（本题16分）解：设长方体底的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，是函数的极小值点，也就是所求的最小值点。
所以当，时用料最省。
题库五一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．若函数,在处连续，则。
3．函数的单调增加区间是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数，则该函数是（）。
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．当时，下列变量为无穷小量的是（）。
A．B．C．D．3．若函数f (x)在点x0处可导，则（）是错误的。
A．函数f (x)在点x0处有定义B．函数f (x)在点x0处连续C．函数f (x)在点x0处可微D．，但4．若，则（）。
A．B．C．D．5．下列微分方程中为可分离变量方程的是（）。
A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、题（本题16分）某制罐厂要一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．2 3．4．5．4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式。
2．解：。
3．解：= 。
4．解：。
四、应用题（本题16分）解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省。
电大专科微积分初步期末考试试题及答案
1微积分初步考试试题1填空题答案：f(x)=x 2—1X 2 -2x -3(6)函数y =的间断点是x +1答案：x = -11(7) lim xsin —= X答案：1(8)若 llm sln4x =2，贝y k = T sin kx答案：k = 2(9)曲线f(x)=JX+1在(1,2)点的切斜率是 1 答案：12(10)曲线f(x)=e X在(0,1)点的切线方程是答案：y =x +e(1) 函数f(X 2E 的定义域是答案:函数 f(X)= ---- 1-- +』4 -x 2In(X +2)的定义域是答案: (—2,—1)5—1,2]函数 f(X +2) = X 2+4x + 7，则 f(x) = 答案：f(X)= X 2+3(4)若函数f(X)= { i ■ 3 4 [xsi n —+1,! xX c 0 在X = 0处连续，则k =X >0 答案：k =1 (5)函数 f(X-1) =X 2-2x ，则(11)已知 f(X)=X 3 +3x，贝y f'(3) =答案:(13)若 f(X)=xe 」，则 f "(0)答案：f "(X)= —2e 」+xe 」f 70) = -2(16)若f (x)的一个原函数为ln X 2，则f (x)=2答案：-(17)若 J f (x)dx =sin 2x +c ，则 f (x)答案：2cos2x答案: f(X)=3x 2 +3XIn3f '(3)=27 (1+1 n3)(12)已知 f(X)=lnx ，贝U f “(x) =(14)2函数y=3(x-1)的单调增加区间是答案: (1,畑)(15) 2函数f(x)=ax +1在区间(0, +K )内单调增加，则a 应满足答案: a >0(18) 若 fcosxdx = 答案： sin X +c(19) 2答案：-X 丄 e +c(20)f(sin x) dx=答案：sin X +c (21) 若 J f (x)dx =F(x) +c ，贝U Jf(2x-3)dx =2方程是答案：y=2jx+1(27)由定积分的几何意义知， r J a 2 -x 2dx =答案:(29)微分方程y'+3y =0的通解为答案：y=ce°x(30)微分方程(y)3 +4xy ⑷=y 7sinx 的阶数为答案：42. 单项选择题e+e x答案:1F(2x-3) +c 2(22) 若 J f (x)dx = F(X)+c ,贝U Jxf (1 — x 2)dx答案: --F(1 -X 2) +C2 (23)12L(sin x cos2x - X + x)dx答案: —3de (24)dx1答案： 0(25)0 JU 52x dx =答案： 1(26)已知曲线y = f (x)在任意点x 处切线的斜率为1',且曲线过(4,5),则该曲线的(28) 微分方程y' = y, y(0)=i 的特解为答案:xy =e22+1)dx =(1)设函数y =，则该函数是( ).A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数 D .既奇又偶函数2A. d J f (x)dx = f (x) B . J f '(x)dx = f(X)答案：B(2)下列函数中为奇函数是( ). A . xsinx B . + e xC . ln(X + J 1+X 2) 2D . X +x答案：C (3)函数 x+4 + h (X + 5)的定义域为( ). A. X 答案: > -5 D B . XH -4 C . x>-5 且 XH O (4) f(x+1) =x 2-1, A. x(x +1) C .X(X-2) (x + 2)(x-1)答案：C (5)当 k时,函数 f(x)=r +2,L k,X 工0在x=0处连续.X =0B .C . 2答案：D(6)当 k时, 函数wf:1'HO ，在x=0处连续.=0 A. 0B .-1答案：B(7)函数 f(x) x 2-3x +2的间断点是(A. X = 1,x =2X =3C. X =1, X = 2, X= 3.无间断点答案:(8)若 f(X)= r cosx , 则 f(0) =).A. 2 答案：CB. 1C. -1D. -2(9)设 y =lg2x ，则 dy =( ).A 1 1 A.——dxB . ---------- d x2x xln10答案：BA . 2f(cos2x)dxf'(cos2x)sin2xd2xC . 2 f (cos2x)sin 2xdxD . - f \cos2x)sin2xd2x答案：D答案：D答案：C.f(x)在 ^x 0处连续，则一定在 x 0处可微. .f(x)在x = x 0处不连续，则一定在 x 0处不可导. .可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.函数的极值点可能发生在不可导点上 答案：A (14) 下列函数在指定区间(亠，畑)上单调增加的是( A . sin X B答案：B(15) 下列等式成立的是((10)设y = f(x)是可微函数，则df(cos2x)=().D . -dx X⑴)若f(X)=sin X + a 3，其中a 是常数，则f "(X)=().2A . COSX + 3aB . sinx+6aC.-sinxcosx答案：C(1)函数y =(X+1)2在区间(—2,2)是( A.单调增加B .单调减少 C.先增后减D .先减后增(12)满足方程 f '(X)=0的点一定是函数 =f(x)的(A.极值点B .最值点C .驻点 D.间断点(13)下列结论中()不正确.).A. d J f (x)dx = f (x) B . J f '(x)dx = f(X)plC. f f (x)dx = f(X)dx 、答案：C(16) 以下等式成立的是(答案：D(17) Jxf7x)dx =答案:答案:.y=Cx B . y=x + C 答案：(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( D. Jdf(X)= f(X)A. In xdx = d(-)X.sin xdx=d(cosx)C.—仮v x.3X d^-^ In 3A. xf '(X)- f(X)+cB. xf '(X)+ cC. 1X 2f (X)+c 2答案：(18) D.(x +1) f \x )+c答案:J 』A下列定积分中积分值为X _xe -e , X2 兀 3f (x +cosx)dxJIA(19)设 A. 00的是().—x•［兀(x 2+si nx)dx• -JIf(x)是连续的奇函数，则定积分a -f (x)dx =()-aB. J a f (x)dx CJ0f(x)dx 0D. 2f a f(x)dx(20) 下列无穷积分收敛的是().A. -be J 。
最新电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)
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题库五
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题库六
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
二、填空题（每小题4分，本题共20分）应用题（本题16分）
15.欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
试题答案及评分标准
微积分初步》期末综合练习
中央电大开放教育专科科必修课《微积分初步》期末综合练习一、填空题 1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ．答案：2>x 且3≠x . 2．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--3．函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．答案：3)(2+=x x f4．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ． 答案：1=k5．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f6．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x 7．=∞→xx x 1sinlim ． 答案：1 8．若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k 9．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 10．曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ．答案：e x y +=11．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=' )3(f '=27（)3ln 1+ 12．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- 13．若x x x f -=e )(，则='')0(f．答案：x x x x f --+-=''e e 2)( ='')0(f 2-14．函数y x =-312()的单调增加区间是 ． 答案：),1(+∞15．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a16．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f . 答案：x2 17．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ．答案：x 2cos 218．若______________d os ⎰=x x c 答案：c x +sin 19．=⎰-2de x．答案：c x +-2e20．='⎰x x d )(sin．答案：c x +sin 21．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(．答案：c x F +-)32(2122．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ．答案：c x F +--)1(212 23．.______d )2cos (sin 112=+-⎰-x x x x x答案：32-24．=+⎰e12d )1ln(d d x x x . 答案：0 25．x x d e 02⎰∞-= ．答案：21 26．已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是 . 答案：12+=x y27．由定积分的几何意义知，x x a ad 022⎰-= .答案：42a π28．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 答案：xy e =29．微分方程03=+'y y 的通解为 . 答案：x c y 3e-=30．微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 ．答案：4 二、单项选择题1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B2．下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C3．函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D4．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C5．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D6．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B 7．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 8．若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2答案：C9．设y x =lg2，则d y =（ ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B10．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '-答案：D11．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos答案：C12．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 答案：D13．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C14．下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ15．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -3答案：B16．下列等式成立的是（ ）．A ．)(d )(d x f x x f =⎰B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d dx f x x f x =⎰D ．)()(d x f x f =⎰ 答案：C17．以下等式成立的是（ ）A ． )1d(d ln xx x = B ．)(cos d d sin x x x =C ．x xxd d = D ．3ln 3d d 3xxx =答案：D18．=''⎰x x f x d )(（ ）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C.c x f x +')(212D. c x f x +'+)()1( 答案：A19．下列定积分中积分值为0的是（ ）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ答案：A20．设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aax x f -d )(（ ）A ．0B ．⎰-d )(ax x f C ．⎰ax x f 0d )( D ．⎰0-d )(2ax x f答案：A21．下列无穷积分收敛的是（ ）． A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ．⎰∞+-02d e x x答案：D22．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2+ 4 C ．22+=x y D ．12+=x y答案：A23．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2B ．xxy y y e 2=+'C ．yy x y e ='+'' D ．x y y x y xln e sin ='-''答案：D24．微分方程0='y 的通解为（ ）．A ．Cx y =B ．C x y += C ．C y =D ．0=y答案：C25．下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ）A.y x x y +=d d ； B. y xy x y+=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x xy += 答案：B 三．计算题1．423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 2．329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x3．4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x4．计算极限xx x 11lim--→． 解：)11(11lim)11()11)(11(lim 11lim000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21)11(1lim0-=+--=→x x5．计算极限xx x 4sin 11lim--→解：x x x 4sin 11lim--→)11(4sin 11lim)11(4sin )11)(11(lim 00+---=+-+---=→→x x x x x x x x x 81)11(4sin 44lim)11(4sin lim00-=+--=+--=→→x x xx x x x x6．设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x7．设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2c o s s i n 34c o s4-= 8．设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ 9．设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 10．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .解：方程两边对x 求导，得0)(22='+-'+y x y y y xxy xy y --='22于是得到x xy xy y d 22d --=11．设2e e cos y x yx=++，求y d ． 解：方程两边对x 求导，得y y y x y x '='++-2e e sinyx y yx2e e sin --=' 于是得到x yx y y xd 2e e sin d --=12．x x d )12(10⎰-解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( 13．x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin214．x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x 15．x xxd ln 51e1⎰+ 解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x16．x x x d e 10⎰解：1e e d e e d e 10111=-=-=⎰⎰xx x x x x x x17．⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰xx x x x x x x18．求微分方程yx y +='e的通解解：将原方程分离变量x yx y d e ed = x y x y de d e =-两端积分得通解为C x y +=--e e19．求微分方程y y y x ln ='满足e )1(=y 的特解.解：将原方程分离变量x x yy yd ln d = 两端积分得 lnln y = ln C x通解为 y = e Cx将e )1(=y 代入通解，得1=C ，故特解为y = e x 20．求微分方程xx y y ln 1=-'的通解. 解 此方程为一阶线性微分方程，且xx Q x x P ln 1)(,1)(=-=， 则方程的通解为)ln (ln )d ln 1()d e ln 1(ed 1d 1C x x C x xx x C x x y x x xx +=+=+⎰⎰=⎰⎰- 21．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解． 解 此方程为一阶线性微分方程，且1)(,1)(2+==x x Q xx P ，则方程的通解为)2141(1)d )1((1)d e)1((e242d 12d 1C x x x C x x x x C x x y xx xx ++=++=+⎰+⎰=⎰⎰-将初始条件47)1(=y 代入通解，得1=C ，于是满足初始条件的为 )12141(124++=x x x y四、应用题（以几何应用为主）1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108xh h x == x x xx x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ， 说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省.2．用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h =所以,164)(22xx xh x x S +=+= 2162)(x x x S -=' 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小. 此时的费用为 1604010)2(=+⨯S （元）3．。
2024电大《微积分初步》历年试题分类整理
2024电大《微积分初步》历年试题分类整理一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数的的基本学问（定义域、奇偶性图形的对称性<奇函数的图形关于坐标原点；偶函数的图形关于y 轴 >等）⑴下列函数（ B ）为偶函数. （14.1试题）A ．x x cosB ．x x sinC ．x x cos sin +D ．⑵下列函数中为奇函数的是（ D ） （08.1试题）A ．x x sinB ．x lnC ．2x x +⑶ 设函数x x y sin =，则该函数是（A ．）． （ 10.7/07.1试题）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⑷设函数x x y sin 2=，则该函数是（ D ）． （11.7试题）A ．非奇非偶函数B ．既奇又偶函数C ．偶函数D ．奇函数⑸设函数，则该函数是（ B ）． （08.7试题） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⑹设函数，则该函数是（A ．）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⑺函数的图形关于（ A ）对称． （09.7试题） A ．坐标原点 B ．x 轴 C ．y 轴 D ．y = x⑻设函数，则该函数是（ B ）． （10.1试题） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数⑼函数的图形关于（ D ）对称． （12.7试题）A ．y = xB ．x 轴C ．y 轴D ．坐标原点⑽函数的定义域为（ D ）． （07.7试题）A ．0>xB ．4≠xC ．0>x 且1≠xD ．0>x 且4≠x⑾函数的定义域为（ C ）． （11.1试题）A ．（1，＋∞）B ．（0，1）∪（1，＋∞）C ．（1，2）∪（2，＋∞）D ．（0，2）∪（2，＋∞）⑿函数的定义域是（ C ）． （12.1试题）A ．（-1，+∞）B ．（0，+∞）C ．（-1，0）∪（0，+∞）D ．（0，1）∪（1，+∞）⒀函数的定义域是（ C ）． （13.1试题）A ．（-2，+∞）B ．（-1，+∞）C ．（-2，-1）∪（-1，+∞）D ．（-1，0）∪（0，+∞） ⒁.函数x x xx f -+-=5)2ln()(的定义域是（ D ）． （13.7试题）A ．（2，+∞）B ．（2，5〕C ．（2，3）∪（3，5）D ．（2，3）∪（3，5〕⒂.设32)1(2-+=+x x xf ，则=)(x f （D ．）A ．12-xB ．22-xC ．42-xD ．42-x⒃.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （C ．） ( 09.1试题)A ．)1(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x（17）设1)1(2-=-x x f ，则=)(x f （A ．）A ．)2(+x xB ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x2.极限与连续⑴.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）． (14.1试题)A ．x 1 B ．x 2 C ．)1ln(x + D ．xx sin ⑵.当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）． （10.1/11.7试题）A ．x 1 B ．xx sin C ．)1ln(x + D ．2x x ⑶.已知，当（ C ）时，)(x f 为无穷小量． （12.7试题）A ．+∞→xB ．-∞→xC ．0→xD ．1→x⑷.已知,当→χ( D.)时,)(x f 为无穷小量.A.∞+B. ∞C. 1D. 0⑸.若函数，则=→)(limx f x （A ．）.．0 C ．1 D ．不存在 ⑹.当k =（B ．）时，函数，在0=x 处连续. （07.1/13.1试题）A ．0B ．1C ．2D ．-1⑺.当k=（ B ）时，函数,在0=x处连续. （12.1试题）A. 0B. -1C. 1D. 2 ⑻.当k=（ C ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续. （10.7试题） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3⑼.当k=（ C ）时，函数,在0=x处连续. （08.1试题）A. 0B. 1C. 2D. 1+e⑽.当k=（ D ）时，函数,在0=x 处连续. （09.7试题）A. 0B. 1C. 2D. 3⑾.函数的间断点是（ A ） （08.7试题）A ．2,1==x xB ．3=x C.3,2,1===x x x D ．无间断点3.导数⑴.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调削减的是（ B ）． (13.7试题)A ．x sinB ．x -3C ．2x D ．xe⑵.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调削减的是（ B ）． （11.7试题）A ．x cosB ．x -5C ．2xD ．x2⑶.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调增加的是（ B ）． （12.7试题）A ．x sinB ．x2 C ．2x D ．x 25-⑷.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ） （09.1试题） A ．单调增加 B ．单调削减 C ．先增后减 D ．先减后增⑸．函数12+=x y 在区间)2,2(-是（B ．）( 08.1试题)A ．单调下降B ．先单调下降再单调上升C ．先单调上升再单调下降D ．单调上升 ⑹.函数642-+=x x y 在区间)4,4(-是（A ．）A ．先减后增B ．先增后减C ．单调削减D ．单调增加⑺.函数722++=x x y 在区间)2,2(-是（ C ） （09.7试题）A ．单调削减B ．单调增加C ．先单调削减再单调增加D ．先单调增加再单调削减⑻.曲线1)(2+=x e x f 在x=2处切线的斜率是（ D ）． （11.1试题）A ．2B ．2e C ．4e D ．24e⑼.函数x x f ln )(=在e =x 处的切线方程是（ C ）． （07.7试题） A. B. C. D. ⑽.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C ．）． ( 08.1试题)A ．12+=x yB ．22+=x yC ．y =x 2 + 3 D ． y = x 2 + 4⑾.设y x =lg2，则d y =（D ．）． （10.1/ 13.7试题）A ．B ．1d xx C ． D ．⑿.下列等式中正确的是（D.）． （07.7/10.7试题） A .)cos d(d sin x x x = B. C . )d(d x xa x a = D.⒀.以下等式成立的是（A ．）A ．B ．C ．D ．⒁.满意方程0)(='x f 的点肯定是函数)(x f 的（ C ）。
国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案
国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是 。
2．若24sin lim 0=→kxx x ，则=k 。
3．曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 。
4．=+⎰e 12d )1ln(d d x x x 。
5．微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数x x y sin =，则该函数是（ ）。
A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数2．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。
A ．0B ．1C ．2D ．33．下列结论中（ ）正确。
A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微。
B ．函数的极值点一定发生在其驻点上。
C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导。
D ．函数的极值点一定发生在不可导点上。
4．下列等式中正确的是（ ）。
A ．)cos d(d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(d x x a x a =D ．)d(2d 1x x x =5．微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ ）。
A ．2B ．3C ．4D ．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限2386lim 222+-+-→x x x x x 。
2．设x x y 3cos ln +=，求y d 。
3．计算不定积分x x d )12(10⎰-。
4．计算定积分x x d ln 2e 1⎰。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．]4,1()1,2(-⋃-- 2．2 3．1+=x y 4．0 5．x y e =二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．A 2．C 3．C 4．D 5．B三、（本题共44分，每小题11分）1．解：原式214lim )1)(2()2)(4(lim22-=--=----=→→x x x x x x x x 2．解：)sin (cos 312x x xy -+=' x x x xy d )cos sin 31(d 2-= 3．解：x x d )12(10⎰-=c x x x +-=--⎰1110)12(221)12(d )12(21 5．解：x x d ln 2e 1⎰-=21ln e x x 1e 1e e 2d 222e 12+=+-=⎰x xx 四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+= 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336108==h 时用料最省。
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⒋若 sinxdx cos x C ．
⒈函数 f (x 1) x 2 2x ，则
f (x) x2 1．
⒉函数
f
(x)
x
sin
2 x
k,
x
0
在
2,
x0
x 0 处连续，则 k =2．
⒋ 1 (3x3 5x 2)dx 4 ． 1
则 f (x) x2 + 1 ．
9. (sinx)dx sinx + c．
⒈函数 f (x) 1 的定义域 ln(x 2)
是 (2,3) (3,) ．
⒉函数 y x 2 2x 3 的间断 x 1
点是 x 1．
⒊曲线 f (x) x 1 在 (0,1) 点
阶数为 4 阶 ．
(,) 上单调减少的是
（B）．
二、单项选择题（每小题 4 分，本 题共 20 分）
⒈设函数 y ex e x ，则该函数 2
是（B ）．
A． 奇函数 B．偶函数
A． cos x B． 5 x C． x 2 D． 2x
⒋
设
f (x)dx
ln x c ，则 x
7． d ex2 dx ex2 dx 8． (sin x)dx sin x c
9．若 f (x)dx F (x) c ，则
f (2x 3)dx 1 F 2x 3 c 2
切线方程是 y 1 1 (x 1) 即：
2
x 2y 3 0
⒈函数 f (x) x 的定义域
ln(x 2)
是（ C ）．
A．奇函数 B．偶函数 C．非 A．（-2，+∞） B．（-
最新2021开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
最新XX开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数，则。
2．当时，为无穷小量。
3．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(1) = 。
4．。
5．微分方程的特解为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．函数的定义域是（）。
A． B． C． D． 2．曲线在处切线的斜率是（）。
A． B． C． D． 3．下列结论正确的有（）。
A．若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点。
B．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0。
C．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点。
D．使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点。
4．下列无穷积分收敛的是（）。
A． B． C． D． 5．微分方程的阶数为（）。
A．1 B．2 C．3 D．4 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ ___及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1． 2．0 3． 4． 5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 三、（本题共44分，每小题11分）1．解：。
2．解：。
3．解：= 。
4．解：。
四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表 ___为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表 ___最小，此时的费用为（元）。
题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数的定义域是。
2．若，则。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．。
5．微分方程的特解为。
国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题及答案(试卷号：2437)
国家开放大学电大专科《微积分初步》2022期末试题及答案（试卷号：2437）附衰辱数基本公式，积分基本公式S Jod-r =<*一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. 设函数*=/蚯口,则谖曲数是（ ）.A.非奇菲偶函数B.既奇又偶函数 C 偶函数D.奇函敬2. 当 L O 时.卜列变址中为无穷小址的是］）.CJnU+工）D.毛x3. F 列函数在指定区间（一8,十8）上箪调破少的如.A M ：CO &ZB 5—J ; D. 2'4. 若+ c 则 = (。
且 <4射1）唯+心>0且心1》c^cLr =c r 4- c=且 a=l>(Irw)* = § C^mxJ^cosj-= — sinx(lanx) =—j —ros xr- 、， I(cou ) --------- r-7—sirr 工sinxclr = —COSJC 十 CJcosxcLr = siaz + f I —/it = Mnx 十 c J CO5J XI •:」厂.& = — COLT + CA. yB-sinjrA. In | Irix|5 .下列微分方程中.（A. y9sior—y «ylnxB. y y +«1式=c*C /+巧• = / D. yr' + kiy ・二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.函教“了十I）=H'+2J,帅J/（工）=・7.limrsin 一= •L・X -----------------------8.曲*2在点（】.】）处的切线方程是•9.若 | 工>dr = sm2<r + <,则f（x> —・10.微分方程（*"） + 4jryE =ycoju：的阶数为・三、计算题（每小题11分，本题共44分）11.计算很限1的牛4毋.r-X X十X—612.i5 y —^-2*•求心.13.计算不定积分（2x- l）,f dx・.14.计葡：定积分fmirrrdx.四、应用题（本题16分）15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?试题答案及评分标准（仅供参考）一、单项选择曩（每小曩4分，本曩共20分11. D2. C3. B4. C5. A二、填空题（每小曩4分，本题共20分）6・JT2—17. 1c 1 .18・,=万工十万9. —4ain2x三、计■（第小・11分.本■共44分）11-解:原式瑚血"_・及；工？=lim ~~ =# <11分〉r^i Cx~"Z）\X*i 3）十 3 J12. «=—sinTx—^=4-2,ln2 （9分〉）足线性做分方程.2Vx dy= (2* ln2 —)cLr 2“15.解：设长方体底边的边长为工•高为》.用材料为”由已知x 3A«108Ji = i^JT因为问题存在最小值.且放点唯一•所以” =6是函教的极小值点.即当工=6.人=警=3（16 分）13.解』（2±-1尸£=$]（2工-】）财2了- 1>=* （2x-l ）u +cXCOS L T1cojurdx=siru ：⑴分）令y'=2工一誓=0.解福x=6是唯-在点.（12 分）时用料-省.。
微积分初步考试题及答案
微积分初步考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x^2+3xD. 3x^2+3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为（）A. 0B. 1C. π/2D. -1答案：B3. 函数f(x)=e^x的不定积分为（）A. e^x+CB. e^(-x)+CC. ln(x)+CD. -e^(-x)+C答案：A4. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的切线斜率为（）A. 1B. -1C. 3D. -3答案：C5. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分为（）A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：C6. 函数f(x)=ln(x)的导数为（）A. 1/xB. ln(x)C. xD. 1答案：A7. 曲线y=e^x与y=ln(x)互为反函数，它们的图像关于（）A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：D8. 函数f(x)=x^3的二阶导数为（）A. 3x^2B. 6xC. 9x^2D. 18x答案：B9. 函数f(x)=x^2-4x+4的极小值点为（）A. x=2B. x=-2C. x=0D. x=4答案：A10. 曲线y=x^2+2x+1与直线y=4相切的切点坐标为（）A. (1,5)B. (-1,4)C. (1,4)D. (-1,5)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的一阶导数为f'(x)=_________。
答案：3x^212. 函数f(x)=x^2+2x+1的二阶导数为f''(x)=_________。
答案：213. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的切线方程为y-1=_________(x-1)。
答案：314. 函数f(x)=e^x的不定积分为∫e^x dx=_________+C。